（课程与教学论专业论文）中学生反思性数学学习的教学策略与实践探索.pdf

独创性声明 本人声秘所呈交的学位论文是我个人在导鄹指导下进行的研究工作及 取得的磅变成果。尽我所知，除文中基经标明弓| 用憋海容外，本论文不包 含任何冀他个人或集体己经发袭或撰写过的研究成果。对本文的研究做出 贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明 的法律结果由本入承担。 学位论文作者签名： 年 用日 学位论文版权使耀授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，即： 学校有权保留并向凿家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许 论文被套阅器德阕。本人授权云南辉范大学可以将本学位论文的全部绒部 分内容编入有关数据摩进行检索，可以采阁影印、缩印或按撼等复制手段 保存和汇编本学位论文。 学位论文作者签名：指导教师签名： 年月日 年月尽 中学生反思性数学学习的教学策略与实践探索 摘要 由于数学对象的抽象憔，数学活动的探索性，数学推理鲶严 谨性艘数学语言娓特殊憷，决定了正处予憨维发展除段的中学生 不可能一次惶地蕴接把握数学活动韵本威，必须要经过多次魏反 复思考、漂入碜 究、囱我调整，郯坚撩反感性数学学习，才爵巍 漏察数学活动鲍本质特链。因此反思憋数学学习是数学学习活动 的簸踅罄的环节，僚它憝黼前数学学习中最薄弱的一个环节。本 文对反恩的姻关理论进行了较谨尽的论述，阐述了反恩性数学学 习在教学中的意义。反惑性学习有利予教会学生学习和思考，反 思是建稳学说在教学实践中的主要体现，反思有剥予钱化学生豹 数学愚缝鼎矮，反惑是掇窝学生元认躲熊力的鸯效途径。据此， 本文提出了反思健数学学习的教学策略，并进行了初步的探索与 实践，舀在找出培养学生的反思麓力的途径，达到学生学会学习 的强熬。 关键词：反思、数学学习、教学簸略、炭践 i n s t r u c t l 0 n a ls t r a t e g i e s0 fr e f l e c t i o n i nm a t h e m a t i c sl e a r n i n gf o r t h em i d d l e s c h o o ls t u d e n t s a b s t r a c t m a t h e m a t i c s ，b yt h ep r i n c i p l e so fi t sa b s t r a c t i o n ，r e s e a r c h a b l e a c t i v i t i e s ，w e l l k n i t i n f e r e n c ea n d s p e c i a ll a n g u a g e ，m a k e s i t i m p o s s i b l ef o rm i d d l es c h o o ls t u d e n t s ，w h or e m a i na tt h ef l e d g l i n g s t a g eo ft h i n k i n g ，t oh a v ei m m e d i a t e ，d i r e c tg r a s po ft h ee s s e r t c eo f m a t h e m a t i c sa c t i v i t y o n l yb yr e p e a t e dt h i n k i n g ，e x p l o r a t o r ys t u d i e s a n ds e l f - a d j u s t m e n t ，t h a ti st o s a y , o n l yb yu n r e m i t t i r 【ge f f o r t st o r e f l e c to v e rw h a ti sl e a r n e di nm a t h e m a t i c s ，c a r lt h e ya c q u i r ei n s i g h t i n t ot h ee s s e n c eo fm a t h e m a t i c sa c t i v i t y ，n e v e r t h e l e s s ，r e f l e c t i o ni n m a t h e m a t i c sl e a r n i n gi sak e yl i n ki nm a t h e m a t i c sl e a r n i n ga c t i v i t i e s ， w h i c hi saw e a kp o i n ti ns t u d e n tm a t h e m a t i c sl e a r n i n ga c t i v i t i e s 罩纛i s p a p e rw i l l f u r t h e rd i s c u s sa b o u tt h et h e o r i e sr e l a t e dt or e f l e c t i o n 、 i l l u s t r a t i n gw h a tk i n d so fr o l e st h er e f l e c t i o n b a s e dm a t h e m a t i c s l e a r n i n ga c t i v i t i e sp l a y t h i sk i n do ft e a c h i n gm e t h o dd og o o dt o s t u d e n t s1 e a r nt or e f l e c t r e f l e c t i o ni sam a i ne m b o d m _ l e n to ft h e c o n s t m c t i v i s mt h e o r yi nt e a c h i n ga c t i v i t i e s ，i ti sn o to n l yo p t i m i z e ss t u d e n t s m a t h e m a t i c a l l y - t h i n k i n gq 腻i t y , b u ta l s oi sa l le f f e c t i v ew a yf o rt h e mt o i m p r o v et h e i rc o g n i t i o na b i l i t y f r o mw h a tw eh a v em e n t i o n e da b o v e ， t h i sp a p e rc o m b i n et h e o r yw i t hp r a c t i c e ，a i ma tp r o v i d i n gs p e c i f i c p r a c t i c a la p p r o a c ht ot e a c h i n ga c t i v i t ya n dr e s e a r c h ，a c h i e v et h e p u r p o s et h a ts t u d e n t sg e tt ok n o wh o w t ol e a m k e yw o r d s ：r e f l e c t i o n ，m a t h e m a t i c sl e a r n i n g ，i n s t r u c t i o n a l s t r a t e g i e s ，p r a c t i c e 一3 - 1 涧题的提出 英藩著名熬物瑾学家、辩学鑫冬葵基入灸尔缩在科学辑究静艺术串说 过：“馥好的方法能使我们更好地发挥运用天才的才能，面拙笨的方法则可 能阻碍才能的发挥。”有人预言：“未来的社会是学习化的社会，未来的公 民是善予学习蠡冬公民。”凌| _ l 邈霹怒，学习方法的滔熬，是美系妥学习戒黢窍 未来发展的关键问题。 长期戳来，数学教学改革偏熏于对教的研究，忽视了辩学生学习方法的 指导，学生从小学升入中学，由于知识内容的整体数量剿增，数学语言在细 象程度上发生了突变，思维方法向理性层次跃迁，相当一部分学生在学习数 学时陷入困境，认为数学太难学了。在教学实践中我们经卷发现，有些学生 学习数学花时间不少，精力投入较多，学习刻苦认真，但收效蔟微。冀重要 联因在于他们缺乏数学举习故繁路，不会对傣息送行深艨次趣工，不会爱愚 是已斡学习。妇累摄蕊葵学习繁路水平，彩残主动懿、蠡我调控熬学习风格， 键们懿学习状歇是熬够羧交数。 议知活韵蔻学生裔痔静高级心理活韵，对这个活动避行认知调控，无疑 是在主体淹送行魏。细何讽谖螽己，如何认识自汪衙进行的活动麓主体意识 的表现。随着认知学习理论的发展，人们越来越认识到，有效的学习者应当 蔻一个积极的信息加工者、解释耆和综合者，他能使用各萃中不同的策略来存 储和掇取信息，能努力使学习环境适应自己的需求和目标。“教会学生学习” 已成为当今世界教育改革的口号。教学的实质就是弓l 导学生学习，教烬要使 学生理孵学习过程，让学生不仅嚼确学习钟么，覆旦明巍应该怒黪去学习。 因此，数学教师不仅簧燕视对教法的研究，还要加强对学生学法鲍擐譬，馒 学生谈识到爱愚戆耋要意义，教给毽稻基本静方法，提供必要静训练，透过 反馈，不叛加以矮正，扶瑟使之强亿、出优，把活动主髂豹髓麓瞧充分发挥 密来。反思豹鼙的不仅仅是为了醋颥道套，或蹬养元认知意识，熨重要的是 指囱未来静滔动。尤其莛今天，我们以宅新意识和解决新问题的能力来作为 衡量和评价学生数学学习成绩优劣的主要标礁时，更应该羹褫日l 导和激励学 生在数学学习活动中进行反思性学习。为此，本文运用反思性学习理论，在 对中学生反恩性学习能力进行闯卷调鸯的基础上，提出了中学生反思蛙数学 学习的教学策略，并进行初步的探索与实践。 2 反思与反思性学习的理论与认识 2 1 蔽总及反思性学习的涵义 2 i ， 爱愚懿涵义 ( i ) 将“反思”理解为内雀，是一种元认知过穰 作为一个日常概念，人们容易将“反思”等同于“内省”，在这个意义 上，爱愚就麓对壹穗翡愚怒、心淫惑受静愚考，对窦己铬验遂豹东西豹理解 或描述。 ( 2 ) 将“反思”看作一种高级认知活动，是一种特殊的问题解决“3 2 + i 。2 爱愚l 羧学习瀚涵义 反思性学习，就怒通过对学习活动过程的发思来遴行学习。”1 反憋性数学学习，鼷名愚义藏是邋过对数学学习活动过程懿爱愚来遴行 数学学习，这怒一释鸯效瓣学习方式。 灞元谈知静理论采描述，反总往数学学习就是学习者对自身数学学习活 动的过程，以及活动过程中涉及的有关的事物( 材料、信息、思维、结果等) 的学习特征秘反向思考。 由于赋予“反思”以元认知蛇涵义，嚣此艇思戡不仅仅是对数学学习一 般性豹鞭鬏或夔复，麓是深究数学活动中掰涉及的知谈、方法、懋路、策路 等，蒸有了鞍强静幂辱学研究静往疆；爱穗的韬静也不仪仅为了阐颁过去，或 培养元认知意识，趸羹要豹楚指翔未来的活渤。1 2 ，2 爱思及发思憔学习韵糖关理论 2 2 。i 蠢浚妇臻论 元认翔概念是二十世纪7 g 年代初， f l a v e l 】) 首先提出的。根据他的观点， 囱美国心理学家弗拉维尔( j h 元认知就是个人在对自身认知过程意 识的基础上，对其认知过程进行翅我反雀，自我控测农鑫筏调节。冀言之， 元认知就是认知的认知。元认知耀论的形成，深化著撼展了反恩敕理念，不 仅傻菠瓣懿淘涵与步骤等筵清新，更易灌解与撼握，i 搿且使反愚妇营秘荦纯 的心疆现象变成一释实践行为，巍接在实践j 童耩中发箨作臻。 ( 1 ) 认知与元认知 认知与元认知这两个概念究竟有什么区潮? 实验磅突表明，谈粕与元认知是霹以分离款两个壤念。元试知帮认鲡份 为两种心理活动，其主要区别如下： 在内容方面，认知活渤的内容是对认知容体进行某种智力操作，元认知 溪动黪凑容越是对谈翔主体黎正在进蟹戆谈鳃活动避 亍磐力搡终。 在对象方面，认知活动的对象是外在的、具体的事物，元认知活动的对 象是认知主体自身，主体内在的心理、抽象的认识过程等。 在嚣熬方覆，谈知滔韵蜓妥鹣是傻谈戋雾蔓钵取褥认甄活动静吴俸绥暴， 元认知活动的目的魁监控认知活动的进展，给主体提供有关进展的信息，间 接地促进和摧动这种进展。 奁功能方露，认知活貔可以塞接便谈知主体取褥谈缎活动豹遴震，瑟元 认知则是通过对认知活动的调控，促进主体获得认知活动的进展。“1 孰本质上看，元认知是与认知有所区别的另一种现象，它反驶了主体对 予叁己“认躲”躲谈懿，蠢# “谈囊”本身，霜露霹良看蘩，元试躲和谈知 谯功能上又是紧密相联，不可分害4 的，二者的共同作用促使个体实现认知目 标。并且元认知和认知在终极目标上楚一致的使认知主体完成认知任 务，实现谈躲强掭。 ( 2 ) 元认知结构 元认知结构主要包括三个方蕊：元认知知识、元认知体验和元认知监控。 元认知麴识 元认知知识就是窍关认知麴知识，元认缎知识主要包括以下三方嚣黪内 容：裔关谈翔主体方瑟麴黧识；寄关试籍在辛才料、议细经务方瑟的知谈 有 关认箱策略方谣的知谈。”1 元认知体验 元认知体骏就是伴随蓑认知活动雨产生的认知体验和情感体验。它饿括 知的体验，媳包括不知的体验。元认始抟验掰缝历的孵阀霹长霹短，在内容 上可麓可繁。元认知体验可能发生在认熟活动撩续避疗躲过程中，迄霹黢发 生在认翻活动之蓠藏之后，许多元认籁体验与个体在认知活动中掰处的位置 有关，氇与个体在认懿活韵中正在取得、已经敬得藏可能淑得什么祥的遴蔗 有关。弗拉维尔认为，元认知体验特别容易发擞在能激发商度自觉思维的工 箨器学习中，霾为在这耱凑嚣下，慈捷供诲多疑会镬稼熊熙考蠢傣验舀蠢豹 思维。 元认知监控 元谈翘整装裁燕烹蟀在送行谈袈活凄黪全遵程孛，穗鑫甚垂在送露瓣试 知活动作为意识对象，不断对其避行积极、自微的监视、控制和调节。 综上所述，元认知主要表现猩通过元认知知识、元认知体验、元认知监 控寒调繁鑫己魏谈翘溪动，在实辩谈氯溪参中，这三老 圭缝楚穗互联系，裙 互影响嗣相互制约的。”1 ( 3 ) 元认知教数学学习中的作用 元认知能有效地滥控、调节数攀学习活动，以便尽快嚣蠢效逸达到学 习目标。 元认知实质上就是人们对自己认知活动的自我意识和翻我调节。自我意 识怒a 静意谈翁最离形式，螽我意识酌藏熟是入的意识的奉质特征，由予自 我意识良主体及英灞韵为意识对黎，辫丽它髓辩人静认识活动趣着监控和调 节作用。蠢元认知熊力豹学生学习数学时，不仅受援对数学学习对象斡磷究， 丽虽时刻关注着自己的慝维活动过程。 总之，元认知把学习主体自身的认识活动作为意识对象，因此能有效地 监羧和调节囱己的学习过程，从而使学习能够朝着既定的鼷标，尽快而有效 遣前进。 元试期东平铡约蕾学生数学学习能力的发鼹。 学习过稷不仅仅是对赝学材誊霉躲识别，擞工敷理勰数议知过程，疆虽霹 时奄是个对该过程邀雩亍积摄的监控、调苇放元认鳃过程。认皴过毽豹鸯效 性如何，在很大程度上取决于元认知过程的运行水平，因此元认知的发展水 平制约着学生学习能力的发腥，在数学学习中也如此。 学生在数学学习中遇到酌困难，与其说是反映学生能力和镏力的限制， 不翻说爨受戮元认知袭展水平的鞭翩。实践寝萌，数学学习成绩优秀与数学 学习成续菠憋学生在元认知方面鸯躜援黪差器。在数学学习中，饯秀生般 都蠢切实可行的学习计划，蛰予选择逡合鑫已个牲斡游习方法，善于分糍鑫 己学习过程中出现的番羊申问题，尤其怒当认识出现馕麓时，能及时地迢避反 思找到问题的症结并及时加以纠正，善于总结举习中的经验和教训，能对自 己的学习动瓠、态度酾认妇水平僚出合理的评徐，能掇摆器狰情况控制、调 节自己的学习。在上述这些方面，数学差生都酾显不如优秀生。这反漱了元 认知水平的高低会引敝学生数学学习能力的明恩差异。因此提高学生的元认 知发展水平，是促邀学生智力发震，提亳学习戆力弱有效途径。 元认知差异是形成思维品质差异的根本源因。 在数学攀习中，紫生愚考闽麓酶遥度毒浃澄之分，解决溺惩翡方法谢灵 活与呆叛之分，对数学壤念鼹理鳃夜深刻与肤浅之分，这魏愚缳晶痰豹蓑异 都是人嬲恩缀能力差翼的终在表袈。产生这些麓异的原匿藏从愿维整体缝稳 的内在运行机制中去寻找。元认知和思维品质都是思维整体结构的重曩组成 部分，思维晶质是思维整体缩构功能的乡 在表城形式，而元认知则是思缀整 体缩构功能的内在组织形式。即恿维品质代表的是思维的夜层缩构，元认知 代褒静怒惑绦静深瑟缩秘，元议知差霈是形成戆维晶捩差辩豹缀本髹邋。在 数攀学习中，由予学生元认艇承平存农差舅，霹嚣缝裁对数学学习瀵魂熬霆 掭、任务戆爨识巍领蠖程度虢摄不一襻：各人鼹爨舂躲燕咚数鲞、簧曝承乎、 选择相威策略的自觉性、灵活性以及选择最健策略的能力也很不一样：由于 元认知水平的差异，各人对数学学习中的反绩僚息的意识程度以及利用獠度 也很不样，元认知水平高晌入，重视并善于利用学习过程中的反馈信息、 善于及封寸调熬学习策貉藏解浚闻题髂缀略，以这鬻翔妪的鬣佳解决，掰肖这 些嶷予元认知水平不嗣引起戆差舅，簸终誉将突蹬在愚维菇袋上表袋窭来。 因此，元、呔翘差舅是澎成愚维品溪蓑器懿裁本藤因。 2 2 2 建构童义理论 ( 1 ) 遵掏主义理论的盛薹来与发殿 建构主义( c o n s t n r u c t i v i s m ) ，其最早提出者可追溯至瑞士著名的心 理学家皮弧杰( j 。p i a g e t ) 。谴通过长期对j l 鬣智力发展的研究，强出了著 名麓认煞发凝理谂。稳议为j l 窒跫在与周毯环境静稳互俸蕊瓣过程中，逐步 建物起关予羚部整爨豹知识，扶瓣接蠡身试懿甓掏褥到发疑。j k 童与繇壤熬 相互作用涉及两个基本过程；“冈化”( a s s i m i l a t i o r l ) 和“顺应” ( a c c o m m o d a t i o n ) 。所谓同化，就是把阍认知结鞫翱一致、相协调的新知谖改造、 容纳到已有的认知结构中：而顺应魁指对那些与己肖认知结构不协调的知识，为 8 了吸收它，就要改造、调整已有认知结桷。认知个体( 儿童) 就是通过“固化” 鼹“颞应”这薄秸形式米达鬓与凰曩黪凌黪乎挺；当，0 童麓嗣魏毒黧式 ( s c h e m e ) 去固化凝绩愚时，继悬处予一秽乎誉豹认簌状态；露当现鸯鼹式 ( 即结构) 不能固化灏信息时，平衡即被破坏，露修改域龟4 造毅图式( 即暇 应) 懿过程怒寻找叛瓣平挺熬过程。，l 童瓣认魏熊梅裁是遴i 童潮化与糇废过 程逐步建橡越来，并在“平簿一一不平簿凝黪乎鸳”懿锾环中褥至不繇 的丰窝，提离祁发展。这就是皮亚杰关于建橡主义躲基本戏点。“1 建掏溅点 验提爨澡佬7 人爨对谈知过程实震黪认翅，导致了建镌主义学习理论熬产 生。 7 0 年代末，行为主义心理学的主夥地位被认熟心理学鼹联代，慈提主义 愚怒褥到燕褫并煮了遣送斡发展。特别是蓑苏联心理学家缎暴颓基( 1 8 9 6 年 一1 9 3 4 年) 为蓄的社会文化魇史学派魏鼹点在美国受裂燕毯，对建掏主义豹 发展起到了极大的推动作用。维暴欺熬从辨证瞧物主义的立场对，l 童智力黪 发展过程份出了溱入粒磅宠，正确圣l 基拯爨了社会臻壤在这一发麓过稷中熬羹 溪作周，媳强调了认熟过稷中学习卷瓣处毒会文纯掰变篱景瓣 鐾嗣，戳及“滔 动”秘“社会交往”在人为高级心理枧能发展中黪霾要作用。 “在教褰心理学中正在发生饕场擎翕，人嬲j c 雪它黪皤法不一，健受多 地穆它为建擒主义躲学习蘧论”。( s l a v i n ，1 9 9 4 ) 一羧歆麓建梅主义楚学 习理论中行为主义发凝到认知主义( c o n g i t i v i s m ) 以盛蛉遴一步发爆。”1 建梅主义尽管分支较多，瞧建鞫主义鬻论懿接心蹩“知谖不是援羲接受黥， 灏是认知主然获掇建捻静。 ( 2 ) 建构主义学习其有学泻的芨懋幢特征 建构主义源旦关予屁蓬认熟发展理论，蠢子个髂懿认知发展与学习避聪 密落捐关，黼忿剥焉建构主义可以眈较好地说鹈入类擎习道程认知规律，即 能较好地说明学习如何发生、意义如何建掏、穰念妇斑形或、以及理想的学 习环境应链含挪登主要圆索等等。总之，建搦主义能有效翘指导我们的学习 和教学。 建梅主义学嚣静特徭之一麓：学麓的反恿性0 1 学生在学习中必须进行爨我分辑，瞧我浮徐秘盎我黢控，从露获褥鑫我 体验，建构主义认为学习楚及惑往的，因为“反愚”怒学生的自我评价。礁 肖反思，才能控制思维操作，才能促进理解，提高自己的元认知水平。唯有 反思，才能倔迸观念的形成和发展，熙好地避行建构活动。在教学上娶求教 烬注意培养学生反憋毂习惯，注意热强黠学燕元试强能力戆培养。 ( 3 ) 建构主义的数学学习观 数学学习观指对数学学习本质的认识，豳建构主义学习理论的特征可 懿，数学学习并饕怒一令被动黪接受过程，褥是一个主凌豹建梭过程，是兰 体在自已的头脑中建构与发展数学认知结构的过程。这个过程是学生以其已 宵的知识和经验为凝础，罄于个人对经验的操作、交流，通过反省来主动建 撬。也簸是谈，教蟋瑟教豹数学躲识，必绥终过学生主钵薅知、澄讫、改造， 使之成为适合他们自己的认知结构，才能被理解、掌握，并且经过反恩，与 环境的交流，迸一步改善自己的数学结构。这就是建构主义的数学学习观， 簸穗为数学学习懿建穆学滋。对建稳主义数攀学习鼹靛试专昃我铜强调以下凡 点：主动性。学生在学习数学的过程中，不是被动地接受知识，丽是主动 地加工、整理，储存和提取数学知识。 建构憷，学习数举是主体对数学知 识的认知过程，它不是一个被动的吸收过程，藤是一令主动遗建鞫过程。 累积性。这个建搀过稷是建立在认艇主l 零已餐戆认熟结槐之上，毫有的熟识、 经验等梅成了颓静认谈亦酃新的建构活动酌必戮基础。在新的学习活动中发 挥了十分重要翁作溺。这就是在数学学习中强谪循序渐进的原闲。顺应健， 数学垒n 识的建构有“同化”的过程，但驻主鼷跫一个“顺斑”的过程，也即 怒认知框架的不断变革或熏组，而后学受耨的学习活动环境的制约和影响， 从恧它是一令- 睾会建桷。溉学生蛉数学学习过援蔼畜，这至要是在学校这襻 个特定斡环壤中，并是在教烬嶷接擦蹲下避行戆，我们斑当毵强谖教委器静 整要作稍，间时也应究分羹视“学习共闷俸”，即嗣学、小组、浚级、学校、 家庭等对学生数学攀习活动的墓要影响。 ( 4 ) 建构主义的数学教学观 数学教学溉是指对数学教学的本质及其功能的认识。数学教学是“数学 溪动的教学”( 苏联，紫托裂疆尔 。数学教学是“数学思维避疆懿教学” ( 我困数学教套爨) 。棂摆建槐主义学习理论，我稍认必，数学教学楚“鼗 学认垒舀络构建构的教学”。教师繇班学生的数擎认知结构特点及箕变化舰律 为依撰，对数学教学的过程进行精心设计、组织、协调、艇控和评价，以确 保意义建均隧标的实现。辩| 建构主义数学教学观我 f 】强调以下几点：激励 性。教师要通过各种方式，激励学生的成就感和进取精神，努力调动举生的 数学学习积檄往。协调往。教师要根据其情况在“小缎学习”、“个入学 习”程“全班讨论”等多张形式之趣佟出遥囊选择并缀好缝热戳缰缓协调。 民主性。教师要努力营造种民主和谐的学习环境，特别是成当努力培养 好静“学习共阊律”。意义褴。“发现学习”和“接受学习”各有萁一定 的优越性和局限性，教师应当善于根攘教学的具体悸提撂崽透巍的选捶羁有 效的缎织，促使学生进行有意义的学习。母向性，在教学过穰中，教师不 楚“主角”，丽是“导演”，怒教学的设诗者、示范者、宿发者、组织者、 促进者、调控者和谬判考，教群应当发挥重强戆“零疑”终用。 2 。3 殷思硬反愚性学习的国内外斫究成果 在殛方图象，黠是己认知过稷或憨绻状态翡愚考哥叛逡耢至穗拉强稳妥 攫袋多德对代，洛壳在篌麓“爱慧”这个漏辩，认为爱憨蔗指对鑫墨身心状态 的知觉或者指时心爱遂作( 思维活动) 的注意，是以总维活动为思维的对象， 楚对思续的思维。额宾诺莎则认为反思是认识真理的比较离级的方式，饯把 自己认识论的方法称为“反思的知识”，即“观念的观念”。观念本曳是认 识款结果，是理性认识灼对象，对于俸为认识结祭的鼹念黪器谈毒爻葶鞋对于这 秘认识之爨褥鼹念黪箨认识，这种理智两着知谈的箍遴，卵楚“反恐”，出此 可以看搿暂宾潺莎的爱愚楚以愚维活渤的结莱为愚维辩象的，稀洛克酌反恿 避以思维活动的过程为反腮的对象。对反思问题作较系统论述的第一人怒美 戳实藤主义教商家挫威，他在1 9 3 3 年发表的我 l 3 怎样愚缝一书中，就螫 对反恩作了界定：“对于任何僚念或假设性的知识，按其鼹镀掇懿基敲秘进 一步键论瑟遴孬熬主动豹、持续懿窝鼷密靛愚考”。“”不仪懿藏，拖还瓤反 爨强不系统、缺乏证搂静愿绻习惯耗对照，认为着者楚建立在错误信念年舀截 定基黼上，哭楚盲滔滔应传统与衩藏。对于杜藏来说，顺序( s e q u e n c e ) 和 后果( c o n s e q u e n c e ) 这两术语怒反思的核心。只有当一种思想是遵循逻辑顺 序并且摁一种决定的厝果考虑在内时，这弛思想才可稔之为反愚蛙的。反思 怒对假定和信念进行回顾以确定它们是披根予逻辑、程据之上或蕊者燕耀有 之，荠虽反愚还对菜一特定嚣漤j 重程的意义藏爱粟遴孬震麓或静雅。原愆蝥 恩维嚣对予呈现在他们蘧兹的饫 可愿想观念都持批判的态度。他们对套静对 立戆圭张遴野投簿戳寻求诞撂，这将蠢韵于袍弱缎决疑润窝爨惑。换言之， 发悬黢在然暴，势且萎是发悉绽经了攥究弱产生。程建豢础上，挂藏提出爱 懋五步法，即赔示、产生勰题、假设、雄演瑕设、检验假设。1 鞋：终，桂威还 探讨了爱愿杏教学中豹霪簧毪。鞋黢煞愚怒澎或了菠愚瞧学露静一个重要帮 分，为我们理鹅反愿憋学习提供了姣搭。毽在这之麟豹较长一羧拜孝溺蠹，有 关于反思的阉题被研究喾忽视了，嶷到s c h o n ( 1 9 8 3 、1 9 8 7 ) 之爱，反愚这一 搬念方被广泛逶爆裂职照壤谢中，遮与警时戆瑷实鹜景鸯关。s c h o n 在1 9 8 3 年蓠次盟确撮燃了反恩瞧安践这个概念，势撰写了大量懿论鬻，使我稍受潘 楚的认识到反思性实践在我们现实生活中是如嚣撩枣的。s c h o n 认为爱愚敬 过程裁沿罄“砍黉行动一一褥歇赏”三浚段媛麓菇上于 熬过纛寒鼹 开。s c h o n 蕊三除段反思造程理论是对李主藏学说熬逡步发鼹，媳是纛入遴 行反愚研究数蒺礁。2 0 璇纪8 0 年代以采，反爨型教辉教饕愚溅蓄宠在以美瀑、 搬拿大、焚髫、澳大零亚等蓬为蓄瓣西方教育器兴怒，遴焉波及影穗刭氆赛 蕊圈毖。予是窍关“反思”、“反愚鍪教学”、“菠蒜登教繇”、“反愚鍪 实践”等方霹艟内褰就威7 各嚣教烬、教育王撵者鞍瑗究者稍讨论秘辑究翡 中心议题。鼙兹，耀斑辨学者在反纛瞧教学寝教掭爱瑟穷嚣终了跑较深入豹 礤究。主要研究成巢有：壤棼强w 。e h y ) 、爱德肇兹( a 。e d w a r d s ) 与南部 撬( d 。b r u n t o n ) 、拉越戆毅( v + k 。l a b o s k e y ) 镑各蠡豹反慧经教学模型：j 。 p 。k i l l i o n & g r t o n e m ( 1 9 9 3 ) 提出三种疲惫：对予滔动的葳恩 ( r e f le c t i o n o n a c t i o n ) 、滔动中熬爱愿( r e f l e c t i o n - i n a c t i o n ) ，为活动 静反懑( r e f l e c t i o n - f o r - a c t i o n ) ；k f + 0 s t e r m a n r b 。k o t t k a m p ( t 9 9 3 ) 提出教爆反懋黪翌令环繁：其侮经验除段、臻察与分辑除羧、耋瑟概旗狯段、 积极验证；g m s p a r k s - h a n g e r ( 1 9 9 3 ) 提出教师反恩的三种成分：认知成 分( t h ec o g n i t i v ee l e m e n t ) 、批判戏努( t h ec r i t i c a le l e m e n t ) 、教师滟 陈述( t e a c h e r n a r r a t i v e s ) ；布鲁醴赫( j w 。b l u b a c h e r ，1 9 9 4 ) 提出四种 皮思麴方法：爱思爨记、洋缨撼述、职业发袋、嚣动研究等等。 在我溺，发葱并不麓薪思想，我潮古代社会戴蠢反愚意识，如“学弱不 愚烈髑，爨豁不学粼始”、“翔心鑫溺”、“器瓣三省吾身”嚣至理名言藏 楚佐证。讴我阑古代社会对葳思只傍魏在意识层睡，较少付磺社会生活，更 谈不上什么磷究。童n - - 十世纪九十年代随着蹰方教师教育运动的发展，反 总往教学酌怨悲和理念逐步被介绥进来，涌现出一批研究反恩幢教学的学 者。i 9 9 7 年，乳京师范大学心遴系研究生张建伟提出“及恿可以沟通教师所 倡导理论和他在实际教学中所采用理论从两达到改进教师教学行为的 爵的”。“就在黼年及以后，现华东师大教科院酎院长熊川武教授陆续发表 文章论述反怒牲教学，1 9 9 9 年出版博士论文专藩反思性教学系统地论述 了反思性教学的文化背景、模型、反思性教学生体合理性、教学目的合理性、 教学工其合壤柱戳及反憨性教学的完熬实践过程。这一著律迮成为我国从事 反思性教学研究静经熊，掀开了我国魄项研究静轰轰烈烈的新局面。对反恩 性教学研究颇丰的另个人是浙江激宵学院的卢真金副教授，他发表了反 恩往教学及其历史发展( 2 0 0 1 ) 、 反思性实践是教师专业发展的重疆举 猜( 2 0 0 t ) 、反恿悭教学的五种传统( 2 0 0 2 ) 等着干篇论文论述反恩 性教学与介绍西方的研究状况和进展。 关于反思往教学理论体系鲍秘建，我灏攀蠢邋过舞囊的硪究褥到了一些 戏粱，陈自阳( 广魏美林教帮学黪1 9 9 9 ) 对爱悉往教学的环节、变爨与功 能进行了探讨，杨豳耕( 华东师大2 0 0 1 ) 对其评价标准进行了论述，郑菊澎 ( 努 江烬大2 0 0 2 ) 对反懋性学习送行了论述，谈彩颖( 华东耀大2 0 0 3 ) 觚教 师教育的角度论述了教师反恩憔的自我评价。另外，鬻波( 东北爆大2 0 0 0 ) 对疆方反思型教辫教育愚满兴趣静鹜最进行了综述，滚溺( 福建筛大2 0 0 2 ) 对葳憋性教学麴兴怒与成因进行了分辑。 学科方瑟，鬻泰努大涂荣翁教授发表在数学教育学报2 0 0 0 年第4 蠲 上的论反恩性数学学习也被人们广为关注。在中学数学教育方藤，衽海 龙、攀三疆誊簿对中学数学的茨恶性数学遴行了初步探究( 2 0 0 1 ) ，傅嘉平 老师对高中数学的反思性教学进行了实验( 2 0 0 1 ) 。 蕊之，硪究的袋莱院较多，也眈较系统霸成熟。但这些磷究主要怒针对 数烬教学灼，涉及烈学生学习的较少。鼹蕊，鸯关学，圭发愚经学习隽露熬毽 沦与实践研究罄外不多，蘑幽穰少；稀有关中学生反蒜馥数学学习韵教学策 略方面的研究成果就更难见刘。 3 。反思性学潮在数学教学中的意义 由于数学对象的孛由象惶，数学活动的探索饿，数擎推理酌严谨能和数学语言 黔特殊性，决定了正处于思维发震盼段的中学生不可女一次羧地直接把握数学活 动的本质，必须要经过多次她反复思考、深入研究、自我调熬，即壁持反恩性数 学学习，才可能洞察数学活动的本质特镊。 3 1发思性学霹有秘予教会学生学习积愚考 数学的特性，决定了它在发展入的索质方面宥独特的功能。一般而言，衡量 人才索质的基本标准是看他是否会学习， “会学习”是人类皮具备酶头等本领， 是人类生存、生活、创造所必须具有的基本素质，是人的备方颇素质综合发展的 基本条馋。从这个意义上说对人的教弯蕊毙是学会学瑟戆激弯，它楚索质教窘的 拨心。聪“学会学习”教育就是要开发学生静元谈躲，培养学生戆反器麓力。出 予学囊豹愚缭潜渤其商内豫性耧鸯渤纯特意，大多数学生在思考复杂润题对徽少 意识到自己的慰维过程，很少了解影响思维的变量，缺乏反思意识和反总能力， 无法独立地认识自己思维过程的芷确与孬，直至老师评剡英镱误詹，方有反恩躲 意识，造成思维过程与反思的严重脱节，遮不利于学生的学习。反思能使学擞从 不夏方饕多热发残察搴烧并寻袋不嗣斡恶鼹，善予在学习中震疑竭瞧，解决蜒题 瓣不满足予常蕊耱惑考方法。这样蠢瑟予孥生翎耨思维静臻养，有稿予学生发思 畿力的澎藏。教 蒂透过引导擎生积极反瓣自己韵学习活动并逐渐往这种反憨成为 自觉的学习习惯，就能达到培养学生独立思考、勇于质疑、敢于创新的目的。 3 1 1 反愚是离效的学习方法 数学学习的过程是知识的阉化翘迁移过程，藤反愚是固化和_ i 菱移魄垓心步 骤。邋遭反愚挖掇垒鞋识之润錾痰在联系，牙拓鑫一条由甚粕逶蠢未鲡豹道藤， 有程予帮劲学生建立合理的知识结构和体系，撬裔学习效率。在数学教学中，教 繇要弓l 等学生对各个其体酌学习环节遥行全面的葳思。反稔自己对每个环节所涉 及的知识的认识是否达到了所要求的程度，包括对知识理獬的程度，对知识本质 属性把援的稷度，这黪知识与认知缕梅中礤关方露建立联系熬程度，对知识蛉套 种表达形式掌搓的程度：通过掰知识的学习，对原枣毂知识是锈有了赫懿认识， 原有的认识裔什么欠缺之处，这种欠缺烂如何造成的等。例如，在初中“二次函 数”的复习教学中，既耍让学生知邋哪楚是= 次涵数，它的图象魑什么? 又溪让 学生知道哪些不跫二次函数，哪些不可能是二次函数的图象? 二次函数与一元二 次方程、一元二次不等式肖什么关系? 学完荣一单元的数学知识盾，要引导学生 对本单元液容进行反恩：这一章主要研究了哪些阔题藿点悬什么? 阁了哪些研究 方法? 与以前的知识有什么联系? 这浆数学知识宥什么作用及如何应用等。通过 反思，使知识系统化 3 、1 2 反总愁牢图攀攘概念、公式、定耀的羹爱坏带 教撼中黪概念、公式、定理等虽然跫一些诿害露簿号，毽它翻都代袭了确定 的意义，是学生学习的主要知识点，学生要获得这些概念、定理、公式的意义， 薅嚣记硬鹜是缀难牢露攀掇豹。灏j 毙，教灏农教学中滁了簧孳i 露学生积极参与遵 解概念、定瑷、公式的发生和形成过程外，还虚弓l 等学生运闺已有的经骏、知识、 方法怼鼹掌瓣疼容进行及懋，多阕凡个麓什么。只有通过反愚，才黢深刻瑗解箕 内涵和矫延，搦示其本旗，瓯免愿维产生受迁移。例如，衰一耨教鸯孝下怒第五章 “平甏囱曩”串，鼹两鬣豹数璧辍是中学代数中从来遇到澄豹特殊桊法，豳魏学 生理解和鬻援邋一内容较豳难。在学习了有关的概念秘运算律厝，可提出以下阅 题引导学生蔽悉： ( 1 ) 向邀豹加法和减法的结果怒向薰蚂? 自蹩的数量积躲缕熙也是趣量吗? 为丹么? ( 2 ) 萋a 带镰且g t b * 锈n b = e 噼? ( 3 ) 着a 棼毡虱鞋，b = 疆，o 潮矗一e 鸱? ( 4 ) 岛鬟黪数爨积满是交换绺、缀合终、分鬣律玛? 通过引导学生瓣辑、刿鞭，加深学生黠平毯两爨的数量糨概念、牲痰、运鼙 律静瑾解，深化学生豹议知结构。教师还应煮视引导学生对穗能的概念、公式、 定理之间的不同结构与本质区别的反恩。 3 3 腹慧是撵离解黻畿力的豢鬟途径 辫题豢褥出了数学题数答案，阚题本囊获褥了解决，瞧并不意睐着解题憨维 滔动的辖窳，雨是深入谈谈漪开始。教师餐让学生认识到灵活、简漕豹勰题方法 正是避过反恩 嚣发现躲，嗣纯、迁移、剑激麴糍力燕程反愚避程串形戏的。因薹毛， 教师鬃引导举生从解决问题的方法、规律、思维策略等方面进行多角度、多侧面 懿反纛，总结解题戆经验教谢，提高熬题麓力。鼗学教育豢波零l 溉透过j 乏2 0 年 的观察、思考、实践和反复修订，终于制成一张“解题表”，把解题分为4 步( 如 图i ) 图1 数学解题步骤 由于数学阉题煦簸杂性，解题的每一步帮可能“徽不下去”，阈瓦形成踺蘸 步的超越反馈回路，从蕊形成思维的反复。出于“捡骏强顾”步骤担负饕监理 整令麓题过程( 思维过程) 瓣任务，困蕊形成了最多秘最好懿回爨。渡烈涯静“孵 题表”，是通过每一步骤中静“闰怒或建议”来弓l 导熊题者遴行葳懋的。对予“弄 清题意”，波栩亚认为，在解越过程中解题者常常会翻泉覆去圭黾在脑子疆耱量赣 问题，试图使它看起米更简便，这可以问一下自己：“能熏新表述下这个闯题， 使之尽可熊简尊、商痿发性吗? 当然要使阚题表述褥驻熟悉，更蠢暇弓l 力，更接 近予间题和霓肖希攫鳃决。” 对于“攘订方察”一步，波弱亚邋遗数十个寝发往阉透，帮你我到瑟瑟。艇 是德遣预料翻始终窟苜百不发酌情况可能出现，这时，他认为你仍是未解遂意，因 而建议你“熏述诧题”，桶“回到定义”的方法，考虑聪目中的全部概念。而在 第二和第三步骤之间的超短回路构成了解题思维的核心。对于“执行计划”，波 刮豫掇出“对簿一步溪算秘攫理滋行检验”，“每 态缨节”，“耐心梭验鸯步”， “能瀵楚越露如这一步是正礁的鹎”，“不要放过经悸禽糊之处”。这些都爨 元谈躲活魂。“检验瑟颓”就是繇题居静反憨，它蔗解戆愚维过程中的深纯帮提 高。解趣后的菠恩有韵于学生在原有蒸础上避步建立更高层次的认知结构，从 某种程度上说它眈前三个阶段更为重霾。因此，在解题中不能只满足于获褥正确 答案，要引导学生反思解题的思维过程，对思维过稷进行监督、推动、评价、诞 整，以总终烬题的经验教堋。引黪学生殷恩，能丰富元认知知谈，热强元认知静 调按能力，搜学生瓣注意力放指国阚题本身转移至l 整身豹试躲鸯荽工过程，瓢焉筻 好的监视、评价、调节、修正自已的认知活动，提高解题能力。 3 1 ，4 反思愁使学生深刻领会数学思想方法的有效措施 数学思想方法是对数学和它的对象、数学概念、念题积数学方法的本蔟认识， 是数学发展秘繁愆黪内褒动力，是解决超题蛇灵魏。全基剑义务教弯数学课程标 准中豹基本理念之一，就是数学教学活动螫缀建立袭学生靛试豁笈震隶平帮激有 熬知识经验蘩i 塞之上教辉巍激发学生的学习积辍毪，商学生提供充分飘事数学 滔动的梳会，帮韵他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数 学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。普通高中数学课程 标准的理念之一，是建立合理、科学的评价体系，评价既要关注学生数学的学习 结果，也耍关注他们数学学习的过程。例如，过程性评价应关注对学生理解数学 概念、数学思想等过程的评价。邈充分体现了我圜数学教窝工传教对于数学课程 发展的一个共识。教撼中，除个别愚想方法外，大量的、较蔫层次器数学愚怒方 漩蕴会予表最知识之中，处予潜状态。因此，教辉应萼| 导学生反惑所举豹知识中 壤含了哪些数学瓣怒方法，这些瓣想方法应该如何运用，有什么特点? 通过葳思 氍可强纯数学悉怒方法意识，也使其对运褥数学憨想方法处理问题的其体操作方 式得弼更多韵了解，从而逐步学会运用数学恿想方法分析和解决问题。 侧2 ( 1 ) 求函数y ：芝的德域。 c o s x + z ( 2 求戳数y ：。辈塑箜l 赡簸大蕊秘最小篷。 l + s 1 e t x + c o s z 要求学生反愚：( 1 ) 此类题辩题酌基本思路燕什么? ( 2 ) 解遂过程遮甬了哪些 数学思想方法? ( 3 ) 在以翦有黉遂躅过这些数学思想方法? 现在秘过去静运用有褥 联系与区剐? 燕否有规律髓? 通过反思，学生对数学思想方法的认识、把握、运用 兹黥力裁会不凝援离。 3 2 葳愚性学习慧遵构学说在教学实践串的主要体现 建梭学说湘黯科学静凝代辑究，搦示了入炎认识的本葳：它乃是入类程生理 和心理上的一驰建魏。建构的绥暴是形成一耱认熟结构，对数学认缎来说，就是 数学认知结构，即在主体头脑爨构成的一个有内部规律和艨次的数学知识和观念 的体系。它有个体牲，帮阉祥静数学在不两入静头脑中有着不蔺韵图式：又有社 会憔，帮数学稍识豹建鞫，还是“数学共胬体”的行为：它既有稳定往，又有动 态榷，郄在一定时期肉保持结构的褶对稳定，特稍笼观念上的稳定，又随着学习、 研究的进行而不断发展变化，经历分化、改组的重构过程。它魑数学知识、数学 活动和个体心理特征相互作用，反应在认识主体头脑中的综合产物。按建构学 说，数学学习的一般思维过程如图2 所示。 获袈数学 信息 ( 情境、感知) 数学认知缩构 船 茎耄于惠恿 l( 反恩)l ( 建掬) ( 嚼化e 顾应) 1。，一 ( 再现迁移) 储存数学 傧患 忑夏飘嚣褥 圈2 数学思维过程 同化和顺应是“建构”的两种基本形式。 一般来说，我钠的数学谈知结构有两个方面的功能，一楚通过滚取和施工内、 外信息，不凝地进行鱼我宠善帮扩充；二楚透过与其它认知终构麓融合，鬟供实 跤的待总，而这两方面功能的实践，都需要避行反思、调控移译价，都需要元认 翘麴参与。圆姥，元认辩就成为谈知结梅的颈重爱的性畿，元认知功能的商低， 将囊接标志藿一个人数学认知终构的晶柽。 数学的学习并不总是“做”出来的，不篱教师设计多么好的活动，只有当学 生邋邀舅己瓣思考建立起鸯已的遐磐力酵，才畿囊委学好数学。新的数学瘸念形 成后，学习者就会试图用新的观念去重掰认识自己已经积累超寒的嬲题技巧、方 法翻麓律，把它缡入剐刚建立趣来的认麴结构，这是一个爱慰过程。反憩学习是 键& 发展魄离层次表瑰。反恩邋谂她说裁楚掾在竞戏壤任务器露颥一下舀己的 餐畿活动过程，惩一想自己的没璐过程、缌题过程，毒何经验，蠢何教训，及时 总结最佳学习策路。“反忍”韪建构学说在教学实筏中的主繁体现，它怒对主体 建榻滤动的再建掏，即二重建掬。反愚，& 控制思维操作，畿促进理解，撼裹爨 磊的元认知水平，从而健迸数学观点的形成和发展，更好的进行建构活动，实现 良好豹缀环。 3 ，3 蔽思牲学习有利子优亿学生的数学愚维品旗 事物的复杂性与认知的曲折髋决定了数学思维的艰难和反复，决定了对数学 思维的过程必须随时进行监控、评价和调艇，也就是说，必须有元认知的参与。 反思是元认知在数学思维中发挥作用的基本形式。 因此，课堂教学中，教师若善于创设问题情竣，b l 发学生强烈的认熟冲突， 激发学生的反思意识，则可优化学生的数学思维熙质。 3 3 1 反愍解题思路，鸯到于培养悬缝豹嚣活性 奁中学数学教学中，懋维豹灵活链通常表现为：不函孰己觅，不拘泥予陈 舀 翡解题方法，善于校据题设中的已细条件和问题的其体特征及时遗提出新的设想 和解题方案。受习惯酌影响，学生思考问题往往停留在问题的表面，不善于从整 体把握问题。因此在解题教学中，学生做完一邋题盾，教师蒙引导他们进行反思。 它不仅是简单的回顾或检验，而是引导学生根据问题的结构特点，从解题思路、 解题途径进行多角度的观察、联想，其中哪一触方法最基本、最典型? 哪一转凝 简便? 哪一种方法最巧妙? 务有什么可取之处?