（应用数学专业论文）期权定价理论在风险投资中的应用.pdf

摘要 本文分析了风险投资中的实物期权与金融期权的共同点，介绍了b l a c k - s c h o l e s 期权定价理论，应用b l a c k s c h o l e s 期权定价理论将风险投资问题转化成期权定价模 型，与传统投资决策方法结合使用，为风险投资决策提供理论依据。 论文分四部分。第一部分对风险投资中的实物期权与金融期权的共同点进行了 分析，指出b l a e k - s c h o l e s 期权定价理论可以应用到风险投资的评估中。第二部分介 绍了b l a c k - s c h o l c s 期权定价法则，对b l a e k - s c h o l e s 期权定价模型产生的背景等作 了详细介绍。第三部分为期权理论在风险投资中的应用分析，通过实例说明了只有 将传统投资决策方法与期权定价理论结合起来使用，才能达到比较好的效果。第四 部分指出了将期权定价理论应用到风险投资领域的广阔前景。 关键词：风险投资；实物期权；期权 a b s t r a c t h lt l l i sp a p e r , w ec o n c e r n e dt h ec o m m o n a l i t yo fr e a lo p t i o n sa n df i n a n c i a lo p t i o n s i nt h ei n v e s t m e n tu n d e rl l n c e r t a i n t y i l l 删u c e db l a e k - s c h o l e sm o d e la n dt r i e dt oa p p l y i tt ot h ei n v e s t m e n tu n d e ru n c e r t a i n t ya sw e l l w ep o i n t e do u tt h a tg o o dr e s u l t sg o t t e ni f w eu s ec l a s s i c a la n a l y t i cm e t h o dj 咖e dw i t hb l a e k - s c h o l e sm o d e l t h e p a p e rh a d f o u rp a r t s f i r s t l y , w ec o n c e r n e dt h ec o m m o n a l i t yo f r e a lo p t i o n sa n d f i n a n c i a l o p t i o n s i nt h ei n v e s t m e n tu n d e ru n c e r t a i n t y s e c o n d l y , w ei n t r o d u c e d b l a c k - s e h o l e sm o d e l 砸r d l y , w et r i e dt oa p p l yb l a e k - s e h o l e sm o d e lt oi n v e s t m e n t u n d e ru n c e r t a i n t y , s o m ee x a m p l e sw e r eg i v e n w ea l s od i s c u s s e do u rm e t h o da n di t s w i d e l yu s e si nt h ee n d k e y w o r d s ：i n v e s t m e n tu n d e ru n c e r t a i n t y ；, r e a lo p t i o n ；o p t i o n n 华中师范大学学位论文原创性声明和使用授权说明 原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，独立进行研究工作 所取得的研究成果。除文中已经标明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或 集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集体，均已在 文中以明确方式标明。本声明的法律结果由本人承担。 作者签名： 日期：年月 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权 保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借 阅。本人授权华中师范大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进 行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。同时授权 中国科学技术信息研究所将本学位论文收录到中国学位论文全文数据库，并通 过网络向社会公众提供信息服务。 作者签名： 日期：年月 日 导师签名： 日期：年月 日 本人已经认真阅读“c a m s 高校学位论文全文数据库发布章程”，同意将本人的 学位论文提交“c a l i s 高校学位论文全文数据库”中全文发布，并可按“章程”中的 规定享受相关权益。旦壶逾塞量銮唇鲎厦；旦坐生i 旦二玺；旦三生筮查e 作者签名： 日期：年月日 导师签名： 日期：年月 日 引言 风险投资是一个综合性投资体系，它与高新技术产业紧密相连，在激烈的市场 竞争中企业经常面临是否对一家新兴高科技企业进行投资、何时投资等问题，而且 投资风险巨大，一旦决策不当，所投入的资金很可能将完全损失掉，因此我们有必 要对风险投资的决策理论进行研究，通过对企业的风险投资进行评估，为企业投资 决策提供理论上的指导，这对于风险投资企业的正确决策和我国目前风险投资企业 的健康发展具有十分重要的意义。 由于风险投资项目的特征类似于看涨期权，所以运用期权定价理论评估这类资 产的价值已经得到重视，将b l a e k - s c h o l e s 期权定价模型运用于分析实物期权时，有 着许多优点：一是b l a e k - s c h o l e s 期权定价模型比较简易，便于决策者应用，决策者 只要将决策问题简化，归纳出需要设定的变量，便大致上可得出所需要的答案，因 此，非常具有实用价值；二是b i a c k - s c h o l e s 模型很容易与传统的n p v 评价方法作 比较。由于b l a e k - s c h o l e s 期权定价模型应用在实物期权问题上，和传统n p v 分析 方法所需要的重要变量( 如现金流出、流入等) 是相同的，通过两者的比较，可对 决策提供参考。 传统的投资决策理论主要包括：i r r 法、回收期法、收益指数法以及n p v 法， 其中，n p v 决策被认为是最有效的决策准则。n p v 法以货币时问价值为基点，主要 采用折现现金流d c t 方法。其思路是先估计项目未来的预期现金流，然后用资本 资产定价模型c a p m 选择与项目风险相适应的折现率来计算项目的净现值，从而确 定项目的可行性。但是，随着经济运行过程中不确定因素越来越多，投资项目面临 的风险越来越大，投资决策的d c f 法已显示出它的局限性：首先，用d c f 方法来 对进行估价的前提假设是企业或项目经营持续稳定，未来现金流可预期。其次，d c f 法只能估算公司已经公开的投资机会和现有业务未来的增长所能产生的现金流的 价值，而忽略了企业潜在的投资机会可能在未来带来的投资收益，也忽略了企业管 理者通过灵活的把握各种投资机会所能给企业带来的增值。d c f 法的局限性使传统 的n p v 法容易导致错误的投资决策，这意味着传统的n p v 方法必须加以改进。 事实上，实物期权方法必须配合n p v 指标才能加以使用。我们可以利用实物期 权法对n p v 指标进行修正，以克服传统投资决策方法的不足，使风险投资者对风险 项目的评价更为科学合理。在对一个投资项目进行评价时，不仅要考察以n p v 等指 标表示的直接获利能力的大小，还要考察该项目灵活性的价值。从期权分析的角度 来看，一个项目的真实价值应该由项目的净现值和项目的灵活性价值两部分构成， 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 其中项目的灵活性价值可用期权价格表示。因此，运用期权定价理论为实物期权( 风 险投资的投资权) 进行定价，将风险投资问题转化成期权定价模型来解决，能有效 地为投资决策提供理论依据。 本文首先分析了风险投资中的实物期权与金融期权的共同点，然后介绍 b l a c k s c h o l c s 期权定价法则及其推广，接下来把b l a c k s c h o l c s 期权定价理论应用于 实物期权定价，并且通过对实际问题的分析研究，指出了b l a c k - s c h o l c s 期权定价理 论对传统的风险投资评估方法的补充和修正作用，最后总结了期权理论在现实市场 的投资项目中作为分析不确定因素的定价方法的应用前景。 2 硕士擘位论文 m a s t e r st h e s i s 1 风险投资中的实物期权与金融期权的共同点 近2 0 年来风险投资作为一种新型的投融资工具，成为技术创新、科技创业， 以至形成新产业的强大的推动力。风险投资的对象是创新企业，这类企业在市场前 景等各方面都存在大量的不确定性，风险投资是名副其实的一种商风险性的投资行 为。要想降低风险，方法是在投资前较准确的预测风险之所在，投资后对其加以有 效的管理控制。因此投资前预测风险是防范风险的关键环节，预测风险取决于有效 的对风险投资加以评估。在风险投资的发祥地美国，风险投资家和金融界的专家将 这一问题的研究集中于两个方面：一是风险投资家用何种标准来评估一项投资项目 的投资潜力? ，二是风险投资家利用何种模型来对投资方案进行决策选优。针对风 险投资项日所具有的时问选择期权和放弃期权的混合特征，在考虑资金的时间价 值、投资收益的不确定性、投资策略组合等的基础上，根据决策树的思想，采用 b l a c k - s c h o l e s 期权定价理论，可以构造出一种以战略净现值最大化为投资目标的风 险投资决策模型。应用该模型合理地评估风险投资机会的价值，有效地解释风险资 本家投资时机选择和投资期限决策行为，可作为风险资本家进行风险投资决策的操 作依据。 风险投资未来收益是不可完全预测的，有很多不确定因素影响对投资的评估， 由于这些特点可以用选择权的方法。选择权是指：赋予其所有者在预定期限内按预 定价格购买和出售资产的权利。对于企业而言包括资产方面的选择权，主要与经营 的灵活性有关( 如：是否关闭、重新启动或放弃某些项目) 。对于有选择权的项目， 投资决策可根据市场变化的情况，允许在接到信息之后或开始进入下一步之前做出 新的行动决策，投资的这种不确定性与期权有着密切的相关性。 实物期权( r e a lo p t i o n ) ，是指以期权概念定义的一种现实选择权，指企业或个 人进行投资决策时拥有的、能根据决策时尚不确定的因素改变行为的权利。实物期 权的概念是由m y e r s 在1 9 7 7 年首次提出的。他认为，一个投资项目所产生的现金 流创造的利润应来自于目前所拥有资产的使用，再加上一个对未来投资机会( 增长 机会) 的选择。这种增长机会可以被看作是实物资产的看涨期权，这一期权的执行 价格是获得这项资产的未来投资。到期时期权的价值依靠于资产的未来价值，也依 赖于投资者是否执行这一期权。也就是说投资者拥有一种权利，即在未来以一定的 价格取得或出售该项实物资产的权利。同时，又因为其标的物为实物资产，相对于 金融期权而言。我们将此类期权称为实物期权。 将实际的问题转化成可以用期权定价模型来加以解决，可以从风险投资过程开 始分析。风险投资一般是从小规模开始进行试探性的生产经营( 如金矿的开采) ，如 果发现投资是有利可图的，就会追加投资，扩大经营规模，而如果投资收益不能达 到预期的效果，就会削减投资或做出撤出投资的决定。风险投资的这种分期投资的 方式，使得项目中存在着一系列的相机选择权，每一个相机选择权都可以看作一个 欧式买入期权 风险投资的这种形式和期权交易有很多共同的特点，它们都依赖于起初未知因 素的变化情况来做调整，公司得到一个投资机会如同拥有一种购入期权，其中企业 为获取某一投资机会，需进行可行性研究、技术和人力资本积累、资本投入等，这 相当于支付期权费。企业在获得这一投资机会后，就拥有了选择投资和放弃投资的 权利，即相当于拥有了买方期权。企业可以在有利的条件下投资，即相当于行使期 权，企业也可以在不利的条件下不进行投资，这相当于放弃期权，损失的也只是期 权费。在激烈的市场竞争中投资者必须根据所能获得的未来信息不断的改变自己的 投资策略和投资方法。当某项投资的价值与某项标的资产价值水平紧密相连，并且 随着价格水平的变化投资价值具有很大的跳跃性，即可运用期权原理分析该投资的 价值，从面确定是否值得投资。把投资的收益用标的资产价值的函数表示，如果标 的资产价值超过某一预定水平，则投资价值为超过的部分，有超过投资价值为零， 则该资产可是为看涨期权；相反若标的资产在预定水平以下，投资有价值，而超过 了预定水平，投资无价值，则该资产可视为看跌期权。 与金融期权类似，实物期权含有权利而不需承担义务，由此可见风险投资中实 物期权与金融期权有很多的共同点，那么运用期权理论对风险投资的柔性进行评估 是切实可行的。应该注意的是，实物期权与金融期权还是存在一些区别的。 4 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 2 b l a c k - s c h o l e s 期权定价法则 期权交易的一个重要问题是正确估值和定价。实际上，期权权利金可称为概率 加权结果的总和。对于每一个标的物资产价格，期权都有相应价值，这些价值乘上 其相应概率，总和就是期权权利金。从统计角度看，期权权利金就等于其期望值。 期权权利金计算的关键就是概率的确定期权定价模型一般采用对数正态分布，假 设市场波动是随机的，概率是分布曲线的函数，取决于距到期时间和价格波动率， 时间越长、波动率越大，结果的分布就越广。 期权的基本特征是既保护期权买方在价格不利变动时损失有限，又在价格有利 变动时具有获利无限的好处。然而，这一期权特征使其估值和定价变得非常困难和 复杂。期权价格和其标的物价格关系呈非线性，而且未到期的期权还具有时间价值。 对于金融期权采用无套利机会均衡技术定价时，期权与其基础产品及其他金融工具 组成组合头寸，其配比要在不断动态调整下才能正确反映价格变化之间的非线性关 系。 在期权交易市场上不仅存在回避风险的套期保值者，而且更多的是投机者和套 利交易者。当期权等衍生工具不能正确定价时，特别是对其价格变动不能正确预测 时，投机者便有更多获利机会：或当不同交易所、不同交易商和做市商对相同期权 报价有差值时。则给套利者提供无风险套利机会。由此可见，如何对期权等衍生工 具正确定价，以抑制过度投机活动，对降低金融市场波动风险具有重要意义。 2 1 b l a c k - s c h o l e s 期权定价模型产生背景 自从期权交易产生以来，尤其是股票期权交易产生以来，人们就一直致力于对 期权定价问题的探讨。但在1 9 7 3 年以前，期权的评价程序涉及非常复杂的数学理 论。由于计算过程缓慢而烦琐，这些模型没有太大的实用价值。当人们辛苦计算出 结果时市场交易机会已经消失。而且，其中一个最难于解决的问题就是无法适当描 述标的物价格的波动性及其对期权价格的影响。1 9 7 3 年f i s h e rb l a c k 和m y r o n s c h o l c s 提出了有史以来第一个实用的期权定价模型，在学术界和实务界引起强烈反 响。b l a c k s c h o l e s 模型的数学运算相对单纯，仅考虑少数几种变数，这些资料很容 易取得，所以成为期权交易者的理想分析工具。虽然随后又陆续推出许多其它模型， 试图克服其中的一些缺失，但b l a c k s c h o l e s 模型仍是运用最广泛的期权定价模型。 在最初的公式中，b l a c k s c h o l c s 模型是针对欧式股票期权而设计的，不仅禁止 提前执行，而且不考虑股利。不久之后，f i s h e r b l a c k 与m y r o ns c h o l e s 发现大部分 硕士学位论文 m a s t e r 。st h e s i s 股票都分股利，于是在模型中添入股利的成分。1 9 7 6 年，f i s h e rb l a c k 稍微修改模 型，借以评估期货期权的价值。1 9 8 3 年，m a r kg a r m a n 与s t c v c nk o h l a g c n 又做了 一些修改使该模型也适用于外汇期权。期货的版本与外汇的版本分别称为b l a c k m o d e l 与g a r m a n - k o h l h a g e nm o d e l ，它们的结构非常类似，所以统称为b l a c k s c h o l c s 模型。 2 2 一般的b l a c k - s c h o l e s 期权定价公式 b l a c k 、m a r k 和s c h o l e s 共同发展了动态的瞬时套期保值思想，也就是说在持 有看涨期权时，通过与适当数量( 该数量可进行动态调整) 的其他标的资产搭配， 有可能构造出无风险投资组合。 在建立b l a c k - s c h o l e s 方程进而推导b l a c k - s c h o l c s 公式时，b l a c k 和s c h o l c s 作 出许多前提性假设，这些假设可以分成有关股票价格是如何分布的假设和有关经济 环境的假设两种。 关于股票价格是如何分布的假设包括下列内容： ( 1 ) 股票连续复利回报是正态分布的，并在时间段上是独立的( 即我们假定 股票价格不存在跳跃) ； ( 2 ) 连续复利回报的波动率是已知的并且是常数； ( 3 ) 对未来的股利认为是已知的，无论是以一个货币金额( 离散股利模型) 还是以一个固定的收益率( 连续股利模型) 。 关于经济环境的假设包括： ( 1 ) 无风险利率是己知的并且是常数； ( 2 ) 没有交易成本和税收； ( 3 ) 无成本的买空和以无风险利率借款是可能的。 期权定价的主要研究工具是随机过程的分支随机微分方程和鞅。日本数学 家伊藤清在探讨马尔可夫过程的内部结构时，认为布朗运动( 又称维纳过程) 是最基 本的扩散过程，能够用它来构造出一般的扩散运动。b l a c k s c h o l c s 考察一类特殊的 扩散过程： d s ( f ) = p s d t + a s d b ( f ) ， 这里s ( f ) 表示股票价格( 以下简记为墨) ，股票预期收益率及波动率盯p o ) 均为 常数，t 代表时间，口( 力为标准布朗运动( 以下简记为置) 。除了上述假设外，在市 场是完全的假设下，应用伊藤公式，得出欧式看涨期权价格f 应满足如下随机微分 方程( r 为无风险利率) ： 6 硕士学位论走 m a s t e r st h e s i s 奶= ( 等+ 砖嚣+ 主盯2 砰警矽+ 嚆嚣魍 进一步假定市场是无套利和风险中性的，将此随机微分方程转化为确定型的抛物型 方程，利用偏微分方程的理论求出方程解析解一著名的b l a c k s c h o l c s 期权定价公 式，即 c = s t n ( a i ) 一勋”“n ( d 2 ) ， 其中 如击隐鲁+ ( r + 譬姆叫) 】， d ，= d t 0 0 t t b l a c k 在1 9 8 9 年曾在一篇文章中介绍了得到b l a c k - s c h o l e s 模型的全部经过。他指出， 期权定价的核心在于设计一个套期组合策略，使得期权市场投资风险为零，这是对 期权定价建模思路的高度概括。 随着f i s c h e rb l a c k 及m y r o ns c h o l e s 合著的一篇载于政治经济学杂志1 9 7 3 年5 月号的期权定价与公司债务的发表，期权定价这个神秘的问题在金融经济 学上有了重要意义，耶鲁大学著名经济学教授s t e f a nr o s e 曾把b l a e k - s c h o l e s 模型 描述为：不仅在金融领域，而且在整个经济学中最为成功的理论。但是b l a c k s c h o l c s 定价公式是在一系列假定条件下推导获得的，在现实生活中，这些假设条件往往无 法成立，b l a c k - s c h o l e s 期权定价公式的一个重要假设就是没有交易成本，这个假设 在现实中是难以成立的，即使交易成本很低连续交易也会导致很高的交易费用，投 资者必须承担或多或少许多的交易费用，还有波动率为常数的假设，和一些不确定 参数的影响，导致了b l a c k s c h o l c s 公式存在着一些缺陷，金融经济学家针对 b l a c k s c h o l e s 模型中所表现出来的问题，提出了对它改进的各种各样的期权定价模 型，期权定价理论的推广研究和应用有着非常广阔的前景。 7 项士学位论文 m a s t e r s1 壬l e s i s 3 期权理论在风险投资中的应用分析 期权的发展对现代金融具有里程碑意义，如果我们能用某种方法给出期权的当 前价值，我们就可以确定买入者在某个时间获得这样的期权应该付出多少钱去买进 期权，同时确定卖方发行期权应报价多少一种有效的全面定价方法能够给投资者 提供合理的决策建议，应用期权的观点和方法来分析评价不确定性情况下的投资项 目，使投资者能够根据环境的不确定性变化做出适时的调整，并且可以利用环境的 不确定性为投资项目创造更大的价值、更好地规避风险。因此，使用期权定价方法 处理不确定性情况下的投资决策问题比传统的n p v 方法更能挖掘不确定性环境下 项目所具有的期权价值，如下图所示： 事实上众多跨国能源公司依从直觉上把投资机会看作实物期权，在对一个风险 投资项目进行评价时，不仅要考察以n p v 等指标表示的直接获利能力的大小，还要 考察该项目灵活性的价值。因此，从期权分析的角度来看，一个项目的真实价值应 该由项目的净现值和项目的灵活性价值两部分构成，其中项目的灵活性价值可用期 权价格表示。即 肛n p n c ， 这里y 为项目真实价值，n p v 为项目的净现值，c 为项目的期权溢价。上述公式中 的n p v 可由传统的净现值法求得，因此，我们只需要确定c 的价值。 由于风险投资项目一般采用分阶段投资的方法，每个阶段的期初都是投资决策 点，即决定是否继续投资。为分析方便，我们考虑有两个阶段投资的情况，关于多 阶段投资的情况，可以依此类推。 投资收益 顾士学位论文 m a s t e r st h e s i $ 设乃u = l ，2 ，d 为期初投资如在预期投资期f 年内各年产生的净现金流。 只u = 1 2 , - - - , t f ) 为后续投资，在t + l 7 年内产生的净现金流。风险投资的项目 采用分阶段投资的方式，下个阶段所产生的现金流是上一个阶段投资所创造的， 于是就存在着一系列相机选择权，它可以看作一个欧式看涨期权。这里，期权的标 的物是后续投资在第t 期以后产生的净现值( 即标的资产当前价格) p ，并且 p = 只( i + ，) f + 歹。期权执行价格是后续追加的投资额，期权的有效期为t - t 。 利用b l a c k s c h o l e s 定价模型可以计算出买入期权的价值c 为 c = p n ( d 1 ) - l , e ”p 哪( 如) d一2 其中，d 。= 陋+ ( ，+ - 睾) ( r - o ( 盯r f ) ，d 2 = d l 一盯丁一f ，是风险投资的 i z 折现率，o - 为期权收益波动率，n ( d o 和n ( d ：) 为正态分布下变量小于反和d ：的累 计概率。下表为实物期权与金融期权比较分析表： 表l 实物期权与金融期权比较分析表 因素实物期权金融期权 投资项目或实物资产股票期权，期 标的物 货等 标的物的当前价投资项目预期产生现金流量的现值股票等的当 格s 前价值 投资项目总成本完成投资项目所需费用支股票执行价 执行价格k 出的现值 格 权利期间，投资项目的期间直到投资机会消失为止 给定的期间 投资方案公司价值的不确定性：i 、预期现股票价值的 金流入的波动性，即现金流入的变异系数。不确定性 风险大小仃 2 、预期收入的波动性，即预期收入的变异 系数 无风险利率，即与投资期问相匹配的长期无风险利率 利率， 国债利率 标的物的收益率 预期发生的现金流量：1 、保留期权的成本，股利 2 等待的成本，3 、延迟完成投资项目的机 j 会成本。 9 硕士擘住论文 m a s t e r st h e s i $ b l a c k - s c h o l e s 期权公式的方便之处在于除股价的波动率叮外，其他参数都是在 市场上可以找到的，虽然在严格意义下，是无风险证券的瞬时( 净) 收益率，但 在实际计算中，它可以直接用短期( 净) 利率代入。例如，某风险投资公司投资一 个为期6 年的风险项目，分两个阶段进行。第1 年年初投入资金4 0 0 万元，第3 年 年末再投入4 8 0 万元。设，= 5 ，= - 1 0 ，庐3 5 ，如果按传统n p v 方法计算，得 n p v = - 3 7 5 万元 0 分析证 明：该项目是可行的，应该保留投资权。 1 0 硕士学位论之 m a $ t e r st h e s i $ 表2 传统的d c f 法与实物期权法的比较 内容传统的d c f 法 实物期权 适当评价( 在项目中考虑，并连 信息价值忽略 续调整其价值) 适当评价( 在项目中考虑，并连 弹性价值忽略 续调整其价值) 适当评价( 在项目中考虑，并连 不确定性价值低估 续调整其价值) 计算难易 简单适中复杂 结果正确性 低高 传统投资决策方法是指以净现值n p v 为核心、根据n p v 大小判断一项投资计 划是否可行的一系列方法的统称。它是目前国内外投资决策所普遍采用的方法。按 照这种方法，一旦n p v 非负，项目即可投资：大量的关于实物期权及相关文献的研 究几乎都一致指出，以n p v 为代表的传统的资本预算方法的不适用性，并且会容易 导致错误的投资决策。这似乎给人一种错觉：以n p v 为代表的传统的资本预算方法 已经过时，不再适用了。然而本人认为，这只是一种误解，而事实上并非如此：实 物期权方法的提出，并不意味着传统的n p v 和d c f 方法不再需要了，而实际上， 实物期权方法必须要配合n p v 指标才能加以使用。实物期权方法并不能够完全取代 n p v 指标，而只是作为传统的资本预算n p v 方法的一个补充和修正。下面，我们 通过一个实际例子来进行说明这一点。 例如：假定一个投资项目需要初始投资1 2 0 0 万元，项且投资基准折现率为1 0 ， 该项目的预期收益现值为11 5 0 万元，因此，n p v = 1 1 5 0 - - - 1 2 0 0 = - 5 0 万元。因为 n p v 为负值，按照传统的投资决策分析方法，该项目应予以舍弃。如果运用实物期 权方法进行分析，根据表1 ，可按照如下方法进行参数设定：标的资产价值肛项目 的预期收益现值1 1 5 0 万元，期权执行价格= 项目初始投资1 2 0 0 万元，无风险利率 取基准折现率为1 0 ，并需要进一步给定标的资产价值v 即项目的预期收益现值的 波动率，这里我们假定为3 0 ，期权到期期限r 为两年。采用前面介绍的计算期 权价值的b l a c k - s c h o l c s 模型公式可计算缛出该投资项目的实物期权价值为2 7 4 8 7 万元。 实物期权价值大于零，这是否意味着项目就可以接受并进行投资了昵? 答案是 否定的。原因很简单，这里的实物期权价值的2 7 4 8 7 万元，并非是马上投资项目就 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 能够产生的，而是恰恰相反，是来自于延迟投资。即在上述实物期权的价值评估中， 做出了这样的一个假定，即投资者可将该项投资延迟至最长期限为两年之内的任意 时刻进行，正是由于具有了这种灵活性和选择权利，因此才具有了价值。该价值为 正值是意味着：我们应当持有进行投资该项目的权利、进行等待和观望，而不应简 单地抛弃该项目；但这绝非意味着该项目可以接受或马上可以进行投资。实际上， 如果我们将期权到期期限r 分别减少至为1 年或l 天，即意味着比原来的假定提前 进行项目投资，重新进行实物期权价值计算，结果正如表3 所示，其实物期权价值 分别降至为1 6 7 8 1 万元和o 0 2 万元。这是意料之中的结果，因为减小了投资的灵 活性和选择权力，其价值也必然会减小。 从以上的分析结果可以看出，如若不考虑n p v 指标，仅根据项目的实物期权的 价值计算，则无法对项目投资决策做出正确的判断。根据实物期权的性质，我们不 难可以总结出运用实物期权方法进行投资决策的准则如表3 表3 买入( 看涨) 期权的决策分析 情形 不含实物期权的n p v买入期权的价值 决策 n p v o c 。 o c o _ n p v 继续等待、出售或 2 执行 n p v = o c o n p y 继续等待或出售或 3 放弃 r p v o 继续等待或出售或 4 放弃 实物期权概念的引入的根本价值是在于：将传统的资本预算方法n p v 指标的二 值判断：投资或不投资扩充到三维选择：即现在马上投资、采取措施保留在今后投 资的权利和根本不投资。正是这种三个维度的选择才使得决策者开始关注最佳投资 时机问题，从而更加有利于决策者对投资决策时机做出更好更有效的把握。 1 2 4 研究总结 本文系统研究了基于b l a c k - s c h o l e s 模型的欧式期权定价问题，推导出了标的资 产的期权定价过程，把b l a c k s c h o l e s 模型应用到了风险投资的评估过程中，取得了 比较好的结果。 用现实风险投资的实际问题对风险投资中的实物期权与传统的n p v 法进行了 比较分析，发现用单一的某一种风险投资的评估方法。对风险投资进行决策，都存 在片面性，若将几种方法结合起来使用，可以为投资者提供更多的信息，从而对风 险投资有比较全面认识。从上面的分析中我们可以看到传统的n p v 法强调了风险投 资的刚性的一面，而忽略了风险投资的柔性的一面，若把b l a c k - s c h o l e s 期权定价法 和传统的n p v 法有机的结合起来，即可以看到风险投资在未来直接获利能力的大 小，还可以掌握风险投资的灵活性，不至于丧失投资机会。但是在实际应用中，我 们知道，对于不同的市场，不同的投资项目，甚至是不同的投资和约，投资者都必 须对基本公式进行不断的修正以适应不同投资环境的需要，从实例中我们可以看到 用b l a c k s c h o l o s 期权定价法和传统的n p v 法计算出来的结果存在着一些偏差，正 是这些偏差提供了在风险投资市场进一步修正b l a c k - s c h o l c s 期权定价法的空间。 尽管期权定价的方法和观点能够增加决策的柔性和规避风险，但是由于实物投 资比金融期权投资要相对复杂得多，应用期权的方法来研究风险投资领域的工作也 处于起步阶段，因而还有一些不完善的地方有待进一步研