（理论物理专业论文）多夸克态的颜色结构与模型研究.pdf

摘要 摘要 量予色动力学( q c d ) 现在被公认为是研究强提要作用的基础理论，根据q c d 的渐 进自由特性，在高能区，强相互作用体系借助于微扰论是可以计算的，对于中低能强 相互作用系统，由于微扰论不再适用，再加上q c d 的复杂性，很难直接利用q c d i t 里论 来解具体问题。由于在低能强子物理与核物理中微扰q c d 不再适用，所以只能使用非 微扰方法处理。虽前具有影响力的非微扰近似方法有格点规范理论、q c d 求和规则和 唯象夸克模型等。尽管格点规范理论和q c d 求和规则是从第一原理出发，但都有一定 的局限性，因此在目前的强予物理研究中，唯象夸克模型仍然是强有力的研究工具。 普通强子作为最简单的夸克系统为我们开启了理解低能q c d 之门，但q c d 并不排 斥多夸克态的存在。介予、重子中颜色结构是唯一确定的，一方瑟它使我们能够对普 通强子构造有效的夸克模型，另一方面它难以提供有关q c d 丰富的颜色结构信息。为 了得到更多的颜色结构信息，对多夸克态的研究是很有必要的。本文在唯象夸克模型 的框架下，采用不同的夸克模型研究了多夸克系统。 首先，我们提蠢t q c d 苯环和髓夸克态的新颜色结构，丰富了多夸克系统的颜色 结构，为低能q c d 提供了更多的颜色结构信息。同时基予色流管和有机物中化学键的 相似性，提出了多夸克系统由于不同颜色结构引起的q c d 同分异构体的概念。在弦模 型的框架下，计算了不同颜色结构的多夸克态的能量，探讨了可能存在的新的共振机 制：颜色结构共振，分析了在散射过程中出现q c d 苯环的可能性。 其次，我们用夸克模型研究了实验上最近发现的蜀核匿k 一绺态，这是第一次壤夸 克模型研究k 一鲐态。在夸克蜕定域色屏蔽模型中，k 一黝形成一个对称的线性三原子 分子，系统的均方根半径大约为1 1 5 f r o 。均方根半径比文献 6 2 】结果略小，主要是由于质 子中的夸克向中心收缩。x 一即的密度为氘核的2 2 倍。蜀一即系统的束缚能为8 0 m e v ， 比实验值1 1 5 m e v 稍低。髫一弹系统存在很强的吸弓| ，在我们的模型中吸孳| 主要来源予 夸克蜕定域效应，色屏蔽增强了吸引。 最后，在夸克蜕定域色屏蔽模型的框架下，用多高斯展开法系统地研究了四夸 克态锃勰，发现量子数为i = o 和了p = 2 + ( k 4 k ) 的组态的能量低予阈值，其束缚能 为3 m e v ，均方根半径为l 。5 f m ，其结构秽氛核非常类似，为趸+ 分予态，其他道静柬 摘要 缚能都为零，色屏蔽效应在形成束缚态的过程中起了非常重要的作用。通过此研究， 我们更新了夸克蜕定域的概念，扩展了色屏蔽效应的使用方法，避免了以往根据轨道 波函数判断是否使用夸克色屏蔽效应中出现的问题，使夸克蜕定域色屏蔽模型和多高 斯展开法完美的结合起来，为在夸克蜕定域色屏蔽模型的框架下系统的精确的求解四 夸克系统做好了铺垫。 关键词：多夸克态，夸克蜕定域色屏蔽模型，弦模型，颜色结构，颜色结构共振 英文摘要 a b s t r a c t q u a n t u mc h r o m o d y n a m i c s ( q c d ) i sg e n e r a l l ya c c e p t e da st h ef u n d a m e n t a lt h e o r yo f t h es t r o n gi n t e r a c t i o n 。h i g he n e r g yp r o c e s s e sa r ec a l c u l a b l eu s i n gp e r t u r b a t i o nm e t h o d d u et ot h ea s y m p t o t i cf r e e d o mp r o p e r t yo fq c d ，h o w e v e r ，o w i n gt ot h ei n f r a r e dc o n - f i n e m e n t ，l o wa n dm i d d l ee n e r g ys t r o n gi n t e r a c t i o ns y s t e m sc a nn o tb er e s o l v e dd i r e c t l y a c c o r d i n gt oq c d n o w ，e f f e c t i v en o n p e r t u r b a t i o nm e t h o d sh a v el a t t i c eg a u g et h e o r y , q c ds u mr u l ea n dp h e n o m e n o l o g i c a lq u a r km o d e l 。a l t h o u g hl a t t i c eg a u g et h e o r ya n d q c ds u mr u l es t a r tf r o mq c d f i r s tp r i n c i p l e ，t h e yh a v es o m ed e f i c i e n c i e s s oa tp r e s e n t ， t h eq c d - i n s p i r e dm o d e li ss t i l la p o w e r f u lt o o lt oe x p l o r et h es e c r e to fs t r o n gi n t e r a c t i o n s y s t e m s 。 a no r d i n a r yh a d r o na sa s i m p l e s tq u a r ks y s t e mo p e n st h eg a t ef o ru st ou n d e r s t a n d q c d ，b u tq c dd on o td e n yt h ee x i s to fm u l t i q u a r ks t a t e s 。t h ec o l o rs t r u c t u r eo fa h a d r o ni se x c l u s i v e ，w h i c hc a nh e l pu sc o n s t r u c te f f e c t i v eq u a r km o d e lb u tc a nn o tp r o v i d e m o r ei n f o r m a t i o na b o u tc o l o rs t r u c t u r e i no r d e rt oo b t a i nm o r ei n f o r m a t i o na b o u tc o l o r s t r u c t u r e ，t h es t u d yo nm u l t i q u a r ks t a t e si sv e r ye s s e n t i a l t 地t h e s i se m p l o y sd i f f e r e n t q u a r km o d e l st os t u d ym u l t i q u a r ks t a t e si nt h ef r a m e w o r ko fp h e n o m e n o l o g i c a lq u a r k m o d e l 。 f i r s t ，w ep r o p o s eq c d b e n z e n ea n dan e wc o l o rs t r u c t u r ef o rt e t r a q u a r ks y s t e m s ， w h i c he n r i c hc o l o rs t r u c t u r e sf o rm u l t i q u a r ks y s t e m sa n dp r o v i d em o r ec o l o rs t r u c t u r e i n f o r m a t i o nf o rl o we n e r g yq c d 。b a s i n go ns i m i l a r i t yb e t w e e nf l u xt u b ea n dc h e m i c a l b o n d ，w ea d v a n c eq c di s o m e r i cc o m p o u n d sa r i s i n gf r o mm u l i q u a r ks t a t e sw i t hs a m e q u a r kc o n t e n tb u tm a n yd i f f e r e n tc o l o rs t r u c t u r e s i nt h ef r a m e w o r ko fs t r i n gm o d e l ， w ec a l c u l a t et h ee n e r g yo fm 覆t i q u a r k ss t a t e sw i t hd i f f e r e n tc o l o rs t r u c t u r e sa n dd i s c u s s p o s s i b l er e s o n a n c em e c h a n i s m ：c o l o rs t r u c t u r er e s o n a n c e ，w ea l s oa n a l y s et h ep o s s i b l e e f f e c to fq c db e n z e n ei nt h en ns c a t t e r i n g s e c o n d ，w es t u d yk 一绺s t a t ed i s c o v e r e db ye x p e r i m e n t sw i t hq u a r km o d e l ，t h er e - s e a r c hi st h ef i r s tt i m et os t u d yk p po nt h eb a s i so fw i t hq u a r km o d e l i nt h ef r a m e w o r k 群i 主i 一 英文摘要 1 1 1 i i i i o fq u a r kd e l o c a l i z a t i o nc o l o rs c r e e n i n g ( q d c s m ) ，k p pf o r m sa s y m m e t r i c a ll i n e a rt r i - a t o m i cm o l e c u l ew i t hr m sa b o u t1 1 5f m i ti sal i t t l es m a l l e rt h a no n ei n 融f 【6 2 】d u et o q u a r k si np r o t o n ss h r i n kt ot h ec e n t e r 。t h ed e n s i t yi sa b o u ta sm u c ha s2 2t i m e sd e u t e r o n d e n s i 珏t h eb i n d i n ge n e r g yi sa r o u n d8 0m e v i ti sal i t t l el o w e rt h a ne x p e r i m e n t a lv a l u e 11 5 m e v 。t h e r ei sar a t h e rs t r o n ga t t r a c t i o ni nt h es y s t e m ，q u a r kd e l o c a l i z a t i o na c c o u n t s f o rs u c hs t r o n gi n t e r a c t i o n ，t h ec o l o rs c r e e n i n ga d d sal i t t l ea t t r a c t i o n f i n a l l y , w es y s t e m a t i c a l l ys t u d yt e t r a q u a r ks t a t e 铷妇吾u s i n gg a u s s i a ne x p a n s i o n m e t h o di nt h ef r a m e w o r ko fq d c s m 。w ef i n dt h a tt e t r a q u a r ks t a t eu d g , 5w i t hq u a n t u m n u m b e r si 燃0a n dj p 燃2 + h a sb i n d i n ge n e r g y3 m e va n dr m s 羔，5 f m 。c o l o rs c r e e n i n g i sr e s p o n s i b l ef o rt h es t r o n ga t t r a c t i o ni nt h es y s t e m i th a sas i m i l a rm e c h a n i s mw h i c h b i n d st h ed e u t e r o n b yt h i ss t u d 爵w eu p d a t et h ec o n c e p to fq u a r kd e l o c a l i z a t i o na n d e n r i c ht h eu s a g eo fc o l o rs c r e e n i n gw h i c ha v o i dt h ep r o b l e mo c c u r r i n gi nt h ep r e v i o u s u s a g e ，t h i sr e s e a r c hc o m b i n eq d c s m a n dg a u s s i a ne x p a n s i o nm e t h o dp e r f e c t l y , w h i c h p a v e st h ew a yf o ra c c u r a t e l ys o l v i n gt e t r a q u a r ks y s t e m si nt h ef r a m e w o r ko fq d c s m 。 k e yw o r d s ：m u l t i q u a r ks t a t e ，q d c s m ，s t r i n gm o d e l ，c o l o rs t r u c t u r e ，c o l o rs t r u c t u r e r e s o n a n c e - w 一 学位论文独创性声明 本人郑重声明： 1 、坚持以“求实，创新的科学精神从事研究工作。 2 、本论文是我个人在导师指导下进行的研究工作和取得的研究成 果。 3 、本论文中除引文外，所有实验、数据和有关材料均是真实的。 4 、本论文中除引文和致谢的内容外，不包含其他入或其它机构已 经发表或撰写过的研究成果。 5 、其他同志对本研究所做的贡献均已在论文中作了声明并表示了 谢意。 作者签名：缚 日期： 学位论文使用授权声明 f 。1 ，o 本人完全了解南京师范大学有关保留、使用学位论文的规定，学校 有权保留学位论文并向国家主管部门或其指定机构送交论文的电子版 和纸质版；有权将学位论文用于非赢利目的的少量复制并允许论文进 入学校图书馆被查阅；有权将学位论文的内容编入有关数据库进行检 索；有权将学位论文的标题和摘要汇编出版。保密的学位论文在解密 后适用本规定。 作者签名：盟 日 期： ：三= 第一章引宙 第一章引言 在自然界存在着四种基本相互作用，强相互作用、弱相互作用、电磁相互作 用_ 以及孳| 力相互作用，它能都有各自的理论体系进行攒述，对于强相互作耀，蛊 到上个世纪7 0 年代才提出关于强相互作用的可重整化的规范理论，即量子色动力 学( q c d ) 。q c d 是一种具有严格色s u ( 3 ) 定域规范对称性的非阿贝尔理论。在这个理论 中，强子由夸克组成，夸克之闻通过胶子传递强相互作用；即夸克和胶予是构成强予 态的基本自由度。q c d 有三个基本特征：一、是渐近皇由。质谓渐近自毒是指在夸克 间强相互作用过程中，如果夸克间的距离越小，动量交换越大，有效耦合常数越小， 夸克所受约束也越小。当夸克间距离趋予无穷小时，动量交换为无穷大，有效耦合常 数趋予零，这时夸克好象变成不受约束的自由夸克；二、长程禁闭。它是指当夸克问 的距离越大，相互作用越强，有效耦合常数也越大，以至使夸克永远囚禁在强子内两 不可能成为自由夸克；三、q c d 在低能区存在手征对称性自发破缺。q c d 在高能物理 方面可以用微扰法成功的解决许多问题。在低能强予物理与核物理中微扰q c d 不再适 用，只能使用非微扰方法处理。如何从q c d 第一原理来解决强子动力学问题至今还没 有解决，对低能区强子动力学的理解需要一些近似方案。曩前具有影响力的非微扰近 似方法有：格点规范理论【l ，翻、q c d 求和规则 3 】、唯象的夸克模型等。 为了研究强相互作用的低能非微扰过程，1 9 7 4 年k w i l s o n 首先提出了格点规范理 论( l g t ) ，其基本思想是将连续的时空用离散的晶格代替，这样，连续理论无法计算 的( 发散的) 物理量就可在格点上作蒙特卡罗( m c ) 数值模拟计算，最后还要用重整化 群方法把结果外推到连续极限。格点挠范理论是从第一原理赉发处理非微扰闻题最有 力的工具。把q c d 加上格点规范理论，构成格点q c d 。简单地说，时空离散化后，从 连续时空转换到四维超立方格点体系，连续时空中的无限自由度转变成有限自由度， 连续极限中的泛函积分转换成格点下的多重积分，微分变为差分，求格林函数变成求 关联丞数，爵连续极限下的重整化方案在格点下可通过连续极限外推完成；可见，在 离散到晶格的过程中没有引入新的参数或场变量，因此格点q c d 保存t q c d 基本的特 性。但是它需要大规模的计算且存在连续极限问题，因此它的计算更多是验证性的， 很难预言新的现象。 - 】- q c d 求和规则给出了另一种可能的途径去考虑非微扰效应，q c d 求和规则最初是 由s h i f m a n ，v a i n s h t e i n 和z a k h a r o v 等人提出的，因此也称为s v z 求和规则。它建立在三 个基础之上：假设物理真空不同予微扰真空，它不是完全空的，而是充满夸克和胶子 场，称为真空场：在出现真空凝聚时算符展开仍然有效；对关联函数可以用算符乘积 展器来计算，对关联溪数在色散关系中的谱函数蜀以焉足令最低能强子态插入，并认 为它们在一个好的精度内饱和了谱函数。与格点规范理论比较，q c d 求和规则不是彻 底的非微扰方法，它仅在计算算符乘积展开中考虑了非微扰效应。q c d 求和规则对强 子性质的研究提供了系统的方法，但它的成功还仅限于对强子基态的处理，在讨论强 子激发态性质时它是无效的i 卜翻。 所以目前在强子物理的研究中，唯象夸克模型就成为研究强子物理非常有效的工 具，它不仅可以讨论强子基态，也可以讨论激发态，且易于推广到强子强予相互作用 和多夸克系统。人们已经建立了各种唯象的夸克模型，如部分子模型、m i t 袋模型、 势模型和弦模型等。当今研究强子问题都离不开这些模型。 离能电子一核予深度非弹性散射实验显示斑在核子内部电荷的分布不是连续分 布丽是集中在一些煮土，这表镑，从电荷结构来看，核子内部存在一些带电的点粒 子。1 9 6 9 年r p 费因曼提出部分子模型，认为强予是由许多带电的点粒子构成，这些点 粒子称为部分子，在赢能电磁相互作用和弱相互作用过程中可以近似作为相互独立的 粒子。部分子模型是从实验事实嬲发焉提出豹理论，初期对部分子的性质并不能完全 确定，在解释高能碰撞现象中取得了一系列成功，同时也通过与实验的对比而对部分 子的性质有进一步的了解。对实验的分析表明，在电子深度非弹性散射中探测到的带 电部分子具有1 2 自旋，实际主就是夸克或反夸克，这样部分予模型和夸克模型结合起 来就成为夸克一部分子模型。这个模型认为由予强子是由夸克通过色相互作用结合成 的复合粒子，强子内的部分子可以由三类粒子组成：一类称为价夸克，它们的数目和 昧是确定的并随不同强子丽不同，价夸克决定强子的性质；一类称为海夸克，它们的 数磊和味是不确定煞，但其总和的味性质和真空相同；一类称为胶子，它们的数晷不 定，其味性质和真空相同，起传递色相互作用的作用。这个模型认为决定强子内部结 构的动力学机制是量子色动力学，并充分利用部分子模型中发展的方法来进行处理。 这个模型已成为分析研究高能碰攘现象的重要理论工具。 c h o d o s 等人在1 9 7 4 年提出了m i t 袋模型【7 ，8 】。所谓的袋子是一个有限的空间区 域，其中禁闭着夸克和胶子。m i t 袋模型是一个极端的近似，它假设在袋半径r 处即在 场量拶裟o 和莎= a o 之间有一个尖锐酌跃迂，在袋内夸克只有极弱的褶互作用，在第一 2 第一章弓l 富 级近似下可认为是自由移动的，在袋外雯l j 是q c d 真空，场量定义为o 。 唯象的夸壳模型都能很好地描述强予的性质，但是推广到强子相互作用，或多或 少都碰到了一定的困难，其中简单有效易于摧广的是势模型。势模型根据其使用的等 效自壹度，可分势三种类型：分子交换模型( m e s o ne x c h a n g em o d e l ) ，朴素的夸壳模 型，”杂化”模型( h y b r i dm o d e l ) ，所有的势模型都假定核子由三个组份夸克组成。在 传统的组份夸克模型中，夸克通过交换胶子发生相互作用，它是最早发展起来的、应 用最多的模型，对强子的能谱和各种衰变作了大量的计算，得到与实验相当一致的结 果矧，推广到n n 相互作雳，得到了排斥芯，但无法给出中程相互作震，为了得到中 程吸引，不得不引入介子交换，这就是所谓的杂化模型 1 0 - 1 2 ，短程使用胶子交换， 中长程使用7 r 介子交换，这样可以同时得到排斥芯与中程吸引。第三种类型是纯介予 交换模型，由于手征对称性自发破缺，根据g o l d s t o n e 理论，必然出现戈德斯通玻色 子( g o l d s t o n eb o s o n ) ，夸克之闯可以交换g o l d s t o n eb o s o n 丽发生相互作用。在此基础 上，g l o z m a n 等人提出t g o l d s t o n e - b o s o n - e x c h a n g em o d e l 1 3 ，其等效自由度是组份夸 克和戈德斯通玻色子，能很好地描述重予谱，并解决了强子谱中长期以来悬而未决的 闯题：如负字称态、自旋轨道耦合等。此模型也已经用来研究nn 相互作用【1 4 】，在推 广到n n 相互作用时，其它矢量、标量介予等也必须孳| 入。以上的模型虽然在重子谱方 面取得了相当的成功，在重子相互作用上也取得了有意义的结果，但是在定量符合方 面都不如传统核子相互作用的介子交换理论( 在核予层次上交换介予) 传统的介子交 换理论能很好地描述强予相互作用和核予核予i n n ) 散射【1 5 ，1 6 1 ，利用味s u ( 3 ) 的对称 性，可以研究超核核子( h y p e r o n - n u c l e o n ) 相互作雳，其等效自壶度是核予和介予，中 程吸引和长程的n n 相互作用来源于介子交换，而短程部分得不到排斥作用，要么人 为地引入一个排斥芯，要么引入形状因子，由于有众多的参数，很难预言一些新的现 象，也很难推广到多夸克体系。2 0 世纪9 0 年代初，在传统的组份夸克模型基础上，豳 我们这个组发展了一个新的模型夸克蜕定域色屏蔽模型( q u a r kd e l o c a l i z a t i o n ，c o l o r s c r e e n i n gm o d e i - q d c s m ) 1 7 。这种模型是基于核力和分子力之间的相似性而提出的 一种模型( 尽管它们在能量区域和相互作用范围上有很大差别) ，对于单个强子，它就 是c q m 。在推广到重子相互作用时，q d c s m 模型考虑到夸克间的色囚禁相互作用在 单个重予内部和两个重予之闻的不同，零| 入了色霹蔽效瘟，对啥密顿量作了修正， 另一方面，借鉴于分子结构中电子非定域化的概念，引入了夸克蜕定域效应，扩大 了模型所采用的h i l b e r t 空间。对于q d c s m 模型来说，单个强子就是c q m ，可以成功 解释强予性质。在推广到重子相互作用时，由于夸克蜕定域效应和色屏蔽效应的引 3 入，q d c s m 模型很好地给出了核予相互作用中的中程吸引。首次从理论上解释了分 子力与核力之闻的相似性，模型潦来以后，先露对重子相互作用和双重予进行过计 算，对于重子相互作用得到了与实验数据定性符合的结果，对于双重子得到了一些有 意义的结果，如预畜的双重子态d * q l 起了国际学术界的重视。为了对模型作进一步 静检验，定量去符会实验是必需的，细致遗研究发现，q d c s m 能很好地绘出中程吸 引【1 7 ，1 8 】，不足之处是相互作用力过早地趋于零，不能给出长程相互作用的”尾巴”。 例如，q d c s m 模型不能给出结合松散的束缚态氘核，尽管可以用增加屏蔽参数数 值的方法来产生足够大的吸弓l 来束缚住氛核，霹是这样得到的氛核酌半径以及d 波的 混合都会非常小f l 堋。另一方面，长期的核予散射研究和近年来q c d 研究表明7 r 介子 交换在n n 相互作用中起着重要作用。为了改善q d c s m 中缺少长程相互作用的情况， 在q d c s m 模型中加入了带有截断的霄介子交换( o p e ) ，并且对氘核和d 幸双重子的结合 能、方均根半径、d 波混合等进行了计算，计算的结果很好地符合了实验【2 q 。 根据格点q c d 的强耦合展开，n i s g u r 和j p a t o n 提出了流管( 弦) 模型【2 6 1 ，在强耦 合的机制下，胶子囊由度凝聚成集体的弦状流镑。在流管模型中，夸克和流管是基本 自由度。在流管中，标量：，鼠一( 磊是色电场) 有确定的非零本征值，夸克是流管 的源，三根流管交汇于节点。在适当的极限条件下，流管模型包含了通常的夸克模 型，同时也包含了纯胶球态，混杂态和其他的奇特强子态。尽管它不是q c d ，但是 在q c d 不毙严格求解的情况下还是具有指导意义的。为了研究多夸克系统，流管模型 可以进一步简化为弦模型【2 7 】，认为弦的总能量为每条弦的能量之和，每条弦的能量 为弦长平方与弦强度乘积，模型中的参数可以通过强子谱确定，在不考虑夸克间其他 相互作震时，通过等| 入篱正坐标，系统可以简纯为多今独立的谐振子，可以很容易的 求出系统的基态能量和相应的空间波函数，最后把求解出的波函数作为零级近似波函 数，考虑夸克间的其他相互作用，可以得到系统能量的一级修正。该模型的特点是计 算简单，同时我们验证了平方势和线性势的差别是非常小的。 、 普通强子作为最简单的夸克系统为我们开启了理解低f 掩q c d 之门，但q c d 并不排 斥q q 西l q 、q q q q q 、q q q q q q 、胶球和夸克胶子混杂态的奇特强子态等。介子、重子中颜色 结构是唯一确定的，方蘑它使我们能够对普通强子构造有效的夸壳模型，另一方面 它难以提供有关q c d 丰富的颜色结构信息。强予相互作用短程( 可能中程) 牵涉到多 夸克态的颜色结构信息，但长程相互作用的主要贡献还是来自于两个色单态的强子。 只有具有多种颜色结构的多夸克系统( 四、五、六夸克等) 可以为我们研究q c d 的丰富 颜色结构提供更多的信息，对q c d 模型进行更广泛的检验。通过与相关实验的艮较并 4 第一颦引富 吸取菲徽扰q c d 的成果，分析现有夸克模型推广到多夸克系统可能存在的阉题，改进 现有的夸克模型以适应多夸克系统具有多种颜色结构的特征，希望能对q c d 的低能舒 为有更好的了解。 本文第二章提出了四夸克态和六夸克态的环状颜色结构，丰富了多夸克系统的颜 色结构，为低能q c d 提供了更多的颜色结构信息，用弦模型研究了多夸克系统的能 量，探讨了可能存在的薪的共振机制；颜色结构共振。第三章详细的介绍了夸克蜕定 域色屏蔽模型，在其框架下研究了k 核态k 一即。第四章系统的介绍了多高斯展开法， 并在夸克模型的框架下用多高斯展开法精确的计算了实验上新近发现的重重子的能 谱。第五章将多高斯展开法和夸克蜕定域模型完美的结合起来，系统的计算了四夸克 态u d , 5 , 5 的能谱，通过此研究，我们受耨7 夸克蜕定域的概念，扩展了色屏蔽效应的使 用方法，避免了以往根据轨道波函数判断是否使用夸克色屏蔽效应中出现的问题，为 四夸克态的系统计算做好了铺垫。 5 第二章多夸克态的颜色结构 在1 9 6 6 年，y o i c h i r on a m b u 首次提出t s u ( 3 ) 规范理论，即作为强相互作用基本理论 的量子色动力学。在1 9 7 3 年，通过微扰量子色动力学应用到高能强子反应的检测，从 理论上证明了渐进自由，量子色动力学作为强相互作用的基本理论建立起来了。即使 是目前，由于红外区域的强耦合性质，解析上处理q c d 非常困难。然而格点q c d 作为 非微扰q c d 的直接数据分析而被人们采纳。 在1 9 7 9 年，格点q c d 的m o n t ec a r l o 模拟第一次用w i l s o n 圈研究了夸克和反夸克之 间的相互作用势。自从那时起，夸克间的相互作用力就成为格点q c d h h 的一个重要问 题。夸克间的相互作用力是强子物理中在夸克胶子的层次上理解强子的性质所需的最 重要的物理量之一，同时在揭示多夸克系统的性质时也扮演着重要的角色，它把夸克 世界连接成强子世界。在目前直接从q c d 推导出色囚禁势是很困难的，在一些夸克模 型计算中用到了各种假设的囚禁势形式，因此格点q c d 对夸克相互作用的计算是十分 必要的，它有希望导出合适的哈密顿量为构造研究有效的夸克模型( 特别是用于研究多 夸克系统1 提供指南。 在图2 1 中，我们展示了从格点q c d 至j ! 解强子性质的整体策略【2 1 】。第一种方式是格 点q c d 对强子质量和简单强子矩阵元直接进行计算，尽管波函数不能在路径积分公式 得到和实际的计算量也非常受限制。第二种方式是从q c d 构造模型，在格点q c d h b ， 从对夸克之间相互作用力的分析，我们可以抽取出夸克模型的哈密顿量。通过夸克模 型的计算，我们可以得到强子的夸克波函数和强子更加复杂的性质。 2 1 格点q c d 中的相互作用势 普遍的讲，在物理学中三体相互作用在大多数情况下被认为是剩余相互作用 2 2 1 。 然而，在q c d h b - 夸克间的三体相互作用是反映s u ( 3 ) 规范变换的一种基本相互作用， 三夸克间的三体相互作用直接决定着重子的性质和结构，就像孵之间的相互作用决定 介子的性质一样。 关于夸克相互作用的形式，在长程和短程情况下应该满足下下列两个条件【2 2 】， 一6 一 第二章多夸克恣的颜色结构 薹。在短程清况下，徽撬q e d 是可蘑翁，函此夸竟篱豹相互终雳势可以表示为嚣律 单胶予瘴伦势之和。 ， 2 。在长程的情况下，q c d 的强耦舍展开是不舍理的，这将导致色流管豳像。 于是可以从理论上猜测夸克闻楣互作用的形式为警胶予交换的库伦势与基子流管圈 像的线性势之和。当然，上面的两个条件在q c d 红外和紫外极限下的要求在中程区域 也满足。因此分子恣部的g 耍之闻的相互作耀势) 仍然可以撼述为 = 一挚+ a q q r 手 磐主) 对于三夸壳系统，避过一个节点连接着扶兰个夸克伸窭的三根流管，形成个y 型的漉 管图像。因此，三夸克系统的基态能量应该是库伦势和y 型流管图像的线性势之和。即 嗡矗= 一如譬磊母+ ( 2 2 ) i 3 ，m n = 3 k ，其中南为整数) 由于多 夸克体系具有丰富的颜色结构( 图3 1 、图3 - 2 ) ，没有考虑这时的每个夸克与原来单个重 子中的夸克情况是否相同，这种哈密顿量的直接推广是否合理并没有直接的理论根 据，尽管两体囚禁在处理单个重予时是一种很好的近似，而近来的格点规范计算也表 明强子内部的夸克之问应为三体弦相互作用，还有，q c d 微扰计算也表明三夸克之间 的三胶子交换和三体瞬子相互作用对于一个重子内部的两个夸克相互作用贡献为零， 而对于不同重子内部的夸克问相互作用贡献则不为零【? 。 围3 - 1 分子态结构 图3 - 2 多夸克态的颜色结构 以往夸克模型处理强子之间的相互作用时遇到的这些问题说明q c d 在低能下的 非微扰特性和非线性行为对夸克模型提出了更高的限制，特别是模型中的囚禁势应该 一3 1 3 2 夸克蜕定域色屏蔽模型 改进。而分子物理学中电子的蜕定域对化学键的形成起了十分重要的作用，格点规范 的定量计算也表明，重子之间通过激发夸克反夸克对( g 牙) 存在色屏蔽效应。受这些启 发，由南京大学王凡教授和甥的合作者们提出了一种新的模型一夸克蜕定域色屏蔽模 型( q d c s m ) 。这个模型通过引入夸克色囚禁的屏蔽效应，修正了模型的哈密顿量，考 虑了两个重子间夸克的蜕定域效应，扩大t h i l b e r t 空间。下面具体介绍q d c s m 模型。 3 2 1 对g l a s h o w i s g u r 模型轨道波函数的修正 c l u s t e r 模型假设六夸克分别处于不同的两个重子态中，各重子的夸克不会跑到另 一个重子中去，而口袋模型又让六夸克处于同一囚禁区域中，两种情况，都为了处理 问题的方便，对夸克的运动作了人为的规定，从而限制了夸克运动的空间。根据其动 力学性质，实际的物理图像应该是六夸克体系处于这两种极端情况之间的某一组态空 间。在g l a s h o w i s g u r 模型中，用丸( 鼠) ，加( 一觑) 表示不同参考中心的单粒子轨道波函 数 沪( 嘉) 詈e 嘣一铲 ( 3 4 ) * = ( 去) 詈e 嘣咐锄2 ( 3 - 5 ) 8 t 的大小表示两团重子中心之间的距离。q d c s m 模型中蜕定域单粒子波函数 忆( 8 i ，e ( 8 i ) ) = ( 丸( 8 i ) + e ( 8 t ) 如( 一觑) ) g ( e ( 8 t ) ) ( 3 - 6 ) 咖( 吼，e ( 觑) ) = ( 如( 8 t ) + e ( 鳓九( 一8 t ) ) n ( e ( 8 t ) )( 3 - 7 ) 一霉 n ( e ( 8 i ) ) = 、1 + e ( s ) 2 + 2 e ( 8 t ) e 一对 ( 3 8 ) 不同之处是用左右高斯波函数的线性组合取代了单纯的左右轨道，允许单个重子轨 道激发或者说允许单个重子发生畸变，如何激发( 畸变) 由变分参数e ( 8 i ) 决定，而变分 参数e ( 8 t ) 由能量变分极小决定，也即e h 动力学性质决定。为了不使计算过于复杂， 两个重子使用了同一个变分参数e ( 毛) ，即假定两个重子在相互作用过程中对称激 发( 畸变) ，另外，也假定变分参数e ( s i ) 只与8 t ) 的模有关。对由重子八重态和十重态构 成的6 4 个最低能量道结果发现的变分参数e ( s i ) 基本特征是在8 t 趋于。时，e ( s t ) 趋于1 ，吼 趋于o 。时，e ( s i ) 趋于o ；这就保证了渐进区永远以两个无色重子存在；对一些p a u l i 禁 戒的道，e ( 巩) = 0 ，反映了夸克动力学排斥两个重子融合成六夸克态，对一些p a u l i 有 一3 2 第i 章夸克蜕定域色屏蔽模獬和k 核 利的壹重予+ 重态构成的道，( 或) 在褶当的范围内( 1 溉) ，都趋予王，显示7 夸克动力 学倾向在这些道形成六夸克态，在n n 的s 道，当0 5 _ f r o 时，( 8 t ) 趋于1 ，然后迅速下降 为0 ，这解释了氘核基本上是由两个分离的核子组成，只在两个核予几乎完全重叠时才 形成六夸克态，也奠定了回答原子核为什么近似由核子组成这个基本问题的基础。所 有这些表明那样的变分是近似合理的。这种单夸克蜕定域孰道和分子结构中的电子蜕 定域相似，蜕定域变分参数e ( 8 ) 描述了两个重子在不同距离凯处形态的变化，从远离 处两个互不相关联的球对称重子逐步变形到最后融合成一个六夸克态。 3 。2 2 对g l a s h o w - i s g u r 模型囚禁势的修正 上世纪8 0 年代初的计算表明，核予重子的色单态特点使得与颜色相关的垤、馏的 相互作用蛊接项对重予相互作用没有贡献，因此磙、磙的长程搁互作用裁被羼蔽搏 了，但是对于交换项( 不包含两个重予对换) ，只剩下短程的交换相互作用，这种相互 交换作用力程由重子的相互重叠决定。重子的色单态性质和中性原子不带电的性质类 似，电中饿屏蔽掉电磁相互作用，但是原子相互作用会破坏电中性，导致囚禁势的长 程行为从丽消除色v a nd e rw a l l s 力，8 0 年代末的格点计算证实了这一点，考虑了轻夸 克对面的激发后，重夸克q 国间的相互作用势为 v ( r ) = ( 一詈+ 盯r ) ( 二) + v o ( 3 - 9 ) 。 y 长程处的线性囚禁势拶矿由于窖耍海夸克对的激发增加了一个色屏因子兰= ：芋，这个屏蔽因 子消除了色v a nd e r w a u s 力。忽略隐色道的耦合，g l a s h o w - i s g u r 模型中色囚禁势对重 子相互作用既无直接长程交换作用，交换相互作用也偶然严格抵消，因此在g l a s h o w - i s g u r 模型中色囚禁势对重子程互作耀没有贡献。有入认为这是谐振子势豹一大优点， 重子相互作用与囚禁势无关，王凡教授等人认为这是囚禁势模型的一个重大缺陷，并 用简单的弦模型计算了一些弦结构的能量发现囚禁势对重子的相互作用有贡献。另 外，在q c d 肯定存在圈冬3 所示的三胶予穗互作焉，这种三胶予楣互作耀具有色因子 z 妇( 鲁) “( 鲁) 删( 鲁k ( 3 - 1 0 ) 其中，赢是完全反对称s 珑( 3 ) 群结构常数，入是9 玩( 3 ) 群g e u - m a n n 算符。在色单态重子 蠹，这种三胶子相互作用矩阵元恒等于零 丢e i 懈勺七五k ( 等) “( 芸) 州( 菩) 确三0 ( 3 - 1 1 ) 其中e l m n 甑体为初末态全反对称波函数，但是在非色单态内部三夸克间的矩阵元不 为零。因此，将上述兰胶子交换作焉加要! l j g l a s h o w - i s g u r 模型的哈密顿量，对色单 态重子没有贡献，但是若将包含三胶子交换的相互作用哈密顿量h 直接推广到多 3 3 3 2 夸克蜕定域色屏蔽模型 ， 臃一 ，七 图3 - 3 三胶子交换图 j 一 2 夸克系统，则结果和无三胶子交换的不一样。在重子相互作用中，还可能有其他 的多体作用，例如瞬子引起的三夸克相互作用具有和胶子势完全类似的性质。总 之，将g l a s h o w - i s g u r 模型的哈密顿量h 直接推广到多夸克系统，理论上是缺乏根据 的。而且囚禁势还引起与事实不相符的色v a n d e rw a i l s 力。到目前为止，尚未发 现一个夸克相互作用势能形式上能包含上述各种性质，因此夸克蜕定域色屏模 型提出了一个囚禁势的参数化方案：在六夸克系统的计算中将会遇到如下一些 两体矩阵元，( l l l l ) 、( l l i r r ) 、( l l i l r ) 、( l r i l r ) 和( l r i r l ) ，这里 l r i l r ) 表 示( 九( 巩) 如( - 8 i ) 1 a ( 吼) 如( 一鼠) ) ，其余类推。夸克蜕定域色屏模型假定前两种矩阵 元，囚禁势仍然用g l a s h o w - i s g u r 模型的形式，对于其余的矩阵元囚禁势取屏蔽囚禁势 形式 1 一p p 略 w = 一n 。入i 入，二二二一 ( 3 - 1 2 ) 。 p 这个屏蔽囚禁势参考了格点q c d 的计算结果，而且当n j 较小的时候又回到谐振子囚禁 势，对于单重子三夸克态，只有第一、二两种形式的矩阵元，此模型又回到g l a s h o w i s g u r 模型。由于后四种矩阵元采用色屏蔽囚禁势，因此即使包含隐色道耦合，此模 型也无色v a n d e rw a l l s 力。这种囚禁势的修正方案实际上是束缚态等效矩阵元方法 的推广，目标是在多夸克系统中包含色通量管这种囚禁的效应，修正了两体囚禁 势、b r e i t t f e r m i s 势忽略的三体、四体等多体效应。数值计算表明，夸克蜕定域模型主 要是修正了囚禁势的短程贡献，提供附加等效吸引，让夸克蜕定域充分发展，降低夸 克的动能从而提供中程吸引，起着仃介子交换类似的作用。不过到目前为止，夸克蜕定 域色屏模型的q c d 理论基础尚不明晰。 利用夸克蜕定域模型我们组计算了由重子八重态和十重态组成的6 4 个道的绝热近 似相互作用势，并和介子一胶子杂化模型比较，发现其中的4 4 个道这两个模型给出 3 4 第三章夸克蜕定域色屏蔽模型和k 核 了类似的重子相互作用势，只有少数几个道有明显的差别，这表明夸克蜕定域、囚禁 势的色屏模色屏等效矩阵元给出了杂化模型中的胶子交换效应，只有7 r 介子交换的长 程( 1 血) 作用未能很好的描述。应用包括长程介子的夸克蜕定域色屏模型计算了氘 核、n n 等散射相移得到了和试验一致的结果。夸克蜕定域