（应用数学专业论文）投资权重限制下套利组合的均值方差分析.pdf

皆文播妻 摘要 程凝实生活巾，进行套剃搡终的大都是些金融枫孛罐，受监管当局的渡餐 簧求秘公司投资嚣戆编荮稍约，它稻鹣证券交荔往往存纛一定筑投资投重袋铡。 因此，考虑到现实皮用，对鬻利组合的分析也须研究存在投资权重限制时的璇择 演霆。 本文将在证券授资权鬣隈锖下对粪帮j 组合进行均值一方藉分析，我们将诫疆 此对均馕一方差意义下最优凝制组合的猩在性，弦通过将原闯题分解为凸优化予 舞题静方法绘出簸绕套裂缝会熬求取方法。 最腐结合实际数据计算，我们将说明如下攀窝，与没有投资权遨限制的情形 糖毙，投瓷毅重黢铡将会劣亿叁垂帝场交瑟瑟黥褥剿兹最谯套稠组食，嚣姥埝爨 制定投资衩重限制怒投资机构设立时必须慎重处理的问熬。 关键字：投资权鲎限制：囊幂u 组合；凑利组合黼沿 睾嚣分类g - ；02 9 基金矮鏊： 教育部人文社会料学研究规划基袅项目“套刹组合的收益与风险管理研究” ( 0 5 j a 6 3 0 0 0 9 ) 。 英文摘要 am e a n v a r i a n c e a n a l y s i so f a r b i t r a g ep o r t f o l i o s u n d e rs o m ep o s i t i o nl i m i t a t i o n s a b s t r a c t 甄p r a c t i c e 。f i n a n c i a li n s t i t u t i o n sh a v ed o n em o s to fa r b i t r a g ei nt h em a r k e t h o w e v e r ，t h e i ra r b i t r a g e i s u s u a l l yr e s t r i c t e db ys o m ep r o v i s i o no ri n v e s t o r s p r e f e r e n c e ，s u c ha sp o s i t i o nl i m i t a t i o n s s ow h e nw ec o n s i d e rd o i n ga r b “r a g e , w e h a v e of a c et h ea r b i t r a g ep r o b l e m su n d e rp o s i t i o nl i m i t a t i o n s 。 t h i sp a p e rd e a l sw i t ht h em e a n - v a r i a n c ef r o n t i e ro fa r b i t r a g ep o r t f o l i o su n d e r p o s i t i o nl i m i t a t i o n s 。w ep r e s e n tb o t ht h ee x i s t e n c eo fs o l u t i o na n dt h ec a l c u l a t i n g p r o c e s s ，d i v i d i n gp r i m a lp r o b l e mi n t os e v e r a lc o n v e xo p t i m a ls u bp r o b l e m s f i n a l l y , w eg i v ea ne x a m p l e b a s e do nap r a c t i c a ld a t aa n a l y s i s ，w es h o wt h a t p o s i t i o nl i m i t a t i o n sm a ye x t r e m e l yd a m a g et h eo p t i m a la r b i t r a g ep o r t f o l i oi nt h ef l e e t r a d i n gc a s e s oi ti sv e r yi m p o r t a n tf o rn st om a k ep r o p e rp o s i t i o nl i m i t a t i o n s k e yw o r d s ：p o s i t i o nl i m i t a t i o n ；a r b i t r a g ep o r t f o l i o ；a r b i t r a g ep o r t f o l i of r o n t i e r 论文独创性声明 本论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。论文中除 了特别加以标注和致谢的地方外，不包含其他人或其它机构已经发表或撰写过的 研究成果。其他同志对本研究的启发和所做的贡献均己在论文中作了明确的声明 并表示了谢意。 作者签名：益遮日期：鱼正皇：型 论文使用授权声明 本人完全了解复旦大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留 送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅：学校可以公布论文的全部或部分内 容，可以采用影印、缩印或其它复制手段保存论文。保密的论文在解密后遵守此 规定。 作者签名： 簧遂 导师签名作者签名： 盏丝 导师签名 第一章引言 1 1 研究现状及选题意义 第一章引言 过去2 0 多年里，通过构造套利组含并检验其在统计上是否显著地具有正收 箍，会融研究发掘如了大量的盒融异象。构建套利组合成为理论研究的一个重要 方法。舅方蟊，2 0 0 6 年6 冀3 0 西，诞箍会颁布了证券公司惑资融券试点管 理办法，并于8 月1 日起施行，由此进一步完善了我国 芷券市场的交易机制， 使我国 垂券市场中霹良合法邀孬卖空揉终，歇露傻套剥交爨艘舞霹能，瞧鼹套裂 组合的研究提出了现实意义和紧迫要求。 套利组合在实际中常见的应用包括对冲( h e d g i n g ) 、多空头存投资 ( 1 0 n g - s h o r tp o r t f o l i o ) 、资产踅换( a s s e ts w a p p i n g ) 、货币耋掩( c u r r e n c yo v e r l a y ) 等等( f u n d & h s i e h ，1 9 9 9 ；j a c o b s & l e v y , 1 9 9 3 ；m i c h a u d ，1 9 9 3 ；k o r k i e & t u r t l e ， 2 0 0 2 ) 。 虽然套利组含在理论和囊务中的碰用相当广泛，但是迄今为止的理论研究 主要集中在套利机会的存在性，却很少考虑收益的不确定性闯题，换宙之，没商 考察鏊手筠篷一方麓翦最挠像套稳篆醛秘逶。事实主，均毽一方差分辑对于金融 从业者和学术界都商重要的意义。对于从业者而害，以均值一方差为基础的有效 藏沿组合怒组合管壤中鲍重要痤用；对于学术界磺究人员来说，均僵一方差分掇 是资产定价的核心。 然而，理论界不仅对于最优套利缀合及其分析性质、寅证检验、套利组合 可行集静冗秘经震笛阔蘧讨论不多，蓑至对手套髑缝合赘严格定义落是稳当模 糊，这与诺贝尔经济学奖获得者m a r k o w i t z ，m e r t o n 和s h a r p e 等为代表的对标 准投资缝念的磺究 5 - 7 形成鼹明对魄。事实上，即使是套裂组合黪定义也相豢 模糊，一烂规范教稷，如文献【8 ，9 及研究文献中，往往将之定义为备种资产投 资权重总和为零的资产组合( 为了避免平凡情况，往往还要求至少有一种资产的 授资投耋# 零) 。文【l 躔讨论了套嚣缝会在均篷一方差意义了懿最饶缝会，餐毽稻 所考虑的寮利组合怒通常意义下的，即净投资额为零的证券交易，因此结论是有 误的。文 1 】注意到传统套利缀合定义的疏漏，基予投资及囊剥及其楗关概念的 比较分轿，严格导磁并说明了餐利组合和套利组合收益率的概念及其瑗论和实践 意义。文 2 在无交易约束的情形下对黉利组合进行了均值一方差分析。 壹予现实生溪中，送霉襄零操终戆大罄是一整金簸橇毒奄，受螯篱当是熬滚 繁一章g l 言 管要求和公司投资者的偏好铡约，它织的证券交易往往移在一定盼投资权重黻 制。如我国证监会审议通过的证券投资基金遥作管理办法规定“开放式基金 应当保持不低于基企资产净值百分之飘的现金或者到期日在一年以内的政府债 券，以务支菇基金份额芬鸯入鹃黩霾款项”，基念管理久遨露基金赡产逶孬涯券 投资，不得有“一只基金持肖一家上市公司的股票，其市值超过基金资产净值的 百分之十”，这就意味着我国开放式基龛的投资缀合对现金或者到期目在一年瞧 的致府债券的权耋至少在5 黻上，辩纂只骏票豹权重不麓过l o 。阂诧，考虑 到现实应用，对套刹组合的分析也须研究存在投资权重限制时的选择问题。 本文将在涯券投资权重疆割下对爨铡缝合遴簿均篷一方差分据，我爨将诞暌 此时均德一方差意义下最优套剩组合的存在性，并通过将原问题分解为凸优化子 问题的方法给出最优套利组含的求取方法。结合实际数据计算，我们将说明如下 事实：每没有投资粳重疆锻豹情形禚院，投资投薰限铡涛会劣亿窘密市场交荔掰 能得到的最优套利组合，因此恰当制定投资权重限制是投资机构设立时必须慎羹 处理的翅惩。 1 。2 本文结牵鼋 第一章为雩l 富部分，阐述零论文豹选题鸶豢移意义、因痰乡 楣关磺突现获激 及存在豹问题，并在此基础上提出本文爱研究的内容和研究方法。 第二摩首先对套利组合这一概念进行综合性的理论评述。由于套刹组合迄今 为壹在筑范教程帮研究文献串都定义德稳当模籁，所叛本章的主要蠢豹是介绥套 利组合的一个相对舰范的定义。在此基础上，迸一步引入无限制下套利组合的均 霆| 方差模型。 第三章基于无限制下套利组合的均值方差横型，建立投资权耋限制下套利 组合的均值一方差模型。我们将证明此时均值一方差意义下最优套利缀合的存在 经，势邋遥籍骧溺疆分解为髓饶纯子闼蘧的方法绘出最优套嚣组合鹃求取方法。 第四章进入实证研究部分。结合实际数据计铱，我们将说明如下搴实：与没 有投资投霪陵制豹愤形稷比，投资投重蔽毒l 将会劣纯自由市场交易歇艉霉到的鬣 优套利缀合，因此恰当制定投资权重限制是投资机构设巍时必须慎踅处理的润 题。 第二截套利组合概念及箕均值青差分析 第二章套利组合概念及其均值一方差分析 2 1 套利组合的概念 2 1 1 研究现状 本文研究的套剿组合，也经常被称为自融资组合( s e l f - f i n a n c i n gp o r t f o l i o ) ， 零权重和的组合( z e r o w e i g h ts u mp o r t f o l i o ) 等等。迄今为止，尚束形成对于襄 铡缝合穰念公试熬严撂定义，不多豹对于套铡缢会定义有：校攥h u a n g & l i t z e n b e r g e r ( 1 9 8 7 ) 的金融经济学基础教程，套利组合是备种资产投资权重总 和为零的资产组合；k o r k i e & t u r t l e 露予套科组会豹定义怒一缱多空头的投资， 使得该缀合的净投瓷额为零。在概念上，套利组合是相对予m a r k o w i t z 的标准授 资组合而畜的，后卷构建的投资组合的总权重之和为1 ，在这里称为标准投资缀 含，逶鬻氇被称为核心缍会( c o r ep o r t f o l i o ) 或者纂准缝合( b e n c h m a r kp o r t f o l i o ) 。 而对于套利组合的定义，往往落实到投资权重之和为零这一个关键性质。 迄今为止，关予套利组食不多的襁关研究分为两类： 应用性研究方面：m i c h a u d ( 1 9 9 3 ) 对多空头股票投资策略进行了审视，指出 人们认为多空头投资策略具有优越性其实是对于现代投资理论的误解，积极收蓣 ( a c t i v er e t u r n ) 戆主秀氇往往佟涎羞赣辍风险( a c t i v er i s k ) 豹羔舞。事安上，镶多袋 期机构投资者可能废当更偏好仅仅是多头头寸的投资；j o r i o n ( 1 9 9 4 ) 在外汇组含 最优化鞋重对夕 汇对渖( 乡 汇羹持) 的均谴一方差分掇，认为企业将投瓷组会的外 汇风险警理单独辟如外包给对冲经理( o v e r l a y ”m a n a g e r s ) 的决策本身是次优的， 因为这样忽视了投资组合中资产与外汇汇率之间的互动性；f u n g 和h s i e h ( 1 9 9 9 ) 露予霹转基金是否逶舍遴学均鳘一方差分辑送霉了薅论，遴l 蓬对标攥效惩丞数表 示的偏好的排序，发现均值一方差分析仍然能保持偏好的相对排序，从而说明均 值一方差分板仍然逶用于对冲基金。这魑研究散见于各种学术杂志中，都属于艨 用型研究，且尚未形成系统。 理论方面，仪有的相关研究有k o r k i e & t u n i c ( 2 0 0 2 ) 在均值一方差框架 下鼹手羹融资缓含霹行集豹努瓠蛙震秘薅溪套穗缀舍豹咒 鼙经覆逡露了讨论，势 利用f a m a 和f r e n c h ( 1 9 9 2 ) 构造的自融资组合进杼了统计检验，结果发现k o r k i e 和t u r t l e 硬究的受戮限制的投瓷可行集与f a m a 秘f r e n c h 没有限制的投资可行懿 其有显著差异，从而指出f a m a 和f r e n c h 的检验怒不确切的。国内，毛二万和宋 第二章套利组合概念及其均擅方差分祈 逢明( 2 0 0 1 ) 第一次弓l 入了风除套剩极会和适度风险套莘鞋橇会鲍定义，研究它们 与等价皲测度之间存在的关系。 方曙红( 2 0 0 6 ) 注意到传统套利组合定义( h u a n g & l i t z e n b e r g e r ，1 9 8 7 ； k o r k i e & t u l l e , 2 0 0 2 ) 孛豁藏潺。鲡聚餐提转绞定义酝言襄裂缝台纛嚣净投资， 即净投资额为0 的话，那么投资权重如何定义? 义如何计算? 所以，传统定义不 仅无法赛定权重的阏题，面愚由此引出的最大问题在于套剽缀合与艘模无关。比 较标准m a r k o w i t z 投资组合及其稳关穰念，套科缀合、套利缀合收益率、套翮机 会等概念需要重新严格定义。市场中存在套利机会就应当定义为存在套利组合， 其裳望收麓率不l 羲乎弱等晟羧戆套裂缝合赝应有瓣收益率。遂一定义怒麸鬏本鼷 面对传统套利组合定义的修藏，因此下文将沿用方曙红( 2 0 0 6 ) 对套利组合的严 格定义和均值一方麓允析框架，并在此攘础上建搬投资权重限制下套利组合的均 壤一方差模鍪。 2 1 。2 粪利组合的概念 考虑一令有著n ( 3 ) 晕孛风陵资产豹无摩擦豹经济体系，并誊写戳无限制 地卖空。其中资产的收益率为，期望收益率为，j ，_ ，= l ，2 ，n ，并且设这魑 赉产的收蘸辜具有鸯疆验方蓑。透一步骰莰 壬毽瓷产戆睫撬豹收益率不缝表示隽 其他资产收益率的线性组合，即不存在冗余证券。在这个假设下，资产收益是线 性独立的，且方差一协方差矩阵是非奇异的。 经济入套翻裁燕溺霹买入卖出资产，豆净篌掰资金量洚零静经济器为，英套 利规模就是套利中鞭入资产所用资金的总额，也就是套利中卖出资产所得资金的 总额。设其对各秘资产投入鬃构成n 缎趣量( 彤，数，甄) ，其中移为经济人越 资产的投资量，j = l ，2 ，n ，则其套利规模为w 0 ；彬s ( ) ，其中函数s 定 义鲡下： 跗，= 置 于是，套列澍资产歹豹投资权霪为w ，= 矽，氓，幽此形成套利组合 ( w t ，w 2 ，w n ) 。设对资产，投入彬后的期来所得为嘭，。1 ，2 ，n ，资产- ，的 收益率必： 尹：墅墨l o o ， r = o o xi l j l j 、 第一二带窑利组合概念及其均氆+ 方差分析 套剃( 组合) 的收益率，鼯初始套戮嫒模所繁来鲍财富增凝与胡媲套剥袈貘 的比值为 产。掣：妻簪：鲰j=lj-i 一 甄，矿 厶“ 定义1 ( 1 ) ( m ，毪，甄) 拦冀”为套剩缀合的充分必要条伟是 nm = o ，s ( ) ；l ： = ，。l ( 2 ) 套利组含收益率满足 尹= 螭： ，。l ( 3 ) 设市场中风险资产期望收益率的最大值和最小德分别为和， 弼套零缝舍瓣凝望收益率篷刁= 鬈逐】，溃是 j * l m 一。研川，彻。一m ( ) = 1 辩，不存在套程组合：= 2 爵，套稻组会只有两个，都( + l ， - 1 ) 和( - 1 ，+ 1 ) ： ( 5 ) 市场中存在无风险套秘槛会瓣充分必簧条传是存在套剥缝会，其收藏 率，2 0 ，鱼，0 。 2 2 套利组合的均值一方差分析 对于瑷恶风险的经济入，如果其进杼套利组合操作，一种合理的选择目标怒 在给定的期望收益举r ，m m 一，一，m ；。】下，最小化套利组合收益率的方差 仃2 ，瑟箕嚣蕹赘套稍缀合懿逡择淘瑟藏怒耍逮取逶当静静= ( 嘲，毪，) 霆”， 满足 壤磊】= 硪】誓掣仨一，m 。一。】， j l 穆= o ， = l 叶s ( _ ) = 1 ， 第二章窑利组台橇念及其均值- 筇差分析 使褥 m i n c t 2 = 一c o v ( f ，e ) 。 l 。j l 震彝量簿母表示，藏是选取w r ”，满是 w p 7 赫，【- m 。一，；眦，姒一。】， w 1 7 0 。 w s ( w ) 7 = l ， 使得 r a i n a 2 = 拶掰( a m y ) ， 其中e = ( 研i 】，研磊k ，研i 】) ，s ( w ) = ( 默m ) s ( w 2 ) ，s ( w ) ) ，w 7 为w 的转置列 向量，v 为市场证券收益率的方差一协方差矩阵矿= ( c o v ( 霉，只) ) x ，。 在无缎资较重溅镪的情形下，文 2 3 给窭了套罄j 组合穆德一方差靛计算方法。 然而，现实生活中的套利操作往往存在一定的投资权重限制，我们有必要考虑存 在投资投熏限制时鲍套铡缝会选择阂题。 第三章投资授重限制下鬻翻组合的均值方差分析 第三章投资权重限制下套利组合的均值一方差分析 3 1 模型的建立 对特定证券，投资权重嫩制只可能为如下形式之一： ( 1 ) 只能买入，且权重不超过q 、不低于乒，即o 膨_ 哆l ； ( 2 ) 廷麓卖空，基权重不超过芬、举低手乃，一1 - y j 哆q - = o ， ，# i= 1 【f j g t ( x ) = o ，= l ，p ， 乒，毽_ ，m l ，p 。 满足上述条件的点x ( 。称为k - t 点。k - t 条件是x ( o 为局部最优解的必要条件。 定理2 - 设凸规划问题中，茸标函数，( 功和约束函数都是可微函数，若石( 。为规 划问题的k - t 点，则x o 为，( x ) 的全局墩优解。 定义6 ( 有效前沿) 在可行集中存在一个很特殊的予集，对可行集中任何一点a ， 在该子集中存在一点a ，使得名优子么，则称这个特殊鲍子集是证券，篷， 的有效前沿，或者说证券s ，& 的壤优组合是在有效前沿上。也就是说， 在风险相同的情形下，有效静沿上的点所代表的组合收益最陌，或在收益相同的 情形下，蠢效蔻滔上静点辑代表豹缰会疑险曩，j 、。 我们霹默看裂，出于集合嚣鑫多令线性区域梭残，实黪诗算无法蠢接整俸慕 解，为此我们必须将最恍问题( a m y ) 化解为一系列子优化问题，取 j ，= 1 ，2 ，n ，j 。，a ，且要求对应于，投资权重限制只允许套利 缀合豹投薰袈歪篷。考瘩凸傻纯润题 m i n o - 2 = w v w r ) 满足 研】= ， = o 一= 1 ， “ w ， 0 ，当且仪溺j j 1 ，鼠满足投资权重限制p ，。 容易着出，优化问题( ，) 的约束条件为凸边界条件，从而此约束优化问题可 戮稳嚣熬翘静凸分季嚣理论来求麓。 由于优化问题( ) 的目标函数和约束条件都可微，可以给出其最优解满足的 必要条 牛，即采用k u h n t u c k e r 条件求其最优髂。又因为，躲选择鸯限，于是， 通过有限次比较，就能最终获得最优纯问题( a m v ) 的解。下面我们称投资权羹 第三章投资投重碾翩下察利组合直每均值方差分析 限制下最小方差的套利组合觞全体鼹成的集合为投资权重鼹制下的套列组合裁 沿。 3 4 允许保证金制度的情况 瑶我许多金融带场( 包搀我国) 实繇上既不愚自由卖空，也不是完全禁止囊 空，而是允许卖空，但是要求有保证金。 基于卖室可能繁寒兹售用聪险的考虑，卖空澎警方一般还要求授炎者除了移 入卖空股桑价值( 域时股价乘以卖空数额) 外，群存入额外的数额，用于防止卖 空后股价上涨。本文称用现会作保证金时所需的现盒数额榴对于卖空股票价值为 绦涯会率，班b 表豕。镶魏投瓷者卖窆麓公司黢繁1 0 0 毅，辩徐为l o 元，卖窒 所得收入为1 0 0 0 元。在允许自由卖空时，投资者可以把这1 0 0 0 元全都用于投资 其他证券；露卖空黉要保证金藏保证率必l 。5 霹，必须在囊空豹同酵存1 5 0 0 嚣 到指定帐户。这样即使期末股票价格上涨到1 5 元，保证金帐户的资产仍能保诚 该投资者支付债务。一般来说保证金率是大于1 的，特别是个人投资者通过其他 经济久卖空露。僵有霹投资髫与卖空霹警方褶互嚣赖，对手蠢只要求较低翡保谖 鑫率，甚援无需保证金，也就是完全信任地把股票借给投资者，这种情况主要发 生在枧椽投资者之闼。可见保涯金率至少满足b 0 。 由予本文讨论的是套利组合，即净使用资金量为零，因此不考虑用现金和囡 债进行担保的情况，只考虑用廷入的风险资产作担保的情况。由于风睃资产价格 豹变动毪，斑险资产耀予保话金襁产辩不麓充当等额懿瑗金。鲡莱1 嚣价氇静飒 险资产用予保证金帐户时只能充当a 元的现金，称a 为这个资产的保证衾折价率 ( 简称摄价率) 。举个例子，鬏设用现金掺保证金瓣要1 0 0 0 元，如果嬲辑馀率必 0 5 、现价为1 0 0 元的股票i 做保证金，则投资者必须在其乖鲢户上持有2 0 份i 股 榘。折价率的大小生耍取决予此资产价格的波动率，波动率越大，折价率越低。 魏磐，熙羧资产戆浚动毪、到麓磊、蓿麓鸶爰猛、与囊空涯券徐捂交动静籀关往帮 投资者自身整体资产价格变动的相关性都是其折价率的重要决定因素。 由予风险资产保证金卖空下，要求风险资产据价矗的价傻不少于粪空风险资 产所需酌以现金袭示韵傈诞盒总额，因此原( a m v ) 词题变为选取适当的 w = ( ，比，w ) 毫r “，满足 霹】= r 瓯“一r r , r 。，k 。一。】， n 一= o ， l f f i l 第三章投资粳重狠制下鬻翻组台的均德方差分掰 嘭s 啦) = l ， j ；i 哆心s ( 叱) + 屯k s ( 一哆) o ， - lj 4 b o 口0 ， 使褥 m i n c r 2 = w , w ，c o v ( # ，) 。 ，；l 当套攀l 缀合为w 辩，买入甄殓资产攒徐磊戆价值总额琵霆为彤嘭s ( _ ) ， z 1 嗣撵卖空风险资产嬲霉的以现金表示的保涯金总额比重为一巧即誓) ，其孛 一l 丸和巳分别为股票，的保证盒率和折价察。 第疆章投资权重隈制封套利组台前沿韵影响 第四章投资权重限制对套利组合前沿的影响 4 1 一个实例比较 为了展示存在投资权重限制下的套利前沿与一般情形下的套利前沿的差异 性，我们朱考虑国脉股票、美阑股票、长期债券和荚国国库券四类资产所形成的 套瘸蘸澄。我稻有下列数据( 【4 】) ： 四类资产的风险一收益率( 1 9 2 6 1 9 9 3 ) 资产收益率均值收益率标猴差秭)栩关系数 国际股票 1 5 53 0 31 0 0 美国段鬃 1 2 32 0 5o 5 61 长期债券 5 48 7o 2 2o 1 41 o o 筵国国库券 3 。73 3一o 2 5一o 0 5 o 2 41 o o 易褥这霆突资产静秘方差篷簿弱下： 矿篇 3 4 7 8 4 4 4 2 0 2 5 2 4 9 6 9 - 3 3 8 2 5 5 7 9 9 4 2 2 4 9 6 9 7 5 6 9 6 8 9 0 4 - 2 4 9 9 7 5 - 3 3 8 2 5 6 8 9 蹦 1 0 8 9 ( i ) 给定期望收益，由国际股票、美国股票、长期债券和美国国库券所形成 的最小化方差的套刹缀合( ，魄，w d ，嘶) 应由下列最优决策闯题( a m y ) 给出： m m i n ( 叶，w e ，w o ，嵋) y ( w ，w e ，w d ，) 7 = 9 1 8 0 9 坼2 + 4 2 0 。2 5 + 7 5 6 9 蝣+ 1 0 。8 9 嗨2 + 6 9 5 ，6 8 8 w ：w e + l t 5 9 8 8 4 w l w d - 4 9 9 9 5 w l w r + 4 9 9 3 9 w e w o 一6 7 6 5 w z w r + 1 3 7 8 0 8 w n w r ， 满足 1 5 5 w ，+ 1 2 3 帆+ 5 4 w o + 3 7 = - 1 1 8 , 1 1 8 】， w 七w e + w | ，七w r 2 0 i s 鹕) + 壤s ( 毪) + s ( 手强s 毪= 1 一一一一 第潮牵投资较薰耀铡辩套铡缝台静港豹影响 ( h ) 作为对比，设对国际股票、美国股票、长期债券和美国国库券豹套和组合 ( 叶，w 。，w 7 ) 给定的投资权煎限制为 6 0 s l 壤l ，l 毪| 9 0 ，1 0 | w 。| 4 0 ，毪5 容易得出，在此投资权重限制下，可能达到的期勰收益率所成的集合为 f = 【- 5 6 3 ，4 7 8 】。 于是投资权重陵铡下的套弱缀合懿选铎阔遂为 。毋( m ，雌，w r ) v ( w , ，w 7 ) 7 = 9 1 8 0 9 谚+ 4 2 0 2 5 嵋+ 7 5 6 9 w 2 0 + 1 0 8 9 坼+ 6 9 5 6 8 8 w l w e + 1 1 5 ，9 8 8 4 w l w n - - 4 9 9 9 5 w w 7 + 4 9 9 3 9 w e w o - 6 7 6 5 w e w 7 一+ 1 3 7 8 0 8 w n w r ， 满足 1 5 5 w l + 1 2 3 w e + 5 4 w d + 3 7 w r z f ， 6 0 - 二_ 一 1 0 13 2 声+ 氧6 ，p + 8 + 6 1 0 i3 2 乒t - - i i 。8 ，一1 7 l 【- i1 8 ，- 8 6 】， 声【- 8 玩一i 7 l 由锵 - l 獭 - l 姻：由篙 。霹褥f i - - 8 , 6 ；出警 _ l 霹 得 一9 。因此对卜i i 8 ，一9 7 】和e 卜3 3 ，1 7 】两部分进行分段讨论。 黯露菇【_ l l 墨_ 黟蕊，毪，1 l + 。1 1 7 - ，塑笋，既较逑赛熹褥簸枣值煮 - 1 4 第珏章投资权重疆制对套荦j 缓舍前沿的影响 。，：竺! ：皇。蓝鬟孪， 。 3 2 峙= t ，= 訾，= 。，嗨。工每竽， 盯2 = 6 2 7 5 9 p 2 + 1 1 1 1 2 i t + 5 3 5 2 5 6 。 薅声f _ 3 t 3 ，一l f 7 】，吩【气等，o 】，j 毙时，袋套篷点菇 m = t ，* o = 羔字，= 等半r 盯2 = 9 3 6 7 8 2 + 4 3 5 7 4 5 9 + 1 1 9 8 0 3 。 褥形( 3 ) ，荔褥霉孬麓麓毂盏率嚣溺秀【1 2 + 3 x ( - t ) + 1 5 ，5 x l ，3 ，7 ( - 1 ) + 5 4 x 1 】，即 3 + 2 ，1 1 8 】。 霹绘霆裳望毅盏i t e 瑟2 ，1 1 + 司，邑翔啊：l ，绘定碲，瓣：1 7 w r + 。i t 。- 1 0 1 。， o 了 = ( - 8 _ 6 ；r r - i t + 3 2 ) ，于是 盯2 ( i t ，m ) = 1 1 9 8 0 3 嵋+ w r ( 4 3 5 7 4 5 i t - 3 0 0 6 6 9 ) + ( 9 3 6 7 8 i t 2 - 9 0 5 1 3 5 i t + 8 3 6 3 6 9 ) 对绘定i t ，其极僮焱必 ( 4 3 5 7 4 5 i t + 3 0 0 6 6 9 ) “= ? 。 2 3 9 6 0 6 下嚣看看餐簿霹戮致委缀篷熹。蓉峙= - 4 3 + 5 7 4 5 i t + 3 0 0 + 6 6 9 ) 2 3 9 6 0 6 e 【一l ，o 】，推出a 【6 9 ，1 2 4 】，但同时由= ( 1 7 w r + i t - l o 1 ) 6 9 - 1 ，o 】可以得到 i t 1 5 ，1 l - 5 】；由w o = ( - 8 6 碜- i t + 3 2 ) 6 。9 f - 1 ，0 】可以缮到声【1 2 ，1 3 5 】。爨 此当e 6 9 ，1 1 5 】，该凸函数的极值就在极值点处达判。当1 【3 2 ，6 9 】和 11 5 ，11 8 】，极值应在求解区域的边界点处达到。 由魄* 学 - 1 ，o 】，卧e 睁，警】。 密铲( - 8 6 w r 6 , , - 9 i t + 3 2 ) 甘确，弧絮，警】。o y6 o6 o 显然宥 1 s 第疆章投资毂重限制对套利组台箭沿的影响 32-笆32-t，牟f32，118】，8617， 。 r，。j ， 警坐竺，101，118】，6178 。 ” lo1-fl o 撕枷枷挚胡缮 -32-,t，-32,8。6】，1i8。1 7 7。7 6 ，9 ，- 。# 6 9 - ，, u ，【6 9 ，8 6 】， 1 1 81 7 。 一 百6 9 - u 婀褥心歪枣等 铜褥妒峪；由等 o 霹 得 - 1 0 1 - a l 1 1 88 6 二垒：呈二塞，- 6 9 - a 1 1 s8 6 l 型：竺= 拦 ，羁褥司行期臻投蕊翠娃闻为【3 。7 x l + 1 5 。5 x 0 + 1 2 3 x ( - 1 ) 十5 4 x 0 , 3 7 x 0 + 1 5 5 x 1 + 1 2 ，3 x 0 + 5 。4 x t ) 1 ，g p - 8 ；6 , 1 0 。1 】e 霹绾宠期黧收益承f - 8 6 , 1 0 ， 】，绘滋獭+ ，惑磁= l - w r ， 峨= 丛错型，w ，= 盟铲，予感 秽2 ( 强) = 1 2 5 6 s 4 w r 2 + w 7 ( - t 9 7 3 4 1 + 1 3 4 。0 8 8 , u ) + ( 9 + 3 6 7 8 声2 - 9 0 5 1 3 5 声+ 8 3 6 3 6 9 ) 菇缭宠芦，其缀蓬煮舞 0 1 3 4 0 8 8 + 1 9 7 3 ，4 1 ) w 粼_ 黼4 。 2 5 1 3 6 8 下嚣精嚣砖时霹默取到极德患。若= ( - 1 3 4 0 8 8 p + t 9 7 3 4 1 ) 1 2 5 1 3 6 8 若 0 ， l 】，推出【_ 0 , 1 4 ，7 1 ，毽溺时国壤- - ( 1 1 ，铷。+ , u - 1 0 1 ) 6 9 - 1 ，硼埘蔽褥翻 a - 1 6 。4 , 2 。3 1 。毽藏兰牟e 卜4 。0 ，2 3 1 ，渡凸丞数熬羧篷裁褒援蓬赢楚迭麓。姿 芦【岛纛埘。镯籀毫婆3 ，t 0 + 1 】，掇僵摩羟衷簿毯域鹣边界轰筵达囊 已帆印，1 1 ；由= 业学型啪o 】t 又知州等， l o ， 一声， 百知 由絮 。可得脚玉馥 等 l 可得胪硝；由学羽得 芦 _ 9 。鞭此慰f 一8 6 _ 镯、芒【2 。3 , 3 ，2 1n ge 3 2 ，1 0 1 】三部分遗行分段 讨论。 难筘毯雌氛，谚，嗨【等，氆毙较逸磐患褥装，j 、蘧熹峰e 魏辩t w r = 1 , 地= 等咿等 口2 = 9 3 6 7 8 p 2 + 4 3 ，5 7 4 5 乒+ 1 1 9 8 0 3 。 霹笋【2 ，3 ，3 + 麓，磁l 、3 1 2 l - ，8 t ，1 0 1 1 l ，- 8 乒1 ，筵孵，麓，j 、毽赢隽 驴等胪镂咿 雌乩 - 1 9 - 蔓鎏雯墼鎏墼蓁堡鬟塑茎翌垒垒蓖鎏塑丝塑 o r 2 = 7 0 3 0 8 5 2 十9 1 6 0 5 9 a + 6 8 0 5 3 1 。 对 3 2 , 1 0 1 】，坼【o ，丛并】，此时，最小值点为 驴等18 锵1 1 舻吨魄地 1 s “ 6 盯2 = 7 0 3 0 8 5 9 2 + 9 1 6 0 5 9 + 6 8 0 5 3 1 。 情形( 1 1 ) ，易得可彳亍期望收益率区间为【3 7 x 1 + 1 5 5 ( 一1