2013宝山、嘉定区初三数学中考二模卷及答案.doc

2012学年宝山嘉定区联合九年级第二次质量调研 数学试卷 2012.4（满分150分，考试时间100分钟）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.下列说法中，正确的是（ ）（A）是分数； （B）是正整数； （C）是有理数；（D）是无理数.2.抛物线与轴的交点坐标是（ ） （A）（，）； （B）（，）； （C）（，）； （D）（，）3.下列说法正确的是（ ）（A）一组数据的平均数和中位数一定相等；（B）一组数据的平均数和众数一定相等；（C）一组数据的标准差和方差一定不相等；（D）一组数据的众数一定等于该组数据中的某个数据. 4.今年春节期间，小明把元压岁钱存入中国邮政储蓄银行，存期三年，年利率是，小明在存款到期后可以拿到的本利和为（ ）（A）元； （B）元；（C）元； （D）元5.如图1，已知向量、，那么下列结论正确的是（ ）（A）； （B）； （C）；（D）6.已知的半径长为，的半径长为.将、放置在直线上（如图2），如果可以在直线上任意滚动，那么圆心距的长不可能是( )图1（A）； （B）； （C）； （D）. 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.化简：= 图28. 计算： 9. 计算： （结果表示为幂的形式）10.不等式组的解集是 11.在一个不透明的布袋中装有个白球和个红球，它们除了颜色不同之外，其余均相同.如果从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是 （将计算结果化成最简分数）12.如果关于的方程无解，那么实数= 13.近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）呈反比例，其函数关系式为.如果近似眼镜镜片的焦距米，那么近视眼镜的度数为 14.方程的根是 15.手机已经普及，家庭座机还有多少？为此，某校中学生从某街道户家庭中随机抽取户家庭进行统计，列表如下：拥有座机数（部）01234相应户数10141871该街道拥有多部电话（指1部以上,不含1部）的家庭大约有 户.16.如果梯形两底的长分别为和，那么联结该梯形两条对角线的中点所得的线段长为 17.在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点（，），若规定以下两种变换：=（，）如=；=，如=.按照以上变换有：=，那么等于 ACBDE图3F18.如图3，已知，.以点为旋转中心，将逆时针旋转至，交于点.如果点恰好落在射线上，那么的长为 .三、简答题（本大题共7题，满分78分）19（本题满分10分）计算：.20.（本题满分10分）解方程：.21.本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）ACBD图4如图4，在中，点在边上，且.（1）求证：；（2）当，时，求的长（用含的锐角三角比表示）.22.（本题满分10分，每个小题各5分）某游泳池内现存水，已知该游泳池的排水速度是灌水速度的倍.假设在换水时需要经历“排水清洗灌水”的过程，其中游泳池内剩余的水量（）与换水时间（）之间的函数关系如图5所示 根据图像解答下列问题：（1）根据图中提供的信息，求排水的速度及清洗该游泳池所用的时间；（2）求灌水过程中的（）与换水时间（）之间的函数关系式，写出函数的定义域.1890521图523.（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）如图6，点是正方形边上的一点（不与、重合），点在边的延长线上，且满足.联结，点、分别是与、的交点.ABCDEFMN图6（1）求的度数；（2）求证：.24（本题满分12分，每小题满分4分）已知平面直角坐标系（如图7），抛物线经过点、.（1）求该抛物线顶点的坐标；（2）求的值；图7Oxy（3）设是（1）中所求出的抛物线的一个动点，点的横坐标为，当点在第四象限时，用含的代数式表示QAC的面积.25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分） 已知是的直径，点是上的一个动点（不与点、重合），联结，以直线为对称轴翻折，将点的对称点记为，射线交半圆于点，联结.（1）如图8，求证：；（2）如图9，当点与点重合时，求证：；（3）过点作射线的垂线，垂足为，联结交于.当，时，求的值.AO 备用图PAC（O1）BO 图9PABCO1O 图8P2012学年宝山嘉定区联合九年级第二次质量调研数学试卷参考答案 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.C；2.C；3.D；4.B；5.C；6.A.二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.；8.；9.；10.；11.；12.；13.；14.；15.；16.；17.（，）；18.（或写成）.三、简答题（本大题共7题，满分78分）19解：原式= 6分= 1分 =. 2+1分20解：方程两边同时乘以，得 1+1+1+1分 整理，得 . 2分 解这个整式方程，得 ，. 2+1分 （若记错了求根公式，但出现了，即根的判别式计算正确，可得1分） 经检验知，都是原方程的根. 1分 所以，原方程的根是 ，. 21.解：（1），. 1分 ，点在边上，. 1分 ACBBCD. . 1+1分说明：若没有写出“，点在边上，”，但只要写出了，可得1分.（2），.1分 在RtACB中，. ，. 2分 在RtBCD中， ，. 2分 . 1分 本题解题方法较多，请参照评分. 如写成 ； ；等等，均正确.22.解（1）由图像可知，该游泳池5个小时排水， 1分所以该游泳池排水的速度是（）. 1分 由题意得该游泳池灌水的速度是（），1分 由此得灌水需要的时间是（） 1分 所以清洗该游泳池所用的时间是（） 1分（2）设灌水过程中的（）与换水时间（）之间的函数关系式是（）. 将（11，0），（21,1890）代入，得 解得 1+2分 所以灌水过程中的（）与时间（）之间的函数关系式是 （）. 1+1分 备注：学生若将定义域写成，亦视为正确，此处不是问题的本质.23.解：（1）在正方形中， ，.1分 ，ABEADF.1分 ，. 1+1分 . 1分 ，. . 1分(2) 方法1：四边形是正方形，. 1分，. 1分又， 1分ABEADF， 2分 . 1分方法2：四边形是正方形，. 1分 ABEADF，. 1分， ，. 2分 又，ACEFCM. 1分. 1分其他方法，请参照评分.24解：（1）将、代入，得 解得 2分 所以抛物线的表达式为. 1分其顶点的坐标为（，）. 1分（2）方法1：延长交轴于，过 作，垂足是.设直线的表达式为，将、代入，得，解得. .进而可得（）. 1分，.在RtCHG中，. 1分在RtAOG中，.1+1分 方法2：设，易得， . 方法3：联结，利用两种不同的方式分别表示四边形的面积：；，然后求、，利用面积求边上的高，求，进而求.（3）设， 1分由在第四象限，得，. 联结，易得 . ， 1分 1分. 1分25.解：（1）点与点关于直线对称，. 1分在中，. 1分. ，即. 1+1分（2）方法1：联结. 1分点与点