（管理科学与工程专业论文）基于非正态分布的最优过程均值确定和控制图优化设计的研究.pdf

博士学位论文 基于非正态分布的最优过程均值确定和控制图优化设计的研究 摘要 质量管理体系中，质量改进的目标是生产管理零缺陷，并使长期的过程均值接近目 标值，过程方差接近零。然而，实际生产中，经常遇到过程受控但不满足短期规格限 的现象。解决这类问题通常有两种方法：( 1 ) 在利润最大或损失最小的前提下选择最优 过程均值；( 2 ) 减小过程变异。最优过程均值的选择直接影响到过程的不合格率、材料 费用、重加工费及产品质量特性偏离目标值对顾客造成的损失等。正确的过程均值对 生产率的提高以及产品质量的改进非常重要。其优点是在不需要增加投资或少投资的 情况下，达到产品质量改进的目的。能有效地降低生产成本，提高产品质量，增加产 品的市场竞争力。 最优过程均值的选择在工业工程的很多领域被广泛关注，已成为一个重要的研究领 域。最优过程均值通常在生产前或生产初期确定，在生产过程中保持不变。但是，实 际生产中，由于某些特有因素或随机振荡的影响，随着时间的推移，过程均值可能会 从受控状态逐渐漂移到失控状态。这时需要对过程均值作周期性的调整。另外，减小 过程方差，提高产品质量特性的稳定性通常涉及到对生产过程的改进，需要进行质量 投资。此时，为改进生产过程的资金投入与减少生产调整费用和产品质量提高等未来 经济回报之间的关系将成为问题的焦点。 产品的竞争实质是产品质量的竞争。高质量产品离不开高水平设计，还离不开高质 量管理，包括线外和线内管理。控制图技术是线内管理的主要方法之一。通过控制图， 及时发现异常点，寻找失控原因并加以纠正，可以避免大量缺陷产品的出现。目前大 多数控制图设计都是建立在正态分布假设基础上。当分布不是正态分布时，传统控制 图将会增加两类风险，不能对生产作有效控制。同时，传统控制图设计方法忽略了控 制图的经济性。 所以，对过程均值问题和非正态有偏分布控制图经济统计设计方法的研究不仅有很 高的理论意义，还有重要的应用价值。 本论文主要内容如下： 第一章绪论主要介绍了确定最优初始过程均值和经济统计控制图设计的意义。重 点介绍了过程均值问题和经济统计控制图设计的主要内容、思想及其发展概况。 第二章主要研究了在不对称分段线性损失函数和不对称田口损失函数下截尾正态 分布的最优过程均值确定，并讨论了忽略截尾性所造成的损失。同时介绍了多变量质 量损失函数及多变量最优过程均值的经济模型。 第三章假定非正态总体服从b e t a 分布，讨论了针对产品检验的最优过程均值问题， 提出最佳检验规格限的确定方法及实施不同检验方案的决策依据。 摘要博士学位论文 第四章讨论了过程均值发生漂移情况下初始均值的确定，介绍了常数漂移的过程 均值问题。重点提出均值随机漂移时最优初始均值的经济模型及最佳生产调整周期。 第五章探讨了质量投资与过程均值问题的关系。分别讨论了望目、望大和望小特 性的最优过程均值问题及质量投资决策。 第六章对非正态数据的控制图优化设计作了探讨。介绍了常见的非正态数据正态 性转换方法。重点讨论了均值随机漂移情况下非正态有偏分布的控制图优化设计。 第七章讨论了基于比例赋权方差法的望目特性验收控制图设计。 第八章在考虑待加工工件短缺的惩罚费用和拥塞时的存贮费用情况下，介绍了生 产流水线待加工工件队长的优化控制问题，提出了合理度量控制图损失及控制限的确 定方法。 在理论方面，本文对非正态分布的过程均值问题和控制图设计方法作了进一步的研 究，具体创新体现在：( 1 ) 从总损失最小或收益最大原则入手，分析了最优过程均值的 确定方法及过程质量改进和质量投资的关系。( 2 ) 在质量特性服从b e t a 分布的假定下， 对产品全检和不检决策作了深入分析。在全检决策下，提出最优过程均值和规格限的 经济模型，对过程均值和规格限的确定作了详细分析。( 3 ) 考虑到过程均值在实际生产 中发生随机漂移的情况，把过程均值的选择和生产调整周期问题联系起来，提出确定 最优过程均值和生产运行长度的经济模型。( 4 ) 针对生产流水线待加工工件队长问题， 提出度量控制图损失的经济统计模型，给出控制限的确定方法。 关键词：过程均值，损失函数，质量投资，灵敏度分析，g g s 系统，控制图 i i 博士学位论文 基于非正态分布的最优过程均值确定和控制图优化设计的研究 a b s t r a c t i nm o d e mq u a l i t ym a n a g e m e n ts y s t e m s ，t h eo b j e c t i v eo ft h eq u a l i t yi m p r o v e m e n ti st o h a v eaz e r o d e f e c tp r o d u c t ，a n dt om a k et h ep r o c e s sm e a nc l o s i n gt oi t st a r g e t ，t h ev a r i a n c e c l o s i n gt oz e r o h o w e v e r , w em a yf a c et h ep r o b l e mi np r o d u c t i o nt h a tt h ep r o c e s si si n c o n t r o lb u ti sn o tc a p a b l eo fm e e t i n gt h es p e c i f i c a t i o n si nas h o r tt e r m t h e r ea r et w o m e t h o d st os o l v et h i sp r o b l e m ：o n ei st os e tt h eo p t i m u m p r o c e s sm e a n ；t h eo t h e ri st or e d u c e t h ev a r i a n c eo ft h ep r o c e s s s e l e c t i n gt h eo p t i m u mp r o c e s st a r g e ta f f e c t st h ep r o c e s sd e f e c t i v er a t e ，m a t e r i a lc o s t ， s c r a po rr e w o r kc o s t ，a n da1 0 s st ot h ec u s t o m e rd u et op r o d u c tp e r f o r m a n c ed e v i a t i o nf r o m a ni d e a lt a r g e tv a l u e t h er i g h tp r o c e s sm e a ni s c r i t i c a l l yi m p o r t a n tt ot h ea d v a n c eo ft h e p r o d u c t i v i t ya n dt h ei m p r o v e m e n to ft h eq u a l i t y i tc a nr e a l i z et h eo b j e c to fq u a l i t y i m p r o v e m e n tw i t hn oi n v e s t m e n to rl i t t l ei n v e s t m e n t t h es e l e c t i o no ft h eo p t i m u mp r o c e s sm e a ni so fm a j o ri n t e r e s ti naw i d ev a r i e t yo f i n d u s t r i a lp r o c e s s e s o p t i m a lr e s e t t i n gf o rt h ep r o c e s sm e a ni su s u a l l ys e ta tt h eb e g i n n i n go f t h ep r o d u c t i o nc y c l ea n dr e m a i n su n c h a n g e dt h r o u g h o u tt h ep r o d u c t i o np e r i o d h o w e v e r , t h e p r o c e s sm e a nn e e d st ob er e s e tf r e q u e n t l yd u et ot h er a n d o ms h o c k o nt h eo t h e rh a n d ， r e d u c et h ep r o c e s sv a r i a n c eo f t e nn e e dq u a l i t yi n v e s t m e n t t h eo p t i m a li n v e s t m e n tp r o b l e m i sf o c u s e do nt h eb a l a n c i n go fi n v e s t m e n ts u n kc o s ta n df u t u r ef i n a n c i a lr e t u r n t h e c o m p e t i t i o no fm o d e mp r o d u c ti st h ec o m p e t i t i o no fp r o d u c t sq u a l i t y h 砂q u a l i t y p r o d u c t sn e e dn o to n l yh i g hl e v e ld e s i g nb u ta l s oh i g hq u a l i t ym a n a g e m e n t o n eo ft h ek e ym e t h o d si no n - l i n em a n a g e m e n ti st h ec o n t r o lc h a r tt e c h n i q u e t h e m a j o rf u n c t i o no fc o n t r o lc h a r t i n gi st od e t e c tt h eo c c u r r e n c eo fa s s i g n a b l ec a u s e ss ot h a tt h e n e c e s s a r yc o r r e c t i v ea c t i o nm a yb et a k e nb e f o r eal a r g eq u a n t i t yo fn o n - c o n f o r m i n gp r o d u c t i sm a n u f a c t u r e d t h ed e s i g n i n go ft r a d i t i o n a lc o n t r 0 1c h a r t ss u p p o s e st h a tt h ep d fo ft h e q u a l i t yc h a r a c t e r i s t i ch a st ob en o r m a l i ft h eq u a l i t yc h a r a c t e r i s t i c sa r en o tn o r m a l l y d i s t r i b u t e d ，t h et r a d i t i o n a lw a yf o rd e s i g n i n gt h ec o n t r o lc h a r tm a yr e d u c et h ea b i l i t yo ft h e c o n t r o lc h a r t m e a n w h i l e t h et r a d i t i o n a lw a yd o e sn o tc o n s i d e rt h ee c o n o m i co ft h ee o n t r o l c h a r t 1 1 m s ，t h es t u d yt ot h eo p t i m u mp r o c e s sm e a na n dt h ec o n t r o lc h a r t sf o rt h en o n n o r m a l d i s t r i b u t i o nh a sa l li m p o r t a n tv a l u en o to n l yo nt h e o r yb u ta l s oo na p p l i c a t i o n n i sp a p e ri so r g a n i z e da sf o l l o w s ： i nc h a p t e rl ，ab r i e fo v e r v i e wo ft h ea p p r o a c ha b o u td e t e r m i n i n gt h eo p t i m u mp r o c e s s m e a na n dd e s i g n i n gc o n t r o lc h a r t si sp r o v i d e d i nc h a p t e r2 ，t h ed e t e r m i n a t i o no ft h eo p t i m a lp r o c e s sm e a no ft r u n c a t e dn o r m a l d i s t r i b u t i o nu n d e rt h ea s y m m e t r i cp i e c e w i s el i n e a rl o s sf u n c t i o na n dt h ea s y m m e t r i c t a g u c h i sl o s sf u n c t i o ni ss t u d i e d n el o s so fn e g l c o t i n gt r u n c a t e dd i s t r i b u t i o ni se x a m i n e d a tl a s t ，am u l t i v a r i a t eq u a l i t yl o s sf u n c t i o na n dt h eo p t i m i z a t i o ns c h e m et od e t e r m i n et h e o p t i m a lp r o c e s st a r g e tl e v e l sf o rm u l t i p l eq u a l i t yc h a r a c t e r i s t i c sa r ei n t r o d u c e d i nc h a p t e r3 ，w ec o n s i d e rab e t ad i s t r i b u t i o na n du s et h ea s y m m e t r i cq u a d r a t i cq u a l i t y l o s sf u n c t i o nt od e t e r m i n et h eo p t i m u mp r o c e s sm e a n a ni n s p e c t i o ns t r a t e g yi sd e v e l o p e d i f i i i a b s t r a m 博士学位论文 c o m p l e t ei n s p e c t i o ni sc h o s e n ，w ep r o p o s e a l lo p t i m i z a t i o nm o d e lt od e t e r m i n et h eo p t i m a l p r o c e s sm e a n a n ds p e c i f i c a t i o nl i m i t s n u m e r i c a le x a m p l ea n da s s o c i a t e ds e n s i t i v i t ya n a l y s i s a r eg i v e nt oi l l u s t r a t et h ep r o p o s e dm o d e l s a i m i n ga tt h eq u e s t i o nt h a tt h ep r o c e s sm e a no f t e ns h i f td u et o o c c u r r e n c e so fs o m e r a n d o ms h o c k s ，w ec o n s i d e rt h ep r o b l e mo fs e l e c t i n ga no p t i m a ls e t t i n go ft h ep r o c e s sm e a n a n dt h el e n g t ho ft h ep r o d u c t i o nr u ni nc h a p t e r4 t h en u m b e ro fs h o c k si sa s s u m e dt of o l l o w ap o i s s o np r o c e s sa n dt h ed r i f to ft h ep r o c e s sm e a ni sa s s u m e dt of o l l o wa ne x p o n e n t i a l d i s t r i b u t i o n a na s y m m e t r i cl o s sf u n c t i o ni su t i l i z e df o rd e v e l o p i n gt h ee c o n o m i cm o d e l i nc h a p t e r5 ，t h er e l a t i o no ft h eo p t i m a li n v e s t m e n tp r o b l e mw i t ht h ep r o c e s sm e a ni s d e v e l o p e d i nc h a p t e r6 ，w eu s et h eb u r rd i s t r i b u t i o na st h ea p p r o p r i a t eo fv a r i o u sn o n - n o r m a l d i s t r i b u t i o n st od e t e r m i n et h ec o n t r o ll i m i t sa n dt h es a m p l i n gp l a nb a s e do nt a g u c h i sl o s s f u n c t i o n i nc h a p t e r7 ，w ep r o p o s et h ed e s i g nm e t h o d so ft h ea c c e p t a n c ec o n t r o lc h a r t sf o r n o n n o r m a ld a t a i nc h a p t e r8 ，w ep r o v i d ea na p p r o a c hf o rt h ed e s i g no ft h eo p t i m a lc o n t r o lc h a r t sa b o u t q | g | ss y s t e m o nt h eb a s i so ft h ef i r s tr i s ka n dc o m b i n e dt h ec o s t so ft h es h o r t a g ea n d r e d u n d a n c eo ft h ew o r k p i e c e s t h el o s sf u n c t i o no ft h ec o n t r 0 1c h a r t si sp r e s e n t e da n dt h e c o n t r o l l i m i t sc a nb ea s c e r t a i n e d c o m p a r e dw i t ho t h e rm e t h o d s ，t h i sa p p r o a c hi sv e r i f i e dt o b ee f f e c t i v ea n df e a s i b l e t t l i sp a p e ri sm a r k e db yi t si n d e p t ha n a l y s i so nd e t e r m i n i n gt h ep r o c e s sm e a na n d d e s i g n i n gt h ec o n t r o lc h a r t sf o rn o n n o r m a ld i s t r i b u t i o n t h ei n n o v a t i o no ft h i sp a p e r e m b o d i e sa tt h ef o l l o w i n ga s p e c t s ：( 1 ) u s i n gt h ep r i n c i p l eo fm i n i m i z i n gt h ee x p e c t e dt o t a l c o s t ，t h i sd i s s e r t a t i o np r e s e n t st h em e t h o d so fd e t e r m i n a t i o nt h eo p t i m u mp r o c e s sm e a n a n d t h er e l a t i o no ft h ep r o c e s sq u a l i t yi m p r o v e m e n ta n dt h eq u a l i t yi n v e s t m e n t ( 2 ) a s s u m i n gt h a tt h eq u a l i t y c h a r a c t e r i s t i c o b e y sb e t ad i s t r i b u t i o n , ag e n e r a l o p t i m i z a t i o nm o d e l i sf o r m u l a t e dt od e t e r m i n ew h e t h e r10 0 i n s p e c t i o no rn oi n s p e c t i o ni s t ob ep e r f o r m e d i fc o m p l e t ei n s p e c t i o ni sc h o s e nt h e nt h eo p t i m a lp r o c e s sm e a na n d s p e c i f i c a t i o nl i m i t sc a n b ed e t e r m i n e da tt h es a m et i m e ( 3 ) c o n s i d e r i n gt h a tt h ep r o c e s s m e a ni ss u b j e c tt og r a d u a ls h i f t sd u et oo c c u r r e n c e so fr a n d o ms h o c k s ，a l le c o n o m i cm o d e l i s c o n s t r u c t e dt os e l e c tt h eo p t i m a ls e t t i n go ft h ep r o c e s sm e a na n dt h eo p t i m a lp r o d u c t i o nr u n f o rac o n t i n u o u sp r o d u c t i o np r o c e s s ( 4 ) u s i n gt h ec o n t r 0 1c h a r tt e c h n i q u ef o rc o n t r 0 1t h e w o r k p i e c e so nt h ep r o d u c t i o n1 i n e ，a ne c o n o m i c - s t a t i s t i c a lm o d e lf o rm e a s u r i n gt h e1 0 s so f t h ec o n t r o lc h a r ti sd e v e l o p e d k e y w o r d s ：p r o c e s sm e a n ；l o s sf u n c t i o n ；q u a l i t yi n v e s t m e n t ；s e n s i t i v i t ya n a l y s i s ；g g s s y s t e m ；c o n t r o lc h a r t i v 声明 本学位论文是我在导师的指导下取得的研究成果，尽我所知，在 本学位论文中，除了加以标注和致谢的部分外，不包含其他人已经发 表或公布过盼研究成果，也不包含我药获得任何教育机构豹学位或学 历而使用过的材料。与我一同工作的同事对本学位论文做出的贡献均 已在论文中作了明确的说明。 研究生签名：耋盏当赵 抄3 年占局汐日 学位论文使用授权声明 南京理工大学有权保存本学位论文的电子和纸质文档，可以借阅 或上网公布本学位论文的部分或全部起容，可以向有关部门或机构送 交荠授权其保存、借阅或主网公布本学位论文魄部分或全部内容。对 于保密论文，按保密的有关规定和程序处理。 研究生签名： 博士学位论文基于非正态分布的最优过程均值确定和控制图优化设计的研究 1 绪论 1 1 问题的提出 随着科学技术的发展和人民生活水平的霸益提高，入们对工厂企业产品质量的要 求越来越高，生产出高质量的产品已成为企业立足和发展之根本。然而，高质量往往 伴随着高投入、高成本，这样必然提高了产晶的市场价格，高价格的产品又会削弱其 市场竞争力。于是，提高产品质量和降低生产总成本是企业亟待解决的难题。要解决 这一闷题，除了加大科研投入，提高产品麓科技含量，另一方霹就是在康量管理上下 功夫。如果在当前技术水平下，过程已通过改进达到其最大能力，那么对生产过程的 调整将成必关注的焦点之一，通过过程均值的选择柬确定过程输出的最佳分布，从而 达到生产质量改进的目的。此外，还要抓好线内管理，注重生产的每一环节。控制图 技术是一种非常有用线内管理工具。近年来，关于最优过程均值的选择和控制图设计 的讨论较多。但是，大部分的已有文献都是假定质量输出服从正态分布，在现实生产 中，这一假定往往并不成立。同时对控制图设计的经济性问题涉及不多。所以，对非 芷态总体的控制图设计和最优过程均值确定河题的研究具有深远的意义。 1 2 本文研究目的和意义 最优过程均值的选择和控制图技术对过程质量控制及生产效益的提高有着极大的 理论和现实意义。实际生产中，经常遇到过程受控但不满足短期规格限的现象。解决 这类问题通常有两种方法：第一种方法是减小过程变异，提高过程的稳定性。但是， 过程变异的减小通常需要对生产工艺进行改进，或更新生产设备，有时需要大量的资 金投入。在很多情况下，这种做法是不允许的，有时也是不现实的。第二种方法是在 利润最大或损失最小的前提下选择最优过程均值。过程均值的选择直接涉及到过程的 不合格率、材料费震、重加工费以及产晶质量特性偏离匿标值对顾客造成的损失等。 正确的过程均值对生产率的提高以及产品质量的改进非常重要。其优点是在不需要增 加投资或少投资的情况下，达到产品质量改进的霹的。 过程均值的选择为过程设计提供了一种经济优效的统计工具，控制图技术则是另一 种非常重要的统计过程控制方法。通过控制圈可以监控生产过程异常的发生，及时寻 找生产异常的原因并作必要的纠正，j 以避免大量缺陷产品的出现。传统的控制图设计 没有考虑控制图的经济性，不能从经济意义下衡量控制图的优效性。对控制图的经济 统计设计方法已成为控制图设计的发展趋势。控制图技术的应用非常广泛，不仅用于 过程监控，还可用于产品验收以控制产品缺陷率以及对生产流水线上工件队长进行控 1 绪论博士学位论文 制，为生产调度提供必要的理论依据。 在最优过程均值的确定和控制图设计大都假定过程输出服从正态分布。但是，在实 际生产中过程输出往往是非正态分布。如果忽略过程输出的非正态性，将会作出错误 的决策。因此，对非正态有偏分布的最优过程均值选择和控制图设优化计方法的研究 具有重要的应用价值。 1 3 国内外研究现状与最新进展 1 3 1 过程均值问题及其发展概况 工业生产中，过程均值的选择问题在很多领域被广泛关注。最优过程均值的确定非 常重要，因为它直接影响到过程的缺陷率、材料耗费成本、报废或返修成本以及产品 质量特性偏离顾客目标值产生的质量损失等。 最优过程均值的确定是质量选择( q u a l i t ys e l e c t i o n ) 的一个特例。质量选择问题就是 通过预先确定参数值，或等价地，总体矩来确定质量特性的最佳分布。b i s g a a r d 等指出 【8 】：在大多数实际生产中，通过设定质量特性的最优均值和( 或) 方差就足以使生产满 足要求。过程质量特性方差的减小通常涉及到对生产过程的改进，需要进行质量投资。 如果假定过程输出方差为已知或为固定常数，则q s 问题就简化为最优过程均值的确定 问题。 最优过程均值确定技术己发展5 0 多年了。早在1 9 5 1 年，s p r i n g e r 5 】就针对罐装产 品的含量问题提出望目特性上下规格限已知情况下的最优过程均值的确定。在此基础 上，b e t t e s ( 1 9 6 2 ) 6 提出下规格限固定、欠装( 低于下规格限) 和过装( 高于上规格限) 产品 以固定成本重加工情况下确定最优过程均值和上规格限模型。有些情况下，没有达到 最低含量标准的产品可以降价销售。h u n t e ra n dk a r t h a ( 1 9 7 7 ) 【_ 7 】在假定不满足最低含量 标准的产品降价销售时提出最优过程均值模型。然而，h u n t e ra n dk a r t h a 模型对欠装产 品的净含量大小不加区别，以相同价格出售。这一假设在现实中显然站不住脚。为了 弥补这一缺陷，b i s g a a r d ( 1 9 8 4 ) 等【s 假定欠装产品的售价与产品含量成正比例。 g o l h a r ( 1 9 8 7 ) t 1 0 】假定过装产品作为合格品以固定价格销售，欠装产品重加工情况下的最 优过程均值模型。进而，g o l h a ra n dp o l l o c k ( 1 9 8 8 ) 1 1 】建立了以上规格限和过程均值为控 制变量的优化模型。s c h m i d ta n dp f e i f e i ( 1 9 9 1 ) t 1 2 】将g o l h a r ( 1 9 8 7 ) 和g o l h a ra n d p o l l o c k ( 1 9 8 8 ) 模型推广到过程能力不足时的情况。a 1 s u l t a n ( 1 9 9 4 ) ”】贝0 将这一问题推广 到对生产流水线上机器的优化设置。w 醯a n dm e r g e n ( 1 9 9 9 ) t 1 4 】讨论了过程受控，但不满 足短期规格限的过程均值的确定，但他们的模型没有考虑质量特性在规格限内的质量 损失。t a n g ( 1 9 8 8 ) 【7 3 】通过最大化净收益确定最优规格限。f e n ga n dk a p u r ( 2 0 0 6 ) 提出针 对产品检验的过程均值和规格限的确定方法【7 4 1 。 最优过程均值的选择有时还受到测量误差、过程能力不足等问题影响。h o n ga n d 2 博士学位论文基于非正态分布的最优过程均值确定和控制图优化设计的研究 e l s a y e d ( 1 9 9 9 ) 0 5 】讨论了测量误差对过程均值确定的影响；r 曲i ma n da 1 s u l t a n ( 2 0 0 0 ) 应 用田1 2 1 损失函数讨论了最优过程均值和方差的确定问题【1 7 1 ；k i m 等( 2 0 0 0 ) 1 8 】在考虑过 程能力和减小过程方差情况下提出确定最优过程均值的优化模型；h oa n dq u i n i n o ( 2 0 0 3 ) 【1 9 】在不对称二次质量损失函数下讨论了过程能力不足的最优均值问题。r a h i m 等 7 5 】讨 论了运用田1 2 质量损失函数确定最优过程均值和方差。t e e r a v a r a p r l l ga n dc h o ( 2 0 0 2 ) 3 6 1 还将田口质量损失函数推广到多质量特性，并结合不合格品损失及检查费用讨论了多 质量特性的最优过程均值的确定。对于多变量质量损失函数，目前还没有一致公认的 定义，对过程均值的讨论也仅限于正态分布的情况。 对望目特性过程均值问题的讨论，大都假定过程输出服从正态分布。然而，实际 生产中，人们关注的质量特性常常是各种类型的有偏分布。另外，在质量损失的度量 方面，主要出现的质量损失函数有阶梯损失函数、不对称分段线性损失函数、线性损 失函数、田口质量损失函数和不对称田1 2 质量损失函数。“ua n d t a g h a v a c h a r i ( 1 9 9 7 ) t z u j 讨论了罐装产品含量服从任意连续型分布情况下的最优过程均值和上规格限确定问 题，并证明在一定假设条件下最优上规格限可用一个简单的公式表示，与具体的分布 形式无关。p h i l l i p sa n dc h o ( 2 0 0 0 ) t 2 1 - 2 2 在过程输出分布有偏情况下提出最优过程均值的 非线性规划模型。k a p u ta n dc h o ( 19 9 4 ) 团】【4 5 】用w e i b u l l 分布模拟电子产品的寿命分布并 讨论了均值确定问题。c h e na n dc h o u ( 2 0 0 2 ) 2 4 】假定质量特性服从正态分布、对数正态 分布、指数分布等，引入二次质量损失函数，并讨论了单边规格限的最优过程均值。 c h e n ( 2 0 0 4 ) t 2 5 】结合线性质量损失函数讨论了单边规格限的最优过程均值问题。l e e 等【5 7 】 在田1 2 质量损失函数下研究了最优过程均值的确定；t e e r a v a r a p r u ga n dc h o 5 8 】提出用回 归分析方法确定最经济的过程均值；在过程有偏时，c h o 胁7 7 】提出了寻找最优过程均值 的非线性规划模型。 过程均值的设置通常是在生产的开始阶段，在生产期间保持不变。由于受某些特有 因素或随机振荡的影响，随着时间的推移，过程均值可能会从受控状态逐渐漂移到失 控状态。例如，工具的磨损、过热、摆动等都可以导致过程均值的漂移。从而引起生 产质量的恶化。漂移的方向可能是正向，也可能是负向。生产质量一定程度的恶化是 可以容忍的。但是，如果任其发展将会导致巨大的质量损失。这一问题可以通过对生 产过程进行周期调整来解决。当质量特性的分布已知时，h a l la n de i l l o n 2 6 针对质量特 性线性变化，提出过程的最优调整策略。a r c e l u sa n db a n e r j e e ( 1 9 8 5 ) t 9 】在b i s g a a r d 模型 基础上进一步讨论了过程均值线性漂移的过程均值问题。g i b r a 2 7 】结合调整费用和生产 不合格品的损失提出最优调整时间的经济模型。r a h i ma n db a n e r j e e 2 8 】在文献 2 7 基础 上进一步研究了过程均值漂移情况下，生产调整周期的确定问题。a 1 f a w z a n 2 9 - - 3 0 研究 了带上下规格限的生产调整周期的确定问题。h u n t e ra n dk a r t h a 7 提出给定规格限情况 下最优过程均值的选择及过程均值的最优调整问题。c h e na n dc h u n g 3 l 】提出工业生产 3 l 绪论博士学位论文 过程中联合确定最优生产调整周期和过程均值的经济模型。p a k k a l aa n dr a h i m ( 1 9 9 9 ) t 1 6 】 讨论了由于随机振荡引起过程均值呈常数变化的问题。d r e z n e ra n dw e s o l o w s k y ( 1 9 8 9 ) e 3 2 】 和m a k i s ( 19 9 6 ) t 3 3 】在二次质量损失函数下，考虑了均值线性漂移情况下最优过程均值及 生产调整周期的确定。 以上研究没有考虑质量投资对过程质量提高的影响。通过投资，对生产过程进行质 量改进或更新生产设备，可以减小过程变异。另外，过程均值的选择有时也和质量投 资相关。1 9 8 9 年，f i n ea n dp o r t e u s 8 9 】提出最优质量投资问题，其目的是在投资费用与 减少生产调整费用和质量改进等未来经济回报之间寻求平衡。g o y a la n dg u n a s e k a r a n o j 探讨了动态过程控制中生产投资问题，以尽早发现过程失控并及时对其进行调整。 g a n e s h a n 等【9 l 】用田口质量损失观点，分析了生产经济性与过程质量之间的关系。h o n g 等( 1 9 9 3 ) 3 4 蜓! 立了质量投资与过程均值和方差的函数关系。c h e na n dv s o u ( 2 0 0 3 ) p 5 】建 立了质量投资与产品销量和生产批量关系的经济模型。 1 3 2 非正态有偏分布控制图设计的发展概况 统计方法为工业工程质量控制提供了一个非常有用的工具。控制图技术是其中主 要方法之一。控制图可以看作是假设检验的图形表示。1 9 2 4 年，休哈特博士发明了第 一张控制图。此后，各种控制图技术在过程控制中被广泛应用。控制图的主要功能是 监控生产异常的发生，及时对过程作必要的纠正，以减少大量不合格品的出现。最常 用的控制图是牙图。当把j 图用于过程监控时，有三个参数需要确定：样本大小、抽 样间隔和控制限。休哈特建议用3 盯控制限，样本容量为4 、5 或6 ，抽样间隔根据实际 要求确定。休哈特控制图被广泛应用于各种过程监控中。然而，休哈特控制图存在两 个缺陷：( 1 ) 没有考虑控制图的经济性；( 2 ) 只适用于质量特性服从正态分布。 第一张经济控制图是d u n c a n 3 7 】于1 9 5 6 年提出的，他首次提出牙图样本大小、抽 样间隔和控制限的经济模型，以使每一失控状态的平均损失最小。d u n c a n 的模型包括 失控的损失、虚假警报的损失、寻找失控原因的费用、抽样和检验等费用。自从d u n c a n 提出控制图的经济性后，很多作者在这方面作了大量的研究。m o n t g o m e r y ( 1 9 8 0 ) p 引、 h oa n dc a s e ( 1 9 9 4 ) t 3 9 1 都对控制图的经济设计方法作了详细说明。a l e x a n d e r 等( 1 9 9 5 ) t 4 0 】 结合d u n c a n 成本模型和田口损失函数提出确定j 图样本大小、抽样间隔和控制限的损 失模型。控制图的经济设计方法和统计设计方法的主要区别在于：控制图的统计设计 是根据预先确定的第一类风险和功效确定控制限。统计设计的目标是最小化失控平均 运行长度，或在一定的受控运行长度下最优化样本容量、抽样间隔和控制限。然而， 控制图的统计设计没有考虑失控造成的直接成本费用或损失。经济设计的目标是在过 4 博士学位论文基于非正态分布的最优过程均值确定和控制图优化设计的研究 程监控中最小化总成本。然而，经济控制图的设计也存在不少缺陷，例如存在统计学 上的瑕疵；数学模型过于复杂；成本及模型中的参数有时难以估计等。 为了弥补经济控制图和统计控制图各自的缺点，s a n i g a ( 1 9 8 9 ) 4 1 】将控制图的统计设 计和经济设计结合在一起，提出正态数据j 图和尺图的经济统计设计方法。 m o n t g o m e r ya n dw o o d a l l ( 1 9 9 7 ) 4 2 指出：控制图的经济统计设计将成为控制图设计的发 展趋势。 传统的控制图设计都是假定总体分布是正态的，然而在很多情况下，总体分布不 满足正态分布，甚至不满足对称性要求。如果总体是正态分布，则统计量霄必然服从 正态分布。如果总体不是正态分布，当样本容量足够大时，由中心极限定理，j 近似 服从正态分布。但是，考虑到抽样费用，用于过程监控的控制图，其样本容量通常不 会太大。如果总体不是正态分布，则传统控制图设计方法将增加误报警或漏报警，从 而降低控制图的可靠性。值得注意的是，对于有偏移的过程，只有当质量特性处于统 计受控状态下，讨论控制图才有意义，因为失控数据很容易导致偏移 4 3 1 。 m o n t g o m o - y ( 2 0 0 4 ) t 1 2 3 对偏度不大的总体分布，提出用正态分布近似的方法构造控制 限。但是，正态性的明显偏移将会严重影响与控制图相关的平均运行长度。如果已知 非正态质量特性本身的分布函数，则可以通过函数间的转换将非正态数据转换为正态 数据，并在转换后的数据上进行控制图设计。许多作者在已知真实分布函数的情况下 提出质量控制方法：c o wd e