（逻辑学专业论文）多主体自认知逻辑系统及其应用.pdf

西南人学硕士学位论文 摘要 多主体自认知逻辑系统及其应用 逻辑学专业硕士研究生董英东 指导老师何向东教授 摘要 本文主要是将单主体( s i n g l ea g e n t ) 的自认知逻辑系统( a u t o 印i s t e m i cl o 百c s y s t c m ) 扩充为多主体( m u a g e n t ) 的自认知逻辑系统，同时介绍了其在非单调推理 ( n o m o n o t o n i cr e a s o n i n g ) 及数据库( d a t a b a s e ) 系统中的应用。本文结合国内外的研究 成果，利用模态逻辑的相关知识，对多主体自认知逻辑进行了研究，并对其可靠 性( s o u n d n e s s ) 和完全性( c o m p l e t e n e s s ) 进行了证明。 在第一部分里，首先介绍了摩尔提出的单主体自认知逻辑系统。系统地介绍 了单主体自认知逻辑的基本思想，白认知系统的语言以及稳定理论和一致性，并 对s ，系统及其等价式进行了证明。其次阐述了莱维斯克将摩尔的系统扩充为单主 体唯一知道逻辑，并阐述了其语形和语义理论。紧接着重新修j 下了莱维斯克的唯 一知道逻辑系统，并且提供了一个转换的语义解释，通过对转换语义的使用，简 化了修改后的系统的可靠性和完全性的证明。 在第二部分里，主要是将单主体唯一知道( o n i yk n o w i n g ) 逻辑系统扩充为多主 体的情况。本文首先采用了k 4 5 n 的方法来刻画多主体自认知逻辑系统，介绍了该 系统的语法规则和稳定集( s t a b l es e t ) ，并且介绍了典范模型k 4 5 n 的语义以及证明 理论。最后，采用了可满足性来对多主体自认知逻辑系统进行刻画，也对该系统 的可靠性和完全性进行了证明。 在第三部分里，分别介绍了多主体自认知逻辑系统在非单调推理和数据库系 统中的应用。 在第四部分里，首先阐述了存在的问题，主要涉及到模态逻辑的问题，认知 逻辑中涉及到的逻辑全能问题，认知逻辑本身存在的一些问题。其次，阐述了对 未来的展望。自认知逻辑在应用科学中具有一定的发展空间，自认知逻辑系统本 身还可以向动态的方向发展。 总之。本文对自认知逻辑进行了系统的介绍，即有技术方面的方法，也有应 用方面的内容，同时由于国内对多主体自认知逻辑研究的还不是很多，本文在这 些方面，做了一些有益的探索和研究。 关键词：稳定集；自认知逻辑；非单调推理；i 一集 西南人学硕士学位论文 a b s t r a c t m u l t i a g e n ta u t 哩p i s l e m i cl o g i ca n d。 a p p 疵a t i o n 。 m a j o r ：l o g i c s u p e r v i s o r ： a u t h o r ： d o n gy i n g d o n g p m f e s s o rh ex i a n g d o n g a b s t r a c t t h i sp a p e rt r i c st oe x t e n ds i n g l ea g e n ta u t o 印i s t e m i cl o g i cs y s t e mt om u l t i a g e m c 嬲e m e a n w h i l e ，w eg i v es o m ee x a m p l e so nt h e 印p l i c “o no ft h es y s t e m ，i n c l u d i n g n o n m o n o t o n i cr e a s o n i n ga i l dd a t a b a s es y s t e m s t h ep a p e ra l s op r o v i d e st h es o u n d n e s s a n dc o m p l e t e n e s sp r o o fo fm u l t i a g e n ts y s f e mb yc o m b i n i n gt h en e w e s ta c a d e m i c a c h i e v e m e l l ta n da p p l y i n ga p p r o a c ho f m o d a ll o g i c p a nis t a n sw i t hab r i e fi n t r o d u c t i o no fm o o r e s s i n g l ea g e n ta u t o e p i s t e m i c1 0 9 i c s y s t e m ，i n c l u d i n gt h ef o u n d a t i o ni d e a so fs i n g l ea g e n ta u t o e p i s t e m i c1 0 9 i c ，i t sl a n g u a g e ， s t a b l et h e o r ya n dc o n s i s t e n c eo f 廿1 es y s t e ma l o n g s i d ew i mt h ep m v eo fs y s t e ms 5a n d i t se q u i v a l e n c e s e c o n d l y ，w ec h a r a c t e r i z e dl e v e s q u e se x t e n t i o no nm 0 0 r e ss y s t e m k n o w na sm es i n 9 1 ea g e n to n l yk n o w i n gl o 百cs y s t e ma n di t ss e m a n t i c s y n t a c t i ct h e o r y a tt h ee n do fp a ni ，w eo f r e ra na l t e m a t i v es e m a n t i c so nt h ee s s e n t i a l so fl e v e s q u e s s y s t e m ，s i m p l i f i e dt h ep m o fo fs o u r l d n e s sa n dc o m p l e t e n e s so fm ea l t e r e ds y s t e n lb y a p p l y i n ga l t e m a t i v es e m 趾t i c s p a ni if o c u s i n go nm ee x t e n s i o no fs i n g l ea g c n to n l yk n o w i n g l o g i cs y s t e m ，西v e n at r a i l s i t i o n 劬ms i n g l ea g e n ts y s t e mt om u l t i a g e n ts y s t c mb yu s i n gk 5 4 n 印p r o a c ht o d e s c r i b et h ea u t o 印i s t e m i cl o g i c ，f o l l o w e db ym ei n t r o d u c t i o no fi t ss y n t a c t i cm l e s ，t 1 1 e s t a b i l i t ya 1 1 ds t a b l es e t s ，a n dac a n o n i c a l 一m o d e lk 4 5 nm o d e l t o g e t h e rw i t hi t ss e m a n t i c s a n dp r o o fm e o 砂s a t i s f i a b i l i t yw a sb r o u 曲tt oh e l pc h a r a c t e r i z i n gm u l t i a g e n ts y s t 锄 t h e p r o o f o fs o u n d n e s sa n dc o m p l e t e n e s sw a sg i v e ni nt h ee n d 1 1 1 et h i r dp a no ft h ea n i c l eg i v e ss e v e m l 印p l i c a t i o n s o ft h es y s t c i no n n o 珊o n o t o n i cr e a s o n i n ga 1 1 dt h ed a t a b a s es y s t e m s t h el a s tp a r ti sa b o u tr e m a i n i n gp r o b l e m s 锄dm e 如t u r ep r o s p e c t s r e m a i n i n g p r o b l c m sa r eb a s i c a l l yt h ei s s u eo fm o d a ll o g i c ，l o g i c a lo m n i s c i e n c ei n v o l v e di n e p i s t e m i cl o 百cs y s t e ma n da u t o 印i s t e m i cl o 昏ci n h e r e n tp r o b l e m s a sf o r 血ef u t u r eo f c p i s t e m i c1 0 9 i c ，w en o t i c e dm a ti th a sb r o a dd e v e l o p m e n to fs p a c ei na p p l i e ds c i e n c e ， a n di t s e l f c a na l s ob ed e v e l o p e di nd y n a m i cd i r e c t i o n h 1s h o r t ，t h er e s e a r c hw ed i di nt h i sa r t i c l ei sn o t1 i m i t e do nt h et e c h n i c a l 印p r o a c h ， b u ta l s oi t s 印p l i c a t i o n g i v e nt h a tt h i ss u 巧e c ti sr e l a t i v e l yn e wi nc h i n a ，w eo f f 如da c o n s t r u c t i v e r e s e a r c ht h a tm i g h th e l p k e yw o r d s ：s t a b i es e t ；a u t o e p i s t e m i cl o g i c ；n o n m o o t o n i cr e a s o n i n g ；i - s e t 1 1 独创性声明 学位论文题目垒主佳自丛幼逻揖丕缠丛甚廑旦 本人提交的学位论文是在导师指导下进行的研究工作及取得的研 究成果。论文中引用他人已经发表或出版过的研究成果，文中已加了 标注。 学位论文作者：董英点 签字日期：2 。口年牛月2 p 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解西南大学有关保留、使用学位论文的规 定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允 许论文被查阅和借阅。本人授权西南大学研究生部可以将学位论文的 全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫 描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书，本论文：口不保密， 口保密期限至年月止) 。 学位论文作者签名：董荧东 导师签名 签字日期：2 0 0 孚年牛月埒日签字日期 西南大学硕士学位论文文献综述 文献综述 1 9 5 7 年帕普( p a p ) 提出关于信念的陈述规则，从而建立以这些规则为基础的信 念公理化理论。1 9 6 2 年，辛迪卡( h i m i k k a ，j ) 发表了开创性的著作知识和信念： 这两个概念的逻辑导论一书，于是哲学逻辑的一个重要分支认知逻辑诞生了。 1 9 8 0 年，现代逻辑研究中出现重要转折。在这一年，里特限e i t e r r ) 的“关于 缺省推理的逻辑”和麦德莫特( m c d e 珊o t t ，d ) 和多伊尔( d o y l e ，j ) 的“非单调逻辑i ”同 时在人工智能杂志上发表。于是一个新的逻辑研究方向非单调逻辑出现了。 沿着这一方向，摩尔1 9 8 0 年发表了非单调推理的语义思考一文，提出自认知 逻辑系统( a u t o 一印i s t e m i cl o g i c ) 及其语义解释。摩尔原来的形式表述从经典命题 逻辑开始并在它之上建立自认知逻辑。他构建自认知逻辑作为麦德英特和多伊尔 的非单调逻辑的重构，以避免后者的某些特质性，自认知逻辑模拟具有理想的理 性的、充分内省的主体的信念。1 9 9 0 年，莱维斯克发表了我全知道：自认知逻 辑研究一文，将摩尔的系统扩充为单主体的唯一知道逻辑，并提出了一个公理 系统及其证明理论。1 9 9 5 年，哈尔彭和莱克梅叶发表了莱维斯克的唯一知道逻 辑公理是不完全的一文，对莱维斯克的逻辑系统进行了修正，使该系统进一步 得到完善。 一般来说，经典认知逻辑是单主体认知逻辑系统，运用现代逻辑工具研究多 主体认知系统，构建多主体认知逻辑的工作开始于2 0 世纪8 0 年代中叶。在多主 体认知逻辑方面的奠基性工作是由费金( r o n a l df a g i n ) 、哈尔彭、摩西( y o r 锄 m o s e ，y o ) 和瓦迪( v a r d i ，m y ) 完成的。1 9 8 4 年，哈尔彭和摩西讨论了在协同场合 中的知识和共同知识，并引入算子e g 和c g 。 1 9 8 4 年，费金、哈尔彭和瓦迪对知识进行模型论的分析。1 9 8 5 年，费金和瓦 迪考察了模态逻辑内在语义。1 9 9 2 年，哈尔彭和摩西证明了一些认知逻辑系统是 可靠的和完全的。他们把n 个克里普克关系引入语义学，提出了与己知的完全性 和可靠性定理有点不同的定理。1 9 9 3 年，莱克梅叶发表了他们全知道：多主体 自认知推理研究一文，将莱维斯克的单主体唯一知道逻辑扩充为多主体的情况。 1 9 9 6 年，哈尔彭和莱克梅叶共同发表了多主体唯一知道逻辑，建立了多主体自 认知逻辑系统，分别采用不同的方法，来对多主体自认知逻辑进行刻画，并证明 了其可靠性和完全性。 1 9 9 5 年，费金、哈尔彭、摩西和瓦迪发表了他们的合著关于知识的推理， 这是一部内容丰富的著作，它提供了关于研究知识推理的途径和它在协同系统、 人工智能和博弈论领域中的应用。 史忠植等译的人工智能的结构和状态和高级人工智能，以及n i l sj n i l s s o n 的人工智能的新的语形等著作，对认知逻辑在人工智能和计算机系统 中的应用作了详细的介绍。 德国施太格缪勒在当代哲学主流一文中指出认知逻辑发展至今，依然存 西南人学硕十学位论文文献综述 在有很多的问题。哈尔彭、莱克梅叶、莱维斯克等人阐述了认知逻辑中存在的逻 辑全能问题，并对逻辑全能问题的解决提出了很多不同的方案。而国内的学者也 对认知逻辑存在的哲学问题进行了研究，并对其未来的发展提出了一些看法。 国内有许多对自认知逻辑的研究，在国内对自认知逻辑研究的著作主要有周 昌乐的认知逻辑导论以及弓肇祥的认知逻辑的新发展，这两本书对单主体 自认知逻辑进行了详细的介绍，但对多主体自认知逻辑却没有提及。本文就是建 立在这些理论的基础上，将单主体自认知逻辑系统扩充为多主体的情况，在此过 程中分别采用了不同的扩充方法，并且分别证明了各自的可靠性和完全性。 总之，本文综合国内外的研究成果，对自认知逻辑系统进行了系统的研究， 并在应用领域举出了一些具体的实例，同时也探讨了一些有关认知逻辑在哲学方 面存在的一些问题。本文也存在一些局限性，比如对自认知逻辑的动态研究方面 没有做出探讨，对自认知的信念更新，信念修正等方面也没有进行研究，这些都 有待于进一步的去探讨。 2 西南大学硕士学位论文 引言 引言 研究的目的和意义 自认知逻辑与非单调推理、缺省推理密切相关，而信念逻辑又与量化归纳推 理有着必然的联系，因此认知逻辑对人工智能相关的各种推理技术的发展具有重 要的推动作用。 由于认知逻辑处理的是有关知识和信念等认知概念的逻辑性质和关系问题， 而人工智能技术的核心同样也是关于知识的获取、表示和利用的，因此认知逻辑 与人工智能有着内在的紧密联系，并在人工智能研究中有着广泛的应用。本文就 针对自认知逻辑系统在非单调推理、数据库系统中的应用方面做了一些尝试。 由于认知逻辑利用模态逻辑作为自己的研究工具，其中存在有一定的哲学问 题，本文在这方面也进行了一些有益的探索。并对认知逻辑的发展前景进行了一 些展望。 本文主要是结合国内外的研究成果，将单主体自认知逻辑系统扩充为多主体 的情况，由于国内目前在多主体自认知逻辑方面的研究还不是很多，本文就在多 主体自认知逻辑系统及其应用方面进行了一些研究，以弥补国内目前存在的不足。 研究的范围及方法 认知逻辑主要处理有关“断定”、“知道”、“相信”、“认为”、m 怀疑”、“理解”、“意 识”等认知概念的逻辑问题。对于认知逻辑的研究而言，逻辑学家主要关心的是与 认知概念有关的一些模态词的逻辑性质以及在此模态词之上所形成的命题之间的 逻辑关系。特别地，认知逻辑将研究各种有关知识和信念等认知模念词所形成的 认知命题。 认知逻辑试图通过逻辑演算的方法来研究有关知道、相信、断定、认为、怀 疑等这些认知模态词问题的一门哲学逻辑，并将其应用于哲学分析和人工智能中。 认知逻辑同样是一种严格意义上的逻辑。 认知逻辑是介乎于哲学逻辑与计算逻辑之间的一种非经典逻辑。在日常生活 中，知识和信念起着重要的作用，我们大多数的所作所为都是我们知道或相信的 事情。当我们为了用某种特殊方法来编程实现需要说明行为的主体时，就会广泛 涉及到知识的表示和推理。 本文就是关于认知逻辑方面的内容，主要用来描述自认知逻辑系统，其主要 思想就是给出一个主体关于他自身的知识或信念的推理形式上的说明。在该逻辑 系统中，处理的主要对象是给出一个命题集合作为主体的初始假定或前提的主体 的信念的可能集合。主体理想的理性地蕴涵着：主体完全相信初始假定和他的信 念的每个逻辑后承。“自认知”这个词意谓着自知、内省。充分内省意谓着：主体能 够使用正内省和负内省。 由于自认知逻辑系统最初主要是研究单主体的情况的，现在已经发展到多主 曲南大学硕士学位论文引言 体的情况，有的已经有了动态方面的研究。例如莱克梅叶和莱维斯克的 a o l 1 。 本文则主要是将单主体自认知逻辑扩充为多主体的自认知逻辑系统，并对其可靠 性和完全性进行了证明。 对认知逻辑采用的主要研究方法有：( 1 ) 通过哲学思辩对人类认知过程作直观 理解，例如“知道”概念的逻辑结构分析和计算的图灵机模型；或在实验的基础上分 析人类思维逻辑模型。( 2 ) 利用逻辑的或数学的方法构造反映认知过程的逻辑系统。 ( 3 ) 构造基于上述逻辑系统的自动推理系统，为研制具有知识表达与处理功能的软 件提供方法2 。 本文运用模态逻辑和数理逻辑的工具，结合国内外的研究成果，对自认知逻 辑系统进行了比较全面的阐述，采用不同的方法，刻画了多主体自认知逻辑系统， 并证明了其可靠性和完全性。同时在应用领域也进行了有益的探索。 l a l ( e m c y 札g ，k v e s q u c h j a o l ：al o 百co f a c t i n g ，s e n s i n g ，1 ( 1 1 0 w i n g ，a 1 1 do n l yi 讧l o w i n g ， 1 9 9 8 2 鞠实儿：论逻辑学发展的方向，中山大学学报( 社会科学版) ( 增刊) 2 0 0 3 ，p p 3 8 4 西南大学硕士学位论文 第1 章 白认知逻辑概述 第1 章自认知逻辑概述 自认知逻辑( a u t o e p i s t e n l i cl o 百c ) 是研究认知主体关于自身的知识或信念的 推理形式及其有关问题的理论。本文主要依据的是摩尔3 m o o r e ，1 9 8 5 以及科诺利奇 4 k 舢0 1 i g e ，1 9 8 8 提出的自认知逻辑系统，该系统是建立在单主体的基础上的。自 认知逻辑和标准的认知逻辑的不同之处在于它的语义方面，也就是说，该公式说 明了一个主体的“信念集”是什么。为了阐述这种语义，我们必须区分内部信念逻辑 和外部信念逻辑之间的关系。外部信念逻辑所表达的事实是指主体运用逻辑来表 达关于其它主体的信念。标准的信念逻辑就是采用这种方式。另一方面，内部信 念逻辑所表达的事实是关于他( 或者她) 本人的信念。一个主体可以推出他( 她) 本人的信念的状态，目的是为了得出一个关于世界的结论。根据摩尔的例子，一 个主体可以根据他( 她) 本人的知识，在缺少某种信念的基础上，根掘命题“我不 相信我有一个姐姐”，于是就可以得出“我没有姐姐”的结论。下面，我们就对此进 行讨论。 1 1 自认知逻辑系统f a e l ) 1 1 1 基本思想 摩尔的自认知逻辑的基本思想是主体的信念在完全的内省下是封闭的，也就 是说他能够知道他所知道的，也能够知道他所不知道的。非单调推理就得自于这 样的框架，主体能够在他们自己的无知的基础上得出结论。摩尔曾经举出过这样 的一个例子：主体仅仅是根据他不知道自己有一个姐姐，他就能合理地得出他没 有姐姐的结论。他的推理是这样的，假设他有一个姐姐，他就应该知道。如果他 不知道自己有一个姐姐，那么他就得出自己没有姐姐的结论。单主体自认知逻辑 的主要思想是给出一个主体关于他自身的知识或信念的推理形式上的理论。而对 自认知逻辑进行形式化的研究得自于莱维斯克的努力，他提出了唯一知道逻辑 ( o n l y k j l o w i n gl o g i c ) 。自认知逻辑是带有解释为“相信”或者“知道”的算子l 的 模态逻辑。它模拟的是一个理想的理性的、充分内省的主体的信念或知识。在自 认知逻辑中，主体的理性能力蕴涵着主体能正确地相信初始假设和他的信念的逻 辑后承。在这里，主体( a g e m ) 与哲学上的主体( s u b j e c t ) 是有区别的，前者可以是人， 也可以是智能机。并且在此，我们暂不考虑认知逻辑所涉及的逻辑全能问题，而 对该方面的讨论放在后面进行。我们可以把上述思想归纳为下述几点： ( 1 ) 假定推理的主体是理想的有理性的，他( 她) 能够相信由他( 她) 的 信念得出的逻辑后承。 ( 2 ) 主体是能够充分内省的( i n t r o s p e c t i v e ) 。所谓内省是指个体对其自身的 状态和条件的意识，尤其是指对其心理与情感活动的意识。从逻辑的角度看，主 3m 0 0 r e r c s 趼啪t i c a lc o n s i d 盯a t i o n so n n o n m o n o t o n i c l o g i c 一一西咖，加刎辔邪卵2 5 ，1 9 8 5 ，p p ，7 5 9 4 4k o n o g c ，k 0 n t h e r e l a t i o nb e t e e n d e f 扎l t 卸d a u t o c p l s t c r r i i cl o g i c 一，f k f 口，如把盯f g 删c 日5 t 1 9 8 8 ，p p 3 4 3 3 8 2 5 两南大学硕士学位论文 第1 章白认知逻辑概述 体可以进行正内省( 如果x 是一个信念，那么相信x ，即l x ) ，也可以进行负内省 ( 如果x 不是一个信念，那么就不相信x ，即、l x ) 。 ( 3 ) 自省推理是非单调推理( n o n m o n o t o n i cr e a s o n i n 曲5 。 摩尔的系统大致如下：在下面的公式中，l 可以代表相信或知道算子。我们在 本文中对知道或相信没有做出明确的区分。 1 1 2自认知逻辑的语言、基本概念及证明 1 初始符号 ( 1 ) 命题变项p 1 ，p 2 ，p 。， ( 2 ) 联结词一，v ( 3 ) 认知算子l ( 4 ) 括号( ，) 自认知逻辑的语言是由基本语言和一元模态算子l 组成。l q 读做：“我知 道伞( 或我相信( p ) ”。 2 定义：我们在此可以自由地使用其它的联结词，其定义如通常那样。 3 公式的形成规则 定义1 1 m o o r e ，1 9 8 5 】令表示命题语言，我们规定“为如下的最小的集合 使得： ( 1 ) 丘 ( 2 ) 如果甲，、i ，“，那么_ 1 ( p ，( 甲v 、i ，) ，( 甲八、i ，) ，甲一v 也属于缸 ( 3 ) 如果币“，那么“ 定义1 2 ( 稳定理论)一个自认知理论t h 且是稳定的，当且仅当 s t l t h = ( p i t h 卜- 币) s t 2 如果( p 1 1 1 ，那么却t h s t 3 如果母诺t h ，那么、l 币t h 。 定义1 3 ( 一致集) 设s 是任意系统，a 是任意s 一公式， a l ，a f l 是任意 的有穷公式集，r 是任意无穷公式集6 。 ( 1 ) a 是s 一一致的，当且仅当，铲。一a ； ( 2 ) a 1 ) a f l ) 是s 一一致的，当且仅当，铲。_ 1 ( a 1 八八a ，1 ) ； ( 3 ) r 是s 一一致的，当且仅当，r 的任意有穷子集是s 一一致的。 定理1 1令t h “是稳定的，那么： ( 1 ) 如果脚t l ，那么p n l ； ( 2 ) 如果t h 是一致的并且，却t h ，那么币芒t h 。 证( 1 ) 假设l p t h 并且p 茌1 1 1 ，那么根据s t 3 ，我们有_ 1 l 中t h ，因此 t h 就是不一致的，那么我们就得出了矛盾，所咀【p t h 。 ( 2 ) 假设_ 1 脚t h 。因为t h 是一致的，那么l 平甓t h 。根据s 乜可以得 5 弓肇祥：认知逻辑新发展，北京大学出版社，2 0 0 4 ，p p 2 3 2 2 3 3 6 周北海：模态逻辑导论，北京大学出版社出版，1 9 9 6 5 ，p p 5 6 6 西南人学硕士学位论文第1 章自认知逻辑概述 到( p t h ( s t 2 ，否定后件否定前件) 推论1 2 令n 1 丘是稳定的并且是一致的，那么： ( 1 ) p t h ，当且仅当，却1 1 1 ； ( 2 ) q 萑t h ，当且仅当，- 1 l ( p t h ； 定义1 4 ( 稳定扩充)e 是t h 的一个稳定的扩充，当且仅当，e = 币it h u ( l 币i 叩e ) u ( 1 l 甲l 甲仨e ) 卜- 。( p ) 。 在这里s 是命题逻辑( p l ) ，如果我们按这种方法来定义扩充，我们就认为e 是 在t h 上的弱基础的。 定理1 3 ( s 5 后承)如果t h 丘是稳定的，那么1 1 1 在s 5 后承下是封闭的。 该定理也就是要求进行如下的证明即证明所有的s ，公理模式的例示都包含于 t h ，那么我们就分别对k ，t ，4 ，5 进行证明。 k p = l ( 平_ 、| ，) 一( l ( p _ l l | ，) 只须证明_ 1 l ( 【p 一、l ，) v - 1 l p v l 、l ，t l lp ，e q u i v a l 假设，l ( 中一v ) 岳t 1 1 并且，脚萑1 1 1 假设 p 一、l ，t h 并且甲t h 根据s t 3 、l ，1 1 1，m p ，s t l ( 9 l 、l ，t h s t 2 b t 1 1，v + t p = l ( p 一伞 假设p t h假设 ( p v _ 1 l p t h，v + p t h，e q u i v a l 假设( p 仨t h 一如n l s t 3 一却v 【p t 1 1 ，v + p t h，e q u i v a l 6 t h 4 p = l ( p + l l ( p 假设、l ( p t l l d t h，p l 假设，却芒t h 币t h，s t 3 t l l，s t 2 l l ( p t h，s t 2 b t h，p l 5 p = ，l 平一l ，脚 假设币n l l 中t h，s t 2 7 西南大学硕士学位论文 第1 章自认知逻辑概述 ，l 母t h，t h 一致的 6 t h，p l 假设( p 萑t h 假设 ( 固_ 1 l ( p t h ( 9 ，s t 3 (dlll币th(9，st2 b 1 1 l，p l 以上的证明中，p l 代表的是命题逻辑的规则和公理。 定理1 4 令1 1 1 丘，那么t h 是稳定的当且仅当t h 是一个s 5 定理 证根据定理1 3 和它们的逆过程，就可以得到证明。 通过对以上的证明可以看出，摩尔通过定义稳定理论，指出了凡是n l 稳定集 的都适合s ，系统，而且凡是s ，系统，都是一个稳定集。这在以后我们所涉及到的 k 4 5 系统中，具有非常重要的作用。它保证了如果t h ，那么l a t h ，如果岳t h ， 那么一1 h t h ，从而就可以确定，如果w 是一个稳定集，并且如果h w ，那 么w ，这样，h ，a w ，并且它们具有r 关系。这样就可以构造一个相应的 知识模型。 以上主要是摩尔的自认知逻辑系统，其中还有其它人的一些理论。本文将他 们的系统进行了一个大致的介绍，目的是为了进行后面的讨论和阐述。从而为多 主体自认知逻辑系统打下一个知识的基础。 1 2 唯一知道逻辑系统o n l 概述 有一类推理是“如果我知道的所有的是t w e c t y 是一只鸟，并且这只鸟在通常情 况下会飞，那么我能得出这样的结论t w e e t y 会飞。”从逻辑角度研究这一类命题 始于莱维斯克7 的工作。本节结合莱维斯克和哈尔彭等人的观点来简述一下单主体 的唯一知道逻辑系统。 1 2 10 n l 的基本思想 下面就从考虑莱维斯克的定义开始。令m 是一个原子命题集，o n l ) 是建立 在原子命题集上的一个命题模态语言。它在经典的算子、和v 以及两个模态算 子l 和n 下是封闭的。无论什么时候只要可以清楚地从语境中看出或者和讨论没 有关系的时候，我们通常省略o 。我们也可以自由地使用其它的联结词像八、一 和h 等类似于通常的定义的语形缩写。另外，我们让o 代表h 八n a 的缩写。 这里l a 应该被读作“主体( 至少) 知道或者相信矿，n a 应该被读作“主体至多相 信或者知道，q ”( 所以n 、a 就是“主体至多相信或者知道旺”) ，并且o 应该被 读作“主体唯一知道旺”。 莱维斯克使用可能世界的方法给出了知道和唯一知道的语义。在单主体的情 况下，我们能用一个有序对( w w ) 来确定一个情境( s i t u a t i o n ) ，其中w 是一个可 能世界( 表示给初始命题指派一个真值) 并且w 是一个由可能世界所组成的集合。 7l 州c s q u e ，h j a i i ih o w ：a 咖d y i n 粕t 0 印i 咖血cl o g i c 一州咖妞胁妇盯船帆4 2 ，1 9 9 0 ，p p 2 6 3 - 3 0 9 b 曲南大学硕士学位论文第l 章臼认知逻辑概述 直觉上，w 是一个主体可能考虑( 认知) 的世界集，并且w 描述的是现实世界。 像通常那样，如果在主体认为是可能的所有的世界里a 都是真的，我们就说主体 ( 至少) 知道a 。形式上，这个模态算子l 的语义和经典的联结词是按照如下的方 法给出的。 ( w ，w ) f ：p如果p 是一个原子命题，如果w f p ， ( w w ) ，a如果( w ，w ) 融， ( w w ) f a v p如果( w ，w ) f 旺或者( w ，w ) f p ， ( w ，w ) f = h对所有的w w ，且( w w ) r ，如果( w w ) ， 注意：如果l 成立，那么主体可能知道的不仅是。例如，l p 成立并不排除 l ( p 八q ) 成立。这就是为什么我们应该想到l c l 像我们所说的那样主体至少知道a 的原因。换句话说，我们采取l 来规定被相信的下界( 因为可以存在其他信念) 和采取n 来规定被相信的上界( 因为可以存在更少的信念) 。用更简单的方式说， l a 意谓着：实际被相信的命题形式有( p 八q ) ，而n 旺意谓着：实际上被相信的命 题有形式( 一p v q ) ，实际上被相信的东西一定处于这两个界限之间。 众所周知，这个逻辑可以用k 4 5 来进行刻画。为了方便起见，我们在此就只 描述k 4 5 。 这个公理系统的公理4 和5 分别被称为正内省公理和负内省公理。它们适合 于具有充分内省的主体，所以他们能够知道他们所知道的并且也能够知道他们所 不知道的。 我们怎么样对n 给出严格的语义解释呢? 也就是说，什么时候我们可以说 ( w ，w ) f n p ? 直觉上，如果在主体都不认为是可能的所有的世界里p 是真的，那么 n p 是真的。从直觉上看，这似乎是很清楚地，我们需要在世界w 硭w 里给b 赋一 个真值，因为在情境( w ，w ) 中存在有主体认为是不可能的世界。但是如果b 是一个 涉及到有重叠算子l 的复杂的公式的时候，那么我们就不能在世界w 中简单地给 b 进行赋值。我们也需要有一个世界集。事实上，我们所使用的可能世界集仍然采 用w 。也就是说，当我们在不可能的世界里对b 进行赋值的时候，这个主体保留 了一个他认为是可能的确定的世界集。形式上，我们定义： ( w ，w ) f = n n 对所有的w 萑w ，且( w ，w ) r ，如果( w ，w ) d ， 该定义有三个重要的特征。第一，当我们对n a 进行赋值的时候，可能世界集 是确定的。第二，可了解的世界集当我们对l 进行赋值的时候，我们所考虑 的“可能”世界集和当我们对n 进行赋值的时候，我们所考虑的“不可能的”世界集 的并集是确定的，是独立于情境( w w ) 的，它总是一个由所有的真值指派所组 成的集合。最后，对于每一个可了解的世界集，存在着一个模型，其中主体认为 可能的世界集是明确的。当我们来讨论用可能的方法来将莱维斯克的语义扩充为 多主体的情况时，我们应该以这些性质为导向。 算子o 表达了这样的思想：信念是在所有可通达世界中为真的那些公式。所 以，要相信一个新的客观公式就意谓着缩减可通达世界的集合，只保持那些使信 念为真的那些元素。于是知道的越多，可通达世界集合就越小，反之亦然。现在 9 曲南大学硕士学位论文第l 章自认知逻辑概述 可以这样表述：说a 是关于所有被知道的知识的公式就等于说仅仅可能知道给出 被相信的a 。于是可通达的世界的集合与跟相信a 相一致的集合一样大，因为较大 的集合描述知道的世界较少。特别是，满足相同主观公式并且也满足a 的任一指 派应是可通达的。 因为o d 是h n - 1 n 的缩写，于是我们有： ( w ，w ) f = o a 如果对所有的世界w 7 ，w7 w 且( w ，w ，) r ，当且仅当w w a 如果一个公式中不出现算子n ，那么我们称该公式是基本的：这样，基本公 式就至多涉及到算子l 。 当它成立的时候，这个语义解释有一些简单的性质，存在有一个情境和所有 的基本信念是一致的，然而和唯一相信是不一致的。正如莱维斯克( 1 9 9 0 ) 年所指出 的那样，这个问题是存在有比基本的信念集更多的世界集。为了在主体认为可能 成立的基本的信念集和世界集之间找到一个更好的匹配。莱维斯克介绍了被他称 为极大的世界集。实质上，一个极大集是最大的集合，在这个意义上通过增加一 些其它的世界到它罩面，这样将会改变主体的基本信念。而且，每一个世界集都 能被扩充为一致的极大世界集。众所周知，在逻辑系统k 4 5 中，一个主体的信念 是完全由他的关于客观公式的信念来决定的。这样，我们按如下的方法来定义极 大集。 定义1 5 如果w 是一个世界集，令 w + = w l 对所有的客观公式m ，如果( w w ) f = l 中，那么( w ，w ) f o ) 。 w 被称为极大的当且仅当w = 、+ 莱维斯克所定义的有效性和可满足性仅仅对应于极大集。特别是，一个公式旺 是有效的当且仅当每一个极大的世界集w 和每一个世界w w ，我们都有( w ，w ) a 。 1 2 2o n l 的语形 我们把唯一知道逻辑的语言称做o n l 1 语言o n l 的符号： ( 1 ) 个体常元符号p 1 ，p 2 ，p r i ( 2 ) 个体变元符号x ，m z ( 3 ) 谓词符号：一般谓词符号p ，r ；特殊谓词符号= 。 ( 4 ) 命题联结词、v 。 ( 5 ) 量词符号了。 ( 6 ) 模态算子n 、l 、o 2 定义：其它的联结词的定义如通常的那样，o n l 非模态的部分的语言是 由标准的一阶逻辑所组成。 3 形成规则： ( 1 ) 一个原予公式就是一个除了运用了标准的名称外，它就是一个谓词。 ( 2 ) 符号1 表示这样公式的名称；用名称n 来替换所有的发生在a 中的自 1 0 西南人学硕士学位论文第l 章自认知逻辑概述 由变元x 而得到的。 ( 3 ) 如果一个语句中不涉及算子n 和o ，我们称其为基本公式。 ( 4 ) 不涉及任何模态算子的公式，我们称其为客观公式。 ( 5 ) 所有的谓词符号都包含在模态算子n 、l 、o 的辖域之内的公式，称为 主观公式。 ( 6 ) 复合公式定义像通常那样。 1 2 3o n l 的语义 o n l 中的任一公式的真值依赖于两个( 独立的) 因素：所含原子公式的真值 和该公式是否被相信。一旦这些确定了，根据一般递归规则，所有其它公式的真 值也就确定了。为了规定哪些公式是真的，我们将使用由原子公式到 0 ，l 的函数 v ，我们把它称做指派。即对于任一指派v v ( 甲) = 1 ，表示中是真的；v ( 甲) = o ，表 示p 是假的，于是我们有如下的模型8 ： m = ，其中 ( 1 ) w 在这里可看做认知可能世界的集合。 ( 2 ) r 是w 上的二元关系。在这里可理解为认知可通达关系。k 4 5 的模型 中，r 是传递的和欧性的，但不必是持续的。于是，h 一，l 、a 在此模型中不必 是有效的。因而该系统不要求信念问的协调性。由于我们所给出的w 是一个稳定 集，它完全具有前面所证明的s 5 系统中的一切特征。w 中的每一个0 【都可以找到 一个和它具有r 关系的相应的公式l 。 ( 3 ) v 是真值指派，它相对于给定的可能世界，把集合 1 ，o 中的元素指派 给公式变元( 基本公式) 。基本公式为真的条件： ( v 。) w ，wf = p 对于任一原子命题p ，如果wf = p ， ( v ：) w ，wf = ( n i = n i ) 如果n 和n i 是相同的名称， ( v - 1 ) w ，w 一旺如果w ，w b 钮， ( v v ) w ，w f ( v p ) 如果w ，w 户a 或者w ，w f p ， ( v ) w ，w f ( c c 八p ) 如果w ，w 户a 并且w w 卜p ， ( v j ) 、v w f j x 对于某些n ，如果w ，w 1 ， ( v l ) w ，w h对于所有的w w ，且( w ，w ) r ，如果w ，w n ， ( v 。) w ，w n a 对于所有的w 萑w ，且( w ，w ，r ，如果w ，w f a ， 算子o 表达这样思想：信念是在所有可通达世界中为真的那些公式。关于唯 一知道的语义规则如下： ( v o ) w ，wf = o ，当且仅当w wf h 和对于每个w ，且( w w ，) r ，如果w w f a ， 那么w w 。 事实上，关于o 的规则是关于l 、n 的规则( v - 、v 。) 的简单修改。可以通过 重新记写这两条规则可看到这点： 8 弓肇祥：认知逻辑新发展，北京大学m 版社，2 0 0 4 ，p p 2 5 1 2 5 4 1 1 西南大学硕士学位论文第l 章白认知逻辑概述 ( v 。) w ，wf = l 对于每个w ，且( w ，w ) r ，如果w w ，那么w ，w f a ， ( v7 n ) w wf = n q 对于每个w ，且( w w ) r ，如果w7 正w ，那么w ，w7 f = a ， ( v o ) w ，wf o a 对于每个w ，且( w ，w7 ) r ，w w 当且仅当w ，w f a ， 所以相信和唯一知道之间的唯一实际差别是：前者的条件是“如果”，而后者是 “当且仅当”这样更强的条件。非形式地说，一个是晚，每个可通达世界都满足a 。 这就暗示：被检验的算子正好是该约束的“仅当”部分，即是只有( 但不必所有) 可 通达世界满足a 。 1 3 对唯一知道逻辑系统o nl 的修正 到目前为止我们通过修改他的证明理论来修改莱维斯克的逻辑。我们定义客 观公式为命题公式( 例如，一个没有模态算子的公式) ，主观公式为一阶的形如l a