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微带线滤波电路和电磁带隙结构的计算机仿真 无线电物理专业 研究生夏祖学 指导教师刘长军 摘要：微带滤波电路山于具有体积小、重量轻、频带宽和易于共形等 特点，但损耗较大，功率容量小，因而主要应用在小功率的微波系统中。 与低频滤波器相区别，微带滤波器的主要特点之一就是其尺寸可与波长相 比拟。因而当波长变化时，它必然表现出周期特性。 论文结合国内外微带线数值仿真的发展趋势，利用计算机仿真，包括时 域有限差分法( f d t d ) 和基于频域的有限元法( f e m ) ，对微带线进行了计 算机仿真。在此基础上，对微带滤波器：低通、带阻、带通滤波嚣进行了 计算机仿真，得到了频带宽度、带外响应等滤波电路特性将计算结果与 理论值、实验数据做分析与比较。本论文针对目前微带器件数值仿真中存 在的一些问题，在仿真过程中对微带线滤波器的模型建立、激励设置、计 算效率等问题都做了较为详细的描述，具有一定的工程指导意义。 时域有限差分法具有一次时域计算代替频域上逐点计算等优点，但计算 精度较差，效率较低，时域有限差分法在微带线p b g 结构的时域仿真方面具 有独特的优势。有限元法采用自适应网格剖分和子网格技术，对于处理包 含复杂形状和非均匀媒质的问题，仿真准确、计算效率高，因此具有较高 的应用前景。 本文介绍了具有频率选择特性，易于加工的电磁带隙( e b g ) 结构。本文 仿真并实测了在接地板上周期性的蚀刻方孔的e b g 结构，获得了较宽的阻 带，可以用来克服滤波器的周期性的副响应，仿真和实测的结果吻合的较 好。本文仿真了p v - e b g 结构，获得了较窄的阻带。e b g 结构由于插入损耗 小，比普通微带具有更高的q 值，因而适用于滤波器。 关键词：时域有限差分法有限元法微带线滤波器电磁带隙数值仿真 c o m p m e r s i m u l a t i o no f m i c r o s t r i pl i n ef i l t e r sa n d e l e c t r o m a g n e t i cb a n dg a p s t r u c t u r e s m a j o r ：r a d i op h y s i c s g r a d u a t es t u d e n t ：x i az u x u e a d v i s o r ：l i uc h a n g j u n m i c r o s t r i pl i n ef i l t e r sh a v es o m ea d v a n t a g e ss u c ha ss m a l ls i z e ，l i g h t w e i g h t ， b r o a df r e q u e n c yb a n d ，e a s yt of o r ma n ds oo n ，b u ti ts t i l lo w n ss h o r t c o m i n g s ， s u c ha sh i g hl o s s ，p o w e rl i m i t a t i o n ，a n ds oo n o n eo ft h ep r i n c i p a lc h a r a c t e r so f m i c r o w a v el i n ef i l t e r si st h a ti t sg e o m e t r i cs i z ei sc o m p a r a b l et ot h er e l e v a n t w a v e l e n g t h w h e nw a v e l e n g t hv a r i e s ，m i c r o w a v ef i l t e ri si n e v i t a b l et ob e h a v e t h ep e r i o d i cc h a r a c t e r s i m u l a t i o ni nt h i sp a p e rb yf d t da n df e mb a s e do nf r e q u e n c yd o m a i na r e p r e s e n t e dt os i m u l a t em i c r o s t r i pl i n es t r u c t u r e s o nt h eb a s i so f t h o s e ，m i c r o s t r i p l i n ef i l t e r sl i k em i c r o s t r i pl i n el o wp a s s ，b a n ds t o p ，b a n dp a s sf i l t e r sa r e s i m u l a t e dt oa c h i e v es o m ei m p o r t a n tp a r a m e t e r s ，s u c ha sf r e q u e n c yb a n d w i d t h ， c o r r e s p o n d e n c eo f s t o pb a n d b yc o m p a r i s o no f m e a s u r e dd a t aw i t ht h et h e o r e t i c a n a l y s i sa n dt h es i m u l a t e dd a t a , t h ef e a s i b i l i t yo fu s i n gt h o s es o f t w a r et o s i m u l a t em i c r o s t r i pl i n ef i l t e r sa r ed i s c u s s e d i nt h i st h e s i s ，t h ep r o b l e m ss u c ha s d e f i n i n gm o d e l ，d e f i n i n gs t i m u l a t i o n ，c o m p u t a t i o n a lt i m ea n do t h e r sw h i c he x i s t i ns o l v i n gt h o s ep r o b l e m si ns t i m u l a t i n gm i c r o s t r i ps u c ha s , t h ed i f f i c u l t i e si n d e f i n i n gm o d e l s ，t h ed i f f i c u l t i e si nd e f i n i n gs t i m u l a t i o n ，i n e f f i c i e n tc o m p u t a t i o n a n ds oo na r ed e s c r i b e d w h a tt h et h e s i sh a sd o n ec a r lg u i d et h ee n g i n e e r i n g d e s i g nt os o m ee x t e n t u pt on o w , f d t dh a st h ea d v a n t a g e si ns i m u l a t i o n ，s u c ha sc o m p u t a t i o n o n c ei nt i m ed o m a i nt or e p l a c em a n yt i m e sc o m p u t a t i o ni nf r e q u e n c yd o m a i n h o w e v e r , l o wp r e c i s ea n de f f i c i e n c ya r es h o r t c o m i n g so ff d t dm e t h o d f d t d h a s t h ed i s t i n c ta d v a n t a g e si ns i m u l a t i n gm i c r i o s t r i pp b gs t r u c t u r ei nt i m e l v d o m a i n w h i l ef e m a d o p ta d a p t i v eg r i d d i n gm e s ha n ds u b g r i d d i n gt e c h n o l o g y , i ti se a s i l yt od e a lw i t hc o m p l i c a t es t r u c t u r ea n di n h o m o g e n e o u sm e d i u mf e m h a st h ea d v a n t a g e sl i k em o r ea c c u r a t es i m u l a t i n ga n dh i g h e rc o m p u t a t i o n e f f i c i e n c y s of e m h a sh i g h e re n g i n e e r i n gp r o s p e c t d u et ot h e i ru n i q u ef r e q u e n c ys e l e c t i v ec h a r a c t e r i s t i c sa n ds m a l lc o m p a c t a n de a s i l yt od op c bb o a r d e b gs t r u c t u r e sa r ei n 拄o d u c e d t h et r a d i t i o n a le b g f i l t e r s ，a l s oc a l l e dp h o t o n i cb a n d g a pf i l t e r s ，a r ep e r i o d i cs t r u c t u r e si nt h ef l o o ro r i nt h ed i e l e c t r i cc a p a b l eo fp r o h i b i t i n gt h ep r o p a g a t i o no fe l e c t r o m a g n e t i cw a v e s w i t h i nac e r t a i nb a n do ff r e q u e n c i e s s ot h ee b gs t r u c t u r ei s p r o p o s e d ， s i m u l a t e da n dm e a s u r e dt o g e tw i d es t o p b a n dt oo v e r c o m e t h ep e r i o d i c a c c e s s o r yc o r r e s p o n d e n c e ag o o da g r e e m e n tb e t w e e nt h es i m u l a t e da n d m e a s u r e dr e s u l t sw a sa c h i e v e d t h ep v e b gi ss i m u l a t e dt o g e tn a l t o w s t o p b a n d t h ee b gs t r u c t u r e sh a v el o w e rl o s sa n dh i g 1 e rqt h a nn o r m a l m i c r o s t r i pf i l t e r s ，s ot h e ya r es u i t a b l ef o rf i l t e r s k e y w o r d s ：f d t d ，f e m ，m i c r o s t r i pl i n ef i l t e r ，e b g , n u m e r i c a ls i m u l a t i o n v 心川大学颇l 学位论文 1 1 研究背景和意义 第一章概述 当今，人类进入了信息时代，人们对通信的要求越来越高。随着用户 容量的增加，人们已经从第一代的无限模拟通信系统进入到了第二代数字 电话的通信。目前国内推出的双频式用户手机( 9 0 0 m h z 1 8 0 0 m h z ) ，是为 过渡到第三代宽带数字蜂窝网做准备。随着电信业的快速发展，目前我国 固定电话和手机普及率分别达2 0 5 和2 0 8 。目前全国手机用户已经比固 定电话用户多了上千力i 户。如此庞大的用户数据要求蜂窝通信网向厘米波、 毫米波等更高频段发展。 随着空间电子技术领域的迅速发展，势必相应的带动用于通讯终端设 备的电子元器件的同步发展。作为关键射频器件的滤波器的作用月益重要， 通信设备使用要求的特殊性使对通信系统装备的重量和尺寸要求也越来越 高，特别是在便携式卫星接收机和手持式个人通信设备中的应用都对滤波 器的尺寸提出了严格要求，例如滤波器的小型化，轻便化，高性能，低成 本、易大量生产等。在微波领域，追求体积小，性能良好的微波滤波器成 为人们感兴趣的目标之一。 目前应用的微波集成电路有两种：集中参数型集成电路和分布参数型 集成电路( 也称为微带电路) 。前者也就是电感、电容、电阻等电路均为集 中参数，尺寸远小于工作波长，虽然工作频带宽，滤波特性理想，集成度 也较高，但其工艺比较复杂，质量不易保证，并且由于电路元件的精度难 于提高，从而使整个电路特性的一致性差；而微带电路，包含了按设计图 形印制在介质基片一面的金属导带和另一面的金属接地板，图形的尺寸可 以和工作波长比拟，比较容易保证精确的印制工艺，进一步得到较高的电 路质量。故目前实际使用的大部分都是这种电路。微带滤波器采用了p c b 技术，从而具有良好的可重复性，因而在实际电路中得到了广泛应用。面 在利用了m m i c 有源滤波器、采用高介电常数的材料、改进微带谐振器结 构等技术后，其小型化得到了解决。但是微带电路存在着损耗大，q 值比同 型型生堂堡堂垡兰兰 轴线和波导都要低很多，因此构成滤波器时性能较差；微带线的尺寸小只 能应用于中小功率。近三十年，随着微带滤波器新结构的不断出现和微波 电路的计算机辅助设计的发展和广泛应用，加快了产品研制周期、改善产 品性能、提高产品质量，使微带滤波器得到了更广泛的应用。其中以电磁 带隙结构( e l e c t r o m a g n e t i cb a n dg a p ，e b g ) 为代表的新型微带线，具有比普 通微带更高的q 值( 5 0 0 1 5 0 0 ) ，并且可以实现很宽范围的阻抗值，因而特 别适用于滤波器。这种结构的研究的时间虽然不是很长，但是它使微带滤 波器的发展提高到了一个新的高度。 1 2 国内外研究进展 1 9 1 7 年，美国和德国科学家分别发明了l c 滤波器1 1j ，次年出现了美国 第一个多路复用系统。上个世纪五十年代无源滤波器日趋成熟。在上个世 纪六十年代，由于计算机技术、集成工艺和材料工业的发展，并且朝着低 功耗、高精度、小体积、多功能、稳定可靠和价廉方向努力，出现了r c 有 源滤波器、数字滤波器等。此外也出现了其它新型滤波器，有适用于自适 应滤波的电控编程c c d 横向滤波器；有广泛应用于多路复用系统中作为载 波滤波器的晶体滤波器；还有在无源滤波器中最有发展前途的，应用在彩 色电视接收机和国防卫星通信系统中的声表面滤波器。 随着空间电子技术( 例如空用雷达和其他空用电子设备、卫星通信设备 等) 的发展，微波技术也发展了一个新的水平。微带和微波固体器件组成 的微波集成电路由于具有下述优点：小型化、轻量化：生产成本低、生产 周期短；性能可靠等优点，于是微带电路得到了较大发展。1 9 8 7 年分别由 j o h ns 1 2 和e y a b n o l o v i t c h 3 1 等人提出来了光子带隙( p h o t o n i cb a n dg a p p b g ) 结构，由于p b g 结构具有加工简单，易于得到一定带隙，使微带滤 波器得到了更大的发展。最近几年，在p b g 的基础上，出现了新型的e b g 结构，这些结构克服了原来p b g 结构中，要满足周期是二分之一波长的条 件，而且需要5 7 个单元才能出现比较好的带阻特性。从本质上说，p b g 是e b g 中的一种。在接地板蚀刻不同形状，不同周期组合的新型e b g 滤 波器不断出现，获得更深更宽的阻带，从而较好的克服了滤波器的周期性 四川火学硕士学位论文 副响应。d s i e v e n p i p e r 设计了蘑菇式样的e b g 结构，从而解决了困扰人们 的传统e b g 结构中，周期必须是阻带频率内的半波长造成的结构尺寸较大 的问题，进而较为方便的在集成电路和天线设计中得到了实现。以后又出 现了刀叉式的贴片天线，进一步的改善了天线的辐射方向图。一般说来， 一维结构主要用于带阻滤波的设计上，二维结构主要用于抑制微带天线的 表面波，减少串扰、背向辐射、抑制表面波或优化天线辐射方向图。p v - e b g ( p a da n dv i a 。e b g ) 只用一个单元就可以获得良好的带阻【4 j ，一个解决方法 就是引入附加的电感和电容，比如通过在地板上蚀刻新的形状来代替简单 的方孔或圆孑l ，或者在介质中植入导体结构。这种p v e b g 可以获得较窄， 较深的阻带特性，可以应用到镜像抑制微带混频器中。这些都使微带滤波 器的发展达到了一个更高的高度。 我国现有滤波器的种类和所覆盖的频率已基本上满足现有各种电信设 备。从整体而言，我国有源滤波器发展比无源滤波器缓慢，尚未大量生产 和应用。从下面的生产应用比例可以看出我国各类滤波器的应用情况：l c 滤波器占5 0 ：晶体滤波器占2 0 ；机械滤波器占1 5 ：陶瓷和声表面滤波 器各占1 ；其余各类滤波器共占1 3 。从这些应用比例来看我国电子产品 要想实现大规模集成，滤波器集成化仍然是个重要课题。 随着电子工业的发展，对滤波器的性能要求越来越高，功能也越来越 多，并且要求它们向集成方向发展。我国滤波器研制和生产与上述要求相 差甚远，为缩短这个差距，电子工程和科技人员负有重大的历史责任。 微带滤波器由于具有体积小、重量轻、频带宽和易于共形等特点，采 用了印刷电路板( p b c ) 和m m i c 技术后，再结合强大的计算机技术和仿真 技术，集成化的问题得到了很大的解决，因而在微波频段上得到了广泛的 应用。 1 3 本文的主要目的 本文的主要内容也就是对微带滤波器：低通滤波器、带阻滤波器、带 通滤波器、e b g 滤波器结构进行设计和仿真。优化微带线滤波器的结构参 数来获得良好的滤波特性，例如在低通设计中获得通带和阻带问有较大陡 3 堕型查堂堡：! 兰堡堡苎 峭的过渡，在e b g 结构中获得较宽，较深的阻带或较窄的阻带特性等。 针对以上内容，本文首先进行了电磁场仿真软件的比较，结合国内外 微带线数值仿真的发展趋势，重点讨论了包括时域有限差分法( f d t d ) 和 基于频域的有限元法( f e m ) 的电磁场仿真方法，从目前研究来看，时域有限 差分法具有一次时域计算代替频域上逐点计算等优点，但计算精度较差， 效率较低，时域有限差分法在微带线和微带线p b g 结构时域仿真方面具有 较明显的优势。有限元法采用自适应网格剖分和网格加密技术，对于处理 包含复杂形状和非均匀媒质的问题( 包括一般微带电路) ，具有仿真准确、 计算效率高，具有较高的工程应用前景。 本文利用f d t d 仿真软件建立了微带线的基本模型，在高斯和正弦波 分别激励下时，对该模型匹配、开路情况下进行了模拟仿真。高斯激励下 的s 参数和理论结果吻合。在正弦波激励下，终端开路情况下观察到了明 显的驻波，匹配情况下观察到了行波。从而为微带滤波器电路的仿真打下 了基础。 在微带滤波器设计中，利用f e m 软件进行了系列仿真。重点分析了 t 形低通微带滤波器( l p f ) ，利用r i c h a r d s 变换，单位元件概念和k u r o d a 规 则建立了t 形l p f 。在t 型l p f 设计中比较并优化了微带线的介质高度h 和导带的厚度t ，来获得通带和阻带间有较大陡峭的过渡；本文也仿真了同 轴线s w y - 5 0 5 和该型滤波器联接，容易得到电压驻波比不大于1 2 ，为实 际的微带电路设计作出了一些尝试工作。 在十字型l p f 设计中，利用短t e m 模传输线来实现该结构，当长度满 足l k 8 时，用特性阻抗z o 的终端短路线替代串联电感，而用终端开路线 替代并联电容，仿真比较了f d t d 和f e m 两种方法的计算效率和仿真效果， 以及建模的优劣，为微带线滤波器设计的仿真选定良好的方法。在带阻滤 波器设计中，仿真得到了分支结构的长度的变化，将导致阻带特性的整体 偏移，分支结构的长度略微缩短，就能较好的满足设计要求。和文献中终 端的电容效应导致分支长度变短吻合。在带通耦合滤波器设计中，考虑了 奇、偶模以及边缘电容等等的影响，成功仿真了台乎题目要求的滤波器。 为工程上的设计起到一定的辅助作用。 4 凹! ! ! 盔堂婴主兰堡堡兰 本文也重点探讨了电磁带隙结构( e b g ) ，介绍了两种形式：p v e b g 和 u c e b g ( u n i p l a n a rc o m p a c t - e b g ) ，并对其作用机理进行了分析，简言之就 是该结构扰乱微带线和地面之间的电磁分布，从而引入附加的电感电容， 导致能量在某个频率上贴片和短路线之间发生谐振。关于e b g 结构的系统 的理论现在仍然不是非常清楚，但是对于p b g 结构( e b g 的一种) 的基本 理论，现在人们有了较为清楚的认识，就是在矢量波理论的框架下从麦克 斯韦方程组出发，得到了著名的布喇咯公式，p b g 结构中，要满足周期是 二分之一波长的条件，蚀刻边长为四分之一波长。p b g 结构易于参数调整 周期和蚀刻半径，获得阻带特性，不过其结构的几何尺寸偏大，一般都需 要5 7 个周期，1 d 和2 d 光子晶体微带线的s 参数差别很小，本文仿真并 实测了5 个周期的1 d 的该结构，得到了和理论比较吻合的阻带滤波器：而 e b g 结构在尺寸上就减小很多，并且减少带来的背向辐射，二维结构适合 天线设计。在仿真得到在p v - e b g 设计中，改变第二层介质的介电常数可 以较大的影响这个e b o 结构的带隙中心频率，因此合理选择第二层介质的 介电常数和高度就更为重要。 本论文共分五章进行讨论。前两章是本文研究工作的背景，及本文工 作所涉及到的数值方法的简要介绍，后三章为本文的主要工作。 第一章，讲述了本文的研究背景和意义； 第二章，简要介绍本论文所需的数值计算方法f d t d 法，f e m 法。 第三章，仿真软件在微带线结构及其滤波器中的应用 第四章，e b g 结构在滤波器中的应用 第五章，对本文进行了全面的总结，并针对工作的发展方向进行了讨论。 5 四川大学硕士学位论文 第二章f d t d 和f e m 电磁场仿真算法的比较 电磁场仿真软件都是基于麦克斯韦方程组，麦氏方程组的不同表达形 式就构成了不同的电磁场算法。如图2 1 所示： 时域求解 f d t d t l m 显式算法 ( x ”1 = mx n ) 单频稳态 频域求解 f e m ，m o m 隐式算法 ( a x = b ) 单频稳态 圈2 1电磁场算法的比较 其中基于时域的求解器是时域有限差分法( f d t d ) ，传输线矩阵法( t l m ) 等；基于频域的求解器是有限元( f e m ) ，矩量法( m o m ) 等。 在接下来的章节里，重点介绍、讨论时域和频域求解器的典型方法 f d t d 、f e m ，以及基于这两种方法的仿真软件来计算、分析微带滤波器的 s 参数，讨论微带线结构的参数对其滤波器的s 参数的影响。 2 1 时域有限差分法f d t d 简介 1 9 6 6 年由k s y e e 第一次提出1 5 】了时域有限差分法( f i n i t e d i f f e r e n c e t i m e d o m a i n m e t h o d ) 。它是基于时域m a x w e l l 微分方程求解电磁问题的一 种数值计算方法，通过一次时域分析计算，借助傅立叶变换可以得到宽频 信息。这种电磁场的空间放置方法符合法拉第定律和安培定律的自然结构， 6 p - q ) l l 大学硕： 学位论文 也就是电磁场e 、h 分量在空间和时间上采取交替抽样的离散方式，每个e ( 或h ) 场分量周围有四个h ( 或e ) 场分量环绕，应用这种离散方式将含 时间变量的麦克斯韦旋度方程组转化为一组差分方程，这个方法就是计算 机在数据存储空间中对连续的实际电磁波的传播过程在时间进程上的数值 模拟。而在每一个网格点上各场分量的新值均依赖与该点在同一时间步的 值及在该点周围附近其它场前半个时间步的值。这正是电磁感应原理。 f d t d 方法可以实时在线场的空间分布，精确模拟处理各种辐射体和散 射体的辐射特性和散射特性。但是，f d t d 方法由于受到计算机容量的限制， 其网格空间不能无限制的增加，造成f d t d 不能适用于较大尺寸，也不能 适用于细薄结构的媒质。因此又必要将f d t d 与其它技术相结合。如时域 积分方程f d t d 方法，f d t d m o m 等，这些技术目前正蓬勃发展。 2 2 时域有限差分法的原理 2 2 1y e e 氏网格 f d t d 算法中网格的划分十分重要，通常采用y e e 氏网格划分法，这种 方法将直角坐标系中电场和磁场的各个分量在空间中分离，使得入射场、 边界条件的设置变得简单容易。图2 2 即为y e e 氏网格单元划分。 7 删川人学顶l 学位论文 2 2 2m a x w e l l 旋度方程的有限差分展开 麦克斯韦方程组是描述宏观电磁现象的一组基本方程组。这组方程既 可以写成微分形式，又可以写成积分形式。f d t d 方法是从微分形式的麦克 斯韦旋度方程出发进行差分离散而得到的电磁场数值计算方法。这两个旋 度方程为： v x 舌= - a 罢 ( 2 一l a ) v 厅：面+ l _ e ( 2 一l b ) 出 在直角坐标系中，( 2 - 1 a ) 、( 2 1 b ) 可以化为六个标量方程，如下： 鲁= ( 警一i a h y 一啦! 西 占l 却瑟。j 堡a t = 去( 警警一哆一。i 【i i 啦叫 坠j l i(o舐hy一旦ayat吨一2 习舐弛：j 盟：一土f 堕一堡1 a t lo y a zj 堡：一土f 堕一堡1 a t la z a xj 塑：一三f 堡一堡 a t la x a yj 此六个方程中场分量对坐标和时间的偏导数用有限差分式表达，将空 间沿三个坐标轴向分成很多网格单元，用缸，缈和z 分别表示单元沿三 个轴向的长度，用f 表示时间增量。网格元顶点的坐标( x , y ，z ) 可记为： ( f ，j ，k ) = ( i a x ，j a y ，k a z ) 。任意一个时间和空间的函数可表示为： h 功 ( ! 幻 儡 歼 嘞 ；i 寻 吨 吲 咄 呀 q 晤 q 幢 聃川人学硕| ：学位论文 ，”( j ，) = f ( i a x j 卸，尬z ，n a t ) ( 2 - - 3 ) 这里i ，j ，k 和盯为整数。其次用中心差分式来表示函数对空间和时间的 偏导数。根据y e e 氏网格的划分，同时考虑在时间上电场和磁场有半个时 间步的差异，对于二维的t e 波，即以= ，= t = 0 ，以上的六个标量方 程中的( 2 2 a ) 、( 2 - 2 e ) v 以及( 2 - 2 f ) 可离散为 e“。，+j，：c“e。，+，十c口!：!_=：i：!：i掣24日) “+ j 1 ) = c a 髟“j + ；) + c b壁哇立二坐蔓：立 彰+ 5 ( i + 去，j + 去) ：c p 研m ( “；+ i 1 ) 一c q r 2 4 b ) 髟( + ；) 一q ( f ，j + ；) 血 ( 2 4 c ) e ( f + 专，+ 1 ) 一掣( f + 。j 4 y l 一型 一a t o a fa f 肌弧舞脚2 舞胁嘉胁丢 2 占2 占1 + 二竺1 + 二竺兰 2 2 至于三维和一维的情形由相似的过程得到。 2 2 3 数值稳定性分析 f d t d 方法中，时间步长f 和空间步长缸，缈和& 不是相互独 立的，它们的取值必须满足一定的关系，以避免数值不稳定。这种不稳定 表现为在解显式差分方程时随着时间步的推进，计算结果也将无限制增加。 其原因不同于误差的积累，而是由于电磁波传播的因果关系被破坏而造成 的。因此，为了用所导出的差分方程进行稳定的计算，就需要合理地选取 时间步长f 与空间步长之间缸，缈和血的关系。在三维f d t d 法中，数 值稳定性条件为： 四川大学坝j j 学位论文 f ( 2 5 ) 其中v = l 石为电磁波在媒质中的传播速度，缸，缈和& 是空间步 长，若采用均匀立方体，则缸= 妙= 比= k s ，数值稳定性条件( 2 5 ) 可简 化为： f 妥 ( 2 6 ) 如果计算空间中的媒质不是均匀的，v 的取值会不同，导致稳定性条件 对不同的媒质区域是不同的，所以v 应选择最大值，这样在其它区域中稳 定条件自然得到满足。因此对非均匀媒质构成的计算空间，采用如下的数 值稳定性条件： f 可k s ( 2 7 ) “v j 、。， 其中v 。为计算空间中电磁波的最大传播速度t 刀为空间维度。 2 2 4 吸收边界 f d t d 是建立在y e e 氏网格基础上的，对于辐射、散射等开放问题，由 于计算空间为无限大，而计算机的存储空间和计算能力是有限的，因此必 须使用吸收边界把无限大空间截断为有限的网格空间，从而节省内存，加 快计算速度。常用的吸收边界有m u r 吸收边界【5 j ，以及近几年发展的完全 匹配层( p m l ) 吸收边界 6 1 等。m u r 一阶吸收边界适用于单向波传输，二阶 吸收边界尽管比一阶边界有所改善，但当入射角度较大时，仍不理想。而 p m l 则可以吸收任意角度的入射波，吸收效果非常理想，但占用的存储空 间和c p u 时间都较多，且算法较复杂。 廖氏吸收边界条件是剥甩牛顿后向差分多项式在时空中对波函数进行 外插的估值方法。这样得到的吸收边界比m u r 的二阶吸收边界条件在网格 外边界引起的反射要小一个数量级( 2 0 d b ) ，对外向波的传播角度或数值色 散均不敏感，并且在矩形计算区域的角点处也易于实现。 四川大学硕士学位论文 2 2 5 激励的引入连接边界条件 在电磁场计算中把计 算区域划分为总场区和 散射场区。在f d t d 计算 中，每一网格点场量的计 算不仅需要该点场量上 这一时刻的值，而且还需 要相邻网格点的场值，于 是总场区和散射场区交 界面处各网格点的场值 图2 3y = y 总场边界附近网格 怠培边界 需要特殊处理，即借助连接边界条件进行处理。 如图2 - 3 所示，总场边界上的电场b ( i ，j o ) 的计算需用到散射区的磁场 h y ( i ，j o i 2 ) ，因此需给h y ( i ，j 0 - l 2 ) 加上入射波分量h y ，i ( i ，j o 1 2 ) ；而散射场 区h y ( i ，j o - i 2 ) 的计算需要用到总场电场e 。( i ，j o ) ，因此需减去入射波分量 e 。i ( i ，j o ) ，相应的f d t d 差分方程变为： 霹+ t ( ，) ：e ( ，) + 了i f l ，。- - j n ；+ 1 1 2 + a 占t n ； = 1 ( j i , k o - 一2 ) ( 2 8 ) 扣盱”u k 一争等陬础+ 等掣( 2 - 9 ) 通过连接边界条件，入射波可以自动引入到计算中，从而为本问题计算 中激励源的设置提供了方便。 2 3 有限元简介 有限元分析的基本概念是用较简单的问题代替复杂问题后再求解。它 将求解域看成是由许多称为有限元的小互联子域组成，对每一单元假定一 个合适的( 较简单的) 近似解，然后推导求解这个域总的条件，从而得到 问题的解。这个解是近似解，因为实际问题常被较简单的问题所代替。由 塑型奎兰型! 兰垡堡；塞； 于大多数实际阅题难以得到准确解，而有限元不仅计算精度高，而且能适 应各种复杂形状，因而成为行之有效的工程分析手段j 。 有限元方法是在1 9 4 3 年由科兰特提出的i 8 1 ，最初被称为矩阵近似方法， 应用于航空器的结构强度计算，并由于其方便性、实用性和有效性而引起 了从事力学研究的科学家的浓厚兴趣。直至1 9 6 8 年才用到电磁问题上来。 经过数十年的努力，随着计算机技术的快速发展和普及，有限元方法迅速 从结构工程强度分析计算扩展到几乎所有的科学技术领域，特别是电磁场 领域，成为一种应用广泛并且实用高效的数值分析方法。 有限元方法和其它求解边值问题的近似方法的根本区别在于它的近似 性仅限于相对小的子域中。2 0 世纪6 0 年代初首次提出结构力学计算有限元 概念的克拉夫( c l o u g h ) 教授形象地将其描绘为：“有限元= r a y l e i g hr i m + 分 片函数”即有限元是r a y l e i g hr i t z 法的一种局部化情况。不同于求解( 往 往是困难的) 满足整个定义域边界条件的允许函数的r a y l e i g hr i t z 法，有 限元法将函数定义在简单几何形状( 如二维问题中的三角形或任意四边形) 的单元域上( 分片函数) ，且不考虑整个定义域的复杂边界条件，这是有限 元法优于其它近似方法的原因之一。 2 4有限元法的基本原理和步骤 有限元法对于处理包含复杂形状和非均匀媒质的问题，显得更有力和更 具通用性。尤其是二维和三维问题，在整个解域内很难找出能表示或至少 近似表示问题真实解的试探函数。为了克服这种困难，我们可以将整个问 题区域划分成小子域，并应用定义在每个子域上的试探函数。因为子域是 小区域，因而在每个子域内，函数声( x ) 的变化不大，所以，定义在予域上 的这些试探函数通常比较简单。 有限元是以变分原理为基础的一种数值方法。其定解问题为： v 2 庐= 0在区域d 内庐l = c o n s l ( 2 1 0 ) 应用变分原理，把所要求解的边值问题转化为相应的变分问题，利用对 区域d 的剖分、插值，离散化变分问题为普通多元函数的极值问题，进而 得到一组多元的代数方程组，求解代数方程组就可以得到所求边值问题的 州川大学硕士学位论文 数值解。有限元方法一般要经过以下步骤： 第一步：问题及求解域定义：根据实际问题近似确定求解域的物理性 质和几何区域； 第二步：求解域离散化：将求解域近似为具有不同有限大小和形状且 彼此相连的有限个单元组成的离散域，习惯上称为有限元网格划分。显然 单元越小( 网格越细) 则离散域的近似程度越好，计算结果也越精确，但 计算量及误差都将增大，因此求解域的离散化是有限元法的核心技术之一。 第三步：确定状态变量及控制方法：一个具体的物理问题通常可以用一 组包含问题状态变量边界条件的微分方程式表示，为适合有限元求解，通 常将微分方程化为等价的泛函形式。 第四步：单元推导：对单元结果构造一个适合的近似解，即推导有限单 元的列式，其中包括选择合理的单元坐标系，建立单元试探函数，以某种 方法给出单元各状态变量的离散关系，从而形成单元矩阵。将变分问题离 散化为种多元函数的极值问题，得到如下一组方程组： 罗x 砬：0 ( f = l 埘2 一，n ) ( 2 - 1 1 ) 名 其中：k ，为系数( 刚度) 矩阵；破为离散点的插值： 第五步：总装求解：将单元总装形成离散域的总矩阵方程，反映对近似 求解域的离散域的要求，即单元函数的连续性要满足一定的连续条件。总 装是在相邻单元节点，状态变量及其导数( 可能的话) 连续性建立在节点 处。选择合适的代数解法解式( 2 1 1 ) ，即可得到待求边值问题的数值解 祷“= i ，2 ，) 。 第六步：建立方程组求解和结果解释：联立方程组的求解可用直接法、 迭代法和随机法。求解结果是单元节点处状态变量的近似值。对于计算结 果的值，将通过与实际准则提供的允许值比较来评价确定是否需要重复计 算。 婴业查兰堡主兰垡垒茎 第三章仿真软件在微带线滤波器中的应用 3 1 时域有限差分软件在微带线结构的仿真 时域仿真软件的概述 1 9 6 6 年k s ，y e e 首次提出了一种电磁场数值计算方法一时域有限差 分( f d t d ) 方法，它是基于时域m a x w e l l 微分方程组求解电磁问题的一种 数值计算方法，它是包括了电磁耦合的影响的全波分析方法，一次脉冲计 算可以得到宽频信息。它是计算电磁学中应用最广泛的数值算法之一。 f d t d 具有很大的发展前景。它适用于散射，辐射等各类电磁场问题计 算，它具有多种功能，包含瞬态近一远场外推，亚网格技术( s u b g r i n d i n g ) ， 介质可以是有耗介质，磁化铁氧体；可用以分析生物体对电磁波吸收特性 ( s a r ) ，螺旋及微带天线，天线阻抗的频率特性，移动电话场强分布，细 导线及s 参数计算和r c s 计算，以及对于p b g 结构计算也有独到的优势，计 算准确，但效率较低。 3 1 1 微带线概述 微带线可印制在很薄的介质基片上，故其横截面尺寸比波导、同轴线小 很多。其纵向尺寸虽和工作波长可以比拟，但困可采用高介电常数的介质 基片，使线上的波长比自由空间波长小了几倍；此外，整个微带电路元件 共用接地板，只须由导体带条构成电路图形，使整个电路的结构大为紧凑， 并且由于微带线带条的半边是自由空间，连接微波固体器件十分方便。由 于上述原因，微带和微波固体器件组成的微波集成电路就具有下述优点： 小型化、轻量化；生产成本低、生产周期短；性能可靠等优点。目前，微 波集成电路的发展十分迅速，已经成为微波技术的发展方向之一。微带电 路目前还存在着损耗大，q 值低；尺寸小而不适合传输大功率，只能应用于 中小功率。此外，要发挥它的可靠性高、性能好等优点，尚有待于继续改 进它的生产工艺。 微带线结构有三种损耗：介质损耗、传导( 欧姆) 损耗、辐射损耗。其 婴型查堂堡圭兰丝笙塞 中辐射损耗是微带线的主要问题，必须给予考虑。当工作频率较低时，可 以认为微带线是工作在t e m 波，当工作频率提高时，而各种高次波形开始 起作用。高次型的存在，除了使参量偏离于按t e m 波计算的结果外，还增 加了辐射损耗，并引起电路各部分之间的互藕，使工作状况恶化。这种影 响称为微带线的色散效应。在微带线中，高次型主要有两种：波导波型和 表面波型。 实际应用的微带电路绝大多数都置于屏蔽陌内，微带线的色散特性可以 用试验方法，也可用理论分析方法求得。理论上推导色散过程规律相当复 杂。一般可以认为在厂 3 0 d b 。 短t e m 模传输线来实现十字型l p f ，要求8 1 味，厶是分布电感，c 0 是 分布电容f 1 8 】。 豇= 忍辔( 等， a ，鲁詈= - ，每- i i 耐= ，鸣， 。_ 5 ， 归一，去詈k ，罢。厕2 j 瞩7 。“ 对于这种结构的微带线，由于其工艺和结构的限制，高阻一般最大取1 0 0q ， 低阻取( 1 0 - - 1 5 ) q 。这里将采用f d t d 年 f e m 两种方法进行仿真模拟，从 建模效率，建模的精度和仿真效率多方面来比较，从而优选出较好的方法。 图3 一1 4十字型l p f 结构图 o 5 一。1 0 雹出 = 签- 2 0 2 5 3 0 o1 23456789 f ( g 哟 图3 一1 5 + 字穗l p f 的s 参数比较 结论：用f d t d 和f e m 两种方法得到的s 2 l 参数都满足了设计要求，用f d t d 软件耗时4 3 分钟，而f e m 软件仅用两三分钟而已，建模较f d t d 容易很多， 并且建模的精度大于f d t d 方法，这是因为有限元法采用自适应网格剖分和 网格加密技术。建议一般微波滤波器使用f e m 软件较好。 23 一 团 一 一 盈 一 四川大学硕士学位论文 3 2 4 高通滤波器的设计与仿真 利用一个截止频率为1g h z ，要求其衰减量在f = 2 f i d b 处大于2 0 d b 的 巴特沃斯低通滤波器原型，设计高通滤波器。这里先计算低通情况，进一步 得到高通。我们知道f e = l g h z ，n = 4 ，我们反归一化得到高通滤波器参数。图 3 1 6 为用m a t l a b 仿真得到的s 参数，仿真结果和题目要求吻合。 图3 - 16 h p f 的m a t l a b 仿真s 参数 m a t l a b 有强大矩阵运算的功能，对于包含级联矩阵的各种类型的滤波 器的理论分析、计算特别有效。为了要得到实际的电路结构的基本参数， 还是需要时、频域仿真软件模拟来确定。 3 2 5 带阻滤波器的设计与仿真 带阻滤波器的主要参数如下：输入、输出阻抗为5 0q ；中心频率4 g h z ； 带宽5 0 ，这里= 2 6 5 。 这九。4 里采用微带线线段，则f = 处正切函数值趋于无穷大，正好 满足阻带设计要求。这里 = 0 8 掰掰t ：0 0 1 ，i m 。 ，= = 2 毒焉圳胁m 24 ( 3 7 ) l j qj i l 大学硕士学位