全国优质课一等奖人教版九年级数学下册《反比例函数的图象与性质》公开课课件

26.1.2反比例函数的图象与性质第1课时：反比例函数的图象第二十六章学习目标1）用描点法画反比例函数的图象。2）培养学生从函数图象获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的性质。重点用描点法画反比例函数的图象。难点理解反比例函数的性质。【问题一】什么是反比例函数？【问题二】反比例函数的定义中需要注意什么？【问题三】还记得一次函数y=kx+b(k≠0)和二次函数y=ax2+bx+c的图象吗？

一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条抛物线

反比例函数图象

解：列表如下：x…-6-5-4-3-2-1123456……………-1-1.2-1.5-2-3-66321.51.21-2-2.4-3-4-66432.42-1212

反比例函数图象

图象位于一、三象限

1）反比例函数的图象由两条曲线组成。2）图象关于原点成中心对称。y随x的增大而减少。3）函数图象与坐标轴无交点。反比例函数图象

图象位于二、四象限。

1）反比例函数的图象由两条曲线组成。2）图象关于原点成中心对称。y随x的增大而增大。3）函数图象与坐标轴无交点。

形状:图象都是由两条曲线组成，因此称反比例函数的图象为双曲线。两个分支都无限趋近坐标轴，但不与坐标轴相交。两个分支关于原点对称。k的正负决定反比例函数所在的象限和增减性（判断反比例函数所在象限）

（判断反比例函数所在象限）

（判断反比例函数图象）

（判断反比例函数图象）

A． B．C． D．

（判断反比例函数图象）ABCD【详解】解：需考虑a>0或a<0的情况①a>0，则一次函数过第一、三、四象限，二次函数过第一、三象限②a<0，则-a>0,所以一次函数过第一、二、四象限，二次函数过第二、四象限故答案选C.

k>0k<0当k＞0时，函数图象的两个分支分别在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小.当k＜0时，函数图象的两个分支分别在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大.图象性质26.1反比例函数第2课时：反比例函数的性质第二十六章k>0k<0当k＞0时，函数图象的两个分支分别在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小.当k＜0时，函数图象的两个分支分别在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大.图象性质学习目标1）通过图象探索反比例函数的性质。2）运用数形结合的思想方法解决涉及反比例函数的有关问题。重点通过图象探索反比例函数的性质。难点运用数形结合的思想方法解决涉及反比例函数的有关问题。探索反比例函数性质已知反比例函数的图象经过点A(2，6)．1)这个函数的图象位于哪些象限？y

随x

的增大如何变化？

探索反比例函数性质已知反比例函数的图象经过点A(2，6)．2）点B(3，4)，C(-2.5,-4.8)，D(2，5)是否在这个函数的图象上？

探索反比例函数性质

Oxy解：反比例函数的图象可能位于第一、三象限，也可能位于第二、四象限，而这个函数的图象一支位于第一象限，所以该函数的另一支位于第三象限。∵该函数位于第一、三象限∴m-5>0，则m>5探索反比例函数性质

∵该函数位于第一、三象限∴在每一个象限内，y随x的增大而减小而x1＞x2

∴y1<y2Oxy探索反比例函数性质

∵该函数位于第二、四象限∴在每一象限内，y随x的增大而增大而x1＞x2∴y1＞y2∵该函数位于第二、四象限∴m-5<0,则m<5（由反比例函数增减性求参数）例1已知反比例函数若函数的图象位于第一、三象限，则k______;若在每一象限内，y随x增大而增大，则k______.【解析】1)4-k>0,解得：k<4.2)4-k<0,解得：k>4.（由反比例函数增减性求参数）

（由反比例函数增减性求参数）

（由反比例函数增减性求参数）

（判断反比例函数增减性）

【解析】根据函数的解析式k=6＞0，可知函数的图象在每个象限内，y随x增大而减小，而在1＜x＜3中只有整数x=2，所以代入解析式可得y=3.故选：A比例系数k的几何意义

在一个反比例函数图象上任意取两点P，Q，过点P，Q分别作x轴和y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积分别记为S1和S2，则S1和S2之间有什么关系？说明理由．s1s2PQS1=S2

（考查比例系数k的几何意义）

P(m,n)AoyxB4（考查比例系数k的几何意义）变式3-1如图，矩形ABOC的面积为3，反比例函数的图象过点A，则k=（

）A.3B.-1.5C.-3