（运筹学与控制论专业论文）不确定广义离散时滞系统的鲁棒稳定和输出反馈镇定.pdf

ii 东大学硕士学位论文 不确定广义离散时滞系统的鲁棒稳定和输出反馈镇定 杨硕峰 ( 山东大学数学学院，济南，2 5 0 1 0 0 ) 中文摘要 本文研究一类参数不确定的离散广义时不变时滞系统的鲁棒镇 定和输出反馈控制器的设计问题。考虑具有如下形式的广义离散时 滞不确定线性系统 i e x ( k + 1 ) = 似+ z x a ) x ( k ) + ( a d + a a d ) x ( k 一力+ ( 曰+ 蚴朋( 助 y ( 忌) = c x ( k ) l 甄忌)= 认尼) ，k 【- d ，0 】 、 ( 1 ) 其中x ( k ) r n ，u ( k ) 秽，y ( k ) r p 分别为系统的状态向量、控制 向量和测量输出向量，d 是未知的确定的常数时滞，0 d 0 为已知的常数，( 忌) 为满足相容性条件的初始函数，e r 似甩 且d e t e = o ，a r n 湖，b 彤p ，a d r n x 万和c r q x 为已知实数矩阵， 其中r a n k e = 厂，通常：r ，1 a a ，a d 和衄表示系统的参数不确定 性，且满足如下形式 从从d 曰】_ e 凡 f 。f 2f 3 】 ( 2 ) e l ，尸l ，疋和凡为已知的实数矩阵，f k r 为不确定性矩阵，且满足 f t f k l i 一 ( 3 ) f i l 东大学硕士学位论文 本义的目的是设计两类输出反馈控制器，使得对所有满足( 2 ) 式和( 3 ) 式的不确定，它们和不确定离散时滞奇异系统( 1 ) 构成 的闭环系统是正则的、冈果的且渐进稳定的，即对系统( 1 ) 设计一 个鲁棒稳定的静态和动态输反馈控制器。这两类输反馈控制器 分别为静态输出反馈控制器和动态输出反馈控制器。它们的结构分 别如下： 静态输出反馈控制器：c ，：u ( k ) = g y ( k ) 其中g r p q i 动态输出反馈控制器：c ：p “卜屯黜h 酬d l “( 忌) = c 根忌) + d c y ( k ) 其中f r n , n ，为控制器的阶数 首先考虑系统不包含外部干扰输入的情形，定理1 给出e 非奇异 情况下，系统( 4 ) 正则、因果、稳定的条件；基于定理1 和受限等 价交换( ，s g ) ，定理3 给出系统( 1 ) 正则、因果、稳定的条件。然后 用类似的方法讨论了系统( 1 ) 的鲁棒稳定和静态输出反馈控制器及 动态输出反馈控制器的设计，利用线性矩阵不等式( l ) 给出了 控制器存在的条件及控制器的解。定理4 给出了静态输出反馈与控制 器存在的条件以及静态输出反馈的解，定理5 给出了动态输出反馈与 控制器存在的条件以及动态输出反馈的解。数值算例指出了所给出 的输出反馈控制器设计方法的有效性。 关键词：奇异时滞系统；不确定性；输出反馈；线性矩阵不等式 ( l m i ) ： 一一 i i i 东大学硕士学位论文 o u t p u t f e e d b a c kd e l a y - d e p e n d e n tr o b u s ts t a b i l i t ya n d s t a b i l i z a t i o nf o ru n c e r t a i nd i s c r e t e - t i m es i n g u l a rs y s t e m s w i t ht i m e d e l a y y a n gs h u of e n g s c h o o lo fm a t h e m a t i c s ，s h a n d o n gu n i v e r s i t y s h a n d o n gj i n a n 2 5 01 0 0 a b s t r a c t t h i sp a p e rc o n s i d e rt h ep r o b l e mo fd e s i g n i n gar o b u s ts t a b i l i z i n ga n d o u t p u tf e e d b a c kc o n t r o l l e rf o ru n c e r t a i nt i m e - d e l a yd i s c r e t e t i m es i n g u l a r s y s t e m c o n s i d e rt h eu n c e r t a i nt i m e - d e l a yd i s c r e t e t i m es i n g u l a rs y s t e m d e s c r i b e db y 黧：幼+ ( a d + a 力顶七一力+ ( 曰+ 8 “( 足) w h e r ez ( 七) r ni st h es t a t ev a r i a b l e ，u ( k ) r mi st h ec o n t r o li n p u t ， y ( k ) r pi st h em e a s u r e do u t p u t ，di st h eu n k n o w nc o n s t a n ti n t e g e rt i m e d e l a y ，a n d0 d 0i st h ek n o w ni n t e g e r t h em a t r i xe r 槲i s s i n g u l a ra n dr a n k e = ， o ( x 0 )实对称矩阵x 为正定( 半正定) 矩阵 符号用于一些矩阵描述巾来表示对称结构，即： 】= 【； 一2 一 i i i 东大学硕士学位论文 第二章问题描述及预备知识 2 1 问题描述 考虑具有如下形式的广义离散时滞不确定线性系统 e x ( k + 1 ) = ( a + t s a ) x ( k ) + ( a d + a a d ) x ( k 一田+ ( b + b ) “( d 贴)= c 颤动( 1 ) 缸助= 认助，k 【- d ，o 】 其中工( 幼f ，u ( k ) 胖，) ，( d r p 分别为系统的状念向量、控制向量和测量 输出向量，d 是未知的确定的常数时滞，0 d 0 为已知的常数，认足) 为满 足相容性条件的初始函数，e f 瑚且d e t e = 0 ，a 彤瑚，b 彤p ，a d 彤煳和c 即期为已知实数矩阵，其中r a n k e = ， 通j 曾：， n a ，a d 和a b 表示系统的参数 不确定性，且满足如下形式 【a a db 】= e - r 【n 兄乃】 e l ，l 兄和乃为已知的实数矩阵，f k 俨币为不确定性矩阵，且满足 f ? f k 曼l ( 2 ) ( 3 ) 系统( 1 ) 的无控制标称离散时滞奇异系统即以( 动三0 ，f k = 0 时可以表示为 e x ( k - i - 1 ) = a x ( k ) + a d x ( k 一力 ( 4 ) 木文的目的是设计两类输出反馈控制器，分别为静态输山反馈控制器和动态 输出反馈控制器。它们的结构分别如下：静态输出反馈控制器： 其中g 胖m 口：“= 回( 助 一3 一 东大学硕士学位论文 动态输出反馈控制器： 。：心。 = a 双七) + b 。y c k ) = c 苫( 七) + d c y ( k ) 其中f 彤r ，n ，为控制器的阶数，n ；n 使得对所有满足( 2 ) 和( 3 ) 的不确定，它们和不确定离散时滞奇异系统 ( 1 ) 构成的闭环系统是正则的、凶果的且渐进稳定的，即对系统( 1 ) 设计一个 鲁棒稳定的静态和动态输出反馈控制器。更具体的说本文首先得出在n ( d = 哚 件下不确定离散时滞奇异系统( 1 ) 稳定的充分条件，从而推出对所有满足条件 ( 2 ) 和( 3 ) 的不确定，系统( 1 ) 与静态输出反馈摔制器纽成的闭环系统是正 则的，因果的且渐进稳定的的充分条件；最后通过对动念输出反馈控制器与系统 ( 1 ) 扩维为新的系统，引进新的变量得出系统( 1 ) 与动态输出反馈控制器组成 的闭环系统是止则的，因果的且渐进稳定的的充分条件。 2 2 预备知识 为了叙述方便和证明的需要，给出如下定义和结果。 定义l ：( 1 ) 矩阵对( e ，a ) 称为正则的，g ：d e t ( z e a ) 善0 ，v z c ( 2 ) 矩阵对( e ，a ) 称为因果的，若( e ，a ) 是币则的且d e g r e e ( d e t ( z e a ) ) = r a n k e ( 3 ) 矩阵对饵，a ) 称为稳定的，若( e ，a ) 是正则的，且d e t ( z e a ) = 0 的所有根都位 于以圆点为圆心的单位圆内。 定义2 ：系统( 4 ) 称为容许的，若矩阵对( e ，a ) 是币则，因果的且( e ，a ，a d ) 是渐近 稳定的。 定义3 ：设矩阼x 群x ，如果1 彤x p 满足脚1 ) x = x ，则称1 ) 为x 的 1 ) 广 义逆矩阵。 引理1 ：( s c h u r 一补定理) 对给定对称阵则以下三式等价： c ，s = 萎芝霎兰】 。 ( 2 ) s l l o ，$ 2 2 一s 毛s 矗s 1 2 0 ( 3 ) s 2 2 o ，s u s 1 2 s 矗s 乙 0 ，存在适维对称阵x 0 和适维阵z 0 ，u 0 及适维阵l ，2 满 足卜面的线性矩阵不等式( l ) ，则系统( 4 ) 足渐近稳定的。 其中 e 人1 2 勘 砒1 砒i 0 & 而得n a r x a e r x e + l e + e r n r 0 ，u 0 。则 a v = v ( x ( k + 1 ) ，y ( k 1 - 1 ) ，k + 1 ) 一y ( x ( 七) ，y ( 七) ，七) = y t ( k ) e r x e y ( k ) + x r ( k ) e r x e y ( k ) + 工r ( d u 工0 r ) 一a t ( 七一d ) u x ( k d ) + d y t ( k ) e r z e y ( k ) 一墨d + l y t c k 一1 + o ) e r z e y ( k 一1 + 回 针对( 7 ) 式，对于适当维数矩阵l ，2 ，下式是正确的。 ( 8 ) 0 2 ( x t ( k ) n 1 + x r ( k - d ) n 2 ) e ( x ( k ) 一x ( k - d ) - y ( k - 1 + d ) = o ( 1 0 ) 0 f f i - d + l 对于半正定矩阵q ，下式是成立的。 加( 1 0 ) ( 1 1 ) 的左边存y 上，可以取得 y k h c 一田】( a + 劫【纛】 一z o 一办1 颤七) 颤七一西 e y ( k 一1 + 回 一7 一 r 颤p x ( k 一 e y ( k 一1 + 们 0 2 ) i 东大学硕士学位论文 其中 a _ 【 a 1 1 扯h 乙 0 3 ) 如果八+ d q 0 使得系统 是渐近稳定的。特殊的，令q = f 麓l z - 1 【岬孵】 贝 j q o ，n 0 在这种状态 下，a + q + 疗q 0 ，存在适维对称阵x 0 和适维阵z 0 ，u 0 及适维阵n l ，q l l 满 足下面的线性矩阵不等式( l m i ) ，则系统是渐近稳定的 i a r x a d + 鼬一d r z a d 一l 【a ：x a d + d a ：z a d u 【窘竺】 。 。 = a r x a + a a d r z ( a d x + u + l + j + j q l l 备注1 【1 1 如果e 足奇异矩阵，x 足对称矩阵且矿x e 0 ，则线性矩阵不等 式l m i ( 5 ) 是系统( 4 ) 是容许的充分条件。系统( 4 ) 的正则性凶果性可由系统 ( 4 ) 的受限变换和a l l o 和适维阵z 0 ，u 0 及适维阵1 ，2 满足下面的线性矩阵不等式 ( l m i ) ，则无控制标称离散时滞奇异系统( 4 ) 是渐近稳定的。 其中 m l2 1 1 西1 2 2 2 ( d 1 ) l ( d 一1 ) 2 - ( d 1 ) z 0 ，存在适维对称阵x 0 和适维 阵z 0 ，u 0 及适维阵l ，2 ，l 和标量 = 1 ，2 ，3 ) ，满足下面的线性矩阵不等 式( l m i ) ，则系统( 1 ) 是渐近稳定的。 其r f l f i i = 鼍】 0 ，存在适维对称阵x 0 和适维阵z 0 ，u 0 及适维阵l ，2 满足下面的线 性矩阵不等式( l m i ) ，其中西i l a , m 1 2 ，2 2 足以左+ 岔，a + 从，屯+ “d 分别代 替m l l m 1 2 ，m 2 2 中的应，a ，屯得米的，则在n ( 七) = o 条件下，对所有满足条件( 2 ) 和 ( 3 ) 的不确定的系统( 1 ) 是渐近稳定的。 令 i a = 西l l 厶一( + 自r x ( 应+ a 白1 2 ( 矗一1 ) l 鹏2 a ( d 一1 ) n 2 一( 矗一1 ) z i a2 m 1 1 一( 官+ 向r l + ( + 向+ l r x 一1 l 由引理3 知下式成立： 西1 a m 1 a 西1 2 a ( d 一1 ) n 1 锄2 厶似一i ) n 2 - k - ( d - d z 0 ( 2 4 ) ( 2 5 ) ( 2 6 ) 显然，女l i 果西l o 成立，则在n ( 七) = 0 时，对所有满足条件( 2 ) 和( 3 ) 的不 确定的系统( 1 ) 是渐近稳定的。由引理1 ( 砌“r - 补定理) 知道西l o q t 式w 一1 2 i 东大学硕士学位论文 价。 立。 i a2 其中 n l l i i l 2 a ( d 一1 ) n l 驴 2 2 ( d 一1 ) 8 2 0 一啊一1 ) z0 一x t + 缸) r x d + 碰d ) r x 0 0 一x 1 1 1 3 a 1 1 2 3 a o o 0 一似一1 ) z 。，w 。，口 。及适维阵，耽，p = 【0b 0 】，p - = 【：1 j o l ，n = 【p 3 3 如p 4 4 】，如是非奇异的和标量自 呻= 艟渤，满足下面的线性矩阵不等式 ( l m i ) ， 】 。 一1 4 一 ( 3 6 ) jj i 东大学硕士学位论文 其中 甲l2 弘= 一口一t 2 ( y 。+ 甲；) ( 孑一1 ) t 2 w 0 p r a ：( 孑一1 ) v r a r “s l 啻夥l t 3 e 2 夥1 0甲；2 i t 2 6 1 e 一0 00 p r 露i 吕0 ：0 三0 。三0 0 0 e 3 e i o0oo l 0000 l t 1 1 = ( f l + f 3 ) ( + 1 王墨) + 0 h 3 = d i a g 一s l ，一s l j 一晚，一旬，一句，一向，) 也= 乳= p n a 2 如一层l v 2 00 0 一a 4 ，么一岛v 2 00 00如1 3 4 00 p 1 3p 4 4 a i p n + b l a 3 p n + b 2 v z p l l 0 o0o oo 0 oo 如00 = 【o f 1 2 勘一觚oo 】 t ，2 = 【f n p 。+ 岛h o o o 】 ( 3 7 ) 则系统( 1 ) 存在一个鲁棒稳定静态输出反馈控制器。向且鲁棒稳定静态输出 反馈控制器为“( 七) = ( c 【w 耽磋】1c ( 1 ) + m ( i c c ( 1 ) ) ) ，( 妨这里m 为适当 维数的任意矩阵。 一1 5 一 东大学硕士学位论文 证明：由定理3 我们可以得到，分别以反，盈，户i t ，如代换( 2 2 ) 中 的应，五，户l ，扇，则对满足所有不确定项( 2 ) 和( 3 ) 的闭环系统( 3 4 ) 是容 许的。令胛= t l s ，艇= t 2 s ，l = t 3 s 则线性矩阵不等式( 2 2 ) 中矩阵i - i l l = ( t l + 巧) ( 伊s + s r 仑) + u o ，同理( f l + 如) ( r s + s r 旬 o g z 立，因此矩阵s 是非奇 异的。令 t = d i a g 一 s 艿- r l , ，s ，一- 右r , z 1 ，- ，r 一, 右x - l r ， , x 一- 右t , l z ， - r 一五了1 l a 了1 l ( 3 8 ) 一五1 ，一五1 ，一肯1 ， 一苜1 ， 在( 2 2 ) 的前后分别乘以丁和r ，令 s - r u s 一1 = 驴，z - 1 = w , x - 1 = y , s = t , e i = 订1 ( f _ 1 ，2 ，3 )( 3 9 ) 取矩阵脚下形式： p = 0 三】，p - = 之1 乏】，b = p 3 3 并令= k l p l l v 2 = k 2 p 2 2 ，线性矩阵卜等式( 3 6 ) 得证。 显然，由( 3 9 ) 式知道( 3 6 ) 式中的矩阵p 应该是非奇异的。矩阵p 的非奇 异性由下而的讨论得到。假设矩阵p 是奇异的，则存在一个向量手彤和亭0 1 吏 得彤= o 另方面由( 3 6 ) 式可得到甲l 0 9 , 而( f l + t 3 ) ( 乳+ t ；) 0 ，w 0 ，口 0 及适维阵吼，砚，死，p = d i a g p n ，p 2 2 ，p 3 3 ，心 ，p 3 3 是非奇异 的和标量6 i 0 ( 扣1 ，2 ，3 ) ，满足下面的线性矩阵不等式( l m i ) ， 其中 t l = 耋】 。 中l lf l 巾。+ 2 甲；( 方一1 ) t l wt 3 y币： ( d 一1 ) ( 吼一t ) r 一口一f 2 他。+ 圣；) ( d 一1 ) t 2 w 0 p r a ：( 矗一1 ) p r d r 一似一d w 000 一l ，00 一yo 一( j d w 一1 8 一 ( 4 3 ) 碍 r 【0 = r 【 艮拈 o o o o o = = 凡如 东大学硕士学位论文 吼= o0 0o oo t 3 6 2 豆： 甥 00 o0 00 o 一口一1 应0 0 0 p r 曰 00 0o 出e0 位一1 ) e 3 雹0 旱1 1 = ( t l + 幻) ( 圣。+ 币；) + 驴 3 = d i a g 一s l ，一s l ，一q ，一龟，一s 3 ，一日，) 吼= 乳= p l l 0 - b t v 3 0 p 2 2 一a 2 p 3 3 一历码 o0 - a 4 1 3 3 一岛 ooo 扁吼雪l 如 00 岛奶a 1 p z 2 + 岛f ：200 岛a 3 p 2 2 + 岛v 200 000 o f f l ：00 = i 允扔 l o o o p 聃 ( 则系统( 1 ) 存在一个鲁棒稳定动态输出反馈控制器。而且鲁棒稳定动输出反 馈控制器为g = ( e i 蟊硪也蹦扔p 蠹l v 1 a ”+ m ( i e c ( ”) ) 这里m 为适当 维数的任意矩阵。 证明：南定理3 我们可以得到，分别以吹，盈，a 出，户l i ，如，瓦代换( 2 2 ) 中 的，a ，a d ，户l ，扇，元，则对满足所有不确定项( 2 ) 和( 3 ) 的闭环系统( 4 2 ) 是 容许的。令；= t l s ，孵= t 2 s ，l = t 3 s 则线性矩阵不等式( 2 2 ) 巾矩阵l l = ( “- i - f 3 ) ( 伊s + s r 旬- i - u o ，同理( f l - 1 - b ) ( 伊s + s r 句 o 成立，因此矩阵s 足非奇 异的。令 一1 9 一 彤。 虏雷 国日o n 也 o 0嚣 衙眩 廿 jj i 东大学硕士学位论文 t = d i a g 一 s 订- t l , ，s ，一- 打r , z 1 ，- ，r 一, 五x - l t ，, ，x 一- 五t , l z l - 一t 奄1 ，一苜1 n ( 4 5 )一订1 ，一百1 ，一五1 ，一声1 l 一奄1 ，一苜1 n 在( 2 2 ) 的前后分别乘以丁和r r ，令 s - r u s 一1 = 0 ，z - 1 = w r l = r , s 一1 = 只s i = 苜1 ( f = 1 ，2 ，3 )惭) 取矩阵p 如下形式：p = d i a g p l l ，p 2 2 ，t 3 3 ，p “) 并令n = k i p l l ，奶= k 2 p 2 2 ，仍= k 3 p 3 3 ，线性矩阵小等式( 4 3 ) 得证。 显然，由( 4 6 ) 式知道( 4 3 ) 式中的矩阵p 应该是非奇异的。矩阵p 的非奇 异性由下面的讨论得到。假设矩阵p 是奇异的，则存在一个向毒孝彤和孝0 使 得膨= o 另一方面由( 4 3 ) 式可得到币i 0 从而( f i + f 3 ) 伸。+ 鼍- 。t ) 0 则尹( f l + t 3 ) 0 9 。+ 游= o - 与( t l + f 3 ) 一。+ 霹) o 矛盾。因此矩阵p 是非奇异的。所 以p - l ，p 2 2 ，是非奇异的，扁= 奶蹦，岛= 也蹦由p 3 3 是非奇异的，岛= 蟊蹦 所以露= i 扁扁j 1 3in - 1 = i 吼蹦如一1 ，死蹦i - 1 g = c k c 1 ) + m ( i c c ( 1 ) r1 = e i 奶暗仍p 2 2 一l ，死聪l 一d d + m ( t e c ( 1 ) 备注3 ：定理2 、定理3 、定理4 和定理5 分别给出的条什( 2 0 ) 式、( 2 2 ) 式、( 3 6 ) 式 和( 4 3 ) 式是线性矩阵不等式( l m i ) 和时滞相火的。由定理1 可知如果线性矩阵不等 式( 2 0 ) 式、( 2 2 ) 式、( 3 6 ) 式和( 4 3 ) 式对于矗成立，则对任意的d ( o ，面也成立。如 果时滞d 已知，线性矩阵不等式( 2 0 ) 式、( 2 2 ) 式、( 3 6 ) 式和( 4 3 ) 式中的矗可以被替换 为d 。 一2 0 i 东大学硕士学位论文 第四章数值算例 考虑系统的各系数矩阵为： e = 三三】a = 【主三】a d = 【呈：品】口= 【二詈】 c = 23 】e = 【呈署 ，t = 【。】n = 【。2 】 f 3 = 【0 0 1 】 设计静态输出反馈控制器形式如 甜：砧( 幼= g y ( 妁 设矗= 3 ，t l = 0 2 ，t 2 = 一0 0 1 ，t 3 = 0 6 解线性矩阵不等式( 3 6 ) 式，我们得到女i 下结果：t h a n = 一3 6 8 4 4 p = 1 0 4 y = 1 0 4 d = 1 0 4 - - 0 3 3 9 9 0 o o 0 4 2 7 8 - 0 2 9 6 2 0 4 3 2 2 - 0 0 9 6 7 0 0 6 8 8 0 0 3 2 5 0 0 1 4 4 o 0 1 1 4 0 - 1 0 8 9 8 o 0 - 0 2 9 6 2 4 1 7 6 5 - 0 2 3 8 0 0 0 9 1 6 0 0 3 2 5 1 3 4 4 0 o 0 2 3 7 0 1 5 2 6 o o - 2 3 8 8 1 - 0 1 9 9 6 0 4 3 2 2 - 0 2 3 8 0 1 2 8 8 3 0 0 4 4 5 o 0 1 4 4 0 0 2 3 7 1 0 0 2 0 0 0 6 5 1 0 0 - 0 1 3 5 3 - 5 0 1 3 7 - 0 0 9 6 7 0 0 9 1 6 0 0 4 4 5 3 1 孓m 0 0 1 1 4 0 1 5 2 6 0 0 6 5 1 1 3 0 4 2 s l = 8 4 4 4 2x1 0 48 2 = 8 11 1 9 1 0 4 旬= 4 2 7 7 6 1 0 3 2 l 一 东大学硕士学位论文 w = 1 0 5x 0 0 5 4 3 0 1 6 2 3 0 0 9 0 9 一o 0 2 0 9 0 1 6 2 3 2 4 4 6 0 - 0 3 6 6 3 - 0 4 4 9 3 - 0 0 9 0 9 - 0 3 6 6 3 1 0 7 3 1 0 1 0 6 9 - 0 0 2 0 9 - 0 4 4 9 3 0 1 0 6 9 1 6 5 9 4 y = o ，l 一三。2 5 9 7 2 9 9 8l 坨= o ， 9 5 - 一8 3 9 9 】i 一3 1 l1 x 1 ：i - 1 2 6 3 0l 胞：1 0 3 i - 0 名3 9 7i g ：0 2 4 3 5 i 1 0 5 3 2l l 0 7 7 c r 7i 因此静态输出反馈控制器为“( 的= 0 2 4 3 5 y ( k ) 当各参数矩阵不变，矩阵c = 【2o 】时，拥，p , y , w , 0 ，s - ，晓，e 3 1 n l _ l ：， y 1 ：1 0 3 | _ 1 0 7 6 81 【0j 坨：1 0 3 f - 3 朋7 51 【0j 贝u 置= 。3 1 6 兰】k 2 = 。3 1 6 三】g = 0 3 1 6 8 t - x - t d ：静态输出反馈控制器为“( 幼= 0 3 1 6 8 y ( k ) 设计动态输出反馈控制器形式如下： e c d 豺蔷鬻。 设孑= 3 ，t l = 0 2 ，t 2 = 一0 0 1 ，t 3 = 0 6 解线性矩阵不等式( 4 3 ) 式，我们得到如 下结果：i = - 0 5 9 2 2 p = 一9 5 4 8 8 71 0 0 o o 一4 2 7 5 6 2 0 0 2 2 一 o 0 1 7 7 5 0 3 7 o 0 0 0 - 3 1 8 2 9 7 2 i 东大学硕士学位论文 y = 1 0 3 1 1 0 3 0 一o 0 0 0 4 0 0 0 0 4 - 0 0 0 0 9 - 0 0 0 0 4 0 0 5 2 6 - 0 0 3 7 2 0 0 5 2 6 0 0 0 0 4 - 0 0 3 7 2 0 6 7 5 1 - 0 0 4 9 l - 0 0 0 0 9 0 0 5 2 6 一o 0 4 9 l 0 1 5 3 4 8 1 = 1 1 0 0 1 1 0 3e 2 = l 1 0 3 0 1 0 3e 3 = 1 0 2 7 4 1 0 3 u = 2 6 1 3 0 8 4 一o 1 6 9 8 o 3 1 3 7 0 4 4 7 5 w = 1 0 3 y 1 = k 1 = - 0 1 6 9 8 8 9 1 3 5 2 4 0 0 3 1 3 3 9 5 o 9 6 0 2 一o 0 0 0 9 0 0 0 2 4 o 0 0 0 5 6 6 5 2 8 4 1 o 1 8 4 6 - 0 0 7 7 7 0 6 9 6 7 一o 0 0 0 2 o 0 0 0 l 0 3 1 3 7 2 4 0 0 3 2 1 2 3 9 51 6 1 6 4 9 - 0 0 0 0 9 0 0 7 0 8 0 2 1 4 1 0 1 2 3 4 v 2 = 舰= 0 4 4 7 5 1 3 3 9 5 6 1 6 4 9 1 4 0 8 7 1 0 0 0 0 2 4 0 2 1 4 1 3 5 4 9 0 一0 5 9 9 2 o 0 0 0 0 2 7 9 8 2 1 8 7 4 7 - 0 0 0 0 8 - 6 5 4 4 5 6 4 3 。8 4 7 1 o 0 0 0 5 一o 1 2 3 4 - 0 5 9 9 2 1 4 7 4 7 y 3 = k 3 = g ：i q 6 9 6 7 n 嗍l r1 i o 0 0 0 1 一o 1 2 1 2i 因此动态输出反馈控制器为 0 7 7 6 7 5 7 4 1 4 3 - 7 3 3 1 3 4 o 0 0 1 2 9 6 4 8 9 9 6 4 6 4 6l 翻：心三n 。= 0 6 删9 6 7 s e ( k ) + o o m 0 0 1 。y 姒( k ) p 一2 3 东大学硕士学位论文 当各参数矩阵不变，矩阵c = 【2 v 1 = k 1 = - 6 6 5 2 8 4 l 0 0 6 8 l 0 0 6 9 6 7 - 0 0 0 0 1 o v 2 = 舰= 01 时，f m i ，只e 彤d ，l ，晓，句i 司上， i 时，f m i ，只e 彤d ，l 晓，句i 司上， j 0 0 3 3 8 1 3 8 9 6 2 o - 0 0 0 0 8 0 3 2 5 0 0 v 3 = 船= g ：1 0 6 9 6 7 。0 0 0 0 4 i i 一0 0 0 0 1 0 3 2 5 0l 因此动态输出反馈控制器为 耐： 0 7 7 6 7 - 5 2 5 5 5 8 o 0 0 0 1 2 - 0 4 7 9 2 0 手( 七+ 1 ) = 0 6 9 6 7 ( ( k ) + o 0 0 0 4 灭k ) h ( 的= - 0 0 0 0 1 鼠d 一0 3 2 5 颐k ) 一2 4 i i i 东大学硕士学位论文 结论当日- 匕 本文研究一类参数不确定的离散广义剀不变州滞系统的鲁棒镇定和输出反馈 控制器的设讣| 、u j 题。首先给出正常离散时滞系统稳定的充分条件，而后通过受限 等价系统变换和引进新的状态变量，将广义离散时滞系统转换为正常离散时滞系 统，将j “义系统的问题转换为正常系统的问题讨论，并解决了输出反馈控制器的设 计问题，以线性矩阵不等式的形式给出与时滞大小相关的鲁棒稳定和输出反馈镇 定的充分条件，便于利用m a t l a b 工具箱进行求解。最后给出数值算例说明本义方 法的正确性和有效性。 一2 5 东大学硕士学位论文 参考文献 【1 】x u s y , y a n g c w s t a b i l i z a t i o no fm s c r e t e t i m es i n g u l a rs y s t e m s ：am a i l i xi n - e q u a l i t i e sa p p r o a c h j 】j a u t o m a t i c a , 1 9 9 9 ，3 5 0 ) ：1 6 1 3 1 6 1 7 【2 】z h a n g q l d a i g z a s y m p t o t i c a ls t a b i l i t ya n ds t a b i l i z a t i o no fd e s c r i p t o rs y s t e m j 】a e t a a u t o m a t i c as “c a1 9 9 8 ，2 4 ( 2 ) ：2 0 8 - 2 11 ( i nc h i n e s e ) 【3 】x i e x s ，h u g , l i u h w r o b u s th o , c o n t r o lo fs i n g u l a rs y s t e m s 晰me x o g e n o u s d i s t u r b a n c ea n dt i m e d e l a y 【刀c o n t r o lt h e o r ya n da p p l i c a t i o n 2 0 0 2 ，1 9 ( 6 ) ：9 3 7 - 9 3 9 【4 】x u s y y a n g c w a n dn i u yr o b u s ts t a b i l i z a t i o nf o ru n c e r t a i nd i s c r e t es i n - g u l a rs y s t e m s a u t o m a t i c a , 2 0 01 ，v o l3 7 ：7 6 9 - 7 7 4 【5 】s u x j ，l a 哑a n dyz h o u ， i m p r o v e d c o n d i t i o n sf o r d e l a y - d e p e n d e n t r o b u s t s t a b i l i t y a n ds t a b i l i z a t i o no fu n c e r t a i nd i s c r e t e t i m e m e l a y s y s t e m s ，a s i a n j c o n t r , 2 0 0 5 ，v 0 1 7 ：3 4 4 - 3 4 8 【6 】x i a y q ，j i a y m 比o u t p u tf e e d b a c kc o n t r o lf o rl i n e a rs i n g u l a rs y s t e m s 埘m t i m e d e l a y j c o n t r o lt h e o r ya n da p p l i c a t i o n 2 0 0 3 ，2 0 ( 3 ) ：3 2 3 - 3 2 8 ( i nc h i n e s e ) 【7 】s h u p i n gm aa n dz h a o l i nc h e n g d e l a y d e p e n d e n tr o b u s ts t a b i l i t ya n ds t a b i l i z a - t i o nf o ru n c e r t a i nt i m e - d e l a yd i s c r e t es i n g u l a rs y s t e m s ，d y n a m i c so fc o n t i n u o i l sd i s 凹e t ea n di m p u l s i v es y s t e m s s e r i e sa - m a t h e m a t i c a la n a l y s i s1 3 ：p a r t1 s u p p l s ，2 7 8 - 2 8 3 ，2 0 0 6 ，1 2 【8 】g e r m a i n g , j a c q u e s b p o l ea s s i g n m e n tf o ru n c e r t a i ns y s t e m si nas p e c i f i e d d i s kb ys t a t ef e e d b a c k j i e e et r a n s a u t oc o n t r o l 。1 9 9 5 , 4 0 ( 1 ) ：1 8 4 1 9 0 9 】s h u q i 趾z h u ，z h e n b ol i , z h a o u nc h e n ga n dj u n ef c n g d e l a y - d e p e n d e n tr o b u s t s t a b i l i t ya n ds t a b i l i z a t i o nf o ru n c e r t a i ns i n g u l a rt i m e m e m ys y s t e m s ：d y n a m i co u t p u tf e e d b a c kc a s e p r o c e e d i n g so ft h e4 4 t hi e e ec o n f e r e n c eo nd e c i s i o na n d c o n t r o l ，a n dt h ee u r o p e a nc o n t r o lc o n f e r e n c e2 0 0 5 ，s e v i l l e ，s p a i n ，d e c e m b e r1 2 1 5 2 0 0 5 1 0 】d a i , l ：s i n g u l a rc o n t r o ls y s t e m s i n l e c t n o t e si nc o n t r o li n f s c i ( s p r i n g e r - v e r l a g ，n e wy o r k ，1 9 8 9 ) 一2 6 f i i 东大学硕士学位论文 【1 1 】s h u p i n gm a ，z h a o l i nc h e n g ，c h e n g h u iz h a n g d e l a y - d e p e n d e n tr o b u s ts t a b i l i t y a n ds