（光学专业论文）光子带隙型光子晶体光纤的特性研究.pdf

摘要 针对光子带隙型光子晶体光纤的许多优点和应用价值，以及目前国 内外对其研究和制作都还存在着一定的困难，为此本论文在理论模拟方 面进行了一定的研究，对实验有一定的指导意义。我们采用r s o f t 软件， 设计了光子带隙型光子晶体光纤的理论模型。 为了得到较大的完全光子带隙，应该严重破坏其晶格的对称性，因 而设计了纤芯填充空气的缺陷模式。根据麦克斯韦的电磁场理论，运用 平面波展开法对其带隙进行了模拟计算，通过改变包层孔径与晶格常数 之比、空气填充比及基质折射率，获得了较大带隙的光子晶体光纤。并 运用光束传播法对光纤的导光性能进行了模拟，得到了包层孔径与晶格 常数之比为o 7 5 、空气填充比为o 7 和基质折射率为1 4 5 的导光性能较 强，同时具有较大带隙的光子晶体光纤。 关键词：光子带隙型光子晶体光纤缺陷模式平面波展开法光 束传播法 a b s t r a c t d u et om a n ya d v a n t a g e sa n da p p l i c a t i o no ft h ep h o t o n i cb a n dg a p ( p b g ) p h o t o n i cc r y s t a lf i b e r ( p c f ) ，a n dt h el a r g e rp r o b l e mo fs t u d y i n ga n d f a b r i c a t i o ni nt h ew o d d s ow ed os o m er e s e a r c hi nt h e o r yw h i c hw i l lb e a t t r i b u t et ot h ee x p e r i m e n t s i no r d e rt o o b t a i n l a r g e r a b s o l u t e p h o t o n i c b a n d g a p i n t w o d i m e n s i o n a ls t r u c t u r e s ，w es h o u l dr e d u c et h es y m m e t r yo ft h el a t t i c e s e r i o u s l y t h e r e f o r e ，t h ed e f e c tm o d eo f t h ea i r - c o r ew a si n d u c e d a c c o r d i n g t ot h em a x e l l st h e o r yo f e l e c t r o m a g n e t i cw a v e ，t h eb a n dg a pw a ss i m u l a t e d w h i c hb a s e do nt h ep l a n ew a v e se x p a n s i o nm e t h o d ( f w m ) b yv a r y i n gt h e d i a m e t e r so fc l a d d i n gh o l e st op i t c ho fh o l e sr a t i o ( ) ，a i rf i l l i n g f r a c t i o n s ( f i l l ) a n dt h eh o s tr e f r a c t i v ei n d e xv a l u e ，l a r g eb a n dg a pp c fw a s a c h i e v e d s i m u l a t e dt h ec a p a b i l i t yo fl i g h tg u i d i n gb yb e a mp r o p a g a t i o n m e t h o df b p m ) t h eh i g hp e r f o r m a n c eo fl i g h tg u i d i n ga n db i ga b s o l u t e p b g p c fw a sm a d ew h i l et h ep a r a m e t e r so f 吵j ，f i l la n dr e i n d e xw a s ，1 0 7 5 ，o 7 ，1 4 5 ，r e s p e c t i v e l y k e yw o r d s ：p b g - p c f d e f e c tm o d ep w mb p m 长春理工大学硕士学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的硕士学位论文，光子带隙型光 子晶体光纤的特性研究是本人在指导教师的指导下，独立进 行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本 论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成 果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以 明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承 担。 作者签名：垂璺埘让月篮 长春理工大学学位论文版权使用授权书 本学位论文作者及指导教师完全了解“长春理工大学硕 士、博士学位论文版权使用规定”，同意长春理工大学保留并 向国家有关部门或机构送交学位论文的复印件和电子版，允许 论文被查阅和借阅。本人授权长春理工大学可以将本学位论文 的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，也可采用影印、 缩印或扫描等复制手段保存和汇编学位论文。 作者签名： 壶：圣姐年五月- 汨 指导导师签名：主受纽壁! e 净土月由 第一章引言 1 1 光子带隙型光子晶体光纤的理论进展 上个世纪，随着科学技术的不断发展，电子技术几乎进入了人们生 活的各个方面，人们对大规模集成电路的微型化、高效化和稳定性提出 了更多、更高、更新的要求，而传统的电子技术不能满足高端前沿的发 展需要。因此，人们把目光投向于光子技术，希望可以用光子取代电子 来获取、传输、存储和处理信息。光子与电子相比有许多优点，光子具 有极快的响应能力、极强的互连能力、极大的存储能力和极高的信息容 量，但是光子不能和电子一样随意控制，这使得光通信、光器件的研究 和应用难以取得进步。科学家们正努力寻找一种新型光学材料使光子能 被有效控制，结果光子晶体迅速成为研究焦点。 1 9 8 7 年，e y a b l o n o v i t c h 研究在固体物理和电子学中抑制自发 辐射时，提出周期性结构中某些特定频率光的传播在一个带隙内被严格 禁止；几乎同时s j o h n “1 讨论在特定的无序介质超晶格中光子的局域 性时，指出在规则排列的超晶格中引入某种缺陷，光子有可能被局限在 缺陷中而不能向其它方向传播。由此提出了光子晶体的概念，指出光子 带隙和光子局域是光子晶体的重要特征。直到1 9 8 9 年，y a b l o n o v i t c h 和g m i t t e rn 1 首次在实验上证实了三维光子带隙的存在，并指出当两种 材料的折射率比足够大时，才能得到完全光子禁带，这一论断后来被广 泛应用到实践中，成为得到光子禁带的重要条件。此后物理界才开始大 举投入这方面的理论研究和实际应用，它完全不同于传统利用全反射理 论来引导光传输，而是利用光子禁带，这样给光通讯领域带来了新的生 机和活力。1 9 9 9 年国际权威杂志 s c i e n c e 在预计所有学科研究趋势 时，将光子晶体方面的研究列为未来的六大研究热点之一。 1 9 9 2 年，r u s s e l l 提出光子晶体光纤的概念“1 ，它是包层为有序排 列的二维光子晶体，纤芯为破坏了包层有序排列的缺陷，光被局限在缺 陷中进行传播。1 9 9 6 年英国的s o u t h a m p t o n 大学研制成功了世界上第 一根光子晶体光纤“1 ( 如图1 1 ) ，这项研究成果给光通信和光研究领 域注入了新的活力，引起了全世界人们的普遍兴趣。接下来短短的十年 间里，光子晶体光纤的研究和应用已经取得了较大的进步，并在 s c i e n c e 和 n a t u r e 杂志上多次有过相关报道，发表的论文数也 是与日俱增。目前光子晶体光纤的研究重点有：理论模型的进一步探讨、 结构参数的理论计算、性能的模拟和测试、制作工艺的标准化、实验室 实验和工程实际应用技术的研讨等。 图1 1s o u t h a m p t o n 大学拉制成功的光子晶体光纤端面扫描图 1 9 9 8 年英国b a t h 大学的j c k n i g h t 等人研制成功了第一根光子 带隙型光子晶体光纤“1 ，包层具有蜂窝状结构的空气孔，中心为空芯， 光束在空芯中传输( 如图1 2 ) 。光子晶体光纤根据导光机制的不同可 以分为全内反射型光子晶体光纤( t i r p c f ) 和光子带隙型光子晶体光纤 ( p b g - p c f ) 。前者的导光原理与传统光纤相似，都是基于全内反射效应， 纤芯的折射率大于包层的有效折射率；而后者是利用光子带隙效应，它 的纤芯是空气，光场主要在气芯中传播，因而能够打破传统硅芯结构光 纤的限制，如损耗、非线性和可利用的传输窗口等。p b g p c f 这种新型 光纤具有一系列传统光纤无法比拟的特性如：极低的损耗保证了信号的 长距离传输，极低的非线性效应保证了信号的保真度，全波段的单模工 作为系统提供了充足的信道资源，零色散波长的人为控制避免了信号的 相互串扰。这些特性除了可以用于光通信系统之外，还可以用于飞秒激 光的压缩与产生、高精度光学计量等领域，发展前景十分广阔。 ( a )横向截面图 ( b ) 横向导光截面图 图1 2 第一根光子带隙型光子晶体光纤 1 2 国内外研究状况 国外有许多单位已经研制并开发出一系列的产品，如麻省理工学 院，英国b a t h 大学”1 ，s o u t h a m p t o n 大学，b e l l 实验室，日本n t t 和 三菱公司8 1 ，丹麦理工学院通信、光学与材料研究中心和丹麦c r y s t a l f i b e r 公司”1 等。早在1 9 9 6 年英国南安普顿大学光电研究中心和丹麦 技术大学电磁系首先报道了成功制备出p c f 。莫斯科大学 a m z h e l t i k o v 等人也在同年进行了包层具有周期分布空气导孔的多孔 光纤的研制，并发现改变包层的几何结构，可有效地增强光纤中非线性 效应。2 0 0 1 年英国b a t h 大学w a d s w o r t h 等人实现了双包层光子晶体光 纤结构，实验发现双包层光子晶体光纤存在随机散射中心，说明纤芯中 存在这缺陷。2 0 0 2 年韩国也研制出了塑料光子晶体光纤。2 0 0 3 年 w a d s w o r t h 等人报道了利用大模面积空气包层p c f 研制地高功率p c f 激 光器，其中p c f 的纤芯采用了偏芯设计。2 0 0 4 年b l a z e 发布了一款新 型p c f ，可产生超连续光谱，光谱亮度超过太阳1 0 0 0 0 倍。2 0 0 5 年英国 b a t h 大学a o r t i g o s a 和b l a n c h 等人用2 0 0 f s 的泵浦脉冲在p c f 中产 生超连续谱，日本电报电话公司t y a m a m o t o 等人用波长1 5 6 2 n m 、脉宽 2 2 p s 、重复频率4 0 g h z 的光脉冲注入到2 0 0 m 长的色散平坦保偏p c f 中， 在1 5 5 0 n m 区域产生了超过4 0 n m 的均匀超连续谱，而美国r o c h e s t e r 大 学z m z h u 等人利用丹麦c r y s t a lf i b e ra 公司低双折射、高非线性 p c f 获得6 0 0 1 0 0 0 n m 的超连续谱。 最值的一提的是生产光子晶体光纤的两家公司 1 0 1 。一是丹麦的 c r y s t a lf i b e r 公司( 2 0 0 0 年成立) 是世界上最领先最具实力的p c f 产 品商业化公司，也是世界上第一个销售商用化p b g 型p c f 的公司，它在 原有非线性、大模场面积和多模p c f 三种系列产品的基础上，又推出两 类新产品：一种是空气传导光子带隙晶体光纤，另一种是双包层高数值 孔径掺镱晶体光纤。二是英国的b l a z ep h o t o n i c s 公司于2 0 0 1 年成立， 领导者是第一根p c f 的制造人p s t j r u s s e l l ，拥有一批光子晶体方 面的专家，专门从事商用p c f 技术的开发工作，并实现了p b g 型p c f 在 1 5 6 5 n m 的损耗降至1 7 2 d b k m 。 国内许多大学和研究所对其都展开了大量的研究和讨论，清华大 学、北京大学、南开大学、天津大学、北京邮电大学、北京交通大学、 电子科技大学、燕山大学、哈尔滨工业大学以及中科院物理所等单位的 课题组分别报道了他们的理论分析和实验研究。2 0 0 4 年清华大学研究 人员理论上计算了p c f 的色散值 i l l 得到在1 5 5 0 n m p c f 的色散值达到 一2 0 5 0 p s ( k m n m ) ，可以补偿1 2 0 倍长度的g 6 5 0 光纤，可以补偿2 4 0 倍 长度的g 6 5 5 光纤，从而大大缩短了色散补偿光纤的长度。 有人曾经预测光子晶体光纤的极低损耗是0 0 1 d b k m ，目前t i r 型 p c f 的传输损耗有的已经降至0 3 7 d b k m ，而p b g 型p c f 的传输损耗在 l d b k m 以上，但是后者比前者有潜力把损耗降至更低。第一p b g 型p c f 允许光纤弯曲半径足够小，这样极大降低了光纤的弯曲损耗；第二由于 光脉冲是在空气孔中传输，所以作为材料属性的吸收、色散和非线性效 应就不存在了。因此随着制作工艺的不断改善，p b g 型p c f 的实际传输 损耗还将进一步降低。更多更高级的应用正在设想和探索之中，不远的 将来，p b g 型p c f 将在光通信和光器件领域占有举足轻重的地位，产生 不可估量的影响和巨大的经济价值。 1 3 本论文的工作及研究意义 本论文的工作大体分为以下几个部分：光子晶体和光子晶体光纤 ( 第二章) ；光子带隙型光子晶体光纤的理论研究( 第三章) ；平面波展 开法模拟p b g - p c f 带隙( 第四章) ；光束传播法模拟p b g - p c f 导光( 第 五章) 。 研究光子带隙型光予晶体光纤的构成及其光子带隙和导光情况，有 着物理和材料学上的重要意义。通过研究它的形成条件、光波的传播行 为，不仅能对光波与物质的相互作用更加了解，而且能够探索性地根据 实际需要设计出满足需要的光子带隙型光子晶体光纤结构，在未来通 讯、信息化产业中发挥重要作用。 4 第二章光子晶体和光子晶体光纤 2 1 光子晶体 2 1 1 光子晶体的概念 光子晶体是上个世纪八十年代末提出的一种新型光学材料，思想来 源于对物质光学性质的研究。它有一个重要的特点就是可以人为地控制 和操纵光子的运动，这是人们多年的梦想和追求，科学家们为此付出了 巨大的努力。光子晶体的传光原理完全不同于传统的普通晶体，它给光 通信、光电集成、光电技术和光器件领域的发展带来了新理念和新思路， 并取得突破性的进展。 1 9 8 7 年，e y a b l o n o v i t h 和s j o h n “。1 分别提出了介电函数的 周期性调制能够影响材料中的光子状态模式，y a b l o n o v i t h 的目的是控 制材料的自发辐射特性，而j o h n 则着眼于光子在无序介质里的局域化 效应，两人同时得出光子晶体( p h o t o n i cc r y s t a l s ，简称p c ) 的概念。 它是w a x w e l l 方程和s c h r o d i n g e r 方程以及光子和电子类比的结果。在 半导体材料中，原子点阵对电子传播施加了一个周期势场，使电子产生 能带结构；同样，光子晶体中的周期势为宏观介质的点阵，当晶格矢量 与光波数量级相当时，介质的布拉格散射也使得光子能谱具有带状结 构，因而形成光子能带( p h o t o n i cb a n d ) ，带与带之间就是光子带隙或 光子禁带( p h o t o n i cb a n d g a p ，简称p b g ) ，落入光子带隙内的光子将被 严格禁止传播。因此光子晶体是一种介电函数或折射率呈空间周期性分 布，变化周期为波长数量级，以具有光子能带和光子带隙为特征的晶体。 光子晶体的材料可以是无机材料、金属材料、或是有机高分子材料，通 常使用的材料是聚甲基丙烯酸甲酯( p m m a 俗称塑料) 、硅或是二氧化硅。 2 1 2 光子晶体的特征 光子晶体的本质特征是光子带隙，落入带隙中的光被禁止传播。 y a b l o n o v i t h 提出光子晶体可以抑制自发辐射。自发辐射的几率与光子 所在频率的态的数目成正比。当原子被放在一个光子晶体里面，自发辐 射的光频率正好落在光予禁带中时，由于该频率光子的态的数目为零， 所以自发辐射被抑制( 如图2 i ) 。相反只要增加频率光子的态的数目， 便可以增强自发辐射。 士盟 麓 抽 l ，1 争 牛 鬟 一辫事 图2 1 光子带隙对原子自发辐射的影响 其中图a 在自由空间中，图b 在光子晶体中( 自发辐射被抑制) 由电子能带理论可知，光子带隙是能量e ( 或频率d ) 与波矢的关 系在布里渊区边界上出现了突变。这里波矢有两个含义：光波波长与光 波方向，因此光子带隙不但与光子频率有关，还与传播方向有关。光子 晶体有两种不同的带隙：完全带隙和不完全带隙。前者是指光在整个空 间的所有方向上都有带隙，且每个方向上的带隙相互重叠；后者是指空 间各个方向上都有带隙但不完全重叠。光子带隙的出现与光子晶体的结 构和介电常数的配比有关，光子晶体中两种介质的介电常数比越大，入 射光将被散射得越强烈，越有可能出现光子带隙。 1 9 9 0 年美国的何启明( h o ) 、陈子亭( c h a n ) 和s o u k o u l i s 小组第一 个成功预言了在一种具有金刚石结构的三维光子晶体中存在完整的光 子禁带“”，禁带出现在第二条和第三条能带之间( 如图2 2 ) 。 图2 2 金刚石结构光子晶体能带图 球形介质分布于空气中，填充比为0 3 4 ，频率单位c a ，c 为真宅光速，a 为晶格常数。 1 9 9 1 年y a b l o n o v i t h 等人制造了第一块具有完全带隙的三维光子 晶体“”。通过沿三个互成1 2 0 度角的轴钻孔得到非球形的原子，从而 打破了对称的束缚，获得真正的完全带隙( 如图2 3 ) 。 6 如图2 3y a b l o n o v i t h 制作的三维光子晶体 光子晶体的重要特征是光子局域。它是指在光子晶体中引入某种杂 质或缺陷，就会在光子禁带内形成新的电磁波模式，与缺陷态频率吻合 的光子就会被局限于缺陷位置，一旦偏离缺陷位置光将迅速衰减。这样 就得到一种控制或俘获光的方法，比起利用传统光纤全反射原理传输 光，这种把光局限在某个特定的缺陷内传播的方法能量损耗更小，传输 距离更长，在光通信系统中极具应用价值。光子晶体中引入的缺陷可以 是点缺陷、线缺陷和面缺陷。 2 1 3 光子晶体的分类 光子晶体根据折射率周期性变化的空间维度不同可分为三类：一 维、二维、三维光子晶体。如图2 4 给出三类光子晶体的结构示意图。 图2 4 光子晶体的结构 其中不同灰度代表不同折射率，箭头所示为光子带隙所在的方向 一维光子晶体：折射率在一维空间呈周期性变化，其它两维上均匀 不变，光子带隙将出现在该方向上，通常具有分层介质结构。一维光子 晶体的应用最早最广泛，如b r a g g 反射镜和半导体激光器的分布反馈式 谐振腔等。二维光子晶体：折射率在二维空间呈周期性变化，第三维上 均匀不变，光子带隙将出现在二维平面内各个方向上，通常由柱状物体 堆积排列构成。光子晶体平板波导和光子晶体光纤就是二维光子晶体的 典型应用。三维光子晶体：折射率在三维空间呈周期性变化，光子带隙 将出现在各个方向上，可以由柱状物体按一定方式编织构成，也可以由 粒状物体按一定方式堆积构成。三维光子晶体晶格复杂，实验制作难度 较大，由于受到对称性能级简并的影响，要在三维光子晶体中得到完全 带隙，其结构上要有某种不对称性。 2 1 4 光子晶体与电子晶体的比较( 如表格2 1 所示) 表2 一l 光子晶体与电子晶体的比较 特性光乎晶体屯子品体 周期性电介虞厕期挂辨场 结构 e 仁瓤翼)y # 净y # 十x ) 光子的袖远行为电子的输运行为 研究对象 玻色于费米t - 本征方程 v 南v x 两仁) l 等瓦：)陈+ 矿6 = 牡仁) - 巩 1 l a l w e l le q u a t i o n s s c h r o d i n g e re q u a l ：i o n 捉藿磁垢强度面# 。，) 标薰渡龋数甲仁，) 奉祉失 秀舻，净c 西仁 一 掣= ，r ) 。_ 。：炉 兜子禁带电子蘩带 特征在缺陷处的璃域模式缺陷悫 褒丽卷袭丽态 在不网介质分界丽薤电磁场辐午在举翻贽场中电孑被相平散射 能带形成鞭周 散射的结果的结果 因光乎之俺光捆作用箍基本正因电子之蝴的排斥佧用而不档 能磴理论的糍确性 确糟确 尺度电磁漱( 光) 被长原f 腿寸 攫攒霈鼙“教剪”光子的色缴荧丰鲢掂辩蔓“裁剪”电予的色散 研究意义 菘关系 2 1 5 光子晶体的制备 自然界中有许多光子晶体的例子，如二氧化硅沉积而成的蛋白石和 色彩斑斓的蝴蝶翅膀，还有澳洲海老鼠的毛也具有六角晶格结构；而实 验室中使用的光子晶体大都是人工合成设计制作的。光子晶体的晶格尺 寸与光波波长量级相当，所以波长越长的光子晶体比较容易制造，晶格 常量在毫米量级的微波波段的光子晶体就是最早利用精密机械加工法 制作的。 利用先进的半导体技术加工法( 激光刻蚀、离子刻蚀、光学气相沉 积等) 可以容易得到远红外波段的光子晶体。c h e n g 等“”用化学辅助 离子刻蚀方法制得了g a a s ，g a a s p 光子带隙在微波范围得光子晶体。 n a d a 掣“6 用片熔技术和激光辅助精确校正技术获得了1 3 0 1 5 5 m 范围内具有光子带隙的光子晶体。s h o j i 7 利用5 束飞秒激光 ( 旯= 4 2 2 n m ) 连续照射光敏高分子树脂也制得了具有不完全带隙的光 子晶体。b l a n c o 等“”用化学气相沉积法获得带隙中心位置在1 4 6 1 5 5 “m 之间的完全带隙光子晶体。半导体技术加工法主要是利用微电 子加工技术，能够得到较为满意的具有多种结构和精度较高的光子晶 体，也能在光子晶体中方便地引入缺陷，再结合激光技术、光刻技术的 精密加工方法能够制得近红外波段的光子晶体。但这种方法所使用的设 备昂贵、工艺复杂，不利于大规模生产。 人们受蛋白石材料在光照下转动时可以显示出各种颜色，具有独特 的光学及物理性质的启发，希望用化学方法来制备具有蛋白石结构的光 子晶体。m i g u e z 等“”在蛋白石结构的空隙中填充i n p ，增加了结构的 布拉格散射。v e l e v 等1 利用聚苯乙烯白组装得到的结构为模板，用 二氧化硅填充空隙，得到二氧化硅反蛋白石结构。r e n g a r a j a n 等“用 这种方法制得的二氧化钛光子晶体，具有更强的光子带隙效果。 2 1 6 光子晶体的应用 由于光子晶体具有奇异的光学特性，人们对其应用寄予了极大的期 望。利用光子晶体具有光子带隙的基本性质，可以将其用作光子晶体全 反射镜和损耗极低的三维光子晶体天线“”；利用光子带隙对原子自发 辐射的抑制作用，可以大大降低因自发跃迁而导致复合的几率，可以设 计制作出无阈值激光器2 3 1 和光子晶体激光二极管“”；通过在光子晶体 中引入缺陷，使得光子带隙中产生频率极窄的缺陷态，可以制造高性能 的光子晶体光过滤器、单频率光全反射镜和光子晶体光波导；如果引入 的是点缺陷，则可以制作成高品质因子的光子晶体谐振腔“。当然， 综合利用光子晶体的各种性质，还有其它更广泛的应用，如：光开关、 光放大器、光聚焦器等等。 光子晶体作为一种新兴的材料，已经引起了光物理学、固体物理学、 激光、材料学工作者的广泛兴趣，相信在不远的将来，人类将真正跨入 光子晶体的时代。光子晶体的应用主要有两大方面：光予晶体器件和光 子晶体光纤。前者是利用光子晶体的特性制造高性能光学器件；后者是 利用光子晶体的导光机制获得新型的光纤。本论文就是围绕光子晶体光 纤进行研究的。 2 2 光子晶体光纤( p c f ) 2 2 1p o f 的概念及分类 光子晶体光纤( p h o t o n i cc r y s t a lf i b e r ，p c f ) ，又称多孔光纤( h o l y f i b e r ) 或是微结构光纤( m i c r o s t r u c t u r e df i b e r ) ，它的概念最早是由 9 p s t j r u s s e l l 等人于1 9 9 2 年根据光子晶体的传光原理提出的，是一 种带有线缺陷的二维光子晶体，从光子晶体光纤的纵向看为均匀排列的 空气柱，从横向端面看存在着周期性二维结构，包层为空气和单一介质 的周期结构，纤芯是破坏了包层周期性结构的缺陷，这个缺陷可以是固 体、液体或是气体。 光子晶体光纤根据导光机制的不同可以分为两类：全内反射型光子 晶体光纤( t o t a li n t e r n a lr e f l e c t i o n ，t i r p c f ) 和光子带隙型光子晶 体光纤( p h o t o n i cb a n dg a p ，p b g p c f ) 。图2 5 为两种光纤的结构示意 图。 图2 5a 为t i r p c fb 为p b g - p c f 由于t i r p c f 纤芯引入的是高折射率材料如石英作为缺陷，所以导 光机制与传统光纤相同，都是全内反射机制。包层区域的折射率由空气 和石英的加权平均决定，用有效折射率表示，而纤芯的材料与包层的实 体部分材料相同，也是石英，则很容易知道包层的有效折射率比纤芯的 折射率要低，这就满足了全内反射的最基本的条件。虽然传统光纤也是 通过全内反射传输光的，但是相对折射率差很小，一般为0 0 1 左右。 相比之下，t i r - p c f 完全可以由在一种材料中周期性的分布一些空气孔 而构成，调整它的占空比可以使其相对折射率差较大，可以达到传统光 纤相对折射率差的一个数量级以上。t i r p c f 不要求包层空气孔具有严 格的周期性结构，也不要求空气孔具有大的直径，实现起来比较简单。 由于p b g - p c f 纤芯引入的是低折射率材料如空气作为缺陷，所以导 光机制完全不同于传统光纤全内反射的导光机制。这也是本论文的研究 重点，下一章将详细阐明。 2 2 2p c f 的制备 光子晶体光纤的制备一般分为两个步骤，p c f 预制棒的制作和p c f 预制棒的拉制。预制棒的制作有许多方法，如：刻蚀法、加压法、堆积 法、铸造法、打孔法、挤压法等，最简单常用的方法是堆积法”1 ， 这种方法首先用m g v d 法、o v d 法或者v a d 法制出一定数量的空心石英 管和石英棒，将这些石英管排列堆积成预先设计好的形状( 六边形，网 状等等) ，中间去掉几根石英管或是用石英棒替换，以便形成缺陷，然 后将它们放到合适尺寸的薄壁石英管护套中，最后形成预制棒。预制棒 1 0 制成后还可以对其进行热处理或酸处理，去掉预制棒表面的微小裂纹， 这样在拉制过程中不易发生局部坍塌。这种方法制作的预制棒可以灵活 地改变纤芯的尺寸和形状、以及控制包层区域的折射率分布。采用精密 仪器，并控制适当的温度( 一般为2 0 0 0 左右) ，在合适的速度下将预 制棒拉制成p c f 。最后再将拉制好的光纤涂覆保护层以增强其机械强度 和抗腐蚀性。图2 6 为光子晶体光纤的制作过程。 图2 6p c f 的制作 近些年来，世界上报道了各种各样的光子晶体光纤，它们有着不同 的结构，不同的特性，不同的应用价值( 如图2 7 所示) 。光子晶体光 纤尽管已经取得了很大的进展，但如何廉价、批量地生产并应用于实际， 仍然是今后的研究重点。 图2 7 各种光子晶体光纤横截面图 2 2 3p c f 的特性 ( 1 ) 无截止的单模传输特性”“1 对于传统的阶跃型光纤，光纤光学中定义归一化频率为： r = 孕k 2 一嘞2 j ，2 其中和分别为光纤芯层和包层材料的折射率，p 为芯层半径。 只有当v 2 4 0 5 时，此光纤才是单模的。即传统光纤存在着一个截止波 长，只有波长大于此截止波长的光波才能在光纤中实现单模传输，而波 长小于此截止波长的光波在光纤中为多模传输。 在光子晶体光纤中，亦可定义一个等效的归一化频率为： = 孕k 2 一n e f f 2 ) ” 其中n c o 和哳分别为光子晶体光纤芯层和包层的等效折射率，p 为 定义的芯层半径。光子晶体光纤包层的等效折射率谤可以根据包层晶 胞的等效数学模型解出。它是光辐射波长的函数，当波长减小时，光束 截面随之收缩，光波模式分布向熔融硅区域集中，因此咿增大，从而 和胛。的差减小，这就抵消了波长减小的趋势，使p 二趋于定值。理论计 算及实验表明，当包层空气孔参数满足d a o 4 5 时，光子晶体光纤具 有无截止单模特性。当这个比值增大时，在短波方向出现多模现象，但 长波方向仍为单模特性。实验中发现由于纤芯较小，基模比高阶模更易 激发。实际上即使光子晶体光纤可以支持高阶模，但由于耦合及弯曲损 耗等原因高阶模也会很快损耗而实现单模传输”“”1 。 ( 2 ) 色散特性 色散是光纤的一个重要参数。1 ，它决定着波导是否可以应用到某 个领域，如孤子传输，超短脉冲的产生，超连续光谱的产生和谐波的获 得等，对光通讯以及应用光予晶体光纤进行色散补偿和设计光纤激光器 等都起着决定作用。 传统光纤中芯层与包层折射率之差是通过在芯层中掺杂稀土元素 来实现的，但同时出现的问题是由于材料不匹配可能引起较大损耗，故 芯层与包层折射率之差不可能很大。而光子晶体光纤是由一种材料( 熔 融硅或聚合物) 制成，只需适当调节包层的结构参数，不存在材料失配 问题。与传统光纤在可见光波段呈现正常色散不同，光子晶体光纤由于 其包层的空气孔结构使得芯层和包层的折射率之差增大，从而极大地增 强了波导色散的作用。光子晶体光纤的零色散点可以移至1 3t a n 以下乃 至可见光范围，而且通过结构的改变，很容易的能调整零色散点至所需 要的波长。这在传统光纤中是不可能实现的。不仅零色散点灵活可调， 通过适当设计空气孔的参数，光子晶体光纤还可以在极宽的波段内具有 平坦色散且宽带平坦色散曲线的中心波长可移，平坦色散值也可以根据 需要为正常色散、反常色散或近似零色散“。1 。 ( 3 ) 损耗特性 损耗是光纤的另一个重要参数，在很大程度上决定着传输系统的中 继距离以及其它器件的性能和指标。在给定发送功率和接收机灵敏度条 件下，它决定了在光纤输入端发射的光脉冲可以传播的最大距离，损耗 过大，输出端将检测不出信号，会严重影响通信系统的性能。 光纤的损耗主要来自于光能量的吸收损耗、散射损耗和辐射损耗 ”1 。吸收损耗与光纤材料有关，散射损耗则与光纤材料及光纤中的结 构缺陷有关，而辐射损耗是由光纤几何形状的微观和宏观扰动引起的。 吸收损耗和散射损耗为内部衰减，而辐射损耗为外部损耗。 ( 4 ) 高双折射特性 保偏光纤在长距离通讯、传感以及特定激光器的设计方面有很重 要的应用。其原因是平行于双折射轴的线偏振光可以保持其偏振特性， 而不受弯曲引起的应力等的影响l 。| o 对于保偏光纤而言，双折射效应 越强，越能够保证传输光的偏振态。对传统光纤而言，由于弯曲或其 它不可预料的微小形变，偏振态无法很好的保证。普通的保偏光纤， 如熊猫保偏光纤，在线偏振光进入光纤以前，需要鉴别光纤的快慢轴， 通过改变光纤结构达到这种目的。在微结构光纤中，这一点很容易达 到，只需破坏光子晶体光纤截面的圆对称性使其成为二维结构即可形 成很强的双折射( 比如，减少一些空气孔或改变空气孔的尺寸，如图 2 8 ) ，可比现在常用的熊猫型保偏光纤能够高几个数量级。而且波长 越长，双折射效应越强。即使弯曲和形变，也能很好的保证传输光束 的偏振态。 图2 8 保偏型光子晶体光纤 ( 5 ) 设计自由度大，易实现多芯结构 传统光纤工艺很难制造出双芯或者多芯的光纤，然而在光纤耦合或 利用弯曲传感等方面应用单芯又是不够的。光子晶体光纤是基于堆积法 制造的，只需调整预制棒的结构参数与叠放就能得到所需结构与尺寸的 光子晶体光纤，设计自由度非常大。我们可以十分方便的制造出具有良 好的轴向均匀性的多芯光子晶体光纤，只需要在排布的时候多排一些实 芯的微棒就可以了，工艺上与单芯光纤制造没有区别，而且芯与芯之间 远近也十分容易控制。各个芯可以被精确定位于任何位置，还可以随意 的排成线形的，三角形的，或者多边形的等等，当然这只对于特殊应用 而言。 2 2 4p c f 的应用 ( 1 ) 能量传输 空, i ：, p b g - - p c f 在短脉冲能量传输中有很大的应用，因为空一l , p b g p c f 用空气孔导光。使得材料的非线性和光纤的损耗大大减小，因 而可以设计不同的中心孔孔径和包层结构，实现对不同中心波长的脉 冲能量传输。当与中心波长对应的光脉冲在该空, i j , p b g - - p c f 传输时， 9 5 以上光能量被限制在中心孔或包层的空气孔中。它们一般由单一材 料( 多数为不掺杂的石英) 组成，光学特性的温度稳定性比较好，受外 界环境影响小。2 0 0 4 年，英国b a t h 大学的f lu a n 等人成功地用5 m 长 的包层充氮的空心p c f 传输了波长为8 0 0 h m 、脉宽小于3 0 0f s 、峰值功 率为2 2 m w 、重复频率为5k h z 的孤子脉冲，最低损耗仅为0 2 7d b m 【勰l o ( 2 ) 超连续谱的产生 与空, t j , p b g - - p c f 相反，实心p c f 可以具有很强的非线性效应，只 要很短的光纤就能得到展得很宽的输出光谱，即产生超连续谱，它在 度量学、光谱学以及光学相干层析成像技术中有着广泛的应用。对于p c f 中超连续谱的产生，通常认为是由于光纤中零色散波长附近的高阶孤 子裂变成红移的低频孤子和蓝移的非孤子辐射，这是一种新的光谱展宽 机理。通过选择合适的纤芯直径，可以在可见光到近红外这一大范围内 选定零色散波长，并使这些光纤特别适合于超连续谱产生”1 。 ( 3 ) 色散补偿 在光纤通信系统中，光信号在光纤传输过程中产生的色散会严重制 约系统的质量、带宽和成本，因此色散补偿问题已成为系统设计的主要 考虑因素之一。普通色散补偿光纤，由于传播常数取值范围受限于包层 与纤芯的折射率差，所以无法在宽波段范围内获得灵活的色散值。p c f 在这方面有独特的优越性，其本身就是一种良好的色散补偿光纤。通过 灵活设计p c f 的3 个特征结构参数纤芯直径、包层空气孔直径和包层空 气孔之间距离，我们就可以获得具有很大的正色散，或很大的负色散，或 极宽波段的平坦色散的p c f “1 。 p c f 还有许多其它的应用，如p c f 激光器、光放大器、光纤传感、 p c f 光栅、光开关、光双稳、光倍频和波长转换器等等。 1 4 第三章光子带隙型光子晶体光纤的理论研究 3 1 能带理论 3 1 1 电子能带结构 对于理想晶体，原子规则排列成晶格，晶格具有周期性，因而等效 势场矿( 尹) 也应具有周期性，晶体中的电子就是在一个具有晶格周期性的 等效势场中运动，其波动方程为： k n w ，k 划力 ， v ( o = 矿扩+ r ) ( 3 2 ) 其中功为电子质量，矿扩) 为晶体中的势场，扩) 为波函数，e 为能 量，尼为任意晶格矢量。 布洛赫定理指出，当势场具有晶格周期性时，波动方程的解p ( 尹) 具 有如下性质 y 伊+ 元) = e 正焉y ( ，) ( 3 3 ) 其中石为一矢量。( 3 3 ) 式表明当平移晶格矢量毫时，波函数只增 加了位相因子e 厨r 。( 3 3 ) 式就是布洛赫定理。根据布洛赫定理可以把 波函数写成 矿( 尹) = 口正r 甜( 尹)( 3 4 ) 其中u ( o 具有与晶格同样的周期性，即 “( f + 兄) = “( f )( 3 5 ) ( 3 ，4 ) 式表达的波函数称为布洛赫函数，它是平面波与周期函数的 乘积。 3 1 2 光子能带结构 根据电磁场理论，在介电函数6 ( r ) 里空间周期性分布的介质中，频 率为的单色电磁波( 光波) 的传播服从麦克斯韦( m a x w e l l ) 方程组： v x e ：t c o z h ( 3 6 ) f v x h ：- i c o e e ( 3 7 ) v e r s e ) = 0 v e ( u h ) = 0 ( 3 8 ) ( 3 9 ) 这里，c 是真空中的光速。设= 1 ( 电介质为非磁性介质) 并消去 日，得到关于电场e 的方程： v z e ( f ) + 竺e ( f ) ：0( 3 1 0 ) 如果介电常数是周期性变化的，就有 占( 产) = 占( 尹+ 是) ( 3 1 1 ) 这里，忌为任意光学超晶格的晶格矢量。另外，我们可以将介质 的介电常数写为两部分之和： 占( 尹) = 毛+ 乞( 尹) ( 3 1 2 ) 这里，岛是背景( 基质) 的介电常数，乞扩) 是晶格介质( 散射体) 的介电常数。b 也可以是整个介质的平均介电常数( 等效介质的介电常 数) ，而此时岛( ，) 则是散射体相对于等效介质的相对介电常数。于是， 我们得到 一v 2 + ( 詈 2 卜乞c 尹，) e c 尸，= ( 詈) 2 毛e c 芦， c s ，s ， 这是一个矢量方程，但可以化成标量方程： 一v 2 + ( 詈) 2r 一毛c ， c ，= ( 詈) 2 岛妒c 尹， c s - a ， ( 3 i 1 ) 式和( 3 1 4 ) 式对照自然晶体中，电子的运动近似地看成在一 个等效的周期性势场中运动，它的波函数满足薛定谔方程： k n 瞰，扣删力 y ( 尹) = y 妒q - 兄) 其中，y ( 尹) 为晶体中的势场，具有周期性，其周期为晶格常数卮。 比较上述两组方程式，虽然前者为矢量方程，后者为标量方程，但 是它们的结构是完全一样的，光波与电子的德布罗意波有很大的相似 性。它们的系数对应关系如下： 料啦m ( 3 1 5 ) f 竺1 瓦寸e ( 3 1 6 ) kc 。 即光子晶体中周期性变化的介电常数相当于自然晶体中周期性变 、2 化的势场，而i 竺l 矗相当于能量本征值。得出这样的类比关系，从根 lc ， 本上讲，是因为两者都是描述波的传输，只不过电子的波函数是标量波， 而电磁波是矢量波。 同时，如果是为波长的量级，则光子在此介质中运动，将形成能 带结构。若光子频率落在带隙内，则此光子不会通过介质，而全部被反 射掉。通过对方程式( 3 1 4 ) 的求解可以发现，该方程只有在某些特定的 频率国处才有解，而在另外一些频率取值区间却无解。也就是说，在介 电常数呈周期性分布的介质结构中，电磁波的某些频率是被严格禁止传 播的，因此称这些被禁止的频率区间为光子带隙，这恰是光子晶体光纤 导光的决定性因素。 1 7 3 2 导光机理 光子带隙型光子晶体光纤的纤芯是空气，包层是二维六角形排列的 石英管( 如图3 1 ) ，即包层的有效折射率大于纤芯的折射率，把光限 制在纤芯中进行传播的导光机制就不同于传统的全反射导光机制，而是 利用b r a g g ( 布喇格) 光子禁带来导光的。到达纤芯和包层界面的光被 空气孔散射，对于满足b r a g g 条件的特殊波长和角度的入射，这种多重 散射过程导致光线的结构干涉并返回纤芯。在能带关系上表现出一定波 长的光不能在光纤截面横向传播，形成光子带隙，从而把光局限在纵向 进行传播。 图3 1 光子带隙型光子晶体光纤的截面图 由波导条件，传播常数应该满足：女 卢 白 其中波矢七= 2 衫厶， 是真空中的波长。怫。为纤芯折射率，是 包层折射率。传播常数确定了在波导中的光波是倏逝还是传播。如果 口 砌则口是虚数，光在该材料中倏逝。在通常的一 维平面波导中，纤芯折射率为啊，包层折射率为，1 2 ，则魄 嘲， 通过全内反射，就可以将场限制在纤芯中，使场在包层中是倏逝的( 如 图3 2 ) 。如果光波限制在具有任意折射率的芯区，而包层为二维光子 晶体( 其中高折射率层为啊，低折射率层为慢) 时，情况则大不相同。 这种光子晶体光纤具有两种形式：第一种形式是向 帆，即光在高 折射率啊层中传播，低折射率啦层是倏逝波。因此，高折射率碍就起到 了全内反射的波导作用。光会在相邻高折射率之间的共振隧道发生泄 漏。这通带的宽度依赖于层之间的耦合强度。如果具有不同亮度的某一 高折射率中芯层支持一个在带隙内的模，则它与其它层共振通过隧道效 应的光泄漏不会发生。因而该模通过受抑光子带隙隧道的形式而严格传 导( 如图3 3 ) 。第二种形式是当口 = v 西：0 ，但v 豆0 。而v 霄：土v 雪：0 。因此，如果用电 场雷作为方程变量，本征方程将涉及豆的三个分量，方程的维数是 3 n x 3 n ；如果用磁场疗作为方程变量，本征方程将只涉及疗的两个分 量，方程的维数为2 n x 2 n 。为减少计算量，通常选取曰作为本征方程 变量，即选( 4 6 ) 取作为主方程求解。 首先简单分析主方程( 4 6 ) 。在光予晶体中，介电常数呈周期性分 布，若只改变周期长度而保持其它参数不变，例如设： 岛( f ) = 占( ；) d ( 4 8 ) 即岛( 尹) 与占( 产) 之间仅相差一比例因子艿，而介电常数