（运筹学与控制论专业论文）基于期权定价理论的信用衍生品定价和最优投资研究.pdf

浙江大学博士学位论文 摘要 信用风险，也称违约风险，是指由于金融合约中订约方信用等级的改变而引起 的损失，其中包括信用降级、不能支付债务和清算等。随着企业债券市场的迅速发 展，全球金融管制的逐步放松，信用风险的危害日益受到金融界关注。2 0 0 8 年由美 国次贷危机引发的全球性金融危机，使得信用风险再次成为全球关注的焦点。尽管 我国的债券市场发展较快，但和经济发达国家的债券市场相比，还是较为落后。所 以本文对基于期权定价理论的信用衍生品定价和最优投资问题的研究不仅具有重要 的理论意义，而且也具有较强的现实意义。本文的具体内容和主要工作概述如下： 第一章阐述本文选题的背景、目的、意义和国内外研究的现状，并简要介绍本 文的主要工作。 第二章在三叉树方法的基础上，给出随机利率下具有嵌入期权的远期信用违约 互换( c d s ) 和欧式、百慕大式、美式c d s 期权的定价模型。鉴于股票价格和利率水 平都对违约概率产生影响，所以我们把d u f f l ee ta l ( 1 9 9 9 ) 的强度模型进行推广，在模 型中增加股票价格过程，并且设违约强度是时间、股票价格和利率的函数。现在股 票价格服从“跳违约”过程，即违约发生时，股票价格立刻为0 。考虑到股票价格是 波动的，且与股价负相关的事实，我们假设违约前股价服从不变方差弹性( c e v ) 过 程。数值试验结果表明，模型参数的变化对远期c d s 和c d s 期权价值的影响是显著 的。 第三章提出具有市场风险和交易对手风险的可转债资产互换( c b a s ) 三叉树 定价模型，其中可转债具有嵌入的买权，即允许发行方以事先约定的价格赎回债券。 所使用的股价和利率三叉树模型与上一章相同。和c a r a y a n n o p o u l o se ta l ( 2 0 0 3 ) 类似， 我们也把可转债价格剥离成债券部分和股票期权部分。在对c b a s 定价的时候，我 们也考虑到利率互换中的交易对手风险。我们的模型只依赖可观测的变量，比如股 价和利率，因此也可以用来对别的复杂金融衍生品进行定价。本章同时给出数值试 验结果，并讨论模型参数的变化对可转债价值和c b a s 价值的影响。 第四章研究在信息不对称条件下，债券持有者对公司类型的信念如何更新、债 h 摘要 券定价以及公司的金融决策等问题。我们所提出的模型是基于以下事实，即股票 持有者比债券持有者对公司或其所投资的项目拥有更多的信息。不同于d u f f l ee ta l ( 2 0 0 1 ) ，我们用一个正常数来表示公司类型，且假设公司类型为股票持有者的私人 信息，即股票持有者知道该常数。同时假设债券持有者对此数只有不完全信息，即 只知道此数在开始时所服从的分布。如果股票持有者不能偿还债务，债券持有者有 权在付出一些费用的情况下，可以强制清算公司，并发现常数的真值。因为资产清 算是低效的，且有时是昂贵的，因此双方可以用f a n ( 2 0 0 0 ) 中的讨价还价博弈模型来 协商解决。用美国破产法第十一章做为鉴别手段，我们给出了债券持有者如何根据 公司在违约时的决策来不断更新对公司类型的信念，同时我们也给出双方在动态纳 什均衡中的最优策略。最后我们给出了在不对称信息下债券定价的近似公式。 第五章研究在公司内部人员比外部潜在投资者知道更多关于投资项目的条件 下，如何确定投资时间和相关决策的问题。假设市场上有两种公司：好的和坏的，即 好的公司比坏的公司拥有的投资机会回报更高。为了开发投资项目，两类公司都需 要进行外部融资获得投资的资金。假设公司可以通过发行股票或债券进行融资。在 完全信息下，两类公司将会选择不同的投资门槛，发行合理价格的证券。但是信息 不对称使得内部人员知道项目的盈利能力而外部投资者由于缺少信息而无法区别他 们，因此项目的市场价值应反映平均的项目质量。在混合均衡中，两类公司会在相 同的投资门槛进行投资，并且发行相同数量的股票或相同券息的永久债券。从而使 得坏的公司被引诱去模仿好的公司发行定价过高的证券，结果导致好公司利益受损 的同时还增加了投资成本。我们得出这样的结论，好公司会通过加速投资的方式， 即降低投资门槛，来和坏公司区分开。 第六章总结全文，并指出进一步研究的方向。 关键词：远期c d s ，c d s 期权，信息不对称，信念更新，债券价值，信号均衡，资 产互换，交易对手风险 1 1 1 浙江大学博士学位论文 a b s t r a c t c r e d i tr i s k ，a l s oc a l l e dd e f a u l tr i s k ，i st h ed i s t r i b u t i o no ff i n a n c i a ll o s s e sd u et ot h e c h a n g e si nt h ec r e d i tq u a l i t yo fac o u n t e r p a r t yi naf i n a n c i a lc o n t r a c t i t sr a n g ei n c l u d e s f a i l u r et os e r v i c ea n dl i q u i d a t i o n ，a g e n c yd o w ng r a d e sa n ds oo n a l o n gw i t ht h eg l o b a l r e l a x a t i o no ff i n a n c i a lr e s t r i c t i o na n dt h er a p i dp r o g r e s so fc o r p o r a t eb o n dm a r k e t ，t h e d a m a g ec a u s e db yc r e d i tr i s ki sa ni s s u eo fg r e a tc o n c e r ni nf i n a n c e i n2 0 0 8 ，t h ec r e d i t d e f a u l t p r o b l e ma t t r a c t e dg l o b a la t t e n t i o na g a i nd u e t ot h ew o r l d w i d ef i n a n c i a lc r i s i s a tt h e s a m et i m e ，a l t h o u g ht h ec o r p o r a t eb o n dm a r k e to fc h i n ag r o w sr a p i d l y , i t sa l s ol a g g i n gi f c o m p a r i n g w i t ht h ed e v e l o p e dc o u n t r i e s t h u st h er e s e a r c ha b o u tc r e d i td e r i v a t i v e sp r i c i n g a n do p t i m a li n v e s t m e n th a si m p o r t a n tt h e o r e t i c a la n dp r a c t i c a lm e a n i n gt oi m p r o v et h e c o m p e t i t i o no fo u rc o u n t r y sf i n a n c ei n s t i t u t e t h em a j o ra c h i e v e m e n t sa r es u m m a r i z e da s f o l l o w s ： c h a p t e r1 i st h ei n t r o d u c t i o np a r t t h ea u t h o re x p o s i t st h es i g n i f i c a n c eo ft h ec u r r e n t t o p i c ，l i t e r a t u r er e v i e w , a n dt h ef r a m e w o r ko ft h ew h o l ep a p e r c h a p t e r2p r e s e n t sat r i n o m i a lt r e em o d e lf o rp r i c i n gf o r w a r dc r e d i td e f a u l ts w a p s ( c d s s ) ，a n dc d so p t i o n so fa m e r i c a na n db e r m u d a ns t y l e ss u b j e c tt oe q u i t ya n dm a r - k e tr i s k i n t e r e s tr a t e sa r ea s s u m e dt of o l l o wam e a n r e v e r t i n gs q u a r er o o tp r o c e s s t h e r e d u c e d - f o r ma p p r o a c hi sg e n e r a l i z e dt oi n c l u d eac o n s t a n te l a s t i c i t yo fv a r i a n c e ( c e v ) p r o c e s sf o re q u i t yp r i c e sp r i o rt od e f a u l t ，w h i c hi sc a p a b l eo fr e p r o d u c i n gt h ev o l a t i l i t y s m i l eo b s e r v e di nt h ee m p i r i c a ld a t a b a s e do nt h ee m p i r i c a lr e s u l t si nd u f f l ee ta l ( 2 0 0 7 ) ( j f i n e c o n 8 3 ( 3 ) ：6 3 5 6 6 5 ，2 0 0 7 ) ，t h ed e f a u l ti n t e n s i t yi ss p e c i f i e da saf u n c t i o no f t i m e ，s t o c kp r i c e s ，a n di n t e r e s tr a t e s t h ec a l la n dp u tf e a t u r e se m b e d d e di nc d s sa sw e l l a st h ec o r r e l a t i o nb e t w e e ni n t e r e s tr a t e sa n de q u i t yp r i c e sa l ea l s oc o n s i d e r e d i l l u s t r a t i v e e x a m p l e ss h o wt h eu s eo ft h em o d e la n dn u m e r i c a lr e s u l t se x p l a i nt h ei m p a c to f d if f e r e n t p a r a m e t e r so nt h ep r i c e so ff o r w a r dc d s sa n dc d so p t i o n s i nc h a p t e r3w ep r o p o s eal a t t i c ef r a m e w o r kf o rv a l u i n gc o n v e r t i b l eb o n d s ( c b s ) 摘要 a n da s s e ts w a p so nc b sw i t hm a r k e tr i s ka n dc o u n t e r p a r t yr i s k ，w h e r ei n t e r e s tr a t e sa le a s s u m e dt of o l l o wam e a n r e v e r t i n gs q u a r er o o tp r o c e s s t h ec bc o n s i d e r e dh e r eh a sc a l l f e a t u r et h a ta l l o w st h ei s s u e rt ob u yi tb a c kf o rap r e d e t e r m i n e dp r i c e t h er e d u c e d f o r m a p p r o a c hi ss i m i l a rt oc h a p t e r2 s i m i l a rt oc a r a y a n n o p o u l o se ta l ( 2 0 0 3 ) ，w ea l s os t r i pt h e v a l u eo ft h ec bi n t oas t r a i g h tb o n dp a r ta n dac a l lo p t i o np a r t w h e nv a l u i n gt h ec b a s ， w et a k et h ec o u n t e r p a r t yr i s ke m b e d d e di nt h ei n t e r e s tr a t es w a pi n t oc o n s i d e r a t i o n o u r a p p r o a c hi se n t i r e l yb a s e do no b s e r v a b l e ss u c ha se q u i t yp r i c e sa n di n t e r e s tr a t e s ，a n dc a n b ee a s i l yi m p l e m e n t e dw h e np r i c i n gc b sa n do t h e rr e l a t e di n s t r u m e n t s f r o mt h er e s u l t s o ft h en u m e r i c a le x p e r i m e n t ，w ef i n dt h a tt h ec o r r e l a t i o nb e t w e e ni n t e r e s tr a t e sa n de q u i t y p r i c e sh a s a s l i g h ti m p a c to nt h ev a l u e so fc b a n di t sb o n dc o m p o n e n t ，a n dt h a tt h el e v e r a g e e f f e c ta n dc o u n t e r p a l t yr i s kp l a yi m p o r t a n tr o l e si nd e t e r m i n i n gt h ev a l u e so fa s s e ts w a p s c h a p t e r 4s t u d i e sd e b th o l d e r s b e l i e f u p d a t i n g ，v a l u a t i o no fc o r p o r a t ed e b t ，a n de q u i t y o w n e r s f i n a n c i n gd e c i s i o n sd u r i n gf i n a n c i a ld i s t r e s su n d e ra s y m m e t r i ci n f o r m a t i o n t h i s i sd o n ew i t h i nac o n t i n u o u s t i m ef r a m e w o r k w h e r et h er e l e v a n ts t a t ev a l i a b l ei sa s s u m e d t of o l l o wa na r i t h m e t i cb r o w n i a nm o t i o n ( a b m ) a b mc a nt a k en e g a t i v ev a l u e sa n dh a s v e r yr e a l i s t i cf e a t u r ec o m p a r e dw i t hg e o m e t r i cb r o w n i a nm o t i o n ( g b m ) u s i n gc h a p t e r 11o fu s b a n k r u p t c yc o d ea sac o s t l ys c r e e n i n gd e v i c e ，w ec a nc h a r a c t e r i z ew h i c hf i 舯 w i l lc h o o s ep r i v a t ew o r k o u t s ( i nt h ef o r mo fs t r a t e g i cd e b ts e r v i c e ) a n dw h i c hw i l lc h o o s e t of i l ef o rt h ec h a p t e r11b a n k r u p t c y p r o c e d u r e ( i nt h ef o r mo fd e b t e q u i t ys w a p ) w h e nt h e f i mi si nf i n a n c i a ld i s t r e s s u s i n ga r g u m e n t ss i m i l a rt oe q u i l i b r i u mr e f i n e m e n t s w eg i v ea c l e a rp i c t u r eo fh o wd e b th o l d e r s b e l i e f sa b o u tt h ef i r m st y p e sa r eu p d a t e da c c o r d i n gt o t h es t a t ev a r i a b l ea n dt h ef i r m sd e f a u l tb e h a v i o r , a n dd e s c r i b eo p t i m a ls t r a t e g i e so fb o t h p a r t i e su n d e rt h o s eb e l i e f s w ea l s op r o v i d ea na p p r o x i m a t es o l u t i o nt ot h ed e b tp r i c i n g p r o b l e mu n d e ra s y m m e t r i ci n f o r m a t i o n c h a p t e r5e x a m i n e st h ei m p a c to fa s y m m e t r i ci n f o r m a t i o no nf i r m s i n v e s t m e n ta n d f i n a n c i n gd e c i s i o n sw h e nf i r m si s s u ee q u i t yo rd e b tt oc o v e rt h ec a p i t a lo u t l a y w ea s s u m e t h a tf l 咖i n s i d e r se x a c t l yk n o wt h ef i r m s g r o w t hp r o s p e c t s b u to u t s i d ei n v e s t o r sd on o t k n o w o u ra n a l y s i ss h o w st h a t ，u n d e re q u i t yo rd e b tf i n a n c i n g ，t h e r ee x i s t sac o s t l ys i g v 浙江大学博士学位论文 n a l i n ge q u i l i b r i u m ，i nw h i c hf i r mi n s i d e r sc a nc o m m u n i c a t et h e i rp r i v a t ei n f o r m a t i o nt o o u t s i d ei n v e s t o r sa n da v o i ds e l l i n gu n d e r p r i c e de q u i t yo rd e b tb yc h a n g i n gt h et i m i n go f i n v e s t m e n t i ti sd e m o n s t r a t e dt h a ti n f o r m a t i o n a la s y m m e t r ys i g n i f i c a n t l ye r o d e st h eo p t i o n v a l u eo fw a i t i n gt oi n v e s ta n dl e a d sf i r m sw i t hg o o dg r o w t hp r o s p e c t st os p e e du pi n v e s t m e n t c o m p a r a t i v es t a t i ca n a l y s i ss h o w st h a tt h em o d e li sc o n s i s t e n tw i t ht h ea v a i l a b l e e m p i r i c a le v i d e n c e i nc h a p t e r6w ec o n c l u d et h ep a p e ra n dp r o v i d et h ef r a m e w o r ko ft h ef u t u r er e s e a r c h k e y w o r d s ：f o r w a r dc d s s ，c d so p t i o n s ，a s y m m e t r i ci n f o r m a t i o n ，b e l i e fu p d a t i n g ， d e b tv a l u a t i o n ，s i g n a l i n ge q u i l i b r i u m ，a s s e ts w a p ，c o u n t e r p a r t yr i s k 图目录 图目录 2 1 h u l l w h i t e 三叉树的三种类型1 4 2 2 没有违约和有违约情况下三叉树的例子1 5 2 3 不同开始时刻。的c d s 价差2 3 2 4c e v 参数a 对c d s 和c d s 期权价值的影响2 4 2 5 不同仍对c d s 价差和美式c d s 期权价值的影响2 4 2 6 不同叼对c d s 价差和美式c d s 期权价值的影响2 5 3 1 相关系数p 对资产互换价差a 的影响3 6 3 2 杠杆参数o l 的变化对可转债价值和普通债券价值的影响3 7 3 3 杠杆参数q 的变化对资产互换价差和期权费率的影响3 7 3 4 叼的变化对可转债价值和普通债券价值的影响 3 7 3 5 叩的变化对资产互换价差的影响 3 8 3 6h a 的变化对资产互换价差的影响3 9 5 1 股票融资下坏公司的激励相容约束条件6 5 5 2 股票融资下好公司的激励相容约束条件6 6 5 3 p 和肛1 对分离门槛z + 和无差异门槛x m i n 的影响6 8 5 4 盯和r 对分离门槛z 4 和无差异门槛z m 协的影响6 8 5 5 债券融资下坏公司的激励相容约束条件7 4 5 6 债券融资下好公司的激励相容约束条件7 5 i x 浙江大学博士学位论文 x 表目录 2 1利率和股价线性无关时的联合概率1 8 2 2 利率和股价正相关时的联合概率1 9 2 3 相关系数p 对可违约债券价值的影响2 2 2 4 不同敲定价格k 1 对即期和远期c d s 价差的影响2 5 2 5不同敲定价格恐对即期和远期c d s 价差的影响2 6 2 6 不同敲定价格k 对美式和百慕大式c d s 期权价值的影响2 7 3 1 相关系数p 对可转债价值的影响 3 4 3 2 相关系数p 对可转债中普通债券价值的影响3 5 3 3 7 7 的变化对期权费率的影响3 8 3 4 h d 的变化对期权费率的影响 3 9 浙江大学研究生学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究 成果。除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰 写过的研究成果，也不包含为获得浙江大学或其他教育机构的学位或证书而使 用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确 的说明并表示谢意。 学位论文作者签名：签字日期：年月日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解浙江大学有权保留并向国家有关部门或机构送交 本论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权浙江大学可以将学位 论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索和传播，可以采用影印、缩印或扫 描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名：导师签名： 签字日期：年月日签字日期：年月日 致谢 致谢 首先衷心感谢我的导师李胜宏教授! 在攻读博士学位期间，李老师在学习和生 活方面都给予我无微不至的关怀和帮助。在李老师的鼓励和帮助下，我克服了研究 过程中的种种阻碍，并培养和锻炼了自己的科研能力。值此论文完成之际，谨向李 老师致以诚挚和深切的谢意! 感谢韩东老师对我的关心! 在读博期间，韩老师在诸多方面都给予我很大的帮 助。 另外特别要感谢课题组讨论班的俞金平、任筱钰、杨景仰、仰小凤、沈健刚、顾 聪、丁姗姗、汪刘根、丁胜、李世伟等同学，大家共同学习，互相帮助，度过了许多 愉快的时光，建立了深厚的友谊。 感谢中国计量学院理学院的领导和数学系领导在我攻读博士学位期间的支持和 照顾。同时感谢同事们的热心帮助和关心。 感谢我的爸爸、妈妈对我的关怀、支持和鼓励，因为有了他们在背后的关爱与 帮助，才使我的生活和学习有了真正的动力，感谢他们的无私奉献和对我的爱! 感 谢老婆武丹在日常生活、学习和工作中给予的支持、鼓励、帮助和关爱。 谨向所有给予关心和帮助的老师、同学、亲朋好友们表示衷心感谢! 谨以此文献给我即将出生的宝宝! 许如星 2 0 0 9 年1 2 p 于求是园 绪论 1 绪论 1 1 问题的提出和研究意义 信用风险，也称违约风险，是指由于金融合约中订约方信用等级的改变而引起 的损失，其中包括信用降级、不能支付债务和清算等。随着企业债券市场的迅速发 展，全球金融管制的逐步放松，信用风险的危害也日益受到金融界关注。2 0 0 8 年由 美国次贷危机引发的全球性金融危机，使得信用风险再次成为全球关注的焦点。尽 管我国的债券市场发展较快，但和经济发达国家的债券市场相比，还是较为落后。 目前，我国对于信用风险的理论研究还是处于起步的阶段，主要研究成果很多还是 对国外信用风险定价模型的介绍。所以本文对基于期权定价理论的信用衍生品定价 和最优投资问题的研究不仅具有重要的理论意义，而且也具有较强的现实意义。 1 2 文献综述 1 2 1 信用衍生品定价综述 近几年来信用衍生品市场发展非常迅速，这反映出金融机构加强了对信用风险 的防范与管理，同时也说明利用信用衍生品来规避、对冲信用风险变得非常普遍。 因此如何公平合理地对信用衍生品进行定价就显得特别重要。自从2 0 世纪中期以 来，随着期权定价理论的日益成熟，用来度量信用风险的方法也逐渐发展起来。根 据对违约事件的不同定义，我们可将度量信用风险的理论模型分为公司价值模型、 首越边界时间模型和强度模型。近3 0 年来，很多学者对上述模型进行了深入的研究。 下面本节分别对信用风险理论模型及其推广进行理论综述。 1 2 1 1 公司价值模型 公司价值模型是通过给公司资产价值建立模型来推得违约风险价格。m e r t o n ( 1 9 7 4 ) 最早提出结构模型，该模型假设公司的资产价值服从于几何布朗运动，并且 当公司资产价值低于债务时违约发生。因此，在债券到期日偿还给债券持有人的金 浙江大学博士学位论文 额小于两个数值：债券面值或公司资产价值，即对债券的定价就可以简化为对欧式 期权的定价，这样就可以用b l a c ke ta l ( 1 9 7 3 ) 及m e r t o n ( 1 9 7 3 ) 的期权定价理论对其求 解，该方法称为经典结构模型方法，同时也被称为到期日违约模型。m e r t o n 的零息 债券信用风险模型有多种推广形式。首先g e s k e ( 1 9 7 7 ) 和g e s k ee ta l ( 1 9 8 4 ) 推导了带 息票的可违约债券价值的解析表达式。g e s k e 假设股票所有人支付债券利息，因而真 正拥有复合期权。通过支付债券利息，他们实施复合期权，并以债券利息支付这个 价格取得公司价值期权。该复合期权的价值可以用多元正态分布来表示，其维度取 决于直到到期日为止的利息支付数量。g e s k e 还在此复合期权框架下给出了次级债 券的定价公式。 h oe ta l ( 1 9 8 2 ) 在m e r t o n 框架下分析了诸如到期期限、公司融资约束、优先原则 以及支付时间安排这些契约条款的不同对债券的信用风险的影响。h oe ta l ( 1 9 8 4 ) 还 进一步分析了沉没资金条款对风险债券价值的影响。 c o xe ta l ( 1 9 8 5 ) 将m e n o n 的方法应用于可变票息利率信用风险债券的定价， 以此确定可变票面利息支付结构，这种结构有助于消除或减少利率风险。运 用m e r t o n 模型，c l a e s s e n se ta l ( 1 9 9 6 ) 从b r a d y 债券价格中推得隐含的违约概率。 c h a n c e ( 1 9 9 0 ) 在m e r t o n 框架下考察可违约零息债券的久期。他指出：若两种债 券到期期限相同，则可违约债券的久期小于其对应的无风险债券的久期。这一结论 与经验观察结论一致，印信用风险越高，利率变化对债券回报率的解释力越低。 s h i m k oe ta l ( 1 9 9 3 ) 在利率服从v a s i c e k ( 1 9 7 7 ) 牙0 率期限模型时得到了可违约零息 债券价值的解析表达式。由于m e r t o n 模型中的风险债券含有期权，所p j , s h i m k oe ta l ( 1 9 9 3 ) 得到的公式类似于j a m s h i d i a n ( 1 9 8 9 ) 得到的v a s i c e k 模型下的期权定价公式。 在j o n e se ta l ( 1 9 8 4 ) 研究中指出，m e r t o n 的扩散模型会系统性地低估了信用价 差，基于此，z h o u ( 2 0 0 1 ) 提出了一个跳跃扩散的框架，其中，由于公司价值的下跳， 公司会发生突然违约。跳跃一扩散过程的优势在于：它允许我们获得额外的自由度， 以至于可以考虑更多的信用价差形状：水平的、上翘的、下滑的或者凸状的等等。由 于违约时跳跃的幅度不确定，回收的价值也是可变的。 财务困难与成本形影不离。这类成本经常让公司陷入困境，甚至可能导致 破产。在发生财务困难的情况下，就会发生复杂的债务重组。此时，f r a n k se ta l 2 绪论 ( 1 9 8 9 ；1 9 9 4 ) 发现，破产程序中的严格优先次序很少被支持，而且股票持有人 常常以破产成本作为威胁，从债券持有人那里谋取到更多让步。a n d e r s o ne ta l ( 1 9 9 6 ) 和m e l l a b a r r a le ta l ( 1 9 9 7 ) 在给债券定价时考虑了战略债务这种情况，并且得 出如下结论，即风险债券信用风险的很大部分可以用战略债务进行解释。 在一系列文章里，l e l a n d ( 1 9 9 4 a ；b ) ；l e l a n de ta l ( 1 9 9 6 ) 考察了最佳资本结构下的 公司债券价值。l e l a n de ta l ( 1 9 9 6 ) 还考察了股票持有人认为是最优策略的破产情形， 并且得出满足股票持有人宣布破产的内部条件。通过考虑代理成本、税收和破产成 本，他们能够得出资本结构最优的财务报告，同时解释债券的风险溢价。这些研究 的共同结论是：在存在破产成本与战略性债务服务的情况下，信用利差要比简单 的m e r t o n 模型计算得到的高很多。 很多学者对m e r t o n 模型及其推广进行了经验研究。j o n e se ta l ( 1 9 8 4 ) 用简单的资 本结构考察公司，以测试m e r t o n 模型在公司债券价值方面的解释力。他们发现，虽 然模型对低级债券的解释好像不错，但是无法解释投资级债券的价格，同时模型所 得的信用风险价差也一致低于观察到的市场价差。在公司债券回报中，b r o w ne ta l ( 1 9 8 3 ) 研究表明，m e r t o n 模型也只解释了一小部分的系统风险。在一个用商业抵押 贷款来测试模型的研究中，t i t m a ne ta l ( 1 9 8 9 ) 研究表i j ) m e r t o n 模型具有很好的解释 力。a n d e r s o ne ta l ( 2 0 0 0 ) 用含有内生破产的扩展模型与m e r t o n 模型的经验表现进行 比较，发现扩展模型能更好的解释经验利差。 1 2 1 2 首越边界时间模型 首越边界时间模型试图解决到期日前发生破产的问题。纯粹的m e r t o n 模型在债 券到期日前是不会破产的，与此不同，首越边界时间模型可以在公司价值首次超过 某个特定界限时就发生破产。b l a c ke ta l ( 1 9 7 6 ) 对m e r t o n 模型进行了调整，首先提出 这种模型。该模型考虑了债券合约里的安全条款，即债券持有人具有在一定条件下 可以强迫公司在债券到期日前破产的权利。安全条款通常包含赋予债券持有人这样 的权利，即如果债务人无法履行利息支付义务，那么债券持有人可以宣布债务人有 义务兑回发行的全部债务。在这种情况下，全部债务就变成了应付款，并迫使公司 重组，否则就破产。这类条款的目的是保护债券持有人免受公司价值进一步贬值所 造成的损失。b l a c ke ta l ( 1 9 7 6 ) 将此类条款表示为外生的、由时间决定的指标函数， 浙江大学博士学位论文 表达式如下 v d ( 亡) = k e r ( t - t ) ， ( 1 1 ) 这里k 和r 是外生变量。只要公司价值等于此函数值y d ( t ) ，那么公司就被迫进行重组 或破产。在股息是连续派发的，且与公司价值成正比的假设下，b l a c k e ta l ( 1 9 7 6 ) 得 到了债券价值的解析表达式。和b l a c ke ta l ( 1 9 7 6 ) 类似，b r e n n a ne ta l ( 1 9 8 0 ) 也对违约 问题进行了探讨，但他们在其可转换债券定价模型中应用了连续违约边界，并求得 价值偏微分方程的数值解。 l o n g s t a f f e ta l ( 1 9 9 5 ) 进一步推广了b l a c ke ta l ( 1 9 7 6 ) 的模型。首先，他们允许利 率为随机的且服从v a s i c e k 模型；其次，假定清偿率是外部给定的，且优先债券比 次级债具有更高的清偿率。运用离散化的方法，l o n g s t a f f e ta l ( 1 9 9 5 ) 给出了债券 价格的近似值。k i me ta l ( 1 9 9 3 ) 在假设利率服从c i r 模型，且违约边界为一常数， 即v d ( ) = 后的条件下，得到了价值偏微分方程的数值解，并发现引入随机利率推 出的信用利差比用确定利率模型所预测的更高。n i e l s e ne ta l ( 1 9 9 3 ) 进一步推广了首 越边界时间模型，假定违约边界为一个随机变量。类似于其他模型，只有在公司价 值达到违约边界时，违约才会发生。在利率服从v a s i c e k 模型的条件下，n i e l s e ne ta l ( 1 9 9 3 ) 得到了公司债券价值的解析表达式。 b r i y se ta l ( 1 9 9 7 ) 提出了另一种违约发生条件和支付规则。l o n g s t a f fe ta l ( 1 9 9 5 ) 和n i e l s e ne ta l ( 1 9 9 3 ) 的模型在某种环境下违约时的支付额大于公司价值， 与他们相反，b r i y se ta l ( 1 9 9 7 ) 建议这样规定违约门槛和清偿率，使得公司的支付额 不能大于公司价值。其违约边界为 v d ( t ) = k f p ( t ，t ) ， ( i 2 ) 这里的k 是一个外生变量，f 是债券面值，p ( t ，t ) 是一般的无违约债券价值。b r i y se ta l ( 1 9 9 7 ) 对到期日前违约和到期日时违约进行了区分。如果违约是在到期日发生，则 支付额占公司价值的比例为7 。如果违约是在到期日前发生，则支付额占公司价值 的比例为仇。在推广了的v a s i c e k 模型下，b r i y se ta l ( 1 9 9 7 ) 得到了贴现债券的解析表 达式。 虽然首越边界时间模型解决了到期日前发生违约的问题，但是它们并非没有 缺陷。首先，公司的市场价值不易观测，而且结构定价模型不能加入信用评级的 4 绪论 变化，且违约事件能被预测。其次，很难为公司价值估计其真实的违约门槛。一些 模型，如k i m e ta l ( 1 9 9 3 ) 和l o n g s t a f fe ta l ( 1 9 9 5 ) ，假设违约门槛为常数，一些模型， 如n i e l s e ne ta l ( 1 9 9 3 ) ，假设为随机的，其他一些模型，如b r i y se ta l ( 1 9 9 7 ) ，假设是无 风险债券价值的一个固定比值。有些首越边界时间模型的其他问题是它们一般不排 除套利机会的存在。在应用v a s i c e k 模型和c i r 模型的首越边界时间模型，人们无法 将其标准化使之与观察到的无风险期限结构准确匹配。为了克服这些问题，强度模 型应运而生。 1 2 1 3 强度模型 结构式模型依赖于债务人的资产负债表和相关的破产法规，根据无套利原则和 关于回收率、无风险利率等其他变量的假设，内生性的推导出违约概率和信用价差。 相反，强度模型直接将违约概率当做外生变量，即把信用事件看成是完全不可预测 的。在这一框架下，违约遵循一个跳跃过程，即违约在公司的生存周期中，是一个不 可预测的非连续的状态。 目前有大量文献采用强度模型方法来研究信用风险问题。l i t t e r m a ne ta l ( 1 9 9 1 ) 首先在强度模型框架下对风险债券进行定价。j a r r o we ta l ( 1 9 9 5 ) 提出了一个 离散时间强度模型。他们假设无风险利率具有马尔科夫性，因此就能够用一个重组 格状图进行表示，然后再将破产函数叠加到此格状图上。j a r r o we ta l ( 1 9 9 5 ) 还提供 了相应的连续时间模型。j a r r o we ta l ( 1 9 9 5 ) 的模型有两个关键假设。第一，清偿率 是外生常数。此假设意味着清偿率独立于任何状态变量，并可估计。第二，不管在实 际概率下还是在中性概率下，违约强度都是外生常数。这一假设的结果是，在债券 的整个生命期内，违约概率总是相等的。这些假设使得模型在实际应用中有很大的 局限性。 为了克服j a r r o we ta l ( 1 9 9 5 ) 模型的缺点，j a r r o we ta l ( 1 9 9 7 a ) 提出了将违约概率 与信用级别联系起来的模型。该模型取消了违约强度在不同时间中是一个常数 的假设，但保留了独立性假设、外部决定假