人教版九年级上册数学期中考试试卷及答案

人教版九年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．圆B．菱形C．平行四边形D．等腰三角形2．方程的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．有一个实数根D．没有实数根3．已知点A的坐标为(﹣1，2)，则点A关于原点的对称点的坐标为（）A．(1，2)B．(1，﹣2)C．(2，﹣1)D．(﹣1，﹣2)4．下列事件中必然发生的事件是（）A．一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等B．不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式C．200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品D．随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数5．将y＝x2先向左平移2个单位，再向下平移3个单位后，所得抛物线的解析式为（）A．y＝（x﹣2）2+3B．y＝（x﹣2）2﹣3C．y＝（x+2）2+3D．y＝（x+2）2﹣36．已知圆锥的底面半径是3，母线长为6，则该圆锥侧面展开后所得扇形的圆心角为（）A．60°B．90°C．120°D．180°7．如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的（）A．三条边的垂直平分线的交点B．三条角平分线的交点C．三条中线的交点D．三条高的交点8．如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE＝4，OB＝8，则AB的长为（）A．4B．4C．6D．89．已知⊙O的直径是10，圆心O到直线l的距离是5，则直线l和⊙O的位置关系是（）A．相离B．相交C．相切D．无法确定10．如图所示，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝1．直线y＝﹣x+c与抛物线y＝ax2+bx+c交于C、D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，则下列结论：①2a+b+c＞0；②a﹣b+c＜0；③ax2﹣a≥b﹣bx；④a＜﹣1．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题11．⊙O的半径为5，同一平面内有一点P，且OP=7，则P与⊙O的位置关系是_____．12．已知某工厂计划经过两年的时间，把某种产品从现在的年产量100万台提高到121万台，那么每年平均增长的百分率是______．13．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，F是⊙O上一点，则∠CFD=____°．14．如图，RtAOB绕点O逆时针转到COD的位置，若旋转角是30°，则∠BOC的度数为____．15．如图是二次函数y1＝ax2+bx+c（a≠0）和一次函数y2＝mx+n（m≠0）的图象，y1与y2交点的横坐标分别是﹣2和1，则当y2＞y1时，x的取值范围是_____．16．如图，已知⊙O为四边形ABCD的外接圆，O为圆心，若∠BCD＝120°，AB＝AD＝2，则⊙O的半径长为_____．17．如图，已知直线y＝x﹣3与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是以C(0，1)为圆心，1为半径的圆上一动点，连接PA，PB，则PAB面积的最大值与最小值之和是___．三、解答题18．解方程：（1）x2﹣2x＝0（2）3x2+2x﹣1＝019．如图，点A、B、C为⊙O上的点，若∠A＝40°，求∠OCB的度数．20．已知：如图，ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相交于点D、E、F且AB＝8，BC＝12，CA＝10，求AF、BD、CE的长．21．如图，在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点的坐标分别为A(﹣3，5)，B(﹣2，1)，C(﹣1，3)．（1）画出将ABC绕点O顺时针旋转90°后所得到的图形A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）画出将ABC绕点O顺时针方向旋转180°后所得到的图形A2B2C2，并写出点A2的坐标．22．在不透明的箱子中，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外，没有其他区别．（1）随机地从箱子里取出一个球，则取出红球的概率是多少？（2）随机地从箱子里取出1个球，然后放回，再摇匀取出第二个球，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求两次取出相同颜色球的概率．23．某服装店在服装销售中发现：进货价每件60元，销售价每件100元的某服装每天可售出20件，为了迎接新春佳节，服装店决定采取适当的促销措施，扩大销售量，增加盈利．经调查发现：如果每件服装降价1元，那么每天就可多售出2件．（1）如果服装店想每天销售这种服装盈利1050元，同时又要使顾客得到更多的实惠，那么每件服装应降价多少元？（2）每件服装降价多少元时，服装店每天可获得最大利润？最大利润是多少元？24．如图，⊙O是ABC的外接圆，∠ABC＝45°，OCAD，AD交BC的延长线于D，AB交OC于E．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若AE＝2，CE＝2，求⊙O的半径和线段BE的长．25．如图，二次函数y＝ax2+bx﹣3的图象经过点(2，﹣3)和(1，﹣)，与x轴从左至右分别交于点A，B，点M为抛物线的顶点．（1）求二次函数的解析式．（2）在抛物线的对称轴上是否存在这样的点P，使得PAC的周长最小？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．（3）连接BM，若点Q为线段OB上的一动点（Q不与点B、点O重合），过点Q作x轴的垂线交线段BM于点N，当点Q以1个单位/s的速度从点B向点O运动时，设运动时间为t，四边形OCNQ的面积为S，求S与t之间的函数关系及自变量t的取值范围，并求出S的最值．（4）若点R在抛物线上，且以点R、C、B为顶点的三角形是直角三角形，请直接写出所有符合条件的点R的坐标（不需要计算过程）．参考答案1．D【详解】A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确，故选D．2．A【详解】分析：判断方程的根的情况,只要看根的判别式△=b²-4ac的值的符号就可以了.详解：∵a=1,b=-4,c=-3,∴△=b²-4ac=(-4)²-4×1×(-3)=28>0,∴方程有两个不相等的实数根.故选A.3．B【详解】解：∵点A的坐标为(﹣1，2)，∴点A关于原点的对称点的坐标为(1，-2)，故选择：B4．C【详解】A、一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等，是不可能事件，故此选项错误；B、不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式，是随机事件，故此选项错误；C、200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品，是必然事件，故此选项正确；D、随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数，是随机事件，故此选项错误；故选C．5．D【详解】解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）先向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到对应点的坐标为（-2，-3），所以平移后的抛物线解析式为y=（x+2）2-3．故选：D．6．D【详解】圆锥的底面周长为：2π×3=6π，那么=6π，解得n=180°．故选D．7．B【详解】解：内心到三角形三边距离相等，到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上，故选：B．8．D【详解】解：∵⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，∴AB=2BE．∵CE=4，OB=8，∴OE=8-4=4，∴BE=，∴AB=．故选：D．9．C【详解】∵⊙O的直径是10，∴⊙O的半径r=5，∵圆心O到直线l的距离d是5，∴，∴直线l和⊙O的位置关系是相切；故选C．10．B【详解】解：∵抛物线与x轴的一个交点在点（3，0）左侧，对称轴为直线x＝1，∴抛物线与x轴的另一个交点在点（−1，0）右侧，且b＝−2a，∴当x＝−1时，函数值小于0，即a−b＋c＜0，所以②正确；2a＋b＋c＝2a−2a＋c＝c，而抛物线与y轴交点在x轴上方，故c＞0，所以①正确；∵x＝1时，二次函数有最大值，∴ax2＋bx＋c≤a＋b＋c，∴ax2﹣a≤b﹣bx，所以③错误；∵直线y＝−x＋c与y＝ax2＋bx＋c交于C、D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，∴x＝3时，一次函数值比二次函数值大，即9a＋3b＋c＜−3＋c，而b＝−2a，∴9a−6a＜−3，解得a＜−1，所以④正确．故答案为：B．11．点P在圆外【详解】解：∵OP=7＞5，∴点P与⊙O的位置关系是点在圆外．故答案为：点P在圆外．12．【详解】设每年平均增长的百分率为，根据题意得，解得（舍）故每年平均增长的百分率为，故答案为：13．36．【详解】解：因为五边形ABCDE是圆的内接五边形，所以弦CD所对的圆心角是，根据同圆或等圆中所对的圆周角等于圆心角的一半，所以∠CFD＝36°故答案为：36．14．【详解】解：∵旋转角是30°，∴∠AOC=30°，∴∠BOC=∠AOC+∠AOB=30°+90°=120°．故答案为：120°．15．【详解】y1与y2交点的横坐标分别是﹣2和1，当y2＞y1时，故答案为：16．.【详解】连接BD，作OE⊥AD，连接OD，∵⊙O为四边形ABCD的外接圆，∠BCD=120°，∴∠BAD=60°．∵AD=AB=2，∴△ABD是等边三角形．∴DE=AD=1，∠ODE=∠ADB=30°，∴OD==．故答案为.17．【详解】解：过作于，连接，将x=0，代入中，得y=-3，将y=0代入中，得x=4∴点B的坐标为（0，-3）点A的坐标为（4,0）∴OA=4，OB=3，BC=1－（-3）=4根据勾股定理可得AB=则由三角形面积公式得，，∴，∴，的半径∴圆上点到直线的最小距离是，即点P为CM与的交点时∴面积的最小值是，当圆上点到直线的最大距离是，即点P为CM与的交点时∴面积的最小值是，故答案是：．18．（1），；（2），【详解】解：（1），，；（2），，.19．【详解】解：∵∠A＝40°，∴，又∵，∴．20．【详解】设，ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相交于点D、E、F，AB＝8，BC＝12，CA＝10，，则，即解得,,21．（1）作图见解析，；（2）作图见解析，【详解】（1）如图，将的各顶点都绕点O顺时针旋转90°后得到对应点，顺次连接即可，（2）如图，将的各顶点作关于点O的对称点，顺次连接即可；22．（1）；（2）【详解】解：（1）∵在一个不透明的箱子里，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别，∴随机地从箱子里取出1个球，则取出红球的概率是；（2）画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次取出相同颜色球的有3种情况，∴两次取出相同颜色球的概率为：23．（1）服装店应该降价25元；（2）每件服装降价15元服装店可获得最大利润，最大利润是1250元【详解】解：（1）设每件服装降价x元,根据题意,得(100−60−x)(20+2x)=1050，

解得：

∵要使顾客得到较多的实惠，∴x=25，答：服装店应该降价元．（2）设每件服装降价a元，可获利W元，根据题意，得化简得：∴答：每件服装降价15元服装店可获得最大利润，最大利润是1250元24．（1）见解析；（2）半径为4，【详解】解：（1）证明：连接OA，如图，∵AD是⊙O的切线，∴OA⊥AD，∵∠AOC=2∠ABC=2×45°=90°，∴OA⊥OC，∴AD∥OC，∴OA⊥AD，∵OA是⊙O的半径，∴AD是⊙O的切线（2）解：设⊙O的半径为R，则OA=R，OE=R-2，AE=2，在Rt△OAE中，∵AO2+OE2=AE2，∴R2+（R-2）2=（2）2，解得R=4，作OH⊥AB于H，如图，OE=OC-CE=4-2=2，则AH=BH，∵OH•AE=•OE•OA，∴在Rt△AOH中，，∴∴，∴．25．（1）；（2）存在，；（3）；；（4），【详解】解：（1）将代入中，得：解得：∴二次函数的解析式为：（2）存在点P使得的周长最小,此时，理由如下：∵点A、点B是抛物线与x轴的交点∴当时，即：解得：∵A在B的左边∴∵点C是抛物线与y轴的交点∴当时，∴又∵∴抛物线的对称轴为：过点C作关于对称轴的对称点,连接交对称轴