（原子与分子物理专业论文）两个夸克之间的强相互作用势.pdf

摘要 摘要 本工作中借助已成熟的量子场论知识，推导出了在树图阶情况下不同费米子相互作 用势势函数在动量空间中的解析表达式，对其进行傅里叶( f o u r i e r ) 变换，将其转换 到坐标空间考虑到色因子的相互作用和电荷的符号，可以得到两个夸克( 正反夸克对) 之间强相互作用的库仑势能的解析表达式通过解两个粒子的薛定谔方程计算出了两夸 克系统的能级公式，与氢原子的能级公式相互比较，并以三味重夸克( c 、b 、t ) 为例， 结合氢原子的电离能得到树图情况下三昧重夸克基态能的大小 考虑到单圈图的修正对物理理论结果具有重要的影响，因此我们利用高能物理做图 软件( f e y n a r t s ) 做出在双夸克系统中有两个或多个胶子交换的有效单圈图，利用微扰 量子色动力学的知识，对正反夸克对强相互作用的单圈图做了详细的分析推导。最后选 取适当的参数利用l o o p t o o l s 软件包对多点格林函数进行计算，采用合理的近似对其中 的结构表达式进行化简，最后得出了有效单圈图对树图的结果的修正值 本文的计算结果显示，双夸克系统中的强相互作用势中库仑势能部分并非无穷大， 即使计算了最主要的单圈图修正之后，库仑势能依然为一有限大小，因此单纯有夸克的 强相互作用并不能引起“夸克禁闭”现象，但是同时也证明了在双夸克系统中，存在着 很大的库仑势能，因此很难从强子内部轰出自由态的夸克 此外，本工作的意义还在于，对目前最为流行的势模型具有非常重要的意义，因为 势模型只考虑树图的结果，本文考虑了圈图的修正；该结果还有助于禁闭势中唯象参数 的选取，因为禁闭势中所包含的库仑势和禁闭势之间有一个函数关系 关键词强相互作用夸克禁闭单圈图l o o p t o o l s 量子色动力学 a b s t r a c t a b s t r a c t i nt h i sp a p e r , 晰mt h ea i do ft h er i p et h e o r yo fq u a n t u mf i e l d ，a n dw i t ht h es a m ew a yw e d e t r u d e dt h ea n a l y t i ce x p r e s s i o no fi n t e r a c t i o np o t e n t i a lf u n c t i o n sb e t w e e nd i f f e r e n tf e r m i o n sf o r t h et r e ed i a g r a mi nt h em o m e n t u ms p a c e ，t h e nt r a n s i ti ti n t oe x p r e s s i o ni nt h es p a t i a ls p a c ev i a f o u r i e rt r a n s f o r m c o n s i d e r i n gt h ei n t e r a c t i o nb e t w e e nc o l o rf a c t o r sa n dt h es y m b o lo ft h e e l e c t r o n s ，w ec a ng e tt h ea n a l y t i cc o u l o m bp o t e n t i a le x p r e s s i o nf o rt h es t r o n gi n t e r a c t i o n s b e t w e e nt h et w oq u a r k s ( q u a r k a n t i q u a r kp a i r s ) w eo b t a i nt h ee n e r g t i cf o r m u l ao fq u a r ka n d a n t i q u a r ks y s t e mt h r o u g hc a l c u l a t i n gt h es c h r 6 d i n g e 厂e q u a t i o nf o rt w oq u a r k s t a 幽gt h et h r e e h e a v yf l a v o rq u a r k s ( c ，b ，a n dt ) a se x a m p l ea n dc o m p a r i n gw i t ht h ei o n i z a t i o np o t e n t i a lo ft h eh a t o m ，w eo b t a i nt h eg r o u n ds t a t ee n e r g yf o rt h et h r e eh e a v yf l a v o rq u a r k sf o rt h et r e ed i a g r a m c o n s i d e r i n gt h a tt h eo n el o o pd i a g r a mc o r r e c t i o nh a si m p o r t a n ti n f l u e n c et ot h e o r e t i c a l r e s u l t s ，t h es t r o n gi n t e r a c t i o n sp o t e n t i a lo ft h ed o m i n a n to n e l o o pd i a g r a m sf o rq u a r k - a n t i q u a r k p a i r sm u s tt ob ec o m p u t e d u s i n gt h ef e y n a r t ss o f t w a r e ，w ed r a w na l lt h ee f f e c t i v eo n e - l o o p d i a g r a m sw i t ht w oo rm o r eg l u o n se x c h a n g i n g a c c o r d i n gt ot h ep e r t u r b a t i v eq c d ，t h eo n e l o o p d i a g r a m so fs t r o n gi n t e r a c t i o n sf o rq u a r k - a n t i q u a r kp a i r st ob ea n a l y z e dd e t a i l e d l y a tl a s t , w i t h t h eh e l po fl o o p t o o l s ，w es i m p l i f y e x p r e s s i o n sa n dc a l c u l a t et h ef u n c t i o n su n d e rt h ea p t p a r a m e t e r s ，a n df i n a l l yg e tt h en u m e r i c a lr e s u l tf o rc o n t r i b u t i o n so ft h ep o t e n t i a lf r o mt h et r e e d i a g r a ma n do n e l o o pd i a g r a m si nq u a r ka n da n t i q u a r ks y s t e m i nt h i sp a p e r , i tc a nb ef o u n dt h a tt h eo b t a i n e dc o u l o m bp o t e n t i a lo fs t r o n gi n t e r a c t i o n si sn o t i n f i n i t ei nt h eq u a r k - a n t i q u a r ks y s t e m s ，e v e ni fp u t t i n gt h ec o r r e c t i o n so ft h ed o m i n a t eo n e - l o o p d i a g r a m s ，t h ec o u l o m bp o t e n t i a li ss t i l ll i m i t e d s o ，i tc a nn o tc a u s et h e q u a r kc o n f i n e m e n t o n l y b yt h es t r o n gi n t e r a c t i o n s h o w e v e r , b yt h es a m et i m et h e r ei sad e e pc o u l o m bp o t e n t i a li nt h e q u a r k - a n t i q u a r kp a i r sw h i c h m a k e su st od i s c o v e rt h ef l e eq u a r kq u i t ed i f f i c u l t t h i sw o r kh a v ead e e ps e n s ef o rt h ep o t e n t i a lm o d e lt h a ti sv e r yp o p u l a ra tp r e s e n t ， w h i c hr e s u l t so n l yt h i i 出o v e rt h et r e ed i a g r a m ，o u rr e s u l tg i v e nt h e c o r r e c t i o no ft h e d o m i n a t eo n e l o o pd i a g r a m s b e s i d e s ，o u rw o r kh e l p st os e l e c tt h ep a r a m e t e r si nc o n f i n e m e n t p o t e n t i a lw h i c hh a sac o n n e c t i o nw i t hc o u l o m bp o t e n t i a l k e yw o r d ss t r o n gi n t e r a c t i o nq u a r k c o n f i n e m e n t o n e - l o o pd i a g r a ml o o p t o o l s q u a n t u mc h r o m o d y n a m i c s i i 河北大学 学位论文独创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的 研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已 经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得河北大学或其他教育机构的学位或证书所使 用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说 明并表示了致谢。 作者签名： 童：l 主垒日期：型幺年上月上日 学位论文使用授权声明 本人完全了解河北大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留并向国 家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。学校可以公布 论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。 本学位论文属于 1 、保密口，在年月日解密后适用本授权声明。 2 、不保密口。 ( 请在以上相应方格内打“”) 保护知识产权声明 本人为申请河北大学学位所提交的题目为( i ；6 i 倦旅归硝臻栅卿彭 的学位论文，是我个人在导师帝勰，姗旨导并与导师合作下取得的研究成果， ) 研 究工作及取得的研究成果是在河北大学所提供的研究经费及导师的研究经费资助下完 成的。本人完全了解并严格遵守中华人民共和国为保护知识产权所制定的各项法律、行 政法规以及河北大学的相关规定。 本人声明如下：本论文的成果归河北大学所有，未经征得指导教师和河北大学的书 面同意和授权，本人保证不以任何形式公开和传播科研成果和科研工作内容。如果违反 本声明，本人愿意承担相应法律责任。 声明人： 童g 皇垒日期：4 年l 月上日 作者签名： 壹i 兰篁日期：垒丝年月上日 导师签名： 嗍珥吐月+ 日 第1 章引言 第1 章引言 人类在探索自然奥秘的过程中，一个重要的问题就是探索物质微观结构的规律对 这一基本问题的探索，一直是推动人类文明进步的主要动力之一，并不断的促使人们去 认识世界和改造世界 1 1 粒子物理介绍 十九世纪，物性学和物理化学的发展、研究表明，物质的微观结构并不是物质宏观 结构的简单缩小在约翰道尔顿( j o h nd a l t o n ，1 7 6 6 1 8 4 4 ) 提出科学的原子论之后， 人们逐渐认识到，世间万物都是由分子或原子构成的，其中分子是保持物质化学性质的 最小结构单元，并且分子又是由一种或多种的原子构成，因此，当时人们认为原子就是 化学元素中最基本的单元 1 8 9 7 年，英国物理学家约瑟夫约翰汤姆逊( j o s e p hj o h nt h o m s o n ，1 8 5 6 1 9 4 0 ) 在 测量阴极射线粒子的荷质比时发现了电子，因此而打破了人们传统认识中“原子是世间 物质结构中的最基本单元”的错误观念，使人类对物质基本组元有了进一步的认识到 了19 2 7 年，英国理论物理学家狄拉克( p a u la d r i e nm a u r i c ed i r a c ，19 0 2 19 8 4 ) 在解释相 对论量子力学中电子运动方程为什么会存在负能解时，提出了正电子假说1 9 3 2 年，美 国物理学家安德森( c a r ld a v i da n d e r s o n ，1 9 0 5 1 9 9 1 ) 在高山上的宇宙线实验中发现了正电 子，证实了狄拉克的假说同一年，英国物理学家詹姆斯查德威克( j a m e s c h a d w i c k ，1 8 9 1 1 9 7 4 ) 发现了中子，这一重大发现解决了原子核的结构问题n 1 电子、 光子、质子、中子的发现和研究，以及相关理论的建立和得到实验的证实，使得人们普 遍认为这4 种粒子就是物质结构中的最基本粒子，然而不断发现的新粒子又推翻了人们 的这一结论到了上世纪4 0 年代末5 0 年代初，随着大型加速器的建造和运行，一大批 新粒子被发现，更加丰富了人们对物质的微观结构和粒子的认识 1 9 6 4 年，美国物理学家盖耳曼( m a u r r a yg e l l 一m a n n ，1 9 2 9 - ) 在研究强子的内部结 构时，对已知粒子进行分析、归类，认为已发现的所有强子都可以由三种基本粒子组成 他从s u 对称性三维基础的三个基出发，设想它们是一种数学上的符号，称之为三种 味道的夸克，即上夸克( u p ，u ) 、下夸克( d o w n ，d ) 和奇异夸克( s t r a n g e ，s ) ， 河北大学理学硕士学位论文 曼! ! 蔓鼍曼! 曼曼曼曼曼曼曼曼曼皂曼。；i i 。；：； i 。i ；一一 ；二o ! 曼曼 其电荷、重子数都为分数，并以此为基础提出了“夸克模型 如1 该模型认为所有强子 都是由夸克组成的，其中重子由三个夸克组成，而介子是由两个夸克组成的6 0 年代末， 美国物理学家弗里德曼( f r i e d m a n ，1 9 3 0 - ) 等人在大型粒子加速器上进行电子和核子 的深度非弹性散射( s l a c - m i t ) 实验，直接证实了夸克的存在，有力地支持了盖尔曼的 “夸克模型”1 9 7 4 年，丁肇中等人发现了j l w 粒子口。5 1 ，证明存在着第四种夸克一 粲夸克( 又称为魅夸克，c h a r m ，c ) ；1 9 7 7 年，费米实验室发现了y 粒子，要求引 入第五种夸克一底夸克( b o t t o m ，b ) ；到了1 9 9 4 年，同样还是由费米实验室发现 了第六种夸克一顶夸克( t o p ，t ) 是否还有其他更多味道的夸克存在，在理论上还 是未知的问题然而以上六味夸克的存在都已得到了证实，并且对其性质有了比较深刻 的认识州，如下表所示： 表1 - 1 夸克的性质 种电荷数重子数超荷同位旋数同位旋第奇异数粲数底数顶数 类qby i 三分量1 3 scbt u 2 3 1 31 3 1 21 z o00o d - 1 3 1 3 1 3 1 2- 1 2 o00o c 2 31 3 4 3 0o o1o o s - 1 31 32 3 o0 1 ooo b - 1 31 32 3 o0o01o t 2 31 34 3 0o0oo1 “夸克模型”成功的解释了大量的理论和实验事实，引起了物理学家们广泛的关 注然而在夸克模型取得巨大成功的同时，科学家们也为找不到自由态的夸克而困惑前 五种夸克( u ，d ，s ，c ，b ) 只能存在于强子束缚态中，而最重的顶夸克( t ) 产生之后 寿命极短，很快衰变为底夸克( b ) 为了解决这一难题，理论物理学家提出了各种各样的理论假说来进行解释唾1 0 3 ；同 时实验物理学家们也在不断地改进自己的实验设备和方法，以期能够找到游离态的夸 克，而使这一跨世纪的难题最终得到完美的解决 2 第1 章引言 最初，量子色动力学理论根据渐近自由理论对“夸克禁闭 疑难进行了描述，认为 夸克间的相互作用势的大小与它们之间的距离有关当两个夸克间的距离很小时，相互 作用强度趋于零；但是，当夸克间的距离增大时存在着很强的长程力，把夸克束缚在一 起形成强子如果想把束缚在强子内部的夸克变为游离态，需要无穷大的能量，显然这 是不可能完成的，因此在实验上不能得到单个的夸克盖尔曼利用量子电动力学和量子 色动力学的相似性，对“夸克禁闭”理论进行了定性解释他认为夸克的强相互作用是 通过传递带有色荷的胶子来实现的，与传递电磁力的电荷相似，色荷也是守恒的由于 传递色力的胶子是带色的而且多色的；而电磁相互作用中的传播子光子，是电中性的， 因此色力又不同于电磁力，它不会随距离的增加而衰减，因此夸克会被色力束缚在一定 的范围之内，即强子的内部 理论物理学家在上世纪七八十年代提出了各种理论模型，以此来对“夸克禁闭”问 题进行解释，影响较大的有弦模型n 1 1 2 1 和麻省理工学院提出的袋模型n h 胡诺贝尔奖获 得者李政道提出了色介常数理论n 耵他认为可以考虑在真空中有一个带色荷的粒子( 如 夸克) ，在这粒子周围一个很小的半径，内( 强子内部) 真空色介电常数k = k = 1 ，而 在，外( 强子外部) 色介电常数k l ( 几乎是完全的抗色电介质k = k = 0 ) 那么强子周 - 围k = 0 的真空就对夸克产生一个压力，这个压力阻止夸克从强子中跑出来，这就是夸 克之所以禁闭的道理 之后，理论物理学家在以上模型的基础上，不断的提出新的理论和假设对其进行完 善n 7 培1 9 删，如1 9 9 2 年韩国首尔国立大学的j i h ne k i m 在p h y s l e t t b 上公布了他的研 究结果，寻求场论中拉氏量和“袋”模型的结合，对夸克禁闭的禁闭机制提出新的理论 解释，提出了0 袋模型n 刀其中0 被理解为理论上的耦合，因此不同理论中的自由能量 被联系起来，称之为0 袋模型，0 在袋的表面的变化是平滑的，避免了普通袋模型表面 能量的聚集并分别就0 真空在0 = 0 和0 = 巧时进行理论推导，对“夸克禁闭 提出了 定性的解释 同时，在这些模型之外还提出了各种各样新的解决方案乜l 毖缝2 4 衢2 6 删1 9 9 9 年朗道 理论物理研究院的vn g r i b o v 在e p j c 上发表了他第二篇关于夸克禁闭理论的论文， 公布了他2 0 多年的研究结果阻到在这篇论文中他从夸克和胶子格林函数出发，以轻夸 词北大学理掌硕十学位论文 克的超临界状态为基础对夸克禁闭理论进行了分析；通过弱电相互作用与强相互作用的 关系和哥德斯通( g o l d s t o n e ) 粒子的作用，建立了一个夸克胶子格林函数和夸克禁闭相 联系的分析模型，对这一疑难做了理论解释在2 0 0 7 年8 月，c b c o m p e a n 和m k i r c h b a c h 发表了他们对三角夸克禁闭势特性的研究结果乜钔，他们利用超对称量子力学 ( s u s y q m ) 和三角r o s e n m o r s e 势的图像，结合对核子( 认为核子为夸克一双夸克系 统) 的质量谱的分析，得到三角夸克禁闭势啮魍3 们的分析表达式最后对胶子传播子进 行傅里叶变换，与库仑势的传播子进行比较，得到三夸克禁闭势的特性该文献对夸克 禁闭势进行了理论推导，得到了一个三夸克禁闭势的分析表达式，选取适当参数对质电 形式因子作图并与实验数据比较但是他们并没有对直线型夸克禁闭势和三夸克禁闭势 的数值结果进行定量的计算，只是对其进行了理论分析和讨论 此外，还有很多的物理学家认为物质是无限可分的，只是基本粒子内部夸克之间的 结合能太大，我们利用现有技术手段所得到的能量还不足以使夸克独立出来随着科学 技术的发展，将来人们制造了能量更高的加速器或掌握了更现代化的科学技术手段就可 能找到单独的夸克，到那时，夸克禁闭也就不存在了所以给了实验物理学家极大的兴 趣和空间去寻找自由夸克他们花费了大量的精力和资金来不断的发展超高能量和高精 度的实验设备，如西欧中心的大型强子对撞机( l h c ) 、美国的重离子加速器( r h i c ) 和布鲁海文实验室( b n l ) 以及北京谱仪b e s i i 等等，进行着超高能和超精细的高速粒 子碰撞实验，其中的目标之一就是寻找自由夸克他们希望能够借助高能粒子从强子中 轰出自由的夸克，从而彻底解决这一困扰物理学家多年的难题 夸克之间的相互作用势的数值计算必须处理复杂的四动量积分和重整化，手工推导 是极其困难的，因此在本文中我们借助计算机和计算软件( m a t h e m a t i c a ，l o o p t o o l se t a 1 ) ，利用量子色动力学和费曼规则，对双夸克系统中树图和单圈图相互作用势中的库 1 仑势部分( 三项) 进行了定量的计算最后与氢原子的电离势进行比较，得到树图和单 ， 圈图对夸克禁闭势贡献的数值大小 由于我们所用软件包l o o p t o o l s 只能在l i n u x 系统运行，其安装过程和应用可能会 遇到一些问题，在此我们对其安装和应用做一简单的说明和测试 1 2 应用软件的安装与应用 在粒子物理物理中研究物质相互作用以及基本结构所涉及的物理量都是通过计算 4 第1 章引言 相应过程的跃迁几率振幅( 也称为散射矩阵或s 矩阵) 来得到的跃迁矩阵元的计算是 在微扰论的基础上根据费曼规则计算的，然而由于在费曼图中包含了复杂的圈图，需要 对某个或者某几个独立的动量进行积分，这些积分如果发散我们就必须用重整化进行处 理该问题在理论上已经得到了比较完美的解决，但是这一计算过程还必须计算复杂的 费曼参数积分 圈图积分的一般表达式可以写为： = 譬胁f 丽丽两q m 丽q u p 蕊 从上式我们可以看出计算该类物理过程的核心问题是计算不同形式的四动量标量积分， 也就是我们通常所说的格林函数此时我们的困难变成了计算复杂的多重积分随着单 圈图顶点的增多，即使我们已经有一些基本公式可以利用，但是手工推导的难度和工作 量也是极大的；当费曼图增加到双圈图时，其计算复杂度将是难以想象的，如果该过程 中有奇点出现则该过程将变得难以用手工推导计算，此时我们必须借助计算机相关的软 件和程序来避免高阶计算中复杂的推导和繁琐的数值计算然而该软件程序的编写过程 也是一个十分复杂和繁琐的过程，而且工作量也是十分巨大的可喜的是现在这一工作 已经取得了一定的成绩，t h o m a sh a h n 编写的l o o p t o o l s 软件包在一定程度上可以避免 大部分的奇点的影响，并且可以直接计算五点格林函数有限部分的数值结果，l o o p t o o l s 兼容了f o r t r a n 、c + + 和m a t h e m a t i c a 三种语言，使用十分的方便下面我们就对该软件 包的安装及应用做一简单的介绍 1 2 1 应用软件的安装 由于l o o p t o o l s 软件包目前只能应用于l i n u x 操作系统，因此我们必须先解决l i n u x 系统的安装问题 考虑到我们日常的应用以及习惯，在我们的电脑中保留w i n d o w s 操作系统是非常必 要的，因此我们最明智的选择就是安装双系统问题也就随之而来，如果我们使用的是 s a t a 硬盘，在安装的过程中( 无论是硬盘安装还是光驱安装) 都会出现类似的警告“错 误：未找到有效设备来创建新的文件系统，请检查您的硬件以找到造成该问题的原因 ( 有些说法是r e dh a t9 0 以后的版本已经不存在该问题，但是我们遇到的情况是无论 哪一版本的l i n u x 该问题都可能存在) ，此时我们必须对电脑的b i o s 设置进行修改，以 河北大学理学硕士学位论文 曼曼曼量曼曼曼曼鼍曼曼曼曼i ；i i ；：| 1 ；i ii i ! 皇! 曼兰曼曼皇皇蔓 便于继续安装 在开机启动b i o s ，找到锄c h i ps e r i a l a t a 选项，把该选项中w i n d o w s 的默认设置 改为c o m p a t i b l em o d e ，下一步我们还需要把础掰i o e 怕d e 中的f i r s t 改为s e c o n d a r y ， 这样才能使安装软件顺利找到硬盘进行安装此外还应该注意，为了以后应用的方便， 安装过程中在对硬盘进行分区时应该让“分区大于5g b ，否则将会使以后好多有用 的软件因为空间太小而不能安装 解决了l i n u x 操作系统的安装问题之后，我们就可以在该系统下安装我们所需要应 用的软件了在运算时我们所应用的数学专业软件为m a t h e m a t i c a ，但是l i n u x 版本的 m a t h e m a t i c a 不同于w i n d o w s 系统下的，在安装和应用的过程中有几个问题需要我们自己 去进行解决虽然有l i n u x 操作系统下的m a t h e m a t i c a ，但是我们并不能找到该版本的激 活码生成器，因此必须在安装过程中记下本机的i d 号，然后返回至u w i n d o w s 系统，运行 激活码生成器，把生成的激活码和密码照抄到l i n u x 系统即可( 此时必须要求在同一台 电脑运行，否则生成的激活码和密码与机器i d 号不匹配而不能激活) 此外如果应用的 l i n u x 版m a t h e m a t i c a 的版本为6 o 以前的版本，在安装之后将会出现按下s h i f t + e n t e r 键 之后不能运算只能出现换行的情况，这是由于在安装过程中，安装文件编译出现错误所 导致，需要我们对安装文件进行修改在安装目录下找到文件路径，s y s t e m f i l e s f r o n t e n d s y s t e m r e s o u r c e s x x m a t h e m a t i c a ，打开x m a t h e m a t i c a 文件之后，找到以下几 行： ! s e tt h e s ei f y o un e e dt oc h a n g ew h a tt h ef eu s e s f o rp r i m a r y ( c o m m a n d ) ! a n ds e c o n d a r y ( o p t i o n ) m o d f i e rk e y s ! p r i m a r y m o d i f i e r m a s k ：m o d 2 m a s k ! * s e c o n d a r y m o d i f i e r m a s k m o d 3 m a s k , 删除最后一行中的“! ”，这样m a t h e m a t i c a 就可以正常工作了，也就可以在m a t h e m a t i c a 程序弓1 ) k l o o p t o o l s 软件包了 l o o p t o o l s 最新的版本为l o o p t o o l s 2 3 ，可以在h t t p ：ew w w f e y n a r t s d e l o o p t o o l s 免费 下载+ t a r 格式的压缩文件，它是一个用于计算粒子物理中单圈图费曼参数积分的软件 包，由美国物理学家t h o m a sh a h n 在f f 软件包的基础上于2 0 0 1 年开发完成的，并且在不 断的完善中现在l o o p t o o l s 能提供完整的从一点到五点格林函数的计算程序，而且他 6 第1 章引言 兼容t f o r t r a n 、c + + 和m a t h e m a t i c a - 一种语言，非常便于应用 l o o p t o o l s 的安装命令完整的写在自带的m a k e f i l e 文件中，只需将压缩文件解压到 m a t h e m a t i c a 的安装目录卅彩锄鳓，纪口f f d 脚中的a p p l i c a t i o n s 文件中，运行m a k e 命令即 可进行自动编译( 此时要求l i n u x 操作系统中必须装有f o r t r a n 一7 7 、g n uc 或者c + + 三种 编译器中的任意一种，否贝, t j m a k e 命令不能运行) 具体的终端操作命令如下： c d - a d d o n s a p p l & a t i o n s g u n z i p cl o o p t o o l s 2 2 t a r g zlt a rx v f c dl o o p t o o l s 一2 2 ， 一 c o n f i g u r e m a k e m a k ei n s t a l l m a k ec l e a n ， 此处的“ 代表了包含有崩d d o n s a p p l i c a t i o n s 文件的m a t h e m a t i c a 的安装路径运行完 以上命令后，我们所需的软件也就安装完毕，可以用其进行计算 1 2 2 l o o p t o o ls 的应用 在此，我们应用l o o p t o o l s 进行一简单计算，并与手工推导的结果进行比较来验证 其精确度它的应用是非常方便的，打开终端进入以下路径“l o o p t o o l s i 3 8 6 - l i n u x b i n ” ( 其中i 3 8 6 - l i n u x 可能是其他的文件名，如a l p h a ，h p 9 0 0 0 s 7 0 0 等，其文件名是与系统的编 译相关的) ，然后运行m a t h e m a t i c ，在m a t h e m a t i c 窗口中输入“i n s t a l l l o o p t o o l s 刀，”， 此时l o o p t o o l s 软件包就已经被调用可以用来进行计算 现在利用l o o p t o o l s 对以下式子进行计算，并与手工推导结果进行比较： 形：fd d q 一 1 m 2 ( 1 1 2 ) ( 1 1 2 ) 式中只有一个分母因子中含有四动量，因此可以运用基本的积分公式和 重整化方案进行手工推导化简计算，具体结果如下： w = i 。 16 万2 河北大学理学硕士学位论文 其中有： 11 + ( 2 2 2 2 孺2+ 砑j 孬两二甄两 研= ( 砖一m 卜p 2 ) x - p 2 x 2 一砖，谚= ( 砖一聊；+ p 2 ) x - p 2 x 2 一2 ， g = ( 框一砑+ p 2 ) x p 2 x 2 一2 ，翊= ( 砖一m ；+ p 2 ) x - p 2 x 2 一删； 对上式中的五个参数m 分别取以下参量， 砰= 1 0 0 ， n ；= 4 0 0 ，砖= 9 0 0 ，m ：= 1 6 0 0 ，慨2 = 2 5 0 0 ( 1 1 3 ) 改变p 的取值( 5 ，1 0 ，2 0 ，3 0 ，4 0 ，5 0 ) ，并采用最小减除法( m s ) 重整化方案，对 ( 1 1 3 ) 式计算可以得到一系列的值，我们列在表4 - 1 中 下面我们利用计算机软件对( 1 1 2 ) 式进行处理计算，首先利用h i g h e n e r g y p h y s i c s 软件包对该式进行处理，得到以下结果： 驴：上j + ， 1 6 2 2 鼠( p 2 ，m 2 2 ，聊；) 1 ( 砖一砰) ( 暖一肌；) ( 朋；一碡) 。 玩( p 2 ，聊；，彬) ( 朽一孵) ( 砖一2 ) ( m 3 z m , b ( 瑶一砰) ( 瑶一鸭2 ) ( m 4 2 一鸭2 ) ( 1 1 4 ) 我们采用相同的参数，利用l o o p t o o l s 处理( 1 1 4 ) 式中的格林函数，进行计算，得到 一系列的，的值为了便于与手工推导的结果进行比较，我们把计算机得到的计算结果 同样列在表4 1 中： 8 i墚群 第1 章引言 表i - 2 手工结果与计算机结果的比较 pi i 5 1 4 4 9 5 1 l o 一+ o f一1 4 4 9 5 1 l o 一1 0 1 0 i 4 8 0 9 5 1 0 一m + 0 f i 4 8 0 9 5 1 0 1 0 2 0 一1 6 0 8 4 7 1 0 。m + o fi 6 0 8 4 7 l o 一1 0 3 0 一1 9 1 0 2 9 1 0 一m + 0 fi 9 1 0 2 9 x 1 0 1 0 4 0 一2 5 3 0 2 3 1 0 一m + 0 i一2 5 3 0 2 3 1 0 1 0 5 0 一4 1 8 3 3 8 1 0 一加+ o f一4 1 8 3 3 8 1 0 1 0 在上表中的nj 表示在该数据中有一个无穷小的虚部，但是其大小几乎为0 ，且已经超出 了计算机的精度范围，因而只能用d 计替对比两组数据可以发现，如果舍去手工推 导结果中无穷小的虚部，其结果与计算机软件( h i g h e n e r g y p h y s i c s ，l o o p t o o l s ) 的计 算结果完全相同因此可以证明我们在安装中的修改以及应用是完全正确的，其计算结 果是十分可靠的，可以放心的利用其对相关的物理过程进行计算求解；此外还可以得出 l o o p t o o l s 软件包采用的是m s 重整化方案 9 河北大学理学硕士学位论文 第2 章量子色动力学和标准模型 按照现有物理学公认的理论，自然界存在着四种相互作用，分别为：强相互作用、 弱相互作用、电磁相互作用和引力相互作用，并对这些相互作用力的大小和规律有了比 较详细的认识，如下表所示3 ： 表2 - 14 种基本相互作用 作用类型强相互作用电磁作用弱相互作用引力作用 光子、带电及 作用对象核子、夸克轻子和强子所有粒子 有磁矩粒子 力程m1 0 1 5 1 0 1 8 宏观表现无有无有 作用时间1 0 - 2 3 s1 0 2 0 s 一1 0 1 6 s 1 0 1 0 j 相对强度 l 1 0 21 0 一1 31 0 _ 3 8 ( 距离1 0 3 c m ) 引力源色荷电荷弱荷质量 寿命s1 0 - 2 31 0 - 2 01 0 1 0 媒介粒子 胶子、介子光子中间玻色子 引力子 及质量假定为零零约9 0 g e v未知 量子色动力量子电动力学弱电统一理论广义相对 描述理论 学( q c d )( q e d ) ( g w s )论 1 耦合常数 1 1 1 7 1 0 一55x1 0 。o 1 3 7 由上表可以看出，强相互作用和弱相互作用是仅仅存在于粒子内部的短程力，其中 强相互作用是只有强子参加的相互作用，而弱相互作用则是一种在基本粒子中更为普遍 的相互作用，原子核的放射性衰变以及许多粒子的衰变，都是通过弱相互作用发生的弱 相互作用的力程大约为强相互作用的干分之一，而且其强度比强相互作用要小的多，因 l o 第2 荤量子色动力学和标准模型 鼍曼曼! ! ! 曼曼! 曼! i i 一；一 ：! ! 曼 此，在研究强子相互作用的过程时，强相互作用起着至关重要的作用这样也就发展起 了一种专门用来描述强相互作用的理论量子色动力学 2 1量子色动力学( o c d ) 现在量子色动力学作为描述强相互作用的基本理论，其正确性已经广泛的被理论和 实验所证实，并成为了微观世界的前沿理论。 2 1 1量子色动力学简介 在研究强相互作用的过程中，上世纪三十年代，汤川秀树提出了汤川理论口2 3 如加深 了人们对于强相互作用的认识，四十年代发展起来的重整化方法，解决了量子场论中的 发散问题，并在量子电动力学中取得了巨大的成功，使其成为了一种精确的理论但是 由于强相互作用中的耦合系数( 9 2 4 ) 与电磁相互作用中的耦合常数( q = i 1 3 7 ) 相 比，并不能算是一个小量，因此量子电动力学中的理论并不能完全应用于夸克的强相互 作用 1 9 5 4 年，杨振宁和密尔斯( r lm i l l s ) 提出了规范场理论口4 1 ，两年之后，内山把 这一理论进行了推广，但是在此后很长时间内，这种理论并没有应用于实际的物理问题 中到了七十年代，为了解释夸克的强相互作用和强子的内部结构，物理学家们将规范 场理论和夸克模型结合起来，提出了量子色动力学( q u a n t u mc h r o m o d y n a m i c s - - q c d ) 理论 按照q c d 理论，每一个夸克除了质量、电荷、味道之外，还都有内部色空间自由度， 即具有一定的颜色( 3 个不同的颜色，红、绿、蓝之一) ，颜色的“深浅 可以通过一 种叫做色荷的物理量来描述，不同色夸克之间的强相互作用通过交换带色的胶子而完 成夸克可以通过质量、电荷、味道和色荷分别参与引力相互作用、电磁相互作用、弱 相互作用和强相互作用随矧在基本粒子领域内，万有引力作用极其微弱，以至于可以 忽略不记，而且带色的粒子之间的电磁相互作用和弱相互作用与强相互作用相比同样是 十分微弱的，因此在研究夸克之间的相互作用时以强相互作用为主 2 1 2 量子色动力学的群基础口l 删 众所周知，在量子色动力学中，规范群是s u ( 3 ) 群，它的群元素“= u ( x ) 是一个3 3 矩阵，并且“= 1 ，d e t u = 1 ，可以用盖尔曼矩阵a 4 ( a = 1 ，2 ，8 ) 表示盖尔曼 1 1 矩阵表示如下： r o a 1 = l1 l o珥 ，10 o h ，l 九3 = 10 - 10i ， i 10 00j q l 2 l ? ，o 允7 ：lo l l0 0 一f 、 00l ， l 0 0j 0 0 ) l 0 - i i ， i 0 ) 河北大学理学硕士学位论文 ，o 九2 = li i l o ，o i 九4 = l0 l 1 1 0 允6 ：10 l o i0 、 00i ， 00j 01 ) 0 0l ， 1 0 0 ) 0 o h 01 i ， i 1 o j 如击 以上的盖尔曼矩阵都是厄密而且无迹的，即满足： a 口t = a 4 ，t r ( z 4 ) = 0 此外，上述矩阵还具有下面的性质： t r ( 九九) = 2 屯， 九，九】= 九九一九z o = 2 九， 九，九 = 九九+ 九z o = 屯+ 2 九 4 ( 2 1 2 ) ( 2 1 3 ) 上式中的d o k 和厶。分别称为d 系数和厂系数，其中厂系数为结构常数，与矩阵的表示 无关d 系数和厂系数分别具有如下的对称性质： “为全对称，厶。为全反对称 在表2 2 中给出了d 系数和厂系数不为零的情况： 1 2 第2 章量子色动力学和标准模型 表2 2 - d 系数和系数不为零的情况 a b c f 。b c a b c d 西c 1 2 311 1 81 压 1 4 71 2 1 4 6 1 2 1 5 6- 1 21 5 7i 2 2 4 61 22 2 8l 压 2 5 71 22 4 7- 1 2 3 4 5 1 2 2 5 6 1 2 3 6 7 - 1 2 3 3 8 1 垢 4 5 8曩娩3 4 4 1 2 6 7 8压2 3 5 5 1 2 3 6 6 - i 2 3 7 7 - 1 2 4 4 8 一l ( 2 压) 5 5 8- 1 ( 2 压) 6 6 8- 1 ( 2 压) 7 7 8- 1 ( 2 压) 8 8 8一l 压 2 2 标准模型介绍 理论物理学家总是喜欢提出各种各样的模型来对物理过程和粒子的相互作用进行 分析和研究，并对提出的理论进行不断的改进和完善汹瑚4 1 4 4 3 4 町在高能物理中最主要 的就是标准模型，它是关于电磁相互作用，弱相互作用和强相互作用的理论( 前两者可 以合称为电弱统一理论) 迄今为止，几乎所有对以上三种力的实验结果都合乎这套理 论的预测“司 从经典物理到近代物理，物理学上的每一次重大进展常常在于把一些表面看来不相 联系的现象归结为某种统一理论1 9 3 4 年，美国物