（概率论与数理统计专业论文）我国沪铜期货市场的价格发现功能及风险度量的实证研究.pdf

、一 j ，、，； 型( v a r ) 、 法，对沪铜期 格、现货价格以及股票价格之间存在长期均衡关系，并给出了误差修正模型 ( e c m ) ，就e c m 给出了分析和预测的方法。通过脉冲相应函数图像得到三者之间 相互影响的力度及影响期。沪铜期货价格和现货价格存在双向的因果关系，即 两者间存在相互的价格引导关系。 其次为寻求最适合度量沪铜期货市场的风险模型，分别计算出沪铜期货市 场在正态分布假设下g a r c h ( 1 ，1 ) 模型的v a r 值、在t 分布假设下g a r c h ( 1 ，1 ) 模型的v a r 值、以及基于g a r c 卜v a r 半参数法的v a r 值，并与沪铜期货市场的 真实价格收益相比较。研究结果表明，在9 9 的相同置信水平下，正态分布假 定下g a r c h ( 1 ，1 ) 方法的溢出率为2 1 3 ，t 分布假定下g a r c h ( 1 ，1 ) 方法的 溢出率为1 8 5 ，基于g a r c h _ v a r 半参数法的溢出率为1 2 8 ，结果表明基于 g a r c h ( 1 ，1 ) 的半参数方法计算得到的v a r 值更稳健和精确。 关键词：平稳性；协整理论；g a r c h 模型；v a r ；半参数法 a b s t r a c t a b s t r a c t t h i sd i s s e r t a t i o nb a s e do nt h et i m e s e q u e n c et h e o r y , f i r s t l y u s e st h e c o i n t e g r a t i o nt e s t ，v e c t o ra u t o r e g r e s s i v e ( v a r ) m o d e l ，v e c t o re r r o rc o r r e c t i o n m o d e l ( v e c m ) ，c a u s a lt e s t i n g a n di m p u l s er e s p o n s e sf u n c t i o ns t a t i s t i c a la n d m e a s u r e m e n tm e t h o d st om a k ee m p i r i c a lr e a s e a r c ha b o u tp r i c e d i s c o v e r yo f s h a n g h a ic o p p e rf u t u r em a k e r t t h ee m p i r i c a lr e a s e a r c hr e s u l t sd i s p l a yt h e r ei sa l o n g t e r me q u i l i b r i u mr e l a t i o n s h i pd u r i n gt h ec o p p e rf u t u r ep r i c e ，p r e s e n tp r i c ea n d s t o c kp r i c e ，g i v et h e i rv e c mm o d e l ，a n dv e c ma n a l y s i sa n dp r e d i c t i o nm e t h o d t h r o u g ht h ep u l s ec o r r e s p o n d i n gf u n c t i o ni m a g eg e t st h ei n t e r a c t i o ni m p a c ts t e n t h a n dl e n g t h c a u s a l i t yt e s t ss h o wt h a tt h es h a n g h a ic o p p e rf u t u r e sa n dp r e s e n tp r i c e h a v et h em u t u a lg u i l d i n gr e l a t i o n s h i p s s e c o n d l yt os e e kt h em o s ts u i t a b l em e a s u r em o d e lf o rs h a n g h a ic o p p e rf u t u r e s m a r k e tr i s k ，s e p a r a t e l yc a l c u l a t et h ev a ri nn o r m a ld i s t r i b u t i o nu n d e rt h e a s s u m p t i o n g a r c h ( 1 ，1 ) m o d e l ，h ev a ri ns t u d e n td i s t r i b u t i o nu n d e rt h ea s s u m p t i o n ( 1 ，1 ) g a r c h ( i ，1 )m o d e l ，a s w e l la st h ev a ro fg a r c h v a rs e m i p a r a m e t r i c m e t h o d ，a n dc o m p a r et h er e a lp r i c eg a i n si ns h a n g h a ic o p p e rf u t u r em a r k e t t h e r e s u l t ss h o wt h a ta tt h es a m ec o n f i d e n c el e v e r9 9 ，t h eo v e r f l o wr a t i oo fn o r m a l d i s t r i b u t i o nu n d e rt h ea s s u m p t i o n g a r c h ( 1 ，1 ) m o d e li s2 1 3 ，t h eo v e r f l o w r a t i oo fs t u d e n td i s t r i b u t i o nu n d e rt h ea s s u m p t i o ng a r c h ( 1 ，1 ) m o d e li s1 8 5 ， t h eo v e r f l o wr a t i oo fg a r c h - v a rs e m i p a r a m e t r i cm e t h o di s1 2 8 t h er e s u l t s s h o wt h a tt h eg a r c h v a r s e m i p a r a m e t r i cm e t h o di sm o r es t a b l ea n da c c u r a t e k e yw o r d s ：s t a b i l i t y ；c o i n t e g r a t i o ne x a m i n a t i o n ；g a r c hm o d e l ；v a r ； s e m i p a r a m e t e r s i i 目录 目录 摘要i a b s t r a c t i i 第l 章引论1 1 1 选题背景与意义1 1 2 主要文献综述。2 1 2 1 关于期货市场价格发现的研究2 1 2 2 关于期货市场风险价值度量的研究3 1 3 论文的研究对象、范围4 1 4 本文的研究思路及创新5 1 4 1 关于期货市场价格发现的研究方法5 1 4 2 关于期货市场风险价值度量的研究思路6 1 4 3 本文的创新点6 第2 章基本概念介绍。7 2 1 协整分析7 2 2 一般a r c h 过程7 2 3g a r c h 过程8 2 4 引导及互动关系检验1 0 2 5v a r 的基本含义l l 2 6 半参数法介绍l l 第3 章沪铜期货市场价格发现功能的实证研究1 3 3 1 样本数据的选取和基本统计特征1 3 3 2 变量的平稳性检验15 3 3 变量的协整方程分析( c o i n t e g r a t i o nt e s t s ) 1 7 3 4 向量误差修正模型( e c m ) 分析1 9 3 5 格兰杰因果关系检验( g r a n g e rc a u s a l i t yt e s t s ) 2 3 3 6 脉冲响应函数2 3 。3 6 结论分析2 6 第4 章沪铜期货市场风险价值度量的实证研究2 8 4 1 正态分布检验2 9 4 2 应用半参数法计算铜期货市场的风险价值3 1 4 3v a r 模型的准确性检验3 3 4 4 结论分析3 4 第5 章结论与展望3 5 参考文献3 8 致谢4 3 攻读学位期间的研究成果4 4 关 1 1 选题背景与意义 伴随着中国3 0 年改革开放的深入，中国期货市场也走过了2 0 年不平凡的 发展历程，经历了理论准备与试办( 1 9 8 7 - 1 9 9 3 年) 、治理与整顿期( 1 9 9 3 - 2 0 0 0 年) 、规范发展( 2 0 0 0 年至今) 三个阶段。近年来，在党中央、国务院“稳步 发展期货市场 政策的指导下，期货市场法规制度同趋健全，投资者结构不断 完善，品种上市步伐逐步加快，市场规模稳步增长，规避风险、价格发现的功 能日益显现，期货市场服务实体经济的能力不断增强。1 9 9 0 年1 0 月1 2 日，中 国郑州粮食批发市场经国务院批准，以现货交易为基础，引入期货交易机制， 作为我国第一个商品期货市场正式开业，迈出了中国期货市场发展的第一步。 截至2 0 0 9 年年底，期货市场已经上市1 7 个商品期货品种，交易规模突破8 0 万 亿元，客户保证金额达到6 0 0 亿元，由四家期货交易所和1 6 6 家期货公司，3 5 家i b 公司构成的较为完整的市场服务体系。今天的期货市场已经成为中国市场 经济的重要组成部分。 如何利用好期货市场，为我国经济建设服务，是我国目前市场经济需要研 究的一个重要的课题。价格发现作为期货市场的一个主要功能，即市场参与者 可以通过期货价格推断现货市场的未来价格，从而达到事前调整的作用，所以研 究期货与现货的价格变动关系对市场参与者的投资策略有着重要的作用。期货 合约作为一种高杠杆的金融工具，期货交易具有高报酬、高风险的特征，一次 次的金融危机促使人们意识到风险管理的重要性，风险不仅包含了遭受损失的 可能，也包括了获得收益的可能性。我国期货市场的发展相对于发达国家来说， 具有发展时间短、市场规模小、经验缺乏等特点，有效的风险管理制度和体系 有利于减小我国期货市场与国际期货市场接轨时发生风险的可能性，增强我国 期货市场的风险抵抗能力。所以构建合适的模型对期货交易风险的控制与管理 极为重要，从而实时、有效地度量与监控我国期货交易的风险。 第1 章引论 1 2 主要文献综述 1 2 1 关于期货市场价格发现的研究 价格发现是指在市场条件下，买卖双方通过交易活动，使某一时间和地点 上某一特定质量和数量的产品的交易价格接近其均衡价格的过程。价格发现不 是期货市场所特有的，但期货市场特有的机制比其他市场具有更高的价格发现 效率。 国内外学者对期货市场的价格发现功能进行了大量的学术研究。1 9 7 0 年， f a m an 1 最早研究期货价格和现货价格间关系，他通过构造现货价格和期货价格 的自然对数回归模型来研究市场弱有效性。1 9 8 7 年e n g l e 和g r a n g e r 晗1 提出协 整理论，这种协整检验的优点是它考虑了价格数据序列的非平稳性。1 9 8 8 年， e l a m 和d i x o n 3 发现金融价格时间序列是非平稳时间序列，并且存在单位根。 j o h a n s e n 在e n g l e 和g r a n g e r 的研究基础上，提出以向量自回归( v a r ) 模型为 基础的协整检验方法。1 9 9 1 年j o h a n s e n 又提出了基于协整的向量误差修正模 型( v e c m ) 来衡量价格偏离长期均衡状态的程度。w a h a b h l 和l a s h g a r i 晦1 、 e c o n o m o p o u l o s 和0 n e i 11 、h a i g h 阻】、k a v u s s a n o s 和n o m i k o s 7 1 等人通过协 整分析，发现大多数商品的现货价格与期货价格之间存在长期稳定的均衡关系。 西方的计量经济学家不断丰富和发展该理论，协整理论、误差修正模型、因果检 验等理论在经济管理等许多领域得到了广泛的应用。国内学者对我国期货市场 的价格变动关系进行了实证检验，比较有代表性的有：吴冲锋、王海成和幸云哺1 对上海和深圳交易市场的铜期货进行了实证检验，发现两个市场的期货价格存 在协整关系和即时价格引导关系。华仁海和仲伟俊阳1 对上海期货交易所的铜、 铝期货的每日价格做了实证检验，发现金属铜期货价格和现货价格之间存在双 向引导关系，但在价格发现功能中，现货价格的引导作用更强对金属铝而言。尚 昕璇n 们运用引导关系模型对上海期货交易所铜期货价格和上海有色金属市场的 铜现货价格的变动关系进行了实证研究，发现现货滞后价格对期货价格有引导 关系，而期货滞后价格对现货价格没有引导关系，但现货价格和期货价格具有即 时的双向引导关系。综合这些研究成果，我们发现，随着年代的推移，我国期 货市场的效率在不断提高。 2 第1 章引论 1 2 2 关于期货市场风险价值度量的研究 期货市场风险的存在性具有客观性，这种客观性一方面体现了市场风险的共 性，即在任何市场中，都存在由于不确定因素而导致损失的可能性。随着交易 方式、交易内容r 益复杂，这种不确定因素带来的市场波动也越来越大。另一 方面，期货市场风险的客观性也来自于期货交易内在机制的特殊性，期货交易 具有的“杠杆效应 、双向交易、对冲机制的特点，吸引了众多投机者的参与， 从而带来了很大的风险。 期货市场风险存在不确定因素，但也不是不可预测的。期货市场风险的产 生与发展存在着自身的运行规律，可以根据历史资料、统计数据对期货市场的 变化过程进行预先测定，掌握其征兆和可能产生的后果，并完善风险监管制、 采取有效措施，对期货市场风险进行防范，达到规避、分散、减弱风险的目的。 有效的风险管理是期货市场充分发挥功能的前提和基础，也是减缓和消除期货 市场对社会经济生活中不良冲击的需要，是适应世界经济自由化和全球化发展 的需要。 1 9 9 0 年诺贝尔奖获得者马柯维兹( h m a r k o w i t z ) 通过对各种风险度量方法的 研究分析，第一次以方差作为风险的测试工具，为人们提供了具有良好统计特 性的风险度量指标，是金融风险研究的重大突破，方便了对于风险的定量刻画。 1 9 6 4 年、1 9 6 5 年w i l l i a ms h a r p e 、约j o h nl i n t n e r 分别独立地提出了c a p m 模 型，使用单只证券标准差6 度量其特有风险，b 度量系统风险。使用收益的方差 度量风险有其性质优良的一面，但也存在一些局限性。因此，很多学者提出了 风险测量的新的改进方法，主要有：半方差模型、对数效用模型、v a r 方法。 由于v a r 方法测量的是风险的绝对值，具有方差方法所不具有的直观性、简洁性， 而且v a r 方法主要考察投资人资产的最大损失值，比方差方法更科学，目前已被 全球各主要银行和非银行金融机构广泛采用。 国内外对于v a r 计算方法的研究是比较丰富的。比如，p h i li p p ej o r i o n ( 1 9 9 5 ) 阻妇对比了正态分布和t 一分布下的静态模型计算的v a r 的别：b e d e r ( 1 9 9 5 ) 用8 种方法计算了三个假想资产组合的v a r 值，借以对比各种因素对v a r 值的 影响程度：b u t l e r 和s c h a c h t e r ( 1 9 9 6 ) 提出一种基于核估计的历史模拟法，在 v a r 的非参数估计方法上，进行了探索。国内对于v a r 的研究始于9 0 年代术， 郑文通( 1 9 9 7 ) 、姚刚( 1 9 9 8 ) 等介绍了v a r 方法的产生背景、定义、计算方法、用 途及引入中国的必要性。随着研究工作的进一步深入，很多学者发现中国股市 第1 章引论 市场收益大多不服从独立同方差假设，而且往往不服从正态分布，所以近年来 计算v a r 的方法，多集中在用条件方差刻画收益的动态变化，用t 一分布、g e d 分 布等方法计算v a r 值。 由于g a r c h 族模型能够较好地刻画收益的动态变化特征，捕捉股市的丛集性 效应、非对称特征所以近年来计算v a r 的参数方法多集中于用各类g a r c h 模型 结合能捕捉股市收益的厚尾特征的t 一分布、g e d 分布进行计算。金秀，许宏宇 ( 2 0 0 6 ) n 2 1 在综合考虑了金融收益数据分布的尖峰厚尾特征及其波动集群性， 尤其是其波动的“杠杆效应”，对v a r 估计的影响以及各种假定收益率分布在计 算风险价值时存在不足的基础上，提出了基于e g a r c h v a r 的半参数方法，并且 与正态分布和t 一分布假设下的g a r c h 模型的v a r 计量方法进行比较，通过实证分 析，并利用后验测试，表明基于e g a r c h - v a r 的半参数方法对风险价值的测度优 于正态分布和t 一分布假设g a r c h 模型的v a r 计量方法。 国内目前应用v a r 模型计量期货市场风险的研究的文献比较少，刘建华 ( 2 0 0 6 ) n 3 3 用t g a r c h 模型对我国期货市场风险进行分析。刘向丽，成思危，汪寿 阳，洪永淼( 2 0 0 7 ) n 4 3 分别采用参数法、半参数法与非参数法来估计铜期货市 场的风险值，其中，参数法采用非对称的e g a r c h 与t g a r c h 模型来估计铜期货 市场的条件v a r ，半参数法采用前四阶矩方法，非参数法采用核函数的方法，实 证研究表明不论是下跌v a r 还是上涨v a r ，非参数法对数据的拟和要远远优于另 外两种方法，具有很强的实际意义。蒋虹，曲丹丹( 2 0 0 8 ) n 钔在g a r c h 模型的基 础上，采用v a r 方法对我国的沪深3 0 0 股指期货仿真交易进行定量研究，计算出 它们的v a r 值，并将其与期望值进行比较，经过对比分析可以得出，基于g a r c h 模型的v a r 方法适合我国的股指期货风险管理。 1 3 论文的研究对象、范围 在选取代表品种时，选择我国期货市场目前被各界公认为最成熟、最规范、 交易活跃、制度健全的沪铜期货品种作为代表进行实证分析。本文涉及的变量 和数据主要包括铜的现货市场价格、期货市场价格以及股票市场价格。 由于沪铜期货的合约是将在一年后面临交割退市，每年有1 2 个合约，也就是 说每个月都会有一个合约交割退市，同时又有最新的一个合约上市交易，因此， 必须以一定的方法获取其连续的价格数据，考虑到沪铜期货合约的持仓量与交 4 第1 章引论 易量最大，一般距离现在四个月以后交割的那个合约为交易最活跃的合约。故 本文数据的采集以这个原则为准，在这个月结束之后，转入下一个月，例如， 2 0 0 6 年4 月1 日，选取2 0 0 6 年8 月交割的合约( c u 0 6 0 8 ) 的数据，到下一个月时，则 向下推一个月( c u 0 6 0 9 ) 。选取当日结算价，之所以选取结算价，因为结算价是 交易者计算盈亏的唯一价格标准，不易被人为操纵。当日结算价是指某一期货 合约当日成交价格按照成交量的加强平均价。当日无成交价的，以上一交易日 的价格作为当日结算价。现货价格使用长江现货的日均价，能够比较准确地代 表现货市场的价格变化情况。江西铜业公司的股票价格采用经过复权以后的价 格，这样更能真实地反应公司股价的变化趋势。 1 4 本文的研究思路及创新 1 4 1 关于期货市场价格发现的研究方法 首先，采用a d f 检验来检验沪铜的期货价格、现货价格以及江铜股票价格这 三者时间序列的平稳性。只有当所要分析时间系列随机变量具有相等的单位根 阶数时，进行协整检验才有意义，因此还需要对期货价格、现货价格以及江铜 股票价格三者的一阶差分也进行检验，这三者时间序列自身的平稳性以及其一 阶差分的平稳性是进行协整检验的前提条件。 其次，利用协整检验来检验期货价格、现货价格以及江铜股票价格的时间序 列是否保持长期均衡关系。 再次，采用误差修正模型( e c m ) 对价格的即时与滞后引导关系进行检验，探 讨若其中一个变量发生变动，短期是如何调整以达到长期均衡的。本文采用两 步法来建立模型，首先，建立沪铜的期货价格、现货价格以及江铜股票价格之间 的长期关系；其次，建立沪铜的期货价格、现货价格以及江铜股票价格之间的 短期动态关系，即误差修正模型，进行波动性分析。 最后，通过脉冲相应函数图像观察期货价格、现货价格以及江铜股票价格三 者之间相互影响的力度。 5 第1 章引论 1 4 2 关于期货市场风险价值度量的研究思路 首先应用a d f 单位根检验，检验沪铜期货价格收益序列的平稳性，判断其 是否存则条件异方差。为寻找到最优度量沪铜期货市场的风险价值模型，将样 本数据区分为样本内数据和样本外数据两大类，其中样本内数据用来计算各个 模型的所需参数，然后再根据所得参数，结合模型去度量样本外数据的风险价 值，通过各个模型所计算出的v a r 值，与样本数据外的真实v a r 值进行比较， 失败率最低的则确定为好的风险价值度量模型。本文基于v a r 法分别计算出正 态分布假设下g a r c h ( 1 ，1 ) 方法v a r 值、t 布假设下g a r c h ( 1 ，1 ) 方法v a r 值、 基于g a r c h - _ v a r 半参数法v a r 值，并与沪铜期货市场的真实价格收益相比较， 从中确定最适合的模型。 1 4 3 本文的创新点 ( 1 ) 本文在选取沪铜期货品种作为代表进行实证分析，从期货市场、现货 市场、股票市场的关联分析入手，来探明我国沪铜期货市场价格发现功能发挥 的程度，建立了三者之间的长期均衡关系以及短期波动方程。 ( 2 ) 本文将v a r 风险度量的方法应用在期货市场中，定量分析与定性分析 相结合，应用不同的模型，对沪铜期货市场进行风险度量，结果表明基于g a r c h ( 1 ，1 ) 的半参数方法计算得到的v a r 值更稳健和精确。 6 2 1 协整分析 g r a n g e r ( 1 9 8 1 ) 性组合的分析基础上 系，就说明它们的某些组合比原时间系列具有更低阶的单整性。因此，协整关 系常作为经济变量之间存在某种长期稳定关系的统计证据。 时间序列z ，z 是协整的，如果它们满足下述两个的条件： ( 1 ) 置，z 它们本身是非平衡的，经过d 次差分后为一平稳的，可逆的a r m a x 系列，即其d 阶差分是平稳的，置吕，( d ) ，r 晷i ( d ) ； ( 2 ) 存在一个非零常量a ，使得互= z a x , ，满足z f 母i ( d - b ) ，b 0 。 2 2 一般a r c h 过程 e n g l e ( 1 9 8 2 年) 在研究通货膨胀问题时提a r c h 模型，a r c h 是自回归条件 异方差的缩写( a u t o r e g r e s s i v ec o n d i t i o n a lh e t e r o s k e d a s t i c ) ，他也因此荣获2 0 0 3 年 的诺贝尔经济学奖。要理解a r c h 模型，首先要先理解a r 模型。a r 模型形式为： x f = o + p l x 卜1 + p 2 x f _ 24 - + p x f p + 占f ( 2 1 ) 其中，h 为独立同分布的白噪声过程，而且e g ，) = 0 ，d b - - - - 0 2 。它利用 了随机变量的自相关性，利用当期的随机变量预测后面的随机变量。它亦能地 表示为滞后多项式： ( 一l l 一2 l 2 一一p l p 砖f = o + g f 如果有一随机过程b ，其平方s ? 是服从a r ( q ) 过程 s f = 口o + 口l 占二l + + 口日占二日+ r f ( 2 2 ) 其中，轨 是独立同分布，而且e b ，) - - o ，d h ) = 2 2 ，t = 1 , 2 ，那么就称矗 服从 g 阶a r c h 过程，记为毛a r c h ( q ) 。同时一般地，还假设a o o ，a f o ，i = 1 , 2 ，q 。 从式( 2 2 ) 中，可看出在t 时刻一个大的价格波动很可能会导致什l 时刻发生 7 它不仅能够反映出扰动项的每期滞后值，还能够反映出条件方差本身的各期滞 后值对条件方差的影响。 假设在a r c h ( q ) 过程乞= 红u 中， u 独立同分布，且有u 服从标准准正 态分布，其中，t = l 2 一，t 。令a r c h 过程的阶数g 一，条件异方差h ，可以表示 为 h ，= 口o + 万亿砖声 一( 2 3 ) 其中，万犯) 为无穷阶滞后多项式： 8 第2 章基本概念介绍 万( ) = 石_ ， 它可表示成两个有限阶滞后多项式的商： 荆= 岛= 嵩筹若等 e h 上面h ，定义的a r c h 过程岛= j j i u 称为广义的a r c h 过程，简称为g a r c h 过 程，记为q g a r c h ( p ，g ) 。显然，当p = o 时，有毛a r c h ( q ) ；当p = q = o 时， 毛则为白噪声过程。 在g a r c h ( p ，q ) 过程中，为使残差平方满足平稳，必须要求 勺= i , o + b 忍一，+ q t ， 的根位于单位圆外。 卜( n + 口i ) z 一( 伤+ a 2 ) z 2 一( 砟+ ) z m = 0 其中m 为p 和q 二者中较大的值。 在p 和口均为非负的前提下，意味着：0 。+ 口。) + 2 + 口2 ) + + p + 口p ) 0 ，p l 0 ，口l 0 。毛g a r c h ( 1 ，1 ) 是稳定过程的充要条件是p l + 口l e ，就拒绝风，即以l 一口的概率五引导r ，否则接受原假设，五不引导z 。 若要检验即使的引导关系，只需在式( 2 8 ) 右边加迸即时项，即式( 2 8 ) 变为式( 2 9 ) mk 乃= 口2 。+ 口2 j 只一，+ 6 2 0 薯+ 6 2 只一+ 乞， ( 2 9 ) 但除了进行f 检验外，还要进行6 2 0 = 0 的丁检验，只有6 2 0 0 ，而且通过，检 验时，才能认为置对z 有即时的引导关系。 r 对z 的引导关系检验，只要把式( 2 7 ) ，( 2 8 ) ( 2 9 y 中的置，r 互换 即可。 2 5v a r 的基本含义 v 撤一般被定义为“给定置信度的持有期内的最大预期损失，即在未来的一 段时间( 一年、一月、一周或一日罩) ，当基础资产价格发生不利变化时，在一 定的置信度下，所持头寸可能产生的最大损失在参数法中，v a r 估计值如 下：瑚= 矽f 仉。，其中是收益分布可能性参数，收益标准差，f 为时间长 度的一个参数，若时间长度取1 天，f 则为1 ，本文讨论计算时间长度为1 天的 坛次。 计算v a r 值的方法总体上可以分为参数方法和非参数方法两大类。其中，参 数方法是通过假定收益率服从一定的分布来估计的值，非参数方法通过对历史数 据的分析、模拟来估计的值，不需要对收益的分布作任何假定，它主要有历史模 拟法、方差协方差法、蒙特卡罗模拟。 2 6 半参数法介绍 本文提出的基于g a r c 卜_ v a r 半参数法是参数法和非参数的综合应用，它是针 对处理沪铜期货价格收益分布的厚尾现象。前面提到p a r = 矽以魂，当时间长度 取1 天时，f 为1 ，本文讨论计算时间长度为1 天的v a r ，因此m = 矽，半参数法 是用非参数的方法得到，用参数的方法得到。该方法可以分成以下步骤： ( 2 1 0 ) 算样本内数据的v a r 。 例如为计算置信度为9 9 下的沪铜价格收益v a r 值，将沪铜价格收益时间序列按 由小到大的顺序进行排列，找出第( 1 木样本总数) 个样本点的数值。这个数值 就是持有期1 天，9 9 置信度下的v a r 。值。然后求解沪铜价格收益样本内数据 的标准差。因此得到在一定置信度下可能性参数：氟= v a r o o o ( 2 1 1 ) ( 3 ) 利用第1 步得到的g a r c h 模型，预测样本外数据每天的条件标准差。 ( 4 ) 求解样本外数据v a r 。通过第3 步得到的条件标准差和第2 步得到的可能 性参数唬，求解一定置信度下样本外数据每天v a r ，f a r = 唬q 。 1 2 第3 章沪铜期货市场价格发现功能的实证研究 第3 章沪铜期货市场价格发现功能的实证研究 现货市场与期货市场虽然是两个各自独立的市场，但由于某一特定商品的 期货价格和现货价格在同一市场环境内，会受到相同的经济因素的影响和制约， 因而一般情况下两个市场的价格变动趋势相同。期货交易规定合约到期时，未 平仓头寸必须进行实物交割。到交割时，如果期货价格和现货价格不同，例如 期货价格高于现货价格，就会有套利者买入低价现货，卖出高价期货，实现无 风险套利。因此，在交割制度和套利交易共同作用下，期货价格和现货价格之 间存在联动性并且趋向一致。 3 1 样本数据的选取和基本统计特征 本章涉及的变量和数据主要包括铜的现货市场价格、期货市场价格以及股票 市场价格。数据选择的时间段为2 0 0 4 年0 1 月至2 0 0 9 年1 2 月，共1 3 5 0 组数据为了 能够使各组数据能互相对应，样本中剔除了现货、期货、股票价格不能对应的 数据。现货价格使用长江现货的日均价，能够比较准确地代表现货市场的价格 变化情况。股票价格选取江西铜业公司的股票价格采用经过复权以后的价格， 这样更能真实地反应公司股价的变化趋势。 为方便起见，当日现货价格鼽( 元吨) ，期货价格记为z ( 元吨) ，股票 价格记为& ( 元) 。对时间序列数据取自然对数后并不会改变其随机性质，且 对数化后的数据容易得到平稳序列，因此为了减小期货价格和股票价格之间数 量级的影响，首先对各组数据取自然对数。 i n 只) ， i n z ) ， l i l g 。) 分别表示铜的 现货价格、期货价格、股票价格取自然对数后的时问系列。 表3 1 变量的描述性统计量 l n f t l n p tl n g t 1 n f t l n p tl n g t 平均值 1 0 6 9 41 0 7 162 4 7 8标准差0 3 6 3 0 3 4 70 9 7 1 中位数 1 0 7 4 91 0 7 7 02 4 3 2偏度一0 1 5 4 0 1 6 8一o 0 1 0 最大值 11 3 2 91 1 3 1 94 3 1 5峰度1 4 9 51 5 0 21 6 5 6 最小值 1 0 0 1 51 0 0 8 10 8 6 3j b 统计量1 3 2 6 8 31 3 2 4 2 51 0 1 4 5 0 从表3 1 中可发现，期货价格时i 日j 系列 h 1 z ) 峰度1 4 9 4 9 9 1 ， r a f t ， l n g 。) 进行带常数项的最小二乘法回归估算，得： l i lz = 1 0 2 8 6 7 1 幸i n p 。+ 0 0 0 3 9 4 3 + l n g t 0 3 3 8 8 8 4( 3 1 ) l np , = 0 9 3 7 0 0 7 水l 吐+ 0 0 0 4 2 6 3 幸l n g 。+ o 6 8 4 9 71 ( 3 2 ) l n g , = 0 7 7 5 6 1 7 枣l 蝇+ 0 9 2 0 6 1 4 木l n p , - 1 5 6 8 2 2 9 ( 3 3 ) 从图3 1 r a p , ， l n f t ， l n & 的走势图中可以直观发现，期货价格与现货价 格的走势非常相似，并可初步判断现货价格、期货价格、股票价格的自然对数 序列 r a p , ， l i l z ) ， l n g 。 为非平稳时间序列。 1 4 第3 章沪铜期货市场价格发现功能的实证研究 图3 1 时间系列 l n p , ， l n z ) ， l n g 。 的走势图 3 2 变量的平稳性检验 若随机变量五本身是不平稳序列，但是经过d 次差分后 d x ) 成为了平稳序 列，而其d 1 次差分 扣1 ) 是不平稳序列，那么称随机变量为d 阶整形过程， 也称随机变量薯具有单位根。通常用的单位根检验为a d f 检验，如果检验统计 值大于临界值则接受零假设凰( 存在单位根) ，而拒绝后备假设q ( 不存在单 位根) ，则检验说明随机变量是不平稳的序列；否则接受说明序列不存在单位 根，即随机变量t 是平稳的序列。对于不平稳的时间序列，还需进一步检验其 一阶差分的平稳性，如果检验得知序列的一阶差分是平稳的，那么称此序列是 一阶单整，( 1 ) 。 ， 对任何时间序列数据进行计量分析时，需要首先对时间序列数据进行平稳 性检验，否则可能会造成一个随机游走变量对另一个随机游走变量的谬误回归。 本文利用d i c k e y 和f u l l e r ( 1 9 8 1 ) 提出的考虑残差项序列相关的a d f 单位根检 验法，检验变量的平稳性特征，其中最优滞后阶数的确定依据a i c 准则与s c 准 则。 1 5 第3 章沪铜期货市场价格发现功能的实证研究 表3 3 i n 只 ， i n f ) ， l n g ； 的a d f 检验结果 水平检验 系列名称 i n f t i n p ti n g t a d f 值- 1 6 9 2 - 1 8 0 9 0 7 4 6 1 的显著性水平 - 3 4 3 4- 3 4 3 53 4 3 5 5 的显著性水平 - 2 8 6 3- 2 8 6 32 8 6 3 1 0 的显著性水平- 2 5 6 7 - 2 5 6 7- 2 5 6 7 分析结果表明， l na 的a d f 检验统计量为一1 6 9 2 ，分别大于1 ，5 ，1 0 水平下的临界值一3 4 3 4 ，一2 8 6 3 ，一2 5 6 7 ，因此接受零假设，即 l i l z ) 有单位 根，表明 l n f 是非平稳序列。同理， l i l 以) ， l n & ) 也是非平稳序列。 对于非平稳性的变量进行差分变换使之成为平稳时间序列。定义 d l n p 。) ， d l n f ， d i n g 。) 分别表示 l n p t ， i n f ， l n g 。) 的一阶差分时间系列。 图3 2 d l n p 。 ， d i n f ， d l n g 。 的走势图 从图3 2 可初步推断出 d l n p 。) ， d l n f t ， d l n g 。) 为平稳时间序列，进一步， 利用a d f 单位根检验法，检验变量的平稳性特征。 1 6 第3 章沪铜期货市场价格发现功能的实证研究 一阶差分检验 系列名称 d i n f , d l n p t d l n g , a d f 值 - 2 3 8 4 7- 1 9 1 9 0- 1 8 5 9 1 1 的显著性水平 - 3 4 3 5- 3 4 3 5- 3 4 3 5 5 的显著性水平 - 2 8 6 3- 2 8 6 3- 2 8 6 3 1 0 的显著性水平 - 2 5 6 72 5 6 7- 2 5 6 7 一阶差分 d h ，：) 的a d f 检验统计量为一2 3 8 4 7 ，分别小于l ，5 水平下的 临界值- 3 4 3 4 ，- 2 8 6 3 ，- 2 5 6 7 ，因此拒绝零假设，即 dh l _ ，= ) 没有单位根，表 明 d l n f 是平稳序列， d l f l 只 ， d l n g 。) 也是平稳系列。 综上， i n f , ) 为非平稳系列，其一阶差分 d h 1 f , ) 是平稳序列，n t l t g i n f t ) 是 一阶单整i ( 1 ) 的。同理可知， l n p t ， h a g 。 ) 也是一阶单整i ( 1 ) 的。因此可 对这三个时间系列进行协整检验，分别确定铜的期货价格与现货价格、股票价格 的三者之间的长期关系。 3 3 变量的协整方程分析( c o ln t e g r a tio nt e s t s ) 向量自回归( v a r ) 是指系统内每个方程有相同的右侧变量，而这些右侧变 量包括所有内生变量的滞后值。当每个变量都对预测其他变量起作用时，这组 变量适合用v a r 模型表示。 v a r 的数学形式是： ， 咒= q 凡l + + 只n + 氓+ b ( 3 4 ) 这里只是一个内生变量，j c t 是外生变量，口以，b 是待估的系数矩阵，而q 则是误差向量。这些误差向量之间相关，但是与它们各自的滞后值不相关，与 儿r 。，也不相关。在v a r i 勾，每个方程的最佳估计为普n n d - - 乘估计。 根据赤池信息准贝i a i c 与施瓦茨s c 最小的原则，当取滞后为2 期时，a i c 与s c 最小，应用计量经济软件e v i e w 5 1 计算得至u v a r 模型如下： l i l f ：= 0 8 1 9 1 3 0 6 1 3 3 枣岖( - 1 ) + 0 0 1 0 9 8 9 1 3 4 2 幸岖( - 2 ) + o 5 9 1 9 2 8 5 0 7 0 6 串h a p 。( - 1 ) + 0 1 1 7 0 2 2 5 0 5 7 水l n p , ( - 2 ) 一0 0 0 8 1 0 3 9 2 4 9 4 2 宰t r i g 。6 1 ) ( 3 5 ) + 0 0 0 8 4 7 7 4 0 5 7 8 6 母崦( - 2 ) 一0 0 717 9 5 17 6 9 7 1 7 第3 章沪铜期货市场价格发现功能的实证研究 l n p 。= 1 2 5 2 0 9 4 3 6 6 牛l n f , ( - 1 ) 一o 1 4 0 7 9 8 6 0 11 6 木l n f , ( - 2 ) + 1 0 4 7 2 1 0 1 3 9 木i n p 。( 1 ) 一0 0 4 8 8 3 5 4 9 6 1 n p 。( 2 ) + 0 0 4 2 1 5 8 2 1 9 2 2 1 n g 。( 一1 ) ( 3 6 ) 0 0 4 1 5 6 31 6 2 2 6 木l n g 。( 2 ) + 0 0 4 0 8 3 8 1 4 3 0 4 l n g 。= 一0 0 5 1 5 1 0 3 8 2 8 2 l n f , ( 一1 ) + 0 0 0 8 2 8 3 4 7 7 8 9 3 奉l n c ( - 2 ) + 0 1 3 4 1 4 0 4 3 3 5 母i n p ，( 一1 ) 0 0 8 9 3 3 4 3 9 6 6 9 l n p 。( 2 ) + 1 0 2 0 9 17 3 5 7 幸l n g 。( 1 ) ( 3 7 ) - 0 0 2 1 5 8 2 5 1 3 8 4 幸l n g 。( 一2 ) 0 0 1 4 8 2 2 2 2 5 5 5 从第一个方程( 3 5 ) 可以看出，滞后一期的沪铜期货