（原子与分子物理专业论文）外场中里德堡锂原子动力学性质研究——经典运动与量子谱的对应.pdf

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6 ( o n 一高激发态r y d b e r g 原子主 量子数n 等于1 0 0 时的典型大小) ，其时间大小则由1 0 - 1 6 ( 量子跃迁特征时间) 到1 0 - 9 ( 里德堡原子典型寿命) ，在这样大的时空范围内进行量子态的演化几乎是不可能的。 着眼于大标度范围的有限分辨率下谱分析的闭合轨道理论是一个经过检验行之有效的 山东师范大学硕士学位论文 半经典理论方法，因为它准确地反映了量子跃迁中普遍隐藏着的多周期现象。其核心思 想则是采用一种可归结为分区自洽迭代的求解方法：在原子核附近，采用量子方法，如 通过库仑散射或核散射求解波函数；在远离核区域，电子的运动遵从经典轨迹，按准经 典方法构造态函数。然后将内部解和外部解在居间的绕原子实的库仑区中对接得到近似 解。为确保结果的可靠性，需对内部解作渐近展开，并采用稳定相近似等。自1 9 8 7 年 提出以来，该理论方法在实际应用中得到不断改进和发展。研究的体系从简单氢原子和 h 一离子发展到多电子原子( 如锂原子，氦原子) 以及h ，、n o 等分子，研究的问题也已 从单纯的光吸收截面和振子强度计算发展到回归谱分析、表面附近的动力学性质研究、 微腔的电输运过程以及介质环境中的原子寿命问题的探索，方法本身也已从最初的电子 的闭合轨道图像发展到光子的闭合轨道图像。在此过程中，成功地引进了量子亏损和模 型势、标度变量和量子谱函数以及统一近似和调和反演等方法。闭合轨道理论是从 g u t z w i l l e r 的周期轨道理论的基础上发展而来的，其突出优点是不仅适用于高激发的束 缚态，也适用于正能区的电离态，且无论体系是否混沌均有效，这就为研究混沌体系的 经典一量子对应提供了一种有力的工具。 研究具有规则一混沌混合特性体系的另一个有效方法就是经典相空间的p o i n c a r 6 截面方法。经典h a m i l t o n 正则方程中的坐标、动量都是时间的连续变量，在相空间中， 粒子的运动轨迹形成“流 。由于不规则性使得运动轨迹往往出现复杂的缠绕，以至于 其总体特性难以准确描述，因而p o i n c a r 6 提出了一种“映射”，即在分离的时间点上用 相空间中可能的一个面( 一般是曲面) 截取“流”，得到一系列的点，每一个点就是一 个“映射 。显然，p o i n c a r 6 截面给出“流”的局部特征，因而大大降低了问题的难度。 出于不同的研究目的，p o i n c a r 6 截面原则上可有无限多种取法。这种经典方法同样也具 有很强的普适性。 本文采用上述两种方法研究了里德堡锂原子在外加强电磁场中动力学性质。计算了 在不同标度能量下的p o i n c a r 6 截面和光吸收的回归谱，通过与氢原子相应数值结果的比 较展示了非c o u l o m b 实散射效应。电场中的氢原子是可积系统，不出现混沌，只有在外 加磁场中且当标度能高到一定程度时才会产生混沌运动；而锂原子情况完全不同，核散 射的存在使得体系本质上是混沌的。这从两者的p o i n c a r 6 截面随外场和能量演化图中可 以清楚地显示出来。混沌的概念是纯经典的，为了更好理解经典混沌的量子体现，我们 首次作了经典p o i n c a r 6 截面和准量子的回归的对应关系分析，它有助于人们从一个新的 角度理解“量子混沌”的含义，这是本文的主要目的。 2 山东师范大学硕士学位论文 论文分为五章。第一章为综述，扼要介绍提出闭合轨道理论方法的背景、方法要点 及其在应用中的改进和发展。简单分析外场中多电子原子动力学性质研究的重要意义及 存在的问题。第二章是经典动力学性质分析。我们计算了锂原子p o i n c a r 6 截面随标度能 量的演化，展示了由规则一混沌混合区域向完全混沌状态的转化。为了研究核散射的贡 献，作为比较，我们分别计算了氢原子在电场和磁场中的p o i n c a r 6 截面，可以看出，核 散射是导致运动状态出现混沌的基本原因，磁场只有在足够强时才会有混沌。这里，按 照闭合轨道理论通用做法，为了消除原点处c o u l o m b 奇异性，我们引进半抛物坐标系； 为了便于以后进行经典一量子对应关系分析，对变量进行了标度变换。第三章是平行电 磁场中半经典( 准量子) 回归谱的计算。应用闭合轨道理论方法计算了在给定标度能量 下的主要闭合轨道，这里除了基本轨道外，还有大量的组合轨道，计算每条轨道的 j a c o b i a n 和m a r s l o v 指标，求和得到光吸收强度，它的f o u r i e r 变换就是回归谱。因 为混沌性质是体系长程行为，所以这里的求和需包括较长轨道部分的贡献。与氢原子情 况相比，锂原子回归谱明显复杂。第四章为经典一量子对应关系分析。讨论了轨道的分 岔效应。为了便于比较，我们给出了几个不同标度能量下回归谱。它们同样表现出动力 学性质敏感地依赖于初始条件的特点。从运动状态随能量演化过程看，出现完全混沌时， 回归谱反而交得简单，这从一个侧面表明量子定域化的增强。另外一个值得关注的是周 期轨道的作用，在p o i n c a r 6 截面上它表现为不稳定不动点，表明它是混沌体系的不变量。 第五章是全文的总结。我们列出了经典相空间和半经典两种不同方法计算锂原子在外电 场中光吸收性质比较得出的主要结论。从一个侧面反映经典混沌的量子体现，有助于我 们理解经典一量子的对应。为了突出重点，我们并未对截面作深入分析，例如映射的稳 定性问题，定量l y a p u n o v 指数及能级的统计分布的计算，分岔效应以及自电离等现象 的分析均是有待进一步探讨的深层次问题。 关键词：彭加莱截面；闭合轨道理论；回归谱；里德堡锂原子； 强外场；混沌 分类号：0 5 6 2 3 3 a n dt h eq u a n t u ms p e c t r a a b s t r a c t t h ed e v e l o p m e n t so f l a s e rt h e o r ya n dt e c h n i q u eg i v er i s et oi n f l u e n c e o n t h e t r a d i t i o n l a u l a t o m i ca n dm o l e c u l a rp h y s i c si n d s e t n e p l l 咖y t e h 。e f c t h e e n t r e a n l e r i s g y s u e l e v i n e t l e r p e a n s t e i d c u l i s a r g l r y ，a a m u a l i y t h e m r h e n e l u p 。f d l y n a m i c a l p r o b l e mr a t h e rt h a n t h es = = 竺1 三= 并龇g h i g h l y 此灿a s e rp u l s ea n di n t e n s el a s e 。r r 三嚣n 娥。p ：印1 _ ：“一三i 枷。n s e x c i t e dr y d b e r gs t a t si n p o s s 赢i b l ea n 做d ：= r e , r e a t l v er 删e s e a r c ha m f t 磊妣 i i lf o l l o w i n gb a s i c a r e a s ：妇抵触哪s = l a s e ra n a 胖d o m “a “i n “s ，：删撕。o 。f i n t e r f e r e n c e e v o l u t i o n 伟o e fw a v e - f u n c t i o n 向i ns 鬈= 1 d 蹦t e d m ，p o r 则a t 瓣a o d m 啪a m s s 1 = = m 。璐弧a m a n yb o d yt h e o r y , t h e s p e c t r o s c o p y t o r1 n 嗽妊瞄 儿c u b “。 “ c o r r 三s p 。n a e n c eb 蝴e e n c l a s s 砌篡竺慧：篡：篙：耋姆舭r g 踟m s 胁e a sas e n s i t i v ep r o b a t i v et o o lo fm 加= = 孟三芸羔孟磊搠m g w i d e l yu s e d t om a n yf i e l d sd u et o p o s s e s st h m e 箸伧n 瓯蟛8 0 ll u = 盖葛一m a t c r o s ss e c t i o n a n 。ds 似e n s i t i v et o a p p l i r e d v 嚣= ：唧f o re e 鹏x a d m 位p l e = 1 ：磊：m e r e a l i z ec o n t r o la 埘s t o r a g e 甜舭对曲钉g 娜冀三三三1 ：= 己淼= ：哪e a n d f r o n t i e ro fs o l i ds t a t ep h y s i c sa n da t o m i cp h y s i c s ：茗1 “：= ：一瓶出a t o m i c p o t e n t i ，a l ，a s a t o m i n t e r f e r o m e t e r s , a n d t h e c y 。u p p r l c d o v i d e 觚| o e a le n v r o n i n e l l t _ l l i m 删c e n s 融c a nb ei n t e g r a t e dw i t h , = t 如o , d m e v 。i 晖c e s e 撇o n a m m i c c r 删o c i r c a l u i t 州, tu c s ；e c t m e a ，s u r e m e n t i ne x t e r n a ls t a t i cf i e 、硼l d v s ：= 篙1 兰= ：茹i ：= = ：删磊 t 0m 臼ac o n d i t i o n s t h er y d b e r g w a v ep a c k e te x c l 汜qd y aj l 上u n1 ”“r 一 ja + a t 4 ；n i 1 话r e n td i m e n s i o i x sa n dr e a c h e da m i n i m u m - u n c e r t a i n t yt h u si sd e e m e d ；l a s s i c a ll i i i l i to ft h eq u a n t u mm e c h a n i c s - b e c a u s e o ft h es p a t i a l | e dr y d b e r ga t o m so rm o l e c u l e s a r eo r e na b o u t1 0 叫me v e n1 0 。m l o d e lf o rs t u d y i n gt h et r a n s f o r mp r o c e s s i nm i c r o c a v i t ya 1 1 de s c a p e map o t 枷a l ，w h i c hi si m p o r t a n t i nd e s i g no fm i c r o - e l e 咖m c s o r k sm es y s t e mo fr y d b e r g a t o mi ns t r o n gf i e l d si st y p i c a le x a m p l e u a n ：t i 】mc o 盯e s p o n d 【e i 妣a n de x h i b i t i n gt h et r a n s i t i o nf r o mr e g u l a r 呲ss v s t e mb e c 锄eo n e o faf e wa v a i l a b l el o w d i m e n s i o n a ls y s t e 麟 f o ru n d e r s t a n d i n gq u a n t u mc h a o s 4 m 雠强 唿武 哪 m 圆妇幽 枷k曙蛆排 刑 豳如 舢p 严i 8 d h 眦 蚵a乳一 s 概7 0 my e a r s 嫩c e n t u r y 也cd e v e l o p m e n t 。fp h y 感s 伽枷冀啦 c h a l i e n g e s 舶mc 。m p l i c a t e da t 0 “c a n dm o l e c u l a rs y s t e ml l a 咖gl l i 如d 妇璐1 。l l a ld e 孵 0 f 舭e d o ma n ds 仰n g c o r r e l a t i 。nb e t w e e np a r t i c l e sc a l l e dn o n l i n e a r 0 r n o m i n t e g r a b l es y s t e m e t y0 f m ec l a s s i c a lm 幽dg o tr e s u r g e n t e a sm e 伽l 舢位她c n t f 越l sm 麟u y s 。l v i gt h i sp r o b l e m f 。re x 锄p l e ，i ne x p l 。r i n g t h ep h 。t 。一a b s 。哦洒np r 曲1 锄ms t r o n g f i e l ，d s m ep e k a t i 。n 也e o r y i sn ol 。n g e ra v a i l a b l e ，a 1 1 dd o e sn o t s 印a 饿e v 撕棚锶，m 0 7 w ：此 s 孟a 1 d 蛐i 训s c o p e 。f 也e c o n s i d 砌p h y s i c sp r o 嘲螂溉璐脚 10 一1 5m ( 加c t e r i s t i cd i m e n s i o n o fa t o m i cn u c l e u s ) t o1 0 6m ( at y p i c a lm e a s 砒钮n e n t0 1a r v d b e r ga t o mw h e n i t sp r i n c i p a ln m n b e re q u a l s10 0 ) ，w h i l em et e m p 。r a l 舢g ee x p 勰d s 拍m 矿1 6 ( m e 洫a c t e r i 未c t i m eo faq u a n t u mt r a n s i t i o n ) t o l o 。9 ( 帅姒n 删m e 硝r y 警 a t o m ) i ：t i si i n 删i b l e t 0c a l c u l a t et h ee v 。n s o f m e 妣删o n s a 0 5 e d - 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c o u l o m b c o r e - s c a r r e de f f e c t s t h eh y d r o g e ni na p p l i e de l e c t r i cf i e l di sa l li n t e g r a b l e ，a n dd o e sn o t a p p e a rc h a o s o n l yi na p p l i e dm a g n e t i cf i e l da n dw h e nt h es c a l e de n e r g yi sh i 曲e n o u g ht o a r i s ec h a o s t h ec a s eo fl i t h i u ma t o mi s e n t i r e l yd i f f e r e n t ；t h ec o r e s c a t t e r i n gb r i n g s i n s t i n c t i v e l yc h a o s t h i si si l l u s t r a t e db yt h ee v o l u t i o no ft h ep o i n c a r 6s u r f a c eo fs e c t i o n r e s p e c tt oe x t e r n a lf i e l d sa n ds c a l e de n e r g i e s c h a o sb e l o n g st op u r ec l a s s i c a lm e c h a n i c si n c o n c e p t i no r d e rt ou n d e r s t a n dt h eq u a n t u mm a n i f e s t a t i o no ft h ec l a s s i c a lc h a o s ，w ep e r f o r m f i r s tt i m et h ea n a l y s i so nc o r r e s p o n d e n c eb e t w e e nc l a s s i c a l l yp o i n c a r 6s u r f a c eo fs e c t i o na n d q u a s i q u a n t u mr e c u r r e n c es p e c t r a i ti sh e l p f u lt og a i na ni n s i g h ti n t ot h ei m p l i c a t i o no f q u a n t u mc h a o sf r o mn e we v i d e n c e t h i si sa u t h o r s f i r s tm o t i v a t i o n t h et h e s i si sd i v i d e di n t of i v ec h a p t e r s ：t h ef i r s tc h a p t e ri si n t r o d u c t i o n ，w h i c hc h i e f l y i n t r o d u c e st h eb a c k g r o u n do ft h ec l o s e d - o r b i tt h e o r ya n di t sd e v e l o p m e n ti na p p l i c a t i o na r e a s a n dt r e a t m e n tm e t h o d s t h es e c o n dc h a p t e ri sd e v o t e dt oc l a s s i c a l l ya n a l y z et h ed y n a m i c s w ec a l c u l a t et h ee v o l u t i o n so fp o i n c a r 6s u r f a c eo fs e c t i o nr e s p e c tt os c a l e de n e r g yw h i c h d e m o n s t r a t et h a tt h ee l e c t r o nm o t i o ni sg r a d u a l l yc h a n g e df r o mr e g u l a r - c h a o t i cm i x e ds t a t e i n t of u l lc h a o s i no r d e rt os t u d yt h e c o r e s c a t t e r i n ge f f e c t s ，a sc o m p a r i s o nw ec a l c u l a t et h e 6 山东师范大学硕士学位论文 p o i n c a r ds u r f a c e so fs e c t i o no fh y d r o g e na t o mi ne l e c t r i cf i e l da n di nm a g n e t i cf i e l d , r e s p e c t i v e l y i ti sc l e a r l yt h a tt h en u c l e u sc o r e s c a t t e r i n ga r i s e st oc h a o s ，a n do n l ya p p l i e d e 斌e m a lm a g n e t i cf i e l di ss t r o n ge n o u g ht or e s u l ti nc h a o t i cm o t i o n t oe l i m i n a t et h ec o d o m b s i n g u l a r i t y i nh a m i l t o n i a nw ea d o p ts e m i p a r a b o l i cc o o r d i n a t e sa n di n t r o d u c es c a l e d v a r i a b l e st o c o n v e n i e n t l ya n a l y z e t h e c l a s s i c a l - q u a n t u mc o r r e s p o n d e n c e a ss a m et h e t r a d i t i o n a lt r e a t m e n tm e t h o di nc l o s e d o r b i tt h e o r y i nt h et h i r dc h a p t e rw ep r e s e n tt h e t h e o r e t i c a lc o m p u t a t i o no ft h es e m i c l a s s i e a l ( i no t h e rw o r d s ，q u a s i - q u a n t u m ) r e c u r r e n c e s p e c t r af o ra p p l i e de x t e r n a lp a r a l l e le l e c t r i ca n dm a g n e t i cf i e l d s f i r s tt h ep r i m a r yc l o s e d o r b i t sa tg i v e ns c a l e de n e r g i e sa r es p e c i f i e d ，w h i c ha l s oc o n t a i ng r e a tn u m b e rc o m b i n e do r b i t s c o m p u t i n gt h ej a c o b i a na n dm a r s l o vi n d e xf o re v e r yo r b i ta n ds u m m i n gt oo b t a i nt h e s t r e n g t hs p e c t r u m ，i t sf o u r i e rt r a n s f o r m a t i o ni sr e c u r r e n c es p e c t r u m s i n c et h ec h a o t i c p r o p e r t i e sa r er e l a t e d 、析廿lt h eb e h a v i o r si nl o n gr a n g e s u m m a t i o nh e r er e q u i r e st a k em o r e c o n t r i b u t i o n sf r o mt h el o n g e rc l o s e do r b i t si n t oa c c o u n t c o n t r a s tt ot h ec a s eo fh y d r o g e n a t o m st h er e c u r r e n c es p e c t r ao ft h el i t h i u ma t o m si sm o r ec o m p l i c a t e d ，w h i c ha l s oi sr e f e r r e d t oc o r e s c a t t e r i n g i nt h en e x tc h a p t e rt h ec l a s s i c a l - q u a n t u mc o r r e s p o n d e n c ei si n v e s t i g a t e di n d e t a i l w ea n a l y z et h eb i f u r c a t i o no ft h ec l o s e dt r a j e c t o r i e s f o rc o n v e n i e n c eo fc o m p a r i s o n w eh a v eg i v e nt h er e c u r r e n c es p e c t r aa ts e l e c t e ds c a l e de n e r g i e sa st h es a m ei ns e c o n dc h a p t e r t h ef e a t u r e so fs p e c t r as e n s i t i v ed e p e n do nt h ei n i t i a lc o n d i t i o n si n d i c a t et h es y s t e mi sc h a o t i c w h e nt h ef u l lc h a o si sr e a c h e dc o r r e s p o n d i n gr e c u r r e n c e c o n s i d e r a b l yr e d u c e d ，w h i c h d e m o n s t r a t e st h a tt h ec l a s s i c a lc h a o sr i s e st ol o c a l i z et h eq u a n t u mw a v ef u n c t i o ni np a r t l y o t h e rp r o p e r t yn e e dt oe m p h a s i z ei st h er o l eo ft h ep e r i o d i co r b i t st h a ta r ef i x e dp o i n t si n p o i n c a r as e c t i o n sa n ds t a n df o ri n v a r i a n to ft h ec h a o t i cs y s t e m