求函数解析式的几种方法教案.doc

北京梦飞翔教育个性化辅导教案 学生： 教师： 时间： 年 月 日_段 课时： 教学内容函数解析式的求法教学重点求函数的解析式教学难点求函数的解析式教学计划本次课内容对应教学计划中第 次课教学目标1会求几种常见形式函数的解析式234一、教学过程：【知识梳理】1函数的定义2函数相等3分段函数4映射的概念 【热身练习】1如果在映射下的象是，则在下的原象是（ ） 2给出下列对应：，：；，：；，：；，：其中是从集合到集合的函数有 （写出所有正确答案的序号）3设映射：是集合到的映射，其中若实数，且在中不存在原象，则的取值范围是4下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）， ， ，5下列各图中，可以表示函数的只可能是（ ）（A）（B）（C）（D）6若函数，其定义域，则的值域是 7设函数，则 二、复合函数1复合函数的解析式【试一试】1设函数，.求、的解析式.2设函数，求函数和的解析式函数解析式的几种常见求法一、 待定系数法：在已知函数解析式的构造时，可用待定系数法。例1 设是一次函数，且，求 二、 配凑法：已知复合函数的表达式，求的解析式，的表达式容易配成的运算形式时，常用配凑法。但要注意所求函数的定义域不是原复合函数的定义域，而是的值域。 例2 已知 ，求 的解析式三、换元法：已知复合函数的表达式时，还可以用换元法求的解析式。与配凑法一样，要注意所换元的定义域的变化。例3 已知，求 四、代入法（相关点法）：求已知函数关于某点或者某条直线的对称函数时，一般用代入法。例4已知：函数的图象关于点对称，求的解析式【练一练】已知函数,当点P(x,y)在y=的图象上运动时,点Q()在y=g(x)的图象上,求函数g(x).五、构造方程组法：若已知的函数关系较为抽象简约，则可以对变量进行置换，设法构造方程组，通过解方程组求得函数解析式。例5 设求 例6 设为偶函数，为奇函数，又试求的解析式六、赋值法：当题中所给变量较多，且含有“任意”等条件时，往往可以对具有“任意性”的变量进行赋值，使问题具体化、简单化，从而求得解析式。 例7 已知：，对于任意实数x、y，等式恒成立，求 【练一练】1若,且，求值.2.设是定义在上的函数,且,，求的解析式.七、递推法：若题中所给条件含有某种递进关系，则可以递推得出系列关系式，然后通过迭加、迭乘或者迭代等运算求得函数解析式。例8 设是定义在上的函数，满足，对任意的自然数 都有，求 八利用给定的特性求解析式.1设是偶函数,当x0时, ,求当x0时，的表达式.二、课堂小结：三、课后反思：四、学生对于本次课的评价： 差 一般 满意 特别满意 学生签字：五、教师评定：1、 学生上次作业评价： 好 较好 一般 差 差或一般的原因 2、 学生本次上课情况评价： 好 较好 一般 差 差或一般的原因 教师签字： 学管师签字： _ 一、函数的概念1函数的定义设，是 的数集，如果按照某种确定的 ，使对于集合中的 一个数，在集合中都有 的数和它对应，那么就称：为从集合到集合个的一个函数，记作 ，其中， 叫做函数的定义域；与的值相对应的值叫做函数值，函数值的集合 叫做函数的值域显然，值域（1）函数概念的整体性： 、 、 是决定函数的三要素，这是一个整体，其中核心是对应关系（2）函数符号的内涵：不表示“等于与的乘积”，而是 “是的函数”的数学表示，其中是自变量，是对应关系作用的对象；是对应关系，可以是解析式、图象或表格，也可以是文字描述；是自变量的函数，当取允许的具体值时，相应的值是其对应的函数值（3）与的区别与联系：当为常数时，表示当自变量时函数的值，是一个常量；而是自变量的函数在一般情况下，是一个变量，是的一个特殊值（4）初高中函数定义的比较：初中函数定义是从运动变化的观点出发，是描述变量之间依赖关系的重要数学模型，其中的对应关系是将自变量的每一个取值与唯一确定的函数值对应起来；高中函数的定义是从集合、对应的观点出发，其中的对应关系是将原象集合中的任一元素与象集合中的唯一确定的元素对应起来高中函数定义更具一般性，其外延更加丰富，是初中函数定义的延伸和拓展2函数相等一个函数的构成要素为：定义域、对应关系和值域由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的 相同，并且对应关系 ，就称这两个函数相等3分段函数如果一个函数在定义域的全域上没有统一的对应关系，对于自变量的不同取值范围，有着不同的对应法则，这样的函数叫分段函数分段函数用解析法表示的一般形式： （1）分段函数是一个函数，不是几个函数；其定义域为并集，值域是各段函数值集合的并集（2）分段函数的图象要“分段作图”，要注意每一段解析式中自变量的取值范围4映射的概念设，是两个非空的集合，如果按照某一个确定的 ，使对于集合中的 一个元素，在集合中都有 的元素和它对应，那么就称对应：为从集合到集合个的一个映射（1）映射有三个要素：两个集合（可以是任意非空集合）、对应关系，三者缺一不可（2）集合的先后顺序：与一般是不同的（3）映射是一类特殊的对应，包括多一对应与一一对应有两个重要特征：中元素的任意性（缺一不可）、中元素（对应于中的元素）的唯一性，但中元素可以“剩余”（4）象与原象：给定一个集合到集合的映射，且如果元素和元素对应，那么，我们把元素叫做元素的象，元素叫做元素的原象象与原象相互依存，不能割裂二者；集合中的每一个元素都有象，且象是唯一的；但集合中的元素不一定都有原象，有也未必是唯一的（5）函数是特殊的映射，是非空数集到非空数集的映射【热身练习】1如果在映射下的象是，则在下的原象是（ ） 2给出下列对应：，：；，：；，：；，：其中是从集合到集合的函数有 （写出所有正确答案的序号）3设映射：是集合到的映射，其中若实数，且在中不存在原象，则的取值范围是4下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）， ， ，5下列各图中，可以表示函数的只可能是（ ）（A）（B）（C）（D）6若函数，其定义域，则的值域是 7设函数，则 二、复合函数如果是的函数，记作，其定义域为；又是的函数，记作，其值域为，且，则通过中间变量而成为的函数，记为，称之为关于的复合函数；其中叫做中间变量，叫做外层函数，叫做内层函数（1）复合函数的本质：对的任意一个取值通过对应关系得到唯一确定的值，而对此的取值通过对应关系得到唯一确定的值：；即：对的任意一个取值通过对应关系与的相继作用得到唯一确定的值与之对应，故也是自变量的函数（2）此概念表明在研究复杂函数时可将其分解成简单或基本函数，化繁为简；关键是要正确分析复合层次即分清复合函数是由哪些简单函数、经过怎样的复合关系复合而成的如：函数可看作是由外层函数与内层函数复合而成（3）内层函数的值域满足的条件“”是为了保证两个函数可以复合；否则复合函数不存在，如对于函数与，其复合函数不存在1复合函数的解析式第一种类型，已知、，求：函数可以理解为以为“自变量”、对应法则为的函数，故视为一个整体代替中的即可求出第二种类型，已知、，求：换元法、配凑法【试一试】1设函数，.求、的解析式.2设函数，求函数和的解析式 函 数 解 析 式 的 几 种常见 求 法 三、 待定系数法：在已知函数解析式的构造时，可用待定系数法。例1 设是一次函数，且，求解：设 ，则 四、 配凑法：已知复合函数的表达式，求的解析式，的表达式容易配成的运算形式时，常用配凑法。但要注意所求函数的定义域不是原复合函数的定义域，而是的值域。 例2 已知 ，求 的解析式解：， 三、换元法：已知复合函数的表达式时，还可以用换元法求的解析式。与配凑法一样，要注意所换元的定义域的变化。例3 已知，求解：令，则， 四、代入法：求已知函数关于某点或者某条直线的对称函数时，一般用代入法。例4已知：函数的图象关于点对称，求的解析式解：设为上任一点，且为关于点的对称点 则，解得： ，点在上 把代入得： 整理得 五、构造方程组法：若已知的函数关系较为抽象简约，则可以对变量进行置换，设法构造方程组，通过解方程组求得函数解析式。例5 设求解 显然将换成，得： 解 联立的方程组，得：例6 设为偶函数，为奇函数，又试求的解析式解 为偶函数，为奇函数， 又 ，用替换得： 即 解 联立的方程组，得 ， 六、赋值法：当题中所给变量较多，且含有“任意”等条件时，往往可以对具有“任意性”的变量进行赋值，使问题具体化、简单化，从而求得解析式