苏教版六年级数学下：正、反比例量的应用题教学设计.doc

苏教版六年级数学下：正、反比例量的应用题教学设计教学目标：1、使学生能正确判断应用题中涉及的量成什么比例关系。2、使学生运用正、反比例的意义正确解答应用题。3、渗透函数的初步思想，建立事物是相互联系的这一辨证观点，培养学生的判断推理能力和分析能力。教学重点：让学生能正确判断应用题中的数量之间存在何种比例关系，并能利用正反比例的意义列出含有未知数的等式。教学难点：利用正反比例意义正确列出等式，掌握用比例知识解答应用题的解题思路教学准备：课件教学步骤：（铺垫孕伏，建立表象；创设情境，探究新知；归纳总结，揭示意义；巩固练习，考考自己；分层练习，深化新知）一、铺垫孕伏，建立表象1、判断下面每题中的两种量成什么比例关系？1速度一定，路程和时间（ ） 2路程一定，速度和时间（ ）3单价一定，总价和数量（ ） 4每小时耕地公顷数一定，耕地的总公顷数和时间5全校学生做操，每行站的人数和站的行数2、根据条件说出数学关系式，再说出两种相关联的量成什么比例，并列出相应的等式。（1）一台机床5小时加工40个零件，照这样计算，8小时加工64个。（2）一列火车行驶360千米，每小时行90千米，要行4小时；每小时行80千米，要行经X小时。指名学生口答，老师板书。二、创设情境，探究新知从上面可以看出，日常生活生产的一些实际问题，应用比例的知识，也可根据题意列一个等式。我们以前学过的一些应用题，还可以应用比例的知识来解答，这节课我们学习比例的应用（板题）1、教学例1（1）出示例1（课件演示）让学生读题一辆汽车2小时行140千米，照这样的速度，从甲地到乙地共行驶5小时，甲乙两地之间的公路长多少千米？师：你用什么方法解答，给大家介绍一下如何？（自由回答）（提问：我们怎样解答的？（板式）先求什么，是按怎样的数量关系式来求的？这道题里哪个数量是不变的量）学生解答如下几种：解法一：14025=705=350千米解法二：140（52）=1402.5=350千米如果有学生用比例方法解，老师及时给以肯定，如果没有，老师给以引导性的问题：A题中涉及哪三种量？（路程、时间和速度三种量），其中哪两种是相关联的量？B哪一种量是一定的？（固定不变），你是怎么知道的？（照这样的速度，就是说速度是一定的）C它们有什么关系？（行驶的路程和时间成正比例关系）D题中照这样的速度就是说 一定，那么 和 成 比例关系？因此 和 的 是相等的。教师板书：速度一定，路程和时间成正比例。师追问：两次行驶的路程和时间的什么相等（比值相等）解法三：（用比例方法，怎样列式）解：设甲乙两地间的总路长X千米140 X 或 140：2=X：52 5 2X=1405X=350答：甲乙两地之间公路长350千米。小结：这一类型题，我们不仅可用过去的归一法、倍比法来解，还可用比例方法来解。2、怎样检验这道题做得是否正确呢？3、变式练习改编题出示改编的问题，让学生说一说题意，请同学们按照例1的方法自己在练习本上解答，指名一人板演，然后集体订证，指名说一说是怎样想的，列等式的依据是什么？4、教学例2（课件演示）（1）出示例2，学生读题例2：一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行70千米，5小时到达，如果4小时到达，每小时要行多少千米？提问：（1）以前我们怎样解答的？（板书算式）这样解答先求什么？是按怎样的数量关系式来求的？（板书：速度时间=路程）这道题里哪个数量是不变的量？（2）谁能仿照例1的解题过程，用比例的知识解答例2来试试，指名板演，其余学生做在练习本上，练习后提问怎样想的？速度和时间的对应关系怎样？检查列式解答过程，结合提问弄清为什么列成积相等的等式解答。学生利用以前的方法解答。7054=3504=87.5（千米）（3）提问：按过去的方法先求什么再解答的？先求总路程的应用题现在用什么比例关系解答的？谁来说说，用反比例关系解答这道应用题怎样想，怎样做的？（课件演示）这道题里的路程是一定的， 和 成 比例，所以两次行驶的 和 的 是相等的。指出：解答例2要先按题意列出关系式，判断成反比例，再找出两种关联量里相对应的数值，然后根据反比例关系里积一定，也就是两次行驶相对应数值的乘积相等，列式。（4）设每小时行驶X千米（根据反比例的意义，谁能列出方程4X=705 X=705/4 X=87.5答：每小时行驶87.5千米。师：A）该题中三个量有什么关系？其中哪两种量是相关联的量？B）题中哪一种是固定不变的？从哪里看出来？C）它们有什么关系？D）这道题的 一定， 和 成 比例关系，所以两次行驶的和 的 是相等的。（5）变式练习（改编题）出示改变的条件和问题，让学生说一说题意，指名一人板演，其余在练习本上独立解答，集体订证，说说怎样想，根据什么列式。一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行70千米，5小时到达，如果每小时行87.5千米，需要几小时到达？解：设需要x小时到达87.5x=705 x=4答：需要4小时到达。三、归纳总结，揭示意义想一想，应用比例知识解答应用题，是怎样想怎样做的？同学们可互相讨论一下，然后告诉大家，指名说解题思路。指出：用比例解答应用题的关键，正确找出题中的两种相关联的量，判断它们成哪种比例关系，然后根据正反比例的意义列出方程。（正确判断成什么比例，正比例比值相等，反比例乘积相等）四、巩固练习，考考自己（课件演示）请你们按照刚才学习例题的方法去分析，只要列出式子就行。1、食堂买3桶油用780元，照这样计算，买8桶油要用多少元？（用比例知识解答）2、同学们做广播操，每行站20人，正好站18行，如果每行站24人，可以站多少行？以上1、2两题，学生做完将鼠标移到看看做对了没有进行自我判断。3、先想想下面各题中存在什么比例关系？再填上条件和问题，并用比例知识解答。（1）王师傅要生产一批零件，每小时生产50个，需要4小时完成 ， ？（2）王师傅4小时生产了200个零件，照这样计算 ？4、四选一，每题只能选一次（1）体积是30立方分米的钢体重150千克，重1200千克的这种钢材，体积是多少立方分米？（d）a.15030=1200x b.30:150=1200:xc.150x=301200 d.150:30=1200:x（2）机器厂制造一个零件所用的时间由原来8分钟减少到3分钟，过去每天生产零件60个，现在每天生产多少个？（a）a.608=3x b.60:8=3:xc.608=(8-3)x d.3:x=8:60（3）机器厂生产一种零件，每制造5个零件需要40分钟，一天工作480分钟，能制造多少个零件？（b）a.540=480x b.5:40=x:480c.40x=5480 d.40:5=x:480（4）托儿所给小朋友分糖，原来中班24人每人可分5块，最近又调进6人，每人可分多少块糖？（c）a.245=6x b.24:5=6:xc.(24+6)x=245 d.(24+6):x=24:5（5）小红从甲地到乙地，3小时行了全程的75%，几小时可以走一个来回？(b)a.375%=2x b.75%:3=2:xc.75%x=23 d.3:75%=2:x五、分层练习，深化新知1修一条长6400米的公路，修了20天后，还剩下4800米，照这样计算，剩下的路要修多少天？（6400-4800）:20=4800:x2工人装一批电杆，每天装12根，30天可以完成，如果每天多装6根，几天能够完成？1230=（12+6）X3农具厂生产一批小农具，原计划每天生产120件，28天可完成任务，实际每天多生产了20件，可以提前几天完成任务？12028=（120+20）X六、全课总结，温故知新解比例应用题的一般步骤是什么？（学生自己用语言叙述）一般方法和步骤：1、判断题目中两种相关联的量是成正比例还是反比例；2、设未知量为x，注意写明计量单位