（运筹学与控制论专业论文）线性系统的自适应驱动器故障补偿控制.pdf

摘要 ，8 8 2 5 3 9 本文研究了有不确定驱动器故障和未知参数的线性时不变系统的自遥 应驱动器敬障补偿控制，在控制系统中驱动器故障可能导致严重的系统性能 损坏，甚至导致灾难性闭环系统不稳定例如，很多的航天器意外事件都是 因为控制丽板的操作故障( 如方向舵和升降器) 导致的为了系统的安全和 可靠，这样的驱动嚣故障必须适当的调节无论是从理论还是蜜践的重要性 上看，对控制系统的研究，驱动器故障补偿都是一个重要的和有挑战性的问 题尽管在驱动器故障补偿控制领域已经取得了很大的进展，但仍有很多重 要的特别是那些疆绕系统不确定性的问题尚未解决实际上，主要的困难是 驱动器故障的不确定性通常在系统的运行中，哪个驱动器可麓发生赦障、 什么时候发生故障、驱动器故障以什么样的形式霸值发生都是不可能提前 预测的；在故障发生詹爵确定这个驱动器故障豹参数也是不切合实际的不 用明显的驱动器故障发生和驱动器故障数傻的信息设计能够补偿驱动器故 障的方案是很有吸引力的自适应控制对这样的驱动器故障补偿方案是一个 合遥的选择，它能够适斑系统参数、结构和环境的不确定性 本论文包括以下两部分： 一有未建模动态的多变罴系统的自适应驱动器故障补偿控制 考虑下面有寒建模动态的多输入多输出系统 9 ( ) = g o ( s ) ( 如f + 越鱼。( 8 ) ) 珏( ) ，( o o 1 ) 其中可( 0 蠢埘是系统的输出向量，珏( ) 咒怒系统的输入巍量g 。( s ) r m 。为传递函数矩阵，s 是微分算予或拉普拉斯变量。( s ) r m 。为 未建模动态，芦2o 表示未建模动态的量我们假设个输入可分成m 组， 每一组包含魄个输入，其中m l 。i = l 。，m ，且谢m m = 考虑在系统运行过程中任意的驱动器都可能发生故障，但在每一缀中至 少有一个驱动器不发生故障的情况驱动器故障可描写为 u 巧0 ) = 面巧，t i j ，i 1 ，m ，j 1 ，2 ，n e ) ，( o o 2 ) 这里发生故障的驱动器u i j ( t ) ，常数值和发生故障的瞬时时间t 。都是未 知的 一般的故障模型为 n ” 札玎( t ) = ( t ) = 丑坩o + 而女局k ( t ) ，t t 。 k = 1 i 1 ，m ) ，j 1 ，2 ，n ：) ，( o o ，3 ) 对一些未知的常数o 和面， 1 ，- ，m ，j = 1 ，礼玎且n 。j 1 和已知的有界的标量信号南( t ) ，t = 有 u t ( t ) = i l ( t ) ，u in 0 ) 】t = 忱( t ) + 叽( 砚一地( t ) ) ， ( o o 4 ) 这里地( t ) = h ，( ) ，”魄( t ) r 是对第i 组的设计控制向量，和 面t = 日i l ，豇l n f r ，吼= d i a g 盯n ，仃。m ， ( t ) = 若第i 组的第j 个元素发生故障 即玎( t ) = ，当t t ” ( o o 5 ) 其他， 对系统( o o 1 ) 解决驱动器补偿问题需要作下面的基本假设： ( a 1 ) 在系统( o o 1 ) 中建立前面的任意的多达m q ( 1sq m ) 个驱动 器发生故障，剩余的驱动器函数仍能作为应用的控制信号得到期望的控制目 标 控制目标是设计一个控制“，使除了未知的发生故障的驱动器( o 0 2 ) ，闭 环系统内的所有信号有界，并且系统的输出跟踪给定的参考模型输出 这里 。( t ) = i ( s ) ( r ) ( t ) ， t t w 。( s ) r m m 是一稳定的、严格正则的传递有理函数矩阵，r ( t ) r m 是 有界的外部参考输入向量信号 在本部分中，我们给出了有未建模动态一般系统的稳定性和跟踪误差有 界性的分析 二高频增益符号未知的自适应驱动器故障补偿控制 考虑下面的系统 士( t ) = a 刃+ b u 0 ) ，= g z ( t ) ，( o o 6 ) 其中a r t l “，b = f 6 l ，6 2 ，6 m f p 。，g r 1 ”都是未知的常参数 矩阵u ( t ) = 【u l ，u 2 ，u 。】t r 是输入向量，它的元素( 驱动器) 在系统 的运行中可能发生故障( 这些故障一般是未知的) 这里考虑的驱动器故障模 型是( 0 n 2 ) ，并假设在系统的运行中这里至少有一个驱动器不发生故障，即 满足基本假设( a 1 ) 控制目标是选择一控制u ( t ) ，使除了未知的发生故障的驱动器( o o 2 ) ，闭 环系统内的所有信号一致有界，输出( t ) 尽可能的跟踪参考模型输出( t ) 这里 ( t ) = - ( s ) r ( t )( o o 7 ) - ( 5 ) 冗”。”是稳定的严格正则的有理传递函数，r ( t ) 冗”是任意给定 的分段连续一致有界的信号 在本部分中，我们严格给出了闭环系统的稳定性分析和跟踪误差的收敛 性证明 关键词：模型参考自适应控制，规范化信号，未建模动态，驱动器故 障，多变量系统，工d c ，分解 i i i a b s t r a c t t h i gp a p e rs t u d i e sa d a p t i v ea c t u a t o rf a i l u r ec o m p e i l s a t i o nc o n t r o lf b r l i n e rt i m e i n v a r i a n ts y 8 t e mw i t hu n c e r t a i na c t u a t o rf a i l u r e sa n du n k n o w n p a r a m e t e r s a c t u a t o rf a i l u r e 8i nc o n t r 0 1s y 8 t e m sm a yc a u s e8 e v e r es y s t e m p e r f o r m a n c ed e t e r i o r a t i o na n de v e nl e a dt oc a t a s t r o p h i cc 1 0 8 e d - l o o p8 y s t e m i n s t a b i l i t y f b re x a m p l e ，m a 皿ya i r c r a f ta c c i d e n t 8w e r ec a u s e db yo p e r a t i o n a l f a i l u r e 8 ( 8 u c ha sr u d d e ra 皿de l e v a t o r ) i nt h ec o n t r o ls u r f a c e s f o rs y s t e m s a f e t ya n dr e l i a b i l i t y ，s u c ha c t u a t o rf a i l u r e sm u 8 tb ea p p r o p r i a t e l ya c c o m m o d a t e d a c t u a t o rf a i l u r ec o m p e n s a t i o ni sa ni m p o r t a n ta n dc h a l l e n g i n g p r o b l e mf o rc o n t r o ls y 8 t e m 8r e s e a r c hn o to n l yo nt h et h e o r e t i c a lb u ta l s oo n t h ep r a c t i c a ls i g n i f i c 岛n c e d e s p i t es u b s t a n t i a lp r o g r e 8 si nt h ea r e ao fa c t u a t o r f a i l u r e sc o m p e n s a t i o n ，t h e r ea r e8 t i l lm a n yi m p o r t a n tp r o b l e m st ob es o l v e d ， i np a r t i c u l a rt h o s ei n 、，0 1 v i n gs y s t e mu n c e r t a i n t i e 8 t h em a i nd i 毋c u i t yi st h a t t h ea c t u a t o rf a i l u r e 8a r eu n c e r t a i ni nn a t u r e ，v e r yo f t e i li ti si m p o s s i b l et o p r e d i c ti na d v a n c ew h i c ha c t u a t o r sm a yf a i ld u r i n gs y s t e mo p e r a t i o n ，w h e n t h ea c t u a t o rf a i l u r e so c c u r ，w h a tt y p ea n dw h a tv a l u eo ft h ea c t u a t o rf a i l u r e s a r e i tm a y 甜s ob ei m p r a c t i c a lt od e t e r m i n es u c ha c t u a t o rf a i l u r ep a r a m e t e r s a f t e raf a i l u r eo c c u r s i t i sa p p e a l i n gt od e 、他1 0 pc o n t r o ls c h e m e st h a tc a n a c c o m m o d a t ea c t u a t o rf a i l u r e sw i t h o u te x p l i c i tk n o w l e d g eo ft h eo c c u r r e n c e s o fa c t u a t o rf 越l u r e sa n dt h ea c t u a t o rf a i l u r ev a l u e 8 a d a p t i v ec o n t r 0 1 ，w h i c h i sc a p a b l eo fa c c o m m o d a t i n gs y s t e mp a r a m e t r i c ，s t r u c t u r a l ，a n de n v i r o n m e n t a lu n c e r t a i n t i e s ，i sas u i t a b l ec h o i c ef o r8 u c ha c t u a t o rf a i l u r e sc o m p e n 8 a t i o n 8 c h e m e 8 t h i sp a p e ri n c l u d e st h ef o l l o w i n g 七w op a r t s ： f i r s t ，a d a p t i v ea c t u a t o rf a i l u r ec o m p e n s a t i o nc o n t r o lf o rm u l t i v a r i a b l e s y s t e m sw i t hu n m o l d e dd y n a m i c s i v c o n s i d e rt h ef o l l o w i n gm i m os y s t e mw i t hu n m o d e l e dd y n a m i c s 口( t ) = g o ( s ) ( m + 肛a 。( s ) ) u ( t ) ( o - o 1 ) w h e r e 可r 肘i st h ep l a n to u t p u tv e c t o r ，u r i st h ep l a n ti i l p u tv e c t o r g o ( s ) _ r m “i st h et r a n s f e rf u n c t i o nm a t r i x ，sl s t h el a p l a c et r a n s f o r m v a r i a b l eo rt h ed i f f e r e n t i a lo p e r a t o r m ( 5 ) r m 。i st h eu n m o d e l e dd y n a m i c ，肛0i st h em a g n i t u d eo ft h eu n m o d e l e dd y n a m l c 8 w ea s s u m et h a t t h e i n p u t sc a nb es e p a r a t e di n t omg r o u p s e a c hg r o u pc o n t a i n s 啦i n p u t s ， w i t hm 1 ，i = 1 ，m ，a n d 渊一m m = c o n s i d e rt h ec a s et h a ta n ya c t u a t o rm a yf a i ld u r i n gs y s t e mo p e r a t i o n ， b u ta t1 e a s to n ea c t u a t o ri ne a c hg r o u pd o e s o tf a i l t h ea c t u a t o rf a i l u r e s a 工ec h a r a c t e r i z e da s u d 0 ) = 面d ，t 。，i 1 ，m ) ，j l ，2 ，n z ) ， ( o - o - 2 ) w h e r et h ef a i l e da c t u a t o r s “，c o n s t a 皿tv a l u e 面i ja n dt h ef a i l u r et i m ei n s t a n t a r ea l lu n k n o w n am o r eg e n e r a lf a i l u r em o d e l i s n 蚶 乱玎( t ) = ( t ) = 面郴+ 赫协( ) ，t t 孑， t = l i 1 ，m ) ，j 1 ，2 ，n 。 ，( o o 3 ) f o rs o m eu n k n o w n c o n s t a n t 8 面“oa n dd d b ，a 肌dk n o w n a n d b o u n d e d8 c a l a r s i g n a l s 五j 缸，t = 1 ，m ，j = l ，礼t ，南= 1 ，礼”，a n d 礼玎 1 w e h a e u 。( t ) = i t l ( t ) ，乱讹( t ) 】t = 仇( t ) + 吼( 面；一地( t ) ) ， ( oo4 ) w h e r e t ( t ) = u e l ) ，口机。( t ) ri 8at ob ed e s i g n e dc o n t r o li n p u tv e c t o rf o r g r o u p ia n d 面t = 【面n ，豇t n ，1 r ，o 、= d i a g 盯n ，o 、n 。) ， v l li ft h ej t ha c t t l a t o rl i lg r o u pih a sf a j l d ， # 净1 。拦面n c e 郇屯 删 ab a 8 i ea 8 s u m p t i o i lo nt h ep l a n t ( o + o 1 ) f o r8 0 l v i n g 毛h ea c t u 氇t o rf a i l u r ee 。m 。 ( a 1 ) i np l a n t ( o o 1 ) i 8s oc o n s t r u c t e dt h a ti nt h ep r e s e n c eo fu pt o 舢l ym q ( 1 茎gsm ) a c t u 矗t o rf 越l u r e s ，t h er e m 8 i n i n gf u n c t i o n a la e t u a t o r s c a ns t i l lb eu s e dt oi m p l e m e n tc o n t r o ls i g n a l 8t oa e h i e v ead e 8 i r e do b j e c t i v e c o n t r o lo b j e c t i v ei 8t od e 8 i g nac o n t r o l “s u c ht h a ta ut h es i g n a l si n t h ec l o s e d l o o ps y s t e ma f eu n i f o r m 黟b o u n d e d ，e x c e p tt b eu n k n e w h 赫k d a c t u 8 t o z 菖( o o 2 ) ，a n d h eo u t p u t 暑，r a 觫st h ef o i l o w i n gr e f e r e n c em o d e io u t p u t 轨= ( s ) r ( 瓴 i 币，m 0 ) 矗m 。村i 8as t a b l ea n ds t r i c t yp r o p e rr a t i o n a i r a n 8 f e rf u n c t i o l l m a t r i x r r mi sab o u n d e de x t e r n a lr e f b r e n c ei i l p u tv e c t o rs i g n a l _ i nt h i sp a r t ，w eg i v et h ea n 8 l y s i so fs t a b i l i t ya n dt h eb o u n d n e 8 so ft r a c k i n g e r r o rf o rt h eg e n e r a ls y 8 t e mw i t hu n m o d e l e dd y n a m i c s s e c o i l d ，a d a p t i v ea c t u a 七o rf h i l u r ec o m p e n s a t i o nc o n t r o lw i t h o u tt h e8 i g n o fh i g h f r e q u e n c yg a i n c o n 8 i d e rt h ef o h o w i n gs y s t e m 童( t ) = 4 z + 曰札( t ) ，= g 搿 ) ，( o o 6 ) w h e r ea r “。”，嚣= 降l ，幻，6 m 】冗“。机，g r 1 。”i st h eu n k n o w nc o 舻 s t a n tp a r a i i l e t e rm a t r i x e s ，礼( ) = “1 ，2 ，u m j r r mi st h ei n p u tv e c t o r w h 0 8 ec o m p o n e n s ( a c t u a t o r s ) m a yf a i ld u r i n g8 y 8 t e mo p e r a t i o n ( s u c hf a i l u r e s a r e 甜s ou n ( o n w n ) ，寥0 ) 冠mi st 圭l e p l a n t 。u t p n t ， 王e r ew ec o n s i d e rt h ea _ e v i t u a t o rf a i l u r e sm o d e l ( 0 0 2 ) ，a n dt h ea s s u m p t i o ni st h a tt h e r ea tl e a s to n e a c t u a t o rd o e sn o tf a i ld u r i n gs y s t e mo p e r a t i o n ，t h a ti s ，t h eb a s i ca s 8 u m p t i o n ( a 1 ) bs a t l s f l e d c o n t r o lo b j e c t i v ei st oc h o o s eac o n t r o lu ( t ) s u c ht h a ta l ls i g n a l si nt h e c l o s e d l o o ps y s t e ma r eu n i f o r m l yb o u n d e d ，e x c e p tt h eu n k n o w n f a i l e da c t u a _ t o r 8 ( 0 o 2 ) ，a n dt h eo u t p u t 可t r a c k st h er e f e r e n c em o d e lo u t p u ts ha 8c l o s e d a sp 0 8 8 m l e ，w h e r 8 = 姒。( s ) r ( t ) ( o o 7 ) 佴7 击( s ) r m “mi s as t a b l ea n ds t r i c t l yp r o p e rr a t i o n a lt r a n s f 色rf u n c t i o n ， r ，r mi sa n yg i 、圯np i e c e w i 8 ec o n t i n u o u su n i f b r m l yb o u n d e ds i g n a l i nt h i sp a r t ，w eg i v er i g o r o u s l yt h es t a b n i t ya n a l y s i sa n dt h ec o n v e r g e n c e p r o o fo ft h et r a c k i n ge r r o rf o r 乞h ec l o s e d _ l o o ps y s t e m k e yw o r d s ： m r a c ，n o r m a l i z i n gs i g n a l ，u n m o d e l e dd y n a m i c ，a c t u a t o r f a i l u r e ，m u l t i v a r i a b l es y s t e m ，l d uf a c t o r i z a t i o n v i i 第一章绪论 1 1自适应控制发展情况 自适应控制的思想至今已有5 0 多年的历史在5 0 年代有许多人探寻这 个课题，特别是关于自动驾驶的设计问题【g r e g o r y ( 1 9 5 9 ) ，然而支撑它的理 论基础实际上还不存在；同时因为计算技术还处在初期，在实现上也存在一 些困难，所以自适应控制设计的早期目标是很不成功的 6 0 年代在系统识别和控制理论方面取得一些重要进展，这使得人们对自 适应控制的一般问题有了新的理解，并且重新对这个课题产生了兴趣 到了7 0 年代，随着许多学者在理论方面取得了不断突破，自适应控制系 统的设计和分析运行的基本原理渐渐清晰了现在，对于自适应控制器的设 计已经有了坚实的理论基础，而且在文献中有许多成功的应用例子 1 2 模型参考自适应控制( m r a c ) 设计 在文献中有许多明显不同的自适应控制方法，但是模型参考自适应控制 ( m r a c ) 是一个更一般的设计方法模型参考自适应系统的设计方法大体 上分为四个阶段 第一阶段( 1 9 5 8 年一1 9 6 6 年) 主要是基于局部参数最优化理论进行设计 这种方法是w h i t a k e r 等人于1 9 5 8 年首先提出来的，并命名为m i t 规则 接着d r e s s b e r ，p r i c e ，p e a r s o n 等人也基于局部参数晟优化理论提出了不同 的设计方法局部参数最优化的最大缺点是如此设计的自适应律容易引起整 个系统的不稳定而对一个控制系统而言，稳定性是首要的和最基本的要求 第二阶段( 1 9 9 6 年一1 9 7 2 年1 解决了m r a c 系统的稳定性问题，b u t c h a n 和s h a c h c l o t h ，p a r k ，p h i l l i p s o n 等人首先提出用李亚普诺夫稳定性理论设 计m r a c 系统的方法这种方法保证了控制系统的稳定性，但需要利用系 统的全部状态或输出量的微分信号这是p a r k 8 方法的严重缺点1 9 7 4 年美 国马萨诸塞大学的m o n o p o l i 掇出了种增广误差信号法，仅由系统的输入 输出，便可调整控制器参数与此同时，l a i l d u 采用p o p o v 的超稳定性理论 进行设计，也得到了类似的结果 第三浚段1 9 强年一l 8 0 年) ，薅狭了系缝状态不霹测闽爨，以上麴设计方 法要求能直接获得控制对象的众部状态这是很困难的为了解决邀一个问 悉，人稻常采翔魏下两种方法 ( 1 1 直接法点接利用能观测到的对象的输入、输出的数据来综合一个动 态控制器 ( 2 】阅接法。设法将对象的参数和状态重槐是来，朝剥魇所谓的蠡适应戏 测器然后，利用这种估计在线的改变控制嚣的参数，以达到自适应控制的 鏊戆 对此m o n o p o l ir v ，n a r e n d r ak s 和、惋l a v a n il 分别利用囊接法设 计了模黧参考宙适应系统1 9 7 9 年，n a r e n d r a 和、堍l a v a n i 又提出了闰接修 改控制器参数的m r a g 方案于是，人们仅用输入、输出设计出了稳定的 自适应控制系统 第瑟除段f 1 9 8 0 年一) 基予享孽l 经羁络数搂漤参考爨逶应掩裁系绫蒙设诗 神经网络直接模型参考自适应控制通过调整神经网络控制器n n c 的权傻 参数，力图便被控遘程的输密疑螽以零误差舔踩参考模型戆输鑫瘗于反翔 传播需要知道被控对象的数学模型，因而神经网络的学习与修正已经遇到许 多问题有的文献采用m r a c 的壹接结构，蘩于稳寇性理论选择控制律，解 抉了仿射非线性系统驰鼹踪阅题，并使整个魍环系统澎进稳定有的文献殿 用神经网络间接m r a c 结构，首先神经网络辨识器n n i 离线辨识被控过程 熬藩续挨整，然菇进行程线学哥每渗羹三，显然n n l 摄 盐误差或箕变讫率豹 反向传播 自适应控制系统的设计的一个缀简单酌办法就怒把特定的参数估计方 法与任何一个控制律棚结合为了设计的目的把估计值当作参数毖值使用， 2 这种方法称为必然性等价自适应控制，也就是人们常说的必然等价原理利 用这种方法、我们可以提出很多算法，并基于这些算法来选择参数估计的方 式和使用什么控制律我们可以把算法分为两类，如果控制律是通过系统模 型间接达到的，这种方法就称为间接法，如闭环极点配置如果系统以一种自 然的方式被参数化，而且对被估计的系统模型进行设计计算，这种方法称为 直接法，如模型参考自适应控制( m r a c ) 它又分为两类，如果控制器的参 数向量是通过解某一和系统参数有关的代数方程而得到，称这样的m r a c 是间接的m r a c 控制器，如果参数向量是被自适应律直接修f ，则称这样 的m r a c 为直接的m r a c 1 3 有驱动器故障的自适应控制器的设计 前述的m r a c 方案都是针对被控对象结构已知而参数未知的情况下进 行设计的但是在实际过程中，由于现代工业控制过程的复杂性，系统所处 的外部不确定环境的影响，不确定的变化条件等，导致遇到系统的多个输入 在运行过程中有部分发生故障，它使得控制系统稳定性问题大大复杂化，从 实际出发，我们自然要求一个控制系统不但能在理想情况下稳定，而且在有 驱动器故障的情况下也稳定而且在实际过程中，这些故障的形式、时间、 数值、及故障的参数一般是不可观测的在反馈系统中有驱动器故障发生、 可能导致系统性能的损坏，甚至会导致系统的不稳定性，特别是在飞行器的 设计中，会导致严重的事故发生因此不用驱动器故障的确定的信息和数值， 发展能够补偿驱动器的故障的方案是很重要的因为自适应控制能够使系统 适应参数，结构和环境的不确定性，所以对不确定的驱动器故障补偿是一个 合适的选择，最近几年，已经有不同的方法对驱动器故障问题进行了研究，这 些方法包括多模、切换和调节设计【7 】，【8 】1 自适应设计 9 1 j 【1 0 】， 1 1 】， 1 2 和基 于故障诊断设计 1 3 】， 1 4 ，【15 3 1 4驱动器故障补偿设计面临的问题 对有不确定驱动器故障的不确定系统，自适应驱动器故障补偿控制的设 计是一个有效的方法，目标是当有盈余驱动器故障时，得到闭环稳定和渐近 跟踪，这里故障的数值、故障发生的时间、故障形式以及系统的参数都是 不确定的在控制系统中驱动器故障可能导致严重的系统性能损坏，甚至引 起灾难性的系统不稳定 现在在研究自适应驱动器故障补偿方面，依然有很多公开的有挑战性的 理论问题，包括明确和提高自适应控制系统的瞬时性能，特别是在驱动器发 生故障的瞬间；对非最小相位系统的自适应设计，特别是对有驱动器故障系 统的奇异控制问题；不是标准形的非线性动态系统的自适应控制设计，特别 是输出反馈设计；有其他形式的故障系统的自适应控制设计，例如动态故障 和传感器故障；对反馈控制系统，故障补偿是一个新的理论问题；其他的自适 应或智能反馈控制设计，例如对非线性系统基于神经网的设计，对时变系统 的反推设计，和对有不确定性的系统的变结构设计，都是用来处理驱动器、 动态或传感器的不确定性 1 5 本文解决的主要问题 本文主要解决了有未建模动态的多变量系统的，自适应驱动器故障补偿 控制和多输入单输出系统，在高频增益符号未知的情况下的自适应驱动器故 障补偿控制这两个问题本文分别给出了这两种系统的控制器的设计方案， 并对它们的性能给出了证明 4 第二章具有未建模动态的多变量系统的 自适应驱动器故障补偿控制 本章的主要工作是- 【1 】给出基于高频增益矩阵分解的，有未建模动态 的、多变量系统的自适应驱动器故障补偿控制器的设计方法 2 给山这种 控制器的稳定性分析及信号有界性和输出跟踪有界的证明 2 ，1引言 未建模动态的出现使控制系统的稳定性大大复杂化了，从工程实际卅发 我们自然要求一个控制系统不但在理想情况下稳定，也要在有末建模动态和 有界扰动的情况下稳定因此在为对象设计控制器的时候不仅要求控制器能 稳定理想系统，而且还要它能使得有末建模动态和有界扰动的一般系统稳 定 单变量频域控制理论中的稳定裕度( 稳定储备) 的概念以及参数的稳 定域划分方法，都反映了人们对系统的未建模动态的认识和处理方法，但是 人们役有认识到多变量系统中的未建模动态要比单变量的复杂的多，直到 2 0 世纪7 0 年代把某些在航天工程巾行之有效的控制系统设计方法用于地 面工业时，由于某些地面对象的未建模动态十分严重，彳使得该问题变的尖 锐起来 在反馈控制系统中，驱动器故障补偿可能导致系统性能严重的损坏和系 统的不稳定性，甚至出现破坏性事故随着动态系统复杂性的增加，发展故 障补偿方案也越来越重要本章考虑多变量系统有未建模动态的自适应驱动 器故障补偿控制的设计这里考虑的系统有n 个输入分成m 组，假设在系 统的运行过程中对每一组输入，某些输入会发生故障，但至少有一个输入不 发生故障，能用来补偿故障并得到期望的行为 本章在22 节中给出多变量自适应故障补偿控制的提法，然后在23 节中 给出了这种控制器的设计方法，在2 4 节中给出闭环系统的性能分析，即得到 给出了这种控制器的设计方法，在24 节中给出闭环系统的性能分析，即得到 5 闭环系统所有信号的一致有界性和跟踪误差收敛性有界，在2 5 节中给出本 部分中用到的几个引理的证明 2 2问题提出 考虑下面的多变量线性时不变系统 可 ) = g o ( s ) ( j m + 肛。( s ) ) u ) ，( 2 2 1 ) 其中u ( t ) r ，f ( ) r m 是系统的输入和输出，g o ( s ) r m “为有理 传递函数，。( s ) 兄 f “。为未建模动态，肛o 表示未建模动态的量，8 是微分算子或拉普拉斯变量假设个输入可分成m 组，每一组包含n 个输入，其中m 1 t = l ，m ，且仁1 mm = 不失一般性，可 将( 2 2 1 ) 写为 g o ( s ) = g 1 1 ( 8 ) ，g 1 。( s ) ，g f l ( s ) ，g 彳。( s ) 】， ( 22 2 ) ( 2 2 3 ) 其中g 玎( s ) ，t = 1 ，m ，j = 1 ，m ，是m 1 的向量 对驱动器故障，考虑在系统运行过程中，任意的输入都可能发生故障，但 在每组中至少有一个不发生故障的情况驱动器故障可描写为 u 玎0 ) = 面f j ，t t ，j ， i 1 ，m ) ，j 1 ，2 ，n 。) ，( 2 2 4 ) 这里发生故障的输入u 坩( t ) ，常值豇玎和发生故障的瞬时时间都是未知 的 一般的故障模型为 6 k u2 犯 n 0 姐 ， 幻北 一二 咐胤；| + 口 啪 一u z = u u = dq 黠一黪泰翘豹露数妨8 秘酝，爨及穗知豹海爨鲍拣量蕊号南女( d ，i 一 1 ，m ，j = l ，扎妤且乏1 。控制器的输入可以写为 这墨瓴( = 融l 渤，。，鞋溉( ) r 楚瓣繁i 缝静浚谤控制浅黧，帮 豇f = = f 面1 1 ， 霞 n 。 t ，盯t 茹d i a g 口1 ，盯e m ( t ) 一 萋第i 组的第j 个元素发生故障， 即钍。荆一，当锄 ( 2 2 7 ) 其他， 控制网标是设计一输出反馈控制 ( 站= 如 ( 吸，。嚣严使除了未知 的发生故障的输入( 2 。2 4 ) ，系娩的输出酾量跟踪缭定豹参考输出向量辣，并 且闭环系统内的所有信号有界，是由参考模型 = f ( $ 玲1 0 ) ，( 2 2 ，8 ) 产生的这里 ( $ ) 是一挺掰瓣稳定黪、严楱芷则的窍理技递滠数矩 阵，r ( ) 霹m 怒鸯器约始帮参考赣入绥号彝漂，力了缮到按铡鐾菰，嚣要擞 设应用剩余的输入可以得到期望的系统模型腿配来消掉故障部分的影响 蒸予理论上的掐写和实簖的应用条件，应罔题适应控制来设计和分析驱 动器敝障补偿方案，除了驱动器的不确定性，能实现闭环系统的稳定和跟踪 误差弱蠢器牲 辩系绫2 ，2 ，1 ) 髂凌驱麓器毒 缮溺题佟下瑟鹃蘩本鬣浚： ( a 1 ) 在系统( 2 2 1 ) 中建立裁颟的驱动嚣故障，任憋的多达m g ( o 墨m ) 个驱动嚣发生故障辩，剩余的驱动器伤必控制穗号识能褥到期望黪 控制目标。 说明2 1 ：当系统的参数、驱动器故障的形式和参数都融知对，对驱动嚣 故障补偿闷题裁范的解存在这是一个基本的假设同时也怒当应用到不同类 7 其中仇s 啦，也即发生故障的输入少于每组的总输入，这就保证了每组至少 有一个输入不发生故障，也说明经过有限的时间后将不会有故障发生 针对系统( 2 ，2 1 5 ) 本文需要以下假设条件：对任意可能的故障形式，g ( s ) 是严格正则的、满秩的使得 1 g ( s ) 所有可能的观测指数的上界o o 已知 2 g ( s ) 的传输零点有负实部，g 。( s ) 的元素在r e s 1 一；上解析， 4 d2o 是常数 3 g ( s 1 的无限零结构是已知的并不随着故障改变，存在已知修正左矩 阵岛( 8 ) 对所有的故障形式使得l i m 。岛( s ) g ( s ) = ，并且是有限 的、非奇异的 4 选择参考模型的传递函数眠。( s ) 的每个元素在r e 【s 一昙上解析， 它的无限零结构和g ( s ) 的一样，所以选择，m ( s ) = 磊1 ( s ) 5 存在m m 多项式矩阵尸( s ) 使得 g ( s ) = z ( s ) p 。( s ) = p f - 1 ( s ) 蜀。( s ) ( 2 2 1 7 ) 这里z ( s ) ，五。( s ) 是关于每一个故障形式m m 的多项式矩阵，且z ( s ) 和 p ( s ) 是右互素的，函。( s ) 和r ( s ) 是左互素的，p ( s ) 是列正则，日( s ) 是行正 则在这些假设中( s ) ，o o 是对所有的故障形式不变的，但g ( s ) ，耳，z ( 5 ) 随着故障形式的改变分段改变 2 3 基于= 二d 矿分解的自适应驱动器故障补偿 控制器的设计 在本节中，我们首先给出高频增益矩阵j 0 的l d u 分解，以推导控制器 的参数化，然后再给出控制器的设计 引理2 1 每一个m m 实矩阵j 0 ，若它的顺序主子式l ，2 ，。 都不为零，则k p 可以唯一的被表示成= l d u 其中l 为单位下三角阵， d = d i a g t ，舍，差兰) ，u 为单位上三角阵 9 证明见文献 1 7 】 表示规范化的控制输入向量为 u o ( ) = u ；( t ) = 卜；。( t ) ，”麓。( t ) t 且选控制器结构为 口 ( 2 3 1 ) u o ( t ) = 疗；t u l ( t ) + 日；t u 2 ( t ) + 呓。掣0 ) + 锈r ( t ) + 或，( 2 3 2 ) 这里u 1 ( t ) = f ( s ) o 】( t ) ，“2 ( ) = f ( s ) 【引( t ) ，a o ( 5 ) = j ，s ，s ”一2 q n ( s ) 是首一的多项式，次数是u 一1 ，田= 睇l 目扎一1 】r ，够= 院，口毛一1 】t ，呓， 眙r m “m ，t = l ，2 j = 1 ，u 一1 都是系统模型匹配，磁r m 是用 来消掉故障影响的( 当没有故障发生时，锃= o ) 记p = 【日- ，日z ，口2 0 ，p 3 ，吼】是 扩= ，呓，呓o ，呓，啦】的估计，u ( s ) = p ( t ) ，u 手( t ) ，7 ( t ) ，r ( ) ，1 由文献 8 知存在味呓，满足匹配条件 川i t 篙川t 篙g 小) 墙删叫陈1 ( s ) g 小川2 删 由匹配条件( 2 3 3 ) 有 ( 川煳圳= 聃风( s ) ，怒篆掣= ， ( 2 3 4 ) 将( 2 3 3 ) 式两边同时作用 o ( t ) 有 旷口：错h m ) 川错g 小m o ( 旷g 小0 ( 曲 1 0 其中 将糸统( 2 2 - 1 4 ) 代入( 2 3 5 ) 式，得 州卜目：错m ) 一( 畦籍+ ) m + 等导瓯( s ) ( 训m ) + g 。( s ) ( 酬m ) 喇篱+ 啪) = 碟 t 石1 ( s ) 引( ) 一舔陈1 ( s ) g 。( s ) 肛。0 ) j ( ) 一镌蹄= ( s ) 引( ) ， f 2 3 6 ) 在( 2 3 6 ) 式两侧同时加上口扣“) ，以，得 锈1 ( s ) 陌一 = 啡) 叫坤) + 篱十+ 驴1 ( s ) ) 刚咖酬s h 州；箫堋。州叫_ l ( s ) ) 【水卅 ( 2 3 7 ) 再由假设( 2 2 4 ) 和( 2 3 2 ) 得 ( s ) 陌一g 。】( t ) 2 阢m ) + 聊川错) 心( s ) 吲卅臌( 2 3 8 ) 目1u ( t ) = 俨。u 0 ) 一日蝴1 u 0 ) ， 眦) = 剐，川揣) 绯) + = 岩) ( 弘