中考数学复习必备——全等三角形.doc

中考数学复习必备全等三角形知识点回顾：知识点一：全等的定义_的两个图形叫做全等形。图24-1例1（2008年郴州市）如图24-1，ABC为等腰三角形，把它沿底边BC翻折后，得到DBC请你判断四边形ABDC的形状，并说出你的理由解：四边形ABDC是菱形理由：DBC是ABC沿着BC边翻折形成的，DBCABC，DB=AB，DC=AC，又AB=AC，DB=AB=AC=DC，四边形ABDC是菱形【评析】通过平移、翻折、旋转、轴对称等变换得到的图形与原图形是全等形。同步检测一：1. (2009年邵阳市）如图24-2，将RtABC（其中B34，C90）绕A点按顺时针方向旋转到AB1 C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角最小等于（）A.56 B.68 C.124 D.180图24-2图24-32.（2009年绍兴市）如图24-3，D，E分别为ABC的AC，BC边的中点，将此三角形沿DE折叠，使点C落在AB边上的点P处若CDE=48，则APD等于（ ）A42 B48 C 52 D58知识点二：三角形全等的判定 三角形全等的判定方法有:_、_、_、_.直角三角形全等的判定除以上的方法还有_.图24-4例2(2009年南充)如图24-4，ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，DEAG于E，BFDE，交AG于F求证：AF=BF+EF证明：ABCD是正方形，AD=AB，BAD=90.DEAG，DEG=AED=90ADE+DAE=90又BAF+DAE=BAD=90，ADE=BAFBFDE，AFB=DEG=AED.在与中，AFB=AED，ADE=BAF，AD=AB.ABFDAEBF=AEAF=AE+EF，AF=BF+EF【评析】利用全等三角形的知识解决问题，首先必须明确题设与结论中的线段（或角）在图形中的位置，观察它们从属于哪些三角形，然后再寻找对应的边与角。同步检测二：1（2009年江苏省）如图24-5，给出下列四组条件：；其中，能使的条件共有（ ）A1组B2组C3组D4组图24-5ACEBD图24-62.（2009年湖南怀化）如图24-6，已知AB=AD，BAE=DAC，要使ABCADE，可补充的条件是（写出一个即可）知识点三：全等三角形的性质全等三角形 _相等；全等三角形_相等,_相等,_ 相等；全等三角形对应边上的高 _，对应边上的中线_，对应边上的角平分线_。图24-7例3(2009年甘肃定西)如图24-7，四边形ABCD中，AB=BC，ABC=CDA=90，BEAD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE=（）A2B3CD解：过点B作BFDC的延长线于点F，又BEAD，CDA=90，四边形BEDF是矩形，EBF=EBC+CBF=90，ABC=EBC+ABE=90，ABE=CBF，又AEB=CFB=90，AB=BC，ABECBF，BE=BF，四边形BEDF是正方形，SABE =SCBF，S四边形ABCD=S正方形BEDF=8, BE=【评析】本题通过构造全等三角形，利用全等三角形面积相等、对应边相等的性质来达到解决问题的目的。同步检测三：1.（2008年龙岩市）如图24-8，在边长为4的等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，点E、F是AD上的两点，则图中阴影部分的面积是（）A4,B3,C2, D. 图24-8图24-92.（2009年海南省）已知图24-9中的两个三角形全等，则度数是（ ）A.72 B.60 C.58 D.50随堂检测1.(2009年牡丹江市)尺规作图作AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于C、D，再分别以点C、D为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP，(如图24-10所示)由作法得OCPODP的根据是（）ASAS BASA CAASDSSS 图24-10图24-112.（2009年广西钦州）如图24-11，在等腰梯形ABCD中，ABDC，AC、BD交于点O，则图中全等三角形共有（）A2对； B3对； C4对； D5对.3. (2008年双柏市) 如图24-12，点在的平分线上，则需添加的一个条件是（只写一个即可，不添加辅助线）：4.（2009年包头）如图24-13，已知与是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为10cm，较小锐角为30，将这两个三角形摆成如图（1）所示的形状，使点在同一条直线上，且点与点重合，将图24-13中的绕点顺时针方向旋转到图24-14的位置，点在边上，交于点，则线段的长为cm（保留根号）图24-13 图24-145（2008年湖北省仙桃市潜江市江汉油田）如图24-15，中，点的坐标为（0，1），点的坐标为（4，3），如果要使与全等，那么点的坐标是.ABCDFE6.（2008年湖北荆州市）如图，矩形ABCD中，点E是BC上一点，AEAD，DFAE于F，连结DE，求证：DFDC7.（2008年泰安市）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图24-17所示放置，图24-18是由它抽象出的几何图形，在同一条直线上，连结图24-17 图24-18（1）请找出图24-18中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（2）证明：8.（2009年临沂市）数学课上，张老师出示了问题：如图24-19，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，且EF交正方形外角的平行线CF于点F，求证：AE=EF经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证，所以在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图24-20，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；（2）小华提出：如图24-21，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由参考答案：同步测试1: 1.C；2.B.同步测试2: 1.C；2.AC=AE或B=D或C=E同步测试3: 1.C；2.D.随堂检测：1.D；2.B；3. OA=OB或OAP=OBP或OPA=OPB；4.；5.(-1,3)或(-1,-1)或(4,-1)；6.证明：AD=AE，ADE=FED，ADBC,ADE=DEC,DEC=DEF.四边形ABCD是矩形，C=90，DFDE，DFE=90=C，又DE=DE，DEFDEC，DF=DE.7.（1）解：图24-18中ABECACD证明如下：ABC与AED均为等腰直角三角形AB=AC ,AE=AD, BAC=EAD=90BAC+CAE=EAD+CAE即BAE=CAD,ABEACD (