第十七章《反比例函数》习题含答案.doc

第十七章反比例函数习题：一、填空题1一般地，函数_是反比例函数，其图象是_，当时，图象两支在_象限内2已知反比例函数，当时，_3反比例函数的函数值为4时，自变量x的值是_4反比例函数的图象过点（3，5），则它的解析式为_5若函数与的图象有一个交点是（，2），则另一个交点坐标是_6已知反比例函数的图象经过点P（a+1，4），则a=_ _7反比例函数图象上一个点的坐标是8已知点在反比例函数的图象上，则 9已知反比例函数的图象经过点，则这个反比例函数的解析式是 10若反比例函数的图象上有两点，则_（填“”或“”或“”）11写出一个图象在第一、三象限的反比例函数的解析式 12请写出一个图象在第二、四象限的反比例函数关系式_13已知反比例函数的图象经过点（3，2）和（m，2），则m的值是14在对物体做功一定的情况下，力F(牛)与此物体在力的方向上移动的距离s(米)成反比例函数关系，其图象如图17-1所示，P(5，1)在图象上，则当力达到10牛时，物体在力的方向上移动的距离是 米图17-1 CBA图17-2O15如图17-2，反比例函数的图象与直线相交于B两点，AC 轴，BC轴，则ABC的面积等于 个面积单位 16在的三个顶点中，可能在反比例函数的图象上的点是 17近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数与镜片焦距之间的函数关系式为 18小明家离学校，小明步行上学需，那么小明步行速度可以表示为；水平地面上重的物体，与地面的接触面积为，那么该物体对地面压强可以表示为；，函数关系式还可以表示许多不同情境中变量之间的关系，请你再列举1例：二、选择题19下列函数中，图象经过点的反比例函数解析式是（ ）ABCDx-2M1yO图17-320在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）Ak3 Bk0 Ck3 D k021如图17-3，某反比例函数的图像过点M（，1），则此反比例函数表达式为（ ）A B C D22已知反比例函数的图象在第二、第四象限内，函数图象上有两点A(，y1)、B（5，y2），则y1与y2的大小关系为（ ）A、y1y2 B、y1y2 C、y1y2 D、无法确定23某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P （ kPa ）是气体体积V（m3 ）的反比例函数，其图象如图17-4所示当气球内的气压大于120 kPa时，气球将爆炸为了安全起见，气球的体积应（ ）A不小于m3B小于m3 C不小于m3 D小于m3图17-4 图17-524反比例函数的图象如图17-5所示，点M是该函数图象上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，如果SMON2，则k的值为（） A2 B-2 C4 D-425对于反比例函数，下列说法不正确的是（ ）A点在它的图象上 B它的图象在第一、三象限C当时，随的增大而增大D当时，随的增大而减小图17-626如图17-6，A、B是反比例函数y的图象上的两点AC、BD都垂直于x轴，垂足分别为C、DAB的延长线交x轴于点E若C、D的坐标分别为(1，0)、(4，0)，则BDE的面积与ACE的面积的比值是（ ） A B D27在下图中，反比例函数的图象大致是（ ）图17-728若A（a1，b1），B（a2，b2）是反比例函数图象上的两个点，且a1a2，则b1与b2的大小关系是（）Ab1b2 Bb1 = b2 Cb1b2 D大小不确定29反比例函数（为常数，）的图象位于（）第一、二象限第一、三象限第二、四角限第三、四象限30如图17-7，是一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图像，则关于x的方程kx+b= 的解为（ ） Axl=1，x2=2 Bxl=-2，x2=-1 Cxl=1，x2=-2 Dxl=2，x2=-131已知正比例函数和反比例函授的图像都经过点（2，1），则、的值分别为：（） A=，=2 B=2，= C=2，=2 D=，=xyOAxyOBxyOCxyOD32函数与在同一坐标系内的图象可以是（ ） 三、解答题33直线过x轴上的点A（，0），且与双曲线相交于B、C两点，已知B点坐标为（，4），求直线和双曲线的解析式34已知一次函数与反比例函数的图象的一个交点为P（a，b），且P到原点的距离是10，求a、b的值及反比例函数的解析式35已知函数是一次函数，它的图象与反比例函数的图象交于一点，交点的横坐标是，求反比例函数的解析式36已知：反比例函数和一次函数，其中一次函数的图像经过点（，5）（1）试求反比例函数的解析式；（2）若点A在第一象限，且同时在上述两函数的图像上，求A点的坐标37已知反比例函数和一次函数的图象都经过点，（1）求点P的坐标和这个一次函数的解析式；（2）若点M(，)和点N (，)都在这个一次函数的图象上试通过计算或利用一次函数的性质，说明大于38如图17-8已知一次函数和反比例函数图象在第一象限内有两个不同的公共点A、B（1）求实数的取值范围；（2）若AOB的面积S24，求的值图17-8 39如图17-9，已知A(-4，2)、B(n，-4)是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数 的图象的两个交点（1）求此反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围图17-940从甲、乙两题中选做一题即可如果两题都做，只以甲题计分题甲：如图17-10，反比例函数的图象与一次函数的图象交于，两点（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象回答：当取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值OyxBA图17-11 41如图17-11，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）求的面积yxAOB图17-1042如图17-12，已知直线与双曲线交于两点，且点的横坐标为（1）求的值；（2）若双曲线上一点的纵坐标为8，求的面积；图17-12（3）过原点的另一条直线交双曲线于两点（点在第一象限），若由点为顶点组成的四边形面积为，求点的坐标参考解析提要：本章的重点是结合图象，总结出反比例函数的性质.另一个重点是用待定系数法求反比例函数的解析式，这种方法在求四种基本函数解析式中都已经用到，通过练习，可以观察出有几个待定系数，就需要几对自变量与函数的对应值，即几个方程. 由于知识的限制，无法估计出这个图象到底是什么样子，所以本章的难点就利用是描点法画函数图象.一、填空题1，；双曲线；二、四2（点拨：将代入解析式，解关于x的方程即可）3（点拨：由函数为反比例函数可知，可解得a=-1，a=3（舍去），将a=-1，y=4代入，求解关于x的方程）4（点拨：利用待定系数法求解）5（，）（点拨：可通过将两个函数组成关于x、y的二元一次方程组求解，或者由图象的对称性可知，两个交点关于原点对称）63（点拨：将点P（a+1，4）代入）7满足条件的任一点均可82（点拨：将点代入函数解析式）9（点拨：将点代入函数解析式）10（点拨：利用函数图象，在每一象限内，函数值随着自变量的增大而减小，A、B两点都在第一象限内，所以可得出结论）11答案不唯一，如：y12答案不唯一，如：y133 （点拨：在同一反比例函数图象上的所有点的横纵坐标的乘积是一个定值，据此可求得结果m的值）140.5（点拨：在同一反比例函数图象上的所有点的横纵坐标的乘积是一个定值，据此可求出当力达到10牛时，移动距离为0.5米）1510（点拨：由对称性知识可分析得知，ABC的面积是图象上某一个点横纵坐标乘积绝对值的2倍）16B（点拨：根据反比例函数图象上的点的横纵坐标的乘积等于函数的系数k可知，因为k是大于0的，所以可能在图象上的点只有B）17（点拨：利用待定系数法可求得结果）18体积为1 500的圆柱底面积为，那么圆柱的高可以表示为（其它列举正确均可）二、选择题19B（点拨：图象上横纵坐标的点的乘积是一个定值为-1）20A（点拨：在每一象限内，y都随x的增大而减小，则系数为正数）21B（点拨：利用待定系数法，设，然后将点M（-2，1）代入求出待定系数即可）22A（点拨：利用函数图象，将点A、B在图象上描出，然后判断函数值的大小）23C（点拨：根据图象上的已知点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式）24D（点拨：由图象上的点所构成的三角形面积为可知，该点的横纵坐标的乘积绝对值为4，又因为点M在第二象限内，所以可知反比例函数的系数为-4）25C（点拨：系数为2，大于0，图象为位于一、三象限，在每一象限内，函数值随着自变量的增而减小）26D（点拨：由图象上的已知点的坐标可知，两个三角形的底与高的比均为1：4，所以面积之比为1：16）27D（点拨：因为一个数的平方具体非负性，所以一定大于或等于1，故函数图象位于一、三象限）28D（点拨：函数的系数小于0，图象位于二、四象限，在每一象限内，函数值随着自变量的增大而减小，但现在的A、B两点并不能确定是否在同一象限内，因而无法作出判断）29C（点拨：系数为负数，图象位于二、四象限）30C（点拨：则关于x的方程kx+b=的解，可以看作是一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图像的交点的横坐标）31A（点拨：将点（2，1）分别代入两个函数解析式即可）32B（点拨：先由反比例函数的图象判断反比例函数的系数m的符号，然后再由同一个图象中的直线判断一次函数中m的符号，看两个m的符号是否能一致）三、解答题33解析：由题意知点A（，0），点B（，4）在直线上，由此得 点B（，4）在双曲线上， 双曲线解析式为34解析：由题设，得 ， ，或，35解析：由已知条件 使 代入 因图象交于一点， 即 36解析：（1） 因为一次函数的图像经过点（,）所以有 解得，所以反比例函数的解析式为 （2）由题意得：解这个方程组得： 因为点A在第一象限，则，所以点A的坐标为（，）37解析：（1）；（2）M、N都在上，38解析：（1），（2），略解：，而，39解析：（1） 点A(-4，2)和点B(n，-4)都在反比例函数y=的图象上， 解得又由点A(-4，2)和点B(2，-4)都在一次函数y=kx+b的图象上， 解得 反比例函数的解析式为，一次函数的解析式为y=-x-2 （2）x的取值范围是x2或-4x0 .40解析：（1）在的图象上， ，又在的图象上，即 ，解得：， 反比例函