（理论物理专业论文）非各向同性宇宙模型的研究.pdf

非各向同性宇宙模型的研究 陆开一 南开大学物理系 摘要 在本文中，我们主要研究均匀的非各向同性的宇宙模型。首先我们先讨论了一 些均匀的各向同性模型：爱因斯坦静态模型d e - s i t t e r 模型 j i ff r i e d m a n n l e m a i t r e ， 开f r i e d m a n n l e m a i t r e 以及膨胀的球空间模型及再坍塌的双曲模型，算出宇宙年龄。 对比观测值，我们发现开f r i e d m a n n l e m a i t r e 和膨胀球空间模型相对来说比较可取。 随后我 f j 详细的讨论了三种各向异性的宇宙模型：b i a n c h ii b i a n c h ii i i k a n t o w s k i s a c h s 。作为例子，我们又详细的解了个描述等角膨胀的b i a n c h ii i i 犁 的爱因斯坦方程。在得到的结果与观测值有差异后，我们又讨论了宇宙的可能组成成 分暗能量，并将宇宙学常数作为它的一种可能。当在宇宙学常数占主导地位的进 化阶段，我们能得到比较合理的计算结果。 关键词：非各向同性，宇宙模型，宇宙学常数，暗能量 r e s e a r c ho f a n i s o t r o p yc o s m o l o g i c a l m o d e l s a b s t r a c t i nt h i st h e s i s ，w em a i n l yw o r ko nt h ea n i s o t r o p yc o s m o l o g i c a lm o d e l s f i r s t ，w ed is c u s so ns o m eis o t r o p ym o d e l s ：e i n s t e i ns t a t i c e i n s t e i n d es i t t e r c l o s e df r i e d m a n n l e m a i t r e ，o p e nf r i e d m a n n l e m a i t r e ，e x p a n d i n gs p h e r i c a la n d r e c o l l a p s i n gh y p e r b o l i c a l u n i v e r s e sa n dg e tt h e i ru n i v e r s e a g e s b y c o m p a r i n g t h e nw i t ho b s e r v a t i o n a l d a t a l i m i t ， w ef i n d o p e n - f r i e d m a n n - l e m a i t r ea n de x p a n d i n g s p h e r i c a lu n i v e r s e sa r ef a v o r 曲l e t h e nw e i n v e s t i g a t et h r e ea n i s o t r o p yc o s m o l o g i c a lm o d e l si nd e t a i l ：b i a n c h ii b i a n c h i i i i ，k a n t o w s k i s a c h s a sae x a m p l e ，w ep r e s e n ta ne x a c ts o l u t i o no fe i n s t e i n e q u a t i o n st h a td e s c r i b e sab i a n c h i i i i s p a c e t i m ew i t hc o n f o r m a le x p a n s i o n t h ed e p a r t u r e o ft h er e s u l tf r o mt h er e c e n t o b s e r v a t i o n a ld a t al e a d su st ot h ed i s c u s s i o no n i n c l u s i o no f p o s s i b l e c o m p o n e n t d a r ke n e r g y a so n es i m p l e s tc o s m o l o g i c a lc o n s t a n t w i t ht h e l a t e re v o l u t i o ns t a g eo fc o s m o l o g i c a lc o n s t a n td o m i n a t i o n s ，w eh a v ea c h i e v e d t h ee x p e c t e dr e s u l ts a m ea st h eo b s e r v a t i o n ss n i ai n d i c a t i e d k e yw o r d ：a n i s o t r o p yc o s m o l o g i c a lm o d e l sc o s m o l o g i c a l c o n s t a n t d a r ke n e r g y 引言 字甫学原理是现代宁宙学的基石。宇宙学原壤简单来说就是：宇甫物质在空掏上 烂均匀的和备向同性的。我们知道。在星系团戏超煨系团的尺度以下，宁宙物质分布是 结豳的。因此，宇宙学原理憨个宇观的概念。 我识鹁太陷系位子锻涎系熬边缘。镊疆系鸯藏手上万熬类毅太粥懿爨，它露太小 蚨小蘸太鞠的死+ 分之一到大至太阳的残千上万嵇。银河系的概莸避：荫一个球状突 起的中心，镶嵌在一个扁平圆盘( 称为银盘) 上，它的书径约为 1 2 5 k p c ( i k p c = l o o o p c 。l p c = 3 2 6 1 li g h ty e a r s = 3 0 8 6 * l0 ”m ) ，银盘的厚度约为 0 3 k p c 我# 】太聚系位予鼹褰镬海系中心8 k p c 熬黩纛楚+ 墨盘缓缓旋转，距离孛心越 运转稿越懂。在我们掰姓豹半径。旋转周蠲为2 识年( 参考文献2 - ) 。程离银河系约为 5 - 3 0 k p c 的范罔内分布了很多小星团。它们组成了银河晕( g a l a c t i ch a l o ) 。我们的 银河祭又处于一个小的星系( g a l a x y ) 集团中，我廿j 称之为本星系群( 1 0 c a lg r o u p ) 。离 银河系最近的星系是一个小驰布规则星系，嘲擞大麦嚣论云( l a r g em a g e l l a n i c c l o u d ) ，它距褰太錾约为5 0 k p c 。裹我 f j 羲逐戆耧镶泻系太小摇每静基系# 缀餐女痉摹 系( a n d r o m e d ag a l a x y ) ，它离我们约为7 7 0 k p c 。银河系是本星系群中最大的星系之一。 般的展系群所占空间太小约为几立方m p c ( 1 m p c = 1 0 6d c ) 。当我们以l o o m p c 为尺度 来蜒测大范匿的宇宙。我们熊看到各种大尺度蛉结胸。裁缘篷l 显示躲那样( 参考文 歉2 7 。在奄麴建方墨蓉胡驻豹臻残爱系霞，萎系鞠戆蠢戎嚣主子豹鼙系缀菠。大约只 有l j l o 的星系属于星象潮，火部分星系只结合成鬃累群。比星团更大个层次的宇宙 结陶叫徽超星系团，它通常双包含几个大型的星系团，而大部分是很小的摄系群，它的 数鬣级比晕团人一个鼙级，超团的形状不呈球形，丽是扁长形的。在与趣团相当尺度 上还露一静字塞结构：空灏+ 朝在最大蓖匿肉足乎浚霹蓬系存在豹区域。按现在莰谖。 越瀚秘空洞表示了宇宙耪璜分布上的最大层次。酸黝可氍看出，到星系鞭藏嗣，宇宙物 质静前i 依然是不均匀的。只有我们到更大的尺度一f ( 数百m p c ) 宇宙开始鼎现出均匀， 平坦性。而我们的银河系，太阳系很明显的是不均匀的。随着现在各种蛮骏观测的大 鬣涌残。我蚋对宇宙的认识缝从大尺度( 数酉m p c ) 的襁略描述到小足度的特确描述，藤 在小尺度下。宇宙的分布是各向异性的。因此对非备向同性的宇宙模型的研究很有必 要。 ( 图1 ) 这张图是以i ：1 0 ”的比例画出的，片状体的半径是2 0 0 m p c ，我们位于顶角。这张 图是星系的位置根据测量红移谱线得到的。 本文先讲述了各种均匀的各向同性的宇宙模型，然后转而讲述均匀的各向异性的 宇宙模型，我们分别讨论了b i a n c h i l b i a n c h i l l l 以及k a n t o w s k i s a c h s 模型。再对 一个非各向同性的模型进行具体的计算，其中义讨论了暗能量及宇宙学常数等问题。 2 第一章各向均匀的宇宙模型 我们已经知道，在宇观上宇宙是一片充满全空间的均匀介质。这样，由它产生的 引力( 度规) 场也自然是均匀和各向同性。所谓均匀，是指空间并点上度规麻没有区别： 而各向同性是指从一点度量不同方向应没有区剐。正是这两方面耍求，把度规一般形 式限定的很简单。 我们先考虑一些均匀的各向同性的模型医此尺度因子仅为时间的函数a ( t ) 。( 物理量 y 对时间的导数用y 。来表示) 1 1 标准模型 对于标准的宁甫模础我们分球面，双曲来分别推导爱因斯坦方程： 球面几何度规如f ： 10 00 0 a ( f ) 2 0 00 a ( f ) 2s i n ( j 【) 2 00o e i n s t e i n 张量如下 0 0 f ) 2s i n ( z ) 2s m ( e )卜， 。；瞰z ，z + ，( 鲁。c 。， 2 。蚁z ，：+ ，一。；c i ，： i 忑孑一，。 0 。，竺竺鳖韭塑：! = ! s 抽( 1 ) 。，。 z 。c c ，。j n c z ，2 耋。c z ， ? 。c x ，2 + ( 晏。c r ， 2 s i 。c z ，2 ， 。 。，。，。，z 缸z ，；1 ，2 血e ，2 ( 主；a c e ， + s i n ( 8 ) 2s i n ( ；0 2 + ( 三a c t ， 2 妇t ，2 s ：e e ，2 代入e i n s t e i n 方程得 ，( 知 2 。 一+ i r 2 ；豇p ( 。) + j a a ( f ) 2a ( f ) 2 3 3 “ ) 2 ， 2 百+ r + 石一8 哪。h 两式相减： a 2 ：a ( f ) o t 14 ：石。r 一2 4 丌p ( ) + ；a 一；丌p ( ) 同样对双曲线，l 何我们同样得到： ，陆，) 2 。， 一j + 了2 i 丌p ( ) + i a f ) 2a ( t ) 2 3 。3 “ a 2 - 5 8 ( ) o t 14 百2 4 兀p ( 。) + ；a 一；可p ( 2 ) ( 7 ) 式不同f ( 5 ) 式，归纳f 来。两条方程写为 a 2 a f f 、 百0 9 2 - 、- j 叫如，+ 知) + ；a万2 4 可1 9 ( ) + ；p ( j + ；a 这里k = 十i 对丁二球面，一1 对于双曲线而0 是对了二平坦儿何的我们称 ( 5 ) ( 6 ) ( 8 ) ( 9 ) 胃：生叫 口 4 做哈勃参数，其中a 的上标表示对时间t 的一次求导，以卜皆同，i - 标0 表示今天的 值。例如今天的哈勃参数h o = 7 2 k m s m p c ( 参考文献1 ) ，当k = a = 0 时，定义临界密度 胪警以，“加m 3 我们定义相对蝇= 尝删对于骶宇 窬常数及曲率囡子： q 。= 鬻，q 。= a = 尘3 h - f 2 = 一生3 h - 在今天q w q ，将上面各式代入( 8 ) 得 q k + q 3 + q ，= l 这与今天犬文观测数据拟合。 令y = 旦，f = o ( ，一f 。) 代入( 1 0 ) 得： 口o 方 d t 。_ _ - _ _ - 。_ 。_ _ _ _ _ _ - _ - 。_ _ _ - - 。- 。 扣，( 1 j - 1 ) + 瓯【y 1 - i ) + 1 我们由此开始讨论一些模型其它。 1 2e i n s t e i ns t a t i c 瑚龆如 ( 1 0 ) 这是一个静j r 的模型，因此尺度冈子对时间的导数都为0 冈此令( 8 ) ，( 9 ) 式两边都等 丁0 。即可解出： a = 1 2 7 cp ( t ) + 4 7 1 ：p ( f ) 。a ( t ) = 厂i 一 石鬲赢 现住由丁辐射的贡献很小冈此可认为p ：o ，得剑很简单的解 0 2 ：1 ，：4 加 4 1 r p ( 1 2 ) 这耍求k = l 【封闭的球形空间) 以及止的但是很显然不满足砚今加速膨胀的宇宙。 1 3e i n s t e i n d es i t t e r 禳煎 对r 该模型有q m = i ，由( 1 0 ) q 。= n k = o ，这是一个平坦宁南，将这些代入( 1 1 ) 褥： 顿i ( 掣) 。i( 1 3 ) 0 f 1 解( 1 3 ) 得到的实解： y ( f ) = l ( 1 2 r + 8 ) ；( 1 4 ) 我躬萄出 i 4 ) 静y - t 辫( 其中横坐标t 鼗2 3 捌2 ) ： ( 注：本文所有图的横嫩标取值多是为突出该曲线基本形状，故脊姥取德有些突兀， 如本来取值一1 0 到1 0 ，然而发现图形在一2 到1 5 间育代表性，丁是重新取值一2 到1 j ) p i c ( 1 ) 坂翻看这是一个飙0 煮超无疆澎强豹模鬻。鼠( 1 ) 嘏出宁宙年龄： 2 。瓦 1 j 礴剧的篷淹：o ，9 7 5 6 8 5 9 0 2 + l o ”年。送枣，一熊占童暴团於革龄。 1 4c l o s e df r i e d m a n n l e m a i t r e 角溲 对予这个模型，有q j ，0 ，矗= 0 ，由( 1 0 ) ，怒商q r 0 ，所以这模型不适 8 1 5o p e nf r i e d m a n n l e m a i t r e 布鼬 这个摸鬻q f 0 ，同上画出y t 幽( 其中取( q = 0 5 。q j = 一1 i ，t 取一0 7 到1 9 8 ) ： p i c ( 7 ) 1 7 今天的宇宙 现实的宁宙是什么样的呢? 我们通过观测可以基本认为：q r 0 ，q ，0 3 q j o 7 我们j _ j 上面的方法取( q w = 0 3 ，q j = o 7 ) 画y t 图如f p i c ( 8 ) 2 第二章均匀各向异性模型 2 1 均匀各向异性模型 虽然宇宙在大尺度上可以说是均匀，各向同性的。这是特例各向异性则是更一般 的情况。一股在小尺度上并不是各向同性的。 我们考虑一个均匀，各向异性，轴对称，充斥着无压力的理想流体，且宇宙常数不 等于0 。我们重新定义度规的基本形式是： d s 2 = - - c2 d t 2 + a 2 d r 2 + b 2 ( d e 2 + 五( p ) ! 却2 ) ( 2 7 ) 其中a ，b 都是时间的函数。k 是二维表面d 口2 + 兀( 臼) 2 彩3 的曲率因子。 ：一三堡 fd 8 | 其中不同的；( 0 ) 对应着不同的曲率k s n 0 k = + 1 ，( 护) = p = 0 ( 2 8 ) ( 2 9 ) 与k = + l ，o ，一l 时( 2 7 ) 式分别给出了不同的度规：k a n t 。w s k i s a c h s ，b i a n c h it y p ei 以及b i a n c h it y p e i i i ( 参考文献2 j ) 。f j ( 2 7 ) 的度规，及利州无压力的理想流体p = o ， 代入e i n s t e i n 方程，得到： 等+ 警十唔= s 卿诎! ， 2 b b 。c 二， + _ + k 了= a c 一( 3 1 ) bb !b ! 、。 b a b ， 一+ _ + = a c ( 3 2 ) ada d 对( 3 1 ) 式进行积分可得到普通的f r i e d m a n n 方程： 譬：等一嬖+ 譬 - ， 了2 万一万+ 了 3 其中 以是积分常数。定义分别对应于尺度因子a ( t ) ，b ( t ) 的哈勃参数 h 。；垡 口乩= 詈 我们对应于f l r w ，引入如下无方向参量 且一n b 3 h 2 一“” k c 2 b 2 h , 2 2 r 对应于f r l w 模型。方程( 3 3 ) 同样化为 q 吖+ q 符+ q a = 1 注：此处q m 表示的是积分常数贡献的量，而物质密度的贡献将用q 。表示。 ( 3 4 ) ( 3 5 ) ( 3 6 ) 尽管q ，不是物质密度但将( 3 6 ) 式与标准f r l w 比较，积分常数贡献的q m 同样起到 了重要的作用。定义无方向变量y = i b ，其中b o = b ( f 。) ，将( 3 3 ) 式用与现在( ，= b ) 并与( 3 3 ) 联立，且利用( 3 6 ) 得： 产地厨f 丽 ， 其中各量的0f 标表示该量在今天的值。将( 3 7 ) 式代入( 3 0 ) 式得 口= 其中m 。是对应宇宙中物质的参数 m 口= 8 z g p a b 2 另外定义 ( 3 8 ) 式可改写为 nm p8 z g p q ，2 土a b 2 h b 22 可 卟卟2 卟2 鲁 ( 3 8 ) ( 3 9 ) ( 4 0 ) ( 4 1 ) 我们可以依旧采用讨论前面介绍的模型对角方向的方程( 3 7 ) 进行讨论。此处不再讨 j 4 咄 生埘 论。由( 3 1 ) 式，我们得到： 等= 扣2 一等等，= i ( 3 h h 2 q a - 州q 叫! c 扣+ 扣一争 ， 由( 3 0 ) 式，得到： i 1 2 b = ( 蛳也2 一等一唔) 2 = 日 2 ( q 。+ 3 q a - 1 + q ) 2 “3 ) 将其代入( 3 2 ) ，得到： d ，b ”口b = c o 一 ：3 h ! q 一l ( 3 h h 2 q j 一以2 + 乩2 q f ) 一日 2 ( q 。+ 3 f 2 j 一1 + q r ) 2 = h h 2 ( 1 一q 。一寺q ，) ( 4 4 ) 定义： 何：；( 日。+ 2 h h ) ( 4 5 ) 盯= 击( ，刖 冈此( 3 0 ) 式可重写为： 3 h ! + 生车= 8 万g p + 仃! + c ： b 二 1 k f j j 定义庄k = 0 ，= 0 时的密度为临界密度p 3 h 二一c r 2 p c 2 i 历一 丁是定义物质相对密度n 。，： 矿鲁2羔2丽8zgp3h 卢。 一一盯。 2 爿。爿h + 日 利前面定义q 。的联系起来： ( 4 6 ) ( 4 7 ) ( 4 8 ) ( 4 9 ) 同样我们可得剑宁宙常数密度q 。 q 2 j 1 + 2 l 日o h 曲率因子密度q 。，： 吁惫1 + 2 卫 日h ( 5 0 ) ( 5 1 ) ( 5 2 ) 如果我们对今大的径向哈勃参数和角向得哈勃参数不加区分的活，即认为： h 。o = h o ( 5 3 ) 那么对丁今天的q 。，。q 。，q 。，有 n 一堕 t a t t e r n 一虹 d 删，一q ，：譬 ( 5 4 ) 将( j 4 ) 代入( 4 2 ) ，( 4 4 ) 式中( 由于此处的曲率为2 维曲率，所以从( 4 0 ) ，( 4 1 ) ) 解q 。 然以q 。，q 。替代之) ，并利川q 。，0 ，q 。，一o7 q 。0 3 可得： i b r , = 一o 1 5 “= 一h 。2 ( 等= 昙2 = 品w ， 从上面两式可以看到在角同上尺度闪子b ( t ) 是减造影胀的而在释向上尺懂冈子a ( t 是加速膨胀的。 通过( 3 7 ) 式，我们算出宇宙年龄： 1 6 2 3 7 1 3 4 4 亿年 再引进变苗x 来描述径向的变化： 口 口0 ( 5 7 ) 蠡以 | | 盯抛 c = 丁是可将( 3 8 ) 式改写为 一= o ( 5 8 ) ( 参考文献4 ) 详细分析过，对于f l r w ，对y ( t ) 的表现行为可以转化为求y ( t ) = o 的y 值。这时的q 。由两个临界值分别界定了尺度因子b 的表现行为截然不同的两个区域。 利川( 3 7 ) 式，可得出在y = 0 时，有： = 訾 ( 5 9 ) 对于一个固定的q 。o ，可以将认为q a o = q 。o ( y ) ，这个方程有极值。我们分别将其定 义为q 6 。一，n a 。一a ( 参考文献4 ) 可知，当q ，o q o 。 由( 3 7 ) ，( j 8 ) 式，得到： c 秒孕旷一班”急 二 y盯。 出 q ，o ( 1 一y ) + q j o ( y 3 一) ，) + y ( 6 1 ) ( 6 2 ) ( 6 3 ) ( 6 4 ) 1 7 ( a ) 针对不同的情况，画出x y 图，其中y 为横坐标。 ( 1 ) 当q a o q a ： 。 y 其中k = l 的k a n t o w s k i s a c h s ，q 取9 ，q a o 取j5 ，k = o 的b i a n c h it y p ei 取q m o j j2 ，取q j o 为一1 ，k 一1 的b i a n c h it y p ei i i ，取q i ，oj , j1 ，n j o 取一l 。 ( 2 ) 当q 。、o ( q o q j o 。， y p i c ( 1 0 ) 其中k = l 的k a n t o w s k i s a c h s ，q l ，o 取2 ，f 2 j o 取1 5 ，k = o 的b i a n c h it y p ei 取q o 为05 ，取q j o 为0 5 k 一1 的b i a n c h it y p ei i i 驭q l ，o y , j 0 2 ，q j o 取0 4 。 ( b ) 再由( 3 7 ) ，( 5 8 ) 式画出x ( t ) ，y ( t ) 图 q j o q j ，k a n t o w s k i s a c h s ( f i r o ) 模型其中q ，o 取9 ，q j o 取1 5 p i c ( 1 1 ) ( 2 ) q 6 0 q a 。q a ，k a n t o w s k i - s a c h s ( q k 0 ) 模型，其中q m o 取2 ，q a 。取 p i c ( 1 2 ) ( 3 ) q 6 0 q j o ，b i a n c h it y p ei ( q k = 0 ) 其中q m o 取2 ，q a o 取一1 ： p i c ( 1 3 ) ( 4 ) q a o q j o q ，b i a n c h it y p ei ( q r = 。0 ) 其中q ，o 墩0 5 q j o 取0 5 p i c ( 1 4 ) ( 5 ) q a o o ) ，其中q m o 取i q 卸取一l ： ( 6 ) q j o q j o o ) 。其中q i ，o 取0 2 tq 3 0 取 0 4 ： p i e ( 1 6 ) 讨论： ( i ) 对丁k a n t o w s k i s a c h s ( q r 0 ) 模型，如果尺度冈子b 从0 开始，那么尺度田子 a 将从无穷人出发而后减小。当q 。 q j 。，b 剑达最人值之后开始收缩，当b 达到晟 人值时a 也到达极人值，之后当b 再次等t - o 时，a 再次趋向无穷丈。当 q a o q o q 。o 。时，b 无限膨胀，而a 达到一个最小值后开始无限膨胀， ( 2 ) 对于b i a n c h it y p ei ( q f = 0 ) 尺度因子a ( t ) 和b ( t ) 成比例甚至相等，这时，这 个模型接近各项同性。当q a o q ，a ，b 达到一个最大值之后，开始收缩。当 q o q j o 0 ) ，q o o 到达一个最人值后收缩至初始值a 也有类似的行为，4 i 过a 是从o 值起始豹，并且当b 到达最大值时，a 由极小值。当q q j o o 开始 无限膨胀，a 从零值起，与b 类似的无限膨胀。 2 2 一个各向异性模型的例子 我们在这里具体解一个b i a n c h it y p ei i i 模型它的度规如p d s ! = 口! ( 一d r 二+ 出2 + ( 1 + 船) 方：+ d z ! ) 当a 0 时，这个摸掣就变成了各项同性的f r l w 模型。 我“】从这个度规得到新的e i n s t e i n 方程： 娑+ 熹：8 面咖 口2 。4 ( 1 + 篮) 2 一 一霉+ 熹+ 型：一8 z g a - 只 口二 4 ( 1 + c 】：) 。 口 ( 6 5 ) ( 6 6 ) ( 6 7 ) 2 ， 一譬+ 型- _ 8 砌z o = - 8 砌：只 口a 7 8 n g p = e ，8 觚p = p ( 其中i = x ，y ，z ) ，上面备式化为 e a 4 ：3 口2 + 一旦_ 口 4 ( 1 + 1 2 ( 6 8 ) ( 6 9 ) p y ( z 4 , 4 i 石口22 。口4 + 只d 4 2 日“一2 日”a( z 。) 引入一个标量场西，由动力学方程： ；。g ”= 0 其最简单的解是； 函= c x 由拉氏鼙l ( 尢质量) 及能动张餐： = 妒 t ”= ，。一华 得到附加场能鼙，及压强为： = 只埘1 = 一o = 一只= 等 懿： 一 垡 ：( 1 + 色) ( 将其代入( 7 l 、式人满足) 劳引入新的物质密度，压强 d = e 一” p = p p 、舯 ( 其中i = x y z ) 。 丁是e i n s t e i n 方程( 6 9 ) ( 7 0 ) 可转换为 ( 7 1 ) ( 7 2 ) ( 7 3 ) ( 7 4 ) ( 7 5 ) ( 7 6 ) ( 7 7 ) ( 7 8 ) p ：埠+ 土口z p 2 了+ 丽旷 2 a ” o t 2 ， p 2 了一了一8 ( 1 + a z ) z ( 7 9 ) ( 8 0 ) 令出为不同成分的物态方程( 0 9 ：旦) ，今天的字宙中辐射密度 p ， ( 。= ；p 。专) 远小于一般的物质密度( 珊。，= 。- p 。专) ，我j 设 将他们代入( 7 9 ) ，( 8 0 ) 式，合并得到 = 4 。i + 。2 口= 4 a 2 _ 2 臼”日 1 4 ，1 47 8 4 一知审 弘百矿+ i 首2 8c lc 口 c ：。+ 斗协：( 害吁 哈勃参数h 1 4 ：7 ，7 8 4 一* 审 2 石+ 百矿+ 矿吁 ( 8 1 ) ( 8 2 ) ( 8 3 ) ( 8 4 ) l 8 5 ) 塑塑立塑三 一2 8 ，7 + 一1 4 h ：堡：尘：业：尘卫：二l 二旦( 8 6 ) 日口。口 ，1 47 8 4 一；。i c 2 ：、， c 。，q 2 + 。1 4 叩+ c r c f十二s 2 5 岛一 + _ l 0 q 一矿 一h = i i p p 减速网子q p 擎；一_ 4 c c 2 光度距离d ， d l 2(1+=)甜=!，2三i：藤70-28 7 口q 2 1 4 ，1 41 。i 。2 qc 。 c ，。+ 其中r 是实际距离。 视届l h ： 州归叩) 船 ( 8 7 ) ( 8 8 ) ( 8 9 ) 我们设包含上面引入的无质量场的物质密度q = 。 g ，= 嘉 利h 今天日o = 7 2 k m s m p c ，q l ，= 0 3 ，算出祖略的各个量： a o = 1 3 7 1 0 ”m ，q o = 0 6 8 ，o = 1 5 6 * 1 0 y e a r 。这是一个减速膨胀的模型。这 就引入了暗能量的问题。 2 3 暗能量 我们知道现在宁宙是在加速膨胀目前关t - 宁宙止庄加速膨胀有两个观测上的证 据。第1 项直接证据是基丁遥远的i a 型超新早甄划资料( 文献l j ) 推论得出的：庄1 9 9 8 美国赞伦斯伯柯莱国家实验室( l r e n c eb e r k e i e y 、a t i o n a ll a b o r f l t o r y ) 进行的超 新星宇宙学计划( s u p e r n o v ac o s m o l o g yp r o j e c t ) 与澳火利亚m o u n ts t r o m l o 天文 台的高红移超新晨搜索队h i g h zs u p e r n o v as e a r c ht e a m 利剐不同的分析技术和不同的高红移超新星观测样本，都获得了宁宙止在加速膨胀的 结论。 最近在红移z = 1 7 5 5 处所观测到编号为s n l 9 9 7 f f 的i a 型超新星更进一步的支 持宁市止住加速膨胀的现碌( 参考文献2 0 ) 。基本上，天体的红移人小除了代表该犬体 与观测者之间距离的相对比率外。也隐含了宁市尺度改变的信息。红移定义为 z = d o a ( t ) 一1 ， x - i 为o = 口( ，) = a o ，位于红移为z 处的遥远天体的光是在宇宙只有现在 人小的l ( z + 1 ) 时发射出的。若宁宙的膨胀速率在过左的某一时刻比现在来的小，则遥 远大体的光度必相对的比假设宇宙一直处下加速膨胀的情况来的亮些。s s l 9 9 7 f f 止提 供了这样的例证，其光谱资料中的星等一红移关系图显示此超新星比传统上开放的宇 宙模型里的高红移i a 型超新星都来的亮，寓意着宇宙在其现存的大部分过往岁月里处 丁减速膨胀。另一关于宇宙正在加迷膨胀的推论证据来口对宁宙能鬣密度的测量。宁 宙微波背景不均向性( c m ba n i s o t r o p y ) 的观测指出当今宁甫之总密度参数( q ：n 户) 为q 。= 1 0 0 0 4 ，是一个平坦的宇宙，而其中物质与能量密度之和必须等于临界密度 p ，然而几乎所有的关丁宁宙夫尺度结构的天文观测，例如微波背景的不均向性，星 系团里的重于比率等，都一致的显示宁宙中的物质密度只吁f 临界密度的二分之一左右， 即q 、，= 0 3 3 0 0 4 因而可知约有三分之二的i j 自界密度不圯丁，此消失的能量密度为 q ，= o 6 7 0 0 6 ( 参考文献2 1 ) 。这部分能量就是所谓的暗能量( d a r ke n e r g y ) 。 暗能龋i 一据了现今宇宙总能量密度的二分之二对决定宁宙未米的命运扮演了 举足轻重的作崩，冈此可以说是目前宁宙学上重要的研究课题。另一方面，由于此一具 有斥力的新形态能量可以和量子理论的发散，以及超对称镀上 、机制有关，他也成为粒 子物理研究的重要对象。俺能鼙具有足够人的负压力能驱使宁宙加速膨胀。由r 住景系及星系团的范同内无法侦测剑此神秘成分的踩影，暗能鼙必定相当平滑的分布 于宁宙中。它不发射也不吸收光子。由于此神秘成分的压力与其能量密度相当，而一 殴物质的压力为零，因此它比较类似于能量而非一殴的物质。所以睹能量不等同于暗 物质。 在爱因斯坦方麟里，宇南学常数可以说是暗能姑源头的最简单的解释。事实上宁宙 学常数曾数度坡引用。以解释天文物理上遇到的问题，例如宇宙的年龄的问题。观测到 2 5 的宇宙的古老的星系年龄可达1 5 0 到1 8 0 亿年。假设宇宙仅有我们观测到的物质所组 成( q 、，z 0 3 ) ，而不含宇宙学常数，那么宁市的年龄在1 0 0 剑1 3 0 亿年左右。如果我 们使州物质主控的平坦宇宙模型( q ，= i ) ，情况更糟，宁市年龄越为8 0 至i i 0 亿年。 但如果计入宇宙学常数( q “= 0 3 ，q a = o 7 ) ，宇宙年龄为1 2 0 到1 6 0 亿年可轻易的容 纳占老的星体，解决此问题( 参考文献2 2 ) 。 然而以宇宙学常数作为暗能量并哲廉价的选择，必须面对至少两个非常基本而 严肃的难题：宇宙常数问题，及所谓的宇宙巧合问题。 从量子场论的观点来看宁宙常数基本上就是真空鬣子场的能量。在目前的物理 理论里并不存在任何的法则或对称性可推导出真空能晕密度( p 、。) 必为零的结果。事 实上，由丁至今仍没有一套标准的量子重力场论，我们甚至不清楚究竟该如何在重力 场中计算p 。今天宇宙的能量密度己知非常接近临界密度只t2 x 1 0 “g e v l ，若使用普 朗克能量尺度 彳，“；1 、，i 忑z 1 0 ”g e v 来估葬真空能鹫起伏。则可获得理论与实 际观测值的惊人落差： p 警川一m 毛= 1 0 7 2 y 4z 1 0 力“ 此一理论值与观测值似乎无法克服的巨大差异即是所谓的宇甫常数问题。 另外，由丁a 是一不随时间而变的常数q 、q 。，= p 、p 、，d 3 ，所以宁亩常 数对宇宙的影响随着宁宙的膨胀，与时俱进。但是为什么现今我们所处的宇宙恰巧呈 现出物质和亨宙常数势均力敌的态势昵( q q 、) ? 实际上不只针对宇宙常数，任 何暗能昔的选择都必须能合理解释此一巧合问题。 那么，对，【6 0 ) 明蔓剃，我1 f j 计算亍雨鬲毅个为0 阴情- 兑，珂j o ) 阳发现，依 1 日引入一个无质量的场，用上述同样方法得到： 。 p + ：三二+ 生口! ( 9 0 ) p + 。了+ 而口一 旧o p 一：譬一型一口z ( 9 1 ) p 一2 7 一了一8 ( 1 + a z ) - 口 其中p ，p 的意义同( 7 7 ) ：8 ) 。由于皓能鼙的具体表现形式我们并不戋u 道我hj 在这里 仅给出物态方程中参数u = p p ： 攀+ ：口：一 口4 8 ( i + i 口2 1 二 珂= ? 一 嬖一珲一三口z + 口4 口3 8 ( i + 1 2 当宁宙学常数一i 主导地位时，u = p p = 一1 ，这正是宁南学常数的物态方程。 ( 9 2 ) 现在的实验观测( 参考文献2 6 ) n m a p 明示宁南学常数并不是好的暗能鼍模础，这使 我# 1 要构造更复杂的暗能量模型。我们这里再讨论一个话题“q u i n t e s s e n c e ”。( 参考 文献1 8 ) 。 q u i n t e s s e n c e 指的是除了重子( b a r y o n ) 、光手( p h o t o n ) 、微巾子( t i e u t r i n 。) 、及暗 物质( d a r km a t t e r ) 外构成字甫的第住种要素，一般以一缓慢滚落至其位势底部基态的纯 最场v 来代表。v 场的能靖密度与乐力是： ( 9 3 ) 以q u i n t e s s e n c e 作为r 暗能量j 的主要原因为：( a ) 以p ，缓慢地变化至零的特质 试幽解秆宁宙常数问题：( b ) 开启解决宁宙巧合问题的可能眭：t c ) 利圳天文观测的结 果，庄现象学的层级上了解其演化的物理机制。 探索q u i n t e s s e n c e 的本性基本上有两条途径。第一是以合理的物理假设( 例如此 纯餐场必须符合许多粒子物理上的考虑) ，建立模犁r 彩) 然后计算再项宁宙参数，比 对观测结果，井达成上述( a ) ( b ) 两伟人目标。住文献里不乏备式再样q u i n t e s s e n c e 的 伊势p 协) ，可惜的是我们对暗能譬的本质可说是一无所知故目前并无一一模型可称得 上成功地解决那两大理论物理难题。 男一探求暗能昔本性的方式是充分利用大文观测的结果来限制模掣，以最少的理 论假攻住现象学上探讨，希望在对暗能彗本质有了，粗浅的r 解再能有助丁寻求宁甫常 数问题与巧合问题的解答。 不论使刚哪一种方式，都必颁充分把握暗能餐的物态方科w ；p 。p 、( 其中f 标 x 是表示暗能鼙，咧如p 。表示暗能量的乐力) 。宁宙常数的物态方程是”= 一l 。依据 2 7 嘞 + ：一 争等 野 p 式( 9 0 ) ，q u i n t e s s e n c e 的物态方程则是随时问变化而落在一定范围的( 一i s w 1 ) ：当 动能主控时w = + 1 当位能主控时则和宇宙常数相同。由于一般正常物质的物态方程 都为一常数值，随时间变化的物态方程非常诡异，更增添了暗能繁的神秘色彩。 暗能越是低能的物理现象，它火概无法从粒子加速器里产生。此外，在星系、甚或 星系团的范畴内都无法侦测得到它。因此，我们所处的宇宙本体大概是惟一适合研究 暗能量的实验室了。暗能量最主要的物理效应是影响宇宙的膨胀速率。在一平坦的宇 宙里若假设暗能量服从能量守恒定律如。一) = 一p r 出，则宇宙膨胀速率在时空中 的变他只简单地与q m 及w ( z ) 两参数有关： 掣砜m ) 3 + q x e x p m + m 凇i n ( 1 + 埘 ， 虽然小功可能无法直接测量，它影响了两个可观测量：位于红移z 处目标的共动距离 ( c o m o v i n gd i s t a n c e ) 。即： r o ) = r 南 ) 和密度微扰( d e n s i t yp e r t u r b a t i o n s ) 的成长 占”+ 2 月西= 4 m g p m 以 ( 9 6 ) 其中玩代表了共动波数( c o m o v i n gw a v e n t m b e r ) 为k 的密度微扰。因为共动距离与光 度距离( 1 u m i n o s i t yd i s t a n c e ) d 相夫，d 。( ：) ；( 1 + ：y ( = ) ，藉由犬尺度的观测资料，例 如遥远的标准蜡烛( s t a n d a r dc a n d l e s ，例如i a 行超新星) ，与住共动体积单元内星系 及星系团的数量密度等之测量，可推导出暗能量的效应。目前已知关于暗能量的观测 结果显示( 参看文献2 1 ) ： 1 在9 5 的信心水准下，暗能量的物态方程之上限为f 一0 7 ，并偏好以 宇宙常数代表暗能量，即r = - 1 。 2 因为巧合问题j ，暗能量主控的时代才刚开始不久，因此探索暗能量的 最佳红移区段为低红移的2 = 0 2 到z = 2 范围。 3 由于光子的最后散射截面( t h el a s ts c a t t e r i n gs u r f a c e ) 位于：= l1 0 0 前 后短暂的时空范畴，自该截面发射之宇宙微波背景对于暗能量的探索虽 可提供一定的帮助，却无法解析随时间变化的物态方程w o 2 8 4 只要系统误差能处理好星系及星系团的数量与i a 型超新星对物态方 程的测度具有相同的效力。 5 弱重力透镜效应( w e a kg r a v i t a t i o n m ll e n s i n g ) 是研究随时间变化之物 态方程的利器。 几乎所有现存的广义相对论课本。在宇宙学的章节里都会提到宇宙曲率参数 ( c u r v a t u r ep a r a m e t e r 分别是+ 1 、0 、一1 ) 所对应的二种空间型态及其未来命运：曲 率为正的封闭宇宙在膨胀至一定程度后，终将归于陷缩的境况；曲率为零的空间是平 坦宇宙的几何型态；负曲率的开放宇宙