高考理科数学第一轮总复习课件(33).ppt

1,第三章数列,等差数列,第讲,2,（第一课时）,2,3,一、等差数列的判定与证明方法1.定义法：.2.等差中项法：.3.通项公式法：.4.前n项和公式法：.,an=kn+b,an-an-1=d(n2),an-1+an+1=2an(n2),Sn=an2+bn,4,二、等差数列的通项公式1.原形结构式：an=.2.变形结构式：an=am+(nm).,(n-m)d,a1+(n-1)d,5,三、等差数列的前n项和公式1.原形结构式：Sn=。=.2.二次函数型结构式：Sn=.,an2+bn,6,四、等差数列的常用性质1.在等差数列an中，若m+n=p+q,m、n、p、qN*,则.2.若等差数列an的前n项和为Sn,则an与S2n-1的关系式为；Sn,S2n-Sn,S3n-S2n成.五、a,b的等差中项为.,an=,am+an=ap+aq,等差数列,7,1.等差数列an中，已知a2+a5=4,an=33，则n=()A.48B.49C.50D.51由已知解得公差再由通项公式得解得n=50.故选C.,C,8,2.已知an是等差数列，a1+a2=4，a7+a8=28，则该数列的前10项和S10等于()A.64B.100C.110D.120设数列an的公差为d,则2a1+d=42a1+13d=28，解得d=2.故故选B.,a1=1,B,9,3.设数列an的前n项和为Sn(nN*),关于数列an有下列四个命题：若an=an+1(nN*)，则an既是等差数列又是等比数列；若Sn=an2+bn(a,bR)，则an是等差数列；a,b,c成等差数列的充要条件是若an是等差数列，则Sm,S2m-Sm,S3m-S2m(mN*)也成等差数列.,10,其中正确的命题是(填上正确命题的序号).中若数列各项为零时不满足；都是等差数列的性质.,11,题型1：a1，d，an，n，Sn中“知三求二”,12,13,14,【点评】：应用等差数列的通项公式，求出基本量，然后利用求和公式求解,15,设等差数列an的首项a1及公差d都是整数,前n项和为Sn.(1)若a11=0，S14=98,求数列an的通项公式；由S14=98,得2a1+13d=14.又a11=a1+10d=0,故解得d=-2,a1=20.因此，数列an的通项公式是an=22-2n,n=1,2,3,.,16,(2)若a16，a110，S1477，求所有可能的数列an的通项公式.由S1477a110a16,得即2a1+13d11-2a1-20d0,a16,17,由+得-7d11,即由+得13d-1,即于是又dZ，故d=-1.代入得10a112.又a1Z，故a1=11或a1=12.所以，所有可能的数列an的通项公式是an=12-n和an=13-n,n=1,2,3,.,18,题型2：等差数列前n项和的应用2.已知数列an的前n项和Sn=n2-9n.(1)求证：an为等差数列；(1)证明：当n=1时，a1=S1=-8.当n2时，an=Sn-Sn-1=n2-9n-(n-1)2-9(n-1)=2n-10.,19,又n=1时，a1=-8也满足此式.所以an=2n-10(nN*).又an+1-an=2(n+1)-10-(2n-10)=2，所以an为等差数列.(2)求Sn的最小值及相应n的值；因为所以，当n=4或5时，Sn取最小值-20.,20,(3)记数列|an|的前n项和为Tn，求Tn的表达式.因为当n5时，an0;当n6时，an0，故当n5时，Tn=-Sn=9n-n2；,21,当n6时，Tn=|a1|+|a2|+|a5|+|a6|+|an|=-a1-a2-a5+a6+a7+an=Sn-2S5=n2-9n-2(-20)=n2-9n+40.所以Tn=9n-n2(n5)n2-9n+40(n6).,22,【点评】：公差不为零的等差数列的前n项的和是关于n的二次函数(常数项为0)，反之也成立.因为和式是二次函数，所以和式有最大值(或最小值)，求其最值可按二次函数处理，不过需注意自变量n是正整数.,23,设数列an是公差不为零的等差数列，Sn是数列an的前n项和，且求数列an的通项公式.设等差数列an的公差为d.由及已知条件得(3a1+3d)2=9(2a1+d)，4a1+6d=4(2a1+d).,24,由得d=2a1，代入有解得a1=0或当a1=0时，d=0(舍去).因此，故数列an的通项公式为,25,设等差数列an的前n项和为Sn，已知S5=S13，且a10，求当n为何值时，Sn最大.解法1：由S5=S13，得所以所以因为a10，所以当n=9时，Sn取最大值.,参考题,26,解法2：因为S5=S13，所以5a1+10d=13a1+78d，所以所以由解得8.5n9.5.又nN*，所以n=9时，Sn最大.,27,解法3：因为S5=S13，所以S13-S5=0，即a6+a7+a8+a9+a10+a11+a12+a13=0.又a6+a13=a7+a12=a8+a11=a9+a10，所以a9+a10=0.又a10，所以a90，a100.故当n=9时，Sn最大.,28,1.由五个量a1、d、n、an、Sn中的三个量可求出其余两个量，即“知三求二”.要求选