（气象学专业论文）基于mos方法的客观温度预报模型的研究与应用.pdf

摘要 本文利用2 0 0 4 年5 - 6 月国家气象中心中期预报模式t 2 1 3 模式的数值预报产品资料， 采用基于m o s 的多元线性回归算法，并使用卡尔曼滤波校订技术和集成预报方法研究了 改进客观定量温度预报效果的一个途径。采用t 2 1 3 模式输出的物理量资料为预报因子，对 作为预报对象的日最高、最低温度进行预处理，建立了滑动多元线性回归温度预报模型( 方 案一) 、使用卡尔曼滤波校订技术的回归模型( 方案二和方案三) 和集成预报模型( 方案四) 四种不同的方案，并对2 0 0 4 年7 1 2 月的安庆、合肥、南京和徐州四个站进行逐日最高和 最低温度预报试验。 使用卡尔曼滤波校订技术后，预报试验的总体预报效果有明显提高。尤其是由秋季向 冬季转换的过程中，未使用卡尔曼滤波的方案一误差增长明显，而使用卡尔曼滤波技术的 方案二和方案三表现了对季节转换良好的适应能力。这也充分的说明了，卡尔曼滤波方法 可以通过数字化的滤波突出信息，压低干扰，将信息从干扰中分离出来，从而较好地反映 物理量的波动情况，同时还能较好地反映物理量的突变性。 经过对四个方案详细的检验和分析结果还表明，方案四通过对前三个方案预报结果的 集成，总体效果在四个方案中是最好的，这也说明预报的集成可有效地降低预报的误差， 提高预报的准确率。因此，进行释用方法间的预报集成是必要的，也是有效的。 综合以上分析结果，本文所提出的基于小样本( 2 个月左右) 学习的一整套客观温度 预报方案，通过利用单数值预报产品的多方法集成释用，可以有效提高客观温度预报业务 水平，在基层台站有广泛的应用前景。 关键词：客观温度预报，m o s 方法，卡尔曼滤波，集成预报 a b s t r a c t w i t ht h em e t h o do fm o d e lo u t p u ts t a t i s t i c s ，k a l m a nf i l t e ra n dc o n s e n s u s f o r e c a s t ，an e wa p p r o a c hi sc a r r i e do u to nt h ei m p r o v e m e n to fo b j e c t i v eq u a n t i t a t i v e t e m p e r a t u r ef o r e c a s tb yu s i n gn u m e r i c a lf o r e c a s tp r o d u c t i o n so fn m c t 213m o d e l f r o mm a yt oj u n ei n2 0 0 4 t e m p e r a t u r eo b s e r v a t i o n so fi sp r e p r o c e s s e d ，a n dt h e nb y p i c k i n gu pp r e d i c t o r so ft 2 13n u m e r i c a lf o r e c a s tp r o d u c t i o n s ，f o r e c a s tm o d e li s d e v e l o p e d f o u r s c h e m e sa r e d e s i g n e d t om a k et h eo p e r a t i o n a lt e m p e r a t u r e e x p e r i m e n t i nt h ea r e a so fa n q m g ，h e f e i ，n a n ji n ga n dx u z h o uf r o mj u l yt o d e c e m b e ri n2 0 0 4 d e t a i l so fs c h e m e sa r es h o wa sb e l o w ：s l i d i n g m u l t i p l el i n e a r r e g r e s s i o n f o r e c a s tm o d e l ( s c h e m e1 ) ，k a l m a nf i l t e rf o r e c a s tm o d e l ( s c h e m e 2a n d s c h e m e 3 ) ，c o n s e n s u sf o r e c a s tm o d e l ( s c h e m e 4 ) t h er e s u l to ff o r e c a s te x p e r i m e n ti si m p r o v e ds i g n a l l yb yk a l m a nf i l t e r t e c h n i q u e e s p e c i a l l yt h ep r o c e s so fc o n v e r t i n gf r o ma u t u m nt ow i n t e r , e r r o r so f s c h e m elg r e a t l yi n c r e a s e d ，b u ts c h e m e 2a n ds c h e m e 3s h o w e ds t r o n g e ra d a p t i v e n e s s i td e m o n s t r a t e sm l yt h a tk a l m a nf i l t e rt e c h n i q u ec o u l dh i g h l i g h tt h ei n f o r m a t i o na n d s u p p r e s si n t e r f e r e n c e ，s oi tc a l lr e f l e c tw a v ep r o p e r t i e sa n dm u t a t i o no fp h y s i c a l q u a n t i t y b ya n a l y z i n ga n dv e r i f y i n gt h ef o r e c a s tr e s u l to ff o u rs c h e m e s ，i t si n d i c a t e d t h a ts c h e m e 4i st h eb e s t m e a n w h i l es c h e m e n 4s h o w e dt h a tc o n s e r l s u sf o r e c a s tc o u l d r e d u c ee r r o ro ft e m p e r a t u r ef o r e c a s te f f i c a c i o u s l y s oi ti sn e c e s s a r ya n de f f e c t u a lt o d e v e l o pc o n s e n s u sf o r e c a s t a n a l y z i n gr e s u l t s o ff o u rs c h e m e s ，t h em e t h o do fs m a l ls a m p l el e a r n i n g a s s o c i a t e dw i t hm o d e lo u t p u ts t a t i s t i c s0 v t o s ) p r e s e n t e di nt h ea r t i c l ei sa ne f f e c t i v e w a yt oi m p r o v ef o r e c a s tl e v e lt e c h n i q u e t h e r e f o r e ，a p p l i c a t i o np r o s p e c t o ft h i s m e t h o da l ev e r yp r o m i s i n gi nc o u n t ys t a t i o n s k e yw o r d s ：o b j e c t i v et e m p e r a t u r ef o r e c a s t ，m o st e c h n i q u e ，k a l m a nf i l t e r , c o n s e n s u sf o r e c a s t 学位论文独创性声明 本人郑重声明： 1 、坚持以“求实、创新的科学精神从事研究工作。 2 、本论文是我个人在导师指导下进行的研究工作和取得的研究 成果。 3 、本论文中除引文外，所有实验、数据和有关材料均是真实的。 4 、本论文中除引文和致谢的内容外，不包含其他人或其它机构 已经发表或撰写过的研究成果。 5 、其他同志对本研究所做的贡献均已在论文中作了声明并表示 了谢意。 作者签名： 坚壅至 日期： “t f 。廖 学位论文使用授权声明 本人完全了解南京信息工程大学有关保留、使用学位论文的规 定，学校有权保留学位论文并向国家主管部门或其指定机构送交论 文的电子版和纸质版；有权将学位论文用于非赢利目的的少量复制 并允许论文进入学校图书馆被查阅；有权将学位论文的内容编入有 关数据库进行检索；有权将学位论文的标题和摘要汇编出版。保密 的学位论文在解密后适用本规定。 作者签名： 堡盘童 日期：趋! 罡 第一章绪论 1 1引言 近年来，随着计算机技术的发展，数值天气预报也取得了很大的发展【1 1 0 在谈到天气 预报业务技术发展时，人们几乎把主要的关注点放在了数值预报的发展方面。数值天气预 报已经成为现代天气预报的基础和天气预报业务发展的主流方向，正是由于数值预报的发 展，使天气形势预报的可用时效更长。但是还应该看到，目前的数值预报能力不能完全解 决天气预报业务中的各种需求，因此，天气预报业务中在强调以数值预报为基础的同时， 也提出要综合应用多种资料和多种技术方法的预报技术路线。在目前的天气预报业务中， 在数值预报基础上的天气学预报方法，无时无刻不通过预报员体现在其预报业务实践中， 特别是在重大灾害性天气预报中发挥着重要作用；另外，从数值预报本身的发展过程可以 预见，在资料同化、物理过程和并行计算等方面将会进一步达到更好的境界，但是数值预 报的初值条件永远不可能达到真实大气状况。对各种天气过程发生发展的机理认识也是永 久的课题，更何况大气并不是封闭系统，海气、陆气相互作用使大气动力过程更为复杂。 这一切都说明数值预报不可能尽善尽美，因此，数值预报产品释用预报不仅是可行的，也 是必要的【2 。3 1 。 数值预报产品的释用技术，不仅需要具备动力学、统计学、天气学知识，而且还需要了 解各种大气探测原理及如何运用这些探测所获取的资料，熟悉资料加工的处理技术。数值 预报产品的释用正是对数值预报这一综合性的结果，运用动力学、统计学技术再一次加工、 修正，使预报精度得到进一步提高，以达到有价值的要素预报水平，同时数值预报产品的 解释应用也是实现气象要素精细定量预报的技术途径。所以，基于数值预报的解释应用技 术、集合预报技术以及动力诊断预报技术在灾害性天气预报中正越来越受到重视。 1 2 数值预报产品的释用 客观要素预报是随着科学的进步、经济的发展以及人们的需求而提出来的。目前，定 时、定点、定量的客观要素预报是建立在数值预报的基础上。作为集大气探测、天气学、 动力气象学以及计算机、通信技术为一体的综合性科学的数值预报，并由此而生成大量可 用信息，这些既包含天气发展演变，也包含某些天气现象产生的动力机理的信息，当然还 包括由于种种局限而产生错误的和虚假的信息，需要气象工作者去深入研究和解读。在研 究、解读过程中必然将其中的信息直接或间接( 经过变换) 地用于满足实际的需求。这样， 数值预报产品的释用课题应运而生。 数值预报产品释用是对数值模式预报产品的进一步“解释应用”，具体来说利用统计、动 力、人工智能等方法，综合预报经验，对数值预报的结果进行分析、订正，建立预报模型， 最终给出客观要素预报结果或者特殊服务的预报产品，为预报员提供客观预报产品支持。 目前，定时、定点、定量的客观要素预报是建立在数值预报的基础上，而数值预报本身的 要素预报水平相对较低也存在不同的预报系统误差，通过数值预报产品的进一步释用可以 在一定程度上消除模式的系统误差，能提高客观要素预报的准确率。 国内外学者在数值产品释用技术上做了很多的研究，g l a t h n 和l o w 巧州( 1 9 7 2 ) 提出了模 式输出统计( m o d e lo u t p u ts t a t i s t i c s ，简称m o s 法) 。a s h o k k u m a r t ：5 】等则运用p p 法对全球 t - 8 0 模式数值预报产品进行释用，建立了中期降水概率预报业务系统。l a u r e n c el w i l s o n 和m a r e e lv a l l e e 6 j 比较了加拿大业务预报中应用的u m o s 系统以及数值预报模式输出等多 种预报方法的性能，认为这些方法各有优势与不足，不能一概而论。a n d i e w r d e n a 和 b r a i n h f i d e l e r l s 7 j 贝u 采用线性回归方法和非线性神经网络方法进行了机场云( 雾) 的预报试 验。其预报结果表明，非线性神经网络方法的预报技巧评分比气候预报高出0 2 5 ，而线性 回归预报的技巧评分比气候预报高出o 2 0 。 在国内，中央气象台从2 0 0 1 年开始【3 l ，发展建立了以模式直接输出( d m o ) 、模式输 出统计( m o s ) 、神经元网络和综合集成等统计技术为基础的客观要素预报系统。通过对上 述各种预报方法对温度预报误差实践对比分析证明，释用预报结果的误差远小于模式直接 输出的结果，说明数值产品释用的方法对现在的业务预报改进是有很有意义的。钟元【8 】对 采用数值预报产品统计释用技术预报热带气旋路径的效果进行了统计，结果表明，数值预 报产品统计释用技术的应用改善了热带气旋路径客观预报中预报因子的预报能力，提高了 2 模式的预报技巧并拓展了有效预报时效，并指出对多种预报模式的预报结果进行综合集成 等技术是提高预报技巧和稳定性的有效途径。苏兆达等【9 】通过采用闽值法对数值预报产品 进行释用，温度和晴雨预报的准确率有了明显提高，结果表明：闭值法是一种简单、快捷、 准确的数值预报产品的释用方法，在实际天气预报中非常有效。陆虹和金龙1 1 0 】等利用人工 神经网络、结合均生函数和逐步回归分析方法对影响广西的热带气旋年频数序列进行神经 网络的预报模型研究。 在温度、风速、相对湿度等客观气象要素预报方面，刘还珠等( 2 】利用中央气象台t 2 1 3 全球中期业务数值预报模式，选取了模式输出的基本气象要素量，各种物理量以及物理量 的诊断量和非线性化处理的要素，面向全国2 0 0 0 多个站建立国家级m o s 预报系统约2 2 万个预报方程，并实现了预报业务运行。业务预报检验结果表明，对于最高、最低温度， 最高、最低相对湿度这些具有较好正态分布特征的要素变量，m o s 方法的预报基本达到了 业务可用的标准。在温度预报方面，尤其是在利用数值预报产品方面，近年来取得了一系 列的成果【l l - 1 4 1 。朱正心 1 5 】和杜京朝【1 6 1 利用欧洲中心1 0 0 0 h p a 气压场格点预报值，计算地转 风得到风向风速。陈豫英等【1 7 】利用m m s 模式的站点输出产品，采用多元线性和逐步回归 的m o s 统计方法，预报宁夏2 5 个测站4 8 h 逐时风速、风向，结果表明：该方法对逐时风速 有较强的预报能力，较原m a v i s 模式预报水平有了显著的提高。何明琼【8 j 和陈豫英等f 1 9 j 对 相对湿度进行深入细致的研究，建立和完善相对湿度预报模式。 在气象要素集合预报方面，k r i s h n a m u r t i 等口。圳1 在a m i p 基础上，提出了多模式超级集 合预报思想，在天气和季节尺度预报上取得了改进，并己拓展到飓风预报等领域。超级集 合预报及其多元回归分析的均方根误差与典型的模式分析误差具有可比性，且预报时段的 效果显现出优越性。实践中具有多年丰富经验的预报员能够从全球数值天气预报中心而不 仅仅是本部门获取预报产品，通过比较决定选择和决策的方法，一般称为多模式穷人集合 ( p o o rm a n ) 法，这是比较经济和实用的。m y l n e 等f 2 2 j 的分析表明穷人集合法在灾害性天气事 件预测上取得成功。 赵声蓉口3 墚取了神经网络法建立多个模式温度预报集成方法，、结果表明集成预报结果 明显优于单一的模式结果。周兵【2 4 1 等对德国、日本、欧洲中心数值预报模式和我国t 2 1 3 3 模式的夏季预报产品进行检验，通过不同模式对目标区域预报能力的分析，分别应用神经 元网络预报技术和基于t s 评分的客观多模式权重系数法( m e ) ，建立了4 个模式的集合预 报方法。结果表明：m 匣对短期降水预报技巧高于简单集合平均。金龙等【2 5 】通过神经网络方 法对南京地区春季降水预报进行了集成预报实验，并与其他集成方法进行比较，结果表明 神经网络方法用于集成预报有比较好的效果。魏凤英 2 6 】利用区域动态权重方法对3 种预 报模型的预报结果进行集成，结果表明集成预报的预报技巧评分优于单个方法预报技巧评 分的平均水平，并在一定程度上改善了单个预报技巧不稳定的现象。周家斌等1 2 7 1 对1 9 9 8 年全国降水分布的4 种预报集成的结果表明，对1 9 9 8 年长江中下游和嫩江流域的异常洪涝， 集成预报明显高于单个预报的评分。刘还珠等2 8 1 利用神经网络方法对几种降水中短期客观 预报的结果进行了综合集成。 在众多的统计预报方法中，m o s 方法仍然是目前使用最多、效果较好的动力统计方 法，是目前许多国家普遍采用的数值预报产品释用方法，也是目前比较有效的产品释用途 径。美国国家天气服务中心( n w s ) 的气象发展实验室( m d l ) - - 直从事着开发与改进m o s 系 统的研究，研n t 基于g f s 2 9 1 和e t a l 3 0 1 模式m o s 预报系统，采用逐步线性回归技术，建 立统计方程，方程中的非线性处理由g f s 与e t a 模式输出预报因子固有的非线性以及预 报因子的各种组合及变换来满足【3 1 - 3 2 。a l l e n 3 3 1 阐述了可靠观测资料和清晰的定义预报量是 m d l 发展m o s 系统的本质所在。z b y k n o s l o 3 4 】用m o s 方法做欧洲7 条江河流域的2 4 小 时逐日降水量和逐日降水概率预报，预报准确率较数值预报模式输出有较大提高，定量降 水的均方根误差比数值预报模型减小了1 0 3 0 。 丁士晟较早的总结了我国m o s 预报在我国业务预报中的发展与普及。祀明辉等【3 6 1 用一种可以考虑天气环流形势场特征的m o s 预报因子处理方法进行预报因子的处理，以 t 1 0 6 l 1 9 模式的预报产品为基础建立云南省3 2 个基本站点的降水和气温预报方程，并与不 考虑天气形势场的因子所建立的m o s 方程的预报结果进行对比。结果表明，m o s 预报的 结果对预报因子的变化很敏感，在考虑天气形势后的m o s 预报对云南各站点的降水和气 温的预报效果均有显著的改进，说明m o s 预报因子的处理方法和选取对改进m o s 预报效 果具有重要的意义。张华等【3 7 j 尝试了将变分技术应用于统计预报方法中，表明经过最新大 4 气实况观测资料修正的m o s 方程可以改善其预报效果，其改善程度与方程本身的预报能 力有关。提出方法对m o s 方程进行优化，其方程预报水平是稳定的。吴君等【3 8 】利用高分 辨率的数值预报产品和地面气温观测资料，建立了地面气温的b p 神经网络方法预报模型。 检验结果表明b p 神经网络模型的气温预报准确率高于逐步回归模型和m m 5 模式输出的气 温预报准确率，可应用于实际预报业务中来制作气温的精细化预报。 1 3 论文的主要工作 本文所做的工作是利用国家气象中心目前业务上使用的t 2 1 3 数值预报产品，采用基 于m o s 方法的多元线性回归算法建立客观温度预报模型，同时将以上 回归算法与卡尔曼滤波技术相结合，充分利用线性回归算法的拟合能力和 卡尔曼滤波技术的校正能力，尝试进一步提高客观温度预报的准确率。 本文首先介绍了数值预报产品释用的必要性，同时进一步说明了数值预报产品释用研 究现状和发展情况。 第二章介绍了m o s 预报方法的原理j 并对温度的预处理和客观温度预报模型的建立 做了重点介绍。 第三章介绍了卡尔曼滤波技术的原理以及方法，然后进一步介绍了卡尔曼滤波技术在 多元线性回归算法中的应用。 第四章简单介绍客观温度预报试验方案和客观温度预报的检验方法，通过对比四个方 案的温度预报试验结果并进行分析和检验，说明基于小样本资料的单模式多释用方法集成 客观温度预报方案可有效的提高客观温度预报的准确率。 第五章总结全文客观温度预报模型建立的思路i ，方法和过程，对结论与问题作进一步 的探讨，并展望今后客观温度预报方法发展的前景与方向。 5 第二章m o s ( m o d e lo u t p u ts t a t i s t i c s ) 预报方法 2 1 m o s 方法简介 早在2 0 世纪5 0 年代末，美国气象学者克莱因【3 9 】提出用历史资料与预报对象同时间的 实际气象参量作预报因子，建立统计关系。其推导方程的函数关系式如下： “=厶(xoyo )( 2 1 ) = 印 )( 2 1 ) 式中y , o 表示起始时刻岛的预报量，x o 为起始时刻气时可获得的因子向量。上式可以看成 是碥对丸的估计，而不是向前的预报。为了用导出的方程制作预报，可用数值预报产品 的输出结果元代入到( 1 ) 式而求得允，即 y t = 厶( 置) ( 2 2 ) = ，印( z i ) ( 2 2 ) 假定数值预报的结果是完全正确的，用数值预报产品代入到上述统计关系中，就可得到与 预报相应时刻的预报值，所以这种称为完全预报法( p e r f e c tp r o g n o s t i cm 砒0 d ，简称p p 法) 。 它要求模式预报是完全准确的，这样预报结果与实况的拟合同建立方程时一样好，即预报 的精度完全依赖模式预报的质量。它的优点在于，可以有很长的样本，因此得出的统计规 律一般比较稳定可靠，可以分为很细的情况来建立方程，同时方程不依赖模式，模式更新 换代以后，不需要重新推导方程，模式精度的提高可以提高p p 方法的预报质量。但是该方 法除含有统计关系造成的误差外，主要是无法考虑数值模式的预报误差，因而使预报精度 受到一定影响。 为了克服( 2 ) 式子中用毫取代( 1 ) 式子中托所带来的误差，可以从数值预报模式的归 档资料中选取预报因子向量毫，求出预报量允的同时或近于同时预报关系式，如- f g ： 只= 厶甜( 五) ( 2 3 ) m = 厶甜( 爿r ) ( 2 3 ) 在实际应用时，就把数值预报输出的结果代入相应的预报关系中。这种方法就是由g l a t h n 和l o w r y 提出了模式输出统计( m o d e lo u t p u ts t a t i s t i c s ，简称m o s 法) 。它不必使用长时期 6 的观测资料，其优点是在建立预报方程时自动的考虑了数值预报的系统误差和局地气候， 同时大量引用了其他方法难以引用的物理量场作为预报因子( 如垂直速度、假相当位温，涡 度等物理意义明确、预报信息量较大的因子) 。因此，在目前的数值预报水平下，m o s 的 预报精度要优于p p 方法。 2 2 基于m o s 的多元线性回归算法模型 2 2 1 多元线性回归 在气象统计预报中【4 0 l ，通常寻找与预报量线性关系很好的单个因子是很困难的，而且 实际上某个气象要素的变化是和前期多个因子有关，因而大部分气象统计预报中的回归分 析都是用多元回归技术进行。所谓多元回归是对某预报量y ，研究多个因子与它的定量 统计关系。例如共选取p 个因子，记为西，恐，x 口。在多元回归中我们又着重讨论较 为简单的多元线性回归问题，因为许多的多元非线性问题都可以化为多元线性回归问题来 处理。 假定预报量y 与p 个因子的关系是线性的，为研究它们之间的联系作刀次抽样，每一 次抽样可能发生的预报量之值为咒，儿，儿。它们是在因子值已经发生的条件下随机 发生的，是忍个随机变量。而第f 次观测的因子值记为葺1 ，五2 ，( f = 1 ，2 ，z ) ， 则表达式为： 。 f y l = p o + p l 而l + p 2 五2 + + p p 五p + e i j 儿= p o + p 1 屯1 + p 2 x 2 2 + + p p 而p + e 2 【以= p o + p 1 l + p 2 2 + + p ，+ 其中3 0 ，p l ，p p 为p + 1 个待估计参数，x t ，娩，是p 个一般变量，设q ，乞， 是刀个相互独立的且遵从同一正态分布( 0 ，o2 ) 的随机变量。为简明起见，这一模型写 成矩阵形式如下： 7 其中y ，1 3 ，e 为向量，分别为 y = = y l y 2 ： 此 y = 邓+ e ， p = p o p l ； p p q p 2 ： x 为因子矩阵，阵中多引入一个常变量而，其数值均为1 ，即 x = 1 而l 五2 而， l x 2 l 屹恐， ；i； 1 l 矗2 ( 2 4 ) 我们得到的是一组实测p 个变量的样本，利用这组样本对上述回归模型进行估计，得 到的估计方程称为多元线性回归方程，记为 夕= 2 j b + 6 l 五+ 如恐+ + 其中2 j b ，2 j l ，6 2 ，分别为p o ，p ，p ：，p p 的估计 2 2 2 向量p 的最d - - 乘估计 在样本容量为栉的y 预报量和因子变量的实测值中，满足线性回归方程 允= b 0 + 6 l t l + 6 2 五2 + + ( f = 1 ，2 ，行) ( 2 5 ) 的要求的回归系数民，6 l ，6 2 ，6 p 应是使全部的预报量观测值与回归估计值的差值 平方和达到最小。即满足 疗 q = ( 乃一或) 2 一最小 对一组样本资料，预报值的估计可以看成为一个向量，记为 8 y = 舅 此 ： y r 满足( 2 5 ) 式的回归方程，亦可写成矩阵形式为夕= x b 。其中x 即前面定义的因子矩阵，b 为回归系数向量，即 扣目 q = ( 少一夕) z ( y 一夕) = ( 少一x b ) r ( y x b ) = y r j ，一b r 彳r y y z 丑易+ 6 r x r x b q 实际是，6 l ，6 2 ，的非负二次式，所以最小值一定存在，根据微分学中 极值原理，有 或写成向量微分形式有 望：o(yry)o(brxry)o(yrxb)+o(brxrxb)：o a ba ba ba b8 b 上式第一项因为y r y 不是6 的函数，故偏微分为0 向量，第二、三项由于x r y 是( p + 1 ) x l 的向量， 故有o ( b r 五x r y ) ：彳r ) ， 或o ( _ y r _ x b ) ：x 7 y 。第四项 o b0 0 9 o o 0 i f = = 一眠坦一强坦一啡 o ( b r 石x 厂r x b ) = 2 x r 勋一2 x r 6 = o ，所以望o b = 2 x r x b 一2 x r y = o ，即得a d x 7 x b = x r y ( 2 6 ) ( 2 6 ) 式成为求回归系数的标准方程组的矩阵形式，按矩阵乘法展开可得一般形式的标准方 程组。矩阵x r z 称为标准方程组系数矩阵，展开得 b o + n b o r g , 。+ i = l 6 0 z x , ：+ j = l 打 岛_ 。+ i = 1 月 岛x j + i = 1 n 6 l 而。+ i = l + =乃 i = li - - i + 6 p t 。= t 。m i = l i = l + z x , ：砀= 葺：m i = 1 i = 1 + =m 按一般的线性代数求解方程组的办法就可以解出，2 j i ，如，。 通常求回归系数还可以用逆矩阵法，在矩阵x r x 满秩( 即有逆矩阵存在) 条件下( 2 6 ) 式可表示为 b = ( x r 彳) 一1 x r y 向量6 就是参数p 向量的最小二乘估计。 2 3 预报因子选用与资料处理 ( 2 7 ) 在进行m o s 预报前，首先要确定预报量和预报时段，针对预报对象进行资料选取和 季节划分。为了提高预报精度，将资料按自然季节，以1 2 月至次年2 月、3 5 月、6 8 月、 9 11 月划分为冬春夏秋。对于预报因子，这里采用t 2 1 3 模式输出的物理量资料。并且， 在此基础上对输出格点场进一步诊断加工、组合和非线性化的处理( 如平方、立方、开方等) ， 最后约得到1 0 0 0 多个因子。这些因子除了1 0 0 0 2 0 0 h p a 各层的高度、温度、相对湿度、纬 向风、比湿、经向风和涡度、散度等基本预报场外，还包括某些层次的垂直速度、温度露 1 0 + 拼； 而 。闰 - c + 。斟 点差、位温、假相当位温、湿位涡、锋生函数、螺旋度、k 指数、水汽通量、水汽通量散 度、q 矢量散度以及由此派生出的有关水平或垂直梯度、厚度、平流、变高、变温、累积 降水量变量等诊断物理量，也在一定程度上克服回归方程解决不了的预报对象与预报因子 之间的非线性关系【4 1 4 2 1 。 在进入回归过程前，将因子格点场资料插值到确定的站点上。进行预报因子与预报对 象的相关性分析。在预报对象与预报因子单点相关普查的基础上，还可以通过逐步回归方 法选取相关系数大而且相互独立的高相关因子按不同站点、不同时效分别建立逐站逐时回 归方程。因此，逐步回归方法不仅可以作为反映预报因子和预报对象近似线性关系的一种 较为成熟的统计预报方法，而且，也可作为挑选预报因子的一种有效工具。 本文因子的选取，首先根据热流量方程确定因子的范围，由热流量方程【4 3 】可知： o 掰t - v a t - 矿o j _ 丫) + 。r a 西p p彬卸】+ 吉霉a t ( 2 8 ) 磷 a cp 决定某地气温变化有五个基本因子：空气的温度平流，空气的垂直运动，辐射热交换，乱 流热交换，水汽的相变潜热交换。在同一时间、同一地点，气温变化总是由上述五个因子共 同影响的。 然后利用t 2 1 3 模式输出的物理量资料，采用线性插值方法，因子格点场资料插值到确 定的站点上然后根据所选样本资料的统计特性，选取相关系数高的因子作为建立模型所用 因子，据此我们选取8 5 0h p a 温度、8 5 0h p a 2 4 小时变温、8 5 0h p a 相对湿度和8 5 0i f f a 垂直 速度作为最高、最低温度客观预报模型的预报因子。 在对逐日的最高、最低温度实况资料处理时，一律将实况温度资料由摄氏温标转换为 开氏温标，这对保证温度预报模型的稳定性有重要作用。 2 4 集成预报 在使用各种统计方法作气象预报后【4 0 1 ，尽管是对同一预报对象作预报，但是由于不同 的预报手段，不同的预报方法，不同因子使用，预报的结果不尽相同，因此，有必要用一 种客观的方法把各预报结果进行集成，然后再做出最后的预报。 2 4 1 集成预报方法 ( 1 ) 权重线性集成 对各个预报方法根据其准确率或评分的优劣不同，配以不同的权重，组成简单的线性 组合作为集成预报的结果。设有p 种预报方法，对某一对象作预报有p 个结果m ，y 2 ， 蚱，则有集成预报： 口 y = 坎 ( 2 9 ) 七= l 口 其中心为第七个预报方法的权重。权重应满足u - 1 。当个心均相等时，就成为算术 k = l 平均法。 权重线性集成法的权重的确定，通常有以下几种方法： 1 )用预报值和实况值的相关系数确定权重 一般情况下，预报值与实况值呈正相关关系( 若相关系数为负，可能该预报方法效果太差， 则应该放弃该方法的使用；也可能因某次预报误差太大所致，则可剔除该特殊样本后重新 计算相关系数) ，相关系数越大，说明该预报方法的效果越好，相应的权重系数也应越大。 设第p 种预报方法的预报值与实况值的相关系数为r ( 冠0 ) ，则权值系数取 p = r r 即可，其中r = r 。 七= l 2 )用预报准确率确定权重 做法与上述相关系数的用法类似，只需要将其中的r k 换成为第后种预报方法的预报准 确率即可。 3 ) 用预报相对误差确定权重 设第后种预报方法的预报相对误差累积量为 1 2 其中q 为实况值，刀为预报次数。依据误差小应权重大的原则，可确定其权值为 弓一e j 嵋= 上l t ( m - 1 ) ) - 1 e i - - i ( 2 ) 线性回归集成 设有p 种预报方法，对某一对象作预报有p 个结果乃，y 2 ，蚱，则可以把其所有 结果看成回归分析中p 个因子，对原预报量可作线性回归分析。得到新回归方程 多= b o + 岛而+ b 2 x 2 + + 6 p 讳 ( 2 1 0 ) 作为集成预报的估计。 但在集成过程中，由于不同方法对少( 预报量) 预报得到不同的新因子m ，儿，蚱 有较大的相关，因此有可能求回归系数的系数矩阵( 因子的协方差阵) 接近退化，这种情况 称为标准方程组的病态。这种病态使回归系数的估计出现不稳定，一些气象学家提出用岭 回归来解决。岭回归系数向量可用调整一个合适的0 值来求得，即 = ( x r x + 盯) - 1 x r y 0 值可以试验地确定，或者用回归系数向量的均方差最小为原则确定。 2 5 本章小结 本章首先介绍了m o s 方法的原理，接着给出了基于m o s 的多元线性回归算法的原理 及回归系数的求取。然后又说明了基于m o s 的多元线性回归算法温度客观预报模型的因 子选取和资料的预处理。最后，简要介绍了集成预报的原理和方法。 1 3 疗斟 = 易 第三章卡尔曼滤波方法 3 1 引言 在自动控制、航空航天、工业生产等领域中，越来越多地遇到“估计”问题。所谓“估 计”，简单地说，就是从观测数据中提取信息。“估计”问题可以分为参数估计状态估计。 本文主要讨论状态变量的估计问题，即状态估计。 状态与系统向联系。而所谓状态估计，顾名思义，是对动态随机系统的状态的估计。 设有动态系统，已知其数学模型和有关随机向量的统计性质。系统的状态估计问题，就是 根据选定的估计准则和获得的量测信号，对系统的状态进行估计。其中状态方程确定了被 估计的随机状态的向量过程。估计准则确定了状态估计最优的含义，通过测量方程得到的 量测信息，提供了状态估计所必须的统计资料。 随机过程的估计是从2 0 世纪3 0 年代才发展起来的。第二次世界大战期间，由于军事 技术等方面的需要，柯尔莫格洛夫和维纳相继提出平稳随机过程的最优线性滤波理论，通 常称为维纳滤波理论。这些理论在通讯。控制等技术领域内得到应用并有所发展，但这一 滤波方法局限于处理平稳随机过程，并只能提供稳态的最优估计值，而且这中滤波方法要 把所用到的数据全部保存起来，才能计算得到各种量的估计值，因此它不具有实时性，在 实际应用中收到很大限制。 1 9 6 0 年，美国学者卡尔曼限e k a l m a n ) 和布西限s b u o y ) 突破和发展了经典滤波理论， 在时域上提出了状态空间的方法，提出了一套便于在计算机上实现的递推滤波方法，称为 k a l m a n 滤波。这种方法适用于非平稳的滤波和多变量系统的滤波，它采用状态方程和观测 方程组成的线性随机系统的状态空间模型来描述滤波器，并利用状态方程的递推性，按线 性无偏最小均方差估计准则，采用递推算法对滤波器的状态变量做最佳估计，从而求得虑 掉噪声的有用信号的最佳估计。而且它还考虑了被估计量和观测量的统计特性，克服了维 纳滤波理论的局限性f 4 “5 1 ，因此，k a l m a n 滤波方法得到广泛的应用。 1 4 3 2 卡尔曼滤波理论基础 3 2 1 卡尔曼滤波的数学模型【4 “，1 在许多实际控制过程中，例如，飞机或导弹在运动过程中，往往受到随机干扰的作用。 在这种情况下，线性控制过程可以用下式来表示： z ( ，) = o ) x ( f ) + b ( r ) u o ) + r ( f ) 形o ) ( 3 1 ) 式中，z ( r ) 为控制过程的，z 维状态向量；u ( f ) 为r 维控制向量；形( r ) 是均值为零的p 维 白噪声向量；西o ) 为刀，z 矩阵；b ( f ) 为厅r 矩阵；r ( f ) 为刀p 矩阵。 在许多实际问题中，往往不能直接得到形成最优控制规律所需要的状态变量。如飞机 或导弹的位置、速度等状态变量都是无法直接得到的，需要通过雷达或其他别的测量装置 进行观测，根据观测得到的信号来确定飞机或者导弹的状态变量。在雷达或别的测量装置 中都存在随机干扰的问题，因此，在观测得到的信号中往往夹杂有随机噪声。我们要从夹 杂有随机噪声的观测信号中分离出飞机或导弹的运动状态量。要准确地得到所需的状态变 量是不可能的，只能根据观测信号来估计或预测这些状态变量。根据估计或预测得到的状 态变量来形成最优控制规律。 一般情况下，观测系统可用下述观测方程来表示： z ( f ) = 日0 ) x o ) + 】，o ) + 矿( f )( 3 2 ) 其中，z p ) 为m 维观测值；日o ) 为聊，z 维观测矩阵；r ( t ) 为观测系统的系统误差误差( 已 知的非随机序列) ；y ( f ) 为均值为零的白噪声。 在式( 2 1 ) 和( 2 2 ) 中假定形( ，) 、y ( f ) 均为均值为零的白噪声向量。其统计特性为 fe w ( t ) w r ( ，) 】_ q ( t ) 6 ( t t ) e v ( t ) v r ( f ) 】= r o ) 6 ( f 一百) ( 3 3 ) le w ( t ) v r ( f ) 】一s ( t ) 8 ( t f ) 其中，8 ( t t ) 为狄拉克函数，它具有下列性质： 1 5 6 ”咖 三篙 * 4 - o o is o 一下) 刃= 1 一- - 0 0 式( 3 3 ) 中，q ( t ) 为对称的非负定矩阵；r ( t ) 是对称的正定均值，正定的物理意义是观测向 量各分量均附加有随机噪声。 。 状态估计的任务是在已知( r ) 的初始状态彳心) 的统计特性，如期望研x ( 岛) 】= m o 和协方差p ( 气) = 以【义( 岛) 一m 。】 x ( 岛) 一m o 】7 ) 的条件下，从观测信号z q ) 中得到状态变 量x ( f ) 的最优估计值。所谓的最优估计，是指在某种准则下达到最优。估计准则不同会导 致不同的估计方法。这里采用的是线性最小方差估计。 线性最小方差估计可阐述如下：假定线性控制过程如式( 3 1 ) 所示，观测方程如式( 3 2 ) 所示。从时刻气开始进行观测，得到观测值z o ) ；现在已知气o 于内观测值z ) ， 要求找出x ( f 1 ) 的最优线性估计贾( lf ) ( 这里，记号 it 表示利用t 时刻以前的观测值 z p ) 来估计出时刻的x ( ) ) 。最优线性估计包含以下几点意义： ( 1 ) 估计值x ( l ，) 是z ) ( t o a f ) 的线性函数 ( 2 ) 估计值是无偏的，即e x ( r 1ir ) 】= 研x ( f 1 ) 】 ( 3 )要求估计误差x 瓴if ) = x ( ) 一x ( if ) 的方差最小， 即 研岩辑i f ) 岩r ( i t ) = r a i n 。 在计算机上进行运算时，需要把连续系统离散化，即把微分方程转化为差分方程。随 机线性离散系统的运动可以用带有随机初始状态、系统过程噪声及观测噪声的差分方程和 离散型观测方程来描述，它们可以从连续随机线性系统的状态方程和观测方程离散化来得 到。 1 6 为了保持记号上的统一，经过离散化的状态方程和观测方程统一写成： x ( k + 1 ) = 西( 尼+ 1 ，i j ) 工( 尼) + b ( k + 1 ，七) u ( 七) + r ( 七+ 1 ，忌) 形( 七) z ( 尼) = 日( 七) x ( 后) + 】，( 忌) + y ( 七) 式中u ( 七) 是已知的非随机控制序列，在采样间隔内为常值。】，( 七) 为观测系统的系统误差 项，是已知的非随机序列，在采样间隔内为常值。 当不考虑控制信号作用时，u ( k ) 和】，( 尼) 均为零，则状态方程和观测方程可以表示为： x ( k + 1 ) = ( 后+ 1 ，露) x ( 尼) + r ( 尼+ 1 ，七) 缈( 后) z ( k ) = 日( 后) x ( 后) + y ( 七) ( 3 4 ) ( 3 5 ) 矽( 后) 和矿( 尼) 为白噪声序列，在采样间隔内为常值。其状态变量的初始统计特性如下 主嬲二m o 一m o * p ( t o ) ， i e x ( 岛) 一l r ( f o ) 一7 = 。 给出观测序列z ( o ) ，z ( 1 ) z ( 后) ，要找出x ( k + 1 ) 韵最优估计x ( k + 1 l 后) ，使得估计 误差x ( k + 1 i 七) = x ( k + 1 ) 一x ( k + 1 i 后) 的方差最小，