（理论物理专业论文）广义cg气体模型的动力学稳定性及其相互作用性质的研究.pdf

广义c g 气体模型的动力学稳定性及其相互作用性质的研究 摘要 微波背景各向异性探测和i a 型超新星数据分析表明，宇宙在早期曾经有一 个短暂的加速膨胀阶段，目前宇宙又一次进入了新的加速膨胀阶段。为了从理 论上解释宇宙加速膨胀，人们构建了各种各样的模型。如宇宙学常数模型，暗 能量模型，修正引力模型等，其中研究最多的要数暗能量模型。本文首先简要 地介绍了现代宇宙学发建立的理论基础，并讨论标准热大爆炸宇宙学存在的缺 陷及暴胀理论对标准宇宙学模型中疑难的解决，其中的疑难包括平直性疑难、 视界疑难、结构起源疑难及超重粒子疑难。接下来，主要介绍了几种常见的解 释宇宙加速的理论，概括为暗能量模型理论和修改引力理论，其中暗能量模 型理论包括宇宙学常数模型，标量场模型，c h a p l y g i n 气体模型和全息暗能量 模型。接下来研究了可变的广义c h a p l y g i n 气体的动力学吸引子及其稳定性。 通过分析，我们发现可变的广义c h a p l y g i n 气体( v a c a ) 模型的态方程存在吸引 子，并且在一定条件下与其现在值符合的很好。重子物质和v g c g 的密度参数 随时间的演化分别最终达n o 和1 。此外，本文探讨了在两种不同相互作用( q = 3 b h p d e 和q = 3 b h p d m ) 下，广义c h p l y g i n 气体模型中全息暗能量的性质，诸如 暗能量的态方程，密度参数和减速参数的演化规律等。研究结果表明此种模型 描述的宇宙演化是从减速膨胀到加速膨胀，所计算出的宇宙学量的今天值，如 减速参数g o ，转换红移z t 及有效态参数w o d e 的值和天文观测数据符合得很好。 关键词：暗能量；可变的广义c h a p l y g i n 气体；广义的c h a p l y g i n 气体；吸 引子； 广义c g 气体模型的动力学稳定性及其相互作用性质的研究 a b s t r a c t s e a r c h e sf o rt y p ei as u p e r n o v a e ,a n dm e a s u r e m e n t so ft h ec o s m i cm i c r o w a v e b a c k g r o u n da n i s o t r o p ya l ls u g g e s tt h a ti nt h ee a r l yu n i v e r s et h e r ei ss h o r tp h a s e ， w h e nt h eu n i v e r s ea c c e l e r a t e de x p o n e n t i a l l y ，a n da tp r e s e n tt h eu n i v e r s ei sa n - d e r g o i n gan e wc o s m o l o g i c a la c c e l e r a t i o na g a i n a l lk i n d so fm o d e l sa r eb u i l d e d s oa st oe x p l a i nt h ea c c e l e r a t ee x p a n s i o n ，s u c ha sc o s m i c a lc o n s t a n tm o d e l ，d a r k e n e r g ym o d e l ，m o d r e dg r a v i t yt h e o r ya n ds oo n ，t h em o s t l ys t u d i e dm o d e la m o n g t h e mi st h ed a r ke n e r g ym o d e l i nt h i st h e s i s ，w ef i r s ti n t r o d u c et h ee l e m e n t a r y t h e o r yo ft h em o d e r nc o s m o l o g y , d i s c u s st h ed e f e c to fs t a n d a r db i gb a n gm o d e l a n dh o wt h ec o s m i ci n f l a t i o nm o d e ls o l v e st h ed i f f i c u l t yi ns t a n d a r dc o s m i cm o d e l 。 i nt h en e x t ，w ei n t r o d u c es e v e r a lc o m m o nt h e o r i e st oe x p l a i nt h ec o s m i ca c c e l e r a - t i o n ，i n c l u d i n gd a r ke n e r g ym o d e l ，m o d i f i e dg r a v i t ys c e n a r i o t h et h e o r yo fd a r k e n e r g ym o d e li n c l u d ec o s m o l o g i c a lc o n s t a n t ，s c a l a rf i e l dm o d e l ，c h a p l y g i ng a sa n d h o l o g r a p h i cd a r ke n e r g ym o d e l t h e nw es t u d yt h ed y n a m i ca t t r a c t o ra n dt h e s t a b i l i t yo fv a r i a b l eg e n e r a l i z e dc h a p l y g i ng a sm o d e l t h ea n a l y s i ss h o w st h a t t h ee q u a t i o no fs t a t eo fv a r i a b l eg e n e r a l i z e dc h a p l y g i ng a sm o d e le x i s t sa t t r a c t o r ， a n di sc o m p a t i b l ew i t ht h ep r e s e n tv a l u eu n d e rs o m ec o n d i t i o n s ，t h ed i m e n s i o n l e s s d e n s i t yp a r a m e t e ro fb a r y o na n dv a r i a b l ec h a p l y g i ng a sf i n a l l yr e a c ht o0a n d1 ， r e s p e c t i v e l y i na d d i t i o n ，t h et h e s i sd i s c u s s e dt h ep r o p e r t yo fh o l o g r a p h i cd a r k e n e r g yi ng e n e r a l i z e dc h a p l y g i ng a s ，s u c ha st h ee o so fd a r ke n e r g y , d i m e n s i o n - l e s sd e n s i t yp a r a m e t e ra n dd e c e l e r a t i o np a r a m e t e ru n d e rt w oi n t e r a c t i o n s ( q = 3 b h p d ea n dq = 3 b h p d m ) t h er e s u l ts h o w s t h a tt h ec o s m o l o g yd e s c r i b e di nt h i s m o d e le v o l v e sf r o md e c e l e r a t i o nt oa c c e l e r a t i o n ，a n dt h ev a l u e so fc o s m o l o g i c a l p a r a m e t e r s ，s u c ha sd e c e l e r a t i o np a r a m e t e r ，t r a n s i t i o nr e ds h i f t ，a n de f f e c t i v ee o s a r ec o m p a t i b l ew i t ht h eo b s e r v a t i o nd a t av e r yw e l l k e yw o r d s ：d a r ke n e r g y ；v a r i a b l eg e n e r a l i z e dc h a p l y g i ng a s ；g e n e r a l i z e dc h a p - l y g i ng a s ；a t t r a c t o r ； u 学位论文独创性声明 本人承诺：所呈交的学位论文是本人在导师指导下所取得的研究成果。论 文中除特别加以标注和致谢的地方外，不包含其他人和其他机构已经撰写或发 表过的研究成果，其他同志的研究成果对本人的启示和所提供的帮助，均已在 论文中做了明确的声明并表示谢意。 学位论文作者签名： 学位论文版权的使用授权书 本学位论文作者完全了解辽宁师范大学有关保留、使用学位论文的规定， 及学校有权保留并向国家有关部门或机构送交复印件和磁盘，允许论文被查阅 和借阅。本文授权辽宁师范大学，可以将学位论文的全部或部分内容编入有关 数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等其他复制手段保存、汇编学位 论文。 保密的学位论文在解密后使用本授权书。 学位论文作者签名： 指导教师签名： 签名日期：年月日 广义c g 气体模型的动力学稳定性及其相互作用性质的研究 1引言 宇宙指的是物质世界的一切，它是空间、时间和物质的总和，是人类所面 对的最巨大的客体。宇宙学是一门研究宇宙大尺度结构和演化的学科。虽然人 们对宇宙的研究已有了相当长的历史，但早期宇宙学的研究是属于神学家和 哲学家的领域，到了2 0 世纪它才真正进入到科学的领域。1 9 1 5 年，爱因斯坦提 出了引力的一般理论，即广义相对论。人们这才真正在理论上有了一个强大 的工具去研究宇宙，特别是水星近日点的进动、太阳附近光线的引力偏转及 光谱线的引力红移这三大经典实验的验证，更加奠定了广义相对论的重要物 理地位【1 - 8 】。1 9 1 7 年，爱因斯坦试图根据广义相对论方程推导出整个宇宙的模 型，但他发现只有引力存在时宇宙不可能静止，而他却先验地相信宇宙应是静 止的。为了构造一个静态的宇宙模型，他在引力场方程中加入了宇宙学常数 项【2 l 。宇宙学常数项的引入使宇宙学模型中存在一种排斥作用，这种排斥作用 与普通物质间的引力作用相平衡使得爱因斯坦成功地构造出了一个静态的宇宙 学模型。 1 9 2 9 年哈勃定律【9 】的发现彻底改变了人们的宇宙观，使人们第一次在天文 观测中证实了宇宙并非处于静止不动的状态，而是在运动膨胀的。如果所有星 系都是彼此远离的，这将预示着在有限的时间以前，这些天体必然汇聚于一 个极小的空间内。h u b b l e 的这一发现是日后建立热大爆炸宇宙学的重要观测依 据，正是这一发现揭开了现代宇宙学的序幕。1 9 4 8 年，g a m o w 系统地提出了宇 宙起源和演化的理论。与我们惯常的想法不同，这个创生宇宙的大爆炸不是发 生在一个确定的点，然后向四周的空气传播开去的那种爆炸，而是空间本身在 扩展，星系物质随着空间的扩展而分开。根据大爆炸宇宙论，极早期的宇宙是 一大片由微观粒子构成的均匀气体，温度极高，密度极大，且以很大的速率膨 胀着。伽莫夫还作出了一个非凡的预言：我们的宇宙仍沐浴在早期高温宇宙 的残余辐射中，不过温度已降到6 k 左右。1 9 6 4 年，美国贝尔电话公司年轻的工 程师p e n z i a s 和w i l s o n ，因一次偶然的机会发现了g a m o w 所预言的早期宇宙的残 余辐射，经过测量和计算，得出这个残余辐射的温度是2 7 k 的宇宙微波背景辐 射。这一发现有力的佐证了宇宙大爆炸理论。近年，使用1 9 8 9 年升空的宇宙背 景探测器测到的数据得到绝对温度为2 7 2 6 士0 0 1 0 k 的黑体辐射谱。这一点肯 定了宇宙早期的热力学史。此外，微波背景还显示了高度的各向同性，这表明 宇宙早期的高温介质是高度各向同性的，从而为宇宙学原理提供了有力佐证。 1 广义c g 气体模型的动力学稳定性及其相互作用性质的研究 微波背景的发现是继h u b b l e 发现天体整体退行后宇宙学的第二大成就。哈勃膨 胀、微波背景辐射、轻元素的核合成称为大爆炸宇宙学的三大基石。 然而，遗憾的是，标准大爆炸模型并非完美，这个模型留下了许多问题， 诸如：视界疑难、平直性疑难或熵疑难等。为此，g u t h 于1 9 8 1 年提出了暴胀模 型，他认为在宇宙的早期，强作用破缺，发生真空相变，随后释放出巨大的真 空潜能，使得宇宙有一个指数膨胀的阶段。暴胀模型不仅使上述的这些遗留问 题得到了自然的解决，更重要的是它预言了今天的宇宙密度q o 很接近于1 ，因 此非重子物质是介质中最主要的组分。此外，它也为原初扰动的起源提供了线 索。尽管暴胀宇宙模型对宇宙学的发展产生了深刻而积极的影响，但遗憾的是 至今没有理论上的证据说明暴胀确实发生过。暴胀宇宙学并没有代替标准宇宙 学，而是对标准宇宙学的早期初始条件做了个具体的描述。 1 9 9 8 年，天文学家们发现，宇宙不只是在膨胀，而且在以前所未有的加速 度向外扩张，所有遥远的星系远离我们的速度越来越快。那么一定有某种隐藏 的力量在暗中把星系相互以加速膨胀的方式撕扯开来，这是一种具有排斥力的 能量，科学家们把它称为“暗能量”。近年来，科学家们通过各种的观测和计 算证实，暗能量不仅存在，而且在宇宙中占主导地位，它的总量约达到宇宙总 量的7 3 ，而宇宙中的暗物质约占2 3 、普通物质仅约占4 。 关于暗能量的候选者，考虑得最多的是两种可能性，一种是爱因斯坦的宇 宙学常数( 它等效于真空能) ，另一种是动力学场。宇宙学常数虽然简单并与 当前的观测符合得很好，但它作为暗能量候选者存在着很困难的理论问题，因 此很多粒子物理学家都倾向于动力学的暗能量模型。 观测已经证实宇宙是加速膨胀的，然而暗能量模型只是一种可能使宇宙加 速膨胀的理论，许多科学家认为：既然目前绝大多数广义相对论的实验检验都 是在地球上或太阳系范围内进行的，人们有理由怀疑广义相对论在宇宙尺度上 是否有效，因此提出了引力修改理论。 宇宙的加速膨胀无论对宇宙学还是物理学都将带来巨大的冲击。它把问题 提到天体物理学家和理论物理学家的面前，使得我们不能够回避”宇宙加速膨胀 问题”。而在基础理论中重要矛盾的解决必然会带来科学上的突破。 本文的内容安排如下：第二章简要介绍了现代宇宙学背景知识。第三章则 是简要列举了可以解释当前宇宙加速膨胀的几种常见暗能量模型和修改引力理 论。第四章和第五章分别介绍了本人在研究生期间的主要研究工作0 在第四章 2 广义c g - i , 体模型的动力学稳定性及其相互作用性质的研究 中，我们将围绕具有全息暗能量的广义c h a p l y g i n 气体模型展开讨论。在第五 章，我们将研究可变的v c c g 模型，并得出它的动力学稳定性和吸引子的演化 规律。最后在第六章，我们对本文进行了总结。 3 广义c g 气体模型的动力学稳定性及其相互作用性质的研究 2标准宇宙学模型和甚早期宇宙的暴胀 2 1 标准宇宙学模型 宇宙学是一门研究宇宙大尺度结构和演化的科学。我们假设，宇宙中除了 空间、时间、物质之外再没有任何其它的东西，宇宙学也自然是研究空间、时 间、物质及其相互关系的一门学科。1 9 1 7 年爱因斯坦建立了广义相对论以后， 现代宇宙学才得以产生和发展1 1 0 1 8 。近年来，现代宇宙学又以它的巨大成就 推动了广义相对论的研究。在标准宇宙学模型中，我们观测到的宇宙起源于一 个能量密度和温度非常高的“原始火球 ，因而，有时也把标准宇宙学称为热 大爆炸宇宙学。大量的观测表明，我们生活的宇宙在大尺度上是空间均匀和各 向同性的，这是我们探索宇宙的基本假定，称为宇宙学原理。宇宙学原理有两 层意义，一是均匀性，另一个是处处各向同性。这样，由它产生的引力场也自 然应当是均匀和各向同性的。所谓均匀，指空间不同点上的度规应没有区别； 而各向同性，则指从一点度量不同方向应没有区别。把坐标原点取在我们所在 的银河系，其它质元的位置由广义的球坐标r ，口，西标记。这里用的是随动坐 标，它与我们的距离的变化将由尺度因子a ( t ) 来描述。根据宇宙学原理，其度 规可写成如下形式。 d s 2 = 搿州矿 羔+ r 2 硼2 + r 2 s i n 2 删2 ) ， ( 1 ) 这一描写均匀各向同性时空的度规被称为f r i e d m m a n - r o b e r t s o n - w a l k e r ( f r w ) 度规。其中a ( t ) 是随时间变化的未知函数，具有长度的量纲，称为宇宙尺度 因子；k 表征三维空间的瞌率。r - w 度规描述了三类不同的宇宙，它们可由k 取+ 1 ，0 或一1 来区分。仡= + 1 对应的是空间部分为弯曲的有限宇宙；仡= 0 对 应的是空间部分平坦的无限宇宙；圪= - 1 对应的是空间部分弯曲的无限宇 宙。a ( t ) 可以是任意函数，它的函数形式具体地描写了宇宙的膨胀进程，由动 力学规律和初条件来确定。宇宙尺度因子的动力学演化由爱因斯坦场方程 1 8 缈一言甄p r + a 研= s r g t i , p ， ( 2 ) 来决定。我们所采用的号差是( 一，+ ，+ ，+ ) ，且采用自然单位制c = h = 1 ，其中冗炒：是r i c c i 张量，r 是r i c c i 标量，而l y 代表所有场( 如物质、辐射 等等) 的能动张量。根据宇宙学原理，其物质的能量一动量张量死可取为理想 4 广义c g 气体模型的动力学稳定性及其相互作用性质的研究 流体的形式： 瓦p = 硼砂+ 0 + p ) 巩， ( 3 ) 我们用p ( t ) 来代表其能量密度，用p ( t ) 来刻画其压强，则其能动张量的形式 可表为 死，= d i a g ( - p ，p ，p ，p ) 。( 4 ) 在f r 度规( 1 ) 下，方程( 3 ) 的( 0 0 ) 分量和( i i ) 分量分别为： 铲+ k = 擎矿+ 分 ( 5 ) jo 2 l = 一竽( p + 珈+ 尹a ( 6 ) 这两个方程构成了宇宙动力学中最基本的方程。通常称方程( 5 ) 和( 6 ) 为弗里德 曼( f r i e d m a n n ) 方程。为了方便，宇宙学家通常引入哈勃参数h ，它的定义为 日= 罢。 ( 7 ) 人们用它来描述宇宙在t 时刻的膨胀速率。在以后的讨论中，我们只考虑宇宙 学常数a = 0 的情况。 由能量一动量张量守恒方程彤= 0 ，可导出连续性方程 声+ 3 h ( p + p ) = 0 ，( 8 ) 对于简单的物态方程p = w p ，其中w 是不依赖于时间的常数，其能量密度的演 化方式为po ( a 一3 ( 1 - i - w ) 。对于非相对论物质，w = 0 ，因此有po ( a - 3 ；对于辐 射，w = ，有po ( a 一；而对于真空能，w = - - 1 ，则其密度保持不变，虽p p ( t ) = 常数。利用哈勃参数h 的定义式，方程( 5 ) 和( 6 ) 可化为如下形式： 日2 = 掣p 一景， ( 9 ) 垦：一竿( p + 3 l a p 、) 。 ( 1 0 )一5 一彳一妒十 o l 上u ， aj 从方程( 1 0 ) 可以看出，当满足p - i - 印 1 ，则k 0 ；若q = l ， 则仡= 0 ；若q 1 ，则k 1 ；负曲率时q 互1 ，则k = + 1 ，宇宙是弯曲而 有限的；反之，若g o 互1 ，则圪= - 1 ，宇宙是弯曲而无限的；若g o = ，则仡= 0 ，宇宙是平坦的。天文观测表明，减速因子的今天值为f 2 2 】： q o = - 0 6 3 士0 1 2 。 ( 1 6 ) 标准宇宙学取得了巨大的成功，它预言了宇宙的膨胀，宇宙中轻元素的原 初丰度以及宇宙微波背景等，这些都得到了实验的验证。1 9 2 2 年f r i e d m a n n 得 到了宇宙学膨胀解，宇宙的膨胀是标准宇宙学最重要的特征，它在观测宇宙学 中起着最基本的作用。1 9 2 9 年e h u b b l e 发现宇宙在膨胀，给出了光度距离和红 6 广义c g 气体模型的动力学稳定性及其相互作用性质的研究 移的近似关系，即线性的哈勃定律。4 0 年代至6 0 年代提出了原初核合成理论， 它是对标准宇宙学的最早时期的验证，它预言了d 、3 h e 、4 h e 和7 觑的丰度。 只要重子数与光子数比值，在叼= ( 4 7 ) 1 0 - 1 0 范围内，那么目前的观测值和 预言的丰度是一致的。1 9 6 5 年a p e n z i a s 和r w i l s o n 发现了宇宙微波背景辐射， 它为宇宙起源于热大爆炸提供了重要的证据。地面上和卫星上的观测表明它具 有黑体辐射谱，并且大角度是各向同性的。这些直接的证据把标准宇宙学模型 的有效性至少倒推到了原初核合成的开始。但是它也存在一些问题，如奇点问 题，平坦性问题，视界问题，大尺度结构的起源问题，磁单极和其它多余的残 留物问题等。 2 2甚早期宇宙的暴胀及疑难解决 标准宇宙学模型无疑取得了巨大的成就。原初核合成理论的提出是对标 准宇宙学的第一个验证，它预言了氢、氘、氚、氦和锂等轻元素的丰度； 宇宙微波背景辐射的发现为宇宙的热大爆炸理论提供了重要的证据。然而， 模型本身仍然对一些疑难问题无法给出有说服力的回答或解释，主要体现在 下面几个方面：平直性疑难、视界疑难、结构起源疑难及超重粒子疑难。为 此，1 9 8 1 年g u t h 提出了暴胀模型( i n f l a t i o n ) 理论，对标准宇宙学模型理论进 行了扩充。暴胀宇宙学模型的建立，对于标准宇宙学模型遗留下来的问题都能 给出很好地解释，并且已经得到了目前一系列重要的观测实验的支持。 不管早期或是晚期，宇宙的膨胀总应该满足f r i d e m a n n 方程。先把实物与 辐射都计入，连宇宙学常数都考虑在内，它可以写成 ( 差) 2 = 一豪+ 竽( 加+ p - y + p v 口c ) ， ( 1 7 ) 右边各项与a 的比例关系很不一样。对于真空项，几o cc o n s t a n t ；对于曲率 项，k 0 2o ( a - 2 ；实物项，p , no ca - s ；辐射项，n 仪a 。往早期追溯，辐射项增 长得最快。所以我们忽略右边其它项，上式被简化为 ( 鲁) 2 - 竽“。 ( 1 8 ) 由于宇宙的继续膨胀使辐射气体的密度迅速下降，而真空能密度却不变。于是 出现了总密度中以真空为主的新情况。这时动力学方程为 ( 鲁) 2 _ 等胁 ( 1 9 ) 7 广义c g 气体模型的动力学稳定性及其相互作用性质的研究 考虑到m 为常数，动力学方程的解有形式 a e m 。 ( 2 0 ) 它表明在真空为主阶段，宇宙是按指数律膨胀的。这是标准宇宙模型所没有考 虑的情况。我们以大统一破缺相变为例来看这阶段膨胀的剧烈程度，估出指数 因子中日一1 的大小。用普通单位制表示，它是 日一1 = 1 0 - 3 5 8 。 ( 2 1 ) 由此看来，如果真空为主阶段持续了1 0 - 3 3 秒，则在这短暂阶段中宇宙尺度因 子增大了e 1 0 0 倍。这比标准模型在1 5 0 亿年内膨胀的倍数还多，所以人们把这种 惊人的膨胀叫暴胀。我们知道1 1 一壶io ( 矛1 ，把这一关系式当作讨论的依据。在 以辐射为主时期，p a 4 = 常数，再利用oo ( t i 2 ，得到： 1 1 一石1i o ( 0 2o ( t ， ( 2 2 ) a 从p l a n e k 时刻算起，l l f l 对1 的偏离在早期增大了5 4 个数量级。在后期以实物为 主时期，p a 3 = 常数，仍用p a 3o ( t 2 1 3 估算得： 1 1 1 一石1l n t 2 3 。 ( 2 3 ) a 到今天为止，这一偏离又增加了4 个数量级。最后以等效真空能为主的阶段太 短，可不考虑。在标准的大爆炸宇宙学中，空间对平直的偏离是不断增大的。 从p l a n c k 时刻算起，到今天合计已经增大了5 8 个数量级。人们不禁要问，实际 上今天对平直的偏离到底有多大? 宇宙学家在2 0 世纪一直不知道q o ( 0 代表今 天值) 的确切大小，但是其取值范围却很清楚。由它的取值范围估算出，今 天l l f l 对1 的偏离仅为1 的量级，即今天宇宙是准平直的。这就构成了一个奇怪 的问题：为什么偏离度放大了5 8 个数量级后的宇宙还依然是准平直的? 若把今 天的宇宙的准平坦事实，来推断宇宙在p l a n k 时刻的初条件，那么它应当满足 q = 1 士0 0 0 一弱) 。( 2 4 ) 这里又遇到了非常不可思议的初条件。q 的初值是由原初宇宙密度j d 与原初膨 胀速率日两方面决定的。必须两者巧妙的配合，以致在第5 8 位小数上才有对1 的 偏离。这需要细微调节才能出现的初条件极不自然。因此被称为准平坦性疑 8 广义c g 气体模型的动力学稳定性及其相互作用性质的研究 难。甚早期暴胀使这一疑难得以解决。暴胀阶段宇宙以真空为主，使得在这短 暂阶段有 1 1 一去fo ( 口2 。 ( 2 5 ) 在暴胀理论中，在1 0 3 5 1 0 _ 3 3 8 中a 会急剧地增加，因而q ( t ) 一l 会急剧地减 小。尽管这段时间很短，但a 的增长倍数比后来1 0 0 多亿年全部正常膨胀增大的 倍数还要大得多( 大1 0 1 2 倍) 。由于在暴胀过程d e a ( t ) 一1 缩小了这么多倍数，所 以即使大爆炸一开始宇宙密度是一个偏离1 很大的量，经过暴胀后会接近于1 ， 这样平坦性疑难就得到了解决。 任意时间t 的宇宙视界的固有大小为： 洲训z 2 高， ( 2 6 ) 对辐射为主的早期，用口( 亡) 。( t 壶带入得： l h ( t ) = 2 t 。( 2 7 ) 对实物为主的时期，用a ( 亡) o ct i 估算得： l h ( t ) = 3 t 。( 2 8 ) 宇宙视界的大小是与时间成正比增大的。所谓视界比较通俗的说是指宇宙刚 诞生时发出的信号在t 时刻最多能走多远，视界大小反映可能有因果联系的范 围。今天可观测区内各部分物质在早期完全不能有因果联系，意味着没有物理 机制过程能使它们均匀。我们知道，观测到的背景辐射来自最后散射面，从那 里“发出 ，这光的时间是t 1 = o1 0 5 年。那时的视界肯定很小，不难计算出那 时的视界大小，并把这样大小的区域放在最后散射面上，它对我们的张角只 有1 。这就是说，整个最后散射面的面积比视界区的截面积大几万倍! 全方位的 背景辐射观测肯定了最后散射面上各处是等温的，于是问题出现了：为什么各 处的温度会均匀? 这正是上面问题的具体化。因为没有任何物理机理能是距离 超过视界的两点具有相同的温度，这样散射面的等温性变成了没有可能得到物 理解释的现象即为均匀性疑难。问题的根源是早期宇宙的视界太小，因此它也 被称为视界疑难。 考虑到宇宙曾在早期的某阶段有过暴胀，这疑难就不存在了。若有过暴 胀，观测宇宙在此前的大小远比原来估计的要t j 、4 3 个量级，可是在暴胀阶段， 9 广义c g 气体模型的动力学稳定性及其相互作用性质的研究 视界的大小却是不变的，它不受暴胀的影响。这样再看暴胀前两者的相对大 小，则此前观测宇宙比当时的视界要小几个量级，观测宇宙内密度和温度完全 可能在暴胀前通过扩散或其它物理过程而均匀化。暴胀后，观测宇宙越出了视 界，变成了内部各部分无法联系的系统，但是各部分均匀的事实将保留下来。 这就是背景辐射有各向同性的原因，也是今天宇宙中各部分密度很均匀的原 因，这样视界疑难得到了解决。 今天的物质是层次性地结团的，结团的原因是早期均匀介质中的微小密度 起伏演化成了局域的大起伏。若把今天的物质完全均匀化，星系质量的物质所 占据范围的线度约是1 m p c ，它比整个观测宇宙小四个量级。追溯到结团之前， 观测宇宙远大于视界，那么准备形成星系的那块物质也必会大于当时的视界。 后来有星系的形成，需要早期有星系尺度的正密度扰动，即在1 m p c 范围内各处 的密度都超过平均密度，这种扰动就是形成星系的“种子 。可是当其中各部 分不能有物理联系，就不可能存在一种机制来产生这样的密度起伏。于是早期 视界过小又导致了结构的起源疑难：没有物理的方法能产生星系形成的种子， 那么后来的星系是从哪里来的呢? 暴胀理论回答了该问题，在早期很长一段时 间里，星系尺度是超视界的。但是当追溯到暴胀之前，整个观测宇宙已比视界 小，星系尺度自然也成亚视界的了。这就是说，星系和各种尺度的结团种子在 暴胀之前是可能产生的。在暴胀期间，暴胀场会产生量子涨落，这些量子涨落 随着宇宙的剧烈加速膨胀被拉到视界之外从而被冻结为经典扰动。在暴胀结束 后，它们重新进入视界成为原初扰动，而成为宇宙结构形成所需要的种子，这样 结构起源疑难得到了解决。 1 0 广义c g 气体模型的动力学稳定性及其相互作用性质的研究 3解释当前宇宙加速膨胀的理论研究 近几年来，大量的天文观测，尤其是i a 型超新星的数据分析，表明宇宙正 处于一个加速膨胀的阶段。这意味着宇宙中存在大约2 3 的暗能量成分，我们观 测不到它，并且它具有负压强，这与通常的物质不一样，不是引力吸引的，而 是引力相斥的，因而我们称它暗能量。暗能量的性质决定着我们宇宙的命运， 因而暗能量的研究成为了宇宙学和粒子物理共同面临的重要课题和研究的热 点。下面我们就简单地介绍几种常见的暗能量模型。 3 1 宇宙学常数 3 1 1宇宙学常数的引入 1 9 1 7 年，e i n s t e i n 发表了一篇题为“基于广义相对论的宇宙学考察”的论 文，研究宇宙的时空结构。在那篇文章中，e i n s t e i n 第一次将广义相对论运用 到了宇宙学中，为现代宇宙学奠定了理论框架。那时大多数天文学家心目中的 宇宙在大尺度上是静态的，e i n s t e i n 试图构造的也是一个静态的宇宙学模型。 然而这样的模型与广义相对论却是不相容的，因为普通物质间的引力是一种纯 粹的相互吸引，而在纯粹吸引作用下的物质分布是不可能达到静态平衡的。为 了维护整个宇宙的“宁静 ，e i n s t e i n 不得不忍痛对自己心爱的广义相对论场 方程作了修改，增添了一个所谓的“宇宙学项 a 9 。带有宇宙学常数的爱因 斯坦场方程即为 吼一丢甄。r + 人甄p = s r g t u p ， ( 2 9 ) 其中a 称为宇宙学常数，能量密度是p a = 鑫，即能量密度是一个常数，态 方程参数是w a = - 1 。结合宇宙中所存在的冷暗物质，人们把这一模型称 为a c d m 宇宙学模型。宇宙学常数的引入使宇宙学模型中存在一种排斥作用， 这种排斥作用与普通物质间的引力相平衡使得e i n s t e i n 成功地构造出了一个静 态的宇宙学模型。 1 9 2 9 年哈勃定律的发现彻底改变了人们的宇宙观，使人们第一次在天文观 测中证实了宇宙并非处于静止不动的状态，而是在运动膨胀的。静止宇宙的传 统观念被摒弃，宇宙处于膨胀中的论断便成为现代宇宙学理论的出发点。而不 引入宇宙学常数的爱因斯坦场方程恰能给出宇宙的膨胀解，预言宇宙在膨胀的 图景。于是便有了当爱因斯坦得知哈勃定律发现后的肺腑之言：引入宇宙学常 1 1 广义c g 气体模型的动力学稳定性及其相互作用性质的研究 数项是他一生中“最大的错误【2 3 】，并在信中写道：“若不存在静态的宇宙， 那么把宇宙学常数去掉吧。然而，现在的观测事实表明宇宙学常数不仅存 在，而且当今观测结果为( q m ；q ) 竺( o 3 ；o 7 ) 。 3 1 2宇宙学常数问题 最简单的暗能量候选者就是爱因斯坦引进的宇宙学常数。可以看到这个模 型能够对当前宇宙的加速膨胀现象给予解释，但宇宙学常数在理论上却存在着 一定的困难。 ( 1 ) 如果把宇宙学常数看作是真空零点能，则观测给出的宇宙学常数要比 理论预期值普朗克能量密度p 1 0 7 4 g e v a 小大约1 2 0 个量级，这就是所 谓的旧宇宙学常数问题( c o s m o l o g i c a lc o n s t a n tp r o b l e m ) 。 ( 2 ) 为什么暗能量密度与无压物质密度现在处于同一个量级，i l p p p m ， 这就是所谓的巧合性问题( c o i n c i d e n c ep r o b l e m ) 。由于两者随宇宙时间的演化 不同，今天要想使它们处于同一量级，就必须在宇宙早期精调暗能量密度到一 个难以接受的程度，这就出现了所谓的精调问题( f i n e - t u n i n gp r o b l e m ) 。巧合 性问题和精调问题又构成了新的宇宙学常数问题。 3 2标量场模型 除了把宇宙学常数作为暗能量来解释宇宙加速膨胀，暗能量还可以由动力 学场来提供，在暗能量研究中，许多模型属于这一类。人们引入动力学暗能量 模型的目的之一是希望能解决巧合性问题。在暗能量理论研究中，因为简单 性，标量场暗能量模型具有很大的吸引力。目前许多暗能量模型都采用标量场 来描述 3 2 1 q u i n t e s s e n c e 模型 通常把它考虑成一个正则实标量场，在均匀各向同性的宇宙模型中，其作 用量为： s = d 4 z 厅【丢( v 咖) 2 一y ( 机 ( 3 。) 1 2 广义c g 气体模型的动力学稳定性及其相互作用性质的研究 其中( v ) 2 = 9 钆乱，并且y ( ) 为标量场的势。在平亘时空内，将上回的作 用量对西作变分得到其运动方程： 函+ 3 日参+ 丽d v = o 。 ( 3 1 ) 在f r w 背景下，标量场的能量密度和压强分别为： p = 丢参+ y ( ) ， ( 3 2 ) = i i o 一( ) 。(33p v ) 2 i 9 一 【妒j o lj 这样方程( 9 ) 和( 1 0 ) 可以写成： 日2 = 等【扣删， ( 3 4 ) 要：一竿书一y ( ) 】o ( 3 5 ) 一= 一一l 一仍一v i 印l ldto uj o32 7。、71 、7 并且西场的态方程为： 蛳= 石p = 糍鬻。( 3 6 ) 由方程( 3 5 ) 可以看出，如果宇宙加速膨胀，那么函2 y ( ) 。利用宇宙加速膨 胀的条件护 y ( ) ，我们发现q u i n t e s s e n c e 描述的标量场的态参数的取值范围 是：- 1 伽咖 一否1 。 为了解决“巧合性问题，我们要求标量场西的势能取某种特殊的形式。 但是，选取势能y ( 咖) 的形式并没有先验的规则。当选取某种特殊的y ( ) 的 形式时，该模型具有某种特殊性质的解，即所谓的“跟踪 解( t r a c ks o l u t i o n ) 。它使p ( 矽) 的初始值可以改变大约1 0 0 个量级而不改变宇宙的历史，可以保证 得到现在的暗物质和暗能量的能量密度的比值在同一个量级上，这就可以缓解 “巧合性问题”。 3 2 2p h a n t o m 模型 由于近期的观测数据更青睐于态方程在一1 附近的狭小区域内，并不能排除 小于一1 的可能，而上文提到的模型显然难以满足这一要求，于是人们提出了一 1 3 广义c g 气体模型的动力学稳定性及其相互作用性质的研究 种所谓的幽灵( p h a n t o m ) 场暗能量模型 2 4 2 5 。在这一模型中，暗能量的态方 程小于一1 。p h a n t o m 场与引力也有着最小耦合，其作用量为： s = d 4 z 厅【一去( v ) 2 一y ( ) 】， ( 3 7 ) 显然，与方程( 3 0 ) 的动能项相比，方程( 3 7 ) 的动能项是负的。因此其能量密度和 压强分别为： p = 一石a l + y ( 纠， ( 3 8 ) p = 一三参一y ( ) ， 因而态方程为： = p 一： p 一妒一2 y p ) = 。一0 一+ 2 y ( ) ( 3 9 ) ( 4 0 ) 这样就得到了在小于一l 区域演p a 的w , 。由于它违反所有的能量条件，在这 个模型里会有一些不希望的性质，如不稳定性陋一2 7 】。另外，如果暗能量真的满 足w 一1 ，那么在它成为宇宙的主导成分之后，宇宙的尺度因子会在有限的时 间内发散。如果记物质与幽灵能量相等的时刻为，贝j j p h a n t o m 能量驱动的尺 度因子表为 _ a ( t ) 型a ( t 。q ) 【( 1 + 训) 一 】2 3 ( 1 + 伽) ， w 一1 。 ( 4 1 ) o 叼 因此，有 口( t ) 一。孟一芒占冗2 ( 而w ) 如 把w - - 1 代入下面的方程中 ( 4 2 ) h ( z ) = h 0 a m ( 1 + z ) 3 + q z ( 1 + z ) 3 ( 1 + ”】1 2 。( 4 3 ) 我们发现当t _ 亡口r 时，哈勃参数也是发散的，这意味着在有限的时间内宇宙将 得到一个无限膨胀率，即发散的哈勃参数有一个发散的p h a n t o m 密度 p ) o ( 【( 1 + 伽) 一叫】一2 。 ( 4 4 ) o e q 它的能量密度随时间演化非但不减小，反而增加。因此，宇宙的膨胀将是越 来越快，最后宇宙的命运是大劈裂( b i gr i p ) 2 s 。所以在这一暗能量模型中，我 1 4 广义c g 气体模型的动力学稳定性及其相互作用性质的研究 们宇宙的寿命是有限的。上面谈到的是无相互作用的p h a n t o m 场，有相互作用 的p h a n t o m 暗能量一3 0 j 可以衰变成暗物质，从而暗物质和暗能量可以获得某种 平衡，p h a n t o m 与物质以相同的方式衰减，从而得到标度解，缓和了巧合性问 题，也避免了宇宙大撕裂的命运。 3 2 3 q u i n t o m 模型 除了上述两种考虑单一的标量场作为暗能量的模型外，人们还考虑了 多标量场模型，例如，张新民等人提出的q u i n t o m 模型【3 1 1 。这类暗能量模型 与q u i n t e s s e n c e 和p h a n t o m 模型有着明显不同的演化规律和宇宙命运，其暗能 量态参数能够穿越一1 。其作用量为： ，1 s = d 4 x v f l - g 吉f ( t ) ( v q ) 2 一y ( q ) 】， ( 4 5 ) ， _ 其中厂( t ) 是一个与温度或标量场有关的无量纲参数。在宇宙演化的过程 中，当，( t ) 从正值变化到负值时，暗能量从q u i n t e s s e n c e 标量场的角色转换 至i u p h a n t o m 标量场的角色，即当，( t ) = 0 时，暗能量的态参数穿过宇宙学常数 边界。 。 假设暗能量是由实标量场妒和构成，分别扮演q u i n t e s s e n c e 场和p h a n t o m 场 的角色，贝j j q u i n t o m 场的能量密度和压强分别为： 1 1 p q = 一去+ 石妒o + y ( ，妒) ， ( 4 6 ) 黝：一丢参+ 丢9 一y ( ，妒) ， ( 4 7 ) 黝2 一互+ 互9 一y ( ，妒) ， 【4 7 ) 其中y ( ，妒) 是q u i n t e s s e n c e 和p h a i i t o m 之间的相互作用势。相应的态参数方程 为 呦三石p q 亍等渊，( 4 8 ) 表达式( 4 8 ) 表明，当驴2 2 时，w q 一1 ；而当驴2 参2 时，w q 一1 。从 而随着时间的推移，态参数能够实现从w q 一1 到穿越宇宙学常数边界再 到w q 0 时宇宙 的演化由q u i e s s e n c e i 4 0 主导；当n l 时，暗能 量的态参数将总是大于一1 ；当c = 1 时，随着宇宙的膨胀，全息暗能量将会表 现得越来越像一个宇宙学常数，而宇宙的最终命运将会是在遥远的未来进入d e s i t t e r 相；当c - - 1 向w x - 1 演化，并能实 现宇宙学常数边界的穿跃。 3 5修正引力理论 观测已经证实宇宙是加速膨胀的，上面我们讨论的是存在一种神秘的物质 使然，然而这只是其中的一种可能，许多科学家认为原因并非如此，他们认 为：既然目前绝大多数广义相对论的实验检验都是在地球上或太阳系范围内进 行的，人们有理由怀疑广义相对论在宇宙尺度上是否有效，也许宇宙加速膨胀 正是引力理论在宇宙尺度上应该修改的证据。 3 5 1 “r ) 引力 对广义相对论进行修改已有很长的历史，如在广义相对论中引入标量 场，构成所i 胃b r a n s - d i c k e 理论。最近一个比较有趣的建议是c a r r o l l 等人提出 的陋一4 3 】，他们考虑了在引力作用量中加入形如r 一1 的修正项，对爱因斯坦希尔 伯特作用量进行修正。当宇宙的曲率趋于很小时，这样的修正项将导致宇宙的 加速膨胀。 但遗憾的是：此理论被证明是不稳定的，也与现在太阳系观测不相 容。n o j i r i 和o d i n t s o v 等人还考虑了形如冗2 的修正项【叫，并把这类理论推广成 了f ( r