（概率论与数理统计专业论文）巨灾风险度量与保险衍生品定价方法研究.pdf

摘要 自从上个世纪九十年代以来，由于巨灾损失发生频率和强度的不断加大，保 险公司仅仅依靠自身的实力再也无法消化自身所面临的风险在这种情况下，巨 灾保险期货、巨灾保险期权，巨灾债券等巨灾保险衍生品应运而生而且，最近几 年，保险衍生品的快速发展导致了人寿保险衍生品和天气衍生品等非巨灾新型保 险衍生品的出现因此，对保险衍生证券定价问题的研究不仅具有重大的理论价 值，同时也具有十分重要的现实意义 本文的研究包含三部分内容：首先研究了巨灾风险度量和巨灾超额损失再保 险合同定价的方法：其次讨论了巨灾保险衍生品定价的方法，这是本文的核心部 分；最后研究了人寿保险衍生品的定价方法本文的主要内容如下： 第一章系统地阐述了保险定价方法与金融定价方法的差异与联系 第二章全面介绍了一些主要保险衍生品的运行机制、特点，以及目前定价的 主要方法 第三章首先基于指数回归模型构造了厚尾分布的一个h a l l 分布族的极值分 位数估计，对巨灾风险进行了度量；其次通过隐含风险中性分布对巨灾超额损失 再保险合同进行了定价同时，结合w e i b u l l 极值分布和超额损失再保险的特征， 给出了巨灾超额损失再保险合同定价的闭型表达式 第四章首先将超出随机门限值方法应用于巨灾保险衍生品的定价，建立了主 要针对大损失小概率索赔的统计定价框架，得到了一系列巨灾保险衍生品定价的 显式解；其次，在标的物不可交易的框架下，讨论了一种为保险连接证券估值的 简单可行的套利方法，得到了在全部损失情形下巨灾债券估值的闭型表达式 第五章首先引入了一种基于退休年金的欧式看涨期权，通过建立相关的精算 模型对一些特定情形进行了定价，并与传统的退休金合约进行了比较；其次，我 们引入了一种为长寿债券建模和定价的方法，通过年金市场报价获得隐含生存概 率，从而得到长寿债券的价格动态变化机制 本文研究的目的主要是为保险公司的安全有效营运和资本市场上投资者进 行理性投资提供决策依据通过保险衍生证券保险公司可以将本身无法应对的风 险转移到资金雄厚的资本市场，增强营运的稳定性同时也使得资本市场上投资 者的选择更加多样化，从而降低投资者面临的系统风险因此，对保险衍生证券 定价问题的研究又具有十分重要的应用价值，当然也实现了经济理论和精算理论 与实务的有机结合 关键词保险衍生品，超额损失再保险，p o r t 方法，e s s c h e r 变换 a b s t r a c t s i n e et h e19 7 0 st h e 丘e q u e n c ya n ds e v e r i t yo fc a t a s t r o p h eh a v e b e e ni n c r e a s e ds o g r e a tt h a t t h ei n s u r a n c ec o m p a n i e sc a l ln o tt a k et h ec a t a s t r o p h i cr i s ko n l yb y t l l e m s e l v e s j u s ti nt h i ss i t u a t i o n ，c a t a s t r o p h ei n s u r a n c ep r o d u c t ss u c ha sc a t f u t u r e s ， c a to p t i o n s ，c a tb o n d sb e g a nt oa p p e a r i nt h er e c e n ty e a r s ，t h er a p i dd e v e l o p m e n t o fc a t a s t r o p h i ci n s u r a n c ed e r i v a t i v e sc a u s e dt h en e wn o n c a t a s t r o p h i ci n s u r a n c e d e r i v a t i v e ss u c ha sl i f ei n s u r a n c ed e r i v a t i v e sa n dw e a t h e ri n s u r a n c ed e r i v a t i v e s ，t o c o m ef o m l t h e r e f o r e 。 r e s e a r c ho nt h ei n s u r a n c ed e r i v a t i v e sp r i c i n gh a sg r e a t s i g n i f i c a n c eo nb o t he c o n o m i ct h e o r ya n dp r a c t i c e t h i st h e s i sc o n s i s t so ft h r e ep a r t s t h ef i r s tp a r ti n v e s t i g a t e st h em e t h o d st o m e a s u r et h ec a t a s t r o p h i c r i s ka n d p r i c i n g f 0 rt h ec a t a s t r o p h i ce x c e s s o f - l o s s r e i n s u r a n c ec o n t r a c t s t h es e c o n dp a r tp r e s e n t ss o m en e wm e t h o d st op r i c i n g l i a r c a t a s t r o p h i ci n s u r a n c ed e r i v a t i v e s ，w h i c hi st h ec o r eo f t h et h e s i s t h el a s tp a r ts t u d i e s t h ep r i c i n gm e t h o d st ot h el i f ei n s u r a n c ed e r i v a t e s t h em a i nc o n t e n t sa r e a sf o l l o w s ： c h a p t e r1 m a k e sas y s t e m a t i ce x p o s i t i o no ft h ed i f f e r e n c e sa n dr e l a t i o n s h i p s b e t w e e ni n s u r a n c ep r i c i n gm e t h o d sa n df i n a n c i a lp r i c i n gm e t h o d s c h a p t e r2i n t r o d u c e sc o m p r e h e n s i v e l yt h eo p e r a t i o nm e c h a n i s m ，c h a r a c t e r i s t i c s ， a n dp r e s e n t p r i c i n gm e t h o d st ot h ei n s u r a n c ed e r i v a t i v e s i nc h a p t e r3 , f i r s t l y , w ec o n s t r u c tah i g hq u a n t i l ee s t i m a t o ro fah e a v y 。t a i l e d d i s t r i b u t i o n s u b c l a s s _ 一h a l l d i s t r i b u t i o nc l a s sb a s e do ne x p o n e n t i a lr e g r e s s i o n m o d e l r i s ko fc a t a s t r o p h i ci n s u r a n c ei sm e a s u r e d s e c o n d l y , w ep r i c i n gf o rt l l e c a t a s t r o p h i ce x c e s s o f - l o s sr e i n s u r a n c ec o n t r a c tb yv i r t u eo ft h ei m p l i e dr i s kn e u t r a l d i s t r i b u t i o n s a tt h es a m et i m e ，ac l o s e de x p r e s s i o nt ot h ep r i c i n go fc a t a s t r o p h i c e x c e s s o f - l o s sr e i n s u r a n c ei sp r e s e n t e dw h i l ec o n s i d e r i n gt h ef e a t u r eo fw e i b u l l d i s t r i b u t i o na n de x c e s s o f - l o s sr e i n s u r a n c ec o n t r a c t i nc h a p t e r4 ，w ei n t r o d u c et h ep o r tm e t h o dt ot h ef i e l do fc a t a s t r o p h i c i n s u r a n c ed e r i v a t i v e sp r i c i n g ，a n de s t a b l i s has t a t i s t i c a lp r i c i n gs y s t e m a t i cf r a m e w o r k w h i c hi sp a r t i c u l a r l ye m p h a s i z e do nt h ec l a i m sw i t hl o wf r e q u e n c ya n dl a r g el o s s e s a s e r i e so fe x p l i c i tf o r ms o l u t i o nt oc a t a s t r o p h i ci n s u r a n c ed e r i v a t i v e sp r i c i n g i s o b t a i n e d i nt h el a s t ，w ed e v e l o pas i m p l ea r b i t r a g ea p p r o a c ht ov a l u i n gt h e i n s u r a n c e 1 i n k e ds e c u r i t i e sn o t w i t h s t a n d i n g i nt h ef r a m e w o r ko fn o n t r a d e d u n d e r l y i n g a c l o s e d f o r mv a l u a t i o ne x p r e s s i o ni sg i v e ni nt h ec a s eo fp u r ec r a s h e s i nc h a p t e r5 ，w ei n t r o d u c eae u r o p e a nc a l lo p t i o no np e n s i o na n n u i t y t h e u p r i c i n gp r i n c i p l ef o rs o m e p a r t i c u l a rc a s e si si l l u s t r a t e db y s e t t i n gu p t h e c o r r e s p o n d i n ga c t u a r i a lm o d e l w h a t sm o r e ，t h ec a l l o p t i o ni sc o m p a r e dw i t h t r a d i t i o n a lp e n s i o n c o n t r a c t s s e c o n d ，w ep r e s e n tam e t h o d o l o g yf o rt h em o d e l i n ga n d p r i c i n go fl o n g e v i t yb o n d s w es h o wh o wt od e r i v ei m p l i e ds u r v i v a lp r o b a b i l i t i e s f r o ma n n u i t ym a r k e t q u o t e s t h ep r i c ed y n a m i c so fl o n g e v i t yb o n d si so b t a i n e d t h em a i na i mo ft h et h e s i si s t op r o v i d ed e c i s i o n m a k i n g s u p p o r tf o rt h e i n s u r a n c ec o m p a n i e st or u ns a f e l ya n d e f f i c i e n t l y , a n df o rt h ei n v e s t o r si nf i n a n c i a l m a r k e t st om a k er a t i o n a li n v e s t m e n t b yv i r t u eo fi n s u r a n c ed e r i v a t i v e si n s u 瑚c e c o m p a n i e sc a nt r a n s f e rt h er i s kt h a tt h e yc a nn o tt a k eo n l yb yt h e m s e l v e st oc a p i t a l m a r k e t s t h e r e f o r e ，i ts t r e n g t h e n st h es t a b i l i t yt or u nf o ri n s u r a n c ec o m p a n y w h a t ，s m o r e ，i td i v e r s i f i e st h ec h o i c e so fi n v e s t o r sa n dr e d u c e si n v e s t o r s s y s t e m a t i cr i s k i n a l l ，r e s e a r c ho ni n s u r a n c ed e r i v a t i v e sp r i c i n gi sv e r ym e a n i n g f u lt oa p p l i c a t i o n o f c o u r s e ，e c o n o m i ct h e o r ya n da c t u a r i a lt h e o r yc o m b i n ew i t h p r a c t i c a lb u s i n e s s o r g a n i c a l l y k e y w o r d s ：i n s u r a n c ed e r i v a t i v e s ，e x c e s s o f - l o s sr e i n s u r a n c e ，p o r tm e t l l o d ， e s s c h e rt r a n s f o r i l l i i i 原创性声明 本人声明，所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究 工作及取得的研究成果尽我所知，除了论文中特别加以标注和致谢 的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不 包含为获得中南大学或其他单位的学位或证书而使用过的材料与我 共同工作的同志对本研究所作的贡献均已在论文中作了明确的说明 作者签名： 丝垃1 日期：竺卫年月上日 i 学位论文版权使用授权书 本人了解中南大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校 有权保留学位论文并根据国家或湖南省有关部门规定送交学位论文， 允许学位论文被查阅和借阅；学校可以公布学位论文的全部或部分内 容，可以采用复印、缩印或其它手段保存学位论文同时授权中国科 学技术信息研究所将本学位论文收录到中国学位论文全文数据库， 并通过网络向社会公众提供信息服务 作者虢生刊新签名靼嗍毕年三月上日 博士学位论文第一章绪论 第一章绪论 本章首先系统阐述了保险定价方法与金融定价方法的差异，结合本文的研究 对象，简要回顾了目前人们已经取得的研究成果，然后对保险和金融的交叉融合 从一个与以往不同的角度进行了研究，最后重点介绍了本文我们所做的主要工 作 1 1 引言 自从二十世纪九十年代以来，保险和金融的相互影响就一直是世界各国保险 金融业界和学术界高度关注的一个重要研究方向其中的一些议题包括：保险公 司和银行之间的越来越多的协作( 2 0 0 4 年l o 月中国保险资金获准直接入市) ； 金融机构的风险管理方法；与保险相关的金融产品的出现，如巨灾期货、巨灾期 权、巨灾债券，指数连接保单等 本文围绕保险和金融的相互影响，尤其是与保险相关的金融产品( 保险衍生 品) 的定价问题展开研究保险衍生品通常被当作一种金融产品进行研究，其实 它应当可以充当再保险的有益的补充品或者替代品以往保险公司通常利用再保 险，而现在可以考虑利用这些新的金融产品减少风险传统的再保险和保险衍生 品之间一个重要的差别在于它们定价的方法不同再保险合同利用传统的精算方 法定价，而保险衍生品则应当可以通过无套利的金融方法进行定价 1 2 金融定价与保险定价的差异 如上所述，我们发现强调金融定价和保险定价的彼此关联性非常重要下面我 们将分别系统阐述了保险定价原理和金融定价原理，不少学者在这些方面做出了 非常重要的贡献n 。3 1 1 2 1 保险定价的研究 ( 一) 保险定价的基本原理 对于某一给定的风险我们指定其年度保费为万，用x ；表示第f 年的损失，并 假设置独立同分布保险公司的初始资本为，则经过n 年后保险公司的资本盈 余为 u ( ，? ) = “。+ 万疗一一 1 嚣1 众所周知，只有当万局，【一】时，对于所有的n n ，尸 u ( 刀) 0 0 也就 博士学位论文 第一章绪论 是说，投保者需要支付给保险公司的保费中除了包含期望损失，还应包含安全负 载考虑一个准备通过购买保险承保损失置的投保者，假设该投保者初始盈余为 戈，效用函数为u ( x ) 假设“( x ) 0 ( 盈余越多越好) ，甜”( x ) 0 经常通过估计在某一给定的有限时间内标的风险过程的 破产概率，然后设置具有充分保护性的破产边界而确定 ( 4 ) 指数原理：假设一家保险公司拥有初始财富k ，效用函数为1 ，其中1 ， 0 且 v ” o ：p x 卅s 甜 即7 r 是使得出现损失的概率最多为s 的最小保费 ( 6 ) e s s c h e r 原理： 2 博士学位论文 第一章绪论 万：e a x g 矿 x 廓【p 从】 力 0 该保费原理的理论基础是风险交换和均衡定价，它实际上是风险变量 y = x e 肼e 【p 肛】的纯保费不难看出，在从x 到】，的变换中，取小值的概率减 小了，取大值的概率增大了这样，通过该变换我们得到了一个安全保费 ( 二) 保险定价理论的研究 保险定价理论从瑞典精算师l u n d e r b e r g ( 1 9 0 3 ) 发表的有关风险理论的经 典论文开始发展至今，其中国外比较经典的理论主要包括： ( 1 ) 期望损失理论 期望损失理论是所有保险定价模型的基础，因为它是投保人与承保人在保费 上达成一致的关键因素很多人对期望损失进行了研究，但直到1 9 4 4 年冯诺依曼 和摩根斯坦1 才将这一理论发展到了完美的境地与期望损失有关的定价模型有 很多，但总的结构大体由两大块组成：期望损失与附加保费，与此相近的还有方差 原理、标准差原理等 ( 2 ) 期望效用理论 b o r c h ( 1 9 6 1 ) 1 将效用理论引入到保险经济领域，从那以后这个理论在保险定 价领域一直处于一个十分重要的位置在这个理论框架下，欧洲的许多精算师又 发展了许多保费原则，如指数效用原则等其实，目前被广泛应用的方差原理可 以视为效用理论的一个近似特例 ( 3 ) y a a r i 对偶理论 许多精算师对效用理论提出了挑战，妻l q u i g g i n ( 1 9 8 2 ) 口1 提出了预期效用理论 等但其中最著名的是y a a r i ，他修改了第五条定理，并引入了对偶理论，同时于 1 9 8 7 年提出了对偶理论保险定价原理陋3 ( 4 ) 王风险调整理论 受v e n t e r 阳1 的启发，王( 1 9 9 5 ) n 们提出了一个风险调整模型，通过风险指数的转 换，也就是说考虑到承保人对风险的态度，在承保人眼里原来的期望损失变大了， 从而收取的保费也就增多了，这样承保的安全性自然就会增加因此，该模型已 被广泛地应用于巨灾保险和再保险等领域 国内对保险风险理论的研究起步相对比较晚，主要工作包括 11 - 1 7 等。 ( 三) 巨灾再保险定价理论的研究 再保险( r e i n s u r a n c e ) 也称分保，就是保险人的保险，是保险人在原来保险合 同的基础上，通过签订分保合同，将其所承担风险的一部分或全部转移给其他保 险人的行为转移风险的一方称为分出公司，接受风险的一方称为分入公司再保 险对建立健全保险市场非常重要，关于再保险的研究，国外从4 0 年代以来一直是 博士学位论文 第一章绪论 研究热点，其中有代表性的工作包括： f r o o t c o n n e l l ( 1 9 9 7 儿1 8 1 对美国巨灾再保险价格的突飞猛涨作了两种解释： 其一，认为是由于资本市场的不完备性阻止了资本流入再保险公司，再保险供应 量的下降导致再保险价格的哄抬；其二，认为是由于已经观察到的巨灾发生的频 率和强度的急剧上升导致了再保险合同供应量和价格的变化通过使用 c a r p e n t e r & c o 二十五年的再保险合同的历史数据检验，他们发现资本市场的 不完备性对巨灾再保险价格的影响更加重要 d a v i dc u m m i n s 等( 1 9 9 8 ) n 钔使用两种巨灾损失样本研究了巨灾再保险合同 的定价，利用极大似然估计拟合巨灾损失数据发生的频率和强度的概率分布，基 于两种数据序列的拟合优度，发现b u r r1 2 或者g b 2 模型比较适合计算超额巨灾 损失再保险合同的保费然后基于期望损失，得到了包含行政管理费用和风险附 加费用在内的最低超额巨灾损失再保险合同的价格 a n d e r s o n 等( 1 9 9 8 ) 啪3 对各种责任恢复条款包括责任恢复受巨灾发生次数和 累积损失限制的情况，基于损失额度和首次巨灾发生时间的责任恢复保费进行了 建模，同时也分析了各种责任恢复条款对巨灾再保险合同的影响 m a t a ( 2 0 0 0 ) 馥妇讨论了带责任恢复条款的超额损失再保险的概念，提供了一种 当存在有限次责任恢复时，如何计算连续两层或多层累积总损失分布的方法，比 较了对超额损失定价的不同保费原理和性质 j i w o o kj a n g ( 2 0 0 0 ) 陵2 1 利用双随机泊松过程描述巨灾索赔到达过程，散粒 噪声过程( s h o tn o i s ep r o c e s s ) 作为其索赔强度函数，通过逐段决定的马氏过 程( p d m p ) 理论进行检验，从而对停损再保险合同进行定价他通过利用e s s c h e r 变换获得等价鞅测度，得到了巨灾停损再保险合同在市场中的无套利价格 s c h i r m a c h e r ( 2 0 0 5 ) 乜叼引入极值理论和框架为超额损失再保险合同定价，给 出了极值理论中两个关键结果，并通过具体例子进行解释讨论了聚合风险模型， 尾事件建模和风险测度 f r o o t c o n n e l l ( 2 0 0 8 ) 他们对保险公司和金融中介机构之间的风险转移和均 衡价格进行了建模研究显示，即使市场中很小的不完备性也可能导致公平定价 的很大偏差针对巨灾再保险，他们使用g u yc a r p e n t e r 提供的历史交易数据估 计再保险公司的供应曲线和保险公司的需求曲线结果发现巨灾再保险的价格通 常超出了市场均衡的公平价格，尤其是在大的巨灾发生之后 但在再保险定价方面，国内研究相对还比较欠缺近几年的主要工作包括： 荣喜民和张世英( 2 0 0 1 ) 晗5 3 针对比例再保险和非比倒再保险，建立了再保险定 价的倒向随机微分方程，对再保险价格进行了研究该方法与传统以概率统计为 基础的再保险定价方法有明显的不同，为再保险定价提供了新的思路 4 博士学位论文第一章绪论 林文昌和赖怡洵( 2 0 0 3 ) 根据台湾地区自然巨灾实际损失统计资料，使用 极值理论中的门槛( p o t ) 模型拟合损失的尾分布，并针对巨灾损失的特性，以 在纯粹跳跃过程下的金融期权定价原理来计算政府巨灾再保险合同的价值，以作 为定价的理论基础结果显示台湾自然巨灾损失尾分布非常适合以形状参数不为 零的广义柏拉图( g p d ) 分布来描述但若以对数正态分布描述巨灾损失尾分布， 则政府再保险合同价值可能低估，反之，若以指数分布拟合尾分布则可能高估 邓志民和张润楚( 2 0 0 6 ) 1 从系统的观点出发，把保险公司的赔付情况与投资 收益相结合，对比例再保险和超额损失再保险建立了在投资背景下应满足的线性 正倒向随机微分方程，给出了基于投资的再保险定价公式 1 2 2 金融定价的研究 ( 一) 金融定价的基本原理 当我们从保险定价转到金融定价的时候，风险x 变成了一个未定权益现在 我们考虑一些例子令( s ) 旧s r 表示某一可交易资产的标的价格过程，则执行价格 为k ，到期日为丁的欧式看涨期权的风险为： x = ( 品一k ) + 注意到这份合同类似于一份自留额为k 超额损失再保险合同另外一个例子 就是执行价格为k 的亚式期权，它的具体损益结构为： 1 一 x = ( 素【瓯d u k ) + ，、mh h7。 工 这份合同类似于再保险中的停损再保险合同 在金融意义下，使用e x 】作为保费的净保费原理主要是基于无套利概念在 无套利框架体系下，无风险利率为，未定权益x 在t 时刻的合理价格为乜8 l ： v ，= 旷7 x i z 保险公司0 时刻收取的保费为：1 i d = 易p 一盯x 】 我们在另外一个概率测度q 下计算公平保费该风险中性测度q 主要是为了 对风险厌恶的经济环境中的不利结果的事件赋予更多权重而改变了历史测度尸 在金融经济学中这就导致了“风险的市场价格”概念的产生，在保险数学中它应 该可以解释为安全负载 在完全市场中，存在唯一与历史测度尸等价的概率测度q ，使得 e - s ) 为一 q 鞅而在不完全市场中，9 不唯一，如果没有关于投资者偏好的进一步信息， 就只能得到s 价格的边界 完全市场模型的范例有： ( 1 ) 几何布朗运动( 布莱克休斯模型) ； 5 博士学位论文 第一章绪论 ( 2 ) 多维几何布朗运动； ( 3 ) ( t 一九) 脚，其中m 是一个强度为力的齐次泊松过程； ( 4 ) 对确定的五，均方可积鞅过程：( 川一【以出) 脚 不完全市场模型的范例有： ( 1 ) 带不可套期波动率风险的随机波动率模型； ( 2 ) 带随机跳跃幅度的过程( 如复合泊松过程和广义跳扩过程) 如果我们在不完全市场中选择一个鞅测度，同时对不同风险选择不同权重， 则采用效用最大化框架求解不完全市场价格是非常自然的想法 ( 二) 金融定价理论的发展 通常人们把1 9 5 2 年3 月马柯维茨( h a r r ym a r k o w i t z ) 啪1 在金融杂志上 发表的论文“资产组合的选择 作为现代金融经济学产生的标志，他在文中论述 了寻找有效资产组合边界，即在给定风险水平下寻找所有收益最高的组合的集合 或在给定收益水平下寻找风险最小的资产组合的集合的思想和方法，奠定了投资 组合理论发展的基石 而现代金融定价理论的第一次重大飞跃是夏普( s h a r p e ，1 9 6 4 ) 啪1 、林特纳 ( l i n t n e r ，1 9 6 5 ) 和莫辛( m o s s i n ，1 9 6 6 ) d 2 1 独立提出的资本资产定价模型 ( c a p m ) 他们在对信息结构做出一系列理想假设后，获得了一个由期望效用公 理体系出发的单期一般均衡模型 c a p m 的意义之一是它建立了证券收益与风险的关系，揭示了证券风险报酬的 内部结构，即风险报酬是影响证券收益的各相关因素的风险贴水的线性组合 而各相关因素的风险贴水是证券市场对风险的报酬，它们只与各个影响因素有 关，而与单个证券无关c a p m 的另一个重要意义在于它把证券的风险分成了系 统风险与非系统风险 尽管在c a p m 中，风险已经有了明确的体现，但它仍然不过是一个比较静态的 模型，这与实际生活相去甚远萨缪尔森( s a m u e l s o np ，1 9 6 9 ) 1 ，默顿 ( m e r t o n ，r c ，1 9 7 3 ) 3 ，卢卡斯( l u c a s ，1 9 7 8 ) 3 6 1 ，布里登( b r e e d e n ，1 9 7 9 ) 汹3 ，使用贝尔曼( b e l l m a n ) 创立的动态规划理论和伊藤清( i t o k ) 创立的随机 分析技术获得了连续时间跨期资源配置的一般均衡模型：跨期资产定价模型 ( i c a p m ) 和消费资产定价模型( c c a p m ) 把产品市场、要素市场和金融市场上 的各种变量通过消费和投资关联起来，由此真j 下获得了对资产组合决策的一般动 态均衡分析，对现代资产定价理论产生巨大影响 但是，如果保险标的损失分布呈现偏态，c a p m 资产收益为正态分布的假设不 再有效，针对这种情况，罗斯( r o s s ) 口7 1 于1 9 7 6 年提出套利定价理论( a r b i t r a g e p r i c i n gt h e o r y ，a p ，i ) a p t 的核心思想是假设不存在套利机会套利机会是指在 6 博士学位论文第一章绪论 无风险又无资本的情况下就可以从投资中获取利益的机会可以说a p t 在更加广 泛的意义上建立了证券收益与宏观经济中其它因素的联系，因此a p t 比c a p m 为证 券走势分析提供更好的拟合 而1 9 7 3 年布莱克和修斯( b l a c k s c h o l e s ) 呻1 在美国政治经济学杂志 上的经典论文“期权定价和公司债务 的发表，使得期权定价理论成为金融定价 理论中的又一个经典范例，同时也标志着现代金融学进入了又一个新的里程碑， 它极大地推动了衍生金融工具市场的发展，在理论和实践中都有特别重要的意 义对布莱克一修斯期权定价模型的突破性贡献的核心，默顿( 1 9 7 3 ) 啪1 给出了 最精辟的概括：“b - s 公式的明白的特征是它不依赖的那些变量数期权价格不依 赖于普通的期望回报、投资者的风险偏好或资产的总供给它的确依赖于可观察 的利率和普通股票收益的总方差，它完全是一个稳定值，因此，从时间序列的数 据中作出精确的估计是可能的” 利用同样的思路，考克斯和罗斯( c o x r o s s ，1 9 7 6 ) h 帕开创了基于无套利 的风险中性定价方法接着哈里森( h a r r i s o n ) 与帕里斯卡( p a l i s k a ，1 9 7 9 ) h ， 克瑞普斯( k r e p s ，1 9 8 1 ) h 羽证明了一个无套利的均衡体系可以由等价鞅测度来获 得 现代金融定价理论最新的研究成果是鞅理论的引入在金融市场有效的假设 下，证券的价格可以等价于一个鞅过程k a r a t z a s 和s h r e v e h 3 3 等人利用等价鞅测 度研究衍生证券的定价问题他们不仅提供了一套求解复杂衍生金融证券定价的 有效算法，而且能够较好的解决金融市场不完全时的衍生证券定价问题，从而使 现代金融定价理论取得了突破性的进展 默顿( m e r t o n ，1 9 7 6 ) “钔引入跳跃扩散过程，在股票价格几何布朗运动之上 加上各种跳跃，跳跃以泊松过程给出，利用随机微分方程理论，他建立了著名的 跳跃扩散模型 考克斯、罗斯和罗宾斯坦( c o x 、r o s s r u b i n s t e i n ，1 9 7 9 ) “朝假设股票价格 按所谓的二叉树过程运动，他们构造出一种比布莱克一修斯模型更直观，更易于 理解的二叉树模型利用二叉树模型可以方便地求解期权价格数值解但二叉树 模型的重要意义更在于：选择适当的参数，二叉树模型可以用来逼近布莱克一修 斯模型，也可以逼近默顿的跳跃扩散模型 1 9 9 0 年，受随机最优控制理论中对偶过程启发，彭实戈和法国同事p o r d o u x m l 建立起了倒向随机微分方程理论该理论的重要意义在于，一个倒向随机微分方 程实际上可以视为一种路径依赖的偏微分方程，而在现代金融市场中各类形形色 色的路径依赖型的期权，其相应的期权定价问题所对应的倒向随机微分方程实际 上就是这类路径依赖的偏微分方程 7 博士学位论文 第一章绪论 近些年，为了解释金融市场中c c a p m 无法解释的股票溢价之迷( m e h r a p r e s c o t t ，1 9 8 5 ) h 刀和无风险利率之谜( w e il ，1 9 8 9 ) ，行为资本资产定价理论 ( b c a p t ) 取得了重大发展，成为了现代金融学最活跃的研究领域行为资产定价 理论的优越性在于可以保持随机贴现因子模型形式不变，仍然兼容c a p m 和均值 一方差资产组合选择模型等金融学经典理论同时，理性的局限和偏好内生给金 融学家也带来了巨大挑战 1 2 3 金融与保险交叉融合的研究 传统的保险业务采用经典的风险过程，将其定义为一个复合泊松过程保险公 司收取的单位时间保费定义为风险的期望损失加上安全负载接下来一件有趣而 又非常有意义的工作，就是研究金融方法是否可以运用到风险过程的保费计算 上，以及由此得到的保费与利用保费定价原理得到的保费的关系 在某一给定的有限时间 o ，t 】内，我们考虑一个保险公司如下的风险过程： 丑 厶= r ， i = l 其中 r k 是一列独立同分布( i j d ) 的随机变量序列，共同分布为f ， ， 脚 是一个强度为允 0 的齐次泊松过程，而且独立于 r b 令 爰) o 鲥7 为索赔岛的价格贴现过程，d e l b a e n h a e z e n d o n c k n 钉认为在一个 流动性的市场中，我们可以假定市场是无套利的，也就是存在一个风险中性概率 测度，在此测度下，价格贴现过程 爰) 。立王r 是一个巧一鞅于是有： s = 【岛i z 】，0 f t 假设在每一时刻，对于某一已知( 可料的) 的保费只，保险公司能将( f ，丁】期限 内剩余风险出售，由于p 是一个无套利的保费，它由下式决定： c = 易【岛一厶ie 】，0 f t ，2 【岛i 巧卜厶，0 ，t ， 因此标的价格过程 s ) 呱s r 可以分解为 s ) o g r = 只+ 厶，0 ，t 换言之，保险公司f 时刻的债务 s ) o 鲥r 包含到，时刻为止的索赔和剩余风险 钾一l ，的保费 如果我们进一步假设： 只= r ( 丁一f ) ，0 f t ， 其中，7 是保费密度，则我们可以得到在风险中性测度下，风险过程上还是一个复 合泊松过程因此我们仅仅考虑在无套利保险意义下保持l r 的复合泊松过程性质 8 博士学位论文 第一章绪论 的那些等价鞅测度q ，我们可以采用如下形式作为一个可变保费密度： = 喝】一岛【1 】瞵】， 上式导致标的风险过程索赔额和索赔强度的变化于是我们可以证明q 一测度 使得可变保费具有以下性质( 以分布函数的形式表示) ： 戤x ) = 面而1 砑p ，) 卯( 力，x 。， 其中( ) 是从r + 到r 的一个增函数，使得 e e e x p ( f l ( y 1 ) ) 】 和廓【ke x p ( p ( r , ) ) 】 o o ， 结果对于( y ) 0 ，保费密度满足：协= 廓【l 】廓【k 】 ( 励 0 ，则有：( 仂= 矿廓 l 】廓【巧】= e 口兄耳【巧】( 期望值原理) ( 2 ) ( x ) = l o g ( a + b x ) ，o 。，则有：t 励= 五气黼( e s s c h e r 原理) 于是，在一个流动性充分强的保险市场中，经典的保费原理可以在标准的无套利 定价的框架下得到重新解释 现在我们考虑一个基于损失过程的未定权益，以上面获得的风险中性概率测 度为基础，我们能够得到这些未定权益的无套利价格b a r f o d ，a m d l a n d o 咖3 对不同风险中性概率测度，通过利用数值方法求解积分微分方程，从而计算得到 未定权益的价格 1 3 主要工作 本文的研究包含三部分内容：首先研究了巨灾风险度量和巨灾超额损失的再 保险定价的方法；其次讨论了巨灾保险衍生品定价的方法，这是本文的核心部分； 最后研究了人寿保险衍生品定价的方法我们的主要研究工作有： 1 基于指数回归模型构造了厚尾分布的一个h a l l 分布族的极值分位数估计， 并将该方法应用于巨额索赔数据，对巨灾保险进行了风险度量，得到了该数据的 9 博士学位论文 第一章绪论 极值分位数，并做出了合理解释，该结论对于巨灾风险产品的定价和巨灾风险的 有效管理具有十分重要的借鉴意义 2 通过与标的风险相关的期权市场估计得到隐含变换系数，以e s s c h e r 变换 为工具，将巨灾损失统计分布风险中性化，对以该风险为标的的巨灾超额损失再 保险合同进行定价同时，结合w e i b u l l 极值分布和超额损失再保险的特点，给 出了巨灾超额损失再保险合同定价的闭型表达式 3 将超出随机门限值( p e a k so v e rr a n d o mt h r e s h o l d ，p o r t ) 方法应用于巨 灾保险衍生品定价领域，建立了主要针对大损失小概率索赔的统计定价框架，得 到了一系列巨灾保险衍生品定价的显式解我们的方法由于对标的损失过程的尾 部数据进行了更加精确的估计，因此理论上它优于传统的p o t 方法 4 引入了一种基于退休年金的欧式看涨期权，通过建立相关的精算模型对一 些特定情形的定价进行了阐述，并与传统的退休金合约进行了比较其次，引入 了一种为长寿债券建模和定价的方法，通过年金市场报价获得隐含生存概率，得 到了长寿债券的价格动态变化机制 1 0 博士学位论文第二章保险衍生品及其定价方法介绍 第二章保险衍生品及其定价方法介绍 本章全面介绍了巨灾期货、巨灾期权、巨灾债券、寿险衍生品、天气衍生品 等保险衍生品的运行机理和特点，系统概括和分析了这些保险衍生品的定价方 法，同时客观的预测了这些产品的发展前景 2 1 巨灾期货 2 0 0 8 年1 月发生在中国南方多个省份的低温雨雪冰冻灾害和5 月发生在四 川汶川等地的8 级大地震分别直接造成高达1 5 0 0 亿元人民币和一万亿元人民币 左右的巨大损失，接连不断的巨灾让人们不得不再次审视我们的巨灾防御体系 我们不妨先来回顾一下1 9 7 0 - - 2 0 0 7 年间全世界保险损失最为惨重的l o 大事故 保险损失以百万美元为单位，按2 0 0 7 年价格计，数据来自于s i g m a 嵋 表2 - 11 9 7 0 - 2 0 0 7 保险损失最为惨重的十大事故 日期事件损失 2 0 0 5 8 2 5 “+ f 特里娜”飓风 6 8 5 1 5 1 9 9 2 8 2 5 “安德鲁”飓风 2 3 6 5 4 2 0 0 1 9 1 1 “9 1 1 ”恐怖袭击事件 2 1 9 9 9 1 9 9 4 1 1 7 “北里奇”地震 1 9 5 9 3 2 0 0 4 9 2“伊万”飓风 1 4 1 1 5 2 0 0 5 1 0 1 9 “威尔玛”飓风 1 3 3 3 9 2 0 0 5 9 2 0 “丽塔”飓风 1 0 7 0 4 2 0 0 4 8 1 1 “查理”飓风 8 8 4 0 1 9 9 1 9 2 7“密瑞儿”台风 8 5 9 9 1 9 8 9 9 1 5 “雨果”飓风 7 6 5 0 从表2 - 1 中我们可以发现十大事故绝大部分发生在1 9 9 0 年之后，因此我们 可以认为自1 9 7 0 年以来，s i g m a 记录的巨灾发生的频率和强度的严重程度呈上 升趋势这反映出潜在的损失在增加，其中主要原因包括：人口密度的加大，投 保标的的价值升高，工业化集中程度的提高 世界保险业自从“安德鲁 飓风和“北里奇”地震以后，