有理数的四则运算及乘方、近似数.doc

第二讲 有理数的四则运算及乘方、近似数学习目标: 1、理解并掌握有理数的四则运算，且能灵活运用这些法则进行基本运算； 2、能灵活运用运算律进行简便计算，且能熟练它们在计算中的一些基本方法和技巧； 3、能熟练进行有理数的混合运算；4、掌握科学记数法的形式并会按要求求一个数的近似数。知识探究 一：有理数的加法 知识链接 1、有理数的加法法则：（1）同号两数相加：取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加：取绝对值较大的数的符号，并用较大绝对值减去较小的绝对值。（3）两个相反数的和为0，任何数与0相加都等于它本身.例1：（1）（-7）+（-3）； （2）（+4）+（-6）； （3）（-3）+4； （4）（-3.2）+0 .思路点拨：准确把握有理数加法法则。2、多个有理数的加法计算步骤：（1）首先含有绝对值的，需要化简的先运算；（2）然后正数，负数分别相加；（当然如有能凑整的，互为相反数的，分母相同的，能够简便快速运算的可以先运算）（3）最后变成两个异号的数相加。例2：计算：（1）；（2）.能力提升：1、数轴上绝对值大于2且小于5的整数有_，它们的和是_。2、_； 等式使得成立，那么为_数。3、如果有，并且且异号，那么。4、计算下列各题：（1） ； （2） 知识探究 二：有理数的减法 知识链接 有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，即；.例3：计算下列各题。（1）3-（-5）； （2）（-6）-（-2）； （3）0-（-7）； （4）-8-9思路点拨：参考有理数减法法则能力提升：1、如果，那么_； 如果，且，那么_；*2、已知在数轴上的位置如图所示，那么根据数轴回答：（1）；。（2）；3、下列说法正确的是（ ）A、两个数之差一定小于被减数 B、减去一个负数，差一定大于被减数C、0减去任何数，差都是负数 D、减去一个正数，差一定大于被减数知识探究三：有理数加法的运算律及加减混合运算1、 加法交换律：a+b=b+a;2、 加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）3、 有理数混合运算的技巧：（1）、能化简的要先化简(即写成省略括号的形式）；（2）、然后利用减法法则，把减法转化成加法；（3）、互为相反数的，能凑整的，分母相同的可以先放在一起计算（4）、最后在用适当的方法计算。 知识接链例4:用简便方法计算下列各题：（1）同号结合法:(-3)+4+(+2)+(-6)+7+(-5);（2）相反数结合法：；（3）同形（分母相同或成倍数）结合法： ；（4）凑整法：25.3+（-7.3）+（-13.7）+7.7；（5）拆分法：能力提升：1、 把写成省略括号的形式_；将（-11）-（-9）-（+6）化成加法得 。2、已知在数轴上的位置如图所示，试着化简下列各题 （1） （2）思路点拨：利用绝对值的性质先去绝对值，然后利用有理数加减运算法则运算知识探究 四：有理数的乘法 知识链接 有理数的乘法法则：（1）两数相乘：同号得正,异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都等于0.（2）几个数相乘，有一个因数为0，其结果为0；几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：奇负偶正。（3）如果两个有理数的乘积为1，则称这两个有理数互为倒数。例5：下列说法正确的有_；积比每一个因数都要大；两个有理数相乘积是0，那么这两个因数异号；两个有理数相乘积为正，两因数为正；几个有理数相乘积是0，那么因数中至少有一个数为0；除以一个数等于乘以它的倒数；若，那么至少有一个正数；任何有理数都有倒数；一个有理数与其相反数的积必定是负数；一个有理数与他倒数之积是1。思路点拨：准确把握有理数乘法法则。能力提升：1、如果，那么（填，或）.2、计算（1） （2）3、如果，那么下列正确的是（ ） A B C D以上答案都不对知识探究 五：有理数的除法 知识链接 1、有理数的除法法则，除以一个不为零的数，等于乘以这个数的倒数：；2、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。3、0除以一个不为0的数仍得0；0不能做除数。例6、（1） （2） 注意:。能力提升：1、下列说法正确的是（ ） A对于有理数，都有 B任何有理数都有倒数 C若有，那么 D若有，那么2、计算下列各题：（1） （2）知识探究 六：有理数四则运算的混合运算有理数加减乘除的混合运算：1、步骤：先算乘除后算加减，有括号的要先算括号里面的；2、注意：在运算时负因式一定要有括号；计算式要注意符号运算。 知识链接 例7：用适当的方法计算下列各题（1）；（2）思路点拨：见知识链接。能力提升：1、已知a0，-1b0，则a，ab，ab2由小到大的排列顺序是( ) Aaabab2 Bab2aba Caab2ab Dabaab2、（1）已知，那么的值是多少？（2）已知，那么的值是多少？3、若，那么，若，那么（填或）. *若，那么，（填或）.知识探究 七：有理数的乘方 知识链接 1、求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。2、有理数的乘方法则（a取任何实数数）：（1）对（a0），当n是奇数时,结果符号为负；当n是偶数时,结果符号为正。（2）对于与，表示n个-a相乘，表示n个a的积的相反数；当n是奇数时满足=； 当n是偶数时满足=-（。）注意：（1）底数是带分数时，要先化成假分数再乘方； （2）1的任何次方都是1，任何数的0次方都是1.例8：下列各对数中相等的有_；。思路点拨：把握幂的计算法则和实际意义。例9、计算： .注意:底数不同，结果也不同。能力提升：1、下列各数互为相反数的是（ ）. A B C D2、下列说法正确的是（ ） A一个数的平方一定大于这个数 B一个数的平方一定不小于这个数 C一个数的平方不可能是负数 D一个数的平方小于它的绝对值3、如果成立，那么有理数a取值可能是_。知识探究 八：科学记数法与近似数 知识链接 1、 一般地，一个绝对值大于或等于10的数都可记为a10n形式，n等于原数的整数位数减1，其中a的范围是（a的符号与原数相同）。这种计数方法叫做科学计数法。2、 精确度：一个近似数四舍五入到某一位，就说这个近似数精确到那一位。常见表示形式：精确到百位、千位、十分位、.精确到0.1、0.01、.3、 对科学计数法的正确理解：结合乘方的定义，10n表示n个10相乘,例如340000用科学计数法表示为，其中105=100000.4、 科学计数法与精确度的相互运用。例10：把下列各数按要表示出来，能用科学记数法要求用科学记数法。0.5986（精确到百分位）； _.3500000精确到哪一位？ _.350万精确到哪一位？ _.3.5106精确到哪一位？ _.5467万（精确到百万位）； _.思路