（计算数学专业论文）最简燃烧模型的两类典型初值问题.pdf

2 0 0 8 年上海大学博士学位论文 摘要 本文研究了最简燃烧模型的两类典型初值问题：最简c h a p m a n - j o u g u e t 燃烧模 型的广义r i e m a n n 问题一初始束缚能的扰动、最简z e l d o v i c h - v o nn c u m a n n d s n n g 燃烧模型的激波与化学反应区的相互作用问题 首先，应用特征分析法，考察了最简c h a p m a n - j o u g u c t 燃烧模型的广义r i e m a n n 问题初始束缚能的扰动对该问题的研究能够反应燃烧波由于初始束缚能的变 化而引起的不稳定性利用文【6 5 ，7 7 1 所给出的熵条件，在物理平面( x - t 平面) 原 点附近( t 充分小) ，对流函数，( 牡) 为凸和非凸两种情况，本文分别构造出了该广义 m e m a n n 问题的唯一解对比广义r i c m a n n 解和相应的p d e m a n n 解的结构，可以观 察到t 对于大多数情况，初始束缚能扰动之后，r i c m a n n 解的结构是稳定的；而对 于些典型的情况，初始束缚能的扰动会引起p d e m a n n 解的结构发生本质的变化 例如，不同类型的爆轰波之间的相互转化，不同类型的爆燃波之间的相互转化更 重要地，爆轰波到爆燃波的转化，该现象曾在数值模拟阻】中出现；爆燃波到爆轰 波的转换，它是著名的物理现象一d d t 现象 其次，应用细致的数学分析和特征分析，本文研究了最简z e l d o v i c h - v o nn e u m a n n - d s r i n g 燃烧模型的激波和化学反应区的相互作用问题对该问题的研究能够从内部 机理了解激波对燃烧过程的影响该工作分成两部分；第一部分，通过化学反应区 中的特征分析，构造性地获得了激波和有限宽度爆轰区相互作用的全局解分析全 局解，可以发现在某些情况下，激波能加速反应阵面同时，当反应速率趋于无穷 大时，本文证明了该全局解的极限恰好是相应c j 燃烧模型激波和爆轰波相互作用 的解第二部分，同样通过化学反应区中的特征分析，构造性地获得了激波和有限 宽度爆燃区相互作用的全局解，并且发现在某些条件下。反应区内部分正在燃烧的 气体将在有限的时刻被熄灭类似爆轰情形，本文证明了该全局解在反应速率趋于 无穷大时的极限，恰好是相应c j 燃烧模型激波和爆燃波相互作用的解 关键词lc h a p m a n - j o u g u e t 燃烧模型，z e l d o v i c h - v o nn e u m a n n d s r i n g 燃烧模型，爆 轰波，爆燃波，广义r i e m a n n 问题，相互作用，熵条件 2 0 0 8 年上海大学博士学位论文 i i i a b s t r a c t t h i sd i s s e r t a t i o ni sc o n c e r n e dw i t ht w ok i n d so fi n i t i a lv a l u ep r o b l e m sf o rt h es i m p l e s t c o m b u s t i o nm o d e l t h ef i r s to n ei st oc o n s i d e rt h eg e n e r a l i z e dr i e m a n np r o b l e mf o rt h e s i m p l e s tc h a p m a n - j o u g u e tc o m b u s t i o nm o d e l t h es e c o n do n ei st od i s c u s st h ei n t e a c t i o n p r o b l e mo fs h o c ka n dc h e m i c a lr e a c t i o nz o n ef o rt h es i m p l e s tz e l d o v i c h - v o nn e u m a n n - d 6 r i n gc o m b u s t i o nm o d e l f i r s to fa l l ，w i t ht h em e t h o do fc h a r a c t e r i s t i ca n a l y s i s ，w ec o n s i d e rt h eg e n e r a l i z e d r i e m a n np r o b l e mf o rt h es i m p l e s tc h a p m a n j o u g u e tc o m b u s t i o nm o d e l - - t h ep e r t u r b a - t i o no ni n i t i a lb i n d i n ge n e r g y t h ep r o b l e mi sa b l et oe x h i b i tt h ei n s t a b i l i t yf o rc o m b u s t i o n w a v ed u et ot h ep e r t u r b a t i o no ni n i t i a lb i n d i n ge n e r g y u n d e rt h ee n t r o p yc o n d i t i o n sg i v e n b y 【6 5 】a n d 【7 7 ，t h es o l u t i o n sa r eo b t a i n e dc o n s t r u c t i v e l yi nan e i g h b o r h o o d o ft h eo r i g i n ( t i ss m a l le n o u g h ) o nt h ep h y s i c a lp l a n e ( x - tp l a n e ) w ea c c o m p l i s ht h ed i s c u s s i o na c c o r d i n g t ot h ec o n v e x i t ya n dn o n c o n v e x i t yo ff l u xf u n c t i o n c o m p a r i n gt h es t r u c t u r eo ft h es o l u - t i o n st ot h eg e n e r a l i z e dr i e m a n np r o b l e ma n dt h ec o r r e s p o n d i n gr i e m a n np r o b l e m ，w e o b t a i nt h ef o l l o w i n gr e s u l t s c o m b u s t i o nw a v e si nt h ec o r r e s p o n d i n gr i e m a n ns o l u t i o n s a r ea b l et or e t a i nt h e i rf o r m sa f t e rp e r t u r b a t i o no ni n i t i a lb i n d i n ge n e r g y h o w e v e r ，t h e p e r t u r b a t i o nm a yb r i n ge s s e n t i a lc h a n g e st ot h ec o m b u s t i o nw a v e sf o rs o m et y p i c a lc a s e s ， s u c ha st h et r a n s i t i o nb e t w e e nd i f f e r e n tt y p e so fd e t o n a t i o na n dt h et r a n s i t i o nb e t w e e nd i f - f e r e n tt y p e so fd e f l a g r a t i o n f u r t h e r m o r e ，w ec a no b s e r v et w oi m p o r t a n tp h e n o m e n a t h e o n ei st h et r a n s i t i o nf r o md e t o n a t i o nt od e f l a g r a t i o n ，w h i c ha l s oa p p e a r si nt h en u m e r i c a l s o l u t i o n si n 【4 4 1 t h eo t h e ri st h et r a n s i t i o nf r o md e f l a g r a t i o nt od e t o n a t i o n ( d d t ) ，w h i c h h a sb e e n o n eo ft h ec o r ep r o b l e m si ng a sd y n a m i cc o m b u s t i o n s e c o n d ，w i t ht h er e f i n e dm a t h e m a t i c a la n a l y s i sa n dc h a r a c t e r i s t i ca n a l y s i s ，w ec o n - s i d e rt h ei n t e r a c t i o np r o b l e mo fs h o c ka n dc h e m i c a lr e a c t i o nz o n ef o rt h es i m p l e s tz e l d o v i c h - v o nn e u m a n n - d 6 r i n gc o m b u s t i o nm o d e l t h ep r o b l e mh e l p su su n d e r s t a n dt h ei n f l u e n c e o ft h es h o c ko nr e a c t i o np r o c e s s e so nt h eb a s i so fi n t e r n a im e c h a n i s m o u rw o r kc o n s i s t so f t w op a r t s i np a r ti ，b ya n a l y z i n gt h ec h a r a c t e r i s t i c si nc h e m i c a lr e a c t i o nz o n e ，w eo b t a i n t h eg l o b a ls o l u t i o n so ft h ei n t e r a c t i o n so fs h o c ka n dd e t o n a t i o nz o n eo ff i n i t ew i d t hc o n - s t r u c t i v e l ya n df i n dt h a tt h es h o c ks p e e d su pt h er e a c t i o nf r o n ti ns o m ec a s c s m o r e o v e r ， w ep r o v et h a tt h el i m i t s o ft h eg l o b a ls o l u t i o n sa sr e a c t i v er a t ekt e n d st oi n f i n i t ya r ej u s t t h es o l u t i o n so fi n t e r a c t i o n so fs h o c ka n dd e t o n a t i o nf o rt h es i m p l e s tc h a p m a n - j o u g u e t 最简燃烧模型的两类典型初值问题 c o m b u s t i o nm o d e l i np a r ti i t h ei n t e r a c t i o n so fs h o c ka n dd e f l a g r a t i o nz o n eo ff i n i t e w i d t h , r ec o n s i d e r e d t h eg l o b a ls o l u t i o n so ft h ep r o b l e ma l ec o n s t r u c t e db ya n a l y z i n g c h a r a c t e r i s t i c si nt h ec h e m i c a lr e a c t i o nz o n e 。w - eo b s e r v es o m eb u r n i n gg a si nt h er e a c t i o n z o l l ew i l lb ee x t i n g u i s h e da taf i n i t et i m ei ns o m ec a s e s b ys t u d y i n gt h el i m i t so ft h e s o l u t i o n s 鹪t h er e a c t i v er a t eg o e st oi n f i n i t y , w eo b t a i nt h a tt h el i m i t sa l et h es o l u t i o n s o ft h ec o r r e s p o n d i n gi n i t i a lv a l u ep r o b l e mf o rt h es i m p l e s tc h a p m a n - j o u g u e tc o m b u s t i o n m o d e l k e yw o r d s ：c h a p m a n j o u g u e tc o m b u s t i o nm o d e l ，z e l d o v i c h - v o nn e u m a n n - d s r i n g c o m b u s t i o nm o d e l ，d e t o n a t i o n ，d e f l a g r a t i o n ，g e n e r a l i z e dr i e m a n np r o b l e m ，i n t e r a c t i o n ， e n t r o p yc o n d i t i o n 原创性声明 本人声明，所呈交的论文是本人在导师指导下进行的研究工作除了文中特别 加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已发表和撰写过的研究成果参与 同一工作的其他同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了说明并表示了谢 意 签名t 遗亟是一日期；丝：坠绰 本论文使用授权说明 本人完全了解上海大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留论 文及送交论文复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公布论文的全部或部分内 容 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 签名；娅导师签名； 她啉吲 第一章绪论 燃烧是人类最古老的技术，今天大约百分之九十的世界能量供应都是由燃烧生 成的燃烧就是物质进行剧烈的氧化反应，伴随发光和发热的现象2 0 世纪5 0 年 代末到6 0 年代初，力学家卡门和钱学森建议用连续介质力学方法来研究燃烧，他们 把燃烧定义为一种带化学反应的流动随着大型电子计算机的出现，d b s p a l d i n g ， s v p a t a n k a r 等人把计算流体力学的方法用于研究燃烧，建立了“计算燃烧学”随着 现代科学技术各个领域的发展，特别是能源、航空航天、火灾防治等领域的发展，它 们将进一步推动燃烧理论的研究在这一章里，我们简要地介绍燃烧学的基本概念、 数学模型和研究概况本章的主要概念和理论可参见【5 ，4 2 ，8 ，9 ，6 8 ，1 3 ，2 0 ，2 1 ，2 5 ，2 7 1 1 爆轰和爆燃 1 9 世纪8 0 年代初，法国物理学家m 贝特洛、p 维埃耶、e 马拉尔和h l 勒夏忒列等做火焰传播实验他们将一个充满可燃气体混合物的管子一端点燃，发 现火焰通常以每秒数厘米到数米的低速传播( 这种现象被称为爆燃) ；但是在某些特 殊情况下，这种缓慢的燃烧过程能够转变为高速的特殊燃烧过程，他们称这种现象 为爆轰这两种燃烧的传播机制在物理上( 时间、空间和因果关系等) 有着本质的不 同 爆轰又称爆震它是一个伴有大量能量释放的化学反应传输过程，反应区前沿 为一以超声速运动的激波当激波通过时，激波使气体加热；激波后面的气体温度 和压力高于其前面的温度和压力如果激波足够强，它所造成的温升就能够引起燃 烧于是，激波在其运动中就会“点燃”混合气体，就是说，燃烧将以激波的速度 传播，爆轰波传播速度在1 0 3 1 0 4 米秒的量级，大于物料中的声速爆轰波扫 过后，介质成为高温高压的爆轰产物能够发生爆轰的系统可以是气相、液相、固 相或气液、气固和液一固等混合相组成的系统，通常把液、固相的爆轰系统称 为炸药 爆轰过程不仅是一个跨声速、高度非线性、时空尺度包含几个量级差异的流体 动力学过程，还包括复杂的化学反应动力学过程两者互相影响、互相耦合爆轰 还伴随着热、光、电等效应爆轰同周围介质相互作用时，周围介质中会产生激波 或应力波，推动物体运动，造成物体破坏 爆燃，亦即通常所说的燃烧，其产生的能量通过热传导，热扩散及热辐射作用 传入未燃混合物，逐层加热，逐层燃烧，从而实现爆燃波的传播它的传播归因于 1 2 最简燃烧模型的两类典型初值问题 加热而且速度较低，一般为1 0 _ 一1 0 米秒的量级，小于燃烧物料中的声速从 未燃气体到已燃气体，压力与密度都是减少的在一定条件下，燃烧会跳跃式地转 变为爆轰 1 2 燃烧模型 1 2 1c h a p m a n - j o u g u e t ( c j ) 模型 爆轰和爆燃是两种不同类型的燃烧传播过程，而且它们都是从试验中观察到 的不仅对气体，而且对固体炸药，均可以观察到类似的现象1 9 世纪末2 0 世纪 初，d l 查普曼( 1 8 9 9 年) 和e 儒盖子( 1 9 0 5 年) 分别独立地对上述现象提出了一 个简单而令人信服的假定；把爆轰波简化为一个带化学反应的或本身不断释放能量 的冲击压缩间断面，其上的化学反应瞬时完成，并且认为反应区厚度为零，同时忽 略炸药和爆轰产物中热传导和粘性等效应其爆轰波结构如图1 2 1 所示，其中薄 层a a 近似为个强间断面对于爆燃过程，这个间断面的传播称为爆燃波( 6 】) a 爆轰产物爆炸物 a 图1 2 1 爆轰的c j 模型 这样一来，在建立数学模型的时候，就不必考虑化学反应的详细过程，化学反 应的作用如同一个外加的能源这样就诞生了最早的建立在流体力学和热力学基础 上的数学模型，这个简化的模型就是现在统称的c h a p m a n j o u g u e t ( c j ) 模型( 【1 9 1 ) 由于燃烧过程服从物理和化学的基本定律，质量守恒、动量守恒、能量守恒等，因 此在拉格朗日坐标下，一维可燃理想气体的c j 模型为 t 缸+ p x = 0 ， 凡一u x = 0 ， 最+ ( p u ) 。= 0 ， ( 1 2 1 ) 2 0 0 8 年上海大学博士学位论文 3 其反应方程为 g ( z ，t ) ： o 。s 茎u 。p s t ? 2 s 墨 ( 1 2 2 ) i 口( z ，o ) ， 其它， 其中t ，p o ，丁 o ，t ，墨，q 和e 0 分别是速度、压力、比容、温度、燃点、束缚 能和完全能在这里完全能e 不仅包含内能e 、动能铭2 ，而且还包含束缚能q ，即 e = e + t 2 + q 对于理想气体，内能仅是温度的函数e = e 汀) ，其中t 满足b o y l e 和g a y - l u s s a c 定律( 【3 9 】) ， p r = r t , ( 1 2 3 ) 兄是常数特别地，对多方气体有e = 毒写，7 1 代表绝热指数。 借助c h a p m a n - j o u g u e t 模型，可以建立反应阵面两侧的初态、终态各参量之间 的关系，经变换可得如下三个方程； ( u o u ) 2 = ( p p o ) ( 匍一丁) ； ( u o - u ) 2 = 话嚣； e e o = 音( p + 如) ( 徇一r ) ， 其中u 为火焰阵面的速度，下标“0 ，表示初态第二式在p 一7 i 平面内为一直线， 通常称为瑞利线；第三式称为h u g o n i o t 方程，它是p 下平面内的一条曲线，称为 h u g o n i o t 曲线，许贡纽线和瑞利线的切点c 和e 分别称为c h a p m a n j o u g u e t 爆轰 和c h a p m a n j o u g u e t 爆燃，见图1 2 2 一切同初态，t o ) 满足守恒关系的状态点都 在这条直线上燃烧产物的状态方程可写作 e = e ，7 ) p d d p o n一 ，矩) 。7 b f 图1 2 2 h u g o n i o t 曲线 4 最简燃烧模墅的两类典型初值问题 四个方程中共有五个未知量，要单值确定爆轰参量，还须找出第五个方程 为此，查普曼和儒盖提出了著名的假设( 称为c - j 假设或c j 条件) ：在c h a p m a n - j o u g u e t 过程中已燃气体相对阵面的速度等于已燃气体的声速，或直观地表述为， 当从c j 反应波阵面后边的已燃气体来观察时，c j 阵面是以声速运动( 阻，3 8 】) 在图1 2 2 中，b 点以上对应于爆轰分支，燃烧过后气体相对于波阵面的速度 减小，压力和密度增加；a 点以下对应于爆燃分支，燃烧过后气体相对于波阵面 的速度增加，压力和密度减少；a b 之间因爆速对应于虚数，无物理意义从初态 ，r o ) 点向这两分支分别作切线，切点c 和e 分别代表c j 爆轰和c j 爆燃状态； 曲线c d 对应于强爆轰，曲线b c 对应于弱爆轰；曲线a e 对应于弱爆燃，曲线 e f 对应于强爆燃下面再给出可据区分弱反应过程与强反应过程的特征性质，即 j o u g u e t 法则，见下表( a s l ) 产物状态波前m a c h 数波后m a c h 数尬 强爆轰 l ，超声速 1 ，超声速；1 ，声速 弱爆轰 1 ，超声速 1 ，超声速 强爆燃 1 ，超声速 爆燃c j 爆燃 l ，亚声速= 1 ，声速 弱爆燃 正时， 口) = 1 对于该模型的研究是及其困难和复杂地，到目前为止该模型的r i e m a n n 问题都尚未解决对比c j 模型和z n d 模型，人们自然要问c j 模型是否为z n d 模 型忽略不计反应区宽度和化学反应时间的极限情况? 由于在数学上人们至今还未得 到z n d 模型全局弱熵解的存在性，也就无法研究当反应速度无穷大时解的渐近性 态，从而使得该问题到目前为止尚未解决然而，谭得春和张同( 【8 5 】) 研究了如下 自相似z n d 模型，即守恒方程为( 1 2 1 ) ，反应方程为 王 q t = 一三( t ) 口 ( 1 2 6 ) 他们构造性地获得了该模型r i e m a n n 问题的解同时他们还证明了在一些假定之 下， 1 0 5 】中所得到的c j 模型的自相似解是r i e m a n n 问题( 1 2 1 ) 、( 1 2 6 ) 的解当 反应速度k _ + o o 时的极限关于这一方面有趣的讨论还可以参阅【4 8 】 在实验技术大大发展的今天，用亚纳秒精度的f p 干涉仪进行的实验仍表明该 模型基本正确更重要地，z n d 模型还首次阐明了爆轰化学反应的触发机制，并 考虑了化学反应的动力学过程因而，z n d 模型是c j 模型的重要发展，由于这个 模型更接近于实际，因此成为爆轰理论发展的又一里程碑( 【1 9 】) 1 2 3f i c k e t t m a j d a 模型 在数学上，借助z n d 模型来研究气体动力学燃烧波是及其困难和复杂地，这 就促使我们考虑简单的燃烧模型( 1 0 2 1 ) 类似于气体动力学的b u r g e r s 方程，f i c k - e t t ( 1 9 7 9 年f 4 1 】) 和m a j d a ( 1 9 s 1 年 6 9 1 ) 各自分别独立地研究了如下简化模型 j ( 乱+ g z ) t + 弛) 聋。t 卫u x z ，( 1 | 2 7 ) 【魂= 一枷( 牡) z ， 其中缸是一个综合变量可以代表密度、速度或者温度等；2 是未燃气体的百分比； 常数q 和p 分别代表束缚能、粘性系数；，是光滑函数；砂( 珏) 是h e a v i s i d e 函数 f i c k e t t m a j d a 模型虽然非常简单，然而借助该模型人们可以解释丰富的波现象，例 如燃烧波阵面的稳定性和不稳定性自该燃烧模型被提出以来，许多作者对该方程 2 0 0 8 年上海大学博士学位论文 7 组进行了深入系统的研究，特别是它的初值问题文阻】研究了( 1 2 7 ) ，带有如下 初值 ( 让，z ) i t ：o = ( u o ( z ) ，翔( z ) ) ( 1 2 8 ) 问题的解的适定性及p _ o + 时的极限 令p = 0 , f i c k e t t m a j d a 模型转化成如下形式 国扣qh 吖沁k = o ， ( 1 2 9 ) lz t = - k 咖( u ) z ， 该模型对应于气体动力学的z n d 燃烧模型，第一个方程类似于气体动力学的能量 守恒，第二个方程是反应方程若再对上述方程组的第二个方程从0 到t 积分，并 令k 一十o o ，则得到k = + o 。的燃烧模型 0 ， s u pu ( x ，s ) u i ， ( 1 2 1 0 ) o s t 其它， 在这里缸；代表燃点即当温度大于时，物质就开始燃烧该模型对应于气体动 力学的c j 燃烧模型。 借助广义特征及l a x 差分格式等方法，在流函数，满足一定的凸性和单调性的 条件下，应隆安和滕振寰( 【9 5 】) 给出了初始函数u o ( x ) 、询( z ) 为有界变差函数方程 组( 1 2 9 ) 的广义解的存在性此外，他们还获得了方程组( 1 2 9 ) 的r i e m a n n 问题 虬。= ：篡 2 m ， 全局解的存在性和唯性，并且证砑了当k 一+ o 。时解的极限存在他们把这个极 限定义为相关c j 燃烧模型( 1 2 1 0 ) 的r i e m a n n 问题的可容许解，详见【9 6 ，9 7 】 基于应隆安和滕振寰所获得的解，借助相平面分析法，刘太- 平、张同( 【6 鄙) 总结 了一组熵条件，其中包括两部分，一部分是逐点熵条件，一部分是全局熵条件在 这组熵条件之下，他们构造性地获得了最简c j 燃烧模型( 1 2 1 0 ) 的r i e m a n n 问题的 解的存在性和唯一性此外，他们还提出了广义熵条件如果解仅仅满足逐点熵条 件，则对于某些r i e m a n n 初始数据，方程( 1 2 1 0 ) 的解的个数也许为四个j s g e r 、 杨汉明和张同证明了这些解是如下单个自相似z n d 燃烧模型 ( “+ q 名) l + ，( 乱) 霉= o ，( 1 2 1 2 ) i 施= 一譬妒( u ) 厄 以 确m 烈 +，。，(【 - ， 巩 | i 口 坊 + q 如 ，-l_j、t_l 8 最简燃烧模型的两类典型初值问题 p d e m a n n 解的极限( 【4 9 】) 另一方面，如果解不满足逐点熵条件而满足广义熵条件， 谭得春( f 8 4 】) 和盛万成( 【7 4 】) 得到模型( 1 2 i 0 ) 的r i e m a n n 问题的一族解，他们证明 了这族解是模型 ，、 j ( u 七q z ) t + 八u ) z2 弘t t 正龆，1n1 叭 1 讫= 一洳) 名 u 名j 驯 r i e m a n n 解在弘_ o + 、k 叶+ 。o 时的极限。文【5 9 ，6 0 ，6 l ，删考虑了其它一些形式 略有不同的燃烧模型 以上这些都是一维结果且假定流函数，为凸或凹的情况下所获得对于二维燃 烧现象，众所周知，一个真正的二维守恒律在某个方向上一定是非凸的( 【1 0 3 】) 因 此，为了研究二维单个燃烧模型，首先要考察一维单个燃烧模型流函数，为非凸的 情形此外，研究单个非凸燃烧模型还能抓住燃烧理论中著名的爆燃波转爆轰波现 象( d e f l a g r a t i o nt od e t o n a t i o nt r a n s i t i o n ) ，简称为d d t 现象( 【3 9 】) 爆燃波到爆轰波 转变的关键是燃烧传播机制的改变然而这种现象不能在凸模型当中出现，这是因 为对于凸模型爆燃波和爆轰波不能沿同一个方向传播 1 9 9 3 年，陆云光、胡家信( 【9 3 】) 借助于补偿紧致理论直接引入“人工粘性”以及 文献 2 】给出的单个守恒律广义解的证明，在，为非凸以及初值在有界可测函数类 中得到了c a u c h y 问题( 1 2 9 ) 、( 1 2 8 ) 广义解的存在性1 9 9 5 年，张朋、张同( 1 0 0 ) 在熵条件的限制下，构造性地解决了最简c j 燃烧模型( 1 2 1 0 ) 当流函数，为最简 非凸时的r i e m a n n 问题这组熵条件类似于文 6 5 】所给出的熵条件，它们是单个守 恒律的古典o l c i n i k 熵条件的推广为了找出最简非凸c j 燃烧模型( 1 2 1 0 ) 的物理 可容许解，类似于古典气体动力学燃烧理论( 3 9 】) ，张朋、张同( 1 0 1 ) 考察了非凸自 相似燃烧模型( 1 2 1 2 ) 的r i e m a n n 问题并且讨论了当反应速率趋于无穷大时解的极 限然而就象文f 6 5 】所指出的一样，方程( 1 2 1 2 ) 的r i e m a n n 问题满足古典o l e i n i k 条件的解并不唯一，从而以上结果还不足以让我们了解熵燃烧解考虑到物理方面 的因素，燃烧波阵面前的温度要尽量的高，即燃烧波阵面的传播速率要尽量地小。 李杰权、张朋在文 5 6 】中提出一组反应熵条件在这组熵条件下，他们构造性地获得 了方程组( 1 2 1 2 ) 的r i e m a n n 问题的解通过分析该解在k _ + o o 时的极限，他们 总结了一组熵条件，这组熵条件保证了大部分情况之下方程组( 1 2 1 0 ) 的r i e m a n n 问题的解的唯性2 0 0 6 年，盛万成、张同( 7 7 】) 在研究燃烧解的结构稳定性时发 现李杰权、张朋有些情况没有考虑，从而他们的熵条件是不完全地盛、张对文中的 熵条件进行了改进和完善，从而保证了非凸模型( 1 2 1 0 ) 的r i e m a n n 问题的解的唯 一性和结构稳定性2 0 0 7 年，赖耕研究了具有自相似性的非凸f i c k e t t m a j d a 模型 ( 1 2 1 3 ) 的黎曼问题，并由l e a f y s c h a u d e r 不动点定理得到了整体解的存在性( 7 】) 2 0 0 8 年上海大学博士学位论文 9 自2 0 世纪7 0 年代以来，燃烧模型的数值模拟工作获得迅猛发展，北京大学的 应隆安教授给出了计算燃烧波的差分格式，并利用计算机成功地模拟了火焰的转换 过程( 【9 l ，9 2 ，9 4 1 ) 目前，国内外已发展了一维、二维和三维流体力学计算程序，人 们在用数值计算这一强有力的手段研究燃烧波的各种各样的问题，并取得了许多有 价值的成果( 【2 9 ，3 0 ，3 7 ，2 6 1 ) 1 3 论文的主要工作 本文研究了最简燃烧模型的两类典型初值问题。最简c h a p m a n - j o u g u e t 燃烧模 型的广义r i e m a n n 问题一初始束缚能的扰动、最简z e l d o v i c h - v o nn e u m a n n d s r i n g 燃烧模型的激波与化学反应区的相互作用问题 首先，应用特征分析法，考察了最简c h a p m a n - j o u g u e t 燃烧模型的广义r i e m a n n 问题一初始束缚能的扰动文【7 6 ，8 1 】在假定初始束缚能碚( z ) 均为常数的情况下， 通过研究最简c h a p m a n j o u g u e t 燃烧模型的广义r i e m a n n 问题，考察了初始温度对 燃烧波的影响本文将通过研究上述模型的广义p d e m a n n 问题考察初始束缚能对燃 烧波的影响利用文【6 5 ，7 7 】所给出的熵条件，在物理平面( x - t 平面) 原点附近( t 充 分小) ，对流函数f ( u ) 为凸和非凸两种情况，本文分别构造出了该广义r i e m a n n 问 题的唯一解对比广义p d e m a n n 解和相应的r i e m a n n 解的结构，可以观察到。对于 大多数情况，初始束缚能扰动之后，r i c m a n n 解的结构是稳定的；而对于一些典型 的情况，初始束缚能的扰动会引起r i e m a n n 解的结构发生本质的变化例如，不同 类型的爆轰波之间的相互转化，不同类型的爆燃波之间的相互转化更重要地，爆 轰波到爆燃波的转化，该现象曾在数值模拟阻】中出现；爆燃波到爆轰波的转换， 它是著名的物理现象d d t 现象 其次，应用细致的数学分析和特征分析，本文研究了最简z e l d o v i c h - v o nn e u m a n n - d s r i n g 燃烧模型的激波和化学反应区的相互作用问题许多燃烧过程涉及到激波和 化学波的相互作用，如爆炸波在障碍物上反射后与火焰的碰撞等，激波的作用会改 变燃烧过程1 9 9 1 年，刘太平、张同在文【6 5 】中考虑了最简c h a p m a n j o u g u e t 模型 ( 1 2 1 0 ) 的点火问题事实上，该点火问题是在假定化学反应区无限细时，基本波和 化学波的相互作用问题1 9 8 9 年，张同、郑玉玺在完整地解决c h a p m a n - j o u g u e t 模 型一维e u l e r 方程的r i e m a n n 问题的基础上，研究了激波与燃烧波的追赶问题，并 且观察到了著名的d d t 现象( 【1 0 5 】) 2 0 0 6 年，孙梅娜、盛万成考虑了最简c h a p m a n - j o u g u e t 模型( 1 2 1 0 ) 在流函数为非凸情况时的点火问题，该问题同样是基本波和化 学波的相互作用问题( 8 2 1 ) 为了从内部机理上去了解激波对燃烧过程的影响，这 1 0 最筒燃烧模型的两类典型初值问题 样做的第一步是假定化学成分的变化不是瞬时发生的，而是在有限宽的区域内逐步 进行的为此，本文将研究激波与有限宽度的化学反应区的相互作用问题该工作 分成两部分；第一部分，通过化学反应区中的特征分析，构造性地获得了激波和有 限宽度爆轰区相互作用的全局解分析全局解，可以发现在某些情况下，激波能加 速反应阵面同时，当反应速率趋于无穷大时，本文证明了该全局解的极限恰好是 相应c j 燃烧模型激波和爆轰波相互作用的解第二部分，同样通过化学反应区中 的特征分析，构造性地获得了激波和有限宽度爆燃区相互作用的全局解，并且发现 在某些条件下，反应区内部分正在燃烧的气体将在有限的时刻被熄灭类似爆轰情 形，本文证明了该全局解在反应速率趋于无穷大时的极限，恰好是相应c j 燃烧模 型激波和爆燃波相互作用的解 本文结构如下t 第一章简要地介绍燃烧学的基本概念、数学模型和研究概况；第二章讲述双曲守 恒律的基本概念和理论；第三章研究最简c h a p m a n - j o u g u e t 燃烧模型的广义r i e m a n n 问题一初始束缚能的扰动，第一节首先提出该广义r i e m a n n 问题，第二节构造出 当流函数，( 仳) 为凸函数时该问题的解，第三节构造出当流函数，( 让) 为非凸函数时 该问题的解；第四章研究最简z e l d o v i c h - v o nn e u m a n n - d s r i n g 燃烧模型的激波与反应 区的相互作用问题，第一节首先提出该问题，第二节构造激波和有限宽度的爆轰区 相互作用的解，并讨论当反应速率无穷大时解的渐近性质，第三节构造激波和有限 宽度的爆燃区相互作用的解，并讨论当反应速率无穷大时解的渐近性质 第二章双曲守恒律的基本概念和理论 作为后面几章的准备，本章讲述双曲守恒律的基本概念和理论首先给出有关 守恒律的一些基本定义，再扩充古典解的范围，提出弱解的定义在弱解的意义下 分析一类特殊的间断解，对于这类解可以得到著名的r a n k i n e - h u g o n i o t 条件由于 弱解不唯一，再给出一些准则以选择唯一的具有物理意义的弱解，常用的方法有解 析熵条件和几何熵条件本章的主要概念和理论可参见【3 3 ，3 8 ，1 0 ，1 1 ，8 0 ，1 4 ，2 2 ，2 3 2 1 双曲守恒律的基本概念 2 1 1 守恒律方程 偏微分方程根据其本身的特性可分为双曲型、抛物型、椭圆型及其混合型几大 类有一类方程组被称为守恒律方程组，它们来自于一些重要的物理模型，如流体