（理论物理专业论文）研究nΣ和nΛ相互作用.pdf

摘要 内容摘要；手缝s u ( 3 ) 夸克模型是用夸竞与标量介子九重态穰赝标墨介子九 重态场的耦合来描述中长稷相互作用，单胶子交换来描述短程相互作用，而 推广的手征s u ( 3 ) 夸壳模登屉在原来手征s u ( 3 ) 夸克模型的基确上进一步弓| 入 了夸克和矢量介子九亟态场的耦合，主要由矢量介子交换来描述短程相互作 用，因而这两个模型的短程相互作用机制完全不同 本文在推广魏手征s u ( 3 ) 夸嵬模型下，应用共振群方法，研究了核子一超 子散射过程。首先研究了n 一散射过程，分别计算了s 波，p 波，d 波， f 波的散射相移结果表明，手征s u ( 3 ) 夸克模型和推广手征s u ( 3 ) 夸克模壅 对n 一耀互佟尾接述的定性结果是一致的通过黠楣互作震g c m 矩阵元的 分析发现，在推广手征s u ( 3 ) 夸克模型中贡献短程相互作用的主要足矢量介子 ( k + ，p ，叫，奶交换，而在手征s u ( 3 ) 夸克模登中贡献短程相互作用的是单胶子 交换势进一步又考虑了分波耦合，结果表明张量力对s 波佟恩提供了吸引 作用，而对d 波提供了排斥作用 然后研究了n a 散射过程，定性结果和n 一散射过程是一致静，霹 n a 散射过程既可以由手征s u ( 3 ) 夸克模型描述也可以由推广手征s u ( 3 ) 夸 克模型来描述考虑了分波耦合后，发现张量力提供了吸引作用进一步考虑 n e 耦合道酶作焉，发现耦合道提供了一定的吸薯| 作甩。当隧时考虑道藕合 和分波耦合后，吸引作用增强，相移有一定的升高 通过本文对n 一麓和一a 散射过程的研究，可以看出n 一和一a 系 统的短程穗互作用既可以囊单胶子交换来描述，又可以凌矢量介子交换来描 述 关键词；推广手征s u ( 3 ) 夸克模塑核子一超子相互作用 矢量介子交换 a b s t r a c t c o n t e n t ：i nt h ec h i r a ls u ( 3 ) q u a r km o d e l ，w eu s et h ec o u p l i n gb e t w e e nq u a r k sa n d n o n e ts c a l a rm e s o nf i e l d sa n dn o n e tp s e u d o - s c a l a rm e s o nf i e l d st od e s c r i b et h em e d i u ma n d l o n gr a n gi n t e r a c t i o n s ，a n du s eo n e 蛰毽。髓e x c h a n g et od e s c r i b et h es h o r tr a n g ei n t e r a c t o n 。 i nt h ee x t e n d e dc h i r a ls u ( 3 ) q u a r km o d e l ，b e s i d e st h en o n e tp s e u d o - s c a l a rn l f 螬o nf i e l d s a n dt h en o n e ts c a l a rm e s o nf i e l d s ，t h ec o u p l i n gb e t w e e nv e c t o rm e s o nf i e l d sa n dq u a r k si s a l s oc o n s i d e r e d ，t h es h o r tr a n g ei n t e r a c t i o nc a nb ed e s c r i b e dd o m i n a t e l yb yv e c t o ri n e s o n e x c h a n g e ，t h e r e f o r e ，t h em e c h a n i s e m sb e t w e e nt h e s et w om o d e l sa r et o t a l l yd i f f e r e n t + i nt h i sp a p e r ，n u c l e o n - h y p e r o ni n t e r a c t i o nh a sb e e ni n v e s t i g a t 1w i t h i nt h ef r a m e w o r k o ft h ee x t e n d e dc h i r a ls u ( 3 ) q u a r km o d e lu s i n gt h er e s o n a t i n gg r o u pm e t h o d ( r a m ) f i r s t l y , w es t u d yt h en 一s c a t t e r i n gp r o c e s s t h et h es - ，p - ，d - a n df - w a v ep h a s es h i f t s o f 一ea r eg i v e n 、t h er e s u l t ss h o w st h a tt h en 一i n t e r a c t i o nc a nb ed e s c r i b e de i t h e r b yc h i r a ls u ( 3 ) q u m km o d e lo rb ye x t e n d e dc h i r a ls u ( 3 ) q u a r km o d e l ，t h e i rr e s u l t sa r e s i m i l a r w ef u r t h e rc o m p a r et h eg c mm a t r i xe l e m e n t so fv e c t o rm e s o n ( k 。，p ，u ，a n d ) i nt h ee x t e n d e dc h i r a ls u ( 3 ) q u a r km o d e lt ot h o s eo fo n eg l u o n e x c h a n g ei nt h ec h i r a ls u ( 3 ) q u a r km o d e l ，t h er e s u l t ss h o w st h ed i f f e r e n ts h o r tr a n g ei n t e r a c t i o n c o n t r i b u t et h en 一鬈 s c a t t e r i n gp r o c e s s w h e nw ec o n s i d e rt h ep a r t i a lw a v ec o u p l i n g ，t h et e n s o rf o r c ep r o v i d e s a t t r a c t i o ni ns - w a v ei n t e r a c t i o n ，b u tr e p u l s i o ni nd - w a v ei n t e r a c t i o n t h e nw ei n v e s t i g a t et h en as c a t t e r i n gp r o c e s s ，t h eq u a l i t a t i v ec o n c l u s i o ni ss i m i l a r t ot h a to fn 一芑s c a t t e r i n gp r o c e s s 。t h i sm e a n sn ai n t e r a c t i o nc a nb ed e s c r i b e de i t h e r b yc h i r a ls u ( 3 ) q u a r km o d e lo rb ye x t e n d e de h i r a ls u ( 3 ) q u a r km o d e l w h e nw ec o n s i d e r p a r t i a lw a v ec o u p l i n g ，t h et e n s o rf o r c ep r o v i d e sa t t r a c t i o n w h e nw ec o n s i d e rc h a n n e l c o u p l i n g 。t h ee f f e c tf r o mc h a n n e lc o u p l i n g a l s op r o v i d e sa t t r a c t i o n 。a f t e r 辅c o n s i d e rp a r t i a l w a v ec o u p l i n ga n dc h a n n e lc o u p l i n g ，t h ea t t r a c t i o nc a l lb ee n h a n c e da n dc o n s e q u e n t l y , t h e p h a s es h i f t sc a nb ee n h a n c e d i ns u m m a r y , b ys t u d y i n gt h en 一鬈a n dn as c a t t e r i n gp r o c e s s w ef o u n dt h a tt h e s h o r t - r a n g ei n t e r a c t i o no f 一a n dn - as y s t e m sc a nh ed e s c r i b e de i t h e rb yt h eo n e - g l u o n e x c h a n g eo rv e c t o rm e s o ne x c h a n g e k e yw o r d s ：e x t e n d e de h i r a ls u ( 3 ) q u a r km o d e ln u c l e o n - h u p e r o nv e c t o rm e s o ne x c h a n g e 研究n 一和一 糨互作用 学位论文独创性声明 本人承诺：所基交鳇学位论文蹩本人在导薅攒导下所取褥鲍研究成果。论文孛除特黪j 加以标注帮致谢静地方外，不包禽链人和其他橇祷范经撰写或发裘过的研究成暴，其他 同志的研究成果对本人的启示和所提供的帮助，均已在论文中做了明确的声明并袭示感 谢 靴淑麟签嚣味留嘲2 扩 芥魂另 移 学位论文版权的使用授权书 玉7 零学位论文裕者完全了薅逐字群范大学有美傺蘩，爱震学傻论文懿规定，及学铰宥投 保留并向国家有关部门或机构邀交复印件或磁盘，允许论文被查阅和借阅本文授权辽 宁师范大学，可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库并进行检索，可以采用 影印，缩印或捐描等复制手段保存，汇编学位论文保密的学位论文在鳃密后使用本授 权书。 学位论文作者签名， 掾彩 指导教师签名， 曩期； 黼践 3 研究n 一和一a 相互作用 第一章引言 核子一核子( 一) 之间强相互作用的研究一直足核物理前沿课题之一 1 1 3 n n 相互作用以外，对各种强子与核子1 4 1 的相互作用也进行了大量研 究，但深度和广度远不及一相互作用然而，各种强子与核子间的强相 互作用研究仍然足n n 相互作用研究的重要补充近2 0 余年，国际上相继 建成不少丌介子工厂，这些工厂利用高能质子加速器打靶出来的丌介子经聚 束过滤l s j 等装置后，可形成较高流强和底本底的丌介子二次束流俨核子相 互作用以及俨核相互作用越来越受到重视随着实验上高质量k 介子束流 6 1 的实现，k 核物理【7 1 已有相当发展，其中k 介子与核子相互作用的研究具有 基本的重要性超子f s 州- j 足含有奇异夸克的重子重子一重子( b b ) 相互作 用包括超子一核子( 1 ，一) ，核子一核子和超子一超子( y y ) 相互作用，在包含 超子的y n 1 2 1 碰撞过程中奇异量子数守恒f 1 3 1 通过研究y 一相互作用， 了解奇异重子( 超子) l “1 6 和非奇异重子i - 7 1 与核子的强相互作用是否有所不 同，并且可以了解包含超子的原子核( 超核) i t s 2 2 1 的结构和性质，以及了解星 体( 中子星) f ：3 1 的结构，因此研究y 一相互作用很有意义对于y j 、相互 作用和超核的研究丰富了核物理的内容，有关此课题的专门国际会议时常召 开如1 9 9 2 年的波兰会议| 2 4 l ，1 9 9 3 年的夏威夷会议【2 5 l ，以及1 9 9 4 年( v a n c o u v e r ) ， 1 9 9 7 年( b n l ) 和2 0 0 0 年( f r a s c a t i ) 1 2 6 1 的专题会议 在核物理研究初期，人们构造了许多唯象或半唯象的n n 势去拟合二体数 据但是这些2 0 世纪6 0 年代到8 0 年代的势模型参数已经不能描述现代大量 精确的实验数据自1 9 9 0 年以来，对旧的经典势作了很多修正和改进，建 立了各种现代n n 势，如a r 9 a n n e v l 8 12 7 1 ，r e i d 2 8 1 ，n i j m e g e n l 2 目l ，c d b o n n l 3 0 1 ，和 o s b e p l 3 1 i 非相对论唯象势如a r g o n n e v l 8 ，n i j m i 和n i j m l l 包含许多自由 核子的自旋，同位旋和角动量算符构成的非相对论算符，这样构成的势在坐标 空间中容易计算基于相对论介子交换模型的c d b o n n 势是非定域的，不能 由定域势函数直接描述，用分波表示更为方便现代v 势可用于各种核物 理计算，由此给出的散射相移都与实验结果 3 2 删符合的很好，但足这些模型 都是唯象的 之后，在强子层次上，汤川秀树提出了核力的介子交换理论来解释核 力性质介子交换理论的基本假设是两个核子之间的相互作用是由交换介子 传递的，主要有单丌交换势( o p e p ) i z 嘧 和单玻色子交换势( o b e p ) i a r l ，以及目 研究n e 和一a 相互作用 前广泛应用于核物理问题中的b o n n 势l a 8 1 o p e p 能够满足核力普遍形式的要 求，并能合理地解释低能实验数据，然而对能量稍高的散射，o p e p 就 不能符合实验结果f 矧这主要是o p e p 仅给出正确的长程力，却不能给出短 程排斥力显然要得到核力的中，短程部分，还应该进一步考虑交换比，r 介 子重的其它玻色子o b e p 模型把核子与核子间的相互作用看作是一系列介 子交换【t t 日的结果不同介子的交换在不同的力程中起作用，其总效果可以给 出核力各方面的复杂性质b o n n 势足德国b o n n 组继续发展玻色子交换模型 的产物他们在原来o b e p 理论框架中纳入各种可能的因素，使模型日趋完 善起初，为了避免原始o b e p 中需要虚构的仃粒子，引入了核子中间态 ( 1 2 3 2 ) 4 1 称为i s o b a r 引入一个或两个i s o b a r 中间态的确可以定性地起到代替 盯粒子的作用，但足详尽的计算结果表明，在定量方面存在问题，即i s o b a r 中 间态1 4 2 4 4 1 对n n 势的贡献只足交换盯粒子贡献的1 3 后来b o n n 组做了许多 改进工作，但是b o n n 势模型的整个理论框架都是建立在强子层次上 强子是由夸克和胶子组成的，1 9 6 4 年盖尔曼等人提出了关于强子结构的 夸克模型【拍1 质子和中子是最早发现的强子，其它强子【4 6 4 7 l 的详细性质已经 被人们所了解如何从夸克一胶子自由度来解释重子结构及其相互作用已成 为摆在物理学家面前具有挑战性的任务 量子色动力学( q c d ) 4 s “1 1 已被公认为描述强相互作用的基本理论q c d 的三个基本性质足渐进自由，色禁闭，和手征对称性 5 2 1 当能量很大时，强相 互作用的耦合常数快速下降，夸克间相互作用很小，处于渐进自由的状态， 这时的q c d 可以用微扰论处理，并且已经在高能物理取得了很大成功；当两 个夸克相距较远，相互作用势增加，夸克被囚禁在强子内部，以至于实验上无 法发现自由的夸克，这时体现出q c d 的色禁闭和手征对称性破缺性质 5 3 1 ，此 时，由于强相互作用耦合常数a 。一1 甚至a 。 1 微扰q c d 就不再适用了， 非微扰效应变得重要遗憾的是，由于非微扰q c d 动力学方程的非线性，强 相互作用目前还不能够严格求解如何描述非微扰q c d 效应，一直足物理学 家努力的目标人们首先寄希望于格点q c d ，虽然格点q c d 可以较好的计算 简单的夸克一胶子系统的性质，但在处理复杂体系，如强子相互作用，多夸克 体系时还有较大困难，因而对非微扰效应的处理仍然需要具有q c d 精神的模 型 其中一个比较成功的具有q c d 精神的模型是手征s u ( 3 ) 夸克模型i 矧提 2 研究n e 和一a 相互作用 出手征s u ( 3 ) 夸克模型之前，组分夸克势模型有几个发展过程，首先在强子层 次上引入盯和丌交换的介子交换势1 5 5 | ，后来进一步在夸克层次上引入矿和丌 交换的介子交换势i s t ，5 8 1 ；后来，我们提出了s u ( 2 ) 线性6 r 模型描述非奇异夸克 系统的相互作用f s 。1 为了进一步描述奇异夸克系统的相互作用，引入了赝标 介子的九重态和交换的介子交换势描述核子一超子相互作用最后，我 们提出了手征s u ( 3 ) 夸克模型 “1 ，引入夸克与赝标介子的九重态和标量介子的 九重态的耦合该模型通过手征对称性的自发破缺使组分夸克获得了它的动 力学质量，同时使零质量的g o l d s t o n e 玻色子获得质量，该模型中用单胶子交 换势描述短程微扰效应，禁闭势描述长程非微扰效应与强子层次上的单玻色 子交换模型相比，由于手征对称性的限制，手征s u ( 3 ) 夸克模型的参数要少很 多手征s u ( 3 ) 夸克模型可以合理地描述基态重子的能量，核子一核子散射相 移以及核子一超子散射截面川 众所周知，在强子层次，单玻色子交换模型研究核子一核子相互作用时， 其短程相互作用机制来源于矢量介子交换在上面的手征s v ( 3 ) 夸克模型中， 短程相互作用来源于单胶子交换一个自然的问题，夸克层次的短程相互作用 机制是单胶子交换还是矢量介子交换或者这两者都很重要为了在夸克层次 上研究矢量介子交换效应，我们在手征s u ( 3 ) 夸克模型基础上进一步考虑夸克 一矢量场的耦合，得到了推广手征。q u ( 3 ) 夸克模型i 吲这两个模型的短程相互 作用机制完全不同，一个来源于单胶子交换，另一个来源于矢量介子交换 本文用推广手征s u ( 3 ) 夸克模型来研究n 一和一 的相互作用为了 比较，给出了手征s u ( 3 ) 夸克模型的计算结果第二章介绍推广手征s u ( 3 ) 夸 克模型，第三章介绍共振群方法，第四章介绍了如何应用g c m 方法计算哈密 顿量矩阵元和归一化矩阵元，第五章研究了n e 的散射过程，比较了手征 s u ( 3 ) 夸克模型和推广手征s u ( 3 ) 夸克模型的不同短程相互作用第六章研究 了一a 散射过程，给出了单道和耦合道的计算结果第七章是本文的总结 3 研究n e 和j v a 相互作用 第二章手征夸克模型 6 0 年代，m 盖尔曼等人用味道s u ( 3 ) 对称性对当时发现的重子和介子进 行分类，发现带有u ，d ，s 三种味道的夸克构成s u ( 3 ) ，的基础表示，重子和介 子则是s u ( 3 ) ，的不可约表示，并且由简单的夸克模型( 未考虑夸克间的相互作 用) 可以对一些实验结果作出合理的解释但是这种对称性的分析不能给出强 子的内部结构和动力学性质既然q c d 已被公认足强相互作用的正确理论， 人们有理由期望从q c d 出发深入的理解强子结构然而，由于在低能区存在 复杂的非微扰效应给求解带来很大困难。寻找一个可以统一描述强子结构的 各种性质和强子间相互作用的理论模型，成为强子物理中一个关键的具有挑 战性的前沿课题目前存在各种符合q p d 基本精神的模型，如袋模型f 6 3 一， 组分夸克模型( 亦称势模型) 【6 5 ，删，双夸克模型1 6 7 】等以下我们将选取势模型 讨论 2 1 非相对论组分夸克模型 非相对论组分夸克模型首先假定束缚在强子内部的( 组分) 夸克作非相对 论运动，其次为了把夸克间相互作用的动力学机制包括进来，组分夸克模型 在对强子进行初步分类的基础上，引入了适当的唯象势，并可用二体势之和 v c r i j ) 来表示势能项各种势模型的差别只是夸克势v ( r 玎) 的形式不同，但 i j 都必须满足q c d 夸克色禁闭和渐进自由这两个基本要求，一般把夸克势表示 为两个部分； = 肾“+ v , o ( 2 1 ) 其中禁闭势v 穿时可以取线形势( 一，) 或平方势( 一r 2 ) 形势，叼g e 为单胶子交 换势其中研究的最仔细和最成功的模型是l s g u r 和k a r l 等人提出的模型【6 s g 9 l ， 其模型的有效哈密顿量写成 h = e ( m i + 熹) + ( y 巧+ 硝y p ) ， ( 2 2 ) i 。 i j 其中v 玎是自旋无关的势，h 如p 是超精细相互作用，形式如下； 略p = 彘 驴( 讲坠学一警 ( 2 3 ) 非相对论组分夸克模型的成功之处在于它能够给出大部分低能重子的共振谱， 这使得人们深入讨论它的合理性以及它与q c d 的联系 4 研究n 一和一a 相互作用 该模型用唯象的禁闭势来描述长程非微扰q c d ( n p q c d ) 效应，夸克间的 相互作用考虑了短程的微扰q c d ( p q c d ) 一单胶子交换势，但缺乏中程吸引相 互作用 2 2g o l d s t a n e 玻色子交换模型 g l o z m a n 和r i s l m 等人【7 - 】认为重子内部非微扰效应占主导地位而不必考虑 具有微扰效应的单胶子交换势，在相互作用中仅保留由赝标场和夸克场耦合 引起的夸克夸克相互作用，这是与i s g u r 模型完全不同的另一个极端他们 通过使用基于赝标八重态交换的相互作用对重子谱作了广泛的研究，认为在 重子内并不存在单胶子交换相互作用存在的证据在他们的模型中，与自旋一 味道相关的哈密顿量具有如下形式。 以一一鞣，、f a f 酾 ( 2 4 ) z 3 其中碍是味道空间的g c l l m a n n 矩阵，径向因子由拟合重子谱确定最近， g l o z m a n ，p l e s s a s ，v a r g a 和w a g r n b r u n n 把该模型作了进一步推广，把矢量介子和 标量介子也包含进来，并对这些介子交换势的径向部分也作了计算 组分夸克模型和g o l d s t a n e 玻色子交换模型在唯象上都取得了很大的成功 但组分夸克模型仅考虑了短程的单胶子交换效应，因而不能描述中，长程距离 上的n p q c d 效应，而g o l d s t o n e 玻色子交换模型仅考虑了由夸克一赝标量场 耦合引起的n p q c d 效应，而没有把短程的p q c d 效应也包含近来因此有 必要尝试一个能够把短程的p q c d 效应和中长距离上的n p q c d 效应都考虑 进来的模型 2 3 手征s u ( 3 ) 夸克模型 ( 1 ) 口模型简介 对于质量为m 的费米子，拉氏密度为t c = 移( 肛钆一m ) 妒( 2 5 ) 妒满足狄拉克方程可以证明m = 0 时，无质量费米子的拉氏密度在手征变 换下是不变的c 的手征不变性也称为手征对称性，它与渐进自由和色禁闭 一起，构成q c d 基本精神的三大特征对于只包含u ，d ，s 轻夸克的q c d 拉氏 密度而言，手征对称性是近似成立的，但理论给出的基态并不具有这种对称性 5 研究n e 和一a 相互作用 ，这一机制称为手征对称性的自发破缺，当手征对称发生自发破缺后，量子系 统由实标量粒子和g o l d s t o n e 玻色子构成以夸克为例，夸克与手征场的相互 作用拉氏密度可写为【7 3 l ： c j = 一9 0 h 硒l e 妒r + 每r 妒l 1 ( 2 6 ) 如果只考虑“d 夸克，可以定义手征变换为； 妒一妒= e x p ( i 7 s ；) 妒巧j 妒= 妒e x p ( i 夕n m m n s f ：) 。 ( 2 7 ) 其中，丁为同位旋算符，0 是同位旋空间手征转动的角度，e = 盯+ i f 膏类 比u ，d 夸克具有同位旋( 味) 对称性，上述手征变换具有s u ( 2 ) l s u ( 2 ) r 对称 性对于盯模型而言，丌场对应无质量的g o l d s t o n e 玻色子，同时要求一个标 量场( 口) 保持手征对称性 ( 2 ) 手征s u ( 3 ) 夸克模型 手征s u ( 3 ) 夸克模型是在盯模型基础上发展起来的为了研究含有奇异夸 克的系统，张宗烨等人1 7 t l 将手征s u ( 2 ) 夸克模型推广到了手征s u ( 3 ) 夸克模 型，将标量仃场和赝标量丌场扩充到s u ( 3 ) 味道空间，引入了全部九重态的标 量和赝标量手征场，把s u ( 2 ) 的线行实现外推到s u ( 3 ) 88 e = 口。k l 丌。k ， ( 2 8 ) a = 0a = o 相应地夸克一手征场耦合写成 88 c j = 一9 c 巧( k + i 7 r 。k 舶) 妒 ( 2 9 ) n 之0a = o o 0 ，a 8 是标量九重态，即印，畅e ，7 r 0 ，丌8 是赝标量九重态，即珈 k ，啦， a a ( a = 1 8 ) 为g e u m a n n 矩阵，满足对易关系和反对易关系， 【鲁，竽】= i l 曲c 生2 ， 萼，等 = 丢幻+ d a k 萼 ( 2 1 0 ) a 为s u ( 3 ) 群生成元，咖为全反对称结构常数，厶k 为对称系数我们 取知= ，则可改写成； 8 = ( 印一丌o ) + ( 盯。k l 扎a 。) ( 2 1 1 ) 6 研究n 一和一 相互作用 张宗烨等人证明了上面的岛在s 魄( 3 ) s ( 3 ) 手征变换下是不变的 在手征s f ，( 3 ) 夸克模型中，夸克和手征场的耦合相互作用时包括标量介 子交换势和赝标量介子交换势喵8 ， 88 时= k 。( 哟) ( 嘞) + k 。( 哟) ， ( 2 1 2 ) a = oa = o k 。( 而) = 一c ( g c h ，仇a 。) x l ( m a 。，) ( k ( i ) k u ) ) + 吃5 ( 窃) ， ( 2 1 3 ) c 纠= c 一川熹p 嘶s , a c , r i j ) c 元， + h ( m p , r i j ，一( m + s ) 3 h ( a c r i j ) ) 雪i ，) c 郴，池 2 4 推广手征s u ( 3 ) 夸克模型 推广手征s u ( 3 ) 夸克模型1 7 5 j 是在张宗烨等人的早期工作【7 6 7 7 1 的基础上， 进一步引入了夸克和矢量手征场的耦合，它的相互作用拉氏量为； 群= 一i 似”巧饥蟊f 妒- i 去象币v 巩元f 妒 ( 2 1 5 ) 在推广的手征夸克模型中，重子一重子系统的哈密顿量可写为t h = 正一殆+ v j ， ( 2 1 6 ) = 肾缸+ 昭g e + 昭1 ， ( 2 1 7 ) 正是体系的动能；m g 是质心运动的动能；五一t c 是除去质心运动以后，体 系相对运动的动能包括夸克问的所有相互作用k p 酊是禁闭势，它描述 的是长程n p q c d 应，曙g e 是单胶子交换势，描述p q c d 效应k 代表夸 克和手征场的耦合相互作用，描述中，短程n p q c d 效应在推广手征s u ( 3 ) 夸克模型中，k 严包括标量介子交换势，赝标量介子交换势喵8 ，矢量介子交 换势瞄， 8 8 8 时= k 。( 南) + ( 嘞) + k 。( 嘞) ， ( 2 1 8 ) 7 研究n 一和一a 相互作用 l ，k ( r 。i j ) = c ( g c h 。，r f t 。，a 。) x d m 。，a 。，n j ) ( a 。( 1 ) 入。u ) ) + c ( g c h v , r n o 。, a c ，矗( h 舞警+ 爱哿) 恐c m y 。, a c , r i j ，而， 一j 1 ( h ( m 。r q h 击粕c 船巧，) 岛卜舢础， + 吆亨( 嘞) ，( 2 1 9 ) 嵯) = 一c ( g c h , m , a e ) 袅2 g ( 功) 一( 啬) 3 g ( 又州) ( “尻+ 训( 州舭枷) ? ( 2 珈) v l “( r o ) = 一c ( g c h v , m , , , a e ) 蔫( ，+ 瓮掣) g ( 竹l ”。勺) 一( 怠) 3 g ( a c ) ) ( 三( 玩+ 西) ) ( k ( ) k ( 歹) ) ， ( 2 2 1 ) u 【9 ，m ，a ) 2 二4 ；r a 2 - m 2 ， x l ( m ，a ，r ) = y ( r n ，r ) 一a y ( a ，r ) ， 尼( m ，a ，r ) = y ( m 一( 会) 3 y ( a ，r ) ， y ( z ) = ；1 e 一， 脚) = ( 1 + 兰+ 墨) m ) ， g ( z ) = 圭( 1 + 三) y ( 。) ， = 3 ( 玩f = ) ( 而产) 一( 袁西) ， 其中 缸是质量标度，一般取为质子的质量，y ( z ) 和日( z ) 是y u k a w a 函数，这 里m 。和 知分别为组份夸克及核子的质量 禁闭势增耐采用谐振子形式，n 寥是零点能 k 尹“= 一( 碍苟) ( d 易弓+ 口孝) ( 2 2 9 ) k ? 是单胶子交换势，形式为， 增= 知蚓 亳一三醌) ( 去+ 去 、，、，、j、j、，、j、j 2 3 4 5 6 7 8 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ，l，【，l，i、，l，l，l 研究一和一a 相互作用 其中 + 吾4 磊1 ( 五西) ) _ 1 ，巧3 , s i j l ，t + i o “o e ， ( 2 3 0 ) 嘘e = 一去酬净芍) 志毒“最+ 吼 最j = 3 ( 袁r i j ) ( 西产巧) 一元西： 8 凡= 碍碍 口= 1 以是第i 个夸克的泡利算子，m q 表示第t 个夸克的质量 9 ( 2 3 1 ) ( 2 3 2 ) ( 2 3 3 ) 研究n 一和一a 相互作用 第三章共振群方法 共振群方法( r g m ) 是研究两个集团之间相互作用的基本方法其基本思 想是将两个集团之间未知的相对运动波函数用一组已知的基来展开( 两集团的 内部波函数被认为是已知的) ：通过求解变分形式的s c h r o d i n g e r 方程可以得到 系统的波函数，散射相移或散射截面等物理量 3 1 共振群方程 我们可以在单个重子的波函数基础上构造重子一重子系统的波函数假定 夸克1 ，2 ，3 处在重子集团a 中，夸克4 ，5 ，6 处在重子集团b 中，定义j a c o b 坐 标变换； 矗：而一而已：跨一磊 已：砖一譬磊：而一觯 r 32 一暑”p 62 一署” 或= 皆如= 皆 ( 3 1 ) m a = 3 洁lm i m b = ：4 m 拈成“b = 鲽 这里对包括s 夸克的情形，在波函数中考虑了m | 1 7 1 。 为了将系统的质心运动严格分离开，我们选取s 夸克与乱( d ) 夸克具有相同 的谐振子频率u ，既 一赢2 赢 ( 3 2 ) 坐标空间的六夸克系统的波函数可记为一 圣6 q ( 1 2 3 ，4 5 6 ) = 垂伽2 ( 6 ，己) 圣“。( 磊) x ( 元) 磊口( j 电。) ( 3 3 ) 圣锨( 6 ，5 ) 和圣伽。( 6 ) 为集团a 和集团b 的内部波函数， 州汹= ( 掣) 3 弘e x p _ 掣剜( 竿) 3 弘唧【一掣翻， ( 3 4 ) 蚪舀) = ( 型7 r 1 3 4 0 x p 一芋剜， ( 3 5 ) 磊。( 瓦。) ) 为六夸克系统的质心运动波函数，原则上可取为任意平方可积函 数，为计算方便，我们将其取为 磊。( 觅。) = 【w ( m a + ) 】3 4 e x p 一善( 批+ m b ) r 2 m ， ( 3 6 ) 1 0 研究n 一和一a 相互作用 a 和b 两个集团之间的相对运动波函数x ( 豆) 为待求解函数 考虑自旋，味道，颜色自由度后，重子一介子系统的r g m 波函数可记为 雪6 。( 已，翕，袁，豆。) = a 睁 ( 已) 西b ( 西) x ( 矗) z 6 。( 最。) 】s 孵c ， ( 3 7 ) 其中钆( 磊) 和垂b ( 舀) 为集团a 和集团b 的内部波函数，已和舀是集团a ，b 的各种内部坐标( 包括坐标空问，自旋空间，味道空间和颜色空问的坐标) 的 总称，s 和t 是系统的总自旋和同位旋，颜色总是( o o ) 。，省略没有标出，而量 子数y 为味空间交换a ，占两个重子所具有的对称性1 4 7 “a 是集团a 内的 夸克和集团b 内的夸克之间的反对称化算符， _ 兰1 一岛三1 3 ( 3 8 ) t ! j 占 式( 3 ，7 ) 中相对运动波函数x ( 眉) 可以从下式解出 锚( 砬。) 币= ：( 已鹏晒) ( 何一司雪6 q ( 已，舀，竞赫) 癖磊矗= o ， ( 3 9 ) 其中何为六夸克系统的哈密顿量，e 为系统的能量， e = 玩+ 如+ 厨c l ， ( 3 1 0 ) 甄和是集团a 和b 内的能，e 知是两集团相对运动的能量定义哈密顿 量核函数 氕( 雷，两三 圣支( 矗) 圣刍( 舀) 6 ( 詹一甄日) 日 4 【西a ( 己) 垂b ( 翕) j ( 五一五a 芎) 】而d 已d 五 8 ，( 3 1 1 ) 和归一化核函数 ( 蓿，晨) 曼雪= ：( 已) 蛋吉( 舀) 6 ( 露一以b ) 1 x a v ( 已) 圣b ( 舀) 6 ( 盂一或b ) 1 薅d 矗d 矗 b ， 我们可以把( 3 9 ) 写为； c 僻瓤( 靴袁= o ， 其中 c ( 露，厕三h ( 詹，再) 一e ( 詹，豆) 1 1 ( 3 1 2 ) ( 3 1 3 ) ( 3 1 4 ) 研究一芑和一a 相互作用 式( 3 ，1 3 ) 即为共振群方程 3 2 散射态问题的求解 在具体计算时，我们先将相对运动波函数x ( 五) 做分波展开， x ( 再) = 去妒( r ) y l m ( 两， ( 3 - 1 5 ) 然后采胃生成坐标方法( g e m ) ：引入一组以应= 蕊为顶点的高斯波函数 x ( 再，最) = 啪) 3 弘唧 一；蝴b ( 膏一刚， 其中 纵口= 尝畿， ( 3 弘们2 瓦雨石， ( 3 1 7 ) 豆称为生成坐标利用( 3 1 6 ) 式，将x lc a ) 展开为； x l ( r ) = c i u 工( r ，s t ) ， ， ( 3 1 8 ) u l ( 蛐) 暑五x ( 瓦，y , ) y l 肘i 曩) 圪m ( 壳) d 氧瘟 = 4 丌r ( 扣 b ) 3 一e x p 一互1 帆日( r 2 + 霹) m 啪b r & ) ( 3 1 9 ) 其中i l 为l 阶许宗量球贝塞尔函数，例如 如( z ) = s i n h ( 一x ) ， ( 3 2 0 ) t ( z ) = _ c o s h ( x ) 一丁s i n h ( x ) ( 3 2 1 ) 将( 3 1 5 ) ( 3 1 9 ) 式带入( 3 7 ) 式，六夸克系统轨道空间的波函数可记为： 其中 圣6 q ( 1 2 3 ，4 5 6 ) = ( i l q ( 1 2 3 ，4 5 6 ) ，( 3 2 2 ) l 西岛( 1 2 3 ，4 5 6 ) = 岛西6 口( 1 2 3 ，4 5 6 ；或) 圪肘( 两瘕，( 3 2 3 ) e = = 1 。 雪6 口( 1 2 3 ，4 5 6 ；覆) 兰( h i n t ( 茜，5 ) a 讯甑) x ( 矗，岛) z 幻( 瓦。) = 鱼西( 噍，面d a b ) 旦6 圣( 和面m a b 叫= ， ( 3 - 2 4 ) 爵究一e 霸一矗裙互捧蔫 式中单粒子波函数为 m 一锩袅) = ( 半) 3 a e x pf 一- 俐- y - v 扎* 一锩最疗 2 5 ) 考虑自旋，味道，颜色自由度后，重子一介子系统的五分波波函数可记为； - 田岛( s t ) = q _ 【圣6 口( 1 2 3 ，4 5 6 ；袅) 1 s r 玩j f ( 鼠) d 最， ( 3 2 6 ) i ：1 。 p 6 口( 1 2 3 ，4 5 6 ；袅) l 印， 由( 3 1 3 ) 式，系统的本征能量 f 藏垂币 ? 面芦4 b 。- ；) 天s f c c ，矧 胆量( 和面u a b 叫n 、x s f c ( 4 5 , 6 ) 】甜 ( 3 2 7 ) e 。挲鲨孽! 璺茎塑堡型星 x ( 彤) ( r 7 ，f 1 ) x ( i ? ) d r d f l 7 ( 3 2 8 ) 将( 3 1 5 ) ，( 3 1 8 ) 和( 3 1 9 ) 式带入( 3 2 8 ) 式并对展开系数如变分( 能量e 的变分 j e = 0 ) 得饔下两关予系数矗懿线性方程组 这里 其中 ( = 1 ，) ，3 2 9 ) c 弓凝芦玉( 彭，茂) 五( 掣，兄) p 五( r 岛) 帮冗d 岔稽曩 ( 3 删 ( 露，嚣) 甄， 荪t ( 未) e ( 露，两玩( 妻) 疽盖矗焘 将3 1 鳓，离( 3 1 9 ) 式带入后貉。3 0 ) 式的核蘧数考可记为； 考虑餮 3 1 ) 甾l 一弘“1 2 3 触鳓s ? ( 帮咽即的( 1 2 3 , 4 5 6 s 。j ) s 甲鱼d 躁 曩) 圪越霉) d 曼蠢葛姆3 2 ) 毯；一珏琶一e 蕊黾， 貉3 3 ) o 觜 句 一” e 触 研究j 、r e 和一 相置作用 冀中g c m 核醛数磁和磁为 这里 麓 i 锄c 建，量瓮，玩村c 毫，d 或d 岛， c 3 3 4 ， 一c , 6 q ( 1 2 3 , 4 5 6 。两，二 ( 3 2 9 ) 式可等价地表述为； 熊露矗6 ；鳓静直旗，艄， 隰专一g 哟 勺= o i l ，) j = 1 ( 3 3 6 ) 解( 3 。2 9 ) 式或( 3 3 6 ) 式的齐次线性方程组就可以得到系统的能爨及相应的波函 数 我们将集舜众秘b 之闻楣对运动波函数展开为； x ( 两一莓去妒露) y l m ( 翩， ( 3 3 7 ) 双聃) 三 p l t l l ( r 踟 胚 i 【 z 涨r ) 一哦 ：( 七咒) l r r 冗c ， ( 3 。3 8 ) ( 3 3 9 ) 其申嚣五( 瓦麓) 在( 3 1 9 ) 式邑给凄，曩秀生成坐标，& 为截断半径，当冀怒 时强相互作趋于零硅是阶球汉克尔函数例如 亭( 加譬， ( 3 4 0 ) 俄蜘警千字 奄为两集团相对运动的动量， 霉一诉历谢， 1 4 ( 3 4 1 ) 波匏) 、， 酝 r扩 盘 ： l | 藏 厶 x 研究一鬈和一a 稠互捧用 露为两集团相对运动的能量，鼽是为了保证波函数连续而引入的参数，由r = 咫 处波函数的连续性条件可得； 张= 菇鬻2 卷+ - 黼， 扭4 3 ， 其中 冬= 糕鬻r e us i u 麓l , + 够鲻 ，表蝾蛙矗玉l 一玉毳三+1 毳三 一7 ，壤= 函1 ， 铲和6 妻分别是缸l ( 趣，最搬是妻( i ；：) 的缩写。 当两集团之间的距离r o o 时，l 分波相对运动波函数 x l ( 露) 一陋z r ) 一e 2 i j 。 去( 南r ) 】r ， 与( 3 3 8 ) 式和( 3 3 9 ) 式相比得： l = 啦， 篁l ( 3 。4 5 j ( 3 4 6 ) ( 3 4 7 ) 舻= 锅。 4 s ) ，t 然l 截在3 4 4 ) 式瑟给出，匿就，我镌哭要求毒c i 麓可以由( 2 8 9 ) 式求褥五分渡豹 弹性散射相移屯 将( 3 3 8