（理论物理专业论文）两粒子海森堡模型及多粒子系统量子纠缠度的研究.pdf

天津师范大学硕士学位论文 摘要 量子信息学是信息科学与量子力学相结合的新兴交叉学科，开拓了量子力学 应用的新天地，为二十一世纪信息科学的发展提供了新的原理和方法。它是利用 量子力学的基本原理和基本概念来实现信息处理的科学。量子纠缠作为一种重要 资源已被广泛应用于量子信息领域。 在量子计算方面，研究的比较多的是有耦合的量子比特的局域量子纠缠问 题。本文主要研究有耦合的量子点系统的纠缠。论文第二章研究了时变外磁场加 在单电子和双电子上两量子比特海森堡模型的量子纠缠，得出它们的纠缠度解析 表达式。以及临界温度和临界磁场的方程。经研究发现，当加入时变磁场后，纠 缠度不仅与温度和关联强度有关，还与磁场，以及自旋方向与磁场方向的夹角有 关。通过与恒定磁场对比，纠缠度在时变外磁场下，发生周期性震荡。因此可以 通过改变彩来使系统长时间的维持在较高纠缠度。关联强度对系统纠缠度有明显 的促进作用，而时变外磁场的磁感应强度却对纠缠度有明显的削弱作用。进而通 过调节外磁场和选择合适的材料( 关联强度) 来有效的控制系统的纠缠。在第三 章里讨论了纠缠度与b e r r y 相的关系。借助m a t h e m a t i c a 软件描绘出了b e r r y 相位和纠缠度随参数变化的图像。处于旋转磁场中有相互作用的自旋1 2 粒子 对体系的b e r r y 相不再等于无耦合时两个子系统b e r r y 相位的和，而是发生了 b e r r y 相位的剧变，利用该变化可以有效的控制电子b e r r y 位相。耦合的两量子 比特系统在纠缠度为零时，b e r r y 相的剧变也为检测系统退纠缠提供了一种新的 方法。第四章计算了三量子点体系伊辛模型的哈密顿本征值和本征态的解析解， 利用极化矢量和部分熵来度量三粒子体系的纠缠大小。对于三粒子纠缠，强关联 将弱化磁场对纠缠度的作用。对比两粒子纠缠，关联强度对三粒子纠缠度的影响 呈单调递减趋势。两粒子纠缠对温度和磁场的变化是剧烈的，抗干扰能力相对较 弱，三粒子比两粒子纠缠更顽强。 关键词：纠缠度海森堡模型耦合三粒子纠缠极化矢量 天津师范大学硕士学位论文 a b s t r a c t q u a l l t u mi n f o m a t i o ni san e ws u b j e c tw h i c hi 1 1 c l u d e sq u a n t l 】r i lm e c h a n i c sa i l d i n f o m a t i o ns c i e l l c e nb r o a d e i l st l l ea p p l i c a t i o nr a i l g eo fq u a l l t i l 】 i lm e c h a l l i c s ，w m l e p r o v i d i n gn e wp f i n c i p l e sa i l d m e t h o d sf o rn l e21t l l c e i l t u 巧sd e v e l o p m e i l to f i n f o m l a t i o ns c i e i l c e q u a n t l l mi n f o m a t i o nm a k e s 如l lu s eo fb a s i cp r i n c i p l e sa i l d c o n c 印t i o n so fq u a i l t u 】nm e c h a i l i ct od e a lw i t hi n f o 眦a t i o np r o c e s s i n g i l lr e c e n ty e 鸩 硒t h em o s ts i 盟i f i c a n tr e s o u r c e ，i tc a l lb ee x t e n s i v e l yu s e di nq u a n 劬 1 1i n f i o 肌a t i o n 丘e l d 1 1 1q u a i 帆吼c o m p u t a t i o nf i e l d ，m o r ea f l dm o r ea t t e l l t i o nh a s b e e np a i dt om el o c a l e n t a n 百e m e n to fc o u p l e dq u b i t ss y s t e i l l t 【1 i st h e s i ss t i l d i e st h ee i l t a n 西e m e n tf e a t i l r e o fs y s t e mi n c o u p l e dq u a l l n l r i l d o t s h lc h a p t e r2 ，t i l ea n a l 如c a l e x p r e s so f c o n c u r r e n c ei so b t a i n e db ys t l l d y i n gt 、) r oq u b i t sh e i s 饥b e 唱m o d e lw i t hv 撕a t i o no f t i m e v a r y i n gm a g n e t i cf i e l do no n e e l e c t r o na n dt w oe l e c t r o n s ，a sw e n 嬲t h ec r i t i c a l t e i 】1 p e r a t u r ea l l d c r i t i c a lm a g n e t i cf i e l de q u a t i o n t h es t u d yf i o u l l dt l l a tm l d e rm e t i m e - v a 咖n gm a 印e t i cf i e l d ，e 1 1 t a i l 酉e m e i l ti sn o to l l l ya s s o c i a t e dw i m t h et e m p e r a t u r e a n da s s o c i a t i o ns 钯l g t h ，b u ta l s ow i mm em a g n e t i cf i e l d ，a sw e l la st h es p i nd i r e c t i o n a i l dt l l e 舡l 哲eb e t w e e l lt h ed i r e c t i o no fm a 印e t i cf i e l da i l ds p i n sd i r e c t i o n c o m p a r e d w i n lm ec o n s t 舭tm a g n e t i cf i e l d ，e n t a l l 哲e l l l e i l to c c u r sc y c l i c a lf l u c t u a t i o nmt l l e t i m e v a r y i n gm a 弘e t i c 矗e l d t h e r e f o r e ，b yc h a i l 百n g 国w ec a i lm a k et h es y s t 锄 m a i n t a i na1 0 n gt i m eh i 曲d e 乒e eo fe n t a i l 百e m e n t a s s o c i a t i o ns t r c m g t hp l a y sa s i 鲥f i c a n tr o l ei np r o m o t i n g 朗t a n 哲e m e n t ，w h i l et l l em a 印e t i ci n t e l l s 时p l a y sa w e a k e l l i n gr o l eo nt l l ee l l t a l l 西e m e n t b ya d j u s t i n gt l l ee x t e n l a lm a 印e t i c6 e l d 锄d s e l e c t i n ga p p r o p r i a t e m a t e r i a l s ( a s s o c i a t i o ns t r e l l g 山) ， w ec o u l dc o n t r 0 1t h e e i l t a i l 酉e m e n te f - f e c t i v e l y i i lm et l l i r dc h a p t t l l ee n t a n 哲e m e i l tw i m m eb e r 叫p h a s e r e l a t i o n s h i pi sd i s c u s s e d u s i n gm a t h e m a t i c as o f t w a r e ，w ed e s 嘶b et l l eb e 玎yp h a s e a n de n t 锄酉e i l l e n tw i t l lt h ep a r 锄e t e r so fm ei i l l a | 驴i i lar o t a t i n gm a g n e t i cf i e l do f i n t e r a c t i n gs p i i l - l 2p 枷c l ep a i r so ft h es y s t e m ，b e 仃yp h a s ei si l ol o n g e re q u a lt om e s u mo fb e n yp h a s eo fm em o s u b s y s t e m s b u td r 锄a t i cc h a l l g e sh a v et a l ( e i lp l a c ei l l i i 天津师 范大学硕士 学位 论文 b e n yp h a s e t 1 1 ee l e c 们i l i cb e 盯yp h a s ec 锄b ee 饿c t i v e l yc o n 们l l e db yu s i n gt h i s c h a n g e w h e ne n t a n g l e m e n to fc o u p l e dt w o - q u b i t ss y s t 锄i sz e r o ，b e r 秽p h a s ef o r d r a s t i cc h a l l g e si ne 1 1 t a l l 舀e m e n ts y s t e mp r o v i d e saw a yt 0d e t e c tb a c ke 1 1 t 锄百锄e n t c h 印t e r ，q u 锄t u m d o ts y s t e mo ft l l r e ei s i n gm o d e lh 锄i l t o n i a i le i g e n v a l u e sa n d e i g e n - s t a t ea n a l y t i c a ls 0 1 u t i o na r ec a l c u l a t e d u s i n gp 0 1 耐z a t i o nv e c t o ra n dp a r to ft h e e n t r o p y ，t l l ee n t a n 西锄e 1 1 to fm r e e - p a r t i c l es y s t e mi sm e a s u r e d k e y w o r d s ： e n t a l l 酉e d m e n t ，h e i s e d b e 略m o d e l ，c o u p l i n 岛n l r e e p a r t i c l e e n t a n 百e m e n t ， p o l 撕z a t i o nv e c t o r i 天津师范大学硕 士 学位论文 原创性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研 究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他 人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得墨盗垣蕉盘堂或其它教育机构 的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均 已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 即： 论文作者签名：饼佛日期：2 p 年f 月眵日 研究生学位论文使用授权说明 ( 必须装订在提交学校图书馆的印刷本) 本人完全了解天津师范大学关于收集、保存、使用研究生学位论文的规定， 按照学校要求向图书馆提交学位论文的印刷本和电子版本； 图书馆有权保存学位论文的印刷本和电子版，并通过校园网向本校读者 提供全文与阅览服务。 图书馆可以采用数字化或其它手段保存论文； 因某种特殊原因需要延迟发布学位论文，按学位论文保密规定处理，保 密论文在解密后遵守此规定。 论文作者签名：饼俸导师签名：z 坟轧 日期：o 。解夕月明日 天津师范大学硕士学位论文 第一章绪论 今天，信息科学在推动社会文明进步和提高人类生活质量方面发挥着令人惊 叹的作用。随着人类对信息需求的日益增加，人们也在不断地推进信息技术的发 展，但是现有系统的功能已接近于极限值。电子计算机在过去的3 0 年中，每个 芯片上集成的晶体管数目随时间呈指数增长，这个被称为摩尔定律的经验法则预 示着，l o 多年以后计算机存储单元将是单个原子，电子在电路中的行为将不再 服从经典力学定律，取而代之的是量子力学定律。于是就提出了量子效应究竟会 对计算机运算速度产生什么样影响的问题。因此，信息科学的进一步发展必须借 助于新的原理和新的方法。 建立在2 0 世纪量子力学基础之上的量子信息学，是一门利用微观粒子的量 子力学原理处理信息的学科。量子特性在信息领域中有着独特的功能，在提高运 算速度、确保信息安全、增大信息容量和提高检测精度等方面可能突破现有的经 典信息系统的极限。量子信息学包括量子密码术、量子通信、量子计算机等几个 方面，其中最重要的两个方面是量子通信和量子计算。由于其潜在的应用价值和 重大的科学意义，量子信息学作为最近十几年来迅速发展起来的新兴学科，正在 引起各方面越来越多的关注。由于量子信息学的发展直接推动了纠缠态理论的发 展，纠缠态理论的研究出现了多学科相互渗透的研究模式。 量子纠缠是量子力学中一个特有的概念，量子力学的创始人以深刻的洞察力 提出了著名的e p r 佯谬，s c h r o d i n g e r 猫佯谬，预示了量子力学的基本问题和未 来的发展方向，量子纠缠态的概念正是在这一方向上产生的。同时在量子信息学 的发展中起到了至关重要的作用。随着量子信息与量子计算学科的兴起，关于纠 缠态的研究也进入了一个崭新阶段。近年来随着实验技术的提高，量子纠缠的研 究迅速发展。6 0 多年来，人们对量子纠缠态的理解也愈加深刻，量子力学的基 础不断得到稳固。 1 1 量子纠缠及其应用 近年来量子纠缠作为一种重要的资源已广泛的应用于量子信息处理和量子 天津师范大学硕 士 学位论文 通信当中。著名的量子态远程传输，纠缠的传输，量子密钥分配，量子纠错，量 子计算等都是利用了量子纠缠这一基本资源。量子纠缠也体现了对量子相位的研 究。因为多粒子体系的量子相位差本质上反映的就是多粒子量子态的纠缠性质。 量子纠缠在量子信息论中的重要地位使得对量子纠缠的定性和定量描述显得极 为重要。 1 9 3 5 年，爱因斯坦等提出e p r 佯谬时就已经注意到量子态的纠缠特性，随 后薛定谔提出了s c h r o d i n g e r 猫佯谬，这里e p r 态和s c h r o d i n g e r 猫态都是纠缠 态，他们表现出不能用定域实在论解释量子特性。量子纠缠是量子力学的一个重 要特点，也是量子信息里的一个基本概念，是量子力学现代应用中的基础资源。 但是他并不是一个完全依赖于态表达方式的纯形式东西：在某种表达方式下存 在，而在另一种表达方式下不存在。事实上，他是两体及多体量子力学中重要的 概念，是一种物理存在。他与态叠加原理以及量子态测量的非定域性密切相关， 是量子力学中看似简单，但实际却十分深刻，目前尚未有很好了解的问题。 早期对于纠缠态的研究许多只是停留在哲学的层次上，直到1 9 6 4 年b e l l 提出它对b e l l 不等式的违背，才使得量子理论与局域性隐变量理论预言的差别 能够通过实验来验证。 大量精巧的实验支持了量子力学几率解释的预言，人们开始想到把这一非经 典的特性应用到信息科学和计算机科学中去。从1 9 9 1 年第一个基于纠缠态的量 子加密协议的提出到它的实验实现；从1 9 8 5 年量子图灵机模型的提出，1 9 9 4 年s h o r 算法的提出，1 9 9 6 年g r o v e r 算法的提出到核磁共振的实验演示；从1 9 9 3 年量子隐形传态协议的提出到1 9 9 7 年首次实验实现；量子信息学这一跨学科的 综合性研究领域在过去的近2 0 年中的发展，盛况空前，硕果累累。伴随着这一 发展趋势，纠缠态理论的研究无论是在深度上还是在广度上都是突破性的发展， 研究热潮不断升温，几乎每天都有新的成果问世。但是该理论的发展并未超出量 子力学基本理论允许的范畴，只是揭示出许多以前并未引起人们注意的量子力学 的奇妙现象。不少成果与人们的直觉不符，带来了许多意想不到的结果。本章首 先介绍纠缠态的基本概念及量度，其次介绍了纠缠态在量子信息中的应用。 2 天津师范大学硕士学位论文 1 2 量子纠缠态基本概念 纠缠态是在量子力学多粒子体系或多自由度体系中最普遍存在，但又很特殊 的一种量子态。他是量子力学的奇妙特性之一，即对一个子系统的测量结果无法 独立于对其它子系统的测量参数。它存在于多粒子系统中，描述了子系统间的不 可分离特性。 量子纠缠的物理本质：从关联测量的实验观测角度，纠缠本质是关联塌缩； 从理论分析角度，纠缠等价于关联非定域性；从量子信息论角度，纠缠的本质是 量子关联中的信息。 1 2 1 纯态 能够用单一的波函数来描述，或在态空间以。风中任意一套基矢下的任意 一相干叠加态。就一般系统而言，任意纯态为i 沙) = gl 眠) ，1 ) 是n 体的正 交归一基矢。两体纯态，他们是两体系统a + b 态空问日ap 风中的任意相干叠加 态。他们可以普遍的表示为i ) _ 口= 巳i 虬) 彳o i 织) 口其中i ) p i 织) b 为正交 归一基矢。两体纯态可以分为两类： ( 1 ) 可分离态( s e p a r a b l es t a t e s ) ：i 缈) a b = l 缈) 。o l 缈) b ，a 和b 均处于确定 态。又叫直积态( p r o d u c ts t a t e ) ，或非纠缠态； ( 2 ) 不可分离态( u n s e p a r a b l es t a t e s ) ：即为纠缠态l y ) a b ，不能写成 i ) 爿圆i 缈) b ，a 和b 均不处于确定的量子态。例如：i y + ) = - 去( i o ) a1 1 ) b + 1 1 ) ai o ) b ) ， 不能写成两子系统的直积形式。应当指出，量子纠缠必体现量子态之间的关联， 但关联不等于纠缠。如：态1 个) i 山) ，他表明在a 和b 的自旋取向之间有关联， l，al，b 但未纠缠，a 和b 均处于自旋确定态。 1 2 2 混合态 系统如果是若干纯态的非相干混合，这些纯态之间不存在固定的相位关联， 3 天津师范大学硕士学位论文 因而也就不存在彼此的相干叠加并发生干涉的问题。由于观察的局限性，也由于 大量重复的观测，为了方便的描述这类量子体系组成系综所处的状态，经常普遍 使用混合态的概念。比如，太阳热核聚变中大量处于激发态的原子，他们彼此间 并无相干性，发出的太阳光就是非相干光，整体的描述这种大量激发原子的系综 状态，便需要混合态的概念。混合态可以用密度矩阵p 来描述： = 口( 缈l 一口 ( 1 1 ) 其中 f 哆= l ，o l 矿巴l ) 一圆蛾“- 1 幽“ q 2 如果驴( 厉口) = 1 ，则是纯态，求和式中只有一项。混合态情况下，a + b 系统的 态可分为： ( 1 ) 未关联态= no 风 ( 2 ) 可分离态= 屈固反，o 屈 1 ( 3 )不可分离态，即混合态纠缠态，不能写成可分离形式的态。例如( 设a + b 均为双能级系统) ：= 口i + ) 口( y + i 船+ ( 卜口) i 矿) 爿口( 矿i 肚， ( o 冯，以 五，则 1 ) 五 乃 临界磁场方程为： 2 ) a 以 临界磁场方程为： c = m a x c = m a x s2 一霹s i n 4 ( 删毗寺) 胪巧鬲再面盂锄 口一厣 当， o 时，有a 如，以 五，则 1 ) a 乃 临界磁场方程： 2 ) a 乃 临界磁场方程： c = m x 口2 c = m a 】【 s2 口一 ，一霹s i n 4 ( 删砒刍) 胪万而再面齑蕊 c o s h 旦+ c o s h 鱼 2 r2 7 厂j r j c 0 s h 2 争z s 一再 c o s h 旦+ c o s h 鱼 2 r2 r 当 o 时，有五 五，乃 以，则 1 ) 五 ( 2 5 0 ) c - 一一，士 亿5 1 ) 、j 艿o o 护 o y 玎o o 7 y 0 2 ，2 ( 一y ) 2 + 6 霹s i n 4 ( 国r ) + ，2 ( - 一7 ) 2c o s h ( 手) 月r 2 ，1 八2 1 ( d 2 ：一4 ，、。、 天津师 范大 学 硕士 学位 论 文 临界磁场方程： 2 ) a 毛 临界磁场方程： c = m a x s 讪( 掣 i 当， o 时，有a 0 表示反铁磁性，以 0 表示反铁磁性， o 表示反铁磁性， o ，以 0 表示反铁磁性，如， 以 o ，以 o ，一鸪，五 五，如 以条件下，若a 如情况取( 2 9 6 ) 式； 若五 o ，以 o ，z q ，五 丑，五 五条件下，若五 乃 情况取( 2 9 6 ) 式；若如 乃则取( 2 9 7 ) 式。在以 五 条件下，若a 五情况取( 2 9 6 ) 式；若丑 以则取( 2 9 7 ) 式。在以 条件下，若五 以情况取( 2 9 6 ) 式；若五 o ，以 o ，以 o 表示反铁磁性，以如， 以 o ，一碣， 五，恐 五条件下，若a 以情况取( 2 1 0 2 ) 式；若五 o ，以 o ，以q ，五 丑，以 五条件下， 若五 以情况取( 2 1 0 2 ) 式；若如 以则取( 2 1 0 3 ) 式。在以 乃，五 五条件下，若a 五情况取( 2 1 0 2 ) 式：若 五则取( 2 1 0 3 ) 式。 在 a 条件下，若五 厶情况取( 2 1 0 2 ) 式； 若五 o ，以 o ，以鸪，五 五，忍 五条件下，若 五，则取( 2 1 1 0 ) 式，若 o ，以 o ，以q ，五 磊，乃 五条件下，若 五 乃，则取( 2 1 1 0 ) 式，若五 五，则取( 2 11 1 ) 式。在以 五条件下，若磊 五，则取( 2 1 l o ) 式，若矗 五，则取( 2 1 1 1 ) 式。 在以 丑条件下，若五 以，则取( 2 1 1 0 ) 式， 看五 嘲 纠i 钭= 砌 ( 3 5 ) ( 3 6 ) 纠) i 剖嘞”c o s 9 ， 慨7 ， 同样容易计算出子体系l 和2 的本征态的b e r r y 相： 柏枷i = 知刮 随8 ， 扫舯i 掣净加一叫 阻9 ， n 可以取l ，2 。 不难验证，乃= 一十以，彪= 爿+ 龙，儿= 力+ 以，以= 行+ 庀。与此同时， 由于复合系统的四个本征态是子系统本证态的直积，因此该复合系统的纠缠度为 零。所以对于无相互作用体系，当纠缠度为o 时，体系的b e r r y 相可以简化为两个 子体系的b e r r y 相之和。 3 3 旋转磁场加在有相互作用自旋1 2 粒子体系上的b e r r y 相位 哈密顿量为 h = 冬盯i + 吖+ 听+ 杀雪( 砂玩 ( 3 。) 以，以，以为自旋相互作用的耦合常数，以 o ，以 o ，以 o 表示反铁磁性， 以 o ，以 o ，正 o 表明铁磁性，t ( 口2 l ，2 ；i 2 x ，y ，z ) 是l ，2 粒子的p a u l i 矩阵，旋转磁场为：b ( f ) = ( 战s i n 口c o s 国f ，玩s i n 秒s i n 国f ，玩c o s 秒) 。 在标准基 1 个个) 1 个山) 卜个) i 上山) 下，哈密顿量可以表示为 津师范大学碗学位论文 h co女6 od口女+ t一c0 6 女od ( 3 1 1 ) 其中： “= 华小华一手+ 杀驷s 一 拈 + 杀风删小杀副n 一 进而求得系统的四个正交归一化本征态。这里由于其过于冗长，用函数 僻( 目，岛，上，y ， ，口，r ) ) ，( f ；l ，2 ，3 ，4 ) 表示，利用文献 1 2 ，计算该系统 的纠缠度，同时计算四个本征志下的b e r r y 相位，时间t 选择一个周期。 为了便于分析，选取= = ，正= o ，b e r r y 相和纠缠度看作是日和，的 函数。分别作出该系统四个本征态的纠缠度和b e r r y 相的图像。 图3 一l a 纠缠度q 关于参数日，的图像图3 2 ab e 叫相位 关于参数睁，的图像 无津师范大学碗学位论文 图3 一l d 纠缠度e 关于参数臼，j 的图像图3 2 d b 叫相位“关于参数口，j 的图像 天津师范大学硕士学位论文 3 4 结果与讨论 从八幅图中对比可以得到，当纠缠度为零时，其对应的本征态的b e r r y 相位 发生了骤变，说明该系统的b e r r y 相位不再等于无耦合时两个子系统b e r r y 相位 的和，这意味着每个子系统的b e r r y 相位都受到了对方的调制，当调节电子上的 旋转磁场夹角乡时，与它耦合的电子的b e r r y 相位也会随之发生改变，这样两量 子比特就会互相干扰。同时环境中的自旋角动量也可以通过耦合干扰两量子比 特。而这种耦合干扰恰好可以提供一种控制电子b e r r y 位相的方法。另一方面， 耦合的两量子比特系统只在纠缠度为零的周围b e r r y 相发生骤变，也为检测系统 退纠缠提供了一种新的途径。 3 5 结论 处于旋转磁场中无相互作用的自旋1 2 粒子对体系的b e r r y 相，当系统的 纠缠度为o 时，b e r r y 相可以简化为两个子系统的b e r r y 相之和。 处于旋转磁场中有相互作用的自旋1 2 粒子对体系的b e r r y 相不再等于无 耦合时两个子系统b e r r y 相位的和，而是发生了b e r r y 相位的剧变，利用该变化 可以有效的控制电子b e r r y 位相。耦合的两量子比特系统在纠缠度为零时，b e r r y 相的剧变也为检测系统退纠缠提供了一种新的方法。 参考文献 【1 p a l l c h a r a c h a m 锄s g e i l e r a l i z e dm e o r yo fi n 研f - e r e n c ea n di t sa p p l i c a t i o n s 【j 】p r o ci i l d i a i l a c a ds c is e c ta ，l9 5 6 ，4 4 ：2 4 7 2 4 9 【2 b e ymv q u a i l tp h a s ef a c t o r sa c c o m p a i l y i i l ga d i a b a t i cc h a i l g e j 】p r o cr o ys o cl o n d o ns c x sa ，l9 8 4 ，3 9 2 ( 4 5 ) ：4 5 _ 4 7 【3 】a h a r o n 0 vy 加m d a i lj p h 嬲ec l l a n g ed 耐n gac y c l i cq u a i l m me v o l u t i o n 【j 】p h y s i 己e v l e t t 1 9 8 7 ，5 8 ，1 5 9 3 - 1 5 9 5 【4 】a h a r o n o vy a n n d a l lj g i e o m e t r i cq u a i l t 啪p h a s ea n da i l 9 1 e 【j 】p h y s r - e v d 1 9 8 8 ，3 8 ， 1 8 6 3 1 8 6 6 【5 】s 锄u e lj ，rb h 锄d 耐g e i l e r a is e t t i l l gf o rb e 仃y sp h a s e j 】p h ) ，s r e v l c t t 1 9 8 8 ，6 0 ， 6 6 天津师范大学硕士 学位论 文 2 3 3 9 2 3 4 2 【6 】s u d l l i rr a m nkp a t i a d i a b a t i cg e o m e t r i cp h a s e 锄dr e s p o n s ef i m c t i o n s 【j 】- p h y s r e v l e t t 19 9 8 ，8 0 ，6 5 0 6 5 3 【7 】g o n z a l og a r c i ad ep o l a v i 句a n o n c y c “cg e o m e t i cp h a s es h i r 旬rq 咖i t a lr e 啊v a l s j 】p h y s r e v l e t t 1 9 9 8 ，8 l ，1 5 【8 】s j i q v i s te g e o m e t r i cp h a s ef o r 锄t a i l g l e ds p i np a i r s 【j 】p h y s a ，2 0 0 0 ，6 2 ，( 2 2 ) 1 0 9 【9 】n c a n o s aa n dr r o s s i 印o l i ，s 印啪b i l i t yc o n d i t i o n sa l l dl i m i tt e i n p e m m l 髓r ”e i l t 锄g l 锄锄t d e t e c 右0 ni n 细d 唧l b i th e i s e i l b e r gx y zm o d e l s 叫p h ) ，s r e v a ，2 0 0 4 ，6 9 ，0 5 2 3 0 6 一0 5 2 3 1 2 【l0 】 a f t 砀s姐de p a s p a l a l c i s ，e n t 眦g l 锄饥ti na 栅。哪b i ti s i n gm o d e l1 l 芏l d c ra s i t e 司e p e i l d e n te x t 啪a lm a g n e t i cf i e l d j 】p h y s l e t t a ，2 0 0 5 ，3 3 3 ，4 3 8 - 4 4 5 【ll 】g 鼬g o l i n ，t h e r i i l a le i l t a i l g l e i i l 咖i i lm e 啪叩b i th e i s 饥b 哪x y zm o d e l 【j 】i n t 锄a t i o n a l j o u m a lo f q 吡觚t i l mh l f o m a t i o n 2 0 0 4 ，2 ，3 9 3 4 0 5 【1 2 】c h u n l e ij i a n g ，m a 0 一f af a n g ，y a o h u ah u t h e n n a le n t a i l g l 锄饥ti na m i s o 仃0 p i c h e i s c i l b e r gx y zc h 血w i me x t 锄a lm a 弘砸cf i e l da ta m y 陆i t et j 】s 埘n g e rn e t h d a n d s ， 2 0 0 94 8 1 6 7 2 一1 6 7 7 1 3 】h i l ls c o t ta i l d w o o t t e r sw i l l i 锄ke n t a l l g l 锄姐to f a p a i r o f q u a n 胁l b i t s 【j 】- p h y s r e v l e t t ， 1 9 9 7 8 7 ：5 0 2 2 - 5 0 2 5 1 4 】w b o t t e r sw ke n t a l l g l e m e l l to ff o m a t i o no fa l la r b i t 珈了s t a t eo fm oq u b i t s ( j 】p h y s r e v l e t t ，19 9 8 ，8 0 ：2 2 4 5 - 2 2 4 8 【1 5 】d g u n l y c k e ，s b o s e ，v m k 饥d o na 1 1 dv v 幽1 ，t l l 锄a lc o n c em i x i n gi i la o n e 碰m e n s i o n a li s i n gm o d e l 【j p h y s r e v a ，2 0 0 l ，6 4 ，0 4 2 3 0 2 一0 4 2 3 0 8 【1 6 】g m a n 肫d i ，m r f e i ) 【，e n 仃o p y 锄dw i 辨e r 劬嘶o n s 【j 】p h y s r e v e ，2 0 0 0 ，6 2 ，4 6 6 5 4 6 7 4 17 】m c a m e s 饥，s b o s e 锄dv v e d r a l ，n a t i l r a ln e 册a la n dm a 鳃e t i ce n t a n g l e i i l e i l ti nm e 1 dh e i s e l l b e r g m o d e l 【j 】p h y s r 肌l e t t ，2 0 0 l ，8 7 ，0 1 7 9 0 1 0 1 7 9 0 4 【1 8 】w 悄gxge 丘瓦t so f a n i s o 仃o p yo nt l l 锄l a le n t a i l g l 啪e i l t j 】p h ) ，s l e t t a ，2 0 0 l ，2 8 l ： 1 0 1 1 0 4 【l9 】n c 锄o s a 觚dr r o s s i 弘o l i ，s 印a r a b i l i t yc o n d i t i o n s 锄dl i m i tt 锄p e r a t u r c sf o re i l t a i l g l 锄饥t d e t e c d o ni i l 铆o _ q u b i th e i s e n b e r gx y zm o d e l s 【j 】p h ) ，s r e v a ，2 0 0 4 ，6 9 ，0 5 2 3 0 6 一0 5 2 3 1 2 【2 0 】a f t e r z i s a i l d e p a s p a l a k i s ，e n t a 嚼锄e i l ti na 咖唧硫i s i l l gm o d e ll l n d e ra 6 7 天津师范大学硕士学位论文 s i t e 卸e n d e l l te x t 锄a lm a 朗e t i cf i e l d 【j 】p h ) r s l e t t a ，2 0 0 5 ，3 3 3 ，4 3 8 4 4 5 【2 1 】m a j c rjb ，p a a u wf gt e rh a a ra c j e ta 1 s p e c h d s c o p yo n1 1 w oc o u p l e d s u p e r c o n d u c t i n gf 1 1 1 ) 【q 帅i t s j 】p h y s r e v l e n 2 0 0 5 ，9 4 ，0 9 0 5 0 1 天津师 范大 学 硕士 学位 论 文 第四章三粒子耦合量子点体系的纠缠度 量子纠缠最早是在1 9 3 5 年由p o d 0 1 s l y 和r o s e l l ( e p r ) 以及s c h r o d i n g e r 注意到的 量子力学特有的现象，是量子力学不同于经典物理最不可思议的特征。几十年来， 人们对量子纠缠态的理解逐渐加深。但是，对许多根本问题，如纠缠和非定域的 物理本质等，仍然没有得到最终的解决。自1 9 8 8 年k a n e 【l 】提出在硅基半导体材料 中用外场来控制自旋极化的电子流来实现量子计算以来，用自旋量子点实现量子 计算的研究得到了广泛的关注【z 】。文献 3 】中还提出了用强关联电子的海森堡交换 作用来构造自旋量子点中的交换门。目前，在量子信息研究领域中，两体纯态的 纠缠态是清楚的。其纠缠度可由s c h i m i d t 系数，部分熵纠缠度等描述。对于多体 纠缠问题，s c t l i m i d t 分解是不存在。目前还没有统一的纠缠定义，对于三体纯态， c o 胁a 1 1 等人提出了分布纠缠的概念。前两章，我们分析了两粒子耦合系统的纠 缠度及b e n y 相位。这一章，将从三粒子较为普遍的相互作用出发，研究三粒子 耦合量子点体系的纠缠行为。 4 1 多体量子纠缠态 4 1 1 多体量子态定义 量子纠缠只有对多体量子态才有意义，这里的多体是多量子体系的简称。多 体纠缠相对两体纠缠研究内容更为丰富，成为近年来本领域研究的重点之一。从 历史来看。第一个体现多体纠缠和两体纠缠的不同就是后来被称为多体最大纠缠 态的g h z 态的发现，g r e e n b e 唱e r ，h o m e 和z e i l i n g e r 首次由三体g h z 态独特的 纠缠性质证明了“不需要不等式的b e h 定理”，即在单一的测量事件中，可以发 现“局域现实”被破坏，而以前对此类现象的预言总是要借助系综统计的b e l l 不等式。 设有f 个量子体系，记为a ，b ，c ，d ，f ，他们分属于不同的观察者，每个量子 体系都包含一个或多个光子或电子等等。为研究方便，假定每个量子体系的 h i l b e r t 空间的维数是有限的，但不一定要求相同。当体系处于纯态时，其状态可 由波函数描述 天津师范丈学硕 士 学位论文 眇最，) = l 吒) 固p i 蟛) ( 4 - ) n n f 对于g h z 态n 个两能级粒子( a ，b f ) 的g h z 态为 l y 朋，) = 去( 忱h | 0 ) ，一峨忱怫) ( 4 2 ) 这是n 个两能级粒子的最大纠缠态。利用该纠缠态，原则上在检验量子力学 的非定域性时，可以不必做多次统计测量，使用n 个双态系统就能够储存n 位的 信息，但在g h z 态中，这些信息却全部被隐藏在各个子系统之间的关联上。每个 子系统都未能单独荷载任何信息，因而不能通过单独对该子系统的局部测量来获 得他们，但可以局部的对每一个子系统施行幺正变换来改变这些最大纠缠态。 t h a p l i y a l h l 曾猜测推广的g h z 态就是所有的基本纠缠方式，n 体g h z 态唯一 的代表了纯粹的n 体纠缠。这个猜测是错误的，随后d u r 瞄