《导波与波导》PPT课件.ppt

1,第三章导波与波导,3.1引言3.2规则金属波导3.3矩形金属波导3.4金属圆波导3.5同轴线与平行双线3.6传输线理论的推广3.7带线和微带线3.8介质波导3.9光纤简介3.10激励耦合,2,3.1引言,在微波工程中使用着多种类型的传输线，如同轴线、平行双线、矩形波导、圆波导、介质线、带状线等，如图3.1所示。工程技术人员根据所选用的工作频段和微波工程系统的要求不同，选用不同类型的传输线。这些传输线起着引导能量和传输信息的作用，它们所传输的电磁波统称为导波。研究各种类型的传输线都要涉及到下述一些概念和问题，诸如导波分类、场型分析、临界波数、传播常数、波阻抗、特性阻抗、等效阻抗、功率容量、工作频带、损耗衰减、结构尺寸、制造工艺、体积重量、工作环境等。我们不可能对每一种类型的传输线都做全面的讨论，因此，首先对导波的一般规律加以研究，然后再分析几种常用的传输线，希望能达到举一反三的目的。在微波工程中有两类基本的分析方法，其一是场的方法，其二是路的方法。,3,图3.1各种类型的传输线,4,图3.1所示各种具体的传输线，有的是单根空心导体，如矩形波导、圆波导；有的是多根柱状导体，如同轴线、平行双线；有的是导体与介质的混合结构，如微带线、耦合微带线；有的是单纯由介质构成的传输线，如介质光波导与光纤。这些导波机构所传播的电磁波的场的构造，因导波机构的不同而有所区别，是不同类型的导波。每一种导波机构又可以有多种形式的导波场或称导波模，每一个导波模就是电磁场方程的一个解，这个解满足导波机构所给定的边界条件。根据激励条件可判断产生哪些导波模。存在着三类比较简单的但却是基本的导波模：横电波、横磁波、横电磁波。,5,（1）横电波，又称TE波，H波，其电场的纵向分量为零，即Ez0，但磁场的纵向分量不等于零，即Hz0。（2）横磁波，又称TM波、E波，其磁场的纵向分量为零，即Hz0，但电场的纵向分量不等于零，即Ez0。（3）横电磁波，又称TEM波，其电场和磁场的纵向分量都为零，即EzHz0。当单独一种TE波或TM波不能满足边界条件时，可以用TE波和TM波的组合来满足边界条件，称之混合模。混合模的纵向电场和纵向磁场都不为零，但可以有某一横向场分量为零。有些导波机构，如微带线不是严格的TEM波，称之为准TEM波。,6,3.2规则金属波导的一般理论,3.2.1直接法求解在柱状边界条件下求解无源电磁场有两种方法，一是直接法，即直接求解电磁场的某一分量，然后再根据电磁场方程组计算其余的各个场分量；二是辅助位函数法，即首先求出矢量位A，或相应的赫兹矢位，然后再求各个电场和磁场分量。直接法求解大致可以分为以下四步：（1）将时间变量与空间变量分离，简称“时空分离”。（2）将场的纵向分量与场的横向分量分离，简称“纵横分离”。（3）按照分离变量法对待求的函数进行空间变量的分离，便于求解。（4）最后，根据已求得的一个场分量的表示式求出其余的全部场分量。,7,3.2.2纵向场分量和横向场分量的关系假定波沿着z方向传播，垂直于z方向的场分量称作横向分量，平行于z方向的场分量称作场的纵向分量。将算子也分解为横向部分和纵向部分，得(3.2.1)在直角坐标系和圆柱坐标系中，算子的横向部分分别为算子为(3.2.2)(3.2.3)上述三式中为相应坐标方向的单位矢量。,纵向部分为,8,在无源区域，电磁场方程组的两个旋度方程可改为(3.2.4)(3.2.5)式中，。式（3.2.4）和式（3.2.5）的横向部分和纵向部分分别相等，于是两个方程分解为下述四个方程:(3.2.6)(3.2.7)(3.2.8)(3.2.9)由（3.2.6）和（3.2.7）推导得（3.2.10）,9,由无源电磁场对偶性，得(3.2.11)k2=2,两式的右端仅含场的纵向分量，左端仅含场的横向分量，即已知场的纵向分量可以求场的横向分量.,10,3.2.3TE波、TM波和TEM波的特点(1)TE波Ez0，且假定k2kz20，那么(3.2.12)得到ET和HT的关系：（3.2.13）或(3.2.14)ET和HT的数值关系之比为（z），它具有阻抗的量纲，称作TE波的波阻抗，记作TE，即(3.2.15),11,注：此式说明TE波的ET、HT和相互垂直，且成右手关系。理想导体边界上Hz满足边界条件(3.2.16)(2)TM波Hz0，且假定k2kz20，那么(3.2.17)(3.2.18)得到ET和HT的关系：(3.2.19)(3.2.20),12,式中TM为TM波的波阻抗，且(3.2.21)注：此式说明ET、HT和成右手关系，三者相互垂直。对于TM波，应首先求解Ez。在导波机构边界上，Ez是电场的切向分量，因此当边界为理想导体时(3.2.22)(3)TEM波Ez和Hz同时为零，得(3.2.23)(3.2.24),13,假设电场和磁场的横向分量有非零解，若上述二式成立，则必有kzk，这意味着沿方向传播的TEM波的传播常数等于均匀平面波的传播常数。令TE波波阻抗中的kzk，便得到TEM波波阻抗TEM为(3.2.25)这表明TEM波的波阻抗就等于均匀平面波的波阻抗，记作亦可。将TEM波作为TE或TM波的特殊情况处理，令kzk，可得(3.2.26)此式表明TEM波的ET、HT和相互垂直，且成右手关系。,14,(4)向方向传播的TE波、TM波和TEM波以上叙述中，我们曾假设波是向方向传播的。如果假设波向方向传播，电磁场的各个分量必定包含这一因子，与式（3.2.13）、式（3.2.20）和式（3.2.26）相应的关系将变为(3.2.27)(3.2.28)(3.2.29)在广义传输线理论中（参看3.6.1小节），我们将采用下述符号：ET-和HT-表示向+方向传播的波，ET+和HT+表示向-方向传播的波。这里，下角表与指数因子的符号相一致。,15,3.2.4导波的坡印亭矢量一般情况下，将电场和磁场分解为横向分量和纵向分量后，其复数坡印亭矢量可分解为三项，即为（3.2.30）式中，*号表示取共轭。对于TEM波，复数坡印亭矢量中仅含上式中的第一项；对于TE波或TM波则仅含上式中的两项，为第一、二项或第一、三项。Ez或Hz都可写成实的横向分布函数与指数因子e-jkz相乘的形式，如果媒质和导波机构是无耗的，可以证明上式中的第二项和第三项都是纯虚数。因此式（3.2.30）中的第一项代表了沿z方向传播的功率，记作Sz，且(3.2.31),16,在本节的最后，我们给出两个简单而重要的矢量关系图，如图3.2所示。图中描述了TE波、TM波和TEM波的ET+、HT+和Sz的矢量关系。式（3.2.13）、式（3.2.20）和式（3.2.26）与图（3.2（a）对应，表明了传播因子为的波向正z方向传播；式（3.2.27）、式（3.2.28）和式（3.2.29）与图（3.2.（b）对应，表明了传播因子为的波向负z方向传播。图3.2ET、HT和Sz的矢量关系图（a）传播因子为（b）传播因子为,17,3.2.5空心金属波导内不存在TEM波可以证明，空心波导内不能传播TEM波。如前所述，所谓TEM波，指的是Ez、Hz为零的横电磁波，且由式（3.2.9）可知(3.2.32)上式表明，在垂直于传播方向的平面内，电场是无旋的，因此可以令，是标量位。空心波导内不存在电荷，故电位移矢量D的散度等于零，。若媒质是均匀的，于是（3.2.33）上式表明TEM波在横截面内的位函数满足二维拉普拉斯方程。上两式表明在横截面内TEM波的位函数与二维静电场的电位满足同样的方程，由此可以推论，在某一传输线中若能建立起二维静电场，也必定能建立起TEM波的场，反之亦然，但是在单根空心导体内不可能建立起静电场，因而空心波导内不可能传输TEM波。,18,3.3矩形金属波导,矩形金属波导简称矩形波导，矩形波导的理论是成熟的并且是严格的，我们将结合这一具体波导进一步说明波导的特点和性质，包括矩形波导的通解、力线图、色散方程、k空间、相速、群速、功率、衰减等。3.3.1矩形波导的通解图3.3所示是矩形波导的示意图。矩形波导的形状简单，边界与直角坐标系平行，易于得出严格的理论解。矩形波导是单根导体构成的空心波导,它不能传播TEM波，但可以传播TE波或TM波.设波导在z方向为无限长，波导内填充各向同性均匀媒质，通常媒质为空气，0，0。,图3.3矩形波导与直角坐标系,19,(1)TE波Ez0，满足波动方程(3.3.1)在直角坐标系中上式的具体形式为(3.3.2)设波导的传播方向为+z，传播因子为，对z的二次偏导数可用-kz2代替，令(3.3.3)于是，式（3.3.2）变为(3.3.4)式（3.3.3）称作色散方程，kc称作临界波数。应用分离变量法求解式（3.3.4），令(3.3.5)将式（3.3.5）代入式（3.3.4），得(3.3.6),20,用X（x）Y（y）除上式，并移项，得（3.3.7）kc是与坐标x、y无关的常数，上式的左端仅是x的函数，右端仅是y的函数，因此可令(3.3.8)(3.3.9)kx和ky也是与坐标x、y无关的常数。于是式（3.3.7）变为（3.3.10）若求出kx和ky，便求得临界波数kc，进一步可由色散方程求得z方向的传播常数kz。式（3.3.8）和式（3.3.9）的解可以是三角函数或指数函数，两种形式的解各具有其特定的物理解释，本小节讨论三角函数形式的解，在3.3.3节中再说明指数形式解的物理意义。令(3.3.11),21,在波导的内壁上，Hz所满足的边界条件已由式（3.3.32）给出，具体化为(3.3.12)(3.3.13)(3.3.14)（3.3.15）前两式可分别求得B0和D0。将其余两常数A和C合并，记作Hmn(3.3.16)代入边界条件(3.3.17)(3.3.18)称作矩形波导的导行条件。,22,由导行条件可确定kx和ky的具体形式为(3.3.19)式中，m，n0，1，2，。最后得Hz（x，y，z）的表示式(3.3.20)现在用kc2取代k2kz2，并且具体化为直角坐标系，式（3.2.12）改写为(3.3.21)则：(3.3.22)(3.3.23)(3.3.24)一组m、n的标号代表了一个TE波的模，注意，标号m、n不能同时为零。,23,(2)TM波(3.3.25)(3.3.26)(3.3.27)式中Emn为常数，m，n1，2，3。场的横向分量(3.3.28)(3.3.29)(3.3.30)(3.3.31)注意：标号m、n中任一个都不能为零。,24,3.3.2矩形波导中的力线图本小节用电力线和磁力线来描绘矩形波导中的导波模，以期对导波模有一个比较形象的了解。力线的疏密表示场的强弱，方向代表电场强度和磁场强度的方向。均匀填充各向同性媒质的金属波导中，TE波或TM波的每一个模式的电场强度E和磁场强度H是正交的，因而力线图中实线和虚线相交处应是互相垂直的。磁力线是封闭的；电力线可以封闭，也可以起始并终止于波导壁。在波导壁附近电力线应垂直于波导壁，或没有电力线，磁力线应与波导壁平行和相切。,25,电力线与电力线不得相互交叉，磁力线与磁力线不得相互交叉。沿z方向描绘的力线显示出波动现象，电力线和磁力线的疏密和方向有周期性的变化。,TE波仅有横向电力线，无纵向电力线；TM波仅有横向磁力线，无纵向磁力线。对于单一模式的导行波，横向电力线的方向、横向磁力线的方向和波的传播方向成右手关系。,26,27,28,图3.4矩形波导中的力线图,29,图3.5假想的无界TE波和TM波力线图（a）TE11波（b）TM11波,四个基本模：TE10、TE01、TE11、TM11,30,3.3.3矩形波导的色散方程与k空间在矩形波导中，TE波和TM波的色散方程具有相同的形式，式中，kz是传播常数。传播状态当kkc时，kz为实数，开方取正号，此时传播因子代表向正方向传播的波，传播因子代表向负方向传播的波，矩形波导中的波处于传播状态，故kkc为波的传播条件。截止状态当kkc,，即导波波长大于自由空间波长。对于TEM波，kc等于零，kz等于k，那么导波波长等于自由空间的波长。,32,不同的导波模对应同一个临界波数kc的现象称为模简并。一般情况下，矩形波导的TEmn和TMmn模，当下脚标mn相同时为简并模，但TMmn的任意一个下角标都不得为零。因而不存在与TEm0和TE0n相对应的TM波的简并模。为了更进一步讨论矩形波导的色散方程，现在来讨论矩形波导的解的指数函数形式解的物理意义，实际上这是将矩形波导的解改写成几个不同方向传播的平面波的叠加，这就在矩形波导的解中引入了k矢量，又称波矢，从而建立起k空间，又称为波矢空间，然后在k空间中讨论色散方程。以TEmn模为例，将Hz(x,y,z)的表示式中的三角函数写成指数相加的形式，得：(3.3.36)(3.3.37),33,式中的四项代表了向四个不同方向传播的平面波，k1、k2、k3和k4为四个平面波的波矢，其模为自由空间的波数，其方向为平面波的传播方向，即(3.3.38)(3.3.39)(3.3.40)(3.3.41)r为矢径，且(3.3.42)式中的kx、ky和kz都为正数。若kx、ky和kz是可正可负的数，那么任意方向的波矢就可写作(3.3.43)k矢量与自身的点积为(3.3.44),34,矩形波导的色散方程也可写(3.3.45)在形式上两式是相同的，但出发点同，一个是平面波的k矢量，一个是矩形波导的色散方程。现在将两者统一在矩形波导的k空间示意图中，如图3.6所示。一般矩形波导的尺寸ba/2，但b不等于a/2，以免出现更多的简并模。按照这样的比例关系，在k空间的kx和ky轴上分别标出和。因为，如果给定媒质的电容率和导磁率以及角频率，那么就可以在k空间做出一个k球面，即k矢量的端点所绘的球面。上半球代表向正z方向传播的波，下半球代表向负z方向传播的波，上半球四个象限的k矢量为（3.3.38)(3.3.41）给出的k1、k2、k3和k4。为了简化，图3.6中只画出了1/8的k空间。,35,图3.6矩形波导的k空间示意图,在矩形波导中，kx和ky轴上标注的和代表了kx和ky所能取的值，它们是离散的点，而在自由空间kx和ky可取任意值。Kx-ky平面称作kc平面，kc也是一系列的离散的值，相应于kc平面上的一系列的点。,36,以m=1、n=1为例，从这一点到原点的距离就是TE11或TM11的临界波数。从点作平行于kz轴的直线与k球的交点即为k4矢量的端点，由此点向kz轴引垂线得一交点便是kz的值。在kx和ky轴上的点，仅与TEm0模和TE0n模相对应，没有简并模。除了轴上的点外，kxky平面上的点都有简并模。当kc点落在k球之内时，其对应的模可以传播；当kc点落在k球之外时，其对应的模为凋落的波，处于截止状态；当kc点恰好落在k球上时，波处于临界状态。通常应保证矩形波导只有单模工作，必须使k球内只包含最靠近原点的一个kc点，即，这相应于TE10模，称作最低模，它是非简并的模，其余称作高次模。k空间的原点，kc0，对应于TEM波，它在矩形波导中不存在。,37,图3.7矩形波导中临界波数分布图（a）与临界波长分布图（b）,38,3.3.5矩形波导的传输功率与储能,传输的功率(3.3.46)P表示在矩形波导中沿z方向传输的功率，*号表示共轭，S是矩形波导的横截面，ET和HT是向正z方向传播的波的横向电场和横向磁场。(3.3.47)其中，ETi和HTj可以代表TE波和TM波中的某一个模，当ETi和HTj中的i和j相同时，为同一个模，当ij时为不同的模。根据三角函数的正交性，可以验证(3.3.48)这又称为矩形波导中的不同模之间的正交性。,39,(3.3.49)无耗规则波导中的每一个模独立地传输自身所携带的功率;无耗规则波导中不会发生功率从一个模式向另一个的转移，彼此之间没有耦和,除非规则波导的规则性受到破坏。如果规则矩形波导中传输的模有n个，那么就相当于有n条相互独立的传输线。上述无耗规则矩形波导的模的正交性对于其他的规则波导，如圆波导，也同样成立，这里不去进行一般性的说明。假设只存在一个模式，利用TE波或TM波的ET、HT的关系式：(3.3.50)式中，是TE波的波阻抗TE，也可以是TM波的波阻抗TM。(3.3.51),40,当波处于传播状态时传输功率P是实数，因为传播状态时的kz为实数，TE和TM为实数。当波处于截至状态时传播常数kz为纯虚数，即，将其代入到波阻抗的表示式中得(3.3.52)这表明波阻抗为虚数，且TE波的波阻抗呈感性，TM波波阻抗呈容性。(3.3.53)(3.3.54)以上两式表明在截止状态下矩形波导的传输功率为纯虚数，即不能传输功率,41,矩形波导中电场储能与磁场储能设波导壁是理想导体，波导内的媒质无耗，取一段波导，其体积为V，包围体积V的面积为S，S由波导壁和两个截面S1和S2构成，V内无源，即J0，由积分形式的坡印亭定理得(3.3.55)上式的左端为面积分，此积分在波导壁上的积分等于零(nz)，有值的仅仅是一段波导的两个横截面，右端是磁场和电场储能密度。当波处于传播状态进入体积v的功率等于流出体积v的功率，因而上式的左端等于零。(3.3.56)这就是说，体积v的电场储能等于体积v内的磁场储能。,42,当波处于截止状态时，流出体积v的功率将不再等于进入体积v的功率。为了说明问题，不妨设波是向+z方向传播的，其ET、HT和z方向如图3.8所示，所取的一段波导足够长，在截面S1处有场，在S2处场已消失，因此式（3.3.55）的左端的面积积分只在截面S1处有效。对TE波，有(3.3.57)对TM波，有(3.3.58),图3.8体积V和S表面示意图,43,对TE波对TM波(3.3.59)这就是说，当波处于截止状态时，TE波在体积V内的磁场储能大于电场储能，TM波在体积V内的电场储能大于磁场储能。当波处于截止状态时TE波的波阻抗为纯虚数且为感性，TM波的波阻抗亦为纯虚数，且为容性。这表明从储能的观点和从阻抗的观点得出的结论是一致的。当波处于传播状态时，单位长度内的储能:(3.3.60)因为在传播状态电场储能等于磁场储能，故上式可以被简化：对TE波，E=ET，故(3.3.61)对TM波，H=HT，故(3.3.62),44,3.3.6矩形波导的衰减,波导中的损耗有两个来源：其一是波导壁为非理想导体；其二是波导中的介质损耗。通常，当波导中的媒质为空气时，介质损耗可以忽略