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探索三角形全等的条件(1),新北师大版七下第三章第三节,1,已知:如图,ABCDEF,请找出图中的相等的边和相等的角。,答:AB=DF,AC=DE,BC=FE,A=D,B=F,C=E,复习旧知,2,要画一个三角形与小明画的三角形全等,需要几个与边或角的大小有关的条件呢?,一个条件够吗?两个条件呢?还是要三个条件呢?,探究活动,3,1、只给一个条件画三角形,不一定全等,一条边,一个角,(1)已知三角形的一条边长为4cm,画三角形,探究活动,4,不一定全等,结论:一个条件不能保证三角形全等,(2)已知三角形的一个角为60画三角形,5,一边一角,两边,两角,(1)已知三角形的一个角为30,一条边为3cm,画三角形,不一定全等,2、给出两个条件画三角形,探究活动,6,(2)已知三角形的两条边长分别是4cm和6cm,画三角形;,不一定全等,7,(3)已知三角形的两个角分别是30和50,画三角形,不一定全等,结论:,有两个条件对应相等不能保证三角形全等。,8,(1)已知三角形的三个角分别为40、60、80画三角形,三个内角对应相等的三角形不一定全等。,3、给三个条件画三角形,结论:,三个角,两边一角,两角一边,三条边,探究活动,9,把你画的三角形与同伴画出的,三边对应相等的两个三角形全等;,结论:,探究活动,(2)已知三角形的三条边分别为4cm,5cm,7cm画三角形,,进行比较,它们一定全等吗?,10,ABCDEF,AB=DE,BC=EF,AC=DF,(SSS),符号语言:,在ABC和DEF中,11,解:ABCDCB,理由如下:,ABCDCB,(SSS),1、如图,AB=DC,AC=DB,ABC和DCB是否全等?试说明理由。,BC=CB,AB=DC,AC=DB,在ABC和DCB中,(已知),(已知),(公共边),练一练,12,3.已知:如图AB=CD,AD=BC.则A与C相等吗?为什么?,课内链接,分析:要说明A与C相等,可设法使它们在两个可以全等的三角形中,那么,全等三角形的对应角相等,为此变四边形为两个三角形。,解:A=C.,连接BD.,因为AB=CD,AD=CB,BD=DB所以ABDCDB所以A=C.,13,课内链接,1.两个锐角对应相等的两个直角三角形全等吗?为什么?,不一定全等,解:,A,B,C,D,E,F,RtABC和RtDEF不全等,14,课内链接,2.已知:如图AB=CD,AD=BC,E,F是BD上两点,且AE=CF,DE=BF,那么图中共有几对全等的三角形?说明理由.,分析:可先通过观察,初步判断有哪几对三角形全等,然后再根据条件判断。,解:图中共有3对全等的三角形.,15,准备若干长度适中的小木条,用其中三根木条钉成一个三角形的框架,它的形状和大小是固定的吗?如果用四根小木条钉成的框架,形状和大小固定吗?,三角形的大小和形状是固定不变的,而四边形的形状会改变。,只要三角形三边的长度确定了,这个三角形的形状和大小就确定,三角形的这个性质叫,三角形的稳定性。,做一做,16,17,18,19,20,2、如图,AB=DC,AC=DB,ABC和DCB是否全等?试说明理由。,解:ABCDEF,理由如下:,ABCDEF,(SSS),2、如图,AB=DE,AC=DF,BF=EC,ABC和DEF是否全等?试说明理由。,BC=EF,AB=CD,AC=DB,在ABC和DEF中,(已知),(已知),(已证),变式练习,E,F,D,BF=EC,BF+FC=EC+FC,(等式性质),即BC=EF,(已知),21,请同学们谈谈本节课的收获与体会,本节课你学到了什么?发现了什么?有什么收获?还存在什么没有解决的问题?,22,这节课你学到了什么?,1.三角形全等的条件:三边对应相等的两个三角形全等(“边边边”或“SSS”),2.三角形具有稳定性。,23,2.已知:如图AB=CD,BC=DA,则B与D相等吗?为什么?,1.如图,ABC中,AB=AC,AD为BC边上的中线那么ABD与ACD全等吗?请说明理由。,课后作业,第一题,第二题,24,问题解决,如图,仪器ABCD可以用来平分一个角,其中AB=AD,BC=DC,将仪器上的点A与PRQ的顶点R重合,调整AB和AD,使它们落在角的两边上,沿AC画一条
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