3.1.1方程的根与函数的零点ppt课件.ppt

2019/12/4,1,3.1.1方程的根与函数的零点,2019/12/4,2,有两个不等的实数根x1，x2,有两个相等实数根x1=x2,没有实数根,一般地,一元二次方程ax2+bx+c=0(a0）的根与二次函数y=ax2+bx+c(a0）的图像有如下关系：,(x1,0)，(x2,0),(x1,0),没有交点,2019/12/4,3,2019/12/4,4,1、函数零点的定义,对于函数，我们把使的实数x叫做函数的零点。,方程f(x)=0有实数根,2、结论,2019/12/4,5,2019/12/4,6,问题6：如果将定义域改为区间a,b观察图像说一说零点个数的情况，有什么发现？,2019/12/4,7,2019/12/4,8,问题8：满足上述两个条件，能否确定零点个数呢？,2019/12/4,9,结论,2019/12/4,10,已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下的x,f(x)对应值表：,函数在区间1,6上的零点至少有个.,3,C,如果函数y=f(x)在a,b上,图象是连续的，并且在闭区间的两个端点上的函数值互异即f(a)f(b)0,且是单调函数,那么这个函数在(a,b)内必有惟一的一个零点。,函数零点存在性原理,CCTV2“幸运52”片段：主持人李咏说道:猜一猜这架家用型数码相机的价格.观众甲:2000!李咏:高了!观众乙:1000!李咏:低了!观众丙:1500!李咏:还是低了!,问题2:你知道这件商品的价格在什么范围内吗?,问题3:若接下来让你猜的话,你会猜多少价格比较合理呢?,答案:1500至2000之间,问题情境,13,例1.求方程的一个正的近似解？（精确到0.1）,分析：先画出函数的简图，,第一步：得到初始区间（2，3）,14,例1.求方程的一个正的近似解？（精确到0.1）,分析：先画出函数的简图，,第一步：得到初始区间（2，3）,第二步：取2与3的平均数2.5,15,例1.求方程的一个正的近似解？（精确到0.1）,分析：先画出函数的简图，,第一步：得到初始区间（2，3）,第二步：取2与3的平均数2.5,第三步：取2与2.5的平均数2.25,16,例1.求方程的一个正的近似解？（精确到0.1）,分析：先画出函数的简图，,第一步：得到初始区间（2，3）,第二步：取2与3的平均数2.5,第三步：取2与2.5的平均数2.25,17,例1.求方程的一个正的近似解？（精确到0.1）,分析：先画出函数的简图，,第一步：得到初始区间（2，3）,第二步：取2与3的平均数2.5,第三步：取2与2.5的平均数2.25,如此继续取下去得：,18,例1.求方程的一个正的近似解？（精确到0.1）,分析：先画出函数的简图，,第一步：得到初始区间（2,3）,第二步：取2与3的平均数2.5,第三步：取2与2.5的平均数2.25,如此继续取下去得：,19,20,例1.求方程的一个正的近似解？（精确到0.1）,分析：先画出函数的简图，,第一步：得到初始区间（2,3）,第二步：取2与3的平均数2.5,第三步：取2与2.5的平均数2.25,21,例1.求方程的一个正的近似解？（精确到0.1）,分析：先画出函数的简图，,第一步：得到初始区间（2,3）,第二步：取2与3的平均数2.5,第三步：取2与2.5的平均数2.25,第四步：因为2.375与2.4375精确到0.1的近似值都为2.4,所以此方程的近似解为x12.4.,2.4375-2.375=0.06250.1,22,先画出函数的简图，,第一步：得到初始区间（2,3）,第二步：取2与3的平均数2.5,第三步：取2与2.5的平均数2.25,最后一步：因为2.375与2.4375精确到0.1的近似值都为2.4,所以此方程的近似解为x12.4.,2.4375-2.375=0.06250.1,以上这种求零点近似值的方法叫做二分法,探究过程总结,23,二分法的描述：,对于区间a,b上连续不断、且f(a)f(b)0的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法。,24,例2.从上海到旧金山的海底电缆有15个接点，现在某接点发生故障，需及时修理，为了尽快断定故障发生点，一般至多需要检查接点的个数为几个？,答：至多检查3个接点.,二分法的应用,25,练习1.用二分法求函数的零点,函数的零点总位于区间an,bn上,当时函数的近似零点与真正零点的误差不超过()A.mB.m/2C.2mD.m/4,B,取中点为近似零点,真正的零点,二分法的应用,26,练习2.在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障，这一条10km长的线路，如何迅速查出故障所在？,要把故障可能发生的范围缩小到50100m左右，即一两根电线杆附近，要检查多少次？,算一算：,答：7次,答：用二分法,第2次：1000022=2500,第1次：100002=5000,第3次：1000023=1250,第4次：1000024=625,第5次：1000025=312.5,第6次：1000026=156.25,第7次：1