重庆大学流体力学考研学习指导.doc

.第一章 绪论一、学习导引1.主要概念质量力，表面力，粘性，粘滞力，压缩系数，热胀系数。注：（1）绝大多数流动问题中质量力仅是重力。其单位质量力F在直角坐标系内习惯选取为： F=（0，0，-g）（2）粘性时流动介质自身的物理属性，而粘滞力是流体在产生剪切流动时该属性的表现。2.主要公式牛顿剪切公式： 或：二、难点分析1.用欧拉观点描述流体流动，在对控制体内流体进行表面力受力分析时，应包括所有各个可能的表面的受力。这些表面可能是自由面或与周围流体或面壁的接触面。2.牛顿剪切公式反映的应力与变形率的关系仅仅在牛顿流体作所谓的纯剪切运动时才成立，对于一般的流动则是广义牛顿公式。三、典型例题例1-1. 一底面积为40cm45cm，高1cm的木块，质量为5kg，沿着涂有润滑油的斜面等速向下运动。已知速度v=1/s，=1mm，求润滑油的动力粘滞系数。 解：设木块所受的摩擦力为T。 木块均匀下滑, T - Gsin=0 T=Gsin=59.85/13=18.8N又有牛顿剪切公式得：=T/(Av)=18.80.001/(0.400.451)=0.105PaS例1-2. 一圆锥体绕其铅直中心轴等速旋转，椎体与固定壁间的距离=1mm，全部为润滑油（=0.1PaS）充满。当旋角速度=16s-1,椎体底部半径R=0.3m，高H=0.5m时，求作用于圆锥的阻力矩。解：设圆锥体表面微元圆台表面积为ds，所受切应力为dT，阻力矩为dM。ds=2r(H2+R2)1/2dh由牛顿剪切公式：dT=dsdu/dy=dsr/dM=dTr r=Rh/H圆锥体所受阻力矩M：M= =0.5(/) (H2+R2)1/2 R3 =0.50.116/0.001(0.52+0.32)1/20.33 =39.6Nm第二章 流体静力学一、学习导引1、流体静止的一般方程（1）流体静止微分方程X=，y=，z= (2-1) (2)压强微分d=( Xd+ yd+ zd) (2-2)(3)等压面微分方程Xd+ yd+ zd=0 （2-3） 2、重力场中液体的压强分布质量力只有重力的条件下，液体的位置水头与压强水头之和等于常数，即+= （2-4）式中，为液体的重度。如果液面的压强为0，则液深处的压强为=0+ （2-5） 3、物体壁面受到的静止液体的总压力计算静止液体对物体壁面的总压力时，只需考虑相对压强的作用。（1）平面壁总压力=cA (2-6) 压力中心=+ (2-7) 式中，坐标从液面起算；下标D表示合力作用点；C表示形心。（2 曲面壁总压力 = （2-8）分力 ， 式中，和分别是曲面在，方向的投影面积；和分别是，的形心的淹没深度；是压力体的体积。4、浮体的稳定性设表示定倾半径，表示偏心距，它等于浮体平衡时，重心与浮心的距离，浮体的平衡有三种情况： 稳定平衡= 随遇平衡0积分得化简得 【2-3】题2-3图所示的为一均匀质单宽矩形平面板闸门，长度，上端设有绞轴，倾角o，上下游水深分别为，。此时闸门处于受力平衡装态，求闸门自重。【解】之长，之长，之长。设轴沿板面方向朝下，从起算。各段的静水压强为 段：0， 段：， 第三章 总流（一元流动）流体动力学基础一、学习导引1.主要概念：流线，过流断面，均匀流，渐变流，恒定流注：流体是空间曲线。对恒定流其空间位置不变，对非恒定流随时间而变化。渐变流是将流速的大小和方向变化不大的流段看成均匀流所作的工程近似，与均匀流无明确的界定，根据经验而定。例：锥角较小的扩散段或收缩段，断面面积A(s)满足dA/ds=0的断面附近的流段是渐变流。过流断面，处处与流线垂直的断面。2.基本方程：下述基本方程断面均取过流断面才成立。连续性方程条件：不可压缩流体恒定流 vA=const 即 v1A1=v2A2总流能量方程条件：不可压缩流体恒定流，断面位于渐变流段，重力作用。 动量方程条件：不可压缩流体恒定流，流出流进断面位于渐变流段，惯性坐标系。 F=Q(2v2-1v1) 动量矩定理条件：不可压缩流体恒定流，流出流进断面位于渐变流段，惯性坐标系。 Fr=Q(2v2r2-1v1r1)二、难点分析1.渐变流同一过流断面上：Z+P/(g)=const。2.能量方程中Z+P/项可在断面上任一点取值，但必须在同一点取值，对管流通常取在轴线或管壁上，对明渠常取在自由面上。不能将断面取在诸如管道进口等紧挨某些局部障碍的急变流段。3.动量方程和动量矩方程是矢量方程，其各矢量的投影是代数值，正负与坐标系有关；方程是对控制体内的流体建立的，因此力F是指流体的受力；在相对运动中，方程中的流速是惯性系中的流速。解题前必须首先选择控制体和坐标系。三、典型例题例3-1.断面为300mm400mm的矩形风道，风量为2700m3/h，求平均流速。解： Q=2700m3/h=0.75 m3/s A=300mm400mm=0.12 m2 v=Q /A=6.25 m/s答：平均流速为6.25 m/s。例3-2用水银比压计测量管中水流流速。比压计读数h=60mm，流体是密度为0.8g/cm3的油，求图中A点的速度。解：测A点流速即是测过A点的流线上的流速。在AB立元流能量方程。B点位管口。 PA+u2/2=PB (1)因A、B距离较短，可忽略流动损失。 u=2(P2-P1)/1/2 (2)由过流断面11上压强分布规律及比压计中静压强分布规律，可得： P1-g(h+L)+gh= P2-gL P2-P1=gh-gh (3)(3)式代入（2）式，得： u=2g(/-1)h1/2答：A点的速度为2g(/-1)h1/2。例3-3.有一渐变输水管段，与水平面的倾角为45，如图所示，已知管段d1=200mm,d2=100mm，两断面的间距L=2m。若1-1断面处的流速v1=2m/s，水银差压计读数hp=20cm，试判断流动方向，并计算两断面间的水头损失hw和压强差P1-P2。解：不妨设流动方向为断面1至断面2，则立能量方程： (1)由连续性方程v1A1=v2A2得： v2=v1A1/A2= v1d12/d22=4v1=8m/s (2)在差压计中，等压面3-3，P3=P3 P3=P1+(h+hp-Lsin45) (3) P3=P2+h+php (4)联立(3)(4)式得： (P1-P2)/= Lsin45+(p/-1)hp (5)将(2)式和(5)式代入(1)式，考虑到Z2-Z1=Lsin45,有: hw= Z1-Z2+ (P1-P2)/+(v12-v22)/(2g) =(p/-1)hp+(-15v12)/(2g) =-0.54m hw2000紊流 Re500 紊流 Re500层流圆管流雷诺数：明渠流雷诺数：水力半径的计算：3. 均匀流基本方程与沿程水头损失1）均匀流基本方程适用范围：在压管流动，明渠流动。圆管流中： 有： 恒定均匀流中，有压管流的过流断面上切应力成线性分布，中心处最小，为零；边壁上最大，2）沿程水头损失的计算公式达西公式：圆管流中： 明渠流动：达西公式适用：有压管流、明渠流， 层流 、紊流4. 圆管中的层流运动1）流速分布圆管中的层流运动流速分布为一个旋转抛物面： 最大流速位于圆管中心：r=0 ， 平均流速：2）动能修正系数与动量修正数动能修正系数：动量修正数：5. 紊流运动的特征和紊流阻力1）紊流运动的特征紊流运动最大的特点是具有脉动性与时均性。紊流在脉动中产生流体微团之间的质量、动量、能量交换，从而形成紊流扩散、紊流摩阻，紊流热传导。 若 2）紊流阻力紊流在运动过程中，既有紊流层间的相对运动（时均流速）引起的粘性切应力，又有脉动流速引起的脉动附加应力（雷诺应力）即： 粘性切应力。 雷诺应力其中：3）紊流流速分布因紊流的随机性极强，一般很难测出各时刻的脉动流速。紊流产生的惯性应力主要依靠一些半经验理论，目前广泛使用普朗特混合长度理论。圆管紊流中，不同位置处的流体流速分布不同，流层间的应力状态不同。圆管紊流中可分为粘性底层、过渡层、紊流核心区三个部分。粘性底层（层流层）：紧贴固壁作层流运动的流层，其厚度。粘性底层较小，却极大地影响着紊流核心区的流动。粘性底层内流体速度成旋转抛物体分布。 过渡层：粘性底层与紊流核心之间的流层，极不稳定。紊流核心：完全作紊流运动，内部流动型态又分为：紊流光滑区： ，也称水力光滑管紊流过渡区： 紊流粗糙区： ，也称水力粗糙管紊流核心区，流速成对数分布，满足下面两种分布公式： （a） （b）4）尼古拉兹实验 尼古拉兹通过人工加糙管道实验，将流动分为五个区域。I区：层流区， Re2000， II区：过渡区，2000Re4000， ，仍只与Re有关。区：紊流过渡区， Re4000；与Re、均有关区：紊流粗糙区， Re4000；与Re无关，这一区域也称阻力平方区，或自模区。3. 工业管道紊流阻力系数的计算公式1）、当量粗糙度：和工业管道相等的同直径d人工粗糙管的粗糙度称为当量粗糙高度。2）、尼古拉兹半经验公式：紊流光滑区： 或 适用于：Re=51043106紊流粗糙区： 或 适用于：Re3）、过渡区：柯列勃洛克根据大量的实验资料，提出的计算公式：该公式实际为尼古拉兹公式的综合，也适用于三个区域。4）、Moody图：1944 Moody在此基础上泛制了工业管道的计算曲线，暖通专业广泛使用Moody 图，给排专业则使用舍维列夫公式。5）布拉修斯公式： 光滑区 适用条件：Re1056）希弗井松公式： 粗糙区7）舍维列夫公式舍维列夫公式：新钢管： （Re2.4106d）新铸铁管： （Re2.7106d）旧铸铁、旧铜管： （过渡区） （粗糙区，10水温）8）谢才公式：；曼宁公式：巴甫洛夫斯基公式： y=2.5近似公式：R1m, y=1.3 适用：0.011n0.044. 局部水头损失1）局部损失局部损失：克服局部阻力消耗的能量， 2）局部损失产生的原因：边界层与分离现象：边界突变，引起流线脱离原来的壁面，产生边界分离现象，形成漩涡点压区，并与主流不断进行质量、动量、能量的交换。二次流动：形成两个方向流动（纵向流、过流断面上的流动）叠力形成螺旋流。3）突然扩大的局部水头损失与局部阻力系数： 其它管段的局部阻力数通过插表选取。二、难点分析工业管道紊流阻力系数的计算1）紊流光滑区布拉修斯公式： 光滑区 适用条件：Re舍维列夫公式： （粗糙区，10水温）希弗井松公式：三、典型例题1. 有一管径的室内水管，如管中流速，水温。（1）试判断管中水的流态；（2）管内保持层流状态的最大流速为多少？【解】(1)100C时水的运动粘性系数为管中的雷诺数为(2) 保持层流状态的最大流速就是临界流速由于 所以 2. 一条输水管长l1000m，管径d0.3m，设计流量Q0.055m3/s，水的运动粘性系数为106m2/s，如果要求此管段的沿程水头损失为hf3m，试问应选择相对粗糙度/d为多少的管道。 【解】由已知数据可以计算管流的雷诺数Re和沿程水头损失系数。 由水头损失 算得0.02915。将数据代入柯列勃洛克公式，有 可以求出 ： 3. 如图所示，密度920kg/m3的油在管中流动。用水银压差计测量长度l3m的管流的压差，其读数为h90mm。已知管径d25mm，测得油的流量为Q4.5104m3/s，试求油的运动粘性系数。 【解】： 式中，13600 kg/m3是水银密度；是油的密度。代入数据，算得hf1.2404m。 算得0.2412。设管流为层流，64/Re，因此 可见油的流动状态确为层流。因此4. 不同管径的两管道的连接处出现截面突然扩大。管道1的管径d10.2m，管道2的管径d10.3m。为了测量管2的沿程水头损失系数以及截面突然扩大的局部水头损失系数，在突扩处前面装一个测压管，在其它地方再装两测压管，如图所示。已知l11.2m，l23m，测压管水柱高度h180mm，h2162mm，h3152mm，水流量Q=0.06m3/s，试求和。 【解】在长l2的管段内，没有局部水头损失，只有沿程水头损失，因此 将数据代入上式，可得0.02722。 在长l1的管段内，既有局部水头损失，也有沿程水头损失，列出截面1和2的伯努利方程： ， 因此 V1Q/A11.91m/s，代入其它数据，有 第五章 孔口、管嘴出流与有压管路一、学习导引1. 孔口出流定义容器上开孔，在压差作用下，液体径孔口流出的水力现象。小孔口出流：，孔口上各点H=const大孔口出流：，孔口上各点Hconst孔口出流可以是自由出流或淹没出流；常水头（恒定）出流或是变水头出流（非恒定）；薄壁孔口出流或厚壁孔口出流。2. 薄壁小孔口的自由与淹没出流的水力计算流速与流量计算公式： 流量系数流速系数H0为包括上游压力p0，行进流速v0在内的作用水头。其中：由实验测定。大雷诺数Re下，圆形小孔口完善收缩时，=0.970.98；=0.640.62； =0.06；=0.620.60，通常取=0.623.管嘴恒定出流的水力计算1)管嘴出流的水力计算孔口断面上接一段l=3d的短管（等直径），并且水流在出口断面充满整个管嘴断面的出流称为管嘴出流。由于收缩断面处形成真实，从而提高了管嘴的出流能力。圆柱形外管嘴流速与流量计算公式： 较孔口出流的提高32%圆柱形外管嘴的真空值：hv=0.75H0从而，收缩断面的真空值可将作用水头提高75%。2）管嘴出流的工作条件管嘴出流必须满足以下两点（即工作条件）： 作用水头 H09mH2O 管嘴长度 l=34d1.简单有压管路的水力计算简单管路：管径沿程不变，流量不变的管路系统。1）简单管路的水力计算： H=hf+hj=AlQ2=SQ2A比阻，可按舍维列夫公式或曼宁公式计算。S=Al称摩阻2）比阻A比的计算方法：按舍维列夫公式计算：1.2m/s A比=0.001736/d5.3 hf= A比lQ21.2m/s时的比阻。Hf=KA比lQ2按曼宁公式计算： C=2. 串联、并联与管网长管：管路流动的水力计算中，hw主要以hf为主，hj与较小，忽略不计的管道称为长管，如城市管网。短管：hf、hj、均较大，不可忽略的管道称为短管。如：水泵的吸水管，铁路涵管，虹吸管。1）串联管路：不同管径的管道顺次首尾连接的管路系统。 连续性方程原理：无节点分出流量：qi=0，各条管段内通过的流量相等。 Q1=Q2=Qi有节点分出流量：流入某节点=Q出流出该节点 能量方程原理：对于整个管路系统的总水头等于各管段水头损失之和即： 2）并联管路：不同管径的管道由同一点分出，又汇于同一点。 连续性方程原理：流入某节点= Q出流出该节点无节点分出流量：Q =Q1+Q2+Q3有节点分出流量：流入节点=Q出流出该节点 Q =Q1+Q2+Q3qi 能量方程原理：分出节点与汇入节点之间的各管段水头损失相等。即： hf1=hf2=hf3=hf或 则有： 3）沿程均匀泄流管路系统：若转输流量QZ=0，则为待定系数。的变化范围：0.50.577，大型管网=0.5，水力学中取：=0.55，故： Qc=QZ+0.55Qt4）枝状管网枝状管网：由多条管段（d1、d2di）串联组成干管，以及与干管相联的多条支管组成的管路系统。干管：控制点（最不利点）与水塔之间管段。支管：连接于干管上的各管段。控制点：距水塔最远、地形较高、自由水压要求较大、流量大，综合最为不利的点。水力计算内容包括新建给水管网系统的设计与扩建给水系统的设计。新建给水管网系统的设计，通常已知管路沿线地形标高，管长l，节点流量qi，末端自由水压HZ。各管段的通过流量可直接计算Qi=qi+QZ，QZ为转输流量。要求设计水塔高度Ht， 干管d干，支管d支的计算。扩建给水系统的设计，通常已知管路沿线地形标高，l，Qi，HZ，水塔高度Ht。要求设计：干管d干，支管d支。 水塔高度Ht的设计Z0控制点地面标高； Zt水塔地面标高；HZ管路末端（控制点）自由水压； Ht水塔距地面的高度；干管管径的计算：新建给水系统干管管径的计算按经济流速和流量计算。干管管径必须满足最大允许流速与最小允许流速的要求。允许min经济允许max最大允许流速：保证管路正常运行，不发生冲刷，不产生过大的水击压强的管内流速。防止水击压强产生高压，允许max0.6m/s支管管径的计算：新建与扩建给水系统方法一样。（支管）（扩建）5）环状管网：由多条管段相互连接成闭合形状的管路系统。水力计算内容：通常已知管路沿线地形标高，管长l，节点流量qi，（末端自由水压HZ、水塔高度Ht）。要求设计：管段流量Q；管径d；各管段的水头损失hf。其中，管径d由经济流速确定，hf由流量确定；主要求管段流量Qi水力计算原则：连续性方程原则：满足节点流量的平衡方程，即：Q出=Q入 或写为： 能量方程原则： 对于任意闭和环路，均可看成在分流点、汇流点的并联管路，任意管段的水头损失相等。hf1=hf2 或：.水力计算的基本方法：a.解管段方程法：列Ng（管段数）个方程数。即Np（节点数）个节点流量方程，Nk （环数）个环的能量方程。其中：Ng=Np+Nk-1；b.解节点法：节点水压已知，只需求解Np 1个节点流量方程。c.解环法：逐步渐进法，以每环的校正流量为未知数。只需求解Nk 个环的能量方程。典型的方法为哈代克罗斯解环法。.哈代克罗斯解环法：a.根据用水情况拟订各管段水流方向，初步分配流量。管网供水方向指向大用户集中的节点。每一节点必须满足连续性原则：。从而得第一次分配流量。b.用经济流速和分配的流量计算管径：，选取标准管径，并满足最大最小允许流速的要求。c.由各管段管径和管材或粗糙度求比阻A或阻抗S，从而计算各段水头损失与某环的水头损失和： 。d.求每一环的水头损失代数和，即闭合差：hf=，hf0，说明顺时针方向流量太多；hf0，说明逆时针方向流量太多。e.求各环的校正流量：hfi=（略去高阶）f.计入校正流量，二次分配流量，重复以上步骤，反复校正，直至闭和差小于给定值（手算时取hf0.5m）。二、难点分析1. 并联管路： 连续性方程原理：无节点分出流量：Q =Q1+Q2+Q3有节点分出流量：流入节点=Q出流出该节点 Q =Q1+Q2+Q3qi 能量方程原理：分出节点与汇入节点之间的各管段水头损失相等。即： hf1=hf2=hf3=hf或 则有： 2. 环状管网：初步分配流量：根据用水情况拟订各管段水流方向，管网供水方向指向大用户集中的节点。每一节点必须满足连续性原则：。各环的校正流量：hf允许值三、典型例题【5-1】已知：水塔向工厂供水，铸铁管长l=2500m，d=400mm，水塔地形标高1=61m，工厂2=45m，末端自由水压HZ=25m，水塔水面地面高H1=18m，求：通过管道的Q。【解】 分析：本题为简单管路的计算,由hf Q。在长管的水力计算中：H=hf=AlQ2；查表A=0.2232题目知： H=(1+H1)-(H2+2)=(61+18)-(25+45)=9m H=AlQ2=0.22322500Q2=9验算： 校证： 因1.2m/sQ2c=QZ+0.55Qt=0.02 8m3/s; =1.59m/s 1.2m/sQ1=QZ+q+Qt=0.045m3/s; =1.433m/s 1.2m/s以上、均大于1.2m/s，A1、A2、A3不需修正。2)查表：由铸铁管dA比阻A1=9.029 A2=41.85 A3=110.83）=9.0295000.0452+41.811500.0282+110.82000.022=23.02m【5-3】铸铁管路系统如下图，已知：干管流量Q=100L/s，l1=1000m,d1=250mm；l2=500m,d2=300mm；l3=500m,d3=200mm；求各管段流量Q1、Q2、Q3，A、B两点间的水头损失hfAB【解】 分析：管路为并联系统，在并联的一支路上再串联，即l1与l2、l3并联，l2串联l3因Q1、Q2、Q3未知数，、也不知是否大于1.2m/s1）假定各管路处于阻力平方区，即假定、1.2m/s，查表：A1=2.752S2/m6 A2=1.025 S2/m6 A3=9.029 S2/m62)建立方程：即 联解得： 3)验算： =1.17m/s 1.2m/s 不修正=0.6m/s 1.2m/S 不修正=1.1434)将A1、A3代入以上方程，重新计算得： 略有变化5）求hfAB:=9.13m第六章 明渠流动一、学习引导1、明渠流的特点1）、明渠流：具有自由液面的流动，也称无压流。如：天然河道、人工渠道，未充满或刚充满的无压圆管流。明渠流特点：表面各点均受大气压强作用，相对压强p为零。依靠重力产生运动，也称重力流，节省能量，工程中广泛使用。表面不受约束，易受降雨，各种建筑物修建的影响。明渠的均匀流：作均匀流动的明渠流。明渠各过流断面A的形状，大小沿程不变，平均流速v与点流速分布u沿程不变的明渠流动。2）、明渠流的分类：按时间分：明渠恒定流：作恒定流动的明渠流明渠非恒定流：作非恒定流动的明渠流。按流线分：明渠均匀流：作均匀流动明渠非均匀流：作非均匀流动按渠道断面形状、尺寸是否沿程变化分：棱柱体渠道：渠道断面形状、尺寸沿程不变的长直渠道，即A=f(h)非棱柱体渠道：渠道断面形状、尺寸沿程变化的渠道，即A=f(s,h)按渠道断面形状分：规则断面渠道：断面上各水力要素（A,x,R,c）均为水深的连续函数。断面形式有：不规则断面渠道：断面上各水力要素（A,x,R,c）不为水深的连续函数。按渠道底坡分：顺坡渠道：i0渠底高程沿程降低平坡渠道：i =0渠底高程沿程不变逆坡渠道：i0渠道；距渠道进口一定距离以后。总结：明渠均匀流只能发生在：恒定的，n、i沿程不变的长直顺坡棱柱体渠道，起始段以后的区域。3、明渠均匀流的计算公式1）谢才公式：2）曼宁公式：曼宁公式：此公式为经验公式，左右量纲不一致，但大量实验测定，其计算结果比较符合实际工程，因而得到广泛应用。3）巴浦洛夫公式：巴浦络夫公式是苏联科学家，1925年提出了谢才系数C的计算公式：适用范围：0.1mR3m， 0.011n0.04R1m, y=1.34）渠道的过流能力QQ=A=AC=AC令K=AC，则：Q=K流量模数，指单位底坡i=1时，渠道的通过流量。梯形断面有： 边坡系数：水面宽度： B=b+2mh 过流断面A： A=(b+B)h=(b+mh)h 湿周X： X=b+2=b+2h 水力半径R： 明渠均匀流中，当A形状、尺寸，n一定时A=f1(h0), R=f2(ho), C=f3(h0)，故K=f(h0), Q= f(h0)正常水深h0：相应于明渠均匀流时的水深h0称正常水深。粗糙系数n：综合反映渠道壁面对水流阻力作用大小的系数，其影响因素有：渠道表面的材料、水位高低、管理的好坏。n值极大地影响着工程的造价。4、水力最优断面渠道的过流能力：渠道过流能力的影响因素：1）水力最优断面：当渠道的i,n,A一定，渠道过流力Q最大的断面形式。或i,n,A,Q一定，最小2）梯形断面的水力最优条件：梯形断面水力最优条件： 宽深比 ， 为边坡系数的函数。3）矩形断面水力最优条件：矩形断面： m=ctg90=0 为梯形断面的特殊形式=2即： b=2h宽为水深的两倍实际渠道断面形式除按水力最优条件考虑外，不需考虑施工技术要求，运转要求，以及养护，造价综合考虑比较，加以选择。5允许流速为保证工程的安全，渠道的正常运转，流速必须在一定范围内。1）最大允许流速Vmax：保证渠道不受冲刷破坏的限制流速，也称不冲流速。主要由渠道衬砌材料、流量、土壤性质确定。2）最小允许流速Vmin：保证渠道不被悬浮物淤积的限制流速，也称不淤流速。主要决定于泥沙的性质。实际流速V：VmaxVVmin6. 明渠均匀流水力计算的几类问题1）输水能力的计算已知：n,i,m,b,h，求：Q。解： 2）渠道底坡的设计已知：n,m,b,h,Q，求：i 。解： 3）设计断面尺寸：已知：Q,i,m,n，求：b,h解：因明渠均匀流只有谢才公式一个方程，要求解两处未知数，必须增加条件，如：施工条件要求；允许流速要求；航运条件要求；水力最优断面条件。从而变两个未知数为一个未知数，或已知b求h，或已知h求b。已知h求b：从图中找出应的点，对应的b即为所求值，或直接由试算求出b值。已知b求h：方法同上 绘图hf(h)曲线 水力最优条件：已知b=h可由法2求出。已知最大允许流速Vmax确定b、h列方程组：4）粗糙系数n的确定已知：Q,b,h0,