浙江省历年高考数列大题总汇(题目及答案).doc

1已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为。数列的前n项和为，点均在函数的图像上。（）求数列的通项公式；（）设，是数列的前n项和,求使得对所有都成立的最小正整数m。2. 己知各项均不相等的等差数列an的前四项和S4=14，且a1，a3，a7成等比数列 （I）求数列an的通项公式； （II）设Tn为数列的前n项和，若Tn对恒成立，求实数的最小值3. 设数列的前项和为，已知，且，其中、为常数() 求与的值；() 证明数列为等差数列；() 证明不等式对任何正整数、都成立4. 已知数列，满足，（1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）设数列满足，对于任意给定的正整数，是否存在正整数，()，使得，成等差数列？若存在，试用表示，；若不存在，说明理由5. 已知函数 .(1)若，求的单调区间及的最小值；(2)若,求的单调区间；(3)试比较与的大小,并证明你的结论.6已知，数列满足， （I）求数列的通项公式； ()求数列中最大项.7. 设，函数.（）若，试求函数的导函数的极小值；（）若对任意的，存在，使得当时，都有，求实数的取值范围.8. 已知等差数列an的公差不为零，且a3 =5, a1 , a2.a5 成等比数列(I)求数列an的通项公式：(II)若数列bn满足b1+2b2+4b3+2n-1bn=an且数列bn的前n项和Tn 试比较Tn与的大小9. 已知函数(I )求f(x)的单调区间；(II)对任意的，恒有，求正实数的取值范围.1. 解：（I）依题意可设则由 得 所以又由点 均在函数的图像上得当 时当 时所以（II）由（I）得故，=因此使得成立的m必须且必须满足即故满足最小的正整数m为102. （）设公差为d.由已知得3分解得，所以6分（），9分 对恒成立，即对恒成立 又 的最小值为12分3. 解：()由，得，把分别代入，得解得，()由()知，即，又-得，即又-得，又，因此，数列是首项为1，公差为5的等差数列()由()知，考虑即，因此，4. （1）因为，所以，则， 2分所以，又，所以，故是首项为，公差为的等差数列， 4分即，所以 6分（2）由（1）知，所以，当时，若，成等差数列，则（），因为，所以，所以（）不成立 9分当时，若，成等差数列，则，所以，即，所以， 12分欲满足题设条件，只需，此时， 14分因为，所以，即 15分综上所述，当时，不存在，满足题设条件；当时，存在，满足题设条件16分5. (1) 当时, ，在上是递增.当时,.在上是递减.故时, 的增区间为,减区间为,. 4分(2)若,当时,则在区间上是递增的;当时, ,则在区间上是递减的 6分若,当时, , , ;. 则在上是递增的, 在上是递减的; 当时, 在区间上是递减的,而在处有意义; 则在区间上是递增的,在区间上是递减的 8分综上: 当时, 的递增区间是,递减区间是; 当,的递增区间是,递减区间是 9分(3)由(1)可知,当时,有即 则有 12分=故：. 15分6. （1）由题意：经化简变形得： 3分高 5分高变形得： 所以是以1为首项，为公比的等比数列。 可求得： 7分（2） 由（1）可求得 9分得， 得， 12分即 ，所以：n=7或n=8时最大， 14分7. 解：（）当时，函数，则的导数，的导数. 2分显然，当时，；当时，从而在内递减，在内递增. 4分故导数的极小值为 6分（）解法1：对任意的，记函数，根据题意，存在，使得当时，.易得的导数，的导数9分若，因在上递增，故当时，0，于是在上递增，则当时，从而在上递增，故当时，与已知矛盾 11分若，注意到在上连续且递增，故存在，使得当，从而在上递减，于是当时，因此在上递减，故当时，满足已知条件13分综上所述，对任意的，都有，即，亦即，再由的任意性，得，经检验不满足条件，所以15分解法2：由题意知，对任意的，存在，使得当时，都有成立，即成立，则存在，使得当时，成立，又，则存在，使得当时，为减函数，即当时使成立，又，故存在，使得当时为减函数，则当时成立，即，得.8. 解：（）在等差数列中，设公差为，由题， 3分解得： . 4分 . 5分 （） 9. 解：（）= （） 令， 1分 时，所以增区间是； 时，所以增区间是与，减区间是时，所以增区间是与，减区间是 时，所以增区间是，减区间是 5分（）因为，所以，