（管理科学与工程专业论文）引入利率期限结构的可转换债券定价研究与实证分析.pdf

摘要 摘要 我国可转换债券起步较晚，但是随着金融经济的蓬勃发展，近年来可转换 债券市场也得到了快速发展，成为资本市场的重要组成部分。因此，可转换债 券的定价研究也得到越来越多的关注。但是可转换债券由于附带各种条款，结 构复杂，所以定价难度很高。而且我国可转债市场目前尚处于初步发展阶段， 与国外成熟市场存在较大不同，这更加大了可转债定价的难度。 针对上述问题，本文试图寻找一种适合中国可转债市场发展现状，能够充 分考虑附属条款的影响，较好地实现可转换债券定价的科学有效的方法。 本文首先从可转换债券的概念和优势出发，在介绍和总结国内外可转换债 券市场发展现状、可转换债券定价相关研究理论和模型的基础上，明确了可转 换债券定价的必要性。其次，通过比较各种定价方法，并结合国内市场的实际 状况，选择二叉树模型来为可转换债券定价。考虑到无风险利率的随机波动对 可转债价值的影响，文章采用了利率期限结构，利用三次多项式来推导。然后 建立了基于股票价格和利率的双因素定价模型，并考虑了信用风险，综合分析 各项附属条款赋予的期权价值对可转换债券价值的影响。最后利用证券市场上 的可转换债券相关样本数据，采用二叉树定价模型进行实证分析，验证了本文 所建立的模型和方法的有效性与实用性。 关键词：可转换债券二叉树利率期限结构定价模型期权 a b s t r a c t a b s t r a c t c o n v e r t i b l eb o n d si nc h i n as t a r t e dl a t e ，b u ti nr e c e n ty e a r s ，w i t ht h ev i g o r o u s d e v e l o p m e n to ft h ef i n a n c i a le c o n o m y , t h ec o n v e r t i b l eb o n dm a r k e td e v e l o p sw i t h h i g hs p e e da n db e c o m e sa ni m p o r t a n tp a r to ft h ec a p i t a lm a r k e t t h e r e f o r e , t h e p r i c i n gr e s e a r c ho fc o n v e r t i b l eb o n d sh a sa l s ob e e ng i v e nm o r ea n dm o r ea t t e n t i o n h o w e v e r , d u et oc o n v e r t i b l eb o n d s c o m p l e xs t r u c t u r ew i t hav a r i e t yo ft e r m s ，i ti s r a t h e rd i f f i c u l tt od ot h ep r i c i n g f u r t h e r m o r e ，t h ec o n v e r t i b l eb o n dm a r k e to fo u r c o u n t r yi ss t i l li nt h ee a r l ys t a g e so fd e v e l o p m e n t ，a n dt h e r ei sab i gd i f f e r e n c ew i t h f o r e i g nm a t u r em a r k e t s t h i sb r i n g sg r e a t e rd i f f i c u l t y i nt h e p r i c i n go ft h e c o n v e r t i b mb o n d s t oa d d r e s st h ea b o v ep r o b l e m s ，t h i st h e s i sa t t e m p t st of i n das c i e n t i f i ca n d e f f e c t i v em e t h o dw h i c hi ss u i t a b l et ot h ed e v e l o p m e n ts t a t u sq u oo fc h i n a s c o n v e r t i b l eb o n dm a r k e t i ts h o u l df u l l yc o n s i d e rt h ei m p a c to fa n c i l l a r yp r o v i s i o n s a n d p r i c i n gt h ec o n v e r t i b l e b o n d sp r o p e r l y t h et h e s i ss t a r t sw i t ht h ec o n v e r t i b l eb o n d s c o n c e p ta n da d v a n t a g e s t h e n e c e s s a r yo fp r i c i n gc o n v e r t i b l eb o n d si si d e n t i f i e do nt h eb a s i so fi n t r o d u c i n ga n d s u m m a r i z i n gt h ed e v e l o p m e n ts t a t u sq u oo fc o n v e r t i b l eb o n dm a r k e t sb o t ha th o m e a n da b r o a da n da l s ot h ec o n v e r t i b l eb o n dp r i c i n gr e s e a r c ht h e o r i e sa n dm o d e l s s e c o n d l y , s e l e c t st h eb i n o m i a l t r e em o d e lf o rp r i c i n gc o n v e r t i b l eb o n d sb y c o m p a r i n gav a r i e t yo fp r i c i n gm e t h o d sa n dc o m b i n i n gw i t ht h ea c t u a ls i t u a t i o no f t h ed o m e s t i cm a r k e t c o n s i d e r i n gt h ei n f l u e n c eo ft h er i s k - f r e ei n t e r e s tr a t e sr a n d o m f l u c t u a t i o n so nc o n v e r t i b l eb o n d s ，t h et h e s i su s e st h et e r ms t r u c t u r eo fi n t e r e s tr a t e s ， w h i c hi sd e r i v e db yt h ec u b i cp o l y n o m i a l t h et h e s i se s t a b l i s h e sat w o f a c t o rp r i c i n g m o d e lw h i c hi sb a s e do nt h ei n t e r e s tr a t e sa n ds t o c kp r i c e sa n dc o n s i d e r sc r e d i tr i s k t h ei n f l u e n c et h a tt h eo p t i o nv a l u e sb r o u g h tb yt h ev a r i o u sa n c i l l a r yp r o v i s i o n sg i v e t ot h ec o n v e r t i b l eb o n d s v a l u e si sc o n s i d e r e d a tl a s t ，a ne m p i r i c a la n a l y s i si sd o n e t h r o u g hab i n o m i a lt r e em o d e l ，b yu s i n gt h es a m p l ed a t ao ft h er e l a t e dc o n v e r t i b l e b o n d si nt h es t o c km a r k e t ，w h i c hv e r i f i e st h ev a l i d i t ya n dp r a c t i c a l i t yo ft h em o d e l a n dm e t h o d se s t a b l i s h e di nt h i st h e s i s k e y w o r d s ：c o n v e r t i b l eb o n d s ，b i n o m i a lt r e em o d e l ，t e r ms t r u c t u r eo fi n t e r e s t 中国科学技术大学学位论文原创性声明 本人声明所呈交的学位论文，是本人在导师指导下进行研究工作所取得的成 果。除已特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含任何他人已经发表或撰写 过的研究成果。与我一同工作的同志对本研究所做的贡献均已在论文孛作了明确 的说暌。 作者签名： 盛煎叠 签字日期： 中国科学技术大学学位论文授权使用声明 作为申请学位的条件之一，学位论文著作权拥有者授权中国科学技术大学拥 有学位论文的部分使用权，即：学校有权按有关规定向国家有关部门或机构送交 论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅，可以将学位论文编入中国学 位论文全文数据库等有关数据麾进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制 手段傈存、汇编学位论文。本人提交的电子文档的内容和纸质论文的内容褶一致。 保密的学位论文在解密后也遵守此规定。 占菘开 口保密( 年) 作者签名：丛煎堑。 签字圈期：竺兰兰! 复三篓， 导师签名勇蜀 签字日期：拦兰车塑塑 第1 章绪论 第1 章绪论 可转换公司债券( 简称可转换债券或者可转债) 是由公司发行的，允许投 资者在特定时问、按特定条件将其转换为普通股股票的债券。可转换债券不同 于普通的债券和股票，它除了具有固定的面值和存续期限外，一般还附有转股 权、赎回权、回售权以及转股价格修正权等条款，因此可以视为内嵌各种期权 的复杂的金融衍生产品。其中，可转债的发行者拥有资金使用权、赎回权和转 股价格修正权，而投资者则拥有债权、转股权和回售权。可转换债券兼具债权 和股权双重属性，具有一般债券和股票不可比拟的优势，其“上不封项，下可 保底 的功效，使得它在一定程度上能更好地实现投资和避险双重功能。它既 可以使企业实现低成本筹资，又同时保证了投资者的利益，故而得到众多市场 参与者的青睐，在市场上占据着一定的份额。可转债的定价准确与否直接影响 到其发行、转换能否成功，因此如何对可转换债券进行合理定价一直是可转债 研究中的重点。进行可转换债券的定价研究，既能揭示债券市场的发展水平， 检验市场的有效程度，又能为投资者进行可转债投资提供参考，同时，也可以 作为公司发行可转换债券的依据。所以进行可转换债券的定价研究具有重要的 理论意义和实践意义。 1 1 研究背景 在国外，自从1 8 4 3 年美国纽约的e r i er a i l w a y 公司发行了世界上第一张 可转换公司债券之后，可转换债券以其灵活、多变的独特性受到发行者和投资 者的广泛欢迎，成为一种重要的金融创新工具。到2 0 0 1 年1 2 月3 1 日，已有 3 8 个国家的公司在全球性的市场上发行了可转换债券，尚未清偿的债券多达 2 3 0 0 余种，合计金额超过4 0 0 0 亿美元，截至2 0 0 5 年全球可转债市场超过6 0 0 0 亿美元。目前，在美国、欧盟、同本和东南亚等国家和地区，可转换债券市场 已经成为金融市场中的重要组成部分，它为这些国家和地区会融市场的稳定和 繁荣提供了积极的推动作用( 张雪芳，2 0 0 8 ) 。 可转换债券进入我国市场始于2 0 世纪9 0 年代初，与西方发达国家相比， 我国可转债市场尚处于起步阶段。1 9 9 2 年，深宝安公司公丌发行了我国第一只 可转换债券，进行了有意义的尝试。但是随后由于其转股的失败，中国可转换 债券市场的发展基本处于停滞状态。直到1 9 9 7 年3 月，可转换公司债券管理 暂行办法出台，3 家非上市公司先后发行可转换债券，中国的可转换债券市 l 第1 章绪论 场j 重现生机。2 0 0 1 年4 月，中国证监会发布上市公司发行可转换公司债券 实施办法和关于做好上市公司可转换公司债券发行工作的通知，这对我国 可转换债券的发展起到了罩程碑式的作用。之后，证监会又陆续颁布了一系列 有关上市公司再融资的部门规章以及配套的实施细则，极大地规范了可转债市 场。自此，可转换债券市场丌始飞速发展。近年来，从可转债发行额的总量来 看，呈不断上升趋势而且增幅很大。其中，2 0 0 0 年为2 8 5 亿元，2 0 0 2 年为4 1 5 亿元，2 0 0 3 年为1 8 5 5 亿元，2 0 0 4 年为2 0 9 0 3 亿元。从可转债发行的数量来 看，2 0 0 2 年可转债市场有5 只发行，2 0 0 3 年有1 6 只，2 0 0 4 年有1 2 只。2 0 0 6 年沪深市场上共有3 5 只( 其中沪市2 0 只，深市1 5 只) ，截至2 0 0 7 年初仍有 2 0 只。据中国证券监督管理委员会统计，2 0 0 3 年发行可转换债券募集的资金为 1 8 5 5 亿元，占当年资本市场筹资总量的2 2 8 6 ，超过了配股和增发的总规 模，成为上市公司再融资的首选方式。 可转换债券的定价研究是可转债研究最根本的问题，随着可转换债券的迅 速发展，其定价问题也变得越来越重要。作为一种金融衍生产品，可转换债券 由于其自身结构的复杂性，定价难度比普通的股票、债券甚至期权更大。它除 了一般的债权之外，还包含着转股权、回售权、赎回权和转股价格特别向下修 正权等多种期权。转股权是指投资者可以在规定的时间内以一定的转换价格和 比例将所持债券转换成公司普通股票的权利。回售权是指当发行方的股价持续 低于转换价格一定幅度时，投资者有权按照一定价格将所持债券卖回给发行方。 这两者属于投资者的多头期权。赎回权则赋予发行者在赎回条件满足时提前赎 回可转债的权利。转股价格特别向下修正权是在特殊情况下，当股东权益可能 被稀释时，发行方可以下调转股价，从而保证可转债转股价值不降低。这两者 属于发行公司的多头期权。在投资者与发行公司进行复杂博弈的过程中，其各自 期权的行使都附有一定的条件，多个期权之间相互作用，此消彼长，这大大加 深了可转债定价的复杂性。这种复杂性主要体现在以下几个方面：( 1 ) 可转换 债券包含结构复杂的美式期权，无法精确解析，只能用数值方法近似求解。( 2 ) 转股权在转股期间内可以随时执行，属于美式期权，蒙特卡罗模拟难以直接使 用。( 3 ) 转股、赎回和回售这三项期权，只要任何一项得到执行，其他两项都 会消失。因此这三者属于捆绑式期权，不能分开独立定价，而应将它们作为一 个整体处理。( 4 ) 可转换债券的赎回权、回售权和转股价格向下修f 权三项属 于路径依赖期权，二叉树( 或三叉树) 和有限差分法对此不能很好解决。( 5 ) 我国的证券市场起步较迟，目日订尚不成熟和完善，与国外市场有较大区别，因 此在定价过程中必须结合我困市场现状进行考虑( 赖其男等，2 0 0 5 ) 。 基于以上原因，国外的定价方法并不完全适用于国内，目自i 国内也尚未有 2 第l 章绪论 适合中国可转债市场的精准的定价模型。因此本文旨在针对国内可转债市场的 现状，提出适合中国可转换债券的定价模型。本文将通过建立基于利率和股价 的双因素定价模型，对可转换债券进行定价研究和实证分析。 1 2 研究意义 我国可转换债券的起步较晚，目前市场仍处于初步发展阶段，具有不同于 国外成熟市场的特征。而且可转换债券本身结构复杂，定价难度大。因此开展 可转换债券定价问题的研究，具有重要的理论意义和实践价值。 理论意义：进行可转换债券的定价研究有利于了解和分析可转换债券价值 的构成，帮助发行公司进行可转债发行条款的设计，为投资者提供价值判断的 依据。它可以在丰富可转换债券相关理论研究的同时，为其他金融衍生产品的 研究设计和创新做好铺挚。 实践价值主要体现于可转换债券的应用层面。可转换债券既可以使企业实 现低成本筹资，又可以保证投资者的利益，具有投资和避险双重功能。对发行 者而言，可转换债券具有如下功能：首先，可以降低企业的筹资成本。因为具 有可转换性，可转换债券票面利率一般低于普通公司债券利率，企业发行可转 换债券可以降低筹资成本，减轻付息压力。而且发行可转换债券所需支付的票 息具有税盾效应，能够抵减税负，股息支付则没有这种功能。同时，可转换债 券有助于开拓资金来源渠道，实现企业多元化筹资，为公司筹集更多资金提供 选择机会。可转债发行时，其转换价格往往高于当时股票的市价，因此一旦转 换成功，发行者就可以获得比当时发行股票更多的资金溢价( 也就是说能够以 相对于当前市场价格的溢价远期销售公司普通股票) ，筹集到更多资金。再者， 可转债有助于改善我国企业的资本结构，为企业解决债务问题，实施债务重组 等提供新的渠道。公司通过发行可转债，允许投资者将其转换成股票，从而降 低公司的负债率。对于投资者来说，可转换债券也有不少功能：首先，可转换 债券的转换权、赎回权、回售权等各种期权的存在，意味着投资者在拥有债权 价值的同时，还享有各类期权价值。投资者不但可以保证本息和最低收益，还 获得了赚取超额收益的可能性。只要股票价格上升，投资者就可以转股获利。 其次，作为一种j x l 险更低、收益更加有保证的会融创新产品，可转债的推出丰 富了会融市场上的投资品种，更好地满足投资者多样化投资的需要( 葛f 良， 2 0 0 8 ) 。另外，一旦公司破产，它可以先于优先股和普通股获得清偿。与此同时， 可转换债券对于我国资本市场的发展和经济体制的改革也具有重要的意义。作 为一种新兴的间接投融资工具，可转换债券的发行可以促进我国证券市场的发 3 第1 章绪论 展和国际化，优化资金与资源配置效率，它的稳定发展和繁荣有利于进一步完 善资本市场，促进整个市场的成熟与稳定。一方面可转债市场的发展可以提高 资本市场中债权融资的比重，解决资本市场会融工具匮乏，金融产品单一的基 本难题。另一方面，可转换债券为股票市场提供了一种稳定机制，有利于减少 金融市场波动。 综上所述，进行可转换债券的定价研究，能够为投资者进行可转债投资提 供参考，帮助其更好地认识可转债价值，从而做出j 下确的投资决策。同时，也 可以作为公司发行可转换债券的依据，帮助企业依据自身特点有针对性地进行 附加条款的设计，更好地实现低成本融资。另外，可转换债券的准确定价，能 够揭示债券市场的发展水平，检验市场的有效程度，为监管层制定有效的法规 制度提供依据。所以进行可转换债券的定价研究具有重要的理论意义和实践意 义，研究我国可转换债券的定价问题不仅有利于开展可转换债券本身的理论研 究，而且对可转债的实际应用也非常重要。 1 3 研究内容、方法及数据来源 本文的主旨在于研究适合中国可转换债券的定价模型。本文以国内外可转 换债券定价研究的综合分析为基础，结合国内可转换债券市场的现状，提出适 合中国国情的定价模型。并通过实证分析验证了模型的有效性和实用性。 文章采用三次多项式样条函数模型推导利率期限结构，并将信用风险和利 率期限结构引入二叉树模型中，通过建立以利率和股价为标的变量的双因素定 价模型，对可转换债券进行定价研究。并综合分析可转换债券各项复杂条款对 其定价的影响，在二叉树定价模型中进行相应的处理。 为验证模型的有效性和拟合度，本文选取2 0 0 7 年沪深市场上的可转换债券 作为研究样本进行实证分析。利用定价模型计算可转换债券的理论价值，并通 过理论价值与其市场实际价格的比较，计算各个可转债的价格偏差以及所有样 本可转债的平均偏差。预期研究结果将获得较低的偏差比率，各个可转债的理 论价值与其实际价格的走势也趋于吻合。最后，再通过与其他定价模型的比较， 验证本模型的有效性和合理性。 影响可转换债券定价的主要因素有：无风险利率、信用风险溢酬、股价波 动率等等。考虑市场无风险利率的波动，采用利率期限结构，由根据困债到期 收益率与其剩余期限数据，利用回归分析方法推导出的三次多项式模型来计算。 国债到期收益率与剩余期限、股票价格等数据都可以直接从市场上获得。股价 波动率则以计算得到的历史波动率为基础，根据可转换债券发行对公司股票价 4 第1 章绪论 格的影响，分析发行前后的波动幅度，并做出相应调整。而定价所需的其他参 数，如：可转换债券的发行时i 日j 、年限、票面利率、转股价格、转换比率、赎 回条件和价格、回售条件和价格等数据和资料，都可以在可转债条款和市场上 直接找到。数据录入、整理以及计算处理可在e x c e l 中完成，而定价模型则在 m a t l a b 编程软件中操作和实现。 本文的研究内容需要大量原始数据做支撑，其中选取的可转换债券基本资 料主要来源于上海证券交易所和巨潮资讯网，样本的交易数据来源于和讯网债 券频道，相应的股票价格数据则主要来源于证券之星，文中其他部分引用的数 据主要来源于搜狐财经证券、新浪财经等金融证券网站以及一些书籍资料。 1 4 本文的创新点 可转换债券的定价研究作为可转债研究的核心问题，目前j 下随着可转债市 场的迅速发展，受到越来越多的关注。以往的可转换债券定价研究中，通常认 为市场无风险利率的随机波动对可转债价值的影响很小，基本可以忽略。所以 为了达到简化计算的目的，一般都将市场无风险利率设定为一个固定不变的参 数，如期限相同或相近的银行存款利率、国债到期收益率、企业债券平均到期 收益率等。本文主要在此基础上进行两点创新，具体如下： 一、为了使得研究更加准确，本人将利率期限结构引入可转换债券的二叉 树定价模型中，建立了基于利率波动和股价运动的双因素定价模型。利率期限 结构反映了不同期限的资金供求关系，揭示了市场利率的总体水平和变化方向， 为投资者从事债券投资和政府有关部门加强债券管理提供了可参考的依据。 二、考虑到可转换债券的存续时间一般都较短，只有3 - 5 年。而短时期内市 场的无风险利率变化不会很大，因而可以使用静态的无风险利率代替动态的无 风险利率进行贴现。推导静态无风险利率的方法很多，如多项式样条函数模型、 连续复利指数模型等等。本人拟根据三次多项式模型来推导静态的利率期限结 构，该模型可利用上交所的交易国债剩余年限与到期收益率数据得到。 1 5 文章结构及主要内容 本文共有六章构成。第一章绪论，主要从可转换债券的基本概念出发，介 绍了可转债的特点、优势、功能和目前国内外可转换债券市场的发展情况，探 讨了可转换债券定价的难度和定价研究的意义，同时介绍了本文的创新之处。 第二章主要回顾了国内外可转换债券定价研究的相关文献和理论。对于发展较 5 第1 章绪论 成熟的国外市场，列举了几种具有代表性的定价模型；而对于起步相对较晚的 国内市场，介绍了目前主要的定价研究理论和实证分析，并探讨了当前国内研 究的不足。第三章着重介绍了当前可转换债券期权价值确定的4 种方法：b s 期权定价模型、二叉树模型、蒙特卡罗模拟和有限差分，并对其进行了对比分 析。第四章正式丌始我国可转换债券的定价研究。通过比较分析，采用二叉树 方法，引入利率期限结构，建立了双因素定价模型。然后对可转债的附属条款 加以处理，确定模型检验的终端条件和边界条件。第五章选取可转债数据对定 价模型进行实证分析。选择沪深市场上合适的样本和变量，对模型的各个参数 进行估计，然后根据模型计算结果进行实证分析。第六章总结全文，指出本文 研究的不足，并展望未来，提出往后研究的方向和建议。 6 第2 章可转换债券定价理论的文献综述 第2 章可转换债券定价理论的文献综述 可转换债券的定价研究一直是可转债研究中的热点问题，目前国内外学者 已经进行了比较系统的大量研究，特别是发展较快的国外市场，已经形成了相 对比较成熟和完善的定价理论。本章通过对国内外相关研究的综合分析，提出 对可转换债券定价的一些基本观点和看法，以便寻找适合中国国情和国内可转 换债券市场的定价模型。 2 1 国外可转换债券定价的相关研究 自1 8 4 3 年美国发行世界上第一张可转换公司债券之后，可转换债券市场发 展迅速，广受发行者和投资者的欢迎。国外可转换债券的定价研究开始较早， 目前已经形成相对比较成熟和完善的理论模型，平均定价误差已经控制在较低 水平。 对可转换债券的理论研究开始于2 0 世纪6 0 年代，但当时的研究仅限于对 可转债基本概念的建立、转股价格的确定以及价值特征的大致刻画等方面，把 可转转换债券的价格简单地设定为普通债券部分价值和它在未来某一时点上的 转换价值的贴现这两者之间的较大值。真正的可转换债券定价方面的理论研究 开始于2 0 世纪7 0 年代。其理论基础主要是b l a c ka n ds c h o l e s ( 1 9 7 3 ) 、m e r t o n ( 1 9 7 3 ) 和m e r t o n ( 1 9 7 4 ) 分别在1 9 7 3 年和1 9 7 4 年发表的三篇关于期权与公司债券定价 的学术论文。但是真正专门开始研究可转换债券定价问题的应该是 i n g e r s o l l ( 1 9 7 7 ) 、b r e n n a n 和s c h w a r t z ( 1 9 7 7 ) 。他们首次将b l a c k s c h o l e s ( 1 9 7 3 ) 的期权定价方法运用于可转换债券定价，认为可转换债券的价值依赖于公司价 值这一标的变量，通过分析公司价值所遵循的随机过程来研究可转换债券的定 价。此后，由于可转换债券本身的转换期权特性，使期权定价模型成为可转换 债券定价研究的基石，之后的西方学者主要以此为方向来寻求合理有效的可转 换债券定价模型。至今，可转换债券定价的理论研究已经发展了将近四十年， 以期权定价方法为基础的定价理论形成了结构法( s t r u c t u r a la p p r o a c h ) 和简化 法( r e d u c e d f o r ma p p r o a c h ) 两种模型体系。结构法是公司价值型的可转换债 券定价模型，主要通过研究公司的资本结构，以公司价值为基本变量来评估可 转债的价值，其特点是将可转换债券价值看作公司价值、时间以及其他变量的 函数。结构法最早由m e r t o n ( 1 9 7 4 ) 提出，他认为公司价值服从一个扩散过程， 然后把公司债券视为基于公司价值的期权，这样基于公司债券的期权就演变成 基于公司价值的复合期权。但是公司价值通常是不可交易的，很难在市场上直 7 第2 章可转换债券定价理论的文献综述 接观测，这就使得模型参数的估计十分困难，而且难以达成一致，所以此方法 的应用存在障碍，较少在实际中使用。简化法模型则最先由m c c o n n e l l 和 s c h w a r t z ( 1 9 8 6 ) 提出，这是一种股票价值型的可转换债券定价模型。其特征是 以公司股票价格为基本变量来为可转换债券定价，将可转债价值看作是股票价 格、时间等变量的函数。按照理论定价模型所含的影响可转换债券价值的因素 数量不同，这两种体系又可以分为单因素模型与多因素模型。 下面介绍几种主要的可转换债券定价模型： ( 一) 单因素定价模型： ( 1 ) 成分定价模型 单因素成分定价模型的主导思想是把可转换债券看作普通公司债券和股票 转换期权( 或者认股权证) 两种成分的组合体，通过使用b l a c k s c h o l e s 期权定 价方程，得到可转换债券的价格计算公式： c b = b + o p 肛善t 赢+ 南 o e - - s n ( a 。) 一缸”( 卜) ( 畋) ( 2n 其中，b 代表普通公司债券，o p 代表转换期权，乙，r 为t 时刻的现金流量，丁为 可转换债券存续时间，x 为其面值，厂【j 和名【j 分别为无风险利率和信用价差， s 为股票价格，k 为转股价格，( d ) 则表示标准正态分布的密度函数，股价 波动率为盯。 将以上各变量值输入，即可得到可转换债券的理论价值，其中公司股价是 该模型唯一的随机变量。但是对于可转换债券的赎回、回售、转股价格修正等 各项附属条款，此模型并没有考虑其对期权价值的影响，因而缺乏现实意义。 因此需要将发行人赎回期权价值( 看涨期权，设为c p ) 和投资者回售期权价值 ( 看跌期权，设为即) 一并考虑进来，得到更加全面的成分定价模型。此时的可 转换债券价值可以表述为： c b = b + o p c p + p p ( 2 2 ) ( 2 ) 基于公司价值的单因素模型 此类模型将可转换债券价值看作是公司价值和时间的函数，并假设公司价 值的变化遵循几何布朗运动。其基本方法是：首先运用b s 期权定价理论，根 据风险中性和风险对冲方法推导出可转换债券满足的偏微分方程。然后利用无 j x l 险套利( a t p ) 原理，根据可转换债券的转换、赎回、回售等条款，确定偏 微分方程的终端条件和边界条件，最后利用数值计算，得到可转换债券的价值。 8 第2 章可转换债券定价理论的文献综述 此理论最先由i n g e r s o l l ( 1 9 7 7 ) 提出，他将可转换债券的价值看作是公司市 场价值和时间的函数，认为可转债的价值只依赖于一个标的变量即公司价值， 并且公司价值是遵循佰朗运动的随机变量。他以b l a c k s c h o l e s 期权定价理论和 风险债务的结构化定价思想为基础，建立了基于公司价值的单因素可转换债券 定价模型，并根据a t p 原理，确定了可转换债券的最优转股策略和最优赎网策 略，得到了部分解析解。但是此模型并没有考虑回售条款的价值。b r e n n a n & s c h w a r t z ( 1 9 7 7 ) 在同年使用与之相似的理念，在考虑赎回条款、息票利息和现金 股利的情况下，利用有限差分方法得到了可转债价值。 基于公司价值的单因素模型都假定可转换债券价值只依赖于公司价值，认 为模型的不确定性仅仅来自于此标的变量。其最大的不足之处在于假设利率为 固定常数，没有考虑利率变动对可转换债券价值的影响。另外，公司资产通常 是不可交易的，公司价值和波动率很难在市场上直接观测得到，这就使得模型 参数难以估计，公司价值运动也难以准确刻画。 ( 3 ) 基于股票价格的单因素模型 m c c o n n e l l 和s c h w a r t z 在1 9 8 6 年首次提出该理论。他们以公司股价为基 础变量，建立一个零息票、可转换、可赎回、可回售的单因素可转换债券定价 模型，将可转换债券看作是以股票价格而非公司价值为标的资产的衍生证券。 该模型设定公司的股票价格是影响可转换债券价值的唯一变量，首次将遵循布 朗运动的标的股票价格作为驱动因素纳入可转换债券定价模型。基本思想是： 假定在风险中性情况下，可转债发行公司的股票价格服从对数正态分布，根据 b l a c k s c h o l e s 期权定价理论，推导出可转债价值所满足的偏微分方程，并通过 确定方程的约束条件求出可转债的理论价值。此模型为可转债的定价开辟了一 条新的途径，目前国际上大多数可转换债券定价的设计均以此为基础，但是它 的主要缺陷在于没有考虑发行公司信用风险对可转换债券价值的影响。 在利用公司股价对可转换债券进行定价这一方面，高盛( g o l d m a n s a c h s l 9 8 8 ) 公司属于贡献较大者。他们在1 9 9 4 年提出了比较完善的可转换债券 定价模型，对利用股票价格进行可转债的定价做了有效的尝试。与m c c o n n e l l & s c h w a r t z ( 1 9 8 6 ) 研究的不同之处在于：此模型考虑了违约信用风险，认为不同的 风险情况应该使用不同的折现率。但是模型依旧存在不少缺点，比如它对股价 运动的模拟没有考虑将公司违约风险的补偿加入到股价波动的漂移率之中；假 设无风险利率和信用风险利差固定不变这一点也不符合现实。随后， k t s i v e r i o t i s & c f e m a n d e s ( 1 9 9 8 ) 提出一种新颖的方法，将基于股票价格的单因 素定价模型进一步改进和完善。他们的创新之处在于将可转换债券按照信用j x l 险暴露的程度不同进行划分，把可转债价值分解为现会和权益两部分，而非普 9 第2 章可转换债券定价理论的文献综述 通债券和看涨期权的简单组合。现金部分和权益部分遭受不同的违约风险，使 用不同的利率折现。此模型考虑了转换、赎回和回售等条款的影响，将其公式 化，并且给出了数值解法，相对比较完善。 相对于公司价值来说，公司的股票价格可以直接从市场上获得，而且股价 的运动过程也比较容易刻画，因此基于股价运动的定价模型相对于基于公司价 值运动的定价模型，实用性更好。 ( - - ) x 2 因素定价模型： ( 1 ) 基于公司价值和利率的双因素定价模型 此理论的最先提出者是b r e n n a n & s c h w a r t z ( 1 9 8 0 ) ，他们在基于公司市场价 值的单因素模型的基础之上引入v a s i c e k ( 1 9 7 7 ) 利率模型，提出了在理论上更 加合理的基于公司价值和利率的双因素定价模型。此定价模型考虑了市场利率 的波动情况，认为可转换债券的价值波动同时受公司价值和利率波动两个因素 的影响。该模型考虑了转换与赎回条款、固定利息与红利，但是没有考虑回售 条款对可转换债券价值的影响，且息票的支付数额固定不变。对此，n y b o r g ( 1 9 9 6 ) 将此模型进行了扩展，考虑了具有回售条款和浮动息票支付的可转换债券定价。 其研究结果却意外发现随机利率因子对可转债影响很小，这为可转债定价模型 的简化提供了可能。 由于v a s i c e k 利率模型没有考虑给定的市场利率期限结构，随后的学者对此 进行了改进，采用了更为合理的利率模型，如c i r 利率模型( c o x ，i n g e r s o l l 和 r o s s ，1 9 8 5 ) 和h w 利率模型( h u l l 和w h i t e ，1 9 9 0 ) 等。 ( 2 ) 基于股票价格和利率的双因素定价模型 虽然最早的基于股价和利率的双因素定价模型是由c h e u n g 和n e l k e n 在 1 9 9 4 年提出，但是他们构建的两维二叉树图并没有考虑两因子的相关性。随后， h o p f e f f e r ( 1 9 9 6 ) 在m c c o n n e l l & s c h w a r t z ( 1 9 8 6 ) 单因素可转换债券定价模型中 引入利率的不确定性，并考虑了股价和利率两个因子的相关性，建立了基于股 票价格和随机利率的双因素定价模型。相比g o l d m a ns a c h s 和k t s i v e r i o t i s & c f e r n a n d e s 基于股票价格的单因素定价模型，h o p f e f f e r 模型考虑了利率波动 对可转换债券价值的影响，而且它将违约风险补偿也加入到股价波动模型的漂 移率之中。此模型中，利率的波动采用h o l e e ( 1 9 8 6 b ) 模型，相对于b r e n n a n & s c h w a r t z ( 1 9 8 0 ) 使用的v a s i c e k 利率模型，h l 模型的优点是它可以根据利 率初始期限结构进行利率的校准，使两者保持一致，从而更准确地模拟利率运 动，但是它忽略了利率波动的均值回复特性。 作为对h l 利率模型的改进，d a v i s 和l i s c h k a ( 1 9 9 9 ) 在他们的模型使用了具 有均值回归特性的h u l l & w h i t e ( 1 9 9 6 ) 模型。h w 利率模型不仅能够与初始利率 1 0 第2 章可转换债券定价理论的文献综述 期限结构相适应而且具有均值回复的特征，能较好地模拟利率运动。因此引入 h w 利率模型的基于股票价格和利率的双因素定价模型受到广泛重视和欢迎， 并成为近年来提出的各种考虑公司信用j x l 险的可转换债券定价模型的基本框 架。 ( - - ) 信用风险模型 由于可转换债券的本金和票面利息以及可能发生的回售都涉及公司未来的 现金支付，存在违约风险，所以在进行可转换债券定价时要考虑信用风险因素。 b a r d h a n 等在可转换债券定价模型中首先考虑了信用风险因素的影响，利 用与以往模型不同的二叉树算法来计算可转债的理论价值，简化了赎回、回售 等各种复杂的附加条款。h u n g & w a n g ( 2 0 0 2 ) 将违约风险的度量加入以股票 价格为标的变量的可转换债券定价模型中，并使用j a r r o w & t u m b u l l ( 1 9 9 5 ) 模型计算可转换债券定价模型的无风险利率和风险折现率，认为两者都是随机 变动的，通过它们的结合提高可转换债券定价的准确度。 d a v i s & l i s e h k a ( 2 0 0 2 ) 对他们1 9 9 9 年的模型进行了改进，建立了更为复杂 的模型。他们在研究中提出了一种新思路，即认为可转换债券的价值主要依赖 于三个因素：股票价格、利率和违约风险。模型中利率的波动采用了h u l l & w h i t e ( 1 9 9 6 ) 模型，既具有均值回归的特征，又能够与初始利率期限结构一致， 很好地刻画了利率的运动，更符合现实。同时，违约风险补偿也在模型中得到 了考虑。d a v i s & l i s c h k a ( 2 0 0 2 ) 建立了三个可转换债券定价模型，分别是：单因 素模型( 只含有股票价格) 、双因素模型( 包括股票价格和随机利率) 和三因素模 型。其中，三因素模型考虑了股价和利率的变动过程以及破产的违约风险，认 为股票价格、利率和违约风险均是随机波动的。但是由于企业破产强度与其股 票价格的风险源相同，因此也称为两个半模型。 总体而言，考虑信用风险的方法可以归纳为四类：结构方法、信用利差方 法、简式方法和综合方法。结构方法是考虑信用风险的最初方法，一般以公司 价值作为标的变量的定价模型都采用结构方法来考虑可转换债券的信用风险。 信用价差方法的基本思想是将信用利差附加到无风险利率来作为模型的贴现 率。通常信用利差可依据债券信用等级来确定或者将其设定为股价的函数。由 于债券信用等级和标的股价都可以直接在市场上观察到，所以参数估计比较容 易，可操作性强。它可以分为加权调整和分解调整两种修正方法。简式方法假 设违约由一个难以预料的跳跃式损失事件引起，而此类外生事件可以通过点过 程等直接描述，因此考虑信用风险时，可以直接采用风险对冲，获得无套利价 格。这种方法能够满足自身一致性，模型参数的估计也比较方便。综合方法则 是综合运用前面的方法，构建更加灵活、更加完、也更符合实际的可转换债券 第2 章可转换债券定价理论的文献综述 定价模型。 2 2 国内可转换债券定价的研究现状 国内可转换债券起步较晚，加上中间经历了一段时i 、日j 的沉寂期，因此目前 中国可转换债券市场还处于起步发展阶段，可转债的定价研究也尚未成熟，有 待进一步深入与探讨。国内较早开展可转换债券定价研究的学者是刘立喜，他 对可转换债券的定价理论进行了比较全面地阐述。孙良( 1 9 9 8 ) 和杨大楷( 2 0 0 0 ) 等学者则放宽了b s 期权定价理论中的各种假设条件，从定量分析的角度出发， 引入了当前普遍使用的几种数值计算方法，并利用中国的可转换债券进行了实 证研究。杨如彦、魏刚等学者则系统地阐述了可转换债券的特性、融资方式和 特点以及定价方法等内容。 当前的定价研究和实证分析主要有：王承炜、吴冲锋( 2 0 0 1 ) 利用蒙特卡 罗模拟和有限差分数值方法分析赎回和回售条款对可转换债券定价的影响。方 兆本、范辛亭( 2 0 0 1 a ) 以随机利率条件下企业可转换债券的定价模型为基础，采 用二叉树方法求解，探讨了影响可转债定价的5 个因素：企业市场价值、企业 市场价值波动率、红利率、赎回条款和赎回价格、利率波动与企业市场价值波 动之间的相关系数p 。同年，范辛亭、方兆本( 2 0 0 1 b ) 利用机场转债的数据对随 机利率条件下的可转债定价模型进行经验检验，发现在可卖空的市场条件下， 实值和虚值状态的可转换债券定价有差异，而在我国不可卖空市场条件下，模 型仅对进入转换期的可转债价格具有一定的预测作用。范辛亭、方兆本( 2 0 0 2 ) 采用h o l e e 的利率模型模拟利率期限结构，并结合企业价值的变动，建立了一 个离散时间条件下的无套利定价的双因素定价模型。郑振龙、林海( 2 0 0 4 ) 利 用金融工程学的基本原理和方法，结合我国可转换债券的具体特征，建立了可 转债定价模型。他们在考虑公司最优决策的基础上采用b s 期权定价模型，综 合运用显性有限差分和蒙特卡罗模拟等方法，对发行r 的可转债价值进行定价 分析，并通过计算可转债的理论价值与市场价值，发现可转债的价格明显被低 估，低估程度达到l o 2 0 。马超群、唐耿( 2 0 0 4 ) 在m e c o n n e u ( 1 9 8 6 ) 的 基本假定框架下进行研究，将信用风险引入二叉树模型，并综合考虑转换、赎 回、回售条款对可转债价值的影响，对9 只可转换债券进行定价研究，发现可 转债市场价格被低估。比较转股自i 后的价格偏差，发现转股前尤为明显。赖其 男、姚长辉和王志诚( 2 0 0 5 ) 对赎回权、回售权等附属条款进行处理，建立了 t s i v e r i o