太阳与行星间的引力

1 / 16 太阳与行星间的引力 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 第 2 节太阳与行星间的引力 课前感知 1牛顿在前人对惯性认识的基础上，通过进一步的研究后认为：力是改变物体速度 (包括改变速度的方向 )的也就是说，行星之所以绕太阳运转，而没有沿直线做匀速运动离开太阳，就是因为太阳对行星有，这个力使行星产生了 2为了简化，我们把行星的运动看成是匀速圆周运动假定有一颗行星，它的质量为 m，公转周期为 T，轨道半径 (行星到太阳的距离 )为 r，那么，太阳对行星的引力 F 就行星绕太阳运 动的向心力，即 F=。 3.太阳与行星间的引力跟太阳的质量、行星的质量成，跟它们之间的距离的二次方成。写成公式就是 F=。 4.由公式和可以得到 F=，这个式子表明太阳对不同行星的引力，与成正比，与成反比。 5.在对太阳与行星间的引力的探究过程中我们运用的定律和规律是 即讲即练 【典题例释】【我行我秀】 【例 1】陨石落向地球是因为（） A.陨石对地球的吸引力远小于地球对陨石的吸引力，所以陨2 / 16 石才落上地球 B.陨石对地球的引力和地球对陨石的引力大小相等，但陨石的质量小，加速度大，所以改变运 动方向落向地球 c.太阳不再吸引陨石，所以陨石落上地球 D.陨石是在受到其他星球斥力作用落向地球的 【思路分析】两个物体间的引力是一对作用力与反作用力，它们的大小相等，它们的大小与质量和距离有关。 【答案】 B 【类题总结】与太阳等其他天体也存在引力的作用，但由于距离太大，所以起主要作用的是地球对其施加的引力作用。 【例 2】一位同学根据向心力 F=m 说，如果人造卫星质量不变，当轨道半径增大到 2 倍时，人造卫星需要的向心力减为原来的 1/2；另一位同学根据引力公式 Fm 推断，当轨道半径增大到 2 倍时，人造卫 星受到的向心力减小为原来的 1/4。这两个同学中谁说的对 ?为什么 ? 【思路分析】要找到两个变量之间的关系，必须是在其他量一定的条件下才能确定。卫星做圆周运动需要的向心力的变化情况由公式 F=m 来判断，而卫星运动受到的向心力的变化情况则由公式 F 来判断。 【答案】第二位同学说的对，因为根据向心力公式 F=m，只有当运动速率 v 一定时，需要的向心力 F 与轨道半径 r 成反比。由于星体的质量为定值，由行星与太阳间的引力公式可3 / 16 知，卫星受到的引力 F 将与卫星轨道半径的平方 r2成反比。 【类题总结】本题考查了学生对圆周运动的向心 力、天体间的引力公式的理解。解题时注意，由于速度变化而需要的力和由于质量存在而产生的引力是不同的。 【例 3】试说明在推导太阳与行星间的引力的过程中，所用公式 F=m、 v=、 =k的物理意义和公式中各量的物意义。 【思路分析】公式 F=mv2/2表示表示物以线速度 v 做匀速圆周运动，其向心力的大小为 F，圆周运动的半径为 r,做圆周运动的物体质量为 m。公式 v=表示物体做匀速圆周运动的线速度等于圆周轨道的周长 c=2r 与运动周期 T 的比值。其中表示圆周运动的半径。公式 =k 是开普勒第三定律的数学表达式，其中 R 表示椭圆轨道的 半长轴的大小， T 表示行星绕太阳公转的周期， k 是一个太阳系中的与行星无关的常量。 【类题总结】本题主要考查万有引力定律的推导过程中用到的公式。理解各公式的适用条件，明确各量的含义，根据相应的规律分析。 【例 4】设地球 E(质量为 m)是沿圆轨道绕太阳 S 运动的，当地球运动到位置 P 时，有一艘宇宙飞船 (质量为 m)在太阳和地球连线上的 A 处，从静止出发，在恒定的推进力 F 的作用下，沿 AP 方向做匀加速运动，如图 7 2 2 所示，两年后在 P 处 (飞船之间的引力不计 )，根据以上条件，求地球与太阳之间的引力 4 / 16 【思路分析】设半年时 间为 t，地球绕太阳运行的半径为 R，则飞船由 A 到 P 点的时间为 4t，到 Q 点的时间为 5t， P、 Q两点的距离为 2R，由此可据牛顿第二定律和运动学公式，进行计算。 【答案】 地球绕太阳运行的周期为一年，即 T=2t，其向心力由地球与太阳间的引力来提供，所以 引 =向 =引 =. 【类题总结】太阳与行星之间的引力提供行星圆周运动的向心力是解决天体运动问题的一个重要思路。 1某物体在地面所受引力是该物体在距地面高 R/2处所受引力的倍。（ R 为地球半径） 2（ 1）如图 7 2 1 所示为一个人造地球卫星沿椭圆轨道绕 地球运动的轨迹，在卫星由近地点运动到远地点的过程中：（） A.地球引力对卫星不做功 B.卫星运行的速率不变 c.卫星的重力势能增加 D.卫星的机械能减少 2（ 2）一群小行星在同一圆形轨道上绕太阳旋转，这些5 / 16 小行星具有（） A.相同的速率 B.相同的加速度 c.相同的运转周期 D.相同的角速度 3下面关于行星对太阳的引力的说法中正确的是（） A.行星对太阳的引力与太阳对行星的引力是同一性质的力 B.行星对太阳的引力与太阳的质量成正比，与行星的质量无关 c.太阳对行星的引力大于行星对太阳的引力 D.行星对太阳的引力大小与太阳的质量成正比，与行星距太阳距离成反比 4（ 1） .两个行星的质量分别为 m1、 m2，绕太阳的轨道半径是 r1 和 r2，若它们只受太阳引力作用，那么它们与太阳之间引力之比为，它们的公转周期之比为。 4（ 2） .两个行星的质量分别为 m1 和 m2，绕太阳运动的轨道半径分别是 r1 和 r2，若它们只受太阳引力的作用，那么这两个行星的向心加速度之比为（） 6 / 16 超越课堂 基础巩固 1.太阳对行星的引力 F 与行星对太阳的引力 F 大小相 等，其依据是（） A.牛顿第一定律 B.牛顿第二定律 c.牛顿第三定律 D.开普勒第三定律 2.下面关于太阳对行星的引力说法中正确的是（） A.太阳对行星的引力等于行星做匀速圆周运动的向心力 B.太阳对行星的引力大小与行星的质量成正比，与行星和太阳间的距离成反比 c.太阳对行星的引力是由实验得出的 D.太阳对行星的引力规律是由开普勒定律和行星绕太阳做匀速圆周运动的规律推导出来的 3.行星之所以绕太阳运行，是因为（） A行星运动时的惯性作用 B太阳是宇宙的 控制中心，所有星体都绕太阳旋转 c太阳对行星有约束运动的引力作用 D行星对太阳有排斥力作用，所以不会落向太阳 4.关于地球和太阳，下列说法中正确的是（） A.地球对太阳的引力比太阳对地球的引力小得多 B地球围绕太阳运转的向心力来源于太阳对地球的万有引7 / 16 力 c太阳对地球的作用力有引力和向心力 D.在地球对太阳的引力作用下，太阳绕地球运动 5.下列说法正确的是（） A.在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式这个关系式实际上是牛顿第二定律，是可以在实验室中得到验证的 B.在探究太阳 对行星的引力规律时，我们引用了公式这个关系式实际上是匀速圆周运动的一个公式，它是由速度的定义式得来的 c.在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式，这个关系式是开普勒第三定律，是可以在实验室中得到证明的 D.在探究太阳对行星的引力规律时，使用的三个公式，都是可以在实验室中得到证明的 6.把行星运动近似看作匀速圆周运动以后，开普勒第三定律可写为，则可推得（） A.行星受太阳的引力为 B.行星受太阳的引力都相同 c.行星受太阳的引力 D.质量越大的行星受太阳的引力一定越大 7.太阳与行星间的 引力大小为，其中 G 为比例系数，由此关系式可知 G 的单位是（） m2/kg2/m2 8 / 16 /kgm/s2 8.把太阳系各行星的运动近似看作匀速圆周运动，则离太阳越远的行星（） A.周期越小 B线速度越小 c角速度越小 D加速度越小 9.一行星沿椭圆轨道绕太阳运动，在由近日点运动到远日点的过程中，以下说法中正确的是（） A.行星的加速度逐渐减小 B.行星的动能逐渐减小 c.行星与太阳间的引力势能逐渐减小 D.行星与太阳间的引力势能跟动能的和保 持不变 10.对太阳系的行星，由公式，可以得到 F=，这个式子表明太阳对不同行星的引力，与成正比，与成反比。 11.两个行星的质量分别为 m1 和 m2，绕太阳运动行的轨道半径分别为 r1 和 r2，则它们与太阳间的引力之比为。 12.已知地球质量为 1024kg ，太阳的质量为 1030kg ，地球绕太阳公转的轨道半径是 1011m ，则太阳对地球的吸引力为 N，地球绕太阳运转的向心加速度为 m/s2.（已知G=10 -11Nm2/kg2） 能力提升 13易错题地球的质量是月球质量的 81 倍，若地球吸引月球的力的大小为，则月球吸引地球的力的大小为（） 9 / 16 A./ 14.概念理解题行星绕恒星的运动轨道是圆形，它的运行周期 T 的平方与轨道半径 r 的立方之比为常数，即此常数k 的大小（） A.只与恒星的质量有关 B.只与行星的质量有关 c.与行星和恒星的质量都有关 D.与行星和恒星的质量都无关 15.应用题要使太阳对某行星的引力减小到原来的 l/4，下列办法不可采用的是（） A.使两物体的质量各减小一半，距离不变 B.使其中一个物体的质量减小到原来的 1/4，距离不变 c 使两物体间的 距离增为原来的 2 倍，质量不变 D.使两者的距离和质量都减小为原来的 1/4 16.概念理解题太阳对地球有相当大的引力，而且地球对太阳也有引力作用，为什么它们不靠在一起 ?其原因是（） A.太阳对地球的引力与地球对太阳的引力，这两个力大小相等、方向相反，互相平衡 B.太阳对地球的引力还不够大 c.不仅太阳对地球有引力作用，而且太阳系里其他星球对地球也有引力，这些力的合力为零 D.太阳对地球引力不断改变地球的运动方向，使得地球绕太10 / 16 阳运行 17.信息题科学家们推测，太阳系的第十颗行星就在地球的轨 道上从地球上看，它永远在太阳的背面，人类发现它，可以说是 “ 隐居 ” 着的地球的 “ 孪生兄弟 ” 由以上信息我们可以推知（） A.这颗行星需要的向心力与地球等大 B.这颗行星的自转半径与地球相同 c.这颗行星的质量等于地球的质量 D.这颗行星的公转半径与地球相同 18.综合题下列有关行星运动的说法中，正确的是（） A.由可知，行星轨道半径越大，角速度越小 B.由可知，行星轨道半径越大，行星的加速度越大 c.由可知，星轨道半径越大，行星的加速度越小 D.由可知，行星轨道半径越大，线速度越小 19.应用题若两颗行星的质量分别为 m 和 m，它们绕太阳运行的轨道半径分别为 R 和 r，则它们的公转周期之比（） 20.应用题若两颗绕太阳运行的行星的质量分别为 m1和m2，它们绕太阳运行的轨道半径分别为 r1 和 r2，则它们的向心加速之比为（） ： m1r2 11 / 16 21.应用题已知太阳光从太阳射到地球需要 500s，地球绕太阳的公转周期约为 107s ，地球的质量约为 61024kg.求太阳对地球的引力为多大 ?(答案只需保留一位有效数字 ) 思维拓展 22. 信息题 XX年北京时间 7 月 4 日下午 1 时 52分 (美国东部时间 7 月 4日凌晨 1 时 52分 )探测器成功撞击 “ 坦普尔一号 ” 彗星，投入彗星的怀抱，实现了人类历史上第一次对彗星的 “ 大对撞 ” ，如图 7 2 3所示假设 “ 坦普尔一号 ”彗星绕太阳运行的轨道是一个椭圆，其运动周期为年则关于 “ 坦普尔一号 ” 彗星的下列说法中，正确的是（） A.绕太阳运动的角速度不变 B.近日点处线速度大于远日点处线速度 c.近日点处加速度大于远日点处加速度 D.其椭圆轨道半长轴的立方与周期的平方之比是一个与太阳质量有关的常数 23.探究题 在用公式时，某同学查表计算出行星绕太阳运转的 /s2、月球绕地球运转的 k2=1013m3/s2 ，他从有关资料上查出太阳质量 m=1030kg 、地球质量为 m=1024kg ，12 / 16 它 分 别 计 算 出m3/(kgs2)=(kgs2)=10 -12m3/(kg s2)， m3/(kgs2)=10 -12m3/(kgs2).如果我们把 k 称为开普勒常量，当行星绕太阳运转时，称太阳为中心星球，月球绕地球运转时，称地球为中心星球，从这个计算结果可以作下面的猜想（） A.开普勒常量 k 是一个与行星无关的常量 B.开普勒常量 k 是一个与中心星球质量无关的常量 c.开普勒常量 k 与中心星球质量的一次方成正比 D.开普勒常量是与中心星球质量的一次方成反比 24.探究题 XX 年最壮观的天文现象莫过于金星凌日，金星是太阳系里惟一逆向自转的行星，金星上太阳西升东落，人们称金星为太阳的逆子就是这个原因如图 7 2 4 金星和地球绕太阳的运动可以近似看作同一平面内的逆时针方向的匀速圆周运动已知金星和地球公转的半径分别为108km 和 108km 从图中所示的金星与地球相距最近的 时刻开始计时，估算金星再次与地球相距最近需多少地球年 ?(地球公转周期为 1 年 ) 第二节太阳与行星间的引力 【课前感知】 13 / 16 1.原因吸引力加速度 2.等于 3.正比反比 4、【思路分析】由已知得： 所以，由此看出， F 与 m 成正比，与 r 的二次方成反比。 行星的质量行星和太阳间距离的平方 5、开普勒第三定律、牛顿第二定律、牛顿第三定律 【我行我秀】 1、（ 1）【思路分析】根据得 【解后反思】灵活运用引力公式是解此题的关键。由于两个天体没有变，改变的只是它们之间的距离，故可直接利用。 2、（ 1） c【思路分析】卫星与地球间的引力遵守平方反比定律，其作用力方向始终在卫星与地球的连线上。卫星绕地球做椭圆运动的过程中，与地球的距离 r 不断变化，相当于一个物体距地面的高度在变化，所以地球对卫星的引力将对卫星做功，所以卫星的动能减小，速率减小；由于离地面高度的增加，所以其重力势能增大；由于仅受引力作用，所以卫星在运动过程中机械能守恒。 【解后反思】本题考查了学生对重力与引力、引力做功、引力势能概念的认识，考查了学生的知识迁移能力。 （ 2） AcD 3、 A【思路分析】行星对太阳的引力与太阳对行星的 引力是一对作用力和反作用力，是同一性质的力，其大小等于 14 / 16 4、（ 1） （ 2） D【思路分析】由 【超越课堂】 1、 c【思路分析】物体间力的作用是相互的，作用力与反作用力大小相等，方向相反，并在同一条直线上。 2、 AD【思路分析】行星围绕太阳做圆周运动的向心力是太阳对行星的引力，它的大小与行星和太阳质量的乘积成正比，与行星和太阳间的距离的平方成反比，所以 A 对 B 错。太阳对行星的引力规