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概率论习题讲解,8.1设(x,h)服从在A上的均匀分布,其中A为x轴、y轴及直线x+y+1=0所围成的区域.求(1)Ex;(2)E(-3x+2h);(3)E(xh);(4)s2(x),s(x).,x,y,x+y+1=0,-1,-1,A,8.1设(x,h)服从在A上的均匀分布,其中A为x轴、y轴及直线x+y+1=0所围成的区域.求(1)Ex;(2)E(-3x+2h);(3)E(xh);(4)s2(x),s(x).解:(x,h)的分布密度为,x,y,x+y+1=0,-1,-1,A,由对称性得,因此,7.12设某单位有200台电话机,每台电话机大约有5%的时间要使用外线通话.若每台电话机是否使用外线是独立的,问该单位总机至少需要安装多少条外线,才能以90%以上的概率保证每台电话机需要使用外线时可供使用.,7.12设某单位有200台电话机,每台电话机大约有5%的时间要使用外线通话.若每台电话机是否使用外线是独立的,问该单位总机至少需要安装多少条外线,才能以90%以上的概率保证每台电话机需要使用外线时可供使用.解:设x为每时刻用外线通话的电话机数,则xB(200,0.05),Ex=10,s2(x)=9.5,近似有xN(10,9.5),假设有n根外线可满足题意的要求,即Pxx-h,h+(x-h)a-x,(a-x)+(x-h)h.整理这三个不等式,得,h+(a-x)x-h,h+(x-h)a-x,(a-x)+(x-h)h.,满足不等式的区域如下图所示:,由对称性,再加进hx的情况,则可构成三角形的区域如下图所示:,由图中可看出所求概率为1/4,8.5证明:当k=Ex时,E(x-k)2的值最小,最小值为s2(x).,8.5证明:当k=Ex时,E(x-k)2的值最小,最小值为s2(x).证:将E(x-k)2视为k的函数,即令f(k)=E(x-k)2.则f(k)=E(x2-2kx+k2)=E(x2)-2kE(x)+k2,将f(k)对k求导数并令其为0,得,可知E(x)在f(k)处取最小值,证毕.,8.12设x,h相互独立,分布密度分别为,求E(x,h).,8.12设x,h相互独立,分布密度分别为,求E(x,h).解:因x,h相互独立,E(x,h)=E(x)E(h),而,因此,6.10设随机变量(x,h)的分布密度函数为,(1)求参数c;(2)证明x与h相互独立.,3.8某城市有50%住户订日报,有65%住户订晚报,有85%住户至少订这两种报纸中的一种,求同时订这两种报纸的住户的百分比.,3.8某城市有50%住户订日报,有65%住户订晚报,有85%住户至少订这两种报纸中的一种,求同时订这两种报纸的住户的百分比.解:设A为住户订日报,B为住户订晚报,则A,B满足P(AB)
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