2019最新高中数学-第一章-三角函数-1.4-三角函数的图象与性质-1.4.3-正切函数的性质与图象学案-4.doc

1.4.3正切函数的性质与图象学习目标：1.能画出正切函数的图象(重点)2.掌握正切函数的性质(重点、难点)3.掌握正切函数的定义域及正切曲线的渐近线(易错点)自 主 预 习探 新 知正切函数的图象与性质解析式ytan x图象定义域 值域R周期奇偶性奇函数对称中心，kZ单调性在开区间，kZ内都是增函数基础自测1思考辨析(1)正切函数的定义域和值域都是R.()(2)正切函数图象是中心对称图形，有无数个对称中心()(3)正切函数图象有无数条对称轴，其对称轴是xk，kZ.()(4)正切函数是增函数()解析由正切函数图象可知(1)，(2)，(3)，(4).答案(1)(2)(3)(4)2函数ytan的定义域为_因为2xk，kZ，所以x，kZ所以函数ytan的定义域为.3函数ytan 3x的最小正周期是_函数ytan 3x的最小正周期是.4函数ytan的单调增区间是_，kZ令kxk，kZ得kxk，kZ即函数ytan的单调增区间是，kZ.合 作 探 究攻 重 难有关正切函数的定义域、值域问题(1)函数y的值域是()A(1,1)B(，1)(1，)C(，1)D(1，)(2)函数y3tan的定义域为_(3)函数ylg(1tan x)的定义域为_. 【导学号：84352103】思路探究求定义域时，要注意正切函数自身的限制条件，另外解不等式时要充分利用三角函数的图象或三角函数线(1)B(2)(3)(1)当x0时，1tan x0，1；当0x时，0tan x1，1.即当x时，函数y的值域是(，1)(1，)(2)要使函数有意义应满足k，kZ，得x4k，kZ，所以函数的定义域为.(3)要使函数ylg(1tan x)有意义，则即1tan x1.在上满足上述不等式的x的取值范围是.又因为ytan x的周期为，所以所求x的定义域为.规律方法1.求正切函数定义域的方法(1)求与正切函数有关的函数的定义域时，除了求函数定义域的一般要求外，还要保证正切函数ytan x有意义即xk，kZ.(2)求正切型函数yAtan(x)(A0，0)的定义域时，要将“x”视为一个“整体”令xk，kZ，解得x.2解形如tan xa的不等式的步骤提醒：求定义域时，要注意正切函数自身的限制条件跟踪训练1函数ylogtan的定义域是()A.B.C.D.B由题意tan0，即tan0，kxk，kxk，kZ，故选B.2求函数ytan2tan1的定义域和值域解由3xk，kZ，得x(kZ)，所以函数的定义域为.设ttan，则tR，yt2t12，所以原函数的值域是.正切函数奇偶性、周期性和图象的对称性(1)函数f(x)tan的周期为_(2)已知函数ytan，则该函数图象的对称中心坐标为_(3)判断下列函数的奇偶性：y3xtan 2x2x4；ycostan x.思路探究(1)形如yAtan(x)(A0)的周期T，也可以用定义法求周期(2)形如yAtan(x)(A0)的对称中心横坐标可由x，kZ求出(3)先求定义域看是否关于原点对称，若对称再判断f(x)与f(x)的关系(1)(2)，kZ(1)法一：(定义法)tantan，即tantan，f(x)tan的周期是.法二：(公式法)f(x)tan的周期T.(2)由x(kZ)得x(kZ)，所以图象的对称中心坐标为，kZ.(3)定义域为，关于原点对称，又f(x)3(x)tan 2(x)2(x)43xtan 2x2x4f(x)，所以它是偶函数定义域为，关于原点对称，ycostan xsin xtan x，又f(x)sin(x)tan(x)sin xtan xf(x)，所以它是奇函数规律方法1.函数f(x)Atan(x)周期的求解方法：(1)定义法(2)公式法：对于函数f(x)Atan(x)的最小正周期T.(3)观察法(或图象法)：观察函数的图象，看自变量间隔多少，函数值重复出现2判定与正切函数有关的函数奇偶性的方法：先求函数的定义域，看其定义域是否关于原点对称，若其不关于原点对称，则该函数为非奇非偶函数；若其关于原点对称，再看f(x)与f(x)的关系提醒：ytan x，xk，kZ的对称中心坐标为，kZ.跟踪训练3判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)；(2)f(x)tantan. 【导学号：84352104】解(1)由得f(x)的定义域为，不关于原点对称，所以函数f(x)既不是偶函数，也不是奇函数(2)函数定义域为，关于原点对称，又f(x)tantantantanf(x)，所以函数是奇函数正切函数单调性的应用探究问题1正切函数ytan x在其定义域内是否为增函数？提示：不是正切函数的图象被直线xk(kZ)隔开，所以它的单调区间只在(kZ)内，而不能说它在定义域内是增函数假设x1，x2，x1x2，但tan x1tan x2.2如果让你比较tan与tan的大小，你应该怎样做？提示：先根据正切函数的周期性把两角化到同一单调区间内，再由正切函数的单调性进行比较(1)tan 1，tan 2，tan 3，tan 4从小到大的排列顺序为_(2)求函数y3tan的单调区间思路探究(1)利用ytan x在上为增函数比较大小，注意tan 1tan(1)(2)先将原函数化为y3tan，再由k2xk，kZ，求出单调减区间(1)tan 2tan 3tan 4tan 1(1)ytan x在区间上是单调增函数，且tan 1tan(1)，又2341，所以tan 2tan 3tan 4tan 1.(2)y3tan3tan，由k2xk，kZ得，x，kZ，所以y3tan的减区间为，kZ.母题探究：1.将本例(2)中的函数改为“y3tan”，结果又如何？解由kxk(kZ)，得2kx2k(kZ)，函数y3tan的单调递增区间是(kZ)2将本例(2)中的函数改为“ylgtan x”结果又如何？解因为函数ylg x在(0，)上为增函数所以函数ylgtan x的单调递增区间就是函数ytan x(tan x0)的递增区间，即，kZ.规律方法1.求函数yAtan(x)(A0，0，且A，都是常数)的单调区间的方法(1)若0，由于ytan x在每一个单调区间上都是增函数，故可用“整体代换”的思想，令kxk，kZ，解得x的范围即可(2)若0，可利用诱导公式先把yAtan(x)转化为yAtan(x)Atan(x)，即把x的系数化为正值，再利用“整体代换”的思想，求得x的范围即可2运用正切函数单调性比较大小的步骤(1)运用函数的周期性或诱导公式将角化到同一单调区间内(2)运用单调性比较大小关系提醒：yAtan(x)(A0，0)只有增区间；yAtan(x)(A0，0)只有减区间当 堂 达 标固 双 基1若tan x1，则()A2kx2k(kZ)Bx(2k1)(kZ)Ckxk(kZ)Dkxk(kZ)D因为tan x1tan.所以kxk，kZ.2在下列函数中同时满足：在上递增；以2为周期；是奇函数的是()Aytan xBycos xCytanDytan xCA，D的周期为，B中函数在上递减，故选C.3比较大小：tan_tan. 【导学号：84352105】因为tantan，tantan，又0，ytan x在内单调递增，所以tantan，即tantan.4求函数ytan(x)，x的值域为_(，1)ytan(x)tan x，在上为减函数，所以值域为(，1)5求函数ytan的定义域、最小正周期、单调区间及其图象的对称中心. 【导学号：84352106】解由k，kZ，得x2k，kZ，函数的定义域为.T2，函数的最小正周期为2.由kk，kZ，得2kx2k，kZ，函数的单调递增区间为， kZ.由，kZ，得xk，kZ，函数图象的对称中心是，kZ.面我代表信管1201班委进行工作总结。班级的基本建设情况在之前的风采展示和答辩中已有说明。今天我们着重根据班内出现的一些问题讲一些自己的心得体会。班级活动方面：班级活动班委要积极参加，比如上学期开始的辩论赛，由于我和班长一直在忙关于团课的事以及其他事，并没有太关注，所以，整个辩论赛的从前期准备到真正比赛都是由 班里的辩手独自完成的，所以最后成果不是很好。组织活动要计划周全。比如开学话剧表演、还有元旦日租房活动，由于只计划了前半夜，而后半夜计划不是很周全，导致到零点以后大家没什么可玩的，基本上都是睡觉或是玩手机，这样很容易使大家对班级活动丧失信心与兴趣。还有就是春游，正是由于一直没有周详的计划也没写好策划书，所以一直都没进行。学习方面：要考虑到班里每个同学学习上不同需求和习惯，不能一概而论，也不能以偏概全，认为比较适合一两个同学就一定会适合所有同学。比如上学期高数课上占座，以为大家的积极性能提高，但实际不然，可能有些同学就是习惯坐在后面，这样效率才高，要是让他坐在第一排，反而影响学习。还有组织集体晚自习，因为有些同学的高效的学习时间和习惯可能有差异，所以即便是统一自习了，效果可能也不是很理想。基于这种现象，本学期实行了有弹性的自习，同学们可以根据自己的实际情况有选择地上自习，既不耽误时间，又不影响效率。班委要带头营造良好的学风。班委工作：懂得理解是前提，还要做到耐心沟通，真心付出，只有理解同学了，同学才能理解你，耐心沟通才能知道他们的真实想法，有利于班级工作的开展，而且要相信只要我们真心付出了，同学们就看在了眼里，一定会有回报的。在一些班级活动中比如团日活动，一些同学不参加班级活动，团支书与同学谈心，了解他们的想法，耐心沟通，同学们对于班级的活动的积极性提高很多。还有一点，就是班长支书一定要在获得荣誉时犒劳大家，这样大家不仅增强了集体荣誉感，加深了同学之间的友谊，同时也促进了同学们对班级活动的积极性。班委工作的开展要靠全体班委的努力，我们班将宿舍长也加入了班委，这样在开展活动时，班内就会有半数以上的同学支持，更利于开展工作出现问题，不让问题一直留着，而是去积极解决问题，这是信管1201一直坚持的原则.整个学年，获得12项集体荣誉，20项个人荣誉。总体来说，班级建设工作开展的较为成功。进行班级工作总结时，突然回忆起入学时我们大家被选为临时负责人，导员给大家开的第一次回忆，那时大家做的自我介绍，大家所在的班级还没什么区别，如今，大家多了许多沉着，做的是班级介绍，而每个班也有了各不相同的风格。这一年里，我们在探索中成长，在历练中坚强，在挫折中进步，或许这就是我们收获的。【篇二】班委学期总结范文大学生活在我们指尖流过了四分之一。从天南地北来的三十三个人所组合成的集体，也在一起度过了三百多个日子。这段时间，有各种感情的调味料充实着，初始的新鲜，出游的新鲜，聚会的开心，球赛的热情，考试的紧张我们一起分享。班上的同学是亲密的朋友。任何时间，任何地点，他们都会让你感动不已。我依然记得一次下大雨，我打电话到108寝室之后彭中中同学冒雨给我送伞；不和同班同学住一起的汤丹在生日那天收到全班同学签名的生日卡片。在最平凡的日子，让我最感动，感觉最亲切的，总是他们。我们班级的活动，同学们也是一直积极出谋划策和热心参加。开学第一次团会和特团，因为大家都是新手，就算有学长的指导，我们仍然比较茫然。此时周雨沁同学我为我们解决了这个问题；在“重阳敬老”的节目排练时期更是班级总动员，大家都是自发来一栋讨论哪些节目好，哪些节目合适；文艺委员蒋曼在我们班女生资源少的情况下排出六人舞蹈；而为了最后的大合唱同一首歌，全班同学更是一起集中练习了好几个晚上。今年的森林公园素质拓展和以读书为主体的团会，也是在团支书李玉杰的主持下，彭中中，李柏林，陈颢等同学积极筹办的。这两次活动同学们的参加热情更高。特别是平时比较喜欢安静的同学此刻站在大讲台上，风度翩翩，当谈到自己的兴趣所在时，更是口若悬河。在场的同学因此也享受了一次来自身边的文化大餐。而素质拓展也让我们在学习紧张之余一起分享快乐与欢笑。素质拓展时的一个游戏让我很欣慰。游戏是这样的：写下你心中的班级是怎样的。几乎是所有的同学，都把这当作一个团结的集体，一个温暖的家，一个避风的港湾。实抓好班级安全工作，实现班级安全教育的三结合，形成班级整体育人优势。一、班主任是实现班级安全教育三结合的中枢。班级安全工作是通过学生的学习、生活、活动、劳动对学生进行有目的、有计划、经常性的安全教育和管理。班主任是组织和发挥班级各方面教育力量，实现安全目标，做好班级安全工作，形成班级整体育人优势的核心力量。班主任是班级管理的组织者和领导者，是联系班级科任教师的纽带，是沟通学校教育、家庭教育、社会教育的桥梁。在具体实践中，班主任必须做到一要制定班级安全工作目标，与其他教育力量形成共识。二要落实班级安全教育的内容，这是实现班级安全工作目标的保证。三要强化班级安全教育的过程管理，这是实现班级安全目标，使教育力量形成合力，增强实效的关键。二、只有实现三结合，才能形成班级安全教育合力。班级安全工作是由各个方面的教育力量共同进行的。要实现班级安全工作目标，班主任必须与各科教学、班队活动、家庭教育相结合，形成教育合力。与任课教师的学科教学结合科任教师是班级安全教育工作的重要力量，班级安全教育工作主要通过科任教师把握学科特点，延伸教材内涵，拓展学生知识视野，从而达到科学、稳定和潜移默化的教育目的，更具有防患于未然的功效。要做好这一结合，一是要强化结合意识，进一步使每位教师以安全教育为已任；二是要在教学中认真探索安全教育的最佳结合点，不断改进结合的形式和方法，把安全教育与学科的教学结合落到实处；三是要加强班主任和科任教师的联系，统一目标，严格要求，齐抓共管，以增强安全育人的效果。与班队活动相结合。班主任、少先队辅导员要充分发挥班集体和少先队组织作用，开展好自主性教育活动，让学生在活动中自我认识，自我体验，自我感悟，自我教育。要做好这一结合，一要在传统的活动中有机地穿插渗透安全教育，如庆祝六一儿童节过程中，根据义务教育法、未成年人保护法、交通法等法规中的有关内容，有目的地编排一些节目，让学生在看演出过程中受到教育和启迪。二要开展主题性教育活动与经常性训练相结合，如主题活动：珍爱生命、远离毒品签名活动，逃生自救演练、学校是我家，平安靠大家征文活动等；经常性训练：每期组织一项雏鹰争章活动，举行一次消防知识手抄报比赛，办一期用电常识黑板报等。与家庭教育相结合学生家长的影响和教育的效力是构成学生接受班级教育的基础。家长的教育作用，不仅直接影响其学生本人，而且还影响到班级整体面貌和教育效果，因此班级安全教育必须与家庭教育相结合。要做好这一结合，一是建立班级家长委员会，办好家长学校，提高家长的安全育人素养。二是发挥家校联系卡的作用，做好家访工作，主动与家长联系配合，了解学生在家的情况，汇报在校表现，统一教育要求，增强教育针对性和实效性。三是定期举办讲座，有目的地请家长参与，从而端正家长的教育思想，求得家长的合作，共同为学生创造良好的整体育人氛围。班级安全教育总结2安全稳定工作，是班级顺利开展教育教学工作的前提和基础。没有安全稳定的班级，班级的各项工作都无法正常进行。为此我班以对家长和学生高度负责的精神，认真开展好安全教育活动，并在安全教育基础上普遍开展了安全检查和建章立制工作。现将我班安全教育工作作如下总结：一、抓安全工作措施得力，成效显著。我班对安全教育工作非常重视，常抓不懈。一是从平时的安全教育入手，消除思想上的隐患。每学期的开学要讲安全；放归宿假、寒暑假时，在给家长一封信也强调安全；同时加强对学生平时的安全教育与管理，充分利用板报、电视、广播宣传安全常识；利用班会讲安全。二是加大安全检查力度，不留死角，防范于未然。本期我多次对教室、寝室、学生活动场所的每一角落，每一个电源开关、灯头、插座，进行了全面检查，发现问题当场解决，对破损的电源开头、灯头及时更换。三是明确责任、建立规章，狠抓落实。班上发动同学个个参与，按区域划分了责任，对教室、寝室、学生经常聚集的场所等易发生火灾实抓好班级安全工作，实现班级安全教育的三结合，形成班级整体育人优势。一、班主任是实现班级安全教育三结合的中枢。班级安全工作是通过学生的学习、生活、活动、劳动对学生进行有目的、有计划、经常性的安全教育和管理。班主任是组织和发挥班级各方面教育力量，实现安全目标，做好班级安全工作，形成班级整体育人优势的核心力量。班主任是班级管理的组织者和领导者，是联系班级科任教师的纽带，是沟通学校教育、家庭教育、社会教育的桥梁。在具体实践中，班主任必须做到一要制定班级安全工作目标，与其他教育力量形成共识。二要落实班级安全教育的内容，这是实现班级安全工作目标的保证。三要强化班级安全教育的过程管理，这是实现班级安全目标，使教育力量形成合力，增强实效的关键。二、只有实现三结合，才能形成班级安全教育合力。班级安全工作是由各个方面的教育力量共同进行的。要实现班级安全工作目标，班主任必须与各科教学、班队活动、家庭教育相结合，形成教育合力。与任课教师的学科教学结合科任教师是班级安全教育工作的重要力量，班级安全教育工作主要通过科任教师把握学科特点，延伸教材内涵，拓展学生知识视野，从而达到科学、稳定和潜移默化的教育目的，更具有防患于未然的功效。要做好这一结合，一是要强化结合意识，进一步使每位教师以安全教育为已任；二是要在教学中认真探索安全教育的最佳结合点，不断改进结合的形式和方法，把安全教育与学科的教学结合落到实处；三是要加强班主任和科任教师的联系，统一目标，严格要求，齐抓共管，以增强安全育人的效果。与班队活动相结合。班主任、少先队辅导员要充分发挥班集体和少先队组织作用，开展好自主性教育活动，让学生在活动中自我认识，自我体验，自我感悟，自我教育。要做好这一结合，一要在传统的活动中有机地穿插渗透安全教育，如庆祝六一儿童节过程中，根据义务教育法、未成年人保护法、交通法等法规中的有关内容，有目