山东省13市2016届高三3月模拟数学理试题分类汇编：导数及其应用.doc

山东省13市2016届高三3月模拟数学理试题分类汇编导数及其应用一、选择、填空题1、（德州市2016高三3月模拟）是定义在（0，）上单调函数，且对，都有，则方程的实数解所在的区间是A、（0，）B、（，1）C、（1，e）D、（e，3）2、（菏泽市2016高三3月模拟）若函数的导数仍是的函数，就把的导数叫做函数二阶导数，记做。同样函数的n-1阶导数叫做的n阶导数，表示.在求的n阶导数时，已求得根据以上推理，函数的第阶导数为3、（临沂市2016高三3月模拟）已知是常数，函数的导函数的图像如右图所示，则函数的图像可能是 4、（日照市2016高三3月模拟）设曲线上任一点处切线斜率为，则函数的部分图象可以为5、（泰安市2016高三3月模拟）若函数存在唯一的零点，则实数t的取值范围为 .6、（烟台市2016高三3月模拟）已知为定义在上的单调递增函数，对任意，都满足，则函数的零点所在区间是A. B. C. D. 7、（济南市2016高三3月模拟）设函数是（）的导函数，且，则的解集是A. B. C. D. 参考答案：1、C2、3、D4、C5、6、C7、【答案】D【解析】根据，导函数于原函数之间没有用变量x联系，可知函数与有关，可构造函数为，即，解得，故选D二、解答题1、（滨州市2016高三3月模拟） 设函数，其中 （）当时，求函数的单调递增区间；（）当时，求函数在区间上的最小值；（）记函数的图象为曲线C，设点是曲线C上不同的两点，点M为线段AB的中点，过点M作轴的垂线交曲线C于点N，试判断曲线C在N处的切线是否平行于直线AB？并说明理由.2、（德州市2016高三3月模拟）设函数（I）用含的式子表示b；（II）令F（x），其图象上任意一点P处切线的斜率恒成立，求实数的取值范围；（III）若2，试求在区间上的最大值。3、（菏泽市2016高三3月模拟）已知函数当时，求的单调区间；若不是单调函数，求实数的取值范围.4、（济宁市2016高三3月模拟）定义在R上的函数满足，函数（其中为常数），若函数在处的切线与y轴垂直.（I）求函数的解析式；（II）求函数的单调区间；（III）若满足恒成立，则称s比t更靠近r.在函数有极值的前提下，当时，比更靠近，试求b的取值范围.5、（临沂市2016高三3月模拟）已知函数若对于定义域内的任意恒成立，求实数的取值范围；设有两个极值点且，证明：6、（青岛市2016高三3月模拟）已知函数.（I）对于恒成立，求实数a的取值范围；（II）当时，令，求的最大值；（III）求证：.7、（日照市2016高三3月模拟）已知函数.（I）记函数，求函数的最大值；（II）记函数若对任意实数k，总存在实数，使得成立，求实数s的取值集合.8、（泰安市2016高三3月模拟）已知函数（I）若函数与函数在点处有共同的切线l，求t的值；（II）证明：；（III）若不等式对所有的都成立，求实数a的取值范围.9、（潍坊市2016高三3月模拟）函数.（I）函数时，求函数的单调区间；（II）若的极大值点.（i）当时，求b的取值范围；（ii）当a为定值时，设的3个极值点.问：是否存在实数b，可找到使得的某种排列成等差数列？若存在，求出所有的b的值及相应的；若不存在，说明理由.10、（烟台市2016高三3月模拟）已知函数（其中e=2.71828），.（1）若上是增函数，求实数a的取值范围；（2）当时，求函数上的最小值.11、（枣庄市2016高三3月模拟）已知函数.(1)当时，求函数的单调区间；(2)若函数有一个极小值点和一个极大值点，求的取值范围；(3)若存在，使得当时，的值域是，求的取值范围.注：自然对数的底数.12、（淄博市2016高三3月模拟）设函数（是自然对数的底数）. （）若，求的单调区间；（）若在无极值，求的值 （）设，求证：注：13、（济南市2016高三3月模拟）已知函数，.（I）当时，求函数的最大值；（II）若，且对任意的恒成立，求实数的取值范围.参考答案：1、2、3、解：函数定义域为，1分 ;2分（）当时，令 ，则 ，由，得，则时，；时，所以在上是减函数，在上是增函数，所以，5分 即， 所以在上是增函数，即的增区间为 6分 （）由（）知， 7分 当时，故，于是，则在上是增函数，故不合题意；9分当时，令 ，由，得，于是时，；时，即所以在上是减函数，在上是增函数,11分而，故在上存在唯一零点，12分 设其为，则时，即；时，即，所以在上是增函数，在上是减函数，13分 所以不是单调函数，故符合题意所以实数的取值范围是14分 4、5、6、7、解：（），令，得. ，且时，函数取得最大值，最大值为. 4分（）对任意实数，总存在实数，使得成立，函数的值域为.函数在单调递增，其值域为. 函数，.当时，. 当时，,函数在单调递减， 当时，,函数在单调递增. 8分（1）若，函数在单调递增，在单调递减，其值域为，又，不符合题意；（2）若，函数在单调递增，其值域为，由题意得，即；令，.当时，在单调递增；当，在单调递减.时，有最小值，从而恒成立（当且仅当时，）.由（1）（2）得，所以.综上所述，实数的取值集合为. 13分8、9、10、11、解：(1) 的定义域为 当时，1分 ； 所以，函数的增区间为，减区间为3分 (2)，则.4分令，若函数有两个极值点，则方程必有两个不等的正根，设两根为于是6分解得.7分当时， 有两个不相等的正实根，设为，不妨设，则.当时，在上为减函数；当时，在上为增函数；当时，函数在上为减函数.由此，是函数的极小值点，是函数的极大值点.符合题意.综上，所求实数的取值范围是8分(3).9分 当时，.当时，在上为减函数；当时，在上为增函数.所以，当时，的值域是.不符合题意.10分 当时，.（i）当，即时，当变化时，的变化情况如下：减函数极小值增函数极大值减函数若满足题意，只需满足，即整理得.11分令，当时，所以在上为增函数，所以，当时，.所以满足题意.12分（）当，即时，当且仅当时取等号.所以在上为减函数.从而在上为减函数.符合题意.13分（）当，即时，当变化时，的变化情况如下表：减函数极小值增函数极大值减函数若满足题意，只需满足，且（若，不符合题意），即，且.又，所以 此时，.综上，.所以实数的取值范围是14分12、13、【答案】（I）0；（II）【解析】（I）函数的定义域为：，当时，函数在上单调递增，函数在上单调递减，.（II）令，因为“对任意的恒成立”等价于“当时，对任意的成立”