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文档简介

装 订线中国计量学院2009 2010学年第 2 学期高等数学开课二级学院： 理学院 ，考试时间： 2010 年_7月 1_日 9：00 时考试形式：闭卷、开卷，允许带 铅笔、钢笔、橡皮 、胶带纸等文具 入场考生姓名： 学号： 专业： 班级： 题序一二三四五六总分得分评卷人得分评卷人一、单项选择题（每小题3分，共15分）1、极限的值是（ ） A B C D 2、改变积分次序，则( ) A B C D 3、幂级数的收敛半径为（ ）A B C D 4、下列级数中,收敛的是( ) A B C D 5、直线与平面的位置关系是（ ）A 直线与平面平行 B 直线与平面垂直C 直线在平面上 D 直线与平面只有一个交点，但不垂直得分评卷人二、填空题（每小题3分，共15分）1、设，则 2、已知，则当 时，向量3、设存在，则 4、曲线在处的法平面方程 5、设D是圆所围成的区域，则 得分评卷人三、计算题(每小题7分,共56分)1、求过点和，且垂直于平面的平面方程2、设，求装订线3、设是由及所围成的闭区域，计算二重积分4、计算三重积分:，其中是由旋转抛物面及平面所围成的闭区域5、计算曲线积分，其中（逆时针方向）.6、计算，是抛物面被平面所截下的有限部分的下侧。装订线7、把展开成的幂级数.8、求幂级数的收敛域与和函数.得分评卷人四、应用题（8分）在半径为的半球内求一个体积最大的内接长方体，并求出该长方体的体积得分评卷人五、证明题（6分）设级数收敛，证明：级数绝对收敛一、单项选择题（每小题3分, 共15分) 1B 2C 3C 4D 5B二、填空题（每小题3分，共15分)1 2 3 4 5三、计算题(每题7分；共56分)1解： 设平面方程为 根据题意有 （4分） 所以有； 所求平面方程为 （3分）2解： （3分） （4分）3解：是由及所围成的闭区域 也就是 （3分） （4分）4解：计算三重积分:，其中是由旋转抛物面及平面所围成的闭区域解： ,其中： (+2分)故 (+5分)5解： 设，因为， 所以，而且有， .(3分) 故由格林公式得 .(4分)6解：计算，是抛物面被平面所截下的有限部分的下侧。解：由对称性知： （3分） .(4分)7解： . (3分) 所以原式 （4分)8解 ，所以收敛半径为1；在端点处，级数为，发散；在端点处，级数为为收敛的交错级数所以收敛域为 （2分）令，则当时有 ， （2分）因 于是在上积分得： (3分)四、应用题（8分）解：设球面方程为，是它的内接长方体在第一卦限内的顶点，则长方体的长、宽、高分别为体积为 （3分） 做辅助函数则有方程组 解得为唯一驻点 （3分）根据实际问题可知，这种长方体的体积为最大，所以当长、宽、高分别为体积最大。 （2分）五、证明题（6分） 证明: 证明：因为级数、均收敛，所以+即收敛 （2分） 因为 （2分）因此收敛，即绝对收敛。
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