2018年高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.3.1 抛物线级其标准方程课件10 新人教B版选修1 -1.ppt_第1页
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2.3抛物线及其标准方程（一）,复习回顾,与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹，当0e1时，是，当e1时，是，,那么，当e=1时，它是什么曲线呢？,椭圆,双曲线,生活中存在着各种形式的抛物线,抛物线的画法、定义：,试一试？,1、欣赏完日常生活中抛物线的实例，你能利用手中的直尺、三角板和一条细绳画出一条抛物线吗？,2、根据所画的抛物线，你能归纳出抛物线是如何定义的吗？,平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。定点F叫做抛物线的焦点。定直线l叫做抛物线的准线。,一、定义,二、标准方程:,如何建立直角坐标系？,想一想,l,K,设KF=p,设点M的坐标为（x，y），,由定义可知：,取过焦点F且垂直于准线l的直线为x轴，x轴与l交于K，以线段KF的中点为原点,建立直角坐标系,反思：建系方案的合理性。在建立抛物线的标准方程时，以抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为一条坐标轴建立坐标系。这样使标准方程不仅具有对称性，而且曲线过原点，方程不含常数项，形式更为简单，便于应用。,方程y2=2px（p0）叫做抛物线的标准方程。,其中p为正常数，它的几何意义是焦点到准线的距离,方程y2=2px（p0）表示焦点在x正半轴，交点坐标为，准线方程为的抛物线,三、例讲：,（1）已知抛物线标准方程是y2=6x，求它的焦点坐标和准线方程。,例1：,解：因为P=3，所以焦点坐标是（，0）准线方程是x=-,(2)已知抛物线的焦点坐标是（2，0），求它的标准方程,y2=8x,变式1：求与定点F（2，0）的距离和到定直线x=-2的距离相等的点的轨迹方程,变式2：已知动点M到定点F（2，0）的距离比它到定直线l：x=-3的距离小1，求动点M的轨迹方程。,图形,标准方程,焦点坐标,准线方程,),),1、一次项的变量如为x则x轴为抛物线的对称轴，焦点就在x轴上,2、一次项的系数正负决定了开口方向,注意：,练习：,1、已知抛物线的焦点坐标是F(2，0)，求它的标准方程,y2=8x,若点F坐标为（-2，0）、（0，2）或（0，-2）结果又怎样呢？,y2=-8x,x2=8y,x2=-8y,2、请做课后练习第4题,例2：求过点A（-3，2）的抛物线的标准方程。,解：当抛物线的焦点在y轴的正半轴上时，把A（-3，2）代入x2=2py，得p=,当焦点在x轴的负半轴上时，把A（-3，2）代入y2=-2px，得p=,抛物线的标准方程为x2=y或y2=x。,小结：,1、在抛物线的标准方程，焦点坐标和准线方程这三者中，知其一便可求其二.,2、注意数形结合的思想的运用.,已知抛物线的焦点在x轴上,抛物线上的点M(3,m)到焦点的距离等于5,求抛物线标准方程和m的值.,思考题：,课堂小结,学习了一个概念抛物线,掌握了一种题型有关抛物线的标准方程和它的焦点坐标、准线方程的求法,图形,标准方程,焦点坐标,准线方程,),),课堂小结,学习了一个概念抛
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