数列的递推公式练习.doc

_课时作业5数列的递推公式(选学)时间：45分钟满分：100分课堂训练1在数列an中，a1，an(1)n2an1(n2)，则a5()AB.C D.【答案】B【解析】由an(1)n2an1知a2，a32a2，a42a3，a52a4.2某数列第一项为1，并且对所有n2，nN，数列的前n项之积为n2，则这个数列的通项公式是()Aan2n1 Bann2Can Dan【答案】C【解析】a1a2a3ann2，a1a2a3an1(n1)2，两式相除，得an.3已知数列an满足：a4n31，a4n10，a2nan，nN，则a2 009_，a2 014_.【答案】10【解析】考查数列的通项公式2 00945033，a2 0091，2 01421 007，a2 014a1 007，又1 00742521，a1 007a425210.4已知数列an，a10，an1，写出数列的前4项，并归纳出该数列的通项公式【解析】a10，a2，a3，a4.直接观察可以发现，把a3写成a3，这样可知an(n2，nN)当n1时，0a1，所以an(nN)课后作业一、选择题(每小题5分，共40分)1已知数列an满足：a1，an1(n2)，则a4()A.B.C D.【答案】C【解析】a1，an1(n2)，a2115，a311，a4111.2数列an满足a1，an(n2，nN)，则a2 013()A. BC3 D3【答案】A【解析】由已知得，a23，a3，a43，所以an故a2 013，选A.3数列1,3,6,10,15，的递推公式是()A.B.C.D.【答案】B【解析】代入验证得B.4一个数列an，其中a13，a26，an2an1an，那么这个数列的第5项是()A6 B3C12 D6【答案】D【解析】an2an1an，an3an2an1an1anan1an，故a5a23a26.5观察下图，并阅读图形下面的文字，像这样10条直线相交，交点的个数最多是()A40个 B45个C50个 D55个【答案】B【解析】交点个数依次组成数列为1,3,6，即，由此猜想an(n2，nN)，a1045.6在数列an中，a15，an1an4n1(nN)，则通项an等于()A2n23n B2n23n6Cn23n6 D2n23n9【答案】B【解析】an1an4n1，a2a1411，a3a2421，a4a3431，anan14(n1)1，累加上述各式，得ana14(12n1)(n1)，an2n23n6.7已知an中，a11，anan1an1(1)n(n2)，则的值为()A3 B4C. D.【答案】C【解析】由递推公式逐个求解8已知数列an满足a10，an1(nN)，则a2 013等于()A0 BC. D.【答案】C【解析】a10，a2，a3，a40，T3，a2 013a3.二、填空题(每小题10分，共20分)9设数列an满足a11，an2(n1)，则a4_.【答案】【解析】由递推公式a223，a32，a42.10已知数列an对任意p，qN，有apaqapq，若a1，则a36_.【答案】4【解析】由已知得，a2a112a1；a4a222a2；a8a442a4；a9a18a1a81，a364a94.三、解答题(每小题20分，共40分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)11已知数列an的前n项和Sn分别是：(1)Snn2n1；(2)Sn2n1，求通项an.【解析】(1)当n1时，a1S13.当n2时，anSnSn12n.a1不适合an，an(2)当n1时，a1S11.当n2时，anSnSn1(2n1)(2n11)2n1.a1适合an，an2n1(n1)12求满足下列条件的数列an的通项公式(1)已知an满足an1an，且a1，求an；(2)已知an满足an13nan，且a13，求an.【解析】(1)由已知条件有an1an()，ana1(a2a1)(a3a2)(anan1