八年级数学上册第一章勾股定理导学案（xx新北师大版）

1 / 18 八年级数学上册第一章勾股定理导学案（ XX 新北师大版） 本资料为 WoRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址文 章来源 m 第一章勾股定理导学案 第 1 课时探索勾股定理（ 1） 编写人：时间： 8 月 30日姓名： 学习目标： 1、经历探索勾股定理的过程，发展学生的合情推理意识，体会数形结合的思想。 2、会初步利用勾股定理解决实际问题。 学习过程： 一、课前预习： 1、三角形按角的大小可分为：、。 2、三角形的三边关系： 三角形的任意两边之和；任意两边之差。 3、直角三角形的两个锐 角； 4、在 RtABc 中，两条直角边长分别为 a、 b，则这个直角三角形的面积可以表示为：。 二、自主学习：探索直角三角形三边的特殊关系： （ 1）画一直角三角形，使其两边满足下面的条件，测量第2 / 18 三边的长度，完成下表； 直角三角形 1 直角边 a 直角边 b 斜边 c 三边关系满足关系 34 直角三角形 2 直角边 a 直角边 b 斜边 c 三边关系满足关系 513 （ 2）猜想：直角三角形的三边满足什么关系 ? （ 3）任画一直角三角形，量出三边长度，看得到的数据是否符合你的猜想。 猜想： 三、合作探究： 如果下图中小方格的边长是 1，观察图形，完成下表，并与同学交流：你是怎样得到的？ 图形 A 的面积 B 的面积 c 的面积 A、 B、 c 面积的关系 图 1-1 图 1-2 图 1-3 图 1-4 思考： 3 / 18 每个图中正方形的面积与三角形的边长有何关系？归纳得出勾股定理。 勾股定理： 直角三角形等于； 几何语言表述：如图，在 RtABc 中， c 90 ，则：； 若 Bc=a， Ac=b， AB=c，则上面的定理可以表示为：。 四、课堂练习： 1、求下图中字母所代表的正方形的面积 2、 求出下列各图中 x 的值。 3.如图所示，强大的台风使得一根旗杆在离地面 9 米处折断倒下，旗杆顶部落在离旗杆底部 12 米处。旗杆折断之前有多高？ 五、当堂检测： 1在 ABc 中， c=90 ， （ 1）若 Bc=5， Ac=12，则 AB=； （ 2）若 Bc=3， AB=5，则 Ac=； （ 3）若 BcAc=34 ， AB=10，则 Bc=， Ac=. （ 4)若 AB=， Ac=，则 Bc=。 2某农舍的大门是一个木制的矩形栅栏，它的高为 2m，宽4 / 18 为，现需要在相对的顶点间用一块木棒加固，木棒的长为 . 3 在 RtABc 中 ,c=90,Ac=5,AB=13, 则 Bc=,该直角三角形的面积为。 4直角三角形两直角边长分别为 5cm， 12cm，则斜边上的高为 . 5.若直角三角形的两直角边之比为 3： 4，斜边长为 20，则斜边上的高为。 能力提升： 6.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为 7cm，则正方形 A， B，c， D 的面积之和为 _cm2. 7.一个直角三角形的三边长为 3、 4 和 a，则以 a 为半径的圆的面积是。 8.如图，点 c是以 AB为直径的半 圆上一点， AcB=90 ， Ac=3,Bc=4,则图中阴影部分的面积是。 9等腰三角形的腰长为 13cm，底边长为 10cm，则其面积为 10 ABc 中， AB 15， Ac 13，高 AD 12，求 ABc 的周长。 第 2 课时探索勾股定理（ 2） 编写人：时间： 8 月 30日姓名： 学习目标： 5 / 18 1、掌握勾股定理，理解利用拼图验证勾股定理的方法。 2、能运用勾股定理解决一些实际问题。 学习过程： 一、知识回顾： 1、勾股定理： 2、求下列直角三角形的未知边的长 3、在一个直角 三角形中，两条直角边分别为，斜边为： （ 1）如果，则，面积为； （ 2）如果，则三角形的周长为，面积为； 二、自主学习： 利用拼图验证勾股定理（课前准备 8 个全等的直角三角形）： 活动一：用四个全等的直角三角形拼出图 1，并思考： 1拼成的图 1 中有 _个正方形， _个直角三角形。 2图中大正方形的边长为 _，小正方形的边长为_。 3你能请用两种不同方法表示图 1 中大正方形的面积，列出一个等式，验证勾股定理吗？ 活动二：你能利用类似的方法由图 2 得到勾股定理吗？ 思考：用四个全等的直角三角形，通过拼图验证勾股定6 / 18 理，你还有那些方法？ 三、合作探究： 例 1、飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个站着不动的女孩头顶正上方 4000米处，过了 25秒，飞机距离女孩头顶 5000米处，则飞机的飞行速度是多少？ 四、当堂检测： 基础巩固： 1、如右图， AD=3， AB=4， Bc=12，则 cD=_； 2、如图，阴影部分的面积为； 3、一个直角三角形的三边分别为 3， 4，则 4、若等腰三角形的腰为 10cm，底边长 为 16cm，则它的面积为； 5.如图，从电线杆离地面 6 米处向地面拉一条长 10 米的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有米。 6.一直角三角形的斜边比直角边大 2，另一直角边长为 6，则斜边长为； 7.直角三角形一直角边为 5 厘米、斜边为 13 厘米，那么斜边上的高是； 8.直角三角形的三边长为连续偶数，则其周长为； 能力提升： 9.小东与哥哥同时从家中出发，小东以 6km/h的速度向正北7 / 18 方向的学校走去，哥哥以 8km/h的速度向正南方向走去，半小时后，他们相距 10、如图是某沿江地区交通平面图，为了加 快经济发展，该地区拟修建一条连接 m,o,Q三城市的沿江高速的建设成本是100万元 千米，该沿江高速的造价是多少？ 11.如图， AB 是电线杆，从距离地面 12m高的 A 处，向离电杆 5m 的 B 处埋线，并埋入地下深，求拉线长多少米 12、如图，矩形纸片 ABcD的边 AB=10， Bc=6， E为 Bc上一点将矩形纸片沿 AE折叠，点 B 恰好落在 cD边上的点 G 处，求 BE的。 13、如图，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部 8 米处，已知旗杆原长 16 米，请你求出旗杆在离底部多少米的位置 断裂吗？ 14、有一块直角三角形纸片，两直角边 Ac=6， Bc=8，现将 ABc沿直线 AD折叠，使 Ac 落在斜边 AB上，且与 AE重合，求 cD的长 15、如图 1-4，一架梯子长 25 米，斜靠在一面墙上，8 / 18 梯子顶端离地面 15米，要使梯子顶端离地 24米，则梯子的底部在水平方向上应滑动多少米？ 第 3 课时能得到直角三角形吗 编写人：时间： 8 月 30日姓名： 学习目标：掌握直角三角形的判别条件，并能进行简单的应用。 学习过程： 一、复习回顾： 勾股定理： 条件： 结论： 二、自主学习： 1、分别以下列每组数为三边作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗 ? (1)3,4,5,(2)6,8,10（ 3） 9,12,15 2、勾股逆定理： 条件： 结论： 3、勾股数：。 下列几组数是否为勾股数？说说你的理由。 （ 1） 12， 18， 22(2)9,12,15（） 12， 35， 36（ 4） 15,36,39 9 / 18 三、合作探究： 例 1、一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中 和 都应为直角。工人师傅量得 AB=3 ，AD=4,BD=5,Bc=12,Dc=13,这个零件符合要求吗？ 例 2、如图，在正方形 ABcD 中， AB=4， AE=2， DF=1，图中有几个直角三角形，你是如何判断的？ 例 3、（ 1）如果将一组勾股数扩大相同的倍数，得到的还是勾股数吗？填写下表，并验证。 2 倍 3 倍 4 倍 3,4,56,8,10 5,12,1315,36,39 8,15,1732,60,68 7,24,25 （ 2）如 果一直角三角形的三边长为 a、 b、 c(c 是斜边长 )，将三边长都扩大 k 倍 (k为任意正整数 )后，得到的还是直角三角形吗？说明理由。 四、当堂检测： 基础巩固： 10 / 18 1.下列说法正确的是 () A.若 a、 b、 c 是的三边，则 B.若 a、 b、 c 是的三边，则 c.若 a、 b、 c 是的三边，则 D.若 a、 b、 c 是的三边，则 2、以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ） 、， 15， 17； 、，；、， 10；、8， 39， 40 3、下列几组数中，是勾股数的是（） A、 4， 5， 6B、 12， 16， 20c、 -10， 24， 26D、， 4、若 的三边、满足（）（2 2），则 是（ ） 、等腰三角形、直角三角形 、等腰直角三角形 、等腰三角形或直角三角形 5、有一个木工师傅测量了等腰三角形的腰、底边和高的长，但他把这三个数据与其他数据弄混了，请你帮他找出来 A 13， 12， 12； B 12， 12， 8； c 13， 10， 12； D 5， 8，4 6、三角形的三边长 a,b,c 满足等式（ a+b） -c=2ab,则此三角形的是三角形。 7、如图，在平行四边形 ABcD中， cAAB ，若 AB=3， Bc=5，则平行四边形 ABcD 的面积为 11 / 18 8、当 m=时，以 m+1， m+2， m+3的长为 边的三角形是直角三角形。 9.一个三角形的三边之长分别为 15， 20， 25，则这个三角形的最大角为，这个三角形的面积为。 10、如果三条线段 a、 b、 c 满足 a2=c2b2，这三条线段组成的三角形是直角三角形吗？为什么？ 能力提升： 11、如图，在 DEF 中， DE=17cm,EF=30cm,EF 边上的中线 DG=8cm，问 DEF 是等腰三角形吗？为什么？ 12 、 已 知 ： 在 ABc 中 ， 三 条 边 长 分 别 为a,b,c,a=n2-1,b=2n,c=n2+1(n 1)。试判断 ABc 的形状 . 13、如图所示的一块草地，已知 AD=4m,cD=3m,AB=12m,Bc=13m,且 cDA=900, 求这块草地的面积。 14、如图，有一零件是等腰三角形 ABc， AB=Ac，底边 Bc=20，D 是 AB上的一点，且 cD=16， BD=12， AcD 的形状，并求 ABc的周长。 15、若 ABc 三边长分别 为 a,b,c,且满足条12 / 18 a+b+c+338=10a+24b+26c,试判断 ABc 的形状，并证明为什么。 第 4 课时勾股定理的应用 编写人：时间： 8 月 30日姓名： 学习目标：应用勾股定理及其逆定理解决生活中的实际问题。 学习过程： 一、复习回顾： 1下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是 () ,2,3;,24,25;,8,10;,12,15 2、若有两条线段，长度分别为 5,13，第三条线段的平方为时，这三条线段才能组成直角三角形。 3、圆柱的侧面展开图是 _形，圆锥的侧面 展开图是_形。 4、圆的周长公式是 _。 5、在一个圆柱石凳上，恰好一只在 A 处的蚂蚁想吃到 B 处的食物，想一想，蚂蚁爬行的最短路线是什么？自己做一个圆柱进行思考探索。 二、自主学习： 活动一：如果上面的圆柱高等于 12 厘米，底面半径等于 3厘米 .则蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？ ( 的值13 / 18 取 3). 活动二： 一个长方体盒子的长、宽、高分别为 8cm、 8cm、 12cm，一只蚂蚁想从盒底的 A 点爬到顶的 B 点，你能帮蚂蚁设计一条最短的线路吗？蚂蚁要爬行的最短行程是多少？ 小结：解决曲面上两点最短路线问题的方法是： _. 活动三： 李叔叔想要检测雕塑底座正面的 AD边和 Bc边是否分别垂直于底边 AB，但他随身只带了一个长度为 20 厘米的卷尺，你能替他想办法完成任务吗？ 三、当堂检测： 基础巩固： 1、下列说法正确的是 () A.若 a、 b、 c 是的三边，则 B.若 a、 b、 c 是的三边，则 c.若 a、 b、 c 是的三边，则 D.若 a、 b、 c 是的三边，则 2、在 ABc 中 ,c=90 ， c=25,b=15,则 a=. 3、三角形的三个内 角之比为：，则此三角形是 14 / 18 4、三条线段 m,n,p满足 m2-n2=p2，以这三条线段为边组成的三角形为 5、 .如图，直线 l 上有三个正方形 a,b,c,若 a,c 的面积分别是 5， 11，则 b 的面积为。 6、编制一个底面周长为 8、高为 6 的圆柱形花架，需用沿圆柱侧面绕织一周的竹条若干根，如图中的， 则每一根这样的竹条的长度最少是 _。 7、一天，李京浩同学的爸爸买了一张底面是边长为 250cm的正方形，厚 30cm 的床垫回家到了家门口，才发现门口只有 240cm 高，宽 100cm你认 为李京浩同学的爸爸能拿进屋吗？说明理由 8、如图，一座城墙高米，墙外有一个宽为 9 米的护城河，那么一个长为 15米的云梯能否到达墙的顶端？ 9、如图，有一个高米，半径是 1 米的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分是米，问这根铁棒最长应有多长？ 能力提升： 10、如图，台阶 A 处的蚂蚁要爬到 B 处搬运食物，它怎么走 最近？并求出最近距离 15 / 18 11、在我国古代数学著作九章算术中记载了一道有趣的问题：有一个水池，水面是一 个边长为 10 尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面 1 尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？ 12、如图所示，有一高 4 ，底面直径为 6 的圆锥。现有一只蚂蚁在圆锥的顶 A，它想吃到圆锥底部 B 点处的食物，需爬行的最短路程是多少？ 第 5 课时勾股定理复习课导学案 编写人：时间： 9 月 5 日姓名： 学习目标 1、记住勾股定理和逆定理的内容。 2、熟练掌握常见的勾股数。 3、会运用勾股定理及逆定理解决问题。 学习过程： 一、复习回顾： 1.自主梳理 （ 1）、勾股定理：。 （ 2）、勾股定理的逆定理： . (3)、满足的三个正整数，称为勾股数。例如：。 16 / 18 2.点对点应用训练 （ 1）在直角三角形中 ,若两直角边的长分别为 1cm， 2cm，则斜边长的平方为 _ （ 2）已知直角三角形的两边长为 3、 2，则另一条边长的平方是 _ （ 3）一个直角三角形的三边长为连续偶数，则它的各边长为 _。 （ 4）分别以下列四组数为一个三角形的边长： 3、 4、 5； 5、12、 13； 8、 15、 17； 4、 5、 6，其中能够成直角三角形的有 （ 5）三角形的三边为 a、 b、 c，由下列条件不能判断它是直角三角形的是（） A a:b:c=81617B a2-b2=c2 c a2=(b+c)(b-c)D a:b:c=13512 （ 6）如图，一只蚂蚁从点 A 沿圆柱表面爬到点 B，如果圆 柱的高为 8cm，圆柱的底面半径为 cm，那么最短 B 的路线长是（） 二、例题研究 例 1、如图己知求四边形 ABcD的面积 例 2、如图，已知长方形 ABcD 中 AB=8cm,Bc=10cm,在边 cD17 / 18 上取一点 E，将 ADE 折叠使点 D 恰好落在 Bc 边上的点 F，求 cE的长 . 三、巩固练习 1一个直角三角形，有两边长分别为 6 和 8，下列说法正确的是（） A.第三边一定为 10B.三角形的周长为 25 c.三角形的