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1 / 18 八年级数学上册第一章勾股定理导学案( XX 新北师大版) 本资料为 WoRD文档,请点击下载地址下载全文下载地址文 章来源 m 第一章勾股定理导学案 第 1 课时探索勾股定理( 1) 编写人:时间: 8 月 30日姓名: 学习目标: 1、经历探索勾股定理的过程,发展学生的合情推理意识,体会数形结合的思想。 2、会初步利用勾股定理解决实际问题。 学习过程: 一、课前预习: 1、三角形按角的大小可分为:、。 2、三角形的三边关系: 三角形的任意两边之和;任意两边之差。 3、直角三角形的两个锐 角; 4、在 RtABc 中,两条直角边长分别为 a、 b,则这个直角三角形的面积可以表示为:。 二、自主学习:探索直角三角形三边的特殊关系: ( 1)画一直角三角形,使其两边满足下面的条件,测量第2 / 18 三边的长度,完成下表; 直角三角形 1 直角边 a 直角边 b 斜边 c 三边关系满足关系 34 直角三角形 2 直角边 a 直角边 b 斜边 c 三边关系满足关系 513 ( 2)猜想:直角三角形的三边满足什么关系 ? ( 3)任画一直角三角形,量出三边长度,看得到的数据是否符合你的猜想。 猜想: 三、合作探究: 如果下图中小方格的边长是 1,观察图形,完成下表,并与同学交流:你是怎样得到的? 图形 A 的面积 B 的面积 c 的面积 A、 B、 c 面积的关系 图 1-1 图 1-2 图 1-3 图 1-4 思考: 3 / 18 每个图中正方形的面积与三角形的边长有何关系?归纳得出勾股定理。 勾股定理: 直角三角形等于; 几何语言表述:如图,在 RtABc 中, c 90 ,则:; 若 Bc=a, Ac=b, AB=c,则上面的定理可以表示为:。 四、课堂练习: 1、求下图中字母所代表的正方形的面积 2、 求出下列各图中 x 的值。 3.如图所示,强大的台风使得一根旗杆在离地面 9 米处折断倒下,旗杆顶部落在离旗杆底部 12 米处。旗杆折断之前有多高? 五、当堂检测: 1在 ABc 中, c=90 , ( 1)若 Bc=5, Ac=12,则 AB=; ( 2)若 Bc=3, AB=5,则 Ac=; ( 3)若 BcAc=34 , AB=10,则 Bc=, Ac=. ( 4)若 AB=, Ac=,则 Bc=。 2某农舍的大门是一个木制的矩形栅栏,它的高为 2m,宽4 / 18 为,现需要在相对的顶点间用一块木棒加固,木棒的长为 . 3 在 RtABc 中 ,c=90,Ac=5,AB=13, 则 Bc=,该直角三角形的面积为。 4直角三角形两直角边长分别为 5cm, 12cm,则斜边上的高为 . 5.若直角三角形的两直角边之比为 3: 4,斜边长为 20,则斜边上的高为。 能力提升: 6.如图,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为 7cm,则正方形 A, B,c, D 的面积之和为 _cm2. 7.一个直角三角形的三边长为 3、 4 和 a,则以 a 为半径的圆的面积是。 8.如图,点 c是以 AB为直径的半 圆上一点, AcB=90 , Ac=3,Bc=4,则图中阴影部分的面积是。 9等腰三角形的腰长为 13cm,底边长为 10cm,则其面积为 10 ABc 中, AB 15, Ac 13,高 AD 12,求 ABc 的周长。 第 2 课时探索勾股定理( 2) 编写人:时间: 8 月 30日姓名: 学习目标: 5 / 18 1、掌握勾股定理,理解利用拼图验证勾股定理的方法。 2、能运用勾股定理解决一些实际问题。 学习过程: 一、知识回顾: 1、勾股定理: 2、求下列直角三角形的未知边的长 3、在一个直角 三角形中,两条直角边分别为,斜边为: ( 1)如果,则,面积为; ( 2)如果,则三角形的周长为,面积为; 二、自主学习: 利用拼图验证勾股定理(课前准备 8 个全等的直角三角形): 活动一:用四个全等的直角三角形拼出图 1,并思考: 1拼成的图 1 中有 _个正方形, _个直角三角形。 2图中大正方形的边长为 _,小正方形的边长为_。 3你能请用两种不同方法表示图 1 中大正方形的面积,列出一个等式,验证勾股定理吗? 活动二:你能利用类似的方法由图 2 得到勾股定理吗? 思考:用四个全等的直角三角形,通过拼图验证勾股定6 / 18 理,你还有那些方法? 三、合作探究: 例 1、飞机在空中水平飞行,某一时刻刚好飞到一个站着不动的女孩头顶正上方 4000米处,过了 25秒,飞机距离女孩头顶 5000米处,则飞机的飞行速度是多少? 四、当堂检测: 基础巩固: 1、如右图, AD=3, AB=4, Bc=12,则 cD=_; 2、如图,阴影部分的面积为; 3、一个直角三角形的三边分别为 3, 4,则 4、若等腰三角形的腰为 10cm,底边长 为 16cm,则它的面积为; 5.如图,从电线杆离地面 6 米处向地面拉一条长 10 米的缆绳,这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有米。 6.一直角三角形的斜边比直角边大 2,另一直角边长为 6,则斜边长为; 7.直角三角形一直角边为 5 厘米、斜边为 13 厘米,那么斜边上的高是; 8.直角三角形的三边长为连续偶数,则其周长为; 能力提升: 9.小东与哥哥同时从家中出发,小东以 6km/h的速度向正北7 / 18 方向的学校走去,哥哥以 8km/h的速度向正南方向走去,半小时后,他们相距 10、如图是某沿江地区交通平面图,为了加 快经济发展,该地区拟修建一条连接 m,o,Q三城市的沿江高速的建设成本是100万元 千米,该沿江高速的造价是多少? 11.如图, AB 是电线杆,从距离地面 12m高的 A 处,向离电杆 5m 的 B 处埋线,并埋入地下深,求拉线长多少米 12、如图,矩形纸片 ABcD的边 AB=10, Bc=6, E为 Bc上一点将矩形纸片沿 AE折叠,点 B 恰好落在 cD边上的点 G 处,求 BE的。 13、如图,台风过后,一希望小学的旗杆在离地某处断裂,旗杆顶部落在离旗杆底部 8 米处,已知旗杆原长 16 米,请你求出旗杆在离底部多少米的位置 断裂吗? 14、有一块直角三角形纸片,两直角边 Ac=6, Bc=8,现将 ABc沿直线 AD折叠,使 Ac 落在斜边 AB上,且与 AE重合,求 cD的长 15、如图 1-4,一架梯子长 25 米,斜靠在一面墙上,8 / 18 梯子顶端离地面 15米,要使梯子顶端离地 24米,则梯子的底部在水平方向上应滑动多少米? 第 3 课时能得到直角三角形吗 编写人:时间: 8 月 30日姓名: 学习目标:掌握直角三角形的判别条件,并能进行简单的应用。 学习过程: 一、复习回顾: 勾股定理: 条件: 结论: 二、自主学习: 1、分别以下列每组数为三边作出三角形,用量角器量一量,它们都是直角三角形吗 ? (1)3,4,5,(2)6,8,10( 3) 9,12,15 2、勾股逆定理: 条件: 结论: 3、勾股数:。 下列几组数是否为勾股数?说说你的理由。 ( 1) 12, 18, 22(2)9,12,15() 12, 35, 36( 4) 15,36,39 9 / 18 三、合作探究: 例 1、一个零件的形状如图所示,按规定这个零件中 和 都应为直角。工人师傅量得 AB=3 ,AD=4,BD=5,Bc=12,Dc=13,这个零件符合要求吗? 例 2、如图,在正方形 ABcD 中, AB=4, AE=2, DF=1,图中有几个直角三角形,你是如何判断的? 例 3、( 1)如果将一组勾股数扩大相同的倍数,得到的还是勾股数吗?填写下表,并验证。 2 倍 3 倍 4 倍 3,4,56,8,10 5,12,1315,36,39 8,15,1732,60,68 7,24,25 ( 2)如 果一直角三角形的三边长为 a、 b、 c(c 是斜边长 ),将三边长都扩大 k 倍 (k为任意正整数 )后,得到的还是直角三角形吗?说明理由。 四、当堂检测: 基础巩固: 10 / 18 1.下列说法正确的是 () A.若 a、 b、 c 是的三边,则 B.若 a、 b、 c 是的三边,则 c.若 a、 b、 c 是的三边,则 D.若 a、 b、 c 是的三边,则 2、以下列各组数为边长,能构成直角三角形的是( ) 、, 15, 17; 、,;、, 10;、8, 39, 40 3、下列几组数中,是勾股数的是() A、 4, 5, 6B、 12, 16, 20c、 -10, 24, 26D、, 4、若 的三边、满足()(2 2),则 是( ) 、等腰三角形、直角三角形 、等腰直角三角形 、等腰三角形或直角三角形 5、有一个木工师傅测量了等腰三角形的腰、底边和高的长,但他把这三个数据与其他数据弄混了,请你帮他找出来 A 13, 12, 12; B 12, 12, 8; c 13, 10, 12; D 5, 8,4 6、三角形的三边长 a,b,c 满足等式( a+b) -c=2ab,则此三角形的是三角形。 7、如图,在平行四边形 ABcD中, cAAB ,若 AB=3, Bc=5,则平行四边形 ABcD 的面积为 11 / 18 8、当 m=时,以 m+1, m+2, m+3的长为 边的三角形是直角三角形。 9.一个三角形的三边之长分别为 15, 20, 25,则这个三角形的最大角为,这个三角形的面积为。 10、如果三条线段 a、 b、 c 满足 a2=c2b2,这三条线段组成的三角形是直角三角形吗?为什么? 能力提升: 11、如图,在 DEF 中, DE=17cm,EF=30cm,EF 边上的中线 DG=8cm,问 DEF 是等腰三角形吗?为什么? 12 、 已 知 : 在 ABc 中 , 三 条 边 长 分 别 为a,b,c,a=n2-1,b=2n,c=n2+1(n 1)。试判断 ABc 的形状 . 13、如图所示的一块草地,已知 AD=4m,cD=3m,AB=12m,Bc=13m,且 cDA=900, 求这块草地的面积。 14、如图,有一零件是等腰三角形 ABc, AB=Ac,底边 Bc=20,D 是 AB上的一点,且 cD=16, BD=12, AcD 的形状,并求 ABc的周长。 15、若 ABc 三边长分别 为 a,b,c,且满足条12 / 18 a+b+c+338=10a+24b+26c,试判断 ABc 的形状,并证明为什么。 第 4 课时勾股定理的应用 编写人:时间: 8 月 30日姓名: 学习目标:应用勾股定理及其逆定理解决生活中的实际问题。 学习过程: 一、复习回顾: 1下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是 () ,2,3;,24,25;,8,10;,12,15 2、若有两条线段,长度分别为 5,13,第三条线段的平方为时,这三条线段才能组成直角三角形。 3、圆柱的侧面展开图是 _形,圆锥的侧面 展开图是_形。 4、圆的周长公式是 _。 5、在一个圆柱石凳上,恰好一只在 A 处的蚂蚁想吃到 B 处的食物,想一想,蚂蚁爬行的最短路线是什么?自己做一个圆柱进行思考探索。 二、自主学习: 活动一:如果上面的圆柱高等于 12 厘米,底面半径等于 3厘米 .则蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少? ( 的值13 / 18 取 3). 活动二: 一个长方体盒子的长、宽、高分别为 8cm、 8cm、 12cm,一只蚂蚁想从盒底的 A 点爬到顶的 B 点,你能帮蚂蚁设计一条最短的线路吗?蚂蚁要爬行的最短行程是多少? 小结:解决曲面上两点最短路线问题的方法是: _. 活动三: 李叔叔想要检测雕塑底座正面的 AD边和 Bc边是否分别垂直于底边 AB,但他随身只带了一个长度为 20 厘米的卷尺,你能替他想办法完成任务吗? 三、当堂检测: 基础巩固: 1、下列说法正确的是 () A.若 a、 b、 c 是的三边,则 B.若 a、 b、 c 是的三边,则 c.若 a、 b、 c 是的三边,则 D.若 a、 b、 c 是的三边,则 2、在 ABc 中 ,c=90 , c=25,b=15,则 a=. 3、三角形的三个内 角之比为:,则此三角形是 14 / 18 4、三条线段 m,n,p满足 m2-n2=p2,以这三条线段为边组成的三角形为 5、 .如图,直线 l 上有三个正方形 a,b,c,若 a,c 的面积分别是 5, 11,则 b 的面积为。 6、编制一个底面周长为 8、高为 6 的圆柱形花架,需用沿圆柱侧面绕织一周的竹条若干根,如图中的, 则每一根这样的竹条的长度最少是 _。 7、一天,李京浩同学的爸爸买了一张底面是边长为 250cm的正方形,厚 30cm 的床垫回家到了家门口,才发现门口只有 240cm 高,宽 100cm你认 为李京浩同学的爸爸能拿进屋吗?说明理由 8、如图,一座城墙高米,墙外有一个宽为 9 米的护城河,那么一个长为 15米的云梯能否到达墙的顶端? 9、如图,有一个高米,半径是 1 米的圆柱形油桶,在靠近边的地方有一小孔,从孔中插入一铁棒,已知铁棒在油桶外的部分是米,问这根铁棒最长应有多长? 能力提升: 10、如图,台阶 A 处的蚂蚁要爬到 B 处搬运食物,它怎么走 最近?并求出最近距离 15 / 18 11、在我国古代数学著作九章算术中记载了一道有趣的问题:有一个水池,水面是一 个边长为 10 尺的正方形,在水池的中央有一根新生的芦苇,它高出水面 1 尺,如果把这根芦苇垂直拉向岸边,它的顶端恰好到达岸边的水面,请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少? 12、如图所示,有一高 4 ,底面直径为 6 的圆锥。现有一只蚂蚁在圆锥的顶 A,它想吃到圆锥底部 B 点处的食物,需爬行的最短路程是多少? 第 5 课时勾股定理复习课导学案 编写人:时间: 9 月 5 日姓名: 学习目标 1、记住勾股定理和逆定理的内容。 2、熟练掌握常见的勾股数。 3、会运用勾股定理及逆定理解决问题。 学习过程: 一、复习回顾: 1.自主梳理 ( 1)、勾股定理:。 ( 2)、勾股定理的逆定理: . (3)、满足的三个正整数,称为勾股数。例如:。 16 / 18 2.点对点应用训练 ( 1)在直角三角形中 ,若两直角边的长分别为 1cm, 2cm,则斜边长的平方为 _ ( 2)已知直角三角形的两边长为 3、 2,则另一条边长的平方是 _ ( 3)一个直角三角形的三边长为连续偶数,则它的各边长为 _。 ( 4)分别以下列四组数为一个三角形的边长: 3、 4、 5; 5、12、 13; 8、 15、 17; 4、 5、 6,其中能够成直角三角形的有 ( 5)三角形的三边为 a、 b、 c,由下列条件不能判断它是直角三角形的是() A a:b:c=81617B a2-b2=c2 c a2=(b+c)(b-c)D a:b:c=13512 ( 6)如图,一只蚂蚁从点 A 沿圆柱表面爬到点 B,如果圆 柱的高为 8cm,圆柱的底面半径为 cm,那么最短 B 的路线长是() 二、例题研究 例 1、如图己知求四边形 ABcD的面积 例 2、如图,已知长方形 ABcD 中 AB=8cm,Bc=10cm,在边 cD17 / 18 上取一点 E,将 ADE 折叠使点 D 恰好落在 Bc 边上的点 F,求 cE的长 . 三、巩固练习 1一个直角三角形,有两边长分别为 6 和 8,下列说法正确的是() A.第三边一定为 10B.三角形的周长为 25 c.三角形的
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