八年级数学下册《4.2 平行四边形》平行四边形及其性质课件1 （新版）浙教版.ppt

4.2平行四边形及其性质,我们学过平行四边形有哪些性质?,温故知新,定理1平行四边形的两组对边分别相等.,夹在两条平行线间的平行线段相等.,夹在两条平行线间的垂线段相等.,推论：,为迎接“五一”旅游黄金周的到来，某风景区正在精心“装扮”，静待佳客来临。打算在风景区的入口处建一个形状如图所示的花坛,现在想在花坛里种上四种不同颜色的花并且这四种花正好将花坛分成面积相等的四块，你能帮忙划分吗？把你的划分方案向大家展示一下好吗？,想一想：平行四边形的对角线有什么关系？,合作探究，引入新课,平行四边形的对角线互相平分,折一折,B,A,C,D,证明ADBC(平行四边形的定义),1=2,3=4.,又AD=BC(平行四边形的对边相等).,AODCOB（ASA）,OA=OC,OB=OD.,证明命题：平行四边形的对角线互相平分,平行四边形的性质,几何语言：,定理2：平行四边形的对角线互相平分,四边形ABCD是平行四边形,OAOC，OBOD（平行四边形的对角线互相平分）,或,或,AC=2AO=2CO，BD=2BO=2DO,知识大收盘,平行四边形的性质有：,平行四边形的对边相等,平行四边形的对边平行,平行四边形的对角相等,平行四边形的对角线互相平分,平行四边形的邻角互补,AB=CD；AD=BC,ABCD；ADBC,OA=OC；OB=OD,小结：平行四边形的性质是证明线段相等和角相等的重要依据和方法。,1、如图，在ABCD中，AC与BD相交于点O，(1)若AC=18cm,BD=24cm,则AO=,BO=.,又若AB=13厘米，则COD的周长为。,（2）若AOB的周长为30cm,AB=12cm,则对角线AC与BD的和是。,2.如图：平行四边形ABCD中,AC、BD相交于点O,AB=8,则以下两条线段长能作为平行四边形的对角线的长的是（）A.4,12B.6,8C.8,26D.12,20,9cm,12cm,34cm,36cm,D,练一练,59mm,练一练,8,如图所示，已知ABCD和EBFD的顶点A、E、F、C在同一条直线AC上。请问：AE与CF有何大小关系？请说明理由.,O,6、如图，四边形是平行四边形，AB=10，AD=8，,求,及的长及ABCD的面积,解；四边形ABCD是平行四边形,，,在t中，,，,ABCD,证明ABCD,ODF=OBE,DOFBOE（ASA）,OD=OB,(平行四边形的对边平行）,(平行四边形的对角线互相平分）,四边形ABCD是平行四边形,又DOF=BOE,OE=OF,改变直线EF的位置，OE=OF还成立吗?,多想出智慧！,E,F,若过点O再作直线EF，还有其他作法吗？这时OE=OF吗?,C,请判断下列图中，OE=OF还成立么？,在这些图形中面积相等的图形有哪些？,过对角线交点的任一条直线都将平行四边形分成面积相等的两部分,找一找,有一块平行四边形的草地，学校想在中间留一条小路，把它分成面积相等的两块，请你来想想，可以怎样分？有多少种分法？,想一想,有无数种分法，分割线只要过对角线的交点,我是设计师,方案一,方案二,方案四,方案五,方案三,方案六,有无数种分法，分割线只要过对角线的交点,在上述问题中，欢欢看到草地中间有一水井，为了浇水的方便，欢欢建议我们经过水井修小路，一样可以把草地分成面积相等的两部分，同学们，你知道聪明的欢欢是怎么分的吗？,引申思考,O,求证：,证明：OB=OD,OA=OC,OE=OF.,又OE=OA,OF=OC(中点的定义),又BOE=DOF(对顶角相等),OBEODF（SAS）,(平行四边形的对角线互相平分),解：ACBC,BC2=AB2-AC2=25=16=9,（勾股定理）,BC=3,四边形ABCD是平行四边形,CE=AC=2，BD=2BE,BD=2BE=,（平行四边形对角线互相平分）,（勾股定理）,你还有别的方法吗?,3、如图，在ABCD中，对角线AC,BD交于点O，AC10，BD=8,则AD的取值范围是_.,1AD9,练习:如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O。已知AB=5cm，AOB的周长和BOC的周长相差3cm，则AD的长为_,2cm或8cm,78mm,练一练,2、有没有这样的平行四边形,它的两条对角线长分别为14cm和20cm，它的一边长为18cm?为什么?,若平行四边形的一边长为xcm，则x的取值范围为