集合的基本运算(课件).ppt

1.1.3集合的基本运算,思考：,类比引入,两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加法运算，类比实数的加法运算，两个集合是否也可以“相加”呢？,思考：,类比引入,考察下列各个集合，你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗？,（1）A=1，3，5，B=2，4，6，C=1，2，3，4，5，6,（2）A=x|x是有理数，B=x|x是无理数，C=x|x是实数,集合C是由所有属于集合A或属于B的元素组成的,一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Unionset）,记作：AB（读作：“A并B”）即：AB=x|xA，()xB,Venn图表示：,说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）,并集概念,或,例1设A=4，5，6，8，B=3，5，7，8，求AUB,解：,例2设集合A=x|-1x2，B=x|1x4Bx|14，故选A,例5(09上海)已知集合Ax|x1，Bx|xa，且ABR，则实数a的取值范围是_答案a1解析将集合A、B分别表示在数轴上，如图所示要使ABR，则a1.,6已知：Ax|xa|4，Bx|x1或x5，且ABR，求实数a的范围,并集性质,AA；A；ABAB_A,并集的交换律,并集的结合律,并集的相关性质：,思考：,类比引入,考察下面的问题，集合C与集合A、B之间有什么关系吗？,（1）A=2，4，6，8，10，B=3，5，8，12，C=8,（2）A=x|x是新华中学2004年9月入学的女同学，B=x|x是新华中学2004年9月入学的高一年级同学，C=x|x是新华中学2004年9月入学的高一年级女同学,集合C是由那些既属于集合A且又属于集合B的所有元素组成的,一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集（intersectionset）,记作：AB（读作：“A交B”）即：AB=x|xA（）xB,Venn图表示：,说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合,交集概念,且,交集性质,AA；A；ABAA_B,(1)设A1，2，B2，3，4，则AB(2)设Ax|x2，则AB.,2,D,(2010湖南文，9)已知集合A1，2，3，B2，m，4，AB2，3，则m_.解析由题意知m3.答案3,例(09全国)设集合MmZ|3m2，NnZ|1n3，则MN()A0,1B1,0,1C0,1,2D1,0,1,2解析M2，1,0,1，N1,0,1,2,3，MN1,0,1，故选B.,B,7你会求解下列问题吗？集合Ax|2xm，AB，则m的取值范围是.(2)若Bx|xm，AB，则m的取值范围是.(3)若Bx|x0，Bx|x1，则AUB()Ax|0x1答案B解析Bx|x1，UBx|x1，AUBx|x0x|x1x|0x1故选B.,2.设集合A=|2a1|，2，B=2，3，a2+2a3且CBA=5，求实数a的值。,解：易得集合A中没有5，集合B中一定有5.,a2+2a35.,a2or4.,接下来验证是否满足题意要求。,此步骤一般不可少！,当a2时，|2a1|3.此时，满足CBA5.,当a4时，|2a1|9.此时，显然不满足.,综上所述，a2.,几点说明,（1）补集是相对全集而言，离开全集谈补集没有意义；（2）若BUA，则AUB，即U(UA)A；（3）UU，UU(4)U(AB)=(UA)(UB)U(AB)=(UA)(UB),例2设全集U，已知集合M、P、S之间满足关系：MUP，PUS，则集合M与S之间的正确关系是()AMUSBMSCSMDMS,分析研究抽象集合的关系问题，可以利用集合的Venn图去分析，在作图的时候要设法将所有可能的情况都考虑进去，以防因思虑不全面和由局部图形的先入为主而导致解题的失误解析由图形可得正确选项为B.,例3已知Ax|x3，Bx|xa(1)若AB，问RBRA是否成立？(2)若RARB，求a的取值范围解析(1)AB，如图(1)a3，而RBx|xa，RAx|x3RBRA.即RBRA成立,(2)如图(2)，RAx|x3，RBx|xaRARB，a3.故所求a的取值范围为a|a3,总结评述：解决这类问题一要注意数形结合，以形定数，才能相得益彰，二要注意验证端点值，做到准确无误，不然功亏一篑,已知全集U2,0,3a2，P2，a2a2，且UP1，则实数a_.答案2解析由PUPU知，,已知全集U=1，2，3，4，5，非空集A=xU|x25x+q=0，求CUA及q的值。,解：集合A非空，则x25x+q=0一定有解.,由根及韦达定理知：,x1x25，254q0，qx1x2.,x1，x2的组合可以是：1和4，2和3.,即A1，4，2，3.,CUA2，3，5，q4；orCUA1，4，5，q6.,解：不等关系一般都会借助于数轴。,前面几个例题都是等式关系，接下来我们来思考不等关系。,在数轴上画出集合A的区域如下所示：,例已知集合Ax|x24mx2m60，Bx|x0，若AB，求实数m的取值范围分析集合A是由方程x24mx2m60的实根组成的集合，AB说明方程的根可能为：(1)两负根；(2)一负根一零根；(3)一负根一正根三种情况，分别求解十分麻烦，这时我们从求解问题的反面考虑，采用“正难则反”的解题策略，先由0求出全集U，然后求方程两根均为非负时m的取值范围，最后再利用“补集”求解,解：不等关系一般都会借助于数轴。,前面几个例题都是等式关系，接下来我们来思考不等关系。,在数轴上画出集合A的区域如下所示：,例已知集合UxR|1x7，AxR|2x5，BxR|3x7，求(1)(UA)(UB)；(2)U(AB)；(3)(UA)(UB)；(4)U(AB)(5)观察上述结果你能得出什么结论,解析利用数轴工具，画出集合U、A、B的示意图，如下图所示可以得到，ABxR|3x5ABxR|2x7，UAxR|1x2或5x7，UBxR|1x3或x7,从而可求得(1)(UA)(UB)xR|1x27(2)U(AB)xR|1x27(3)(UA)(UB)xR|1x3或5x7(4)U(AB)xR|1x3或5x7(5)认真观察不难发现：U(AB)(UA)(UB)；U(AB)(UA)(UB),设U1,2,3,4,5,6,7,8，A3,4,5，B4,7,8，求UA，UB，(UA)(UB)，(UA)(UB)答案UA1，2，6，7，8，UB1，2，3，5，6，(UA)(UB)1，2，6，(UA)(UB)