2020版高考数学一轮复习 1.2 不等关系及简单不等式的解法课件 理 北师大版.ppt

1.2不等关系及简单不等式的解法,知识梳理,考点自诊,=,=,bbb,bc.(3)可加性:aba+cb+c;ab,cda+cb+d.(4)可乘性:ab,c0acbc;ab,cb0,cd0acbd.(5)可乘方:ab0anbn(nN,n1).,ac,知识梳理,考点自诊,3.三个“二次”之间的关系,x|xx2或xx1,x|x1bc2.(),(3)若关于x的不等式ax2+bx+c0.()(4)不等式的解集是-1,2.()(5)若关于x的方程ax2+bx+c=0(a0)没有实数根,则关于x的不等式ax2+bx+c0的解集为R.(),知识梳理,考点自诊,2.(2018北京海淀期末,2)已知a,bR,若ab,则()A.a2bB.abb2C.D.a3b3,D,解析:对A,已知a,bR,若ab,当两个数值小于0时a2b不一定成立;对B,当b=0时,abb2,不成立;对C,当两者均小于0时,根式没有意义,故不正确;对D,a3b3,y=x3是增函数,故正确,故选D.,3.(2018首师大附中月考,5)已知命题“存在xR,x2+2ax+11或a-1.选C.,知识梳理,考点自诊,D,1,考点1,考点2,考点3,考点4,比较两个数(式)的大小例1(1)已知a1,a2(0,1),若M=a1a2,N=a1+a2-1,则M与N的大小关系是()A.MNC.M=ND.不确定(2)若,则()A.abcB.cbaC.cabD.bN.(2)(方法一)由题意可知a,b,c都是正数.,考点5,考点1,考点2,考点3,考点4,思考比较两个数(式)大小常用的方法有哪些?解题心得比较大小常用的方法有作差法、作商法、构造函数法.(1)作差法的一般步骤:作差;变形;定号;下结论.变形常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式.(2)作商法一般适用于分式、指数式、对数式,作商只是思路,关键是化简变形,从而使结果能够与1比较大小.(3)构造函数法:构造函数,利用函数的单调性比较大小.,考点5,考点1,考点2,考点3,考点4,对点训练1(1)已知实数a,b,c满足b+c=6-4a+3a2,c-b=4-4a+a2,则a,b,c的大小关系是()A.cbaB.acbC.cbaD.acb(2)已知a,b是实数,且ee时,f(x)f(b),考点5,考点1,考点2,考点3,考点4,不等式的性质及应用,(-,0),27,考点5,考点1,考点2,考点3,考点4,思考已知某些量的范围,求由这些量组成的代数式的范围常用不等式的哪些性质?解题心得(1)已知某些量的范围,在求由这些量组成的代数式的范围时,常用不等式同向可加性、同向同正可乘性;(2)在应用可乘方性时要注意应用的条件,当不等式两边异号时,平方后不等号不确定;(3)不等式两边取倒数,不等式两边同乘某一量,例如:若ab,当ab0对ab两边同乘,考点5,考点1,考点2,考点3,考点4,对点训练2(1)如果ab0,那么下列不等式成立的是(),(2)已知-1x4,2y0,由x2-2ax-8a20得-2ax4a,由题意可得x2-x1=6a=15,若a0,由x2-2ax-8a20得4ax0在k-1,1时恒成立.,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,2.含参数的一元二次不等式在某区间内恒成立问题,常有两种解决方法:一是利用二次函数在区间上的最值来解决;二是先分离出参数,再通过求函数的最值来解决.3.已知参数范围求函数自变量的范围的一般思路是更换主元法.把参数当作函数的自变量,得到一个新的函数,然后利用新函数求解.,思考如何求解给定参数范围的恒成立问题?,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,对点训练5(1)已知a为常数,任意xR,ax2+ax+10,则a的取值范围是()A.(0,4)B.0,4)C.(0,+)D.(-,4)(2)已知函数f(x)=x2+mx-1,若对于任意xm,m+1,都有f(x)0成立,则实数m的取值范围是.(3)已知不等式xyax2+2y2对x1,2,y2,3恒成立,则实数a的取值范围是.,B,-1,+),考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,1.比较法是不等式性质证明的理论依据,是不等式证明的主要方法之一.作差法的主要步骤为作差变形判断正负.2.判断不等式是否成立,主要有利用不等式的性质和特殊值验证两种方法,特别是对于有一定条件限制的选择题,用特殊值验证的方法更简单.3.简单的分式不等式可以等价转化,利用一元二次不等式的解法进行求解.4.“三个二次”的关系是解一元二次不等式的理论基础;一般可把a0的情形.,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,5.(1)对于一元二次不等式恒成立问题,恒大于0就是相应的二次函数的图像在给定的区间上全部在x轴上方,恒小于0就是相应的二次函数的图像在给定的区间上全部在x轴下方.另外常转化为求二次函数的最值或用分离参数法求最值.(2)解决恒成立问题一定要搞清谁是主元,谁是参数.一般地,知道谁的范围,谁就是主元,求谁的范围,谁就是参数.,思想方法发散思维和转化与化归思想在不等式中的应用1.发散思维训练一题多变练发散典例已知函数f(x)=mx2-mx-1.若对于xR,f(x)0恒成立,求实数m的取值范围.解当m=0时,f(x)=-10恒成立.,综上,-4m0.故m的取值范围是(-4,0.,跟踪训练1将本例中的条件变为:对于x1,3,f(x)5-m恒成立,求实数m的取值范围.,跟踪训练2将本例中的条件变为:若f(x)0对于m1,2恒成立,求实数x的取值范围.,跟踪训练3将跟踪训练1中的条件“f(x)5-m恒成立”改为“f(x)5-m无解”,如何求m的取值范围?,跟踪训练4将跟踪训练1中的条件“f(x)5-m恒成立”改为“存在x,使f(x)5-m成立”,如何求m的取值范围?,反思提升1.对于一元二次不等式恒成立问题,用数形结合法是解题的关键.2.解决恒成立问题一定要弄清主元与参数,自变量x不一定是主元.,2.转化与化归思想在不等式中的应用典例已知函数f(x)=x2+ax+b(a,bR)的值域为0,+),若关于x的不等式