2019集合的概念与运算-教案精品教育.doc

集合的概念与运算适用学科高中数学适用年级高中一年级适用区域通用课时（分钟）2课时知识点集合的概念，元素与集合的关系及表示，集合的表示方法相等关系，包含关系，不包含关系教学目标了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；能用自然语言、图形语言、集合语言描述不同的具体问题；理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；在具体情境中，了解全集与空集的含义.教学重点元素与集合的关系，集合元素的特性; 集合之间包含与相等的含义教学难点集合之间包含与相等的含义, 集合元素的特性一、高考解读（1）集合的概念与运算是高考的必考内容，集合的交并补运算在高考中几乎是每年必考，主要以一元二次不等式，函数的定义域（特别是对数函数的定义域与带根号的函数的定义域）与值域为背景进行考察，求解时，掌握一元二次不等式的解法及函数定义域值域的求法时正确求解的关键.二、相关知识（2）本部分在高考中的题型以选择题为主，几乎历年一道必考送分，各位同学要抓住这个送分机会。集合概念一组对象的全体. 。元素特点：互异性、无序性、确定性。关系子集。；个元素集合子集数。真子集相等运算交集并集补集三、知识讲解1.集合的含义一般地，我们把研究对象统称为元素，通常用小写拉丁字母a，b，c，表示。把一些元素组成的总体叫做集合（简称集）.2.集合元素的特性：确定性、互异性、无序性3.元素与集合的关系：元素与集合之间的关系有属于和不属于两种，表示符号为和.4.常见数集的符号表示：集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集表示N或ZQR5.集合的表示法：列举法、描述法、韦恩图6.有限集与无限集根据集合中元素的个数还可以将集合分为有限集和无限集。当集合中元素个数有限时，称之为有限集；当集合中元素个数无限时，称之为无限集。7.数集与点集的区分方法集合的元素类型多以数，点，图形或集合等形式出现的。对于已知集合必须弄清楚集合元素的形式，特别是对于用描述法给定的集合要弄清它的代表元素是什么，代表元素有何属性（如表示数集，点集等）一般单个字母表述数集，有括号的一般代表点集。8.集合含义的正确识别识别集合含义的表示方法（1） 看代表元素。例如，表示数集，表示点集。（2） 看条件。例如，表示能使有意义的x的取值集合，表示能使有意义的y的取值集合；表满足的点的集合，其实就是曲线的点的集合.9.集合间的基本关系表示关系文字语言符号语言记法基本关系子集集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素xAxBAB或BA真子集集合A是集合B的子集，但集合B中至少有一个元素不属于AAB，存在x0B，x0AAB或BA相等集合A，B的元素完全相同AB，BAAB空集不含任何元素的集合空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进行观察，保证每个幼儿看得到，看得清。看得清才能说得正确。在观察过程中指导。我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：乌云像大海的波浪。有的孩子说“乌云跑得飞快。”我加以肯定说“这是乌云滚滚。”当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。”接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：“这就是雷声隆隆。”一会儿下起了大雨，我问：“雨下得怎样?”幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观察，让幼儿掌握“倾盆大雨”这个词。雨后，我又带幼儿观察晴朗的天空，朗诵自编的一首儿歌：“蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿摇，太阳公公咪咪笑。”这样抓住特征见景生情，幼儿不仅印象深刻，对雷雨前后气象变化的词语学得快，记得牢，而且会应用。我还在观察的基础上，引导幼儿联想，让他们与以往学的词语、生活经验联系起来，在发展想象力中发展语言。如啄木鸟的嘴是长长的，尖尖的，硬硬的，像医生用的手术刀样，给大树开刀治病。通过联想，幼儿能够生动形象地描述观察对象。对任意x，x，A10.集合子集的个数的确定方法：集合A中有n个元素，则集合A有2n个子集、有2n1个真子集、有2n1个非空子集、有2n2个非空真子集11.交集并集补集的定义表示运算文字语言符号语言图形语言记法交集属于A且属于B的元素组成的集合x|xA，且xBAB并集属于A或属于B的元素组成的集合x|xA，或xBAB 补集全集U中不含属于A的元素组成的集合x|xU，xA1. 并集的性质：AA；AAA；ABBA；ABABA.2. 交集的性质：A；AAA；ABBA；ABAAB.3. 补集的性质：A(UA)U；A(UA)；U(UA)A；U(AB)(UA)(UB)；U(AB)(UA)(UB)四、例题精析考点一 元素个数要练说，得练听。听是说的前提，听得准确，才有条件正确模仿，才能不断地掌握高一级水平的语言。我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的能力，课堂上，我特别重视教师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，高低起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。当我发现有的幼儿不专心听别人发言时，就随时表扬那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们专心听，用心记。平时我还通过各种趣味活动，培养幼儿边听边记，边听边想，边听边说的能力，如听词对词，听词句说意思，听句子辩正误，听故事讲述故事，听谜语猜谜底，听智力故事，动脑筋，出主意，听儿歌上句，接儿歌下句等，这样幼儿学得生动活泼，轻松愉快，既训练了听的能力，强化了记忆，又发展了思维，为说打下了基础。【例题】宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。至元明清之县学一律循之不变。明朝入选翰林院的进士之师称“教习”。到清末，学堂兴起，各科教师仍沿用“教习”一称。其实“教谕”在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。而相应府和州掌管教育生员者则谓“教授”和“学正”。“教授”“学正”和“教谕”的副手一律称“训导”。于民间，特别是汉代以后，对于在“校”或“学”中传授经学者也称为“经师”。在一些特定的讲学场合，比如书院、皇室，也称教师为“院长、西席、讲席”等。1.（2019全国二卷）已知集合，则A中元素的个数为（ ）A.9 B.8 C.5 D.42.已知集合A1,2,3,4,5，B(x，y)|xA，yA，xyA，则B中所含元素的个数为()A3 B6C8 D10例1.【答案】：A 【知识点】：集合【考查能力】：运算求解【解析】又因为，所以，故A中的元素有9个.例2：B(x，y)|xA，yA，xyA，A1,2,3,4,5，x2，y1；x3，y1,2；x4，y1,2,3；x5，y1,2,3,4.B(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，B中所含元素的个数为10.【规律方法】集合A中有n个元素，则集合A有2n个子集、有2n1个真子集、有2n1个非空子集、有2n2个非空真子集【变式训练】 (1)2019全国卷 已知集合Ax|x3n2，nN，B6，8，10，12，14，则集合AB中元素的个数为()A5 B4 C3 D22.已知集合，则集合中元素的个数为A. B. C. D. 【规范解答】(1)D集合A2，5，8，11，14，17，所以AB8，14，所以AB中有2个元素 (2)由集合C的定义可得： ，集合C中元素的个数为5个.考点二 集合的交并补运算【例题】1.（2019全国卷）1.已知集合，则AB=A. B. C. D.2.（2019全国卷）已知集合A=，则=A. B.C. D.1【答案】C【知识点】集合的运算，交集【考查能力】运算求解能力【解析】因为，所以，故选C.2【答案】B【知识点】集合的运算、解一元二次不等式【考查能力】运算求解能力【解析】或，所以，故选B【规律总结】（1）一般地，我们在解时，若正面情形较为复杂，我们就可以先考虑其反面，再利用其补集，求得其解，这就是“补集思想”（2）解决含参数问题的集合运算，首先要理清题目要求，看清集合间存在的相互关系，注意分类讨论思想的应用。空集作为一个特殊集合与非空集合间的关系，在解题中漏掉它极易导致错解。【变式训练】1.已知集合，则AB=A. B. C. D. 2.（2019全国卷）已知集合A=，则=A. B.C. D.1【答案】B【解析】因为，所以，故选B.2【答案】C【知识点】集合的运算、解一元二次不等式【考查能力】运算求解能力【解析】或，所以 ，故选C五、课堂运用1.（2019北京卷）已知集合A=x丨2，则（A）（B）（C）（D）【答案】A【知识点】交集及其运算【考查能力】运算求解能力【解析】A=，B=-2，0，1，2，AB=0，12.（2019浙江）已知全集U =1,2,3,4,5,A =1,3,则A. B. 1,3 C. 2,4,5 D. 1,2,3,4,5【答案】C【知识点】集合的补集运算【考查能力】运算求解能力【解析】因为，则，选C教材改编 设全集U小于9的正整数，A1，2，3，B3，4，5，6，则U(AB)_【答案】7，8解析 因为AB1，2，3，4，5，6，所以U(AB)7，84.教材改编 已知集合Aa，b，若ABa，b，c，则满足条件的集合B有_个【答案】4解析 因为(AB)B，Aa，b，所以满足条件的B可以是c，a，c，b，c，a，b，c，所以满足条件的集合B有4个5教材改编 设全集U1，2，3，4，5，6，7，8，9，U(AB)1，3，A(UB)2，4，则集合B_【答案】5，6，7，8，9解析 由U(AB)(UA)(UB)1，3，得1，3B；由A(UB)2，4，得2，4B.所以B5，6，7，8，9六、课堂小结1. 集合A中有n个元素，则集合A有2n个子集、有2n1个真子集、有2n1个非空子集、有2n2个非空真子集表示运算文字语言符号语言图形语言记法交集属于A且属于B的元素组成的集合x|xA，且xBAB并集属于A或属于B的元素组成的集合x|xA，或xBAB 补集全集U中不含属于A的元素组成的集合x|xU，xA七、巩固提升1.（2019江苏）已知集合，那么= .2. 吉林高三联考 设集合Px|0x，m，则下列关系中正确的是()AmP Bm PCmP DmP3设集合Ax|x2x，B1，0，1，则集合AB的子集共有()A2个 B3个C4个 D8个4已知函数f(x)的定义域为M，g(x)ln x的定义域为N，则MN()A.B.C.D.5哈