2020版高中数学 第一章 常用逻辑用语章末复习课件 北师大版选修1 -1.ppt

章末复习,第一章常用逻辑用语,学习目标,XUEXIMUBIAO,1.梳理本章知识，构建知识网络.2.掌握命题的等价性与充要条件的判定及其有关的应用.3.会解决有一些逻辑联结词与量词的简单的综合性问题.,NEIRONGSUOYIN,内容索引,知识梳理,题型探究,达标检测,1,知识梳理,PARTONE,1.四种命题及其关系(1)四种命题,若q，则p,若綈p，则綈q,若綈q，则綈p,(2)四种命题间的逆否关系,逆命题,否命题,逆否命题,(3)四种命题的真假关系两个命题互为逆否命题，它们有的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性.,相同,没有关系,2.充分条件与必要条件(1)如果pq，那么称p是q的，q是p的.(2)分类：充要条件：，记作pq；充分不必要条件：.必要不充分条件：.既不充分又不必要条件：.,充分条件,必要条件,pq且qp,pq且qp,pq且qp,pq且qp,3.全称命题与特称命题(1)全称命题与特称命题真假的判断方法判断全称命题为真命题，需严格的逻辑推理证明，判断全称命题为假命题，只需举出一个反例.判断特称命题为真命题，需要举出正例，而判断特称命题为假命题时，要有严格的逻辑证明.(2)含有一个量词的命题否定的关注点全称命题的否定是命题，特称命题的否定是命题.否定时既要改写量词，又要否定结论.,特称,全称,4.简易逻辑联结词“且、或、非”的真假判断可以概括为口诀：“p与綈p”一真一假，“p或q”一真即真，“p且q”一假就假.,1.“所有奇数都是质数”的否定“至少有一个奇数不是质数”是真命题.()2.命题“若p，则q”与命题“若綈p，则綈q”的真假性一致.()3.已知命题p：存在xR，x20，命题q：对于任意xR，x2x，则命题p或(綈q)是假命题.(),思考辨析判断正误,SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU,2,题型探究,PARTTWO,题型一命题及其关系,例1(1)有下列命题：“若xy0，则x0且y0”的否命题；“矩形的对角线相等”的否命题；“若q1，则x22xq0有实根”的逆否命题；不等边三角形的三个内角相等.其中是真命题的是A.B.C.D.,(2)设a，b，c是非零向量，已知命题p：若ab0，bc0，则ac0；命题q：若ab，bc，则ac.则下列命题中真命题是A.p或qB.p且qC.(綈p)且(綈q)D.p或(綈q),解析由向量数量积的几何意义可知，命题p为假命题；命题q中，当b0时，a，c一定共线，故命题q是真命题.故p或q为真命题.,反思感悟1.互为逆否命题的两命题真假性相同.2.“p与綈p”一真一假，“p或q”一真即真，“p且q”一假就假.,跟踪训练1命题“若x21，则x1”的逆否命题是A.若x21，则1x1B.若1x1，则x21C.若11D.若x1，则x21,解析条件与结论交换位置，并且分别否定.,题型二充分条件与必要条件,命题角度1充分条件与必要条件的判断例2(1)设xR，则“x23x0”是“x4”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件,解析x23x0x4，x4x23x0，故x23x0是x4的必要不充分条件.,(2)已知a，b是实数，则“a0且b0”是“ab0且ab0”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件,解析a0且b0ab0且ab0，a0且b0是ab0且ab0的充要条件.,反思感悟条件的充要关系的常用判断方法(1)定义法：直接判断若p则q，若q则p的真假.(2)等价法：利用AB与綈B綈A，BA与綈A綈B，AB与綈B綈A的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法.(3)利用集合间的包含关系判断：若AB，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若AB，则A是B的充要条件.,跟踪训练2使ab0成立的一个充分不必要条件是A.a2b20B.0C.lnalnb0D.xaxb且x0.5,解析设条件p符合条件，则p是ab0的充分条件，但不是ab0的必然结果，即有“pab0，ab0p”.A选项中，a2b20ab0，有可能是a00b0，故B不符合条件；C选项中，lnalnb0ab1ab0，而ab0ab1，符合条件；D选项中，xaxb且01时ab，无法得到a，b与0的大小关系，故D不符合条件.,命题角度2充分条件与必要条件的应用例3设命题p：实数x满足x24ax3a20，命题q：实数x满足,(1)若a1，且p且q为真，求实数x的取值范围；,解由x24ax3a20，所以ax3a，当a1时，1x3，即p为真命题时，实数x的取值范围是1x3.,即2x3.所以q为真时，实数x的取值范围是23，则AB.所以03，即1a2.所以实数a的取值范围是(1,2.,方法二因为綈p是綈q的充分不必要条件，所以q是p的充分不必要条件，则x|2x3x|ax3a，,所以实数a的取值范围是(1,2.,反思感悟利用条件的充要性求参数的范围(1)解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式求解.(2)注意利用转化的方法理解充分必要条件：若綈p是綈q的充分不必要(必要不充分、充要)条件，则p是q的必要不充分(充分不必要、充要)条件.,跟踪训练3已知命题：p：2x29xa0，q：2x3且綈q是綈p的必要条件，求实数a的取值范围.,解綈q是綈p的必要条件，q是p的充分条件，令f(x)2x29xa，,实数a的取值范围是(，9.,题型三逻辑联结词与量词的综合应用,函数f(x)4x2x1m1(2x1)2m2，,若f(x)存在零点，,故当q为真时，m1.,反思感悟解决逻辑联结词与量词的综合应用问题首先理解逻辑联结词的含义，掌握简单命题与含有逻辑联结词的命题的真假关系.其次要善于利用等价关系，如：p真与綈p假等价，p假与綈p真等价，将问题转化，从而谋得最佳解决途径.,跟踪训练4已知命题p：“任意x0,1，aex”，命题q：“存在xR，x24xa0”，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是_.,e,4,解析p：ae，q：a4，p且q为真命题，p与q均为真，则ea4.,核心素养之数学抽象,HEXINSUYANGZHISHUXUECHOUXIANG,转化与化归思想的应用,(1)若对任意x11,3，x20,2，使得f(x1)g(x2)成立，求实数m的取值范围；,解由题设知，f(x1)ming(x2)max，f(x)在1,0上是减少的，在(0,3上是增加的，f(x1)minf(0)0，又g(x)在0,2上是减少的，g(x2)maxg(0)1m，有01m，得m1，m的取值范围为1，).,(2)若对任意x20,2，存在x11,3，使得f(x1)g(x2)成立，求实数m的取值范围.,解由题设知，f(x1)maxg(x2)max，有f(3)g(0)，即91m，m的取值范围是8，).,素养评析从中我们可以看到面对形同质不同的问题，要善于从已有的问题或概念本身出发去加以辨析和研究，将抽象的问题具体化，如此才能更为准确地把握问题的内涵.,3,达标检测,PARTTHREE,1,2,3,4,5,1.若p是真命题，q是假命题，则A.p且q是真命题B.p或q是假命题C.綈p是真命题D.綈q是真命题,解析根据“且”“或”“非”命题的真假判定法则知D正确.,1,2,3,4,5,2.已知命题p：0a4，q：函数yax2ax1的值恒为正，则p是q的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件,解析函数yax2ax1的值恒为正，当a0时y1恒成立，,综上可得q：0a4，故a|0a1或x3，,解得x3或1x2或x3.所以x的取值范围为(，3)(1,23，),课堂小结,KETANGXIAOJIE,1.否命题和命题的否定是两个不同的概念(1)否命题是将原命题的条件否定作为条件，将原命题的结论否定作为结论构造一个新的命题.(2)命题的否定只是否定命题的结论，常用于反证法.若命题为“若p，则q”，则该命题的否命题是“若綈p，则綈q”；命题的否定为“若p，则綈q”.2.四种命题的三种关系，互否关