九年级数学上册全册教案（北师大版）

1 / 10 九年级数学上册全册教案（北师大版） 本资料为 WoRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址莲山课 件 k 第一章证明（二）（课时安排） 1你能证明它们吗？ 3 课时 2直角三角形 2 课时 3线段的垂直平分线 2 课时 4角平分线 1 课时 1.你能证明它们吗 ?（一） 教学目标： 知识与技能目标： 1了解作为证明基础的几条公理的内容。 2掌握证明的基本步骤和书写格式 过程与方法 1经历 “ 探索 发现 猜想 证明 ” 的过程。 2能够用综合法证明等区三角形的有关性质定理。 情感态度与价值观 1启发、引导学生体会探索结论和证明结论，即合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充的辩证关系 2培养学生合作交流、独立思考的良好学习习惯 重点、难点、关键 2 / 10 1重点：探索证明的思路与方法。能运用综合法证明问题 2难点：探究问题的证明思路及方法 3关键：结合实际事例，采用综合分析的方法寻找证明的思路 教学过程： 一、议一议： 1还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗？ 2你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗？ 给出公理和定理： 1等腰 三角形两腰相等，两个底角相等。 2等边三角形三边相等，三个角都相等，并且每个角都等于延伸 二、回忆上学期学过的公理 本套教材选用如下命题作为公理 : 1.两直线被第三条直线所截 ,如果同位角相等 ,那么这两条直线平行 ; 2.两条平行线被第三条直线所截 ,同位角相等 ; 3.两边夹角对应相等的两个三角形全等 ;（ SAS） 4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等 ;（ ASA） 5.三边对应相等的两个三角形全等 ;（ SSS） 6.全等三角形的对应边相等 ,对应角相等 . 三、推论 两角及其中一角的对边对应相 等的两个三角形全3 / 10 等。（ AAS） 证明过程： 已知： A=D,B=E,Bc=EF 求证： ABcDEF 证明： A+B+c=180 ， D+E+F=180 （三角形内角和等于 180 ） c=180 -(A+B) F=180 -(D+E) 又 A=D,B=E （已知） c=F 又 Bc=EF （已知） ABcDEF （ ASA） 推论等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。 随堂练习： 做教科书第 4 页第 1， 2 题 。 课堂小结： 通过这节课的学习你学到了什么知识？ 作业： 1、基础作业： P5页习题、 2。 1.你能证明它们吗（二） 4 / 10 教学目标： 知识与技能目标： 掌握证明的基本思路和书写格式。 过程与方法目标： 经历观察 探索 发现的过程，能运用综合法证明等腰三角形判定定理。 情感态度与价值观目标： 1感悟证明的实际意义以及必要性，形成探究意识。 2结合实例体会反证法的含义，培养逆向思维。 重点、难点、关键： 1重点：掌握证明的常见方法以及书写推理过程。 2难点：寻找证 明的思路，选择证明的方法。 3关键掌握综合分析法，结合公理、定理，依据条件、结论进行推断、猜测，寻求证题的切入点 教学过程： 一、提出问题，分组活动 （ 1）请同学们在练习本上画一个等腰三角形，一个等边三角形。 （ 2）在你所画的等腰（等边）三角形中作出一些你认为可以通过所学知识证明的相等线段。 二、下面是几种结论： （ 1）等腰三角形两底角平分线相等。 5 / 10 （ 2）等腰三角形两腰上的中线、高线相等。 （ 3）等腰三角形底边上的高上任一点到两腰的距离相等。 （ 4）等腰三角形两底边上的中点到两腰的距 离相等。 （ 5）等腰三角形两底角平分线，两腰上的中线，两腰上的高的交点到两腰的距离相等，到底边两端上的距离相等。 （ 6）等腰三角形顶点到两腰上的高、中线、角平分线的距离相等。 1.练习一证明：等腰三角形两腰上的中线相等。 2练习二证明：等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等 三、将推理证明过程书写出来。 问题提出：有两个角相等的三角形是等腰三角形吗？ 随堂练习： 已知：在 ABc 中， AB=Ac， D 在 AB上， DEAc 求证： DB=DE 课堂小结： (1)归纳判定等腰三角形判定有几种方 法 , (2)证明两条线段相等的方法有哪几种。 (3)通过这节课的学习你学到了什么知识？了解了什么证明方法？ 作业： 1、基础作业： P9页习题、 2、 3。 2、拓展作业：目标检测 6 / 10 3、预习作业： P10-12页做一做 1.你能证明它们吗（三） 教学目标： 知识与技能目标： 1经历探索等腰三角形成为等边三角形的条件及其推理证明过程 2经历实际操作，探索含有 30 角的直角三角形性质及其推理证明过程 过程与方法目标： 1经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维 2经历观察、实验、猜想、证明的数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理的能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点 3形成证明一些结论的基本策略，发展学生的实践能力和创新精神 情感态度与价值观目标： 1积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲 2在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心 重点、难点、关键： 7 / 10 1重点：掌握两个几何定理，以及推理证明的逻辑思想。 2难点 ：渗透分类讨论的数学思想，以及辅助残的应用。 3关键：充分运用综合分析法分析证明的思路注意辅助线的添加、辅助图形的构造。增强数学的分类意识。 教学过程： 一、提出问题： （ 1）怎样判别一个三角形是等使三角形？ （ 2）一个等腰三角形满足什么条件时便成为等边三角形？ （ 3）你认为有一个角等于的等腰三角形是等边三角形吗？你能证明你的结论吗？ 二、做一做 用两块含角的三角尺，你能拼成一个怎样的三角形？能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由。 三、提出问题：通过上述的拼摆，你联想到什么 ？在直角三角形中，角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？能证明你的结论吗？ 定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 课堂小结： 本节课是在学习了全等三角形判定、等腰三角形性质、判定以及推论的基础上进行拓展，通过新旧知识的迁移以及拼摆8 / 10 实验，直观地探索出定理：有一个角等于的等腰三角形是等边三角形以及定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半。这两个定理在简化几何步骤，以及计算或证明中起着积极的作用 作业： 课本习题 1 31、 2、 3 2直角三角形（一） 教学目标： 知识与技能目标： 1掌握推理证明的方法，发展学生初步的演绎推理能力。 2进一步掌握推理证明和方法，发展演绎推理能力。 过程与方法目标： 1 经历探索、猜测、证明的过程。学会运用本节定理进行证明。 2了解勾股定理及其逆定理的证明方法。 情感态度与价值观目标： 1培养学生综合分析能力，几何表达能力和积极主动的参与探索活动的良好习惯，体会数学结论在实际中的应用。 2结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立。 重点、难点、关键： 1重点：掌握推理证明的方法，提高思维能力。 9 / 10 2难点：对勾股定理、逆定理的推理证明以及对逆命题的叙述。 3关键：把握演绎推理思维，充分运用公理和学过的定理进行论证。对于逆命题问题应通过实际事例让学生验证逆命题的正确性。 教学过程： 议一议： 观察下列三组命题，它们的条件和结论之间有怎样的关系？ 如果两个角是对顶角，那么它们相等。 如果两个角相等，那么它们是对顶角。 如果小明患了肺炎，那么他一定会发烧。 如果小明发烧，那么他一定患了肺炎。 三角形中相等的边所对的 角相等。 三角形中相等的角所对的边相等。 3、关于互逆命题和互逆定理。 （ 1）在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题。 （ 2）一个命题是真命题，它的逆命题却不一定是真命